Muïc tieâu: - Ôn tập các phép tính nhân, chia đơn, đa thức - Củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán - Tiếp tục rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, rút gọn biểu [r]
(1)Ngày soạn:15/8 Ngaøy daïy: ch¬ng i : phÐp nh©n vµ phÐp chia c¸c ®a thøc Tiết : nhân đơn thức với đa thức I.Môc tiªu tiÕt häc: - Học sinh hiểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Biết vân dụng giải bài tập sách gi¸o khoa , vµ c¸c bµi tËp n©ng cao So s¸nh víi nh©n mét sè víi mét tæng - RÌn luyÖn kü giải các loại toán có vận dụng nhân đơn thức với đa thức - HS cã høng thó hoch tËp bé m«n II.ChuÈn bÞ tiÕt häc: - Sgk+b¶ng Phô+thíc kÎ III.Néi dung tiÕt d¹y trªn líp : 1/ Tæ chøc líp häc hoạt động giáo viên 2/ KiÓm tra bµi cò GV: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: -5.(21 + a) = hoạt động học sinh HS: -5.(21 + a) = -5.21 + (-5).a = -105 – 5a HS2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a.(b + c) = ? HS: a.(b + c) = ab + ac HS3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (a + b).c = ? HS: (a + b).c = ac + bc GV: Lấy ví dụ đơn thức và ví HS: Đơn thức 2x dô vÒ ®a thøc ? §a thøc 3x2 + 5x + GV: Vậy để thực phép nhân đơn thøc víi mét ®a thøc ta thùc hiÖn nh thÕ nµo ? 3/ Bµi míi Quy t¾c GV: Thùc hiÖn phÐp nh©n 2x.(3x2 + 5x + 1) = ? GV: Nhân đơn thức với đơn HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đơn thức thøc ta lµm nh thÕ nµo ? GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi, c¸c HS HS: Lªn b¶ng thùc hiÖn phÐp nh©n còn lại làm vào giấy nháp sau đó GV thu 2x.(3x2 + 5x + 1) = 2x.3x2 + 2x.5x + 2x.1 vµ kiÓm tra GV: Gäi HS nhËn xÐt bµi lµm trªn b¶ng vµ = 6x3 + 10x2 + 2x thu mét sè bµi nh¸p > nhËn xÐt cho HS: Trả lời quy tắc nhân đơn thức với đa ®iÓm GV: Muốn nhân đơn thức với trức HS: Lªn b¶ng lµm tÝnh nh©n ®a thøc ta lµm nh thÕ nµo ? 5x.(3x2 – 4x + 1) GV: Thùc hiÖn phÐp nh©n sau: =5x.3x2 – 5x.4x + 5x.1 5x.(3x – 4x + 1) = ? = 15x3 – 20x2 + 5x GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá GV: Ta nãi kÕt qu¶ 15x – 20x + 5x lµ tích đơn thức 5x và đa thức 3x2 – 4x HS: §äc quy t¾c SGK + Muốn nhân đơn thức với đa thức, GV: Ta cã quy t¾c SGK ta nhân đơn thức với hạng tử đa thøc råi céng c¸c tÝch víi ¸p dông GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ SGK sau đó gọi HS: Lên bảng thực HS lªn b¶ng lµm tÝnh nh©n sau: x2.(5x3 – x - ) = ? x2.(5x3 – x - ) GV: Yªu cÇu HS lµm theo nhãm vµo b¶ng 1 nhãm GV: Thu bảng nhóm các nhóm sau đó =x2.5x3 – x2.x – x2 = 5x5 – x3 - x2 nhËn xÐt vµ cho ®iÓm GV: Cho HS hoạt động làm ?2 Lµm tÝnh nh©n: (2) 1 (3x2y - x2 + xy).6xy3 = ? HS: Tr¶ lêi a.b = b.a GV: Em h·y nªu tÝnh chÊt giao ho¸n cña HS: Th¶o luËn nhãm phÐp nh©n ? 1 GV: Yªu cÇu HS lµm theo nhãm vµo b¶ng nhãm (3x2y - x2 + xy).6xy3 1 GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày = 6xy3.(3x2y - x2 + xy) lời giải, sau đó gọi các nhóm nhận xét và 1 GV chuÈn ho¸ = 6xy3.3x2y – 6xy3 x2 + 6xy3 xy GV: Cho HS hoạt động ?3 GV: Em h·y viÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang = 18x3y4 – 3x3y3 + x2y4 HS: ViÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang cạnh a, b, đờng cao h (a b).h S= GV: Yêu cầu HS đọc nội dung ?3 sau đó gäi HS lªn b¶ng tr¶ lêi c©u hái HS: Tr¶ lêi c©u hái §¸y lín: (5x+3) m §¸y nhá: (3x + y) m GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá và Chiều cao: 2y m (5 x x y ).2 y cho ®iÓm S= = (8x + y + 3).y m2 Thay x = 3; y = ta đợc S = (8.3 + + 3).2 = 58 m2 LuyÖn tËp GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp SGK HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp – trang 1 GV: Yêu cầu HS dời lớp làm bài sau đó a, x2(5x3 – x - ) = 5x5 – x3 - x2 nhËn xÐt vµ ch÷a bµi 2 b, (3xy – x2 +y) x2y = 2x3y2 - x4y2 Híng dÉn vÒ nhµ - Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức, cách thực phép tính - Häc bµi vµ lµm c¸c bµi tËp: > SGK – Trang 5,6 Ruùt kinh nghieäm Ký duyÖt ngµy 22/8/2013 _ Ngày soạn:15/8 Ngaøy daïy: TiÕt : nh©n ®a thøc víi ®a thøc I.Môc tiªu tiÕt häc: - Häc sinh hiÓu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc BiÕt v©n dông gi¶i bµi tËp s¸ch giáo khoa , và các bài tập nâng cao Củng cố lại nhân đơn thức với đa thức - Rèn luyện kỹ giải các loại toán có vận dụng nhân đơn thức với đa thức - HS cã høng thó häc tËp bé m«n II.ChuÈn bÞ tiÕt häc: - Sgk+b¶ng Phô+thíc kÎ III.Néi dung tiÕt d¹y trªn líp : 1/ Tæ chøc líp häc hoạt động giáo viên hoạt động học sinh 2/ KiÓm tra bµi cò GV: Em hãy phát biểu quy tắc nhân đơn HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thøc víi ®a thøc ? ¸p dông thùc hiÖn phÐp thøc Lªn b¶ng lµm tÝnh tÝnh -2x2y.(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1) = ? (3) -2x2y.(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1) = ? = -2x2y.4x3y – 2x2y.(-5x2y2) – 2x2y.2xy3 – 2x2y = -8x5y2 + 10x4y3 – 4x3y4 – 2x2y GV: Gäi HS lªn b¶ng tr¶ lêi c©u hái GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá và cho ®iÓm GV: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử cña ®a thøc råi céng c¸c tÝch víi VËy nh©n ®a thøc víi ®a thøc ta lµm nh thÕ nµo ? 3/ Bµi míi Quy t¾c GV: Cho hai ®a thøc: HS: Trình bày theo nhóm, đại diện nhóm x – vµ 6x2 – 5x + lªn b¶ng tr×nh bµy - H·y nh©n tõng h¹ng tö cña ®a thøc x-2 (x - 2)(6x2- 5x + 1) víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc 6x – 5x + = x.6x2 – x.5x + x.1 – 2.6x2 – 2.(-5x) – 2.1 - Hãy cộng các kết tìm đợc = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – GV: Ta nãi ®a thøc 6x – 17x + 11x – = 6x3 – 17x2 + 11x – lµ tÝch cña hai ®a thøc trªn GV: VËy muèn nh©n mét ®a thøc víi mét HS: Ph¸t biÓu quy t¾c ®a thøc ta lµm nh thÕ nµo ? Quy t¾c SGK Muèn nh©n mét ®a thøc víi mét ®a thøc, HS: NhËn xÐt tÝch cña hai ®a thøc lµ mét ®a ta nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc nµy víi thøc tõng h¹ng tö cña ®a thøc råi céng c¸c tÝch víi HS: Thùc hiÖn GV: Em cã nhËn xÐt g× vÒ kÕt qu¶ cña tÝch 1 hai ®a thøc ( xy - 1)(x3 – 2x - 6) = xy.x3 + xy GV: Nªu nhËn xÐt SGK GV: Cho HS hoạt động nhóm làm ?1 (-2x) + xy.(-6) – 1.x3 – 1.(-2x) – 1.(1 GV: Thu bảng nhóm các nhóm sau đó 6) = x4y – x2y + 3xy – x3 + 2x + nhËn xÐt vµ cho ®iÓm GV: Hớng dẫn HS nhân hai đa thức đã HS: Theo dõi và làm theo GV hớng dẫn xÕp 6x2 – 5x + HS: Nªu thø tù c¸c bíc thùc hiÖn nh trªn x–2 -12x + 10x – 6x3 – 5x2 + x 111 6x3 – 17x2 + 11x – GV: §Ó thùc hiÖn phÐp nh©n nh trª ta ph¶i lµm nh thÕ nµo ? GV: Nªu chó ý SGK ¸p dông GV: Yªu cÇu HS lµm vµo b¶ng nhãm ?2 HS: Lªn b¶ng lµm bµi GV: Gọi em đại diện nhóm lên bảng a, (x + 3)(x2 + 3x - 5) tr×nh bµy = x3 + 6x2 + 4x – 15 b, (xy - 1).(xy + 5) = x2y2 + 4xy – GV: Gọi HS nhận xét kết sau đó HS: S = chiều dài x chiều rộng chuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm GV: Cho HS lµm ?3 HS: Lªn b¶ng lµm bµi H·y viÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ? S = (2x + y ).(2x – y ) GV: Em h·y viÕt biÓu thøc tÝnh diÖn tÝch = 2x.2x – 2x.y + y.2x – y.y h×nh ch÷ nhËt theo x vµ y biÕt kÝch thíc = 4x2 – 2xy + 2xy – y2 hình chữ nhật đó là: (2x + y) và (2x – y ) = 4x2 – y2 GV: Gäi HS c¸c nhãm nhËn xÐt bµi lµm bạn sau đó chuẩn hoá HS: Thay x = 2,5 vµ y = vµo c«ng thøc S GV: Em hãy áp dụng tính diện tích hình = 4x2 – y2 ta đợc chữ nhật đó x = 2,5 m; y = m 4.(2,5)2 – 12 = 24 (m2) GV: ChuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm (4) Cñng cè: GV: Em h·y ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a HS: Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc víi ®a thøc ? thøc.TÝnh ¸p dông tÝnh (x2 – 2x + 1).(x – ) (x2 – 2x + 1).(x – ) = x2.x – x2.1 – 2x.x – 2x.(-1) + 1.x - 1.1 GV: NhËn xÐt vµ cho ®iÓm = x3 – 3x2 + 3x – GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm tÝnh nh©n: HS: Lªn b¶ng lµm tÝnh nh©n (x2y2 - xy + 2y).(x – 2y) GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá và cho ®iÓm (x2y2 - xy + 2y).(x – 2y) = x3y2 – 2x2y3 - x2y – xy2 + 2xy – 2y2 / C¸c bµi tËp tù häc ë nhµ - Bµi SGK: - Lµm tÝnh nh©n: (x – y).(x2 + xy + y2) = x3 – y3 - Thay c¸c gi¸ trÞ cña x, y c¸c trêng hîp vµo biÓu thøc x – y3 - Bµi 11: Thùc hiÖn phÐp tÝnh vµ rót gän KÕt qu¶ lµ mét h»ng sè - BTVN: Bµi 8b, 9;9; 10; 11; 12; 13; 14; 15 (SGK – 8; 9) Ký duyÖt ngµy 22/8/2013 _ Ngày soạn:20/8 Ngaøy daïy: TiÕt : luyÖn tËp I.Môc tiªu tiÕt häc: - Học sinh đợc vận dụng kiến thức các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thøc víi ®a thøc vµo bµi tËp - Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn, đa thức - Rèn luyện kỹ giải các loại toán có vận dụng nhân đơn thức với đa thức II.ChuÈn bÞ tiÕt häc: - HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn, đa thức với đa thức - Sgk+b¶ng Phô+thíc kÎ IV.Néi dung tiÕt d¹y trªn líp : 1/ ổn định tổ chức(1ph) 2/ KiÓm tra bµi cò hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ(10ph) GV: Em h·y ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a HS: Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc thøc víi ®a thøc ? ¸p dông thùc hiÖn phÐp Lªn b¶ng lµm tÝnh tÝnh (-2x2y + 3).(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1) = ? 2 (-2x y + 3).(4x y – 5x y + 2xy – 1) = = -2x2y.4x3y – 2x2y.(-5x2y2) – 2x2y.2xy3 – 2x2y + 3.4x3y – 3.5x2y2 – 3.1 GV: Gäi HS lªn b¶ng tr¶ lêi c©u hái = -8x5y2 + 10x4y3 – 4x3y4 – 2x2y + 12x3y – GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá và 15x2y2 – cho ®iÓm GV: Muèn nh©n mét ®a thøc víi mét ®a thøc, ta nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc nµy víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc råi céng c¸c tÝch víi 3/ Bµi míi Hoạt động 2: Bài tập luyện tập(25ph) HS: Lªn b¶ng lµm bµi Bµi 10 SGK - GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi, HS díi lớp hoạt động theo nhóm làm bài vào bảng a, (x2 – 2x + 3).( x – ) phô 23 GV: Thu mét sè b¶ng nhãm cña c¸c nhãm = x2 – 6x + 22 x – 15 b, (x – 2xy + y ).(x – y ) sau đó nhận xét và cho điểm = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 Bµi tËp 11 SGK-8 GV: Gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn phÐp HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp (5) tÝnh: (x - 5)(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + (x - 5)(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + GV: Yªu cÇu HS díi líp lµm bµi tËp vµo = x.2x + x.3 – 5.2x – 5.3 – 2x.x – 2x(-3) + b¶ng nhãm x+7 = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + GV: C¸c em cã nhËn xÐt g× vÒ kÕt qu¶ cña = -8 phÐp tÝnh ? HS: NhËn xÐt vÒ kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh GV: VËy kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh trªn lµ mét h»ng sè (-8) Ta nãi gi¸ trÞ cña biÓu thøc trªn kh«ng phô thuéc vµo biÕn Bµi tËp 12 SGK-8 GV: Híng dÉn HS thùc hiÖn phÐp tÝnh råi rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x trờng hợp để tính giá trị biểu thức đó GV: Gäi HS lªn b¶ng rót gän biÓu thøc (x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x2) GV: Yªu cÇu HS thay c¸c gi¸ trÞ cña x råi thùc hiÖn phÐp tÝnh HS: Theo híng dÉn cña GV lµm bµi tËp 12 (x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x2) = - x – 15 a, x = Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: - 15 b, x = 15 Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: - 30 c, x = -15 Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: d, x = 0,15 Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: - 15,15 GV: ChuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm Bµi tËp 13 SGK-9 GV: Híng dÉn HS lµm bµi tËp Để tím đợc x ta phải thực phép tính HS: Lên bảng làm bài tập (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) = 81 (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) Rót gän råi t×m x GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá và x = cho ®iÓm Hoạt động : Củng cố(5ph) GV: Nhắc lại quy tắc nhân đơn, đa thức HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn, đa thức với đa víi ®a thøc thøc GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp 15 HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp 1 a, ( x + y)( x + y) 1 1 = x x + x.y + y x + y.y GV: NhËn xÐt, chuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm = x2 + xy + y2 1 GV: Đẳng thức trên là đẳng thức b, (x - y)(x - y) đáng nhớ mà bài hôm sau chúng ta đợc 1 häc = x2 - xy - xy + y2 = x2 – xy + y2 / C¸c bµi tËp tù häc ë nhµ (4ph) - Bµi 14 SGK-9: - Gäi sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp lµ: a; a + 2; a + - Ta cã: (a + 2)(a + 4) = a(a + 2) + 192 a2 + 6a + = a2 + 2a + 192 4a = 184 a = 46 - BTVN: Bµi - 10 (SBT-4) - Đọc nghiên cứu bài đẳng thức đảng nhớ Ký duyÖt ngµy 22/8/2013 _ (6) Ngày soạn:20/8/2013 Ngaøy daïy: TiÕt : nh÷ng đẳng thức đáng nhớ I.Môc tiªu tiÕt häc: - Học sinh nắm đợc các đẳng thức: bình phơng tổng, bình phơng hiÖu, hiÖu hai b×nh ph¬ng - HS biết áp dụng các đẳng thức trên để tính nhẩm, tính nhanh - Rèn luyện khả quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng đẳng thức đúng đắn vµ hîp lÝ II.ChuÈn bÞ tiÕt häc: - HS: Ôn tập nhân đơn, đa thức với đa thức, nhân hai luỹ thừa cùng số - Sgk+b¶ng Phô+thíc kÎ IV.Néi dung tiÕt d¹y trªn líp : 1/ Tæ chøc líp häc (1ph) hoạt động giáo viên hoạt động học sinh 2/ KiÓm tra bµi cò(5ph) GV: Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n hai ®a thøc ? HS: Ph¸t biÓu quy t¾c Thùc hiÖn phÐp tÝnh ¸p dông tÝnh (x + 1)(x + 1) = ? (x + 1)(x + 1) = x2 + x + x + = x2 + 2x + GV: Theo quy t¾c nh©n hai luü thõa cïng HS: ¸p dông nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè ta cã c¬ sè th× (x + 1)(x + 1) = ? (x + 1)(x + 1) = (x + 1)2 GV: VËy ta cã (x + 1)(x + 1) = (x + 1)2 = x2 + 2x + GV: Ta cã (x + 1)2 = x2 + 2x + VËy víi a, b bÊt k× liÖu cã hay kh«ng (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 ?Chóng ta cïng nghiªn cøu bµi h«m Bµi míi:(30ph) B×nh ph¬ng cña mét tæng(10ph) GV: Gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn phÐp nh©n: HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp (a + b)(a + b) = ? (a + b)(a + b) = a.a + a.b + b.a + b.b = a2 + 2ab + b2 2 GV: VËy (a + b) = ? HS: (a + b) = (a + b)(a + b) GV: Tæng qu¸t víi A, B lµ c¸c biÓu thøc = a2 + 2ab + b2 tuú ý, ta cã: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 HS: Phát biểu đẳng thức bình phơng GV: Em hãy phát biểu lời đẳng tổng thøc trªn B×nh ph¬ng cña mét tæng b»ng b×nh ph¬ng sè thø nhÊt céng hai lÇn sè thø nhÊt víi sè thø ¸p dông GV: Hãy dùng đẳng thức trên tính (a hai cộng bình phơng số thứ hai + 1)2 = ? - ViÕt biÓu thøc x2 + 4x + díi d¹ng b×nh ph¬ng cña mét tæng HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp ¸p dông - TÝnh nhanh 512 = ?; 3012 = ? a, (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 GV: Híng dÉn HS lµm phÇn b, c = a2 + 2a + - Từ biểu thức đã biết đa dạng + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 2 b, x A + 2AB + B = (A + B) = (x + 2)2 -, 512 = (50 + 1)2 = ? c, 51 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2601 -, 3012 = (300 + 1)2 = ? 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 0601 B×nh ph¬ng cña mét hiÖu(10ph) GV: Em hãy áp dụng đẳng thức trên HS: Lên bảng làm tính tÝnh [ a + (-b)]2 = ? [ a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 GV: Víi c¸c biÓu thøc A, B tuú ý ta cã = a2 – 2ab + b2 2 [ A + (-B)] = (A – B) = A2 – 2AB + B2 (A - B)2 = A2 – 2AB + B2 GV: Yêu cầu HS chứng minh đẳng thøc trªn b»ng c¸ch thùc hiÖn phÐp tÝnh (A B×nh ph¬ng cña mét hiÖu b»ng b×nh ph¬ng sè (7) – B)(A – B) thø nhÊt trõ hai lÇn sè thø nhÊt víi sè thø hai céng b×nh ph¬ng sè thø hai GV: Gäi HS ph¸t biÓu b»ng lêi ¸p dông: 1 GV: Gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn phÐp tính, HS còn lại hoạt động theo nhóm làm a, (x - )2 = 2x2 – x2 + b, (2x – 3y) = 4x – 12xy + 9y2 vµo b¶ng nhãm c, 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 9801 HiÖu hai b×nh ph¬ng(10ph) GV: Thùc hiÖn phÐp tÝnh (a + b)(a – b) HS: Lµm tÝnh =? (a + b)(a – b) = a2 – ab + ba – b2 GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp = a – b2 GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá HS: ViÕt c«ng thøc GV:VËy A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý A2 – B2 = ? A2 - B2 = (A – B)(A + B) GV: Em hãy phát biểu lời đẳng HS: Phát biểu lời thøc trªn HiÖu hai b×nh ph¬ng b»ng tæng sè thø nhÊt vµ sè thø hai nh©n hiÖu sè thø nhÊt vµ sè thø hai ¸p dông: GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp, HS HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp còn lại hoạt động nhóm và làm vào bảng a, (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 = x2 – nhãm b, (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 GV: Thu b¶ng nhãm, nhËn xÐt vµ cho c, 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) ®iÓm = 602 – 42 = 3584 Cñng cè(5ph) GV: §äc ®Çu bµi ?7 HS: Lµm ?7 GV: C¸ch viÕt cña b¹n §øc vµ Thä, b¹n (x - 5)2 = x2 – 10x + 25 nào đúng ? Bạn nào sai ? (5 - x)2 = 25 – 10x + x2 GV: Gợi ý dùng đẳng thức khai triển Vậy Đức và Thọ viết đúng vÕ ph¶i Ta cã: (x – 5)2 = (5 – x)2 2 GV: Tæng qu¸t (A – B) = (B – A) víi A, B tuú ý / C¸c bµi tËp tù häc ë nhµ (4ph) - Bµi tËp 16c 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2 - Bµi tËp 17 (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25 Tæng qu¸t: A5 = 100A(A + 1) + 25 - BTVN: Bµi 18 - 25 (SGK – 11; 12) Ký duyÖt ngµy /2013 _ Ngày soạn:20/8/2013 Ngaøy daïy: Tieát 5: LUYEÄN TAÄP I Môc tiªu : Củng cố các kiến thức ba đẳng thức : Bình phương tổng , Bình phương moät hieäu , Hieäu hai bình phöông HS vận dụng thành thạo ba đẳng thức trên vào giải bài toán II ChuÈn bÞ : GV : M¸y chiÕu, gi¸o ¸n ®iÖn tö HS : Baûng nhoùm III TiÕn tr×nh lªn líp: Hoạt động GV Hoạt động HS Kieåm tra baøi cuõ : HS1 : Viết và phát biểu thành lời hai HS trả lời đẳng thức ( A – B )2 và ( A –B )2 Chữa bài tập 11 : (8) ( x + 2y )2 = x2 + 4xy + 4y2 ( x – 3y ) ( x + 3y ) = x2 – 9y2 ( – x )2 = 25 -10x + x2 HS2 Trả lời Chữa bài tập 18 a , x2 + 6xy +9y2 = ( x + 3y) b , x2 – 10xy + 25y2 = ( x – 5y)2 c ,( 2x – 3y ) ( 2x + 3y ) = 4x2 – 9y2 GV nhaän xeùt cho ñieåm HS nhaän xeùt HS trả lời LuyÖn tËp( 28 phuùt ) Keát quaû treân sai vì hai veá khoâng baèng Baøi 20 Tr12 SGK : Vế phải : ( x + 2y )2 = x2 + 4xy + 4y2 khác với Nhận xét đúng sai kết sau : veá traùi ( x2 + 2xy + 4y2 ) = ( x + 2y )2 HS làm bài vào , HS lên bảng làm Baøi 21 Tr12 SGK 9x2 – 6x + = (3x)2 – 3x + 12 GV yêu cầu HS đọc yêu cầu đề bài GV : Caâu a Caàn phaùt hieän bình phöông = ( 3x – )2 biểu thức thứ , bình phương biểu thức b , ( 2x + 3y )2 +2 ( 2x +3y ) +1 thứ hai , lập tiếp hai lần biểu thức thứ = ( 2x + 3y + )2 HS tự nêu và thứ hai ( 10a + )2 = (10a)2 +2.10a.5 + 25 GV yêu cầu HS nêu đề bài tương tự = 100a2 +100a +25 = 100a( a +1) +25 Baøi 17 Tr11 SGK GV ñöa baøi leân baûng phuï Hãy chứng minh : HS : Muoán tính nhaåm bình phöông cuûa moät ( 10a + )2 = 100a ( a + ) + 25 GV : (10a + ) với a N chính là bình số tự nhiên có tận cùng ta lấy số chục phương số có tận cùng là , với a nhân với số liền sau nó viết tiếp 25 vào cuoái laø soá chuïc cuûa noù 2 VD : 25 = ( 10 + ) Vậy qua kết biến đổi hãy nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhieân coù taän cuøng baèng 5? 652 852 ( Nếu HS không nêu thì GV hướng HS tính : 352 daãn ) Aùp duïng tính 252 ta laøm nhö sau : + Lấy a( là ) nhân a +1 (là 3) + Viết 25 vào sau số , ta kết là HS hoạt động theo nhóm 625 a , 1012 = ( 100 + 1)2 = 10000 +200 +1 Sau đó yêu cầu HS làm tiếp =10201 Baøi 22 Tr 12 SGK b , 1992 = (200 -1)2 = 40000- 400 +1 =39601 c , 47 53 = (50 -3) (50 +3) = 502 -32 = 2491 Đại diện nhóm trình bày Các HS khác nhận xét , chữa bài HS Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi veá baèng veá coøn laïi Chữa bài tập 11 Tr SBT HS2 : Viết và phát biểu thành lời đẳng thức hiệu hai bình phương Chữa bài tập 18 Tr 11 SGK (9) Baøi 23 Tr 12 SGK : Gv ñöa baøi taäp leân baûng phuï Hỏi : Để chứng minh đẳng thức ta laøm theá naøo ? Goïi hai HS leân baûng laøm , caùc HS khaùc làm bài vào , GV theo dõi HS làm bài lớp Sau đó GV cho HS làm phần b Baøi 25 Tr12 SGK : Tính a , (a +b +c )2 = ? Làm nào để tính bình phương cuûa moät toång ba soá GV ? Em naøo coøn coù caùch tính khaùc Các phần b , c nhà làm tương tự Hoạt Động 3: Tổ Chức Trò Chơi Thi Làm Toán Nhanh Biến đổi tổng thành tích tích thành toång / x2 – y2 / ( – x) / ( 2x + 5) / ( 3x +2) ( 3x -2) / x2 – 10x +25 GV cùng chấm thi , công bố đội thắng , phát thưởng Híng dÉn vÒ nhµ Học thuộc kỹ các đẳng thức đã học Baøi taäp : 24, 25(b,c) Tr12 SGK 13, 14 Tr4, SBT HS : a , ( a+b)2 = ( a –b)2 +4ab BÑ VP : ( a –b)2 +4ab = a2 -2ab + b2 +4ab = a2 +2ab + b2 = ( a+b)2 = VT HS2 : b, ( a –b )2 = ( a+b)2 -4ab BÑ VP : ( a+b)2 -4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a –b )2 = VT [ (a+b)+c ] = HS (a +b +c )2 = (a+b)2+2(a+b).c+c2 = a2 + 2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2 +b2 +c2 +2ab +2bc +2ac HS : (a +b +c )2 = (a +b +c) (a +b +c) Hai đội lên chơi , đội có bút , chuyeàn tay vieát HS lớp theo dõi và cổ vũ Ký duyÖt ngµy Ngày soạn:1/9/2013 Ngaøy daïy: I Môc tiªu /2013 _ Tiết : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ - HS Nắm các đẳng thức : Lập phương tổng, Lập phương hiệu - Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải bài tập II ChuÈn bÞ GV : M¸y chiÕu, gi¸o ¸n ®iÖn tö HS : Baûng nhoùm III TiÕn tr×nh lªn líp ổn định tổ chức KiÓm tra Chữa bài 15 Tr5 SBT GV kiểm tra bài làm lớp GV nhaän xeùt cho ñieåm Bµi míi LËp ph¬ng cña mét tæng HS Khaù : a chia cho dư ⇒ a = 5n + với n ⇒ a2 = (5n +4 )2 = 25n2 + 40n + 16 = 25n2 + 40n + 15 +1 = ( 5n2 +8n + ) + Vaäy a2 chia cho dö N (10) Gv cho HS laøm ? Tính ( a +b) ( a +b)2 (với a,b là hai số tuỳ ý ) GV : ( a +b) ( a +b)2 = (a +b)3 Vaäy ta coù : (a +b)3 = a3 +3a2b +3ab2 +b3 Tương tự(A +B)3 = A3 +3A2B +3AB2 +B3 GV : Hãy phát biểu đẳng thức lập phương tổng hai biểu thức lời Aùp duïng : Tính a , (x +1) b , ( 2x + 3y)3 Hỏi : Nêu biểu thức thứ , biểu thức thứ hai Aùp dụng đẳng thức lập phương tổng để tính Hoạt động : LËp ph¬ng cña mét hiÖu GV yeâu caàu HS tính (a –b)3 baèng hai caùch Nửa lớp tính : (a –b)3 = ( a- b )2 ( a – b ) Nửa lớp tính : (a –b)3 = [ a+(−b) ] GV Hai cách làm trên cho kết : (a –b)3 = a3 – 3a2b +3ab2 – b3 Tương tự : (A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3 với A , B là các biểu thức GV : Hãy phát biểu đẳng thức lập phương hiệu hai biểu thức thành lời ? So sánh biểu thức khai triển hai đẳng thức (A +B)3và (A - B)3 em coù nhaän xeùt gì ? Aùp duïng tính: a; ( x - ) b; ( x -2y ) GV: Cho biết biểu thức thứ , biểu thức thứ hai , sau đó khai triển biểu thức c , Trong caùc khaûng ñònh sau , khaûng định nào đúng ? ( GV đưa bài tập lên baûng phuï ) / ( 2x – )3 = ( – 2x )3 / (x- )2 = (1 – x )2 / ( x + ) = ( + x )3 / x2 – = – x / ( x -3 )2 = x2 -2x + Em coù nhaän xeùt gì veà quan heä cuûa (A– HS làm bài vào HS lên bảng làm = ( a +b) ( a2 +2ab +b2 ) = a3 +2a2b +ab2 +a2b +2ab2 +b3 = a3 +3a2b +3ab2 +b3 HS phaùt bieåu HS làm bài vào , Hai HS lên bảng làm a , = x3 + x2 + x 12 +13 = x3 +3x2 + 3x +1 b , = (2x)3 + (2x)2 3y + 2x (3y)2 +(3y)3 = 8x3 + 36 x2y +54xy2 +27y3 HS lớp nhận xét HS tính caù nhaân theo hai caùch Hai HS leân baûng tính Caùch 1(a –b)3=(a-b)2(a–b)= a3 -3a2b +3ab2 –b3 Caùch 2(a–b)3= [ a+(−b) ] = a3 – 3a2b +3ab2 – b3 Hai HS phaùt bieåu HS : Biểu thức khai triển hai đẳng thức này có bốn hạng tử ( đó luỹ thừa A giảm dần , luỹ thừa B tăng dần Ở đẳng thức lập phương tổng có bốn dấu là dấu “+” ,còn đẳng thức laäp phöông cuûa moät hieäu , caùc daáu “+” , “-“ xen keõ HS làm bài vào , hai HS lên bảng làm 1 HS1 ( x - ) = x3 – x2 + x - 27 HS : = x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3 HS trả lời miệng , có giải thích / Sai , Vì lập phương hai đa thức đối thì đối / Đúng , Vì bình phương hai đa thức đối thì baèng / Đúng , Vì x + = +x / Sai , Vì hai vế là hai đa thức đối / Sai , ( x -3 )2 = x2 -6x + (11) B )2 với ( B- A )2, (A–B)3 với (B–A ) ? HS : ( A – B )2 = ( B- A )2 Cñng cè, luyÖn tËp (A – B )3 = - ( B – A )3 Baøi 26 Tr14 SGK HS lớp làm bài vào Hai HS leân baûng laøm a (2x2 + 3y ) 3= 8x6+36x4y + 54x2y2+27y3 b,( x–3) = x - x + 27 x– Baøi 29 Tr14 SGK GV : Em hiểu nào là người 27 HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trả lời “Nhaân Haäu” Hs lớp nhận xét N x3 -3x2 +3x -1 = ( x -1 )3 U 16 +8x +x2 = ( x + )2 H 3x2 + 3x + +x3 = ( x + )3= ( +x)3 A – 2y + y2 = ( – y )2 = ( y – )2 HS giải từ “ NHÂN HẬU” HS : Người nhân hậu là người giàu tình thương , biết chia sẻ cùng người , “ Thương người nhö theå thöông thaân” Hướng dẫn nhà : Oân tập Hằng đẳng thức đã học , so sánh để ghi nhớ Baøi Taäp : 27 , 28 Tr14 SGK 16 Tr5 SBT Ký duyÖt ngµy /2013 _ _ Ngày soạn:1/9/2013 Ngaøy daïy: Tiết : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( TIẾP ) I Môc tiªu - HS nắm các đẳng thức : Tổng hai lập phương , Hiệu hai lập phương - Biết vận dụng các đẳng thức trên vào giải toán II ChuÈn bÞ - GV : M¸y chiÕu, gi¸o ¸n ®iÖn tö - HS : Baûng nhoùm III TiÕn tr×nh lªn líp ổn định tổ chức (1ph) KiÓm tra(10ph) GV HS Viết đẳng thức lập phương toång , laäp phöông cuûa moät hieäu Chữa bài tập 28 (a) Tr14 SGK HS1 28 (a) : x + 12x2 + 48x +64 taïi x= = x3+3 x2 +3 x 42+43 = ( x +4) HS2 Trong caùc khaûng ñònh sau , khaûng = ( + 4) = 103 = 1000 (12) định nào đúng ? a , ( a – b)3 = ( b a)3 b , ( x- y)2 = (y- x)2 c , (x + ) = x3 +6x2 +12x +8 d , ( –x )3 = – 3x – 3x2 – x3 Chữa bài tập 28 (b) Tr14 SGK GV nhaän xeùt cho ñieåm Bµi míi(30ph) Tæng hai lËp ph¬ng Gv : Yeâu caàu HS laøm ? Tr14 SGK GV từ đó ta có : a3+b3=(a+b).( a2-ab+b2) Tương tự : A3+B3 = ( A +B ) ( A2 – AB + B2 ) Với A , B là các biểu thức tuỳ ý GV giới thiệu : ( A2 – AB + B2 ) quy ước goïi laø bình phöông thieáu cuûa hiÖu GV : Hãy phát biểu lời Aùp duïng : a , Viết x3 + dạng tích Tương tự viết 27x3 +1 dạng tích b , Viết ( x +1 ) ( x – x+1) dạng toång Baøi 30(a) Tr16 SGK Rút gọn biểu thức ( x + 3) ( x2 – 3x +9 ) – ( 54+x3) HiÖu hai lËp ph¬ng Gv Yeâu caàu HS laøm ? GV Từ kết phép nhân ta có : a – b3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2) Tương tự : A – B3 = ( A – B ) ( A2 + AB + B2) Ta quy ước ( A2 + AB + B2) là bình phương thiếu tổng hai biểu thức GV : Hãy phát biểu lời GV : Nhaéc laïi Aùp duïng : a , Tính ( x – ) ( x2 +x + 1) b , Viết 8x3 – y3 dạng tích ? GV nhaän xeùt Baøi 30 (b) Tr16 SGK Rút gọn biểu thức : (2x +y) (4x2 – 2xy +y2) –(2x-y)( 4x2 + HS2 a , Sai b , Đúng c , Đúng d , Sai Baøi 28 (b) x – 6x2 +12 x – taïi x = 22 = ( x – )3 = (22 – 2) 3=203 = 8000 HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn HS trình baøy mieäng ( a +b ) ( a2 – ab + b2 ) = a3 – a2b + ab2 +a2b – ab2 + b3 = a3 +b3 HS : phaùt bieåu HS : x3 + = x3 +23 = ( x + ) ( x2 – 2x +4) 27x3 +1 = (3x)3 +13 = ( 3x+1) (9x2 -3x +1) ( x +1 ) ( x2 – x+1) = x3 +13 = x3 +1 HS lớp làm vào , HS lên bảng làm HS làm bài vào HS phaùt bieåu HS : ( x – ) ( x2 +x + 1) = x3 + 13 = x3 +1 HS : laøm nhaùp , Moät HS leân baûng laøm 8x3 – y3 = ( 2x)3 – y3 = ( 2x –y ) ( 4x2+ 2xy+y2) HS lớp làm bài , HS lên bảng làm = [ (2x)3 + y3 ] - [(2x)3 – y3 ] = 8x3 +y3 – 8x3 + y3 = 2y3 (13) 2xy +y2) HS nhaän xeùt LuyÖn tËp- cñng cè HS đổi bài kiểm tra cho Gv yêu cầu HS lớp viết vào giấy bảy HS làm bài , HS lên bảng làm đẳng thức đã học BÑ VP : ( a + b )3 -3ab ( a+b) Sau đó bàn hai bạn đổi bài = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 để kiểm tra = a3+b3 = VT Baøi 31(a) Tr16 SGK Vậy đẳng thức đã chứng minh Chứng minh : HS laøm tieáp : a3+b3= ( a + b )3 -3ab ( a+b) a3+b3= ( a + b )3 -3ab ( a+b) 3 Aùp duïng Tính a +b bieát a b = vaø a + = ( -5 )3 – ( - ) = -125+ 90= -35 b = -5 GV yêu cầu HS hoạt động nhóm : HS hoạt động nhóm / Baøi 32 Tr16 SGK Đại diện nhóm trình bày bài / Các khảng định sau là đúng hay sai ? HS nhận xét góp ý a , ( a - b )3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2 ) b , ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 c , x2 + y2 = ( x – y ) ( x + y ) d , ( a - b )3 = a3 – b3 Híng dÉn vÒ nhµ(4ph) Học thuộc lòng ( công thức và phát biểu thành lời ) bảy đẳng thức đáng nhớ Baøi taäp : 31(b) ,33,36,37 Tr16 SGK 17, 18 Tr SBT Ký duyÖt ngµy Ngày soạn:1/9/2013 Ngaøy daïy: /2013 _ Tieát 8: LUYEÄN TAÄP I Môc tiªu - Củng cố kiến thức bảy đẳng thức - HS biết vận dụng thành thạo các đẳng thức vào giải toán - GV hướng dẫn HS cách dùng đẳng thức ( A ± B )2 để xét giá trị tam thức baäc hai II ChuÈn bÞ - GV : M¸y chiÕu, gi¸o ¸n ®iÖn tö - HS : Baûng nhoùm III TiÕn tr×nh lªn líp ổn định tổ chức(1ph) KiÓm tra(7ph) HS : Chữa bài tập 30(b) Tr16 SGK HS trả lời và làm bài Viết dạng tổng quát và phát biểu lời đẳng thức A3 + B3 và A3 - B3 HS2 : Chữa bài tập 37 Tr17 SGK ( GV ñöa baøi taäp leân baûng phuï ) GV nhaän xeùt cho ñieåm HS HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn LuyÖn tËp(35ph) Baøi 33 Tr 16 SGK (14) GV yeâu caàu hai HS leân baûng laøm GV yêu cầu HS thực bước theo đẳng thức , không bỏ bước để tránh nhaàm laãn Hai HS lên bảng làm , các HS khác mở đối chiếu HS1 a , c , e : HS2 b , d , f HS nhaän xeùt Baøi 34 Tr16 SGK HS1 : a , ( a + b) – (a – b)2 GV cho HS chuẩn bị bài khoảng phút = ( a2 + 2ab + b2 ) – (a2 - 2ab + b2 ) sau đó gọi hai HS lên bảng làm câu a , b = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab HS nhaän xeùt Gv ? caâu a, em naøo coøn caùch laøm khaùc HS laøm caùch khaùc Caùch : ( a + b) – (a – b)2 = ( a +b +a –b ) ( a +b – a + b ) = 2a 2b = 4ab HS : b , ( a + b) – ( a – b )3 – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 GV nhaän xeùt – 2b3 = 6a2b GV cho HS hoạt động nhóm : HS lớp nhận xét – chữa bài Nửa lớp làm bài 35 Tr17 SGK HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm bài 38 Tr17 SGK Đại diện nhóm lên bảng trình bày GV theo doõi caùc nhoùm laøm baøi Baøi 35 Tính nhanh : a,342 + 662 + 68 66 = 342 +2 34 66 +662 = ( 34 + 66 )2 = 1002 = 10000 b,742 + 242– 48 74 = 742 – 74 24 + 242 = ( 74 - 24 )2 = 502 = 2500 Bài 38 Chứng minh các đẳng thức : a , ( a – b )3 = - ( b – a ) GV yeâu caàu HS laøm theo caùch khaùc VT = ( a – b )3 = [ - ( b – a ) ]3 = -(b – a) 3= VP b , ( - a – b ) = ( a + b )2 VT = ( - a – b ) = ( -a )2 – (-a) b + b2 = a2 – 2ab +b2 = (a + b )2 = VP * Xét số dạng toán tam thức bậc HS nhận xét , nêu cách giải khác hai Baøi 18 Tr5 SBT CHứng tỏ : HS : Có ( x - )2 với x ⇒ ( x - )2 + với x a , x2 – 6x + 10 > với x GV hướng dẫn:Xét vế trái bất đẳng Hay x2 – 6x + 10 > với x thức ta thấy x2 – 6x + 10 = x2 - x +32 +1 = ( x - )2 + Vậy ta đã đưa tất các hạng tử chứa bieán vaøo bình phöông cuûa moät hieäu coøn (15) lại là hạng tử tự GV : Tới đây làm nào để chứng minh đa thức luôn dương với x ? Tương tự chứng minh 4x – x2 – < với moïi x GV : Làm nào để tách để tách từ đa thức bình phương hiệu moät toång GV từ đây ta có thể suy giá trị lớn biểu thức 4x – x2 – là -1 HS : 4x – x2 – = - ( x2 – 4x + ) = - ( x2 – x + 22 +1 ) = - [ ( x – )2 + ] Ta có ( x – )2 với x ⇒ ( x – )2 + > với x ⇒ - [ ( x – )2 + ] < với x Híng dÉn vÒ nhµ(2ph) ¤ân lại các đẳng thức Baøi taäp : 19 ( c ) , 20 , 21(SGK) ,18 , 21 (SBT) Ký duyÖt ngµy /2013 _ Ngày soạn:1/9/2013 Ngaøy daïy: Tiết PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I Môc tiªu - Hs hiểu nào là phân tích đa thức thành nhân tử - Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung II ChuÈn bÞ - GV : Baûng phuï - HS : Baûng nhoùm III TiÕn tr×nh lªn líp ổn định tổ chức(1ph) KiÓm tra(7ph) Tính nhanh giá trị biểu thức a , = 12,7 ( 85 + 15 ) = 12,7 100 = 1270 HS1 : a , 85 12,7 + 15 12,7 b , = 52 143 – 52 39 – 26 HS2 : b , 52 143 – 52 39 – 26 = 52 ( 143 – 39 – ) = 52 100 = 5200 GV nhaän xeùt cho ñieåm HS lớp nhận xét bài làm bạn Bµi míi(25ph) / VÍ DUÏ : Ví duï : Haõy vieát 2x2 – 4x thaønh moät tích đa thức GV : Gợi ý 2x2 = 2x x HS : 2x2 – 4x = 2x x - 2x 4x = 2x = 2x ( x – ) GV : Trong VD vừa ta viết 2x – 4x thành tích 2x ( x – ) , việc biến đổi đó gọi là phân tích đa thức 2x – 4x thành (16) nhân tử GV : Vậy nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? GV : Caùch laøm nhö treân goïi laø phaân tích ña thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung GV : Hãy cho biết nhân tử chumg VD trên laø gì ? GV : Haõy phaân tích 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 thành nhân tử GV : Nhân tử chung VD này là 3x2y2 Hệ số nhân tử chung ( ) có quan hệ gì với các hệ số nguyên dương các hạng tử (3,6,9)? Luỹ thừa chữ nhân tử chung ( x2y2) có quan hệ nào với luỹ thừa chữ các hạng tử ? GV : Chốt lại cách tìm nhân tử chung / AÙP DUÏNG GV cho HS laøm ? GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung đa thức , lưu ý đổi dấu câu c Sau đó yêu cầu HS làm bài vào , ba HS lên baûng laøm GV câu b , dừng lại kết ( x – 2y ) ( 5x2 – 15x ) có không ? GV : Nhấn mạnh : nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử GV : Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ích lợi Một các ích lợi đó là giải toán tìm x GV cho HS laøm ? GV : gợi ý phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử Tích trên nào LuyÖn tËp(12ph) Baøi 39 tr19 sgk GV chia lớp làm hai nửa lớp làm b, d Nửa lớp làm câu c , e Gvtheo dõi HS lam lớp HS : Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức Một HS đọc khái niệm trang 18 SGK HS : 2x HS làm bài vào , Một HS lên bảng làm 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 = 3x2y2 x - 3x2y2 2y + 3x2y2 = 3x2y2 ( x – 2y + ) HS : Hệ số nhân tử chung chính là Ư C LN cuûa caùc heä soá nguyeân döông cuûa caùc hạng tử HS : Luỹ thừa chữ nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt tất các hạng tử đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nó các hạng tử HS1 : a , x2 – x = x x – x = x ( x – ) HS2 : b , 5x2 ( x – 2y ) – 15 x ( x – 2y ) = 5x ( x – 2y ) ( x – ) HS3 : c , ( x – y ) – 5x ( y – x ) = ( x- y ) ( + 5x ) HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn HS : Tuy keát quaû laø moät tích nhöng phaân tích chưa triệt để vì đa thức ( 5x – 15x ) còn phân tích 5x ( x – ) HS : 3x2 – 6x = 3x ( x – ) = x = x – = hay x = 2 HS1 : b , = x2 ( + 5x + y ) d, = (y–1)(x–y) HS2 : c , = 7xy ( 2x – 3y + 4xy ) e , = ( x – y ) ( 5x + 4y ) HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn GV nhaän xeùt baøi laøm cuûa HS HS đọc đề bài Baøi 40 (b ) Tr19 SGK HS : Ta nên phân tích đa thức thành nhân Tính giátrị biểu thức :x ( x – ) –y (1 - tử , thay giá trị x và y vào tính x) taïi x = 2001 , y = 1999 HS làm bài vào , HS lên bảng làm (17) GV : Để tính nhanh giá trị biểu thức ta neân laøm nhö theá naøo ? GV yêu cầu HS làm bài vào , HS leân baûng trình baøy x (x – ) –y ( - x) = x ( x – 1) + y ( x – )= ( x – ) ( x + y ) Thay x = 2001 , y = 1999 ta coù : ( 2001 – ) ( 2001 + 1999 ) = 2000 4000= 000 000 HS nhaän xeùt GV Hỏi -Khi phân tích đa thức thành nhân HS -Phân tích đa thức thành nhân tử phải tử phải đạt yêu cầu gì ? triệt để Hướng dẫn nhà : -Oân laïi baøi theo caâu hoûi cuûng coá -Baøi taäp 40 ( a) , 41 , 42 Tr19 SGK 22 , 24 , 25 Tr5 , SBT Xem trước bài , ôn tập các đẳng thức đáng nhớ Ký duyÖt ngµy /2013 _ Ngày soạn:1/9/2013 Ngaøy daïy: Tieát 10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I Môc tiªu - HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - HS biết vận dụng các đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II ChuÈn bÞ - GV : Gi¸o ¸n ®iÖn tö, M¸y chiÕu - HS : Baûng nhoùm III TiÕn tr×nh lªn líp ổn định tổ chức(1ph) KiÓm tra.(9ph) GV HS HS1 chữa bài 41 ( a ) và bài 42 Baøi 41 : HS2 : a , Viết tiếp vào vế phải để 5x ( x – 2000 ) – x + 2000 = đẳng thức đúng ( x – 2000 ) ( 5x – ) = 2 A + 2AB + B = x = 2000 hoặ c x = A2 + 2AB - B2 = Baøi 42 A2 – B2 = … Ta coù 55n + – 55n = 55n 55 – 55n A3 + 3A2B +3AB2 +B3 = …… = 55n ( 55 – ) = 55 n 54 luoân A3 - 3A2B +3AB2 - B3 = …… chia heát cho 54 A3 + B3 = … HS : A3 – B3 = …… Ñieàn tieáp vaøo veá phaûi GV nhaän xeùt cho ñieåm Bµi míi(25ph) / VÍ DUÏ : GV : Phân tích đa thức x2 – 6x + thành nhân tử Hỏi bài toán này em có dùng phương HS Không dùng phương pháp đặt (18) pháp đặt nhân tử chung không ? Vì ? nhân tử chung vì tất các hạng tử đa thức không có nhân tử chung GV ( có thể gợi ý HS chưa phát ) HS : Đa thức trên có thể viết GV Đúng , các em hãy biến đổi để làm xuất dạng bình phương hiệu hieän daïng toång quaùt x2 – 6x + = x2 – x + 32 = ( x + )2 GV : Caùch laøm nhö treân goïi laø phaân tích ña thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức GV Các em hãy tự nghiên cứu VD Tr19 SGK Hỏi VD đã sử dụng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? HS tự nghiên cứu SGK GV yeâu caàu HS laøm ? HS trả lời a , x + 3x + 3x + ax3 + 3x2 + 3x +1 = x3 + 3.x2 + 3.x.12 GV : Đa thức này có bốn hạng tử theo em có +13 = ( x + )3 thể áp dụng đẳng thức nào ? b , ( x + y )2 – 9x2 = ( x + y )2 – ( 3x)2 b , ( x + y )2 – 9x2 = ( 4x + y ) ( y – 2x ) HS laøm : 1052 – 25 = 1052 – 52 / AÙP DUÏNG VD : Chứng minh ( 2n + ) – 25 chia =(105+5)(105–5) = 110 100 = 11000 HS đọc đề bài hết cho với số nguyên n Hỏi : Để chứng minh đa thức chia hết cho HS : Ta cần biến đổi đa thức thành tích đó có thừa số là bội với số nguyên n , cần làm nào ? : Luyeän Taäp (9ph) HS laøm baøi vaøo vô, moät HS leân baûng laøm Baøi 42 Tr20 SGK a , x2 + 6x + = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x+3)2 GV yêu cầu HS làm bài độc lập , gọi lần b , 10x – 25 – x2 = - ( x – )2 lượt lên chữa GV : Lưu ý HS nhận xét đa thức có hạng c , 8x3 - = ( 2x - ) ( 4x2 + x + tử để lựa chọn đẳng thức áp dụng cho phù hợp ) GV theo doõi HS laøm baøi 1 2 d , x – 64y = ( x8y ) ( 25 5 x GV cho HS hoạt động nhóm nhóm làm + 8y ) moät caùc baøi taäp sau HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn Nhoùm : Baøi 44(b) HS hoạt động theo nhóm : Nhoùm : Baøi 44(e) Nhoùm : Baøi 44(b) ( a + b )3 – ( a –b )3 = 2b ( 3a2 + b2 ) Nhoùm : Baøi 44(e) -x3 + 9x2 –27x + 27 = -(x-3 )3 Baøi 45 (a) Baøi 45 (a) Tìm x bieát – 25x2 = ( √ )2 – ( 5x )2 = ( √ + 5x ) ( √ - 5x ) = √ + 5x = √ - 5x = Baøi 45 (b) x= − √2 x = √2 (19) Baøi 45 (b) Tìm x bieát : x2 – x + (xGV nhaän xeùt , Cho ñieåm moät soá nhoùm )2 = x - =0 =0 x= Đại diện nhóm trình bày bài giải HS nhaän xeùt goùp yù Híng dÉn vÒ nhµ.(1ph) - Nắm các đẳng thức đáng nhớ - Xem lại các bài tập đã giải - Lµm tiÕp c¸c bµi tËp 44, 45, 46(SGK) Rót kinh nghiÖm Ký duyÖt ngµy Ngày soạn:11/9/2013 Ngaøy daïy: Tieát 11 /2013 _ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP NHOÙM HAÏNG Tö I.Môc tiªu - HS biết nhóm các các hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử - Kĩ biến đổi chủ yếu với các đa thức có hạng tử, không quá hai biến II ChuÈn bÞ - GV: Gi¸o ¸n ®iÖn tö, m¸y chiÕu - HS: B¶ng nhãm III TiÕn tr×nh lªn líp ổn định tổ chức(1ph) KiÓm tra(10ph) HS1 : Chữa bài tập 44( c) Tr20 SGK HS ( a + b )3 +(a – b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2+b3 + a3 - 3a2b + 3ab2- b3 = 3a3 + 6ab2 = 2a(a2+3b2) Hỏi : Em đã dùng đẳng thức nào để làm HS Dùng đẳng thức lập phương baøi taäp treân ? toång vaø laäp phöông cuûa moät hieäu Em còn cách nào khác để làm không ? Có thể dùng đẳng thức tổng hai lập phöông ( a + b )3 +(a – b )3 = [( a + b ) + ( a-b ) ] [( a+b) – ( a+b) (a-b) +(a-b)2]=( a+b+a-b)( a22ab+b2-a2+b2+a2+2ab+b2)=2a(a2 +3b2 ) HS2 : Chữa bài 29(b) Tr19 SBT Baøi 29(b) Tính nhanh 872 +732 -272 -132 Em coøn caùch naøo khaùc khoâng ? = ( 872 -272 ) +( 732 – 132 ) GV Qua bài này ta thấy để phân tích đa thức = (87 + 27 ) ( 87 – 27 ) +(73+13) ( 73-13) thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm = 114 60 + 86 60 = 60.( 114+86) = 60 200= các hạng tử Vậy nhóm nào để phân 12000 tích đa thức thành nhân tử , đó là nội dung bài HS nhận xét hoïc hoâm HS : = ( 872 – 132 ) + ( 732-272 ) Bµi míi.(25ph) / VÍ DUÏ Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử x – 3x +xy -3y GV đưa VD lên bảng cho HS làm thử Nếu làm HS Vì bốn hạng tử đa thức không có nhân tử chung nên không dùng phương pháp đặt nhân tử chung Đa thức không có dạng đẳng thức nào (20) thì GV khai thác ,nếu không làm GV gợi ý cho HS : Với VD trên có thể sử dụng hai phương pháp đã học không ? Trong bốn hạng tử , hạng tử nào có nhân tử chung ? GV : Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho nhóm GV : Đến đây em còn nhận xét gì ? GV : Hãy đặt nhân tử chung các nhóm GV Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác không ? GV : Lưu ý Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “-“trước ngoặc thì phải đổi dấu tất các hạng tử ngoặc GV : Hai caùch laøm nhö VD treân goïi laø phaân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm các hạng tử Hai cách trên cho ta kết nhaát Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử – x2 +2xy – y2 GV yeâu caàu HS tìm caùch nhoùm GV : Có thể nhóm đa thức là : ( 9- x ) +( 2xy – y2) không ? Tại ? GV : Vậy nhóm các hạng tử phải nhóm thích hợp , cụ thể là : -Mỗi nhóm có thể phân tích -Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhoùm thì quaù trình phaân tích phaûi tieáp tuïc / AÙP DUÏNG : GV cho HS laøm ?1 GV theo dõi HS làm lớp GV ñöa ?2 leân baûng phuï yeâu caàu HS neâu yù kieán mình lời giải bạn HS : x2 và -3x ; xy và – 3y x và xy ; -3x vaø -3y x – 3x +xy -3y = ( x2 – 3x) +( xy -3y ) = x ( x – ) +y ( x – ) Giữa hai nhóm lại xuất nhân tử chung = (x- ) ( x+y ) HS x – 3x +xy -3y = ( x2 +xy ) – ( 3x + 3y ) = x( x+y ) – 3( x + y) = (x+y ) ( x – ) HS : – x2 +2xy – y2 = – ( x2 – 2xy + y2) = 32 – ( x – y ) =[ – ( x – y ) ] [ ( + ( x – y )]=(3–x+y)(3+x–y) HS : Neáu nhoùm nhö vaäy , moãi nhoùm coù theå phân tích tiếp , quá trình phân tích không tiếp tục ( 9- x2 ) +( 2xy –y2) = ( 3-x ) ( 3+x) +y( 2x-y) Tính nhanh : 15.64 +25.100+36.15+60.100 =100( 15+85) = 100.100 = 10000 Hai HS lên bảng phân tích tiếp với cách làm cuûa baïn Thaùi vaø baïn Haø * x4 – 9x3 + x2 – 9x = x ( x3 – 9x2 + x - ) = x [ ( x3 + x ) – ( 9x2 + ) ] = x [ x ( x2 + ) – ( x2 + ) ] * x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + ( x2-9x) = x3 ( x – ) +x ( x-9) = (x- ) ( x3+x) = (x - 9) x( x2 + ) GV Phân tích đa thức sau thành nhân tử HS x2 + 6x +9 – y2 = (x2 + 6x +9 ) – y2 2 x + 6x +9 – y = ( x +3)2 –y2 = ( x+3+y) ( x+3-y) HS nhaän xeùt HS hoạt động nhóm : Luyeän taäp – Cuûng coá (7ph) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 48(b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = ( x2 + 2xy +y2 – Nửa lớp làm bài 48(b) Tr22 SGK z2) =3 [ ( x2 + 2xy + y2 ) – z2 ] = [ ( x + y ) – Nửa lớp làm bài 48(c) Tr22 SGK z2 ] = ( x + y + z ) ( x +y – z) GV : Lưu ý tất các hạng tử có nhân tử 48( c) x – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = ( x – 2xy chung thì nên đặt nhân tử chung nhóm + y2) – (z2 – 2zt + t2 ) = ( x – y ) – ( z – t ) = ( (21) Khi nhóm chú ý tới các hạng tử hợp thành x - y + z – t ) ( x – y – z +t ) đẳng thức Đại diện các nhóm trình bày lời giải Gv kieåm tra baøi laøm cuûa moät soá nhoùm HS nhận xét , chữa bài Baøi 49(b) Tr22 SGK HS laøm baøi , moät HS leân baûng laøm 2 Tính nhanh : 45 +40 -15 +80 45 452 +402 -152 +80 45= 000 : Hướng dẫn nha ø(2ph) - Oân tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Laøm baøi taäp 47 , 48(a) , 49(a) ,50 Tr22,23 SGK 31 , 32 , 33 Tr6 SBT _Ký duyệt ngày 23/9/ 2013 _ Ngày soạn:11/9/2013 Ngaøy daïy: TiÕt 12 LuyÖn tËp I Môc tiªu - Học sinh đợc củng cố các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử; phơng pháp đặt nhân tử chung, phơng pháp dùng đẳng thức, phơng pháp nhóm hạng tử - HS cã kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, vËn dông vµo mét sè d¹ng to¸n c¬ b¶n - RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c tÝnh to¸n II ChuÈn bÞ - GV: Gi¸o ¸n ®iÖn tö, m¸y chiÕu - HS: ¤n tËp c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö III TiÕn tr×nh lªn líp ổn định tổ chức (1ph) KiÓm tra(7ph) Hoạt động thầy GV: ThÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö? - Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) (x + y)2 – (x- y)2 b) x2 – 2xy + y2 – z2 Và cho biết em đã sử dụng phơng pháp nào để phân tích các da thức trên thành nh©n tö? GV: gäi HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n LuyÖn tËp(34ph) Hoạt động thầy D¹ng Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Bµi tËp Ph©n tÝch c¸c da thøc sau thµnh nhan tö a) x(x + y) -5x – 5y b) x(x – y) + y( y – x) c) 9x2 + 6xy + y2 d) ( 3x + 1)2 – ( x + 1)2 Hoạt động trò HS1 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö lµ biến đổi đa thức đó thành tích các đa thøc - Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) (x + y)2 – (x- y)2 = [(x + y) – ( x- y)][(x + y) + ( x – y)] = 2y 2x = 4xy Ta đã sử dụng phơng pháp dùng đẳng thức b) x2 – 2xy + y2 – z2= (x2 – 2xy + y2 ) – z2 = ( x – y)2 – z2 = ( x – y – z)( x – y + z) Ta đã sử dụng phơng pháp nhóm hạng tử và phơng pháp dùng đẳng thức HS: NhËn xÐt Hoạt động trò HS: a) x(x + y) -5x – 5y = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(x – 5) b) x(x – y) + y( y – x) = x(x – y) – y(x – y) = ( x – y)(x – y) = (x – y)2 c)9x2 + 6xy + y2 = (3x + y)2 d) ( 3x + 1)2 – ( x + 1)2 (22) = [(3x + 1)–(x +1)] [(3x + 1)+(x +1)] = 2x(4x + 2) Em dùng phơng pháp nào để giải bài toán = 2x( 2x + 1) trªn? HS: Dùng phơng pháp đặt nhân tử chung Víi c¸c ý a, b Dïng ph¬ng ph¸p dïng đẳng thức với các ý c, d GV: gäi HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n HS: NhËn xÐt Bµi tËp ( bµi 44.SGK.20) HS sử dụng các đẳng thức để làm Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö bµi tËp a) x3 + 1/27 HS lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i 3 b) (a + b) – (a – b) c) (a + b)3 + (a – b)3 d) 8x3 +12x2y + xy2 + y3 e) –x3 + 9x2 – 27x + 27 GV cho c¸c HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm HS NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n cña b¹n Trong bài toán trên ta đã dùng các Trong bài tập này ta đã sử dụng đẳng thức … đẳng thức nào? D¹ng TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc HS1 Thay gi¸ trÞ cña x vµo biÓu thøc Bµi tËp TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc HS2 Ph©n tÝch c¸c biÓu thøc thµnh nh©n sau tö råi thay gi¸ trÞ cña x, y vµo tÝnh gi¸ trÞ a) x(x – 1) – y(1 – x) t¹i x = 2001, cña biÓu thøc y = 1999 b) x2 + xy + x t¹i x = 77, y = 22 c) x(x – y) + y( y – x) t¹i x = 53, y = d) x2 - 2xy – 4z2 + y2 t¹i x = 6, y = -4, z =45 GV Muèn tÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc trªn ta lµm thÕ nµo? Gv Gäi 2HS lªn b¶ng 2HS lªn g¶ng tr×nh bµy D¹ng T×m x HS Ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh tÝch c¸c ®a Bµi tËp T×m x biÕt thøc a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = b) x3 – 13x = 5x(x – 2000) – (x – 2000) = Muèn t×m x ta lµm thÕ nµo? ( x – 2000)(5x – 1) = x – 2000 = hoÆc 5x – = VËy x = 2000 hoÆc x = 1/5 b)x3 – 13x = x( x2 – 13) = vËy x = hoÆc x = 13 Híng dÉn vÒ nhµ (3ph) - N¾m ch¾c c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö - Xem lại các dạng toán đã chữa - §äc tríc bµi - Lµm bµi tËp 50.SGK trang 23 31, 32 SBT trang _Ký duyệt ngày 23/9/ 2013 _ Ngày soạn:11/9/2013 Ngaøy daïy: Tiết 13 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I Môc tiªu (23) - HS biết vận dụng cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử II ChuÈn bÞ GV : Baûng phuï HS : Baûng nhoùm III TiÕn tr×nh lªn líp ổn định tổ chức (1ph) KiÓm tra (10ph) GV HS HS1 : Chữa bài 47(c) , 50(b) HS1 : 47(c) Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) –( 5x – 5y ) = 3x( x – y) – ( x – y) = ( x – y )( 3x – ) 50(b) Tìm x bieát 5x( x – ) – x + = 5x( x – ) – ( x – ) = ( x – ) ( 5x – ) = x – = 5x – = x = x = HS2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử HS2 : Chữa bài 32(b) Tr6 SBT theo hai cách a – a2x – ay + xy GV nhaän xeùt cho ñieåm Hoûi Em haõy nhaéc laïi caùc phöông phaùp phaân tích Caùch = (a – a x ) – ( ay – xy ) = a2( a – x ) – y ( a – x ) = (a – x ) ( a2 – y ) đa thức thành nhân tử đã học ? GV : Trên thực tế phân tích đa thức thành Cách : = ( a – ax ) – ( a x – xy ) 2 nhân tử ta thường phối hợp nhiều phương pháp = a( a – x ) – x ( a – y ) =( a – x )( a – y ) Nên phối hợp các phương pháp đó HS nhận xét bài giải bạn nào ? Ta rút nhận xét thông qua các ví dụ HS trả lời Bµi míi(25ph) / Ví duï : Phân tích đa thức sau thành nhân tử HS Vì ba hạng tử có 5z nên dùng 2 5x z – 10xyz +5y z phương pháp đặt ø nhân tử chung GV: Với bài toán trên em có thể dủng phương = 5z ( x2 – 2xy + y2 ) pháp nào để phân tích ? Đến đây bài toán đã dừng lại chưa?Vì ? Còn phân tích tiếp vì ngoặc là GV Như để phân tích đa thức 5x z – 10xyz đẳng thức bình phương hiệu +5y2z thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương = 5z( x – y )2 pháp đặt nhân tử chung, sau dùng tiếp phương pháp đẳng thức Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử x – 16 – 4xy + 4y2 Hỏi : Để phân tích đa thức này thành nhân tử HS Vì bốn hạng tử đa thức không em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung có nhân tử chung nên không dùng phương không ? Tại ? pháp đặt nhân tử chung Em ñònh duøng phöông phaùp naøo , neâu cuï theå ? HS : Vì x2 – 4xy + 4y2 = ( x – 2y )2 neân ta coù GV đưa bài tập lên bảng phụ và nói : Hãy quan thể nhóm các hạng tử đó vào nhóm sát và cho biết cách nhóm sau có không ? dùng tiếp đẳng thức vì ? x – 16 – 4xy + 4y2= (x2 – 4xy + 4y2 ) – 16 2 2 x – 16 – 4xy + 4y = ( x – 16 ) – ( 4xy – 4y ) =( x – 2y )2 - = (x – 2y + )( x –2y –4 ) x2–16 –4xy + 4y2 = (x2 – 4xy )–( 16 – 4y2 ) HS Khoâng vì ( x2 – 16 ) – ( 4xy – 4y2 ) = ( x – ) ( x + ) – 4y ( x – y ) Không phân tích tiếp (24) GV Chốt lại : Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên làm theo cách sau : -Đặt nhân tử chung tất các hạng tử có nhân tử chung -Dùng đẳng thức có -Nhóm nhiều hạng tử ( thường nhóm có nhân tử chung là đẳng thức ) cần thiết phải đặt dấu “-“ trước ngoặc và đổi dấu hạng tử GV cho HS laøm ?1 Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử GV theo dõi HS làm lớp , nhận xét / Aùp duïng GV cho HS thaûo luaän nhoùm ?2 (a) Tính giá trị biểu thức : x + 2x + – y2 taïi x = 94,5 vaø y = 4,5 GV cho caùc nhoùm kieåm tra keát quaû laøm cuûa nhoùm mình ( x2 – 4xy ) – ( 16 – 4y2 ) = x ( x2 – ) – ( + 2y ) ( – 2y ) Không phân tích tiếp HS làm bài vào Một HS lên bảng làm 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy =2xy(x2-y2- 2y– 1) =2xy[x2 –( y2 + 2y + 1)]= 2xy [x2 – ( y + 1)2] = 2xy ( x + y + ) ( x – y – ) HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trả lời *Phân tích x + 2x + – y2 thành nhân tử x + 2x + – y2 = (x + 2x + ) – y2 = (x +1 ) – y2 = ( x + – y ) ( x + + y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào đa thức sau phaân tích ta coù : ( x + – y ) ( x + + y) =( 94,5 + – 4,5 ) ( 94,5 + + 4,5 ) = 9100 HS : Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp : Nhóm hạng tử , dùng đẳng thức , đặt nhân tử chung HS laøm baøi taäp vaøo vô, hai HS leân baûng laøm HS1 : a , x3 – 2x2 + x = x ( x-1)2 b , 2x2 + 4x + – 2y2 = 2( x + + y)(x + –y) HS c ,2xy – x2 – y2 + 16 = 16–( x2–2xy + y2) = – ( x – y )2 = ( + x – y ) ( – x + y ) HS nhận xét bài làm và chữa bài Hai đội lên bảng làm GV ñöa ?2 (b) leân baûng phuï Yeâu caàu HS chæ roõ cách làm đó bạn Việt đã sử dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử Luyeän taäp (8ph) Baøi 52 Tr 24 SGK Trò chơi : GV cho hs thi giải toán nhanh Đề : Phân tích đa thức thành nhân tử nêu các phương pháp mà đội mình đã làm Đội : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 Đội : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 Hướng dẫn nhà (2ph) Oân lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Baøi taäp 52 , 54 Tr24 , 25 SGK 34 Tr SBT _Ký duyệt ngày 23/9/ 2013 _ Ngày soạn:11/9/2013 Ngaøy daïy: TiÕt 14 LuyÖn tËp I Môc tiªu - Học sinh đợc củng cố các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử; phơng pháp đặt nhân tử chung, phơng pháp dùng đẳng thức, phơng pháp nhóm hạng tử, có thể phối hợp nhiÒu ph¬ng ph¸p - HS cã kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, vËn dông vµo mét sè d¹ng to¸n c¬ b¶n - RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c tÝnh to¸n (25) II ChuÈn bÞ - GV: Gi¸o ¸n ®iÖn tö, m¸y chiÕu - HS: ¤n tËp c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö III TiÕn tr×nh lªn líp ổn định tổ chức (1ph) KiÓm tra(7ph) Hoạt động thầy Hoạt động trò GV: ThÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh HS1 nh©n tö? - Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö lµ biÕn - §Ó ph©n tÝch mét ®a thøc thµnh nh©n đổi đa thức thành tích các đa thức tö ta cã thÓ sö dông nh÷ng ph¬ng - §Ó ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ta ph¸p nµo? có thể dùng phơng pháp đặt nhân tử - Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n chung, phơng pháp dùng đẳng tö thøc, ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö, hoÆc a) x4 + 2x3 + x2 cã thÓ phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p trªn b) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 a) x4 + 2x3 + x2 = x2(x2 + 2x + ) = x2( x + 1)2 b) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2) = 5[(x – y)2 – (2z)2] = 5( x – y 2z)( x – y + 2z) GV: gäi HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n HS: NhËn xÐt LuyÖn tËp(35ph) Hoạt động thầy Hoạt động trò D¹ng Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö HS: Bµi tËp Ph©n tÝch c¸c da thøc sau thµnh a) x3 + 2x2y + xy2 - 9x = x(x2 + 2xy + y2 nhan tö – 9) = x[(x + y)2 - 32] = x(x + y + 3)( x 2 a) x + 2x y + xy - 9x + y – 3) b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = 2( x – y) c) x4 – 2x2 – (x – y)2 = (x – y)(2 – x + y) Em dùng phơng pháp nào để giải bài toán c) x4 – 2x2= x2(x + )(x - ) trªn? GV: gäi HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Bµi tËp Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a) x2 – 4x + b) x2 + 5x + c) x2 – x – d) x4 + Ta cã thÓ gi¶i bµi tËp nµy nh thÕ nµo? Ta có thể áp dụng các phơng pháp đã học vào bài đợc không? HS: NhËn xÐt Ta kh«ng thÓ ¸p dông c¸c ph¬ng ph¸p đặt nhân tử chung, phơng pháp dụng đẳng thức, phơng pháp nhóm hạng tử, mà trớc ¸p dông c¸c ph¬ng ph¸p trªn ta ph¶i t¸ch c¸c h¹ng tö cho phï hîp a) x2 – 4x + = x2 – x – 3x + = ( x2 – x) – (3x – 3) = x(x – 1) – 3( x – 1) = ( x – 1)( x – 3) b).………… GV cho c¸c HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm cña HS NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n b¹n Trong bài toán trên ta đã dùng các đẳng Trong bài tập này ta đã sử dụng thức … đẳng thức nào? D¹ng TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc HS1 Thay gi¸ trÞ cña x vµo biÓu thøc Bµi tËp TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña ®a thøc HS2 Ph©n tÝch c¸c biÓu thøc thµnh nh©n tö råi thay gi¸ trÞ cña x, y vµo tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu 1 thøc a) x2 + x + 16 t¹i x = 49,75 b) x2 – y2 – 2y – t¹i x = 93, y = GV Muèn tÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc trªn ta lµm thÕ nµo? Gv Gäi 2HS lªn b¶ng 2HS lªn g¶ng tr×nh bµy D¹ng T×m x HS Ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh tÝch c¸c ®a thøc Bµi tËp T×m x biÕt (26) x 0 b).(2 x 1) ( x 3) 0 a ).x3 c).x ( x 3) 12 x 0 hoÆc hoÆc Muèn t×m x ta lµm thÕ nµo? x 0 1 x ( x )( x ) 0 2 a ).x x 0 x x T¬ng tù ý b,c Híng dÉn vÒ nhµ (2ph) - N¾m ch¾c c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö - Xem lại các dạng toán đã chữa - Đọc trớc bài 10 " Chia đơn thức cho đơn thức" - Lµm bµi tËp 58.SGK trang 25 34 đến 38 SBT trang KiÓm tra 15 phót §Ò bµi C©u Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a) 2x3- 4x2 b) 5xy + 10x2 – 5y – 10x c) x2 -7x + C©u T×m x biÕt a 2x – = b) x3 – 4x = Rót kinh nghiÖm _Ký duyệt ngày 23/9/ 2013 _ Ngày soạn:1/9/2013 Ngaøy daïy: Tiết 15 : CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨ C I Môc tiªu Học sinh hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B Học sinh nắm vững nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B Học sinh thực thành thạo chia đơn thức cho đơn thức II ChuÈn bÞ - GV: Gi¸o ¸n ®iÖn tö, m¸y chiÕu - HS: ¤n tËp c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö III TiÕn tr×nh lªn líp ổn định tổ chức (1ph) KiÓm tra 1: (Kieåm tra baøi cuõ) (5 phuùt) - Nhắc lại quy tắc chia hai luỹ thừa cùng số, công thức ? 2: Bài (15 phút) - HS trả lời (27) - GV giụựi thieọu : A B neỏu tìm đợc đa thøc Q cho A = B.Q Kí hieäu A Q = A : B Q = B - A, B, Q goïi laø gì ? Quy taéc - Ở lớp ta đã biết : Với x 0 , m,n N, m n thì xm : xn = ? xm : xn = nÕu m = n - Thực ?1 Lµm tÝnh chia : a) x3 : x2 = b) 15x7 : 3x2 = c) 20x5 : 12x = - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B naøo ? Nhaän xeùt - Vậy muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A B) ta làm nào? Quy taéc Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trờng hîp A chia hÕt cho B) ta lµm nh sau - Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thøc B - Chia luü thõa cña tõng biÕn A cho luü thừa biến đó B - Nhân các kết vừa tìm đợc với 3: Aùp duïng (10 phuùt) - Thực ? a, 15x3y5z : 5x2y3 = ? b, P = 12x4y2 : (-9xy2) tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P t¹i x = -3, y = 1,005 4:Cuûng coá (13 phuùt) - Laøm baøi taäp 59a,b - Laøm baøi taäp 60a,61a - HS theo doõi - HS trả lời - HS hoạt động nhóm, đại diện nhóm trả lời - HS trả lời - HS trả lời - 2HS lên bảng làm, lớp làm vào - HS lên bảng làm, lớp làm vào (28) 4:Cuûng coá (13 phuùt) - Laøm baøi taäp 59a,b - Laøm baøi taäp 60a,61a Hướng dẫn nhà : (2phút) Hoïc thuoäc quy taéc Laøm baøi taäp : 60b,c; 61b,c Tr 27 – SGK Rót kinh nghiÖm _Ký duyệt ngày 23/9/ 2013 _ Ngày soạn:1/10/2013 Ngaøy daïy : Tiết 16 : CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨ C I Môc tiªu - Học sinh nắm vững nào đa thức chia hết cho đơn thức - Học sinh nắm quy tắc chia đa thức cho đơn thức - Vận dụng phép chia đa thức cho đơn thức để giải toán II ChuÈn bÞ - Baûng phuï, phaán maøu, baûng nhoùm III TiÕn tr×nh lªn líp ổn định tổ chức KiÓm tra (29) 1: (Kieâm tra baøi cuõ)(5phuùt) - Nêu quy tắc nhân đơn thức với đơn thức - Tính: 8x2y3 : 2xy2 -5x3y2 : xy2 12x4y5 : xy2 - HS lên bảng trả lời và làm tính 4xy 5 x 6x3y3 2: Quy taéc (10 phuùt) - Thực ?1 ( GV treo baûng phuï) - Viết đa thức có các hạng tử chia hết cho 3xy2 - Chia các hạng tử đa thức cho 3xy2 6xy2 – 5x2y4 +12x3y5 6xy2 : 3xy2 = 5 – 5x y : 3xy = xy2 (30) 4: Cuûng coá (13 phuùt) - Laøm baøi taäp 64a,b - Đa thức A chia hết cho đa thức B nào ? Nêu quy tắc Baøi 63 : A B Baøi 64 : a) (-2x + 3x – 4x ) : 2x = x3 – 4x + x b) (x – 2x y + 3xy ) :( ) 2 = -2x + 4xy – 6y2 Hướng dẫn nhà : (2phút) - Hoïc thuoäc quy taéc - Xem laïi ví duï - Laøm baøi taäp : 65,66 – SGK Rót kinh nghiÖm Ngµy 13/10 /2013 Ngày soạn:1/10/2013 Ngaøy daïy : Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘ T BIẾ N Đà SẮ P XẾ P I Môc tiªu Học sinh hiểu nào là phép chia hết, phép chia có dư Nắm vững cách chia đa thức biến đã xếp Rèn luyện kĩ tính toán II ChuÈn bÞ GV: Gi¸o ¸n ®iÖn tö , m¸y chiÕu, phaán maøu, baûng nhoùm HS: B¶ng nhãm III TiÕn tr×nh lªn líp ổn địng tổ chức KiÓm tra : Kieâm tra baøi cuõ (5phuùt) - Laøm baøi taäp 65 - Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B Giaûi thích baøi taäp 66 3:Pheùp chia heát (15phuùt) - Cho học sinh thực phép chia 962 : 62 - GV đưa ví dụ và hướng dẫn cách đặt phép chia - GV giới thiệu đa thức bị chia và đa thức chia - Chia hạng tử có bậc cao đa thức bị - HS leân baûng laøm - HS thực 2 (31) Hướng dẫn nhà: (2phút) - Xem laïi ví duï - Laøm baøi taäp : 67a;68b,c;70;72 – SGK Rót kinh nghiÖm Ngµy 13/10 /2013 Ngày soạn:1/10/2013 Ngaøy daïy : I Môc tiªu Tieát 18 : LUYEÄ N TAÄ P Học sinh cđng cè phép chia hết, phép chia có dư Nắm vững cách chia đa thức biến đã xếp Rèn luyện kĩ tính toán II ChuÈn bÞ GV: Gi¸o ¸n ®iÖn tö , m¸y chiÕu, phaán maøu, baûng nhoùm HS: B¶ng nhãm III TiÕn tr×nh lªn líp ổn địng tổ chức KiÓm tra - Kieåm tra baøi cuõ( phuùt) - Laøm baøi taäp 68 áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực hiÖn phÐp chia a) (x2 + 2xy +y2) : ( x + y) b) (125x3 + 1) : ( 5x + 1) c) (x2 – 2xy + y2 ) : (y – x) : Luyeän taäp ( 33 phuùt ) * Baøi 70 Tr 32 SGK a, (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 b, (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y - Nhắc lại quy tắc chia đa thức cho đơn thức - HS leân baûng laøm - HS trả lời - 2HS leân baûng laøm Baøi 70 Tr 32 - SGK a, (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = 5x3 – x2 + b, (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y * Baøi 71 Tr 32 SGK - Yêu cầu HS đọc đề trả lời và giải thích * Baøi 72 Tr 32 SGK - Cho HS hoạt động nhóm - Treo bài nhóm lên bảng để lớp = xy – - y Baøi 71 Tr 32 - SGK a, A B b, A B Baøi 72 Tr 32- SGK (32) nhận xét và sửa bài - Ñaây laø pheùp chia heát hay pheùp chia coù dö ? * Baøi 74 Tr 32 - SGK - Để tìm a trước hết ta thực phép chia đa thức (2x3 – 3x2 + x + a) : (x + 2) 2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2x4 – 2x3+2x2 3x3 – 5x2 + 5x 3x3 – 3x2 + 3x - 2x2 + 2x – - 2x2 + 2x – x2 – x + 2x2 + 3x - Baøi 74 Tr 32 - SGK - HS thực phép chia (2x3– 3x2+x+a) cho (x + 2) để tìm số dư 2x3 – 3x2 + x + a x+2 2x + 4x 2x2 – 7x + 15 - 7x2 + x - 7x2 -14x - Dö cuoái cuøng laø bao nhieâu ? 15x + a - Vôi pheùp chia heát thì dö cuoái cuøng baèng 15x + 30 bao nhieâu ? a – 30 3 - Vậy để (2x – 3x + x + a) (x + 2) thì Để (2x – 3x + x + a) (x + 2) thì dö cuoái a – 30 = a = 30 cuøng phaûi baèng bao nhieâu ? a=? Cuûng coá (5 phuùt ) - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B naøo ? - Đa thức A chia hết cho đơn thức B naøo ? - HS trả lời - Khi thực phép chia đa thức biến ta cần chú ý gì ? Hướng dẫn nhà : (2phút) - Xem lại các bài tập vừa giải - Laøm baøi taäp :75 78 Tr 53 – SGK - Chuaån bò caùc caâu hoûi Oân taäp chöông Rót kinh nghiÖm Ngµy 13/10 /2013 (33) _ Ngày soạn:1/10/2013 Ngaøy daïy : Tieát 19 OÂN TAÄP CHÖÔNG I I Môc tiªu - Hệ thống kiến thức chương I - Reøn kyõ naêng giaûi thích caùc baøi taäp cô baûn chöông II ChuÈn bÞ - GV :Gi¸o ¸n ®iÖn tö, M¸y chiÕu - HS : Oân taäp III TiÕn tr×nh lªn líp ổn định tổ chức Các hoạt động dạy học : ¤n tập nhân đơn thức , Đa thức HS1 : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Chữa bài tập 75 Tr 33 SGK HS :Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Chữa bài tập 76 (a ) HS3 Chữa bài tập 76(b) : Oân tập đẳng thức đáng nhớ và phân tích đa thức thành nhân tử GV : Các em hãy viết bảy đẳng thức đáng nhớ vào GV gọi hai HS lên bảng chữa bài 77 Tr 33 SGK GV kiểm tra bài làm HS lớp Baøi 78 Tr33 SGK GV ñöa baøi taäp leân baûng phuï Baøi 79 vaø baøi 81 Tr33 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm bài 79 Nửa lớp làm bài 81 GV kiểm tra và hướng dẫn thêm các nhóm HS1 : Trả lời , Chữa bài tập 75 a , 5x2 ( 3x2 – 7x + ) = 15x4 – 21 x3 +10x2 b , xy(2x2y–3xy+ y2)= x3y2–2x2y2+ 3 xy HS : Phaùt bieåu Chữa bài tập 76 (a) ( 2x2 – 3x ) ( 5x2 – 2x + ) = 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x HS3 :Chữa bài tập 76(b) ( x – 2y ) ( 3xy + 5y2 + x ) = 3x2y – x y2 + x2 – 10y3 – 2xy HS nhaän xeùt Hai HS leân baûng Tính nhanh giá trị biểu thức a , M = x2 + 4y2 – 4xy taïi x = 18 vaø y = M = ( x – 2y )2 = ( 18 – ) = 102 = 100 b , N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 taïi x=6 y = -8 N =(2x–y) 3=[ 2.6 – (-8 ) ]3 = 203 = 8000 HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn Hai HS leân baûng laøm a , = x2 – – ( x2 + x – 3x – ) = x2 – – x2 + 2x + = 2x – b , = [ ( 2x + ) + ( 3x – ) ]2 = ( 2x + + 3x – )2 = ( 5x )2 = 25x2 HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trả lời Baøi79 : 2 a)x –4+(x–2) (34) giaûi baøi taäp = ( x – ) ( x + ) + ( x – )2 = ( x – ) ( x + + x – ) = ( x – ) 2x b , x3 – 2x2 + x – xy2 = x [ ( x2 – 2x + ) – y2 ] = x [ ( x – ) – y ]=x(x–1+y)(x–1–y) Baøi 81 Tìm x bieát : a, GV chữa bài các nhóm : Oân tập chia Đa thức Baøi 80 Tr 33 SGK GV yeâu caàu ba HS leân baûng laøm GV : Caùc pheùp chia treân coù phaûi laø pheùp chia heát khoâng ? Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B ? Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B Khi nào đa thức A chia hết cho đơn thức B : Baøi taäp phaùt trieån tö Baøi 82 Tr33 SGK a , Chứng minh x2 – 2xy + y2 + > với số thực x và y GV : Coù nhaän xeùt gì veà veá traùi cuûa baát đẳng thức? Vậy làm nào để chứng minh bất đẳng thức ? Baøi 83 Tr 33 SGK Tìm n Z để 2n2– n + chia hết cho 2n + GV yêu cầu HS thực phép chia GV yeâu caàu HS leân baûng giaûi tieáp KL : 2n2 – n + chia heát cho 2n + Khi n { ; -1 ; -2 ; x ( x2 – ) = x(x+2)(x–2)=0 x=0 ;x=-2 ;x=2 b , ( x + )2 – ( x – ) ( x + ) = (x+2)(x+2–x+2)=0 ( x + ) = => x + = x = - c , x + √ x2 + 2x3 = =>x(1+2 √ x+2x2 ) = =>x ( + √ x )2 =0 x = ; + √2 x = x = - HS nhận xét chữa bài HS laøm baøi Các phép chia trên là phép chia hết Đa thức A chia hết cho đa thức B có đa thức Q cho A = B Q đa thức A chia hết cho đa thức B dư HS : Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B là biến A với số mũ không lớn số mũ nó A HS Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử A chia hết cho B HS đọc đề bài HS : Vế trái bất đẳng thức có chứa (xy)2 HS : Ta có (x-y)2 với x , y (x-y)2 + > với x , y Hay x2 – 2xy + y2 + > với x , y HS thực phép chia n −n+2 =n − 1+ n+1 n+1 Với n Z thì n – Z 2n2 – n + chia heát cho 2n + Khi n+1 Z Hay 2n + Ö ( ) 2n + { ; 3 : Hướng dẫn nhà √2 (35) Oân tập toàn lý thuyết và các dạng bài tập chương Baøi taäp : 53,54,55,56 tr SBT Ngµy 13/10 /2013 Ngày soạn:1/10/2013 Ngaøy daïy : Tieát 20 OÂN TAÄP CHÖÔNG I I Muïc tieâu : - Tieáp tuïc reøn kyõ naêng giaûi caùc baøi taäp cô baûn chöông II Chuaån bò : - GV: baûng phuï - HS : Oân taäp , laøm caùc baøi taäp Baûng nhoùm III Hoạt động trên lớp ổn định tổ chức Các hoạt động lên lớp GV HS : Kieåm tra baøi cuõ : Hai HS leân baûng HS : viết đẳng thức đã học HS : Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Khi nào đa thức A chia hết cho đơn thức B ? : Luyeän taäp Bài Rút gọn biểu thức : ( bài 56 SBT Hs : a.( 6x + )2+ ( 6x – )2–2 (1 + 6x ) ( 6x Tr9 ) GV gọi HS lên bảng HS lớp làm -1) = 36x2+ 12x+1+36x2 – 12x + – 2( 36x2vaøo taäp 1) GV gợi ý câu b tách = 22 – = 36x2+12x+1+36x2–12x +1–72x2+2 = HoÆc: = [(6x + 1) – (6x – 1)]2 = 22 = b ) ( 22 + ) ( 24 + 1) ( 28 + ) ( 216 + 1) =(22– 1)(22 + )( 24 + 1) ( 28 + ) ( 216+ 1) Baøi : ( baøi 55 SBT ) 4 16 = (2 – 1) ( + ) ( + ) ( +1) HS hoạt động nhóm 8 16 =(2 –1)(2 +1)(2 +1) GV theo doõi caùc nhoùm laøm vieäc = ( 216 – ) ( 216 + ) = 232 – HS nhaän xeùt HS hoạt động nhóm Đại diện các nhóm trình bày a ) 1,62 + 0,8 3,4 + 3.42 = 1,62 + 2.1,6 3,4 + 3.42 = ( 1,6 + 3,4)2 = 52 = 25 (36) Bài : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a ) x3 – 3x2 – 4x + 12 b ) x4 – 5x2 + Baøi : Baøi 59 SBT Tìm giá trị lớn biểu thức sau : A = x2 – 6x + 11 b ) 34 54 – ( 152 + ) ( 152 – ) = 154 – ( 154 – ) = 154 – 154 + = c ) x4 – 12x3 + 12x2 – 12x +111 taïi x = 11 vì x = 11 neân x + = 12 thay x + = 12 ta x4 – ( x + ) x3 + ( x + )x2 – (x + ) x +111 = x4 – x4 – x3 + x3 + x2 – x2 – x + 111 = - x + 111 Thay x = 11 ta -11 + 111 = 100 HS caùc nhoùm nhaän xeùt HS làm vào Hai HS lên bảng chữa HS neâu caùch laøm A = x2 – x + 32 + = ( x – 3)2 + Vì ( x-3 ) với x thuộc R Nên ( x – 3)2 + với x Vậy giá trị nhá biểu thức A là x = 3 : Cuûng coá GV yêu cầu HS nhắc lại các kiến thức chuû yeáu chöông 4.Hướng dẩn nhà : Xem lại các bài tập đã chữa , Oân kỹ các đẳng thức Chuẩn bị sau kiểm tra tieát Rót kinh nghiÖm Ngµy 13/10 /2013 (37) Ngày soạn:25/10 Ngaøy daïy: Tieát 21 KIEÅM TRA CHÖÔNG I I Muïc tieâu - Kiểm tra các kiến thức chương I - HS vận dụng các đẳng thức các quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức để rút gọn biểu thức - HS biết phân tích đa thức thành nhân tử - Thông qua bài kiểm tra giúp hs có kỹ giải các loại toán , kỹ trình bày II Chuaån bò - GV đề bài - HS oân taäp III Hoạt động trên lớp Hoạt động : GV phát đề Hoạt động : HS làm bài Hoạt động : GV thu bài chấm Ma trận đề NhËn biÕt Th«ng hiÓu VËn dông Chủ đề Tæng TN TL TN TL TN TL Rót gän biÓu thøc 1 0,5 0,5 Nh©n, chia ®a thøc 2 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 1,25 1,75 Quan hÖ chia hÕt 1 1 Đề bài : I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng ghi vào bài làm mình Tích đơn thức -5x3 và đa thức 2x2 + 3x – là : A 10x5 – 15 x4 +25x3 B -10x5 – 15x4 + 25x3 C -10x5 – 15x4 -25x3 D Moät keát quaû khaùc Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống ( ………) ( x2 – 6xy2 + 9y4 ) = ( x – ……)2 laø A 3xy B y2 C 3y2 D 6y2 Đa thức -8x3 +12x2y – 6xy2 + y3 thu gọn là : A ( 2x + y )3 B – ( 2x+y)3 C ( -2x + y )3 D - ( 2x – y )3 Tính ( 2m – 3) A 8m3 – 27 B 6m3 – C 8m3 – 24m2 + 54m -27 D 8m3 -36m2 +54m -27 II Tự luận : Bài : Rút gọn biểu thức : (38) ( x – )3 – x ( x + )2 + ( 3x – ) ( x + ) Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử : a ) 3a2 – 3ab + 9b – 9a b ) m3 + n6 c ) x2 + 5x +6 Baøi : Tìm x a ) x2 – 36 = b ) x4 – 2x3 + 10x2 – 20x = Bµi Thùc hiÖn phÐp chia a (-2x5 + 3x2 - 4x3) : (-2x2) b (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3):(x2 – 4x – 3) Bài 5: Tìm n Z để 2n2 + 5n – chia hết cho 2n – Đáp án Trắc nghiệm : Mỗi câu đúng 0,5 điểm 1.A;2.C;3 ;4.D Tự luận : điểm Baøi : ñieåm = x3 – 9x2 +27x – 27 – x( x2 + 4x + ) + ( 3x2 –x + 6x – ) (1 ñ ) = x3 – 9x2 + 27x – 27 – x3 – 4x2 – 4x + 3x2 + 5x – ( 0,5 ñ ) = - 10x2 + 28x – 29 (0,5 ñ ) Baøi : 1,5 ñieåm , moãi caâu 0,5 ñ a ) = ( a2 – ab + 3b – 3a ) = ( a2 – ab ) – ( 3a – 3b ) = a ( a – b ) – ( a – b ) = ( a – b ) ( a – ) b ) = m3 + (n2 )3 = ( m3 + n2 ) ( m6 – m3n2 + n4 ) c ) = x2 + 2x + 3x + = ( x2 + 2x ) + ( 3x + ) = x ( x + ) + ( x + 2) = ( x +2 ) ( x + 3) Bài : 1,5 điểm câu đúng cho 0,75 đ a ) ( x +6 ) ( x – ) = x + = x – = x = - x = b ) x ( x3 – 2x2 + 10x – 20 ) = x x2 ( x – ) + 10 ( x – ) = x ( x – ) ( x2 +10 ) = x = ; x = ; ( x2 + 10 > ) Baøi : ñieåm ý đúng điểm Baøi : ñieåm 2n 5n n 2n 2n Để 2n2 + 5n – chia hết cho 2n – thì chia hết cho 2n – hay 2n – Ö ( ) Tìm n = , n = Ruùt kinh nghieäm _Ngµy 3/11/2013 _ Chương II : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (39) Ngày soạn:25/10 Ngaøy daïy: Tiết 22 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Môc tiªu - HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số - HS có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân thức II ChuÈn bÞ - Gv : Gi¸o ¸n ®iÖn tö, - HS : oân laïi ñònh nghóa hai phaân soá baèng III TiÕn tr×nh lªn líp ổn định tổ chức KiÓm tra Bµi míi Đặt vấn đề 1/ Ñònh nghóa GV cho HS quan sát biểu thức có dạng A B SGK Hỏi : Em có nhận xét các biểu thức có daïng nhö theá naøo ? GV : Các biểu thức gọi là các phân thức đại số Vậy nào là phân thức đại số? GV gọi HS đọc định nghĩa phân thức đại HS đọc SGK soá A GV : Ta đã biết số nguyên coi là Các biểu thức có dạng B phân số với mẫu số là Tương tự , Với A , B là các đa thức B đa thức coi phân thức với mẫu thức : A = A GV cho HS laøm ?1 ?1 Em hãy viết phân thức đại số ?2 Một số thực a có phải là phân thức đại số không ? GV : Cho VD ? z GV cho biểu thức x +1 x x −1 coù phaûi laø phân thức đại số không ? / Hai phân thức GV : Theá naøo laø hai phaân soá baèng ? GV ghi kết góc bảng Tương tự GV nêu định nghĩa SGK Ví duï : x 1 x x vì ( x – ) ( x + ) = ( x – HS phaùt bieåu ñònh nghóa (40) ) =x2 – GV yêu cầu HS thực ?3 Goïi HS leân baûng trình baøy GV cho HS laøm ?4 Moät HS leân baûng HS laáy VD HS : Số , số là phân thức đại số vì = 1 maø ; laø đơn thức , đơn thức lại là đa thức HS : Một số thực a là phân thức vì a = a HS laáy VD GV yeâu caàu HS laøm ?5 ;1= HS : Biểu thức x +1 x x −1 không là phân thức đại số vì mẫu không là đa thức HS nhaéc laïi ñònh nghóa Luyeän taäp cuûng coá Hỏi : Thế nào là phân thức đại số cho ví A C B D A.D = B.C với B, D duï ? Laáy VD Thế nào là hai phân thức ? GV ñöa leân baûng phuï baøi taäp : Dùng định nghĩa phân thức HS làm vào , hai HS lên bảng chứng minh các đẳng thức sau : 3 3x y x x y 7x y a) a) 35 xy xy y vì 3x2y 2y2= 6xy3.x = 6x2y3 x3 x x x b) 10 x Xeùt x (3x + ) = 3x2 + 6x 3(x2 + 2x ) = 3x2 + 6x GV yeâu caàu HS laøm vaøo taäp , goïi HS leân x (3x + ) = 3(x + 2x ) x x2 2x baûng Vaäy 3 x GV goïi HX nhaän xeùt HS trả lời Baïn Quang sai vì 3x + 3x Bạn Vân làm đúng vì : Baøi ( Tr 36 SGK ) 3x ( x + ) = x ( 3x + ) = 3x2 + 3x GV cho HS hoạt động nhóm Nửa lớp xét cặp phân thức : HS trả lời x2 2x x x x vaø x Nửa lớp xét cặp phân thức : x x2 4x x vaø x x HS : Ta coù x2y3 35xy = 5.7x3y4 ( = 35x3y4) x y x3 y a) Hỏi : Từ kết hai nhóm, ta có lết 35 xy luận gì ba phân thức ? HS : x3 x x x b) 10 x vì : (x3 -4x).5 = 5x3 – 20x (41) (10 – 5x ) ( -x2 – 2x ) = -10x2 – 20x + 5x3+10x2 = 5x3 – 20x (x3 -4x).5 = (10 – 5x ) ( -x2 – 2x ) HS hoạt động nhóm Đại diện hai nhóm trình bày : Hướng dẫn nhà : - Học thuộc định nghĩa phân thức , hai phân thức - Oân laïi tính chaát cô baûn cuûa phaân soá - Baøi 1, Tr 36 SGK - Baøi , , Tr 15 , 16 SBT Hướng dẫn bài : Để chọn đa thức thích hợp điền vào chỗ trống cần : -Tính tích (x2 – 16 ) x -Lấy tích đó chia cho đa thức x – ta có kết _Ngµy 3/11/2013 _ Ngày soạn: 1/11 Ngaøy daïy: Tiết 23 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC I Môc tiªu - HS nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức - HS hiểu quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức , nắm vững và vận dụng tốt quy tắc này II ChuÈn bÞ - Gv : Gi¸o ¸n ®iÖn tö, - HS : oân phaân soá III TiÕn tr×nh lªn líp ổn định tổ chức KiÓm tra Kieåm tra baøi cuõ Hỏi : HS1 : Thế nào là hai phân thức Hai HS lên bảng trả lời câu hỏi và làm bài baèng ? taäp Chữa bài (c ) Tr 36 SGK Baøi ( c ) x ( x 2)( x 1) HS2 : Chữa bài (d) Tr 36 SGK x2 Neâu tính chaát cô baûn cuûa phaân soá ? Vieát x vì : công thức tổng quát ( x + ) ( x – ) = ( x +2 ) ( x – 1) ( x + 1) Baøi ( d ) (42) GV nhaän xeùt cho ñieåm Bµi míi / Tính chất phân thức GV : Ở bài ( c ) phân tích tử và mẫu x 3x x2 phân thức thành nhân tử ( x 2)( x 1) ta phân thức ( x 1)( x 1) Ta nhận thấy x x x2 3x x 1 x vì…… HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn x2 nhân tử và mẫu phân thức x với đa thức ( x +1 ) thì ta phân thức thứ hai Ngược lại ta chia tử và mẫu phân thức thứ hai cho đa thức ( x + ) ta phân thức thứ Vậy phân thức có tính chất tương tự tính chaát cô baûn cuûa phaân soá GV cho HS laøm ? ; ? GV goïi HS leân baûng laøm GV theo dõi HS làm lớp Hoûi : Qua baøi taäp treân , em haõy neâu tính chất phân thức HS : ? x.( x 2) x x 3.( x 2) 3x x x2 2x Coù 3 x Vì x(3x+6)=3.(x2+2x)=3x2+6x HS : ?3 Gv gọi HS đọc tính chất x y : 3xy x 3x y x 3 xy : 3xy y coù xy 2y Vì 3x2y 2y2 = 6xy3 x = 6x2y3 HS phaùt bieåu A A.M Ghi : B B.M ( M là đ thức khax1 đa thức ) GV cho HS hoạt động nhóm làm ?4 A A: N B B : N ( N là nhân tử chung ) Baûng nhoùm : x( x 1) x( x 1) : ( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) : ( x 1) 2x 2/ Quy tắc đổi dấu : x 1 a) A A A A.( 1) A B B GV : Đẳng thức cho ta quy taéc b ) B B.( 1) B đổi dấu GV ghi lại công thức tổng quát lên bảng GV cho HS laøm ?5 Tr 38 SGK Sau đó gọi HS lên bảng làm (43) y GV : Em haõy laáy VD coù aùp duïng quy taéc HS : 5 đổi dấu phân thức : Cuûng coá HS2 : 11 Bµi tËp SGK trang 38 GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Moãi nhoùm laøm caâu Nửa lớp nhận xét bài Lan và Hùng Nửa lớp nhận xét bài Giang và Huy x x y x x x x 2 x x 11 HS tự lấy ví dụ HS hoạt động nhóm Nhoùm : x 3 x 3x a ) x x x ( Lan ) Lan làm đúng vì đã nhân tử và mẫu vế trái với x ( Tính chất phân thức ) ( x 1) x GV : Lưu ý có hai cách sửa là sửa vế trái ( Huøng ) b ) x x sửa vế phải Hùng sai vì đã chia tử vế trái cho x + thì cuõng phaûi chia maãu cuûa noù cho x + ( x 1)2 x x Phải sửa là x x ( x 1) x 1 ( sửa vế trái ) Hoặc x Nhoùm : 4 x x 3x ( Giang ) c ) 3x Giang làm đúng vì áp dụng đúng quy tắc đổi dấu ( x 9)3 (9 x)2 d ) 2(9 x) ( Huy ) GV nhaán maïnh : Lũy thừa bậc lẻ hai đa thức đối Huy sai vì : thì đối ( x- )3 = - ( – x ) = - ( – x )3 Lũy thừa bậc chẵn hai đa thức đối Phải sửa là : thì baèng ( x 9)3 (9 x )2 GV yeâu caàu HS nhaéc laïi tính chaát cô baûn 2(9 x) phân thức và quy tắc đổi dấu (9 x) (9 x)2 Hoặc 2(9 x) ( Sửa vế trái ) Sau khoảng phút đại diện hai nhóm lên baûng trình baøy , caùc HS khaùc nhaän xeùt Hướng dẫn nhà : Về nhà học thuộc tính chất phân thức và quy tắc đổi dấu Biết vận dụng để giải bài tập Baøi taäp : ,6 Tr 38 SGK Baøi , , , , ( Tr 16 , 17 SBT ) (44) Đọc trước bài rút gọn phân thức Rót kinh nghiÖm _Ngµy 3/11/2013 _ _ Ngày soạn: 1/11 Ngaøy daïy: Tiết 24 RÚT GỌN PHÂN THỨC I Muïc tieâu : - HS nắm vững và vận dụng quy tắc rút gọn phân thức - HS bước đầu trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử và mẫu II Chuaån bò : - G V : Baûng nhoùm -HS : Oân tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử III TiÕn tr×nh lªn líp ổn định tổ chức HS trả lời : : kieåm tra baøi cuõ HS1 : Phaùt bieåu tính chaát cô baûn cuûa Baøi : phân thức , viết dạng tổng quát ? Chia x5 -1 cho x – thương là Chữa bài Tr 38 SGK x4+x3+x2+x + x5 – = ( x -1 ) (x4+x3+x2+x + ) x ( x 1)( x x x x 1) x 1 ( x 1)( x 1) HS : Phát biểu quy tắc đổi dấu Chữa bài ( b ) SBT x x3 x x x 1 HS : Trả lời Chữa bài tập ( b) SBT 8x2 x 2(4 x x 1) (4 x 2)(15 x) 2(2 x 1)(15 x ) 2(2 x 1)2 2x 1 x 2(2 x 1)(15 x) 15 x x 15 HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn GV nhaän xeùt cho ñieåm : 1/ Rút gọn phân thức : GV Nhờ tính chất phân số , phân số có thể rút gọn Phân thức có tính chất giống tính chaát cô baûn cuûa phaân soá Ta xeùt xem có thể rút gọn phân thức naøo ? (45) GV : Qua bài tập các bạn đã sửa trên bảng ta thấy tử và mẫu phân thức có nhân tử chung thì sau chia tử và mẫu cho nhân tử chung ta phân thức đơn giản GV cho HS laøm ?1 tr 38 SGK Hoûi : Em coù nhaän xeùt gì veà heä soá vaø soá mũ phân thức tìm so với hệ số và số mũ tương ứng phân thức đã cho ? GV : Cách biến đổi trên gọi là rút gọn phân thức GV Chia lớp thành nhóm HS : Nhân tử chung tử và mẫu là 2x2 x3 x3 : x 2x 2 10 x y 10 x y : x 5y HS : Tử và mẫu phân thức tìm có hệ số nhỏ , số mũ thấp so với hệ số và số mũ tương ứng phân thức đã cho HS hoạt động nhóm Baøi laøm cuûa caùc nhoùm : 14 x3 y a) 21xy a) 14 x y 14 x3 y : xy x 21xy 21xy : xy 3y 15 x y b) 20 xy b) 15 x y 15 x y : xy x 20 xy 20 xy : xy 4 y x3 y c) 12 x y c) x3 y x3 y : x y x x 2 12 x y 12 x y : x y 2 8x y d) 10 x y 8x2 y 8x2 y : x2 y d) 10 x y 10 x y : x y xy Đại diện các nhóm trình bày lời giải HS làm bài vào , HS lên bảng làm GV cho HS laøm vieäc caù nhaân ?2 GV hướng dẫn các bước làm : -Ph©n tích tử và mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung -Chia tử và mẫu cho nhân tử chung Tương tự các em hãy rút gọn phân HS hoạt động nhóm thức sau x2 x 1 ( x 1) x 1 ( HS hoạt động nhóm , nhóm làm a) 2 5x 5x x ( x 1) x moät caâu ) 2 x x 1 a) 5x 5x2 x2 4x b) 3x x 10 c) 2x 5x x( x 3) d) x 9 x x ( x 2) x 3x 3( x 2) x 10 2(2 x 5) c) x x x (2 x 5) x b) d) x( x 3) x( x 3) x ( x 3) x 9 ( x 3)( x 3) x 3 HS nhaän xeùt HS : Muốn rút gọn phân thức ta có Hoûi : Qua caùc VD treân em haõy ruùt theå : (46) nhận xét : Muốn rút gọn phân -Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm thức ta làm nào ? nhân tử chung GV yêu cầu HS nhắc lại các bước -Chia tử và mẫu cho nhân tử chung laøm ? Hai HS Trả lời GV em hãy đọc VD SGK Tr39 HS đọc ví dụ HS suy nghó tìm caùch ruùt goïn x (3 x ) Rút gọn phân thức sau : x 2(3 x ) 2(3 x) 2(3 x) HS đọc ví dụ GV neâu chuù yù SGK Yêu cầu HS đọc VD SGK HS hoạt động nhóm GV cho HS hoạt động nhóm rút gọn a) 3( y x) y x các phân thức sau : 3( x y ) y x 3x b) x2 x2 x c) 1 x x d) (1 x)3 a) 3( x 2) 3(2 x) 3 (2 x)(2 x) (2 x)(2 x) x x( x 1) x(1 x) c) x 1 x 1 x (1 x) 1 d) (1 x) (1 x) b) HS làm bài vào : Cuûng coá –Luyeän taäp HS leân baûng Baøi Tr 39 SGK x2 y5 3x a) GV yêu cầu HS làm vào , gọi HS HS1 : xy leân baûng trình baøy 10 xy ( x y ) HS2 : b) 15 xy ( x y ) 2y 3( x y )2 x x x( x 1) c) 2 x x 1 x 1 HS3 : x xy x y x ( x y ) ( x y ) d) x xy x y x ( x y ) ( x y ) ( x y )( x 1) x y ( x y )( x 1) xy HS4 : HS : Cơ sở việc rút gọn phân thức là tính chất phân thức Hỏi : Nêu các bước rút gọn phân thức Cơ sở cuả việc rút gọn phân thức là gì ? Hướng dẫn nhà - Baøi 8,9,10, 11 Tr 40 SGK - Baøi Tr 17 SBT Rót kinh nghiÖm (47) _Ngµy 3/11/2013 _ Ngày soạn:01/11 Ngaøy daïy: Tiết 25 QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC I Muïc tieâu : - HS biết cách tìm mẫu thức chung sau đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử - Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối và biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung - HS nắm cách quy đồng mẫu thức - HS biết cách tìm nhân tử phụ II Chuaån bò : GV : Baûng phuï HS : Baûng nhoùm III Tiến trình trên lớp : ổn định tổ chức: KiÓm tra bµi cò: Thế nào là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ? GV : Cuõng nhö laøm tính coäng vaø tính trừ phân số ta phải biết quy đồng mẫu số nhiều phân số , để làm tính cộng và tính trừ phân thức ta cần biết quy đồng mẫu thức nhiều phân thức , tức là biến đổi phân thức đã cho thành phân thức có cùng mẫu thức và các phân thức đã cho GV : Ví dụ : Cho hai phân thức x y và HS lên bảng , HS lớp làm vào 1( x y ) x y 2 x y Haõy duøng tính chaát cô baûn cuûa x y ( x y )( x y ) x y 1( x y ) xy phân thức biến đổi chúng thành hai phân x y ( x y )( x y ) x y thức có cùng mẫu thức GV cách làm trên gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì ? GV : Giới thiệu ký hiệu mẫu thức chung : MTC HS : quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành phân thức có cùng mẫu thức và các phân thức đã cho (48) GV : Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta phải tìm mẫu thức chung Vậy tìm mẫu thức chung nào ? D¹y bµi míi Mẫu thức chung : GV : Ở VD trên mẫu thức chung 1 x y vaø x y laø bao nhieâu ? GV : Em có nhận xét gì mẫu thức chung đó các mẫu thức phân thức ? GV : Cho HS laøm ?1 GV : Quan sát các mẫu thức các phân thức đã cho : 6x2yz , 2xy2 , và MTC : 12x2y3z em coù nhaän xeùt gì ? GV : Để quy đồng mẫu thức hai phân x x vaø thức MTC nhö theá naøo ? x x ta seõ tìm HS : MTC : (x-y ) ( x+y) HS : MTC là tích chia hất cho mẫu thức phân thức đã cho HS : Có thể chọn 12x 2y3z 24x3y4z … làm mẫu thức chung vì hai tích chia hết cho mẫu thức đã cho Nhöng MTC : 12x2y3z ñôn giaûn hôn HS : Heä soá cuûa MTC laø BCNN cuûa caùc heä soá thuộc các mẫu thức Các thừa số có các mẫu thức có MTC , thừa số lấy với số mũ lớn nhaát HS : Phân tích các mẫu thức thành nhân tử Choïn moät tích coù theå chia heát cho moãi maãu thức các phân thức đã cho 4x2 – 8x + = ( x2 – 2x + ) = ( x -1 )2 6x2 – 6x = 6x ( x – ) MTC : 12 ( x – )2 HS : trả lời Hỏi : Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức , muốn tím MTC ta làm naøo ? GV yêu cầu HS đọc nhận xét SGK Quy đồng mẫu thức Hỏi : Nêu các bước quy đồng mẫu số em HS : Để quy đồng mẫu số các phân số talam2 nhö sau : đã học ? -Tìm MC -Tìm thừa số phụ cách lấy MC chia cho mẫu riêng GV : Để quy đồng mẫu nhiều phân thức -Quy đồng : Nhân tử và mẫu ta tiến hành qua ba bước tương tự phân số với thừa số phụ tương ứng nhö vaäy Ví dụ : Quy đồng mẫu thức hai phân thức x x vaø x x 4( x 1) vaø x( x 1) x – 1)2 Hỏi : Ở trên ta đã tìm MTC hai HS : MTC : 12x( HS : 12x( x - 1)2 : ( x – )2 = 3x (49) phân thức là biểu thức nào ? Hãy tìm nhân tử phụ cách chia Vậy nhân tử phụ phân thức 4( x 1) là 3x MTC cho mẫu phân thức ? 12x ( x -1 )2 : 6x(x-1) = ( x-1 ) Vậy nhân tử phụ phân thức x( x 1) GV : Nhân tử và mẫu với nhân tử phụ tương ứng GV hướng dẫn HS cách trình bày 1 1.3x x x 4( x 1) 1 1.3x 2 x x 4( x 1) 4.( x 1) x 3x 12 x ( x 1) 5 5.2( x 1) x x x ( x 1) x( x 1).2( x 1) 10( x 1) 12 x( x 1) 2 GV : Qua ví duï treân haõy cho bieát muoán quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta laøm theá naøo ? GV : Cho HS laøm ? ?3 Cho HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm ?2 Nửa lớp làm ?3 GV theo doõi caùc nhoùm laøm vieäc Cuûng coá Hoûi : Neâu caùch tìm MTC Nêu các bước quy đồng mẫu thức các phân thức Hoûi : Theo em , em seõ choïn caùch naøo ? vì ? laø ( x – ) HS làm vào HS trả lời : HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trả lời HS lớp nhận xét HS : trả lời HS : Cả hai bạn đúng Bạn Tuấn đã tìm MTC theo nhận xét SGK Còn bạn Lan đã quy đồng mẫu thức sau đã rút gọn các phân thức Cuï theå : 5x2 5x2 2 x 6x x ( x 6) x 3x 18 x 3x ( x 6) 3x x 36 ( x 6)( x 6) x Hướng dẫn nhà : Hoïc thuoäc caùch tìm MTC Học thuộc cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Baøi taäp : 14, 15, 16,17,18 Tr 43 SGK Rót kinh nghiÖm (50) _Ngµy 3/11/2013 _ Ngày soạn:09/11 Ngaøy daïy: Tieát 26 LUYEÄN TAÄP I Muïc tieâu : Củng cố cho HS các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức HS biết cách tìm mẫu thức chung , nhân tử phụ và quy đồng mẫu thức các phân thức thaønh thaïo II Chuaån bò : GV : Baûng phuï HS : Baûng nhoùm III Hoạt động trên lớp : GV HS HS : Trả lời chũa bài tập Hoạt động : Kiểm tra bài cũ Hỏi : HS1 : Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm nào ? Chữa bài 14 ( b ) SGK HS2 : Chữa bài tập HS : Chữa bài 16 ( b ) SGK GV löu yù caàn thieát coù theå aùp duïng quy tắc đổi dấu để tìm MTC thuận tieän hôn Hai HS leân baûng laøm Hoạt động : Luyện tập 3x x 3 Baøi 18 Tr 43 SGK a ) x vaø x 2x + = ( x +2 ) x – = ( x- ) ( x + ) GV kiểm tra bài số HS MTC : ( x – ) ( x + ) lớp 3x 3x x( x 2) x 2( x 2) 2( x 2)( x 2) x 3 ( x 3).2 2x x 2( x 2)( x 2) 2( x 2)( x 2) x x 5 b ) x x vaø 3( x 2) MTC : 3(x + )2 x 5 x 5 ( x 5).3 3x 15 2 x x ( x 2) 3( x 2) 3( x 2) 2 x x( x 2) x 2x 3( x 2) 3( x 2)( x 2) 3( x 2) (51) GV nhận xét các bước làm và cách trình baøy cuûa HS Baøi 14 Tr 18 SBT HS : GV yêu cầu HS làm bài vào , hai a ) 2x2 + 6x = 2x ( x + ) HS leân baûng x2 – = (x + ) ( x – ) MTC : 2x ( x +3 ) ( x – ) 7x 7x (7 x 1).( x 3) 2 x x x( x 3) x( x 3)( x 3x 3x (5 3x)2 x x ( x 3)( x 3) x( x 3)( x 3) b ) x –x2 = x ( 1- x ) – 4x +2x2 = ( – 2x + x2 ) = ( 1- x )2 MTC : ( 1- x )2 GV nhaän xeùt baøi Yeâu caàu HS laøm tieáp phaàn c , d x 1 x 1 ( x 1).2.(1 x) 2(1 x ) x x x (1 x) x(1 x ).2.(1 x) x(1 x) x2 x2 ( x 2).x 2 4x 2x 2(1 x) x (1 x) Hai HS laøm tieáp phaàn c d x – = ( x – ) ( x2 + x + ) MTC : ( x- ) ( x2 + x + ) = x3 – x 3x x3 2x x( x 1) x2 x x x ( x x 1)( x 1) x3 GV kieåm tra baøi laøm cuûa moät soá HS 6( x x 1) 6x2 6x x ( x 1)( x x 1) x3 HS nhaän xeùt baøi HS : MTC : x2 – x 1 Baøi 19 (b) Tr 43 SGK Hỏi : Mẫu thức chung hai phân Vì x + = nên MTC là mẫu phân thức thứ hai thức là biểu thức nào ? Vì ? HS: GV yêu cầu HS quy đồng Baøi 20 Tr 44 SGK GV đưa đề bài lên bảng phụ : GV : Khoâng duøng caùch phaân tích caùc mẫu thức thành nhân tử , làm nào để chứng tỏ có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với MTC laø x3 + 5x2 – 4x – 20 x2 1 x ( x 1)( x 1) x x4 x2 x2 = x2 HS : Để chứng tỏ có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với MTC là x +5x2 – 4x – 20 ta phải chứng tỏ nó chia hết cho mẫu thức phân thức đã cho Hai HS leân baûng laøm pheùp chia (52) Vaäy 1( x 2) x2 x 3x 10 ( x 3x 10)( x 2) x x x 20 x x( x 2) 2 x x 10 ( x x 10)( x 2) GV : Nhaán maïnh : MTC phaûi chia hết cho các mẫu thức x2 x Ngoài cách làm này , ta còn tìm x x x 20 MTC theo cách thông thường HS nhận xét chữa bài HS : MTC : ( x + ) ( x -2 ) (x+5) Hoạt động : Củng cố GV yeâu caàu HS nhaéc laïi caùch tìm MTC nhiều phân thức Nhắc lại ba bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức GV lưu ý cách trình bày quy đồng mẫu nhiều phân thức Hoạt động : Hướng dẫn nhà : Baøi taäp : 14 (e ) , 15,16, SBT IV Rót kinh nghiÖm Ngµy 18 th¸ng 11 n¨m 2013 Ngày soạn:15/11 Ngaøy daïy: Tieát 27 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Muïc tieâu : HS nắm vững và vận dụng quy tắc cộng các phân thức đại số HS biết cách trình bày quá trình thực phép tính cộng HS biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán , kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đơn giản II Chuaån bò : GV : baûng phuï HS : Baûng nhoùm III Hoạt động trên lớp : GV Hoạt động : Đặt vấn đề : HS (53) GV : Ta đã biết phân thức là gì và các tính chất phân thức đại số , bài này ta học các quy tắc tính trên các phân thức đại số , Đầu tiên là quy tắc cộng Hoạt động : Cộng hai phân thức cùng mẫu HS : trả lời thức GV : Em haõy nhaéc laïi quy taéc coäng HS : Trả lời hai phaân soá GV : Quy tắc cộng hai phân thức Hai HS đọc quy tắc SGK cùng mẫu tương tự Em nào có thể phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu ? GV : Choát laïi baèng caùch ghi coâng thức tổng quát : A C AC B B B Thực phép cộng : 3x x 2 a ) 7x y 7x y x2 4x b ) 3x 3x GV goïi HS nhaän xeùt Chốt lại : Để cộng hai phân thức cùng mẫu ta cộng các tử với và giữ nguyên mẫu thức Sau đó rút gọn phân thức vừa tìm Hoạt động : Cộng hai phân thức có mẫu thức khác GV : nêu vấn đề : Hãy nhận xét pheùp coäng Hai HS lên bảng , HS lớp làm vào tập 3x 1 x 3x 1 x x x2 y x2 y 7x2 y 7x y 2 x x x x ( x 2)2 x b) 3x 3x 3x 3( x 2) a) HS : Hai phân thức trên chưa cùng mẫu ,ta chưa thể cộng các phân thức trên Ta phải quy đồng mẫu các phân thức HS : x2 + 4x = x ( x +4 ) x x x đã thực 2x + = ( x + ) pheùp coäng treân chöa ? MTC : 2x ( x + ) 6 Vaäy ta phaûi laøm theá naøo ? x x x x( x 4) 2( x 4) GV gọi HS đứng chỗ trả lời 6.2 3x 12 x GV ghi baûng x( x 4) x( x 4) 3( x 4) x( x 4) x x( x 4) (54) GV : để cộng hai phân thức HS : Trả lời khoâng cuøng maãu ta laøm theá naøo ? GV : Keát quaû cuûa pheùp coäng hai phân thức gọi là tổng hai phân HS làm việc cá nhân , ba HS lên bảng thức Ta thường viết tổng này dạng ruùt goïn GV : Hãy thực phép tính : x 1 2x HS nhaän xeùt a ) 2x x y 12 b ) y 36 y y 6 x c ) x 3x x HS : A C C A GV nhaän xeùt Giao hoán : B D D B Hoạt động : Chú ý A C E A C E Hỏi : Phép cộng phân số có các tính Kết hợp : B D F B D F chaát gì ? GV : Phép cộng các phân thức có tính chất giao hoán kết hợp tương tự tính chất phép coäng phaân soá Hoûi : Laøm ?4 Theo em để tính tổng ba phân thức 2x x 1 2 x x 4x x x 4x Ta laøm nhö theá naøo ? Hoạt động : Củng cố – Luyện taäp : Hoûi : Neâu quy taéc coäng hai phaân thức đại số Chữa bài 22 SGK Tr 46 GV lưu ý để làm xuất mẫu thức chung có ta phải áp dụng quy tắc đổi dấu Hướng dẫn nhà : HS : Aùp dụng tính chất giao hoán và kết hợp , cộng phân thức thứ với phân thức thứ ba , cộng kết đó với phân thức thứ hai HS lên bảng , HS khác làm lớp 2x x 1 2 x x 4x x x 4x 2x x x 1 x2 x 1 x x x ( x 2) x2 x 1 1 x 1 x 1 x2 x2 x2 x2 HS nhaän xeùt Hai HS lên bảng làm , HS khác làm lớp (55) Hoïc thuoäc hai quy taéc vaø chuù yù Biết vận dụng quy tắc để giải bài tập chú ý áp dụng quy tắc đổi dấu cần thiết để có mẫu thức chung hợp lý Chuù yù ruùt goïn keát quaû Baøi 21,23,24SGK Đọc phần có thể em chưa biết Gợi ý bài 24 : Đọc kỹ bài toán diễn đạt biểu thức toán học theo công thức S=vt Rót kinh nghiÖm: Ngµy 18 th¸ng 11 n¨m 2013 _ Ngày soạn:22/11 Ngaøy daïy: Tieát 28 LUYEÄN TAÄP I Muïc tieâu : HS nắm vững và vận dụng quy tắc cộng các phân thức đại số Có kỹ thành thạo thực phép tính cộng các phân thức biết viết kết daïng ruùt goïn Biết vận dụng tính chất giao hoán kết hợp phép cộng để thực phép tính ñôn giaûn hôn II Chuaån bò : GV : baûng phuï HS : Baûng nhoùm III Hoạt động trên lớp : GV HS Hoạt động : Kiểm tra bài cũ : Hai HS lên bảng HS : Phaùt bieåu quy taéc coäng các phân thức có cùng mẫu thức chữa bài 21 ( b , c ) HS : Phát biểu quy tắc cộng HS nhận xét sửa bài hai phân thức có mẫu thức khác Chuõa baøi 23 ( a ) HS : GV nhaän xeùt cho ñieåm Nhoùm : Hoạt động : Luyện tập Baøi taäp 25 (a,b ,c ) (56) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm GV theo doõi caùc nhoùm laøm vieäc a) x 5.5 y 3.2 xy x.10 x x y xy y x y.5 y xy 2 xy y 10 x 25 y xy 10 x3 10 x y Nhoùm : b) x 1 2x x 1 2x x x ( x 3) 2( x 3) x( x 3) ( x 1) x (2 x 3).2 x x x x ( x 3) x( x 3) x( x 3) x x x x 3x x( x 2) 3( x 2) x ( x 3) x( x 3) x9 x 3) ( x 2)( x 3) x x( x 3) 2x Nhoùm : 3x 25 x 3x 25 x x x 25 x x( x 5) 5(5 x) 3x x 25 (3 x 5)5 ( x 25) x x( x 5) 5( x 5) x.( x 5) x( x 5) c) GV kieåm tra moät soá nhoùm 15 x 25 x 25 x x 10 x 25 ( x 5) x ( x 5) x ( x 5) x ( x 5) ( x 5)2 x x( x 5) 5x Hai HS lên bảng , HS lớp làm vào tập GV goïi HS nhaän xeùt Baøi 25 ( d, e ) GV goïi HS neâu caùch laøm GV Choát laïi Khi thực phép tính ta có thể tính nhanh neáu coù theå Hoặc đổi dấu để xuất mẫu thức chung Baøi 26 SGK Tr 47 Gọi HS đứng chỗ trả lời : Hoûi : Theo em baøi naøy coù maáy đại lượng là đại lượng nào ? GV hướng dẫn HS lập bảng phân tích ba đại lượng Naêng suaát Thời Số gian m3 HS : Bài toán có ba đại lượng là : Năng suất thời gian và số m3 đất HS ñieàn vaøo baûng HS : Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên là : 5000 x ( ngaøy ) Thời gian làm nốt phần công việc còn lại : 6600 x 25 ( ngaøy ) Thời gian làm việc để hoàn thành công việc : (57) Giai đoạn x đầu Giai đoạn sau x+25 đất 5000 5000 6600 x + x 25 ( ngaøy ) 6600 GV lưu ý : Thời gian = số m3 đất chia cho naêng suaát GV yêu cầu HS trả lời miệng Baøi 27 SGK Tr 48 GV goïi hS leân baûng Hoạt động : Củng cố Hoûi : Nhaéc laïi quy taéc coäng hai phân thức Hướngdẫnvềnhà Baøi 18, 19, 20,21 Tr 19, 20 SBT Oân lại hai số đối , quy tắc trừ hai phân số Rót kinh nghiÖm: Ngµy 18 th¸ng 11 n¨m 2013 _ Ngày soạn:22/11 Ngaøy daïy: Tieát 29 PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Môc tiªu : HS Biết cách viết phân thức đối phân thức HS nắm vững quy tắc đổi dấu HS biết cách làm tính trừ và thực dãy tính trừ II ChuÈn bÞ: GV : Baûng phuï HS : ¤n lại định nghĩa hai số đối , quy tắc trừ phân số cho phân số Baûng nhoùm III TiÕn tr×nh lªn líp: ổn định tổ chức: KiÓm tra bµi cò: D¹y bµi míi: GV HS Phân thức đối : GV Ta đã biết nào là hai số đối ? Hãy nhắc lại định nghĩa , cho HS : Hai số đối là hai số có tổng baèng ví duï ? (58) GV : Hãy thực phép cộng : 3x 3x x 1 x 1 VD : HS : Đọc kết Tổng GV : Hai phân thức trên có tổng Ta nói đó là hai phân thức đối Vậy nào là hai phân HS : Hai phân thức đối là hai thức đối ? phân thức có tổng 3x GV Nhấn mạnh x là phân thức 3x 3x đối x ngược lại x là phân 3x thức đối phân thức x A GV : Cho phân thức B hãy tìm phân A thức đối phân thức B ? Giải A HS :Phân thức B có phân thức đối là A B thích ? A A A Vì B + B = Hỏi Phân thức B có phân thức đối A là phân thức nào ? Phân thức B có phân thức đối là A A A phân thức B B B GV : Vaäy vaø là hai phân thức đối A GV : Phân thức đối phân thức B A A A ký hiệu là - B - B = B A Tương tự viết tiếp - B A A Hỏi : Em hãy thực ? và giải HS : - B = B thích Hỏi Có nhận xét gì tử và mẫu hai phân thức đối này ? 1 x GV Các em hãy tự tìm các phân HS : Phân thức đối phân thức x thức đối x x x là x có mẫu và tử đối 2 Hỏi : Phân thức x và x có là hai phân thức đối không ? vì x x 2 ? HS : Phân thức x và x là hai phân thức đối vì : (59) x x x x 0 x 1 x x 1 x 1 GV : Aùp duïng laøm baøi 28 SGK TR HS : Làm bài vào , Hai HS lên 49 baûng ñieàn vaøo choã troáng GV Ñöa baøi taäp leân baûng phuï 2 2 Phép trừ Hỏi : phát biểu quy tắc trừ phân soá cho moät phaân soá neâu daïng toång quaùt ? GV : tương tự , ta có quy tắc trừ haiphânthức? Em nào có thể phát biểu GV gọi HS đọc SGK A C Kết phép trừ B cho D A C gọi là hiệu B và D 1 Ví duï y ( x y ) x( x y ) a) x 2 x 2 x 2 x (1 x) x b) 4x 4x 4x x (5 x) x HS nhaän xeùt HS : Trả lời HS : Phaùt bieåu Ghi A C A C B D B D 1 HS: y( x y) x( x y) = 1 x y y ( x y ) x ( x y ) xy ( x y ) xy ( x y ) x y xy ( x y ) xy HS GV yeâu caàu HS laøm ? HS lên bảng , HS khác làm lớp GV theo dõi HS làm lớp : x 3 x 1 x 3 ( x 1) x x x ( x 1)( x 1) x( x 1) ( x 3) x ( x 1)( x 1) x( x 1)( x 1) x( x 1)( x 1) x x ( x x 1) x x ( x 1)( x 1) x ( x 1)( x 1) x( x 1) GV goïi HS nhaän xeùt HS hoạt động nhóm Luyeän taäp cuûng coá Bài 29 : GV yêu cầu HS hoạt động nhoùm Nửa lớp làm câu a và c Nửa lớp làm câu b và d GV theo doõi caùc nhoùm laøm vieäc HS : trả lời miệng : Bạn Sơn làm sai Ta phải thực từ trái sang phải GV : Ñöa baûng phuï : Bạn Sơn thực phép tính sau Hoặc đằng trước có dấu ngoặc phải đổi dấu : (60) 3x 16 x2 x x x2 x x 9 x 1 x x x x x Keát quaû : x x 2 x x 9 x 2 x2 x 1 x 1 x x 1 x x Hỏi bạn Sơn làm đúng hay sai ? GV yêu cầu HS sửa lại Hướng dẫn nhà : Nắm vững định nghĩa hai phân thức đối Quy tắc trứ hai phân thức , viết dạng toång quaùt Baøi taäp : 30 , 31, 32, 35 Oân tập các phần đã học Rót kinh nghiÖm: Ngµy 18 th¸ng 11 n¨m 2013 _ Ngày soạn:22/11 Ngaøy daïy: Tieát 30 LUYEÄN TAÄP I Muïc tieâu : - Củng cố quy tắc phép trừ phân thức - Rèn kỹ thực phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức, thực dãy cộng trừ phân thức - Biểu diễn các đại lượng thực tế biểu thức chứa ẩn x , tính giá trị biểu thức II Chuaån bò : III Hoạt động trên lớp : ổn định tổ chức: KiÓm tra bµi cò: GV HS Hỏi : Định nghĩa hai phân thức đối ? Viết dạng tổng quát Hai HS leân baûng Chữa bài 30 ( a ) Hỏi HS2 : Phát biểu quy tắc trừ hai phân thức Xét xem các biến đổi sau đúng hay sai giaûi thích ? (61) 2x 2x x x 1 1 x x b) x x 1 x 3x x 3x 4x c) 4 x 1 x x x x a) GV nhaän xeùt cho ñieåm : Luyeän taäp Baøi 30 ( b ) , baøi 31 (b) GV kiểm tra bài làm lớp Nhaán maïnh caùc kyõ naêng : Bieán trừ thành cộng , quy tắc bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ , phân tích đa thức thành nhân tử rút gọn Baøi 34 x 13 x 48 a ) x ( x 7) x (7 x) Hoûi Coù nhaän xeùt gì veà maãu cuûa hai phân thức này Vậy nên thực phép tính này nhö theá naøo ? Các em trình bày vào HS : Baøi 30 (b) ( x 3x 2) ( x 1)( x 1) ( x x 2) x2 x2 x x 3x 3x 3( x 1) 3 x2 x 1 x 1 x2 HS2 : Baøi 31(b) 1 1 y x xy x y xy x( y x) y ( y x) xy ( y x) xy HS nhaän xeùt HS : Có (x-7) và ( 7-x) là hai đa thức đối nên mẫu hai phân thức này đối HS : Thực biến phép trừ thành phép cộng đồng thời đổi dấu mẫu thức HS leân baûng , HS khaùc laøm vaøo taäp x 13 x 48 x 13 x 48 x( x 7) x( x 7) x( x 7) x 35 5( x 7) = x( x 7) 5x( x 7) x HS : Leân baûng : b) 25 x 15 25 x 15 2 x 5x 25 x x (1 x ) 25 x 1(1 x) (25 x 15) x x 25 x 15 x x(1 x )(1 x) (1 x)(1 x) x x(1 x)(1 x) Hai HS leân baõng Baøi 35 HS thaûo luaän nhoùm Nửa lớp làm câu a , nửa lớp làm caâu b GV theo doõi , kieåm tra moät soá nhoùm laøm vieäc Híng dÉn vÒ nhµ 10 x 25 x (1 x) 5x x(1 x )(1 x) x(1 x)(1 x) x(1 x) (62) Nắm vững định nghĩa hai phân thức đối Quy tắc trứ hai phân thức , viết dạng tổng quát Baøi taäp : SBT Oân tập các phần đã học Rót kinh nghiÖm: Ngµy 18 th¸ng 11 n¨m 2013 _ Ngày soạn:30/11 Ngaøy daïy: Tiết 31 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Muïc tieâu : - HS nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức - HS biết các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân và có ý thức vaän dụng vào bài toán cụ thể II Chuaån bò: - GV: Baûng phuï - HS: Baûng nhoùm III Hoạt động trên lớp : ổn định tổ chức: KiÓm tra bµi cò: D¹y bµi míi: 1) Quy taéc: ? GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc HS trả lời nhân hai phân số và nêu công thức - HS làm vào vở, HS lên bảng 3x x 25 toång quaùt x 6x - GV yeâu caàu HS laøm ?1 3x (x 25) (x 5)6x 3x (x 5)(x 5) (x 5)6x x 2x - Việc các em vừa làm chính là 3x & nhân hai phân thức x x 25 6x ? Vậy muốn nhân hai phân thức ta laøm nhö theá naøo ? - GV yeâu caàu moät vaøi HS khaùc HS: Muốn nhân hai phân thức ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với a- Quy taéc: SGK/53 A C A.C = B D B.D (B, D khác đa thức 0) (63) nhaéc laïi b- Ví duï: - GV lưu ý: kết phép nhân - HS làm vào vở, HS lên bảng làm x2 x2 (3x 6) hai phân thức gọi là tích Ta (3x 6) 2 2x 8x thường viết tích này dạng rút 2x 8x 2 x (3x 6) 3x (x 2) goïn 2x 8x 2(x 4x 4) - GV yêu cầu HS đọc ví dụ và tự 3x (x 2) 3x làm vào 2(x 2) 2(x 2) - HS làm ?2 và ?3 vào vở, 2HS lên baûng trình baøy ?2 - G yeâu caàu HS laøm ?2 vaø ?3 A C A C B D - GV löu yù: B D (x 13) 3x 2x x 13 (x 13) 3x 2x x 13 x 13 (x 13) 3x 2x x 13 2x ?3 x 6x x 1 1 x x 3 x 3 x 1 x 1 x 1 2(x 3)3 x x 1 2(x 3) - HS lớp nhận xét và sửa chữa - GVlưu ý hs biến đổi - x = -(x - 1) - GV kieåm tra baøi laøm cuûa hs 2) Chuù yù: ? Phép nhân phân số có tính Hs: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, chaát gì? phân phối phép nhân phép coäng - Tương tự vậy, phép nhân A C C A = phân thức có tính chất a) Giao hoán: B D D B sau: (baûng phuï) A C E A C E = b) Kết hợp: B D F B D F c) Phân phối phép cộng: A C E A C A E + = + B D F B D B F - Nhờ áp dụng các tính chất phép nhân phân thức ta có thể tính - Hs thực hiện, nhanh giá trị số biểu thức Moät hs leân baûng trình baøy -gv yeâu caàu hs laøm ?4 (64) 3x 5x x x 7x 4x 7x 2x 3x 5x 3x 5x x 7x x 4x 7x 3x 5x 2x x x 1 2x 2x Cuûng coá Bài 1: (bảng phụ) Rút gọn biểu - Hs lớp nhận xét, sửa chữa thức sau theo cách (Sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối cuûa pheùp nhaân ñ/v pheùp coäng): - Hs laøm vaøo baûng nhoùm 2x x x 1 x 2x 2x 2x x x 1 x 2x 2x 2x x 2x x 1 x 2x x 2x 2x 2x 2x 4x 1 2x 2x 2x C1 : - GV yêu cầu hs sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để làm - caùch hs veà nhaø laøm - Hs làm vào vở, sau đó hs lên bảng Bài 2: Rút gọn biểu thức: 5x 10 2x laøm a) 4x x 2 x x 2x b) x x 5x A C A C B D - GV löu yù hs: B D 5x 10 2x 5(x 2).2(2 x) 4x x 4(x 2)(x 2) 5(2 x) 5(x 2) 2(x 2) 2(x 2) a) x x 2x b) x x 5x x x 2x x x 3x x x x 5x x x 2x 3x x x(x 3) x x x(x 2) 3(x 2) - GV nhaän xeùt baøi laøm cuûa hs x x 3 x 1 x 1 x x 3 1 - Hs lớp nhận xét, sửa chữa Hướng dẫn nhà - BTVN: 38, 39 40/52 - 53 (Sgk), 29, 30 /21 (Sbt) - Ôn đ/n hai số nghịch đảo, quy tắc phép chia phân số (Toán 6) - Xem trước i8: Phép chia các phân thức đại số Rót kinh nghiÖm: _Ngµy 09/12/2013 _ _ Ngày soạn:08/12 (65) Ngaøy daïy: 16/12 Tieát 32 I Muïc tieâu : PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A A - Học sinh biết phân thức nghịch đảo phân thức B ( Với B ) là phân B thức A - Học sinh vận dụng tốt quy tắc chia các phân thức đại số - Nắm vững thứ tự thực các phép tính có dãy phép chia và phép nhaân II Chuaån bò : GV : Baûng phuï HS : Baûng phuï nhoùm buùt daï III Hoạt động trên lớp : ổn định tổ chức: KiÓm tra bµi cò: HS1 : Phaùt bieåu quy taéc nhaân hai phaân thức viết công thức HS : Trả lời và làm bài tập x3 x Tính x x D¹y bµi míi: Phân thức nghịch đảo : Hỏi : Nêu quy tắc chia hai phân số HS : Trả lời a c : b d ? a GV : Như để chia phân số b cho c c a phân số d ( d ) ta phải nhân b với c số nghịch đảo d GV : Tương tự để thực phép chia các phân thức đại số ta cần phải biết nào là hai phân thức nghịch đảo ? x3 x GV : Ta vừa tính x x = tích hai phân thức là ta nói hai phân thức trên là nghịch đảo Vậy nào là hai phân thức nghịch đảo ? Hỏi : Hãy nhận xét tử và mẫu hai phân thức nghịch đảo trên ? HS : Hai phân thức nghịch đảo là hai phân thức có tích Tử phân thức này chính là mẫu phân thức và ngược lại HS : Những phân thức khác có (66) Hỏi : Những phân thức nào có phân nghịch đảo vì phân thức thì thức nghịch đảo ? tích cùa nó với phân thức thứ hai bao ( Gợi ý : Phân thức có phân B thức nghịch đảo không ? vì ? A HS A là phân thức nghịch đảo A GV : Nếu B là phân thức khác thì phân thức nghịch đảo phân thức phân thức B A B là phân thức nào ? vì ? HS : Trả lời GV ñöa baûng phuï ?2 yeâu caàu HS traû lời miệng : Pheùp chia : Quy tắc phép chia phân thức tương tự quy taéc pheùp chia phaân soá Vaäy muoán A C chia phân thức B cho phân thức D ta laøm theá naøo ? Ví duï : Laøm tính chia A C A D C B : D = B C ( với D ) Hai HS đọc quy tắc SGK HS laøm vaøo taäp , hai HS leân baûng a) x2 x : a ) x x 3x 20 x x : 3y 5y x 3x (1 x)(1 x).3 x 3(1 x) x x x x ( x 4)2(1 x) 2( x 4) b b) A C A C : : Gợi ý : B D B D Luyeän taäp : Thực phép tính sau : x 6x 2x : : a ) y 5y 3y 4x2 y 2x :( : ) y 6x y 20 x x3 20 x y 20 x.5 y 25 : 2 ) = y y y x y x 3x y Nửa lớp làm phần a , nửa lớp làm phần b b ) Hai HS leân baûng : Hỏi : Nhận xét hai biểu thức trên ? GV : Khi biểu thức có dấu ngoặc ta phải thực ngoặc trước , còn biểu thức có dãy tính nhân chia ta phải thực từ trái sang phải x 10 : (2 x 4) Baøi 43 (a) x Bài 44 Tìm biểu thức Q biết : x2 x x2 Q x x x HS : Trả lời x y y x y.3 y 1 a ) = y x x y x.2 x b)= x2 y2 x3 x 16 x y 3y 4x y : : 5y 5y 25 y 6x 2x y 4x HS : Hai biểu thức trên không HS leân baûng 5( x 2) 2 x 2( x 2) 2( x 7) HS: (67) x x x ( x 2)( x 2) x : x2 x x x( x 1) x( x 2) x x Q= Hướng dẫn nhà - Hoïc thuoäc quy taéc - Baøi taäp 42 ( b ) 43 ( b , c ) 45 SGK TR 54 , 55 - Ôn điều kiện để giá trị phân thức xác định và các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức - Đọc trước bài: “ Biến đổi các biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức” Rót kinh nghiÖm: _Ngµy 12/12/2013 _ _ Ngày soạn:10/12 Ngaøy daïy: 19/12 Tieát 33 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ I Muïc tieâu: - HS có khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức và đa thức laø biểu thức hữu tỉ - Hs biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép toán treân phân thức và hiểu biến đổi biểi thức hữu tỉ là thực các phép toán biểu thức để biến nó thành phân thức đại số - Hs có kĩ thựchiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số - Hs biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định II Chuaån bò: - GV: Baûng phuï - HS: Bảng nhóm, ôn tập các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức, ñieàu kieän để tích khác III Hoạt động trên lớp : ổn định tổ chức: KiÓm tra bµi cò: GV HS - Phaùt bieåu quy taéc chia phaân Hs leân baûng thức? Viết công thức tổng quát? -Laøm BT 37b/23 (SBT) (68) 4x 6y 4x 12xy 9y : x 1 x3 2(2x 3y) (1 x)(1 x x ) x (2x 3y) 2 2(x 1)(1 x x ) 2(1 x x ) -Gv nhaän xeùt, cho ñieåm (x 1)(2x 3y) 2x 3y -GV nhaán maïnh: Khi chia ta phaûi nhân nghịch đảo phân thức chia và - Hs lớp nhận xét tử và mẫu là các phân thức đối ta cần đổi dấu để rút gọn D¹y bµi míi: -GV ñöa baûng phuï: Cho caùc bieåu 2 1) Biểu thức hữu tỉ: Sgk/55 ; 2x 5x thức: 0; ; ; (6x + 2x -Hs: Các biểu thức: 0; 2 4x ; x x 3 x 1 1)(x - 2); 3x ; Trong các biểu thức trên, biểu thức nào là phân thức? ? Các biểu thức còn lại biểu thị các phép toán gì trên các phân thức? -GV lưu ý: số, đa thức coi là phân thức -GV giới thiệu: Mỗi biểu thức là phân thức biểu thị dãy các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia trên phân thức là biểu thức hữu tỉ -GV yeâu caàu hs cho ví duï veà bieåu thức hữu tỉ 2x 2 ; ; 5x ; (6x + 1)(x - 2); 3x laø các phân thức Hs: Biểu thức phân thức 4x x goàm pheùp coäng 2x 2 x Biểu thức x gồm phép cộng và phép chia thực trên các phân thức -Hs tự cho VD -Ta có thể áp dụng các phép toán 2) Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành cộng, trừ nhân, chia phân phân thức: thức đại số để biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức 1 x -GV hướng dẫn hs làm ví dụ 1 x -GVhướng dẫn hs dùng ngoặc đơn *Ví dụ 1: Biến đổi biểu thức A= x để viết phép chia theo hàng ngang 1 1 1 : x ? Nêu thứ tự thực phép tính? A = x x Hs: làm phép tính ngoặc trước, ngoài ngoặc sau (69) -Hs làm vào vở, hs lên bảng làm x 1 x x 1 x2 1 : x x x x = A= x = x1 -Hs làm vào vở, hs lên bảng làm -GV yêu cầu hs làm ?1: Biến đổi biểu thức: B= x 2x 1 x thành phân thức B= 1 -GV löu yù hs vieát pheùp chia theo haøng ngang Baøi 46b/57 (Sgk) - GV daùn baøi cuûa nhoùm leân baûng để sửa = 2x 1 : 1 x x 1 x x 2x x 1 x : x x 1 x x 1 x 1 = x 1 Hs laøm vaøo baûng nhoùm 2 x : x x x 1 x2 1 x 1 x x x x (x 1)(x 1) : x 1 x2 x 1 1 x 1 -Các nhóm tráo bài cho để sửa - Hs lớp nhận xét, sửa chữa -GV yêu cầu hs đọc Sgk/56 ? Khi nào phải tìm điều kiện xác 3) Giá trị phân thức: Hs:Khi làm bài toán liên qua đến định phân thức? ?Điều kiện xác định phân giá trị p/thức thí trước hết phải tìm đk xác định p/thức thức là gì? -Gv đưa đề bài ví dụ lên bảng Hs: Điều kiện xác định phân thức là điều kiện biến để mẫu thức khác phuï 3x ? Phân thức x(x 3) xác định 3x Ví dụ 2:Hs: phân thức x(x 3) xác ñònh khi naøo? ? x = 2004 có thoả mãn đkxđ x(x - 3) ≠ x ≠ 0, x ≠ Hs: x = 2004 thoả mãn đkxđ p/thức phân thức không? ? Để tính giá trị phân thức Hs: rút gọn p/thức tính giá trị x = 2004 ta laøm nhö theá naøo ? p/thức đã rút gọn 3x 3(x 3) x(x 3) = x(x 3) x Thay x = 2004 vào phân thức đã rút gọn ta được: 3 -GV yeâu caàu hs laøm ?2 x 2004 668 -GV quay lại câu hỏi (hướng -Hs làm vào vở, hs lên bảng làm dẫn nhà, tiết 33): với x = 2, x 1 a) phân thức x x xác định x2 (70) 2 +x≠0 x 2 , pheùp chia khoâng x2 + x = x(x + 1) ≠ x ≠ 0, x ≠ -1 x 1 x 1 thực nên giá trị phân thức không xác định Vậy để b) x x x(x 1) x phân thức xác định ta phải * x = 1000000 thoả mãn đkxđ, đó giá 1 tìm giá trị tương ứng x để mẫu trị phân thức x 1000000 khaùc * x = -1 không thỏa mãn đkxđ Vậy với x = -1, giá trị phân thức không xác định HS lớp làm vào vở, hs lên bảng làm 5x Cuûng coá a) Giá trị phân thức 2x xác định Baøi 47/57 (Sgk) khi: 2x + ≠ x ≠ -2 x b) Giá trị phân thức x xác định x2 - ≠ x ≠ ±1 Hướng dẫn nhà - Khi làm tính nhân trên các phân thức không cần tìm điều kiện biến mà cần hiểu các phân thức luôn xác định Nhưng làm bài toán liên quan đến giá trị phân thức xác định, đối chiếu giá trị biến đề bài cho tìm được, xem giá trị đó có thoả mãn điều kiện hay không, thoả mãn thì nhận, không thoả mãn thì loại - BTVN: 48, 49, 50, 51, 53/58-59 (Sgk) - Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ước số nguyên Rót kinh nghiÖm: _Ngµy 16/12/2013 _ Ngày soạn:10/12 Ngaøy daïy: 21/12 Tieát 34 LUYEÄN TAÄP I Muïc tieâu: - Rèn luyện cho hs kỹ thực các phép toán trên các phân thức đại số - Hs có kĩ tìm điều kiện biến, phân biệt nào cần tìm điều kiện cuûa bieán, naøo khoâng caàn Bieát vaän duïng ñieàu kieän cuûa bieán vaøo giaûi baøi taäp II Chuaån bò: (71) - GV: Baûng phuï - HS: Bảng nhóm, ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử, ước số nguyên III Hoạt động trên lớp : ổn định tổ chức: KiÓm tra bµi cò: 3x HS1: Chữa bài 50a/58 (Sgk) x 1 : x 1 x x x 1 x 3x : x 1 1 x2 2x 1 4x : x 1 x 2x (1 x)(1 x) 1 x x (1 2x)(1 2x) 2x Gvhỏi Ở bài này ta có cần tìm ñieàu kieän cuûa bieán khoâng? Vì sao? HS2: Chữa bài 54/59 (Sgk) HS1: Hs: không cần vì không liên quan đến giá trị phân thức -gv nhaän xeùt, cho ñieåm Luyeän taäp Baøi 52/58 (Sgk) (GV ñöa baûng phuï) ? Tại đề bài lại có đk x ≠ 0; x ≠ ± a? - Với a là số nguyên, để chứng tỏ giá trị biểu thức là số chaün thì keát quaû ruùt goïn cuûa bieåu thức phải chia hết cho 3x 2 HS2: a) 2x 6x Phân thức xác định 2x 6x ≠ 2x(x-3) ≠ x ≠ 0; x ≠ b) x Phân thức xác định x2 - ≠ x x 0 x 3; x Hs lớp nhận xét bài làm bạn Hs: Đây là bài toán có liên quan đến giá trị biểu thức nên cần có đk biến Hs lớp làm vào vở, hs lên bảng làm x a 2a 4a a x a x x a ax a x a 2ax 2a 4ax x a x(x a) ax x 2a 2ax x(a x) 2a(a x) x a x(x a) x a x(x a) (a x).2a 2a (a x) Baøi 55/59(Sgk): baûng phuï - GV goïi hs leân baûng laøm caâu a, b laø soá chaün vì a nguyeân - Hs lớp sửa chữa, nhận xét bài làm baïn -Hs lớp làm vào câu a, b - hs leân baûng laøm caâu a, b x 2x a) x Phân thức xác định x2 - ≠ (72) x ≠ ±1 x 1 x x 2x (x 1)(x 1) x b) x c) + Với x = 2, giá trị phân thức - GV yêu cầu hs lớp thảo luận 1 3 caâu c, xác định, đó phân thức có giá trị + Với x = -1, giá trị phân thức không xaùc ñònh Vaäy baïn Thaéng tính sai * Chỉ có thể tính giá trị phân thức đã cho nhờ phân thức rút gọn với giá trị biến thoả mãn điều kiện xác định phân thức đã cho x 1 5 d) x Ñk: x ≠ ±1 d) Tìm giá trị x để già trị x + = 5x - biểu thức 5? -4x = -6 x = (thoả mãn đk) - Hs làm hướng dẫn GV x 1 x x x Ñk: x ≠ ±1 x 2 1 x x x e, Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức là số nguyeân -GV hướng dẫn hs: tách tử Biểu thức là số nguyên x là số đa thức chia hết cho mẫu và nguyên moät haèng soá x - Ö(2) hay x - {-2; -1; 1; 2} x - = -2 => x = -1 (loại) x - = -1 => x = (thoả mãn đk) ? Có là số nguyên, để biểu thức x - = => x = (thoả mãn đk) laø soá nguyeân caàn ñk gì? x - = => x = (thoả mãn đk) ? Nêu các ước 2? Vậy x {0; 2; 3} thì giá trị biểu thức -GV yêu cầu hs giải cần đối là số nguyên chiếu giá trị tìm x với -HSlàmvàobảngnhóm ñk cuûa x x 1 x : 1 x x x 1 x x x x x x 1 x x 1 x2 : x x2 x2 x x 1 x b) Baøi 44/24 (SBT): baûng phuï - GV yêu cầu hs hoạt động nhóm x2 -Các nhóm khác tráo bài để sửa - Hs lớp nhận xét, sửa chữa (73) -GV daùn baøi cuûa nhoùm leân bảng để sửa Hướng dẫn nhà - BTVN: 45 , 46 , 47 , 48 ,55/26 - 27 (SBT) A - Hướng dẫn bài 55: + Rút gọn vế trái phân thức B A 0 A 0 B 0 + B - Tieát sau KT HKI Rót kinh nghiÖm: _Ngµy 16/12/2013 _ Ngày soạn:1/12 Ngaøy daïy: 23/12 Tieát 35 «n tËp ch¬ng II A Môc tiªu: - Củng cố quy tắc quy đồng phân thức đại số - Rèn kĩ tìm mẫu thức chung, quy đồng phân thức B ChuÈn bÞ: - GV: hÖ thèng bµi tËp - HS: các kiến thức cách quy dồng phân thức đại số C TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra bµi cò - Yêu cầu HS nhắc lại các bớc quy đồng phân thức HS: Bµi míi Hoạt động GV, HS Néi dung GV cho HS lµm bµi D¹ng 1: T×m mÉu thøc chung D¹ng 1: T×m mÉu thøc chung Bµi 1: T×m mÉu thøc chung cña c¸c ph©n Bµi 1: T×m mÉu thøc chung cña c¸c ph©n thøc sau thøc sau a/ MTC: 60x4y3z3 b/ Ta cã: y x a/ ; ; y2 - yz = y(y - z) 3 15 x y 10 x z 20 y z y2 + yz = y(y + z) x z y y2 - z2 = (y + z)(y - z) b/ ; ; 2 VËy MTC: y.(y + z)(y - z) y yz y yz y z c/ Ta cã: z c/ ; ; 2x - = 2( x - 2) x 3x 50 25 x 3x - = 3(x - 3) ? §Ó t×m mÉu thøc chung ta lµm thÕ nµo? 50 - 25x = 25(2 - x) *HS: Phân tích mẫu thành nhân tử, sau đó Vậy MTC : - 150(x - 2)(x - 3) t×m nh©n tö chung vµ nh©n tö riªng víi sè mò lín nhÊt Dạng 2: Quy đồng GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 2: Dạng 2: Quy đồng y x Bµi 2: a/ ; ; 3 a/ y x ; ; 15 x y 10 x z 20 y z 15 x y 10 x z - MTC: 60x4y3z3 20 y z (74) x z y ; ; 2 y yz y yz y z z c/ ; ; x 3x 50 25 x - NTP: 60x4y3z3 : 15x3y2 = 4xyz3 60x4y3z3 : 10x4z3 = 6y3 60x4y3z3 : 20y3z = 3x4z2 - Quy đồng ? Nêu các bớc quy đồng mẫu nhiều phân thøc? *HS: - T×m MTC - T×m nh©n tö phô - Nh©n c¶ tö vµ mÉu víi nh©n tö phô t¬ng øng Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi GV lµm mÉu phÇn a, c¸c phÇn kh¸c HS lµm t¬ng tù xyz ; 15 x y 60 x y z b/ Bµi 3: x 2x ; 2x2 6x x2 2x x 1 b/ ; x x 4x x2 x 2x c/ ; ; x 1 x x 1 x 1 x y d/ ; ; 5x x y y x2 a/ y 24 y ; 10 x z 60 x y z x 3x z 20 y z 60 x y z Bµi 3: a/ MTC : 2.(x + 3)(x - 3) b/ MTC : 2x(x - 1)2 c/ MTC: x3 + d/ MTC: 10x(x2 - 4y2) e/ MTC: 2.(x + 2)3 Bµi 4:Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau : x 10 x 10 1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 25 x 10 x 25 b) x 25 x 25 x 25 a) x2 3x e/ ; ; x x 12 x x x x x 5 x 5 x 5 x x 5 GV yêu cầu HS lên bảng làm theo đúng trình tự ba bớc đã học HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 5: Thùc hiÖn phÐp tÝnh : Bµi 4:Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau : 2x + = 2(x + 3) x2 + 3x =x(x +3) MTC: 2x(x + 3) x 10 ; x 10 x 10 x 10 x 25 b) x 25 x 25 a) a) x +1 x +6 x +1 x +6 + + x+ x +3 x x ( x 1) x+ x( x 3) + x +3 x = - Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi *HS: lªn b¶ng 2(2 x 3) x( x 3) Bµi 5: Thùc hiÖn phÐp tÝnh : x x x x 3 x x( x 3) x x 3 x2 2x a) b) x+ x +1 + 2 x +6 x +3 x x x + x −2 y x +2 y xy 2 y −x + - Yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸c bíc céng hai ph©n thøc *HS: - Quy đồng mẫu thức - Céng hai ph©n thøc ? Nêu các bớc quy đồng mẫu thức? *HS: - T×m MTC - T×m NTP - Quy đồng - Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi b) x x −2 y x x +2 y + MTC: 4y2 - x2 = x + x −2 y x x 2y y x y x xy y x y x xy 2 y −x xy y2 − x2 x y x ( x y) y x x x +2 y + + + + (75) x x 2x ): M = x 25 x x x x định = x xy y x y x 2x = 2y x Bµi 6: Cho biểu thức: ( = x xy xy x xy 2y x 2y x a) Tìm x để giá trị M đợc xác Đáp số: a) x 5; x b) Rót gän M c) TÝnh gi¸ trÞ cña M t¹i x = 2,5 b) M = x -5; x 0; x 2,5 c) T¹i x=2,5 kh«ng t/m §KX§ cña biÓu thøc M nªn M kh«ng cã gi¸ trÞ t¹i x=2,5) Hướng dẫn nhà - BTVN: 45 , 46 , 47 , 48 ,55/26 - 27 (SBT) - Tieát sau KT Rót kinh nghiÖm: Ngµy 19/12/2013 _ Ngày soạn:1/12 Ngaøy daïy: 26/12 Tieát 36 KiÓm tra ch¬ng II A Môc tiªu: - KiÓm tra nh÷ng kiÕn thøc vµ kÜ n¨ng c¬ b¶n vÒ ph©n thøc - Rèn kĩ tìm mẫu thức chung, quy đồng phân thức , tính … - Giáo dục thái độ nghiêm túc kiểm tra, thi cử B ChuÈn bÞ: - GV: đề bài - HS: «n tËp C TiÕn tr×nh ổn định lớp KiÓm tra I.MA TRẬN Cấp độ Chủ đề Định nghĩa, tính chất bản, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều Nhận biết Thông hiểu TNKQ TL Hiểu các định nghĩa phân thức đại số, hai phân thức TNKQ TL Vận dụng ĐN để kiểm tra hai phân thức hợp đơn giản Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL TNKQ TL Rút gọn phân thức mà tử và mẫu có dạng tích chứa nhân tử chung Vận dụng tính chất Tổng (76) phân thức Số câu Số điểm Tỉ lệ % Cộng và trừ các phân thức đại số Số câu Số điểm Tỉ lệ % Nhân và chia các phân thức đại số Biến đổi các biểu thức hữu tỉ 0,5 5% 0,25 2.5% Viết phân thức đối phân thức 0,25 2.5% 2.75 27.5% Vận dụng các quy tắc để thực phép cộng, trừ phân thức 2 20% Tìm phân Thực phép thức nghịch nhân, chia phân thức đảo cho phân thức phân thức khác Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu T.số điểm Tỉ lệ % phân thức để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức 2 20% 0,25 2.5% 0,25 2.5% 2,25 22.5% Tìm ĐKXĐ biến đổi biểu thức hữu tỉ, tìm giá trị phân thức 2,5 25% 10% 3.5 10% 10% 4.5 45% 35% 10% 17 10 100% III ĐỀ KIỂM TRA: I TRẮC NGHIỆM (1,5đ): Đánh dấu X vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Điều kiện biểu thức ( x 1) là phân thức là: A x 1; B x = 1; C x 1 x Câu 2: Phân thức với phân thức y x là: x A y x 1 x B x y 3x Câu 3: Phân thức đối phân thức x y là: 3x x y A x y B x x C x y C 3x x y D x = y x D x 3x D x y Câu 4: Phân thức nghịch đảo phân thức 2x2 y2 3y A x B 3y x là: 2x C y D 2x 3y2 ; Câu : Mẫu thức chung phân thức x x A x2 – Câu : Phân thức A x −6 x −2 B 3( x -2 ) C 3( x + ) D 3( x + )(x-2) rút gọn là : B C 3( x- ) 50% D 3x (77) II TỰ LUẬN (8,5đ): Bài 1: (2 điểm) Rút gọn phân thức: 6x2 y x xy a) b ) xy 5 xy y Bài 2: (3 điểm) Thực các phép tính: y 2y a) 3x 3x x (2 y 1) 15 5y x (2 y 1) b) 4x - 7x - 3x y 3x y c) Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức: x 2x x A = a) Tìm điều kiện xác định biểu thức b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị biểu thức A x = d) Tìm x để A = Bài 4: (1 điểm) 3x x 17 A x 4x Cho phân thức: a) Tìm xZ để A nhận giá trị nguyên b) Tìm giá trị nhỏ A V HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM I TRẮC NGHIỆM (1,5đ): Mỗi câu 0,25 đ Câu Đáp án A D II TỰ LUẬN (8.5đ): Bài 1: (2đ) Rút gọn phân Thức C 6x2 y 3x a) xy 4y D D B (1đ) x xy x( x y ) x xy y y ( x y ) y (1đ) Bài 2:( 3đ) Thực phép tính y y 3y y a) x x 3x x x (2 y 1) 15 x (2 y 1) 15 5y x (2 y 1) y 2 x3 (2 y 1) = y b) b) 4x - 7x - 4x - 7x - 4x - - 7x + -3x = = =2 2 2 3x y = 3x y 3x y 3x y 3x y xy c) 3x y Bài :(2.5đ) Cho biểu thức: A = 3x x x 4 (1đ) (1đ) (1đ) (78) a) ĐKXĐ : x 2; x (0,5đ) x b) A = 2( x 2) ( x 2)( x 2) (0,25đ) ( x 2) 2x 2( x 2)( x 2) 3( x 2)( x 2) (0,5đ) = 1 = 2( x 2) (0,25đ) 1 1 2(1 2) (0,5) c) Khi x = thì A = d) A= Bài 4: (1 điểm) => 6(x+2) = -1 => x = -13/6 (0,5đ) A 3x x 17 x2 4x Cho phân thức: a) Để A nhận giá trị nguyên thì 3x2 + 4x +17 chia hết cho x2+4x+4 hay 8x – chia hết cho x2+4x+4 nên 21 chia hết cho x+2 b) giá trị nhỏ A là Hướng dẫn nhà - Tieát sau «n tËp Rót kinh nghiÖm: Ngµy 19/12/2013 _ Ngày soạn:1/12 Ngaøy daïy: 28 Tieát 37 OÂN TAÄP HOÏC KÌ I I Muïc tieâu: - Ôn tập các phép tính nhân, chia đơn, đa thức - Củng cố các đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán - Tiếp tục rèn luyện kỹ thực phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích các đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức - Phát triển tư thông qua bài tập dạng: tìm giá trị biểu thức để đa thức 0, ña thức đạt giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất), đa thức luôn dương (hoặc luôn âm) II Chuaån bò: - GV: Baûng phuï - HS: Baûng nhoùm III Hoạt động trên lớp : ổn định tổ chức: KiÓm tra bµi cò: GV HS (79) 1) OÂn taäp caùc pheùp tính veà ñôn, ña thức Hằng đẳng thức đáng nhớ: ? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức (nhân đa thức với đa thức) Viết công thức tổng quát Baøi taäp (baûng phuï) Baøi 1: Tính: a) xy(xy 5x 10y) b) x 3y x 2xy Bài 2: Ghép đôi biểu thức cột để đẳng thức đúng: a) (x + 2y)2 -Hs làm vào vở, hs lên bảng 2 x y 2x y 4xy2 a) = b) = x3 - 2x2y + 3x2y -6xy2 = x3 + x2y - 6xy2 - Hs hoạt động nhóm b) (2x - 3y)(3y + 2x) c) (x - 3y)3 - Hs phaùt bieåu d) a - ab + b2 e) (a + b)(a2 - ab + b2) f) (2a + b)3 g) x3 - 8y3 - gv nhaän xeùt, kieåm tra baøi cuûa vaøi nhoùm Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(2x 1) b) (x - 1)3 - (x + 2)(x2 - 2x + 4) + 3(x 1)(x + 1) Baøi 4: Tính nhanh giaù trò cuûa caùc bieåu thức sau: a) x2 + 4y2 - 4xy taïi x = 18 vaø y = b) 34.54 - (152 + 1)(152 - 1) Baøi 5: Laøm tính chia: a) ( 2x3 + 5x2 - 2x + 3): (2x2 - x + 1) 1) (a - b)2 2) x3 - 9x2y + 27xy2 - 27y3 3) 4x2 - 9y2 4) x2 + 4xy + 4y2 5) 8a3 + b3 + 12a2b + 6ab2 6) (x2 + 2xy + 4y2)(x - 2y) 7) a3 + b3 - Đại diện nhóm trình bày bài - Hs lớp nhận xét, sửa chữa - HS làm vào vở, hs lên bảng a) = b) = 3(x - 4) - Cả lớp nhận xét bài bạn Hs: a) = (x - 2y)2 Thay x = 18, y = vào bthức ta được: (18 - 2.4)2 = 100 b) = (3.5)4 - (154 - 1) = 154 - 154 + = a) 2x3 + 5x2 - 2x + 2x2 - x + 2x3 - x2 + x x+3 6x - 3x + 6x2 - 3x + b) 2x3 - 5x2 + 6x - 15 2x - (80) b) ( 2x3 - 5x2 + 6x - 15): (2x - 5) -GV löu yù: coù theå duøng phöông phaùp phân tích đa thức thành nhân tử để thực chia ? Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B? Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö - GV yeâu caàu hs neâu theá naøo laø phaân tích đa thức thành nhân tử? Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 3x2 - 4x + 12 b) 2x2 - 2y2 - 6x - 6y c) x3 + 3x2 -3x - d) x4 - 5x2 + - GV yêu cầu nửa lớp làm câu a,b; nửa lớp làm câu c,d - GV cuøng HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa caùc nhoùm Baøi 7: Tìm x bieát: a) 3x3 - 3x = b) x2 + 36 = 12x 2x3 - 5x2 x2 + 6x - 15 6x - 15 HS: Đa thức A B có đa thức Q cho A= B.Q 2) Phân tích đa thức thành nhân tử: -Hs trả lời -Hs laøm vaøo baûng nhoùm a) = x2(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 3)(x2 - 4) = (x - 3)(x - 2)(x + 2) b) = 2[(x2 - y2) - 3(x + y)] = 2[(x + y)(x - y) - 3(x + y)] = 2(x + y)(x - y - 3) c) = (x3 - 1) + (3x2 - 3x) = (x - 1)(x2 + x + 1) + 3x(x - 1) = (x - 1)(x2 + 4x + 1) d) = x4 - x2 - 4x2 + = x2(x2 - 1) - 4(x2 - 1) = (x2 - 1)(x2 - 4) = (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2) - Đại diện nhóm dán bài lên bảng - Hs lớp nhận xét, góp ý - HS làm vào vở, hs lên bảng a) 3x3 - 3x = 3x(x2 - 1) = 3x(x - 1)(x + 1) = => x = x + = x - = x = -1 x=1 Vaäy x = 0; x = 1; x = -1 b) x2 + 36 = 12x x2 - 12x + 36 = (x - 6)2 =0 => x - = x=6 Vaäy x = - Hs lớp nhận xét bài bạn 2 Hs: x - x + = x - 2.x + + (81) - GVsửa chữa sai sót (nếu có) Bài 8: a) Chứng minh đa thức A = x2 x + > với x -GV yêu cầu hs làm vào vở, hs lên baûng trình baøy b) Tìm GTNN cuûa A = (x Vì (x - 2 ) + )2 > với x 4 nên (x - ) + ≥ với x Vậy A = x2 - x + > với x Hs: A = (x - 2 ) + ≥ Daáu “=” xaûy x 4 với x =0x= 3) ¤n tËp c¸c phÐp tÝnh vÒ ph©n thøc Vậy A đạt GTNN là x = Bài 1: Chứng minh đẳng thức: (GV Hs làm bài vào vở, hs lên bảng làm ñöa baûng phuï) Biến đổi vế trái ta có: x x : x 9x x x 3x 3x x x x VT : x(x 3)(x 3) x x(x 3) 3(x 3) x(x 3) 3(x 3) x : x(x 3)(x 3) 3x(x 3) x 3x 3x(x 3) x(x 3)(x 3) 3x x (3x x ).3 VP (x 3)(3x x ) x - GV nhận xét, sửa chữa sai sót (nếu coù) Vậy đẳng thức đã chứng minh Bài 2: Cho biểu thức: - Hs lớp nhận xét bài làm bạn P x 2x x 50 5x 2x 10 x 2x(x 5) HS: a) ÑK: x ≠ 0; x ≠ -5 a) Tìm điều kiện biến để giá trị x 2x x 50 5x P biểu thức xác định 2x 10 x 2x(x 5) b) b) Tìm x để P = x x 2x x 2(x 5) 50 5x -4 c) Tìm x để P = d) Tìm x để P > 0; P < - GV yeâu caàu hs leân baûng laøm caâu a) - GV yeâu caàu hs khaùc leân ruùt goïn P 2x x 2 x 2x 2x 50 50 5x 2x x 5 x(x 4x 5) x x 5x 2x x x 5 (x 1)(x 5) x 2(x 5) x c) P = = GV yeâu caàu hs leân baûng laøm caâu b) - GV yeâu caàu hs veà nhaø laøm caâu d) => x - = => x = (thoả m·n đk) Hs: Khi tử và mẫu cùng dấu Hs: Khi tử lớn o (vì mẫu dương) (82) ? Khi nào thì phân thức lớn 0? ? Vaäy P > naøo? - gv hướng dẫn hs làm ? Một phân thức nhỏ nào? ? Vaäy P < naøo? P x > x - > => x > d) Vaäy P > x > Hs: Khi tử và mẫu trái dấu Hs: Khi tử nhỏ (vì mẫu dương) P x < x - < => x < Vaäy P < x < vaø x ≠ 0; x ≠ -5 Hướng dẫn nhà - BTVN: 54; 55(a,c); 56; 59(a,c)/9 (SBT) - OÂn taäp caùc caâu hoûi oân taäp chöông I vaø II Rót kinh nghiÖm: _Ngµy 23/12/2013 _ Ngày soạn:05/12 Ngaøy daïy: Tieát 38, 39 KIEÅM TRA HOÏC KYØ I I MỤC TIÊU KIỂM TRA - Kiểm tra quá trình nhận thức và hệ thống lại phần kiến thức trọng tâm cho HS suốt thời gian học kỳ I - Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử; cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số và tính diện tích số hình đã học - Nghiêm túc, trung thực làm bài kiểm tra II MA TRẬN ĐỀ THI Nội dung kiến thức Hằng đẳng thức đáng nhớ Số câu, số điểm tỉ lệ Chia đa thức cho đơn thức; phân tích đa thức thành nhân tử Số câu, số điểm Nhận biết TN TL Học sinh nhận biết đẳng thức đáng nhớ câu 0,5điểm 5% Mức độ nhận thức Thông hiểu TN TL Tổng Vận dụng TN TL câu 0,5điểm 5% Vận dụng Học sinh hiểu quy đẳng thức để tắc chia đa thức phân tích đa thức cho đơn thức thành nhân tử câu câu câu (83) 0,5điểm 5% điểm 20 % Vận dụng công Tính chất Học sinh nhận thức tính diện hình vuông; diện Hiểu công biết tứ giác tích tam giác và tích tam giác và thức tính diện tích nào là hình diện tích hình chữ diện tích hình tam giác vuông nhật để giải bài chữ nhật tập câu câu câu Số câu, số điểm 0,5điểm 0,5điểm điểm tỉ lệ 5% 5% 20 % Học sinh hiểu Vận dụng lí Tìm MTC, Học sinh thuộc cách tìm mẫu thuyết để thực Cộng, trừ, nhân, quy tắc nhân các thức chung các phép chia các phân phân thức đại số các phân thức đại tính cộng, trừ, thức đại số số nhân, chia tỉ lệ Số câu, số điểm tỉ lệ Tổng số câu, tổng số điểm tỉ lệ câu điểm 10 % 2,5điểm 25 % câu điểm 30 % câu 0,5điểm 5% câu 0,5điểm 5% câu điểm 30 % câu điểm 40 % câu 1,5điểm 15 % câu 0,5điểm 5% câu điểm 70 % 10 câu 10 điểm 100 % III ĐỀ BAØI: A Phần trắc nghiệm khách quan (3đ): Chọn câu trả lời đúng ghi vào bài làm 1) Tính 8a3 - A (2a - 1)(2a2 + 2a + 1) B (2a - 1)(4a2 + 2a + 1) C (2a + 1)(4a2 - 4a + 1) D (2a - 1)(2a2 - 2a + 1) x3 2) Kết rút gọn phân thức x là: x x2 A x B 2x(x+2)3 1 x x2 1 x x2 x C D x 3x 3) Mẫu thức chung hai phân thức: 4(x 2) và 2x(x 2) là: A 4(x + 2)3 B 2x(x + 2)3 C 4x(x + 2)2 2)3 4) Khaúng ñònh naøo sau ñaây laø sai? A Hình thoi coù moät goùc vuoâng laø hình vuoâng B Hình thang coù hai goùc baèng laø hình thang caân D 4x(x + (84) C Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp là hình vuông D Hình thoi laø hình bình haønh 5) Độ dài đường chéo hinh vuông 10 cm thì diện tích hình vuông là: A 50 cm2 B 100 cm2 C 100 cm2 D 200cm2 6) Điền biểu thức thích hợp vào chỗ ……… các đẳng thức sau, chép lại kết quaû 64a vaøo baøi laøm: 1 x x 2 2 B Phần tự luận: (7đ) Bài 1: (2,5đ) 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)4a2 - 4ab - 2a + 2b 2) Thực phép tính: b)x6 + 27y3 1 1 2 x y xy y x y x y x 2 2 2x 3x 7x 3 : 2x 1 Bài 2: (1,5đ) Thực phép tính: x 14 : x 3 x x 3 x 3 Bài 3:(3đ) Cho tam giác ABC vuông A có ABC 60 Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC 1) Tính caùc goùc BAD; ADC 2) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân 3) Gọi M là trung điểm BC Tứ giác ADMB là hình gì? Tại sao? 4) So sánh diện tích tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC IV ĐÁP ÁN VAØ BIỂU ĐIỂM: A Phaàn traéc nghieäm khaùch quan (3ñ): B C D B B 0,25ñx2 Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5đ B Phần tự luận: (7đ) Baøi 1: (2,5ñ) 1) 4a2 - 4ab - 2a + 2b = 2(a - b)(2a - 1) 0,5ñ 2 x + 27y = (x + 3y)(x - 3x y + 9y ) 0,5ñ 1 1 2 2 x y xy y x y x y x x y xy y 2 2= 2) 2x 3x 7x 3 : 2x 1 =x -x+3 0,75ñ 0,75ñ Baøi 2: (1,5ñ) x 14 x 14 : : * x 3 x x 3 x 3 = x x x 3 x 3 0,25ñ (85) * MTC = x2 - (của biểu thức ngoặc đơn) 0,25ñ x 3 3(x 3) x 14 x 14 x 3 : x 9 x x x x 14 0,75ñ * = x 0,25ñ Baøi 3: (3ñ) Vẽ hình đúng 0,25ñ Ghi giaû thieát, keát luaän 0,25ñ 1) Tính goùc BAD = 120 0,25ñ goùc ADC = 120 0,25ñ 2) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang 0,25ñ Tính góc BCD = 60 0,25ñ (Hoặc hai góc cùng đáy nhau) ABCD laø hình thang caân 0,25ñ 3) Tứ giác ADMB là hình thoi 0,25ñ ABM là tam giác => AM = AB = BM 0,25ñ Do AB = DC mà DC = AD => AD = BM Từ đó suy ADMB là hình bình hành Hình bình hành đó lại có AB = BM nên là hình thoi 0,25ñ 4) dt ABC = dt AMCD 0,25ñ Rót kinh nghiÖm: _Ngµy 23/12/2013 _ (86)