Đang tải... (xem toàn văn)
chứng minh rằng các trung ñiểm của của các cạnh của một tam giác , chân các ñường cao và các trung ñiểm của các ñoạn thẳng nối trục tâm với các ñỉnh cùng nằm trên một ñường tròn .ñường t[r]
(1)Trang GV: lại văn long Trường THPT A Bình lục ÔN TẬP VỀ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Phép tịnh tiến Bài : cho ∆ABC nội tiếp ñường tròn (O) ñó AB cố ñịnh C thay ñổi trên (O) Tìm quỹ tích trực tâm ∆ABC → HD : dùng phép tịnh tiến theo A’B (A’A là ñường kính) Bài cho tứ giác ABCD biết ñường chéo AC = , BC = , CD = ˆ ˆ = 600 Tính góc B và góc C A=B → HD: dùng phép tịnh tiến theo DC , Ĉ=900 , B̂=1500 Bài cho hình thang ABCD biết AC = A, BD = b góc chúng α Tính tổng hai ñáy → HD: dùng phép tịnh tiến theo AD AD + BC = a + b + 2ab cos α Bài chứng minh ba chung tuyến tam giác là ba cạnh tam giác khác HD: dùng phép tịnh tiến theo ba ñường trung tuyến chú ý dt tam giác ñó ¾ diện tích tam giác ban ñầu AC BD Bài cho ñoạn AD cố ñịnh dựng hình ABCD cho = tìm quỹ tích ñỉnh C hình AD AD bình hành → HD : dùng phép tịnh tiến theo AD ( chon hệ toạ ñộ A = O) quỹ tích là ñường tròn Bài cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,G là trung ñiểm AB,BC,CD, giả sử MN + PQ = p ( p : là nửa chu vi tứ giác ) chứng minh ABCD là hình bình hành → HD : dùng phép tịnh tiến theo BC Bài cho ñường tròn (O) bán kinh R AB là ñường kính cố dịnh MN là ñường kính di ñộng tiếp tuyến tai B cắt AM, AN tai P và Q tim quỹ tích trực tâm tam giác MPQ → HD : xét phép tịnh tiến theo BA (quỹ tích là ñường tròn ) Bài cho ñiểm A và ñường thẳng d không qua A Trên d lấy hai ñiểm B,C cho BC=a ( a cho trước) tìm vị trí B,C ñẻ AB+AC nhỏ → HD : dùng phép tịnh tiến theo BC Bài cho ñương tròn (O) dây cung AB cố ñịnh M thay ñổi trên ñường tròn xác → → → cho MM’ + MA = MB tìm quỹ tích M’ M di ñộng trên (O ) ñịnh M’ → HD : xét phép tịnh tiến theo AB ( quỹ tích là ñường tròn ) Bài 10 chứng minh ñoạn thẳng nối trung ñiểm các cạnh ñối tứ giác nửa tổng hai cạnh còn lại thì tứ giác là hình thang Phép biến hình : 1/20/2010 LẠI VĂN LONG (2) Trang GV: lại văn long Trường THPT A Bình lục → HD : xét phép tịnh tiến theo BC Bài 11 cho ∆ABC từ chân D ñường cao AD kẻ các cạnh vuông góc với AB, AC các ñường thẳng này cắt các ñường vuông góc với BC kẻ qua B,C các ñiểm M , N Chứng minh ñường thẳng MN ñi qua trực tâm H ∆ABC → HD : xét phép tịnh tiến theo DH Bài 12 cho ñường tròn (O) và ñiểm A cố ñịnh thuộc ñường tròn (O) Với M → → thuộc ñường tròn xác ñịnh M’ cho AM’ = OM tìm tập hợp M’ HD : xét phép tịnh tiến theo AB ( quỹ tích là hình tròn) Bài 13 cho ñường tròn (O) dây cung cố ñịnh BC ñiểm A di ñộng trên ñường tròn gọi D là trung ñiểm BC , E , F theo thứ tự là ñiểm ñối xương D qua trung ñiểm cạnh AB , AC Tìm tập hợp ñiểm E và F HD : xét phép tịnh tiến theo AB ⇒ quỹ tích là ñường tròn Bài 14 cho ñường tròn (O) ñiểm A cố ñịnh thuộc ñường tròn kẻ tiếp tuyến At ñường tròn trên At lấy ñiểm M từ M kẻ tiếp tuyến MB với ñường tròn tìm tập hợp a Tâm ñường tròn ngoại tiếp ∆MAB b Trực tâm H ∆MAB Bài 15 cho hình thang ABCD (AB // CD)có AD = a , CD = b , AB = c hai ñỉnh A, B cố ñịnh ñỉnh D thay ñổi a tìm tập hợp ñỉnh C b tím tập hợp giao ñiểm I hai ñường chéo HD : Bài 16 cho hai ñường thẳng ∆, ∆ ' song song với và ñường thẳng d không song song với ∆ hai ñiểm A,B nằm phía ngoài phần mặt phẳng giới hạn ∆, ∆ ' A , B nằm khác phía với phần này tìm trên ∆ ñiểm M và trên ∆ ' ñiểm N cho MN // d và tổng khoảng cách AM + MN + NB nhỏ HD : lấy M’ thuộc ∆ qua M’ dựng ñường thẳng // d cắt ∆ ' N Thực TM'N' PHÉP ðỐI XỨNG TRỤC Bài cho ñường thẳng d và hai ñiểm A, B nằm cùng phìa với ñường thảng d Tìm ñiểm M thuộc d ñể tổng MA + MB nhỏ HD : sử dụng phép ñối xướng trục qua ñường thẳng d Bài cho góc nhọn xoy và ñiểm A cố ñịnh góc ñó xác ñịnh ñiểm B ∈ ox và C ∈ oy cho chu vi ∆ABC nhỏ HD : sử dụng phép ñối xứng trục qua ox và oy Bài cho ñường tròn (O) hai ñiểm A,B cố ñịnh thuộc ñường tròn ñiểm C thay ñổi trên ñường tròn tìm quỹ tích trực tâm ∆ABC C thay ñôi trên (O) HD : sử dụng phép ñối xứng trục AB.(quỹ tích là ñường tròn ) Bài cho ∆ABC cân A ñường thẳng d thay ñổi qua A gọi D là ñiểm ñối xứng với C qua d tìm quỹ tích giao ñiểm M d và BD HD : gọi E = d ∩ CD , AH ⊥ BC ⇒ tứ giác ABCM nội tiếp Bài cho ñiểm M di ñộng trên ñường tròn ngoại tiếp ∆ABC ba ñiểm D,E,F làn lượt ñối xứng với M qua BC, CA , AB a tìm tập hợp D , E , F b Chứng tỏ ba tập hợp ñó chứa trực tâm H ∆ABC HD : a xét phép ñối xứng qua BC ⇒ quỹ tích D là ñường tròn ảnh ñường tròn (O,R) b kéo dai AH cắt ñường tròn H’ xét phép ñối xứng qua BC Phép biến hình : 1/20/2010 LẠI VĂN LONG (3) Trang GV: lại văn long Trường THPT A Bình lục Bài cho ∆ABC nhọn tìm tam giác nội tiếp tam giác ∆ABC có chu vi nhỏ (có ba ñỉnh nằm trên ba cạnh ∆ABC ) HD : xét phép ñối xứng trục qua AB , AC ⇒ các ñiểm cần tìm là chân ñường vuông góc Bài cho hai ñường thăng x, y cắt và hai ñiểm A, B không thuộc chúng hãy dựng C, D tương ứng thuộc x , y ñể ABCD là hình thang cân có ñáy AB HD : xét phép ñối xứng trục qua ñường thẳng d Bài cho hai ñường thăng a , b và ñường tròn ( O ) Dựng hình vuông ABCD cho A ∈ (O) C ∈ b , B và D thuộc a HD : xét phép ñối xứng trục qua ñường thẳng a Bài cho ∆ABC cân C hai ñiểm M , N thay ñổi trên CA và CB cho CM + CN = CA CMR trung ñiểm I MN chạy trên ñường thẳng cố ñịnh HD : xét phép ñối xứng trục qua CH ( CH ⊥ AB ) Bài 10 cho lục giác có các cạp cạnh ñối song song và ñường chéo chính CMR : lục giác ñó nội tiếp ñường tròn HD : xét các trục ñối xứng các hình thang cân giao chúng là tâm ñường tròn ngoại tiếp lục giác Bài 11 cho ñường thẳng d và hai ñường tròn (C) , (C’) dựng hình vuông ABCD có hai ñỉnh A và C thuộc ( C) , (C’) còn hai ñỉnh còn lại thuộc d HD : dùng phép ñối xứng trục qua ñừng thẳng d Bài 12 cho ∆ABC H là trực tâm Chứng minh : các ñiểm ñối xứng H qua các cạnh tam giác nằm trên ñường tròn ngoại tiếp ∆ABC HD : xét phép ñối xứng trục qua các cạnh ∆ABC Bài 13 chứng minh tứ giác lồi : a có trục ñối xứng không ñi qua ñiểm nào và chi tứ giác ñó là hình thang cân b Có trục ñối xứng ñi qua ñỉnh và tứ giác ñó là hình thoi HD : t/c phép ñối xứng trục ñiểm bất ñộng Bài 14 cho ñường thẳng xy và hai ñiểm A,B nằm cùng phía xy tìm ñiểm D trên xy cho = 2BPY APX HD : gọi B’ ảnh B qua phép ñối xứng ñường thẳng xy gọi (B’) tiếp xúc xy tiếp tuyến qua cắt xy P Bài 15 cho ∆ABC cân A ñường thẳng d quay quanh A gọi D là ñiểm ñối xứng với C qua d tìm quỹ tích ñiểm M là giao ñiểm BD với d HD : t/c phép ñối xứng trục Bài 16 choñiểm M di ñộng trên ñường tròn ñương kính AB ñường tròn (O) dây cung CD qua M cắt AB và hợp với nó góc 450 Chứng minh p = MC + MD không phụ rhuộc vị trí cuả M trên AB HD : xét phép ñối xứng trục qua AB ⇒ MC + MD =2R2(R= AB) PHÉP ðỐI XỨNG TÂM Bài cho ∆ABC gọi E.F.G là trung ñiểm AB, BC, AC từ ñiẻm K dựng M ñối xứng với K qua tâm E N ñối xứng với M qua F ñiểm P ñối xứng N qua tâm G Chứng minh A là trung ñiểm KP HD : t/c phép ñối xứng tâm CM KA=MB=NC=PA Bài cho bốn ñường thẳng a,b,c,d ñôi không song song ñiểm E không thuộc các ñường ñó dựng hình bình hành ABCD có tâm E ( A,B,C,D thuộc các ñường thẳng trên) HD : phép ñối xứng tâm E Bài chứng minh : a tứ giác lồi có tâm ñối xứng và tứ giác ñó là hình bình hành b ña giác lồi có tâm ñối xứng và số ñỉnh ña giác là chẵn và các cặp cạnh ñối song song và HD : t/c phép ñối xứng tâm ( các ñỉnh ñối xưng với nhau) Phép biến hình : 1/20/2010 LẠI VĂN LONG (4) Trang GV: lại văn long Trường THPT A Bình lục Bài hình có hai tâm ñối xứng thi có vô số tâm ñối xứng cùng nằm trên ñường thẳng HD : t/c phép ñối xứng tâm < 1800 và ñiểm M nằm góc ñó qua m dựng các ñường thẳng cắt tia ox Bài cho xoy và oy A và B cho ∆OAB có diện tích nhỏ HD : xét phép ñối xứng qua tâm M hình bình hành OAMB Bài tích phép ñối xứng tâm và phép tịnh tiến là phép ñối xứng tâm Bài cho tứ giác ABCD nội tiếp ñường tròn (O) qua trung ñiểm cạnh dựnh ñường thẳnh vuông góc với cạnh ñối diện Chứng minh các ñường thẳng này ñồng quy HD : gọi M,N,P,Q lần lượ là các trung ñiểm các cạnh K là giao ñiểm ñường cheo xét phép ñối xứng tâm K ñó gọi I là ảnh O qua phép ñối xứng tâm K các ñường thẳng qua I Bài cho ñường thẳng a và ñường tròn (O) và ñiểm P không nằm trên a và (O) tim trên a ñiểm A và trên (O) ñiểm B cho P là trung ñiểm AB HD : xét phép ñối xứng qua P Bài cho ba ñiểm M,N,P xác ñịnh ∆ABC nhận M,N,P là trung ñiểm HD : sử dụng phép ñối xứng tâm M ,N.P Bài 10 cho ñường tròn (O) hai ñiểm A,B cố ñịnh M thay ñổi trên ñương tròn xác ñịnh M’ cho MM' = MA + MB tìm quỹ tích M’ M di ñộng trên (O) Bài 11 cho ñường tròn (O,R) và (O’,R’) cắt hai ñiểm A,B dựng ñường thẳng d qua A cắt (O,R) và (O’,R’) M và M’ cho A là trung ñiểm MM’ HD : xét phép ñối xứng tâm A Bài 12 cho ñường tròn (O) và ñiểm I không nằm trên ñường tròn với ñiểm A thay ñổi trên ñường tròn dựng hình vuông ABCD có tâm I tìm quy tích các ñiểm B,C,D HD : xét phép ñối xứng tâm I Bài 13 cho ñường tròn (O) và ∆ABC ñiểm M thay ñổi trên ñường tròn (O) gọi N là ñiểm ñối xứng với M qua A và P là ñiểm ñối xứng N qua B và Q là ñiểm ñối xứng P qua C tìm quỹ tích Q HD : gọi D là trung ñiểm QM xét phép ñối xứng qua D PHÉP QUAY Bài cho ñường thẳng a và ñiểm G không nằm trên a với A ∈ a dựng tam giác ñều ABC tâm G tìm quỹ tích B,C A chạy trên a HD : xét phép quay tâm G góc quay 1200 Bài cho hai ñường thẳng a,b và ñiểm C không nằm trên chúng xác ñịnh hai ñiểm A,B trên a và b cho ∆ABC ñều HD : sử dụng phép quay tâm C góc quay - 600 Bài cho tứ giác lồi ABCD dựng các hình vuông phía ngoài tứ giác CM : tâm bốn hình vuông lập thành tứ giác có hai ñương chéo vuông góc HD : gọi I là trung ñiểm AC xét phép quay tâm I góc quay - 900 Bài cho ∆ABC phía ngoài tam giác dựng các hình vuông ABMN, ACPQ , và BCEF a chứng minh PQ = CN và PQ ⊥ CN b gọi O1,O2,O3 là tâm các hình vuông BCEF , ACPQ, ABMN và I là trung ñiểm BC chứng minh O2IO3 là tam giác vuông cân c chứng minh AO1 = O2O3 và AO1 ⊥ O2O3 Bài cho hinhf vuông ABCD và số thực k > và hai ñiểm M,N thoả mãn AM = k AB, BN = k BC chứng minh AN = DM và AN ⊥ DM HD : gọi O là tâm hình vuông xét phép quay tâm O góc quay 900 Bài cho ∆ABC nửa mặt phẳng bờ BC có chứa ñiểm A vã hình vuông BCDE và nửa mặt phẳng bờ AB chứa ñiểm C vẽ hình vuông ABFG chứng minh EA = FC và EA ⊥ FC HD : xét phép quay tâm B góc quay 900 Phép biến hình : 1/20/2010 LẠI VĂN LONG (5) Trang GV: lại văn long Trường THPT A Bình lục Bài cho hình vuông ABCD tâm O trên tia BA lấy ñiểm E trên tia CA lấy F ,trên tia DC lấy ñiểm G trên tia AD lấy ñiểm H cho AE=BF=CG=DH a chứng minh : OE = OF và OE ⊥ OF b chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông HD : xét phép quay tam O góc quay 900 Bài phía ngoài ∆ABC dựng các tam giác vuông cân IAB I và KAC vuông K dựng hình bình hành IBCM và trên tia ñối tia AI lấy ñiểm N cho AN = AI Chứng minh : tam gíac KMN vuông cân HD : xét phép quay tâm K góc quay - 900 M thành M’ chứng minh M’ trùng N Bài cho hai ñương tròn (O) và (O’) cắt A,B qua A vẽ hai ñường thẳng d và d’ ñường thẳng d cắt ñường tròn (O) C và cắt (O’) D và ñương thẳng d’ cắt (O) E và cắt (O’) F biết d và d’ tạo với AB góc Chứng minh : CD = EF HD : xét phép quay tâm B góc quay (BC,BE) Bài 10 cho ∆ABC trên cạnh AB, AC lấy M và N cho BM = CN a chứng minh ñường trung trục ñoạn thẳng MN di qua ñiểm cố ñịnh b ñường tròn ngoại tiếp tam giác AMN ñi qua ñiểm cố ñịnh khác A HD : phép quay biến AB thành AC gọi P là giao ñiểm cung chúa góc ( AB,AC) với ñường trung trục BC ñường tròn ngoại tiếp tam giác AMN ñi qua P Bài 11 cho ñường tròn (O) dây cung BC thay ñổi có ñộ dài 2a không ñổi và ñiểm A cố ñịnh mặt phẳng a tìm tập hợp trung ñiểm M dây cung BC b Dựng tam giác ñều AMN tìm tập hợp ñỉnh N HD : tập hợp M là ñường tròn (O, R − a ) : b xét phép quay tâm A góc quay 600 Bài 12 cho tam giác nhọn ∆ABC xác ñịnh ñiểm P tam giác ñể PA + PB +PC nhỏ HD : sử dụng phép quay tâm A góc quay 600 Bài 13 qua tâm G tam giác ñều ∆ABC kẻ ñường thẳng a cắt AB N kẻ ñường thẳng b cắt AC P và AB tai Q ñồng thời tạo với b góc 600 HD : xét phép quay tâm G góc quay 1200 Bài 14 cho hình bình hành ABCD , dựng tam giác ñều ABE và ADF cho ñỉnh E nằm cùng phía với C ñối với ñường thẳng AB ñiểm F nằm cùng phía với C ñối với AD chứng minh CEF là tam gác ñều HD : dựng hình bình hành ABEK xét phép quay tâm A góc quay 600 Bài 15 cho ñoạn thẳng AB lấy ñiểm C nằm A,B dựng tam giác ñều CAF , BCE cho E,F nằm cùng phía với AB , Chứng minh : a AE = BF b tam giác CMN là tam giác ñều ñó M,N làn lượt là trung ñiểm ñoạn À và BE HD : xét phép quay tâm C góc quay (CA,CE) Bài 16 cho ∆ABC và M là ñiểm chứng minh ba ñoạn thẳng MA,MB,MC ñoạn thẳng lớn không lớn tổng hai ñoạn HD : thực phép quay tâm C góc quay - 600 Bài 17 cho ∆ABC vế phía ngoài tam giác vẽ các hình vuông ABDE, ACGF có tâm M và N gọi I,K theo thứ tự là trung ñiểm EG và FC chứng minh KMIN là hình vuông HD : thực hiệm phép quay tâm A góc quay 900 Bài 18 cho ∆ABC vuông cân B M là ñiểm nằm tam giác cho MA:MB:MC = 1:2:3 tính AMB HD : thực Q(B, 900 ) ⇒ AMB = 1350 Bài 19 cho ∆ABC qua ñiểm A dựng hai tam giác vuông cân ABE và ACF gọi M là trung ñiểm BC và giả sử H=AM ∩ EF chuwngs minh AH là ñường cao ∆AEF HD : thực hiên phép Q(A, 900 ) Phép biến hình : 1/20/2010 LẠI VĂN LONG (6) Trang GV: lại văn long Trường THPT A Bình lục Bài 20 cho ∆ABC phía ngoài tam giác dựng ba tam giác ñều BCA1 , ACB1 , ABC1 chứng minh AA1 , BB1 , CC1 ñồng quy HD : thực phép Q(B, 600 ) Bài 21 cho tam giác ñều ABC tìm quỹ tích ñiểm M tam giác cho MA = MB2 + BC2 HD : Q(A, 600 ).M nhìn BC góc 1500 PHÉP VỊ TỰ Bài cho ñường tròn (O) ñường kính AB và dây cung CD chuyển ñộng luôn song song với AB a Tìm quỹ tích trung ñiểm M day cung CD b Tìm quỹ tích trọng tâm G tam gíac ADC HD :a xét phép V(A, ) b tt Bài cho ∆ABC từ ñiểm D chuyển ñộng trên cạnh BC kẻ ñường thẳng saong song AB cẳt AC F và ñường thẳng song song AC cắt AB E Tìm quỹ tích trung ñiểm I EF HD : xét phép V(A, ) Bài cho ñoạn thẳng AB cố ñịnh và ñiểm M di chuyển trên AB trên cùng nửa mặt phẳng bờ là AB dựng tam giác vuông cân C ACM, và tam giác BDM vuông cân D Gọi P là giao ñiểm AC và BD a chứng minh P là ñiểm cố ñịnh b tìm quỹ tích trung ñiểm I CD HD : a tam giác PAB vuông cân P b xét phép V(P, ) Bài cho ñường tròn ñường kính AB day cung CD ñi qua trung ñiểm P OA a Tìm tập hợp trung ñiểm M CD b Tìm tập hợp hình chiếu E ñiểm B trên CD c Tìm tập hợp trục tâm H tam giác BCD HD : a tập hợp M là ñường tròn ñường kính OP b V(B,3) c.V(B, ) Bài cho ñường tròn (O) và ñây cung AB cố ñịnh và ñiểm D di chuyển trên ñường tròn dựng hình bình hành ABCD a Tìm tập hợp ñỉnh C b Tìm tập hợp tâm I hình bình hành b V(A, HD : a xét phép tịnh tiếm theo TAB ) Bài cho hai ñường tròn (O),và (O’) tiếp xúc ngoài với A ñường tròn (O) kẻ dây cung AB và ñường tròn (O’) kẻ dây cung AC ( A B ⊥ AC ) a Chứng minh ñường thẳng BC ñi qua ñiểm cố ñịnh b Tìm tập hợp hình chiếu M A trên BC SA HD : a BC ñi qua tâm vị tự ngoài hai ñường tròn b xét V(A, ) SO' Bài cho ñường tròn (O) và hai ñương kính AA’ và BB’ cố ñịnh vuông góc ñường tròn ñiểm P thay ñổi trên ñường tròn H là hình chiếu P trên AA’.Trên OP xác ñịnh M cho OM = OH a Tìm tập hợp ñiểm M b Tìm tập hợ trọng tâm tam giác OBM Phép biến hình : 1/20/2010 LẠI VĂN LONG (7) Trang GV: lại văn long Trường THPT A Bình lục HD : a M thuộc ñường tròn ñường kính OA b, gọi I là trung ñiểm OB xét V(I, ) = 90 ) , M là ñiểm thay ñổi trên BC hai ñiểm P,Q theo thứ tự là hình Bài cho ∆ABC có ( A chiếu M trên AB , AC a Tìm tập họp tâm ñường tròn ñường kính PQ b Chứng minh ñường tròn ñường kính PQ ñi qua mộy ñiểm cố ñịnh gọi là F c Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu F trên PQ và AB tìm tập hợp ñiểm F và phép HD : a V(I, ) b F là hình chiếu A trên BC C.phép quay tâm F góc AFK FK V(F, ) FA Bài cho ñường tròn tâm (O;R) và ñiểm I cố ñịnh khác O ñiểm M thay ñổi trên ñường tròn tia phân giác góc MOA cắt IM N tìm quỹ tích N HD : dùng phép vị tự tâm I Bài 10 cho hai ñường tròn (O) và (O’) có bán kính khác tiếp xúc ngoài với A ñường tròn (O’’) thay ñổi tiếp xúc ngoài với (O) và (O’) B và C chứng minh BC ñi qua ñiểm cố ñịnh HD : BC ñi qua tâm vị tự ngoài hai ñường tròn (O) và (O’) Bài 11 cho ∆ABC gọi I,J,M theo thứ tự là trung ñiểm AB,AC,IJ ñường tròn ngoại tiếp (O) tam giác AIJ cắt AO tai A’ gọi M’ là chân ñường vuông góc hạ từ A’ xuống BC chứng minh A,M,M’ thẳng hàng HD : xét phép V(A,2) , tính chất bảo toàn góc Bài 12 chứng minh các trung ñiểm của các cạnh tam giác , chân các ñường cao và các trung ñiểm các ñoạn thẳng nối trục tâm với các ñỉnh cùng nằm trên ñường tròn (ñường tròn euler) HD : xét phép V(H, ) với H là trực tâm Bài 13 cho tứ giác ABCD nội tiếp ñường tròn chứng minh các trọng tâm các tam giác ABC , CDA , BDC , DAB cùng nằm trên ñường tròn HD : xét phép vị tự V(M, ) với K , L là trung ñiểm AC và BD M là trung ñiểm KL Bài 14 cho ba ñường tròn (O1 , R ), (O , R ), (O3 , R ) ñôi tiếp xúc ngoài A,B,C dây AC kéo dài (O1 , R ) cắt (O3 , R ) A1 A1A là ñường kính ñường tròn (O3 , R ) chứng minh A , B , A thẳng hàng R R R HD : xét V(C,- ) và V(A,- ) và V(B,- ) R3 R1 R2 Bài 15 cho hai ñường tròn (O;R) và (O’;R’) với R>R’ ñường tròn di ñộng (O’’;R’’) tiếp xúc ngoài với hai ñường tròn M và N chứng minh MN di qua ñiểm cố ñịnh HD : MN ñi qua tâm vị tự ngoài hai ñường tròn (O;R) và (O’;R’) Bài 16 cho ∆ABC gọi O,H,G tương ứng là tâm ñường tròn ngoại tiếp , trực tâm và trọng tâm ∆ABC chứng minh G ,O,H thẳng hàng (ñường thẳng euler) HD : xét phép V(G,- ) PHÉP ðỒNG DẠNG Phép biến hình : 1/20/2010 LẠI VĂN LONG (8) Trang GV: lại văn long Trường THPT A Bình lục Bài cho ∆ABC vuông A ñường cao AD gọi V là phép vị tự tâm D tỉ số k = DA Q là phép DB quay tâm D góc quay (DB,DA) ,F = Q0 V a Phép F biến △ABD thành tam gíc nào b Lấy hai ñiểm M,N trên AB và AC cho MB NA = chứng minh △DMN vuông MA NC HD :tính chất phép vị tự Bài cho tam giác ∆ABC vuông A ñường cao AD goi c là phân giác góc C ð C là phép CA ñối xứng trục qua c V là phép vị tự tâm C tỉ số k = gọi F = ð C 0V CB a F biến ∆ABC thành tam gíc nào ? MA ND HD : = chứng minh c là phân giác MCN b Lấy M,N trên AB và AD cho MB NA tính chất phép ñối xứng trục AB Bài dựng tam giác ∆ABC biết góc A = α tỉ số k = chu vi m AC AB' m HD : dựng tam giác AB’C’ cho góc A = α = k và AB’ + B’C’ + AC’ = m’xét V(A, ) AC ' m' Bài cho ñiểm A cố ñịnh nằm trên ñường tròn (O) và C là ñiểm thay ñỏi trên ñường tròn ñó Dựng hình vuông ABCD tìm quỹ tích ñiểm B và D HD : xét F = Q0 V ñó Q là phép quay tâm tâm A góc quay 450 V là phép vị tự tâm A tỉ số Bài cho tam giác vuông AMB nội tiếp ñường tròn ñường kính AB phía ngoài tam giác dựng hinh vuông AMNP hãy tìm tập hợp ñiểm N M di ñộng trên ñường tròn ñường kính AB HD : V0 Q ñó Q là phép quay tâm A góc quay 450 V là phép vị tự tâm A tỉ số k= Bài dựng tam giác BAC vuông A có C là ñiểm cho trước còn hai ñỉnh A,B thuộc hai ñường trẳng a,b song song với Π HD : xét V0 Q ñó Q là phép quay tâm tâm C góc quay và V là phép vị tự tâm C tỉ số k= = A ' B ' B 'C ' A 'C ' Bài cho △ABC và △A ' B 'C ' ñông dạng theo tỉ số = = = xác ñịnh phép AB BC AC ñồng dạnh biến △ABC thành △A ' B 'C ' HD : xét phép ñồng dạng f V(A, 2) ñó f là phép dời hình Bài cho ñiểm O cố ñịnh và ñường thẳng d không qua O gọi A là ñiểm di ñộng trêm d xác ñịnh Π A’ cho OAA’ vuông cân A và (OA,OA ') = a Tìm tập hợp ñiểm A’ b Gọi G là trọng tâm △OAA ' Tìm tập hợp trọng tâm G Π HD : a V(A, 2)0 Q(O, ) b gọi α = (OA, OG) có tan α = xét V(O, )0 Q(O, α ) Phép biến hình : 1/20/2010 LẠI VĂN LONG (9) Trang GV: lại văn long Trường THPT A Bình lục Phép biến hình : 1/20/2010 LẠI VĂN LONG (10)