toan dai so 8

Các tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân thức - Kỹ năng: HS biết cách trình bày lời giải của phép tính cộng các phân thức theo trìmh tự: + Viết kết quả phân tích các mẫu[r]

CHƯƠNG I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Tiết 1-tuần 1: §1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A.MỤC TIÊU Kiến thức: - HS nắm các qui tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức: A(B  C) = AB  AC Trong đó A, B, C là đơn thức Kỹ năng: - HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không quá hạng tử & không quá biến Thái độ:- Rèn luyện tư sáng tạo, tính cẩn thận B PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Nêu và giải vấn đề C CHUẨN BỊ: *Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn * Học sinh: Ôn phép nhân số với tổng Nhân hai luỹ thừa có cùng số Bảng phụ nhóm Đồ dùng học tập D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn định tổ chức- Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: - GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân số với tổng? Viết dạng tổng quát? 2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có cùng số? Viết dạng tổng quát? Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: b Triển khai bài dạy: Hoạt động Thầy và Trò * Hoạt động 1: Hình thành qui tắc - GV: Mỗi em tự lấy cho mình đơn thức và đa thức - HS : Lấy ví dụ -GV : Mỗi em đã có đơn thức & đa thức hãy: + Đặt phép nhân đơn thức với đa thức + Nhân đơn thức đó với hạng tử đa thức + Cộng các tích tìm - HS : Thực theo yêu cầu giáo viên - GV: cho HS kiểm tra chéo kết & kết luận: 15x3 - 6x2 + 24x là tích Nội dung kiến thức 1) Qui tắc ?1 Làm tính nhân 3x(5x2 - 2x + 4) = 3x 5x2 + 3x(- 2x) + 3x = 15x3 - 6x2 + 24x * Qui tắc: (SGK) - Nhân đơn thức với hạng tử đa thức - Cộng các tích lại với Tổng quát: A, B, C là các đơn thức đơn thức 3x với đa thức 5x2 2x + GV: Em hãy phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? - HS : Phát biểu quy tắc - GV: cho HS nhắc lại & ta có tổng quát nào? A(B  C) = AB  AC 2/ áp dụng : Ví dụ: Làm tính nhân (- 2x3) ( x2 + 5x - ) = (-2x ).(x ) + (-2x ).5x +(-2x ).(- ) 3 = - 2x5 - 10x4 + x3 GV: cho HS nêu lại qui tắc & ghi bảng HS khác phát biểu * Hoạt động 2: áp dụng qui tắc - Gv : yêu cầu học sinh tự nghiên cứu ví dụ SGK trang - HS : Nghiên cứu ví dụ Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?2 1 (3x3y - x2 + xy) 6xy3 Gọi học sinh lên bảng trình bày * Hoạt động 3: HS làm việc theo nhóm ?3 GV: Gợi ý cho HS công thức tính S hình thang - HS: Thực - GV: Cho HS báo cáo kết - HS: Đại diện các nhóm báo cáo kết - GV: Chốt lại kết đúng: ?2: Làm tính nhân 1 1 (3x3y - x2 + xy) 6xy3 =3x3y.6xy3+(- x2).6xy3 + xy 6xy3 = 18x y - 3x y + x2y4 4 3 ?3   x  3  (3x  y )  S=  2y = 8xy + y2 +3y Thay x = 3; y = thì S = 58 m2   x  3  (3x  y )  S=  2y = 8xy + y2 +3y Thay x = 3; y = thì S = 58 m2 4- Củng cố: - GV: Nhấn mạnh nhân đơn thức với đa thức & áp * Tìm x: x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15  5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15 dụng làm bài tập  * Tìm x: 3x = 15  x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15 x =5 HS : lên bảng giải HS lớp cùng làm 2) Chứng tỏ giá trị biểu thức -HS so sánh kết sau không phụ thuộc vào biến? -GV: Hướng dẫn HS đoán tuổi BT & đọc kết x(5x - 3)-x2(x - 1) + x(x2 - 6x)-10+ 3x (Nhỏ 10 lần số HS đọc) = 5x2 - 3x - x3 + x2 + x3 - 6x2 - 10 +3x - HS tự lấy tuổi mình người thân & làm = - 10 theo hướng dẫn GV bài 14 5- Dặn Dò: + Làm các bài tập : 1,2,3,5 (SGK) + Làm các bài tập : 2,3,5 (SBT) + Đọc trước bài 2: Nhân đa thức với đa thức Tiết 2-tuần 1: §2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC A.MỤC TIÊU Kiến thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức - Biết cách nhân đa thức biến đã xếp cùng chiều Kỹ năng: - HS thực đúng phép nhân đa thức (chỉ thực nhân đa thức biến đã xếp ) Thái độ:- Rèn luyện tư sáng tạo, tính cẩn thận B PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Nêu và giải vấn đề C CHUẨN BỊ: *Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn * Học sinh: Bài tập nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn định tổ chức- Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: - HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? Chữa bài tập 1c trang (4x3 - 5xy + 2x) (- ) - HS2: Rút gọn biểu thức: xn-1(x+y) - y(xn-1+ yn-1) Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: b Triển khai bài dạy: Hoạt đông thầy và trò Hoạt động 1: Xây dựng qui tắc - GV: cho HS làm ví dụ Làm phép nhân (x - 3) (5x2 - 3x + 2) - HS: thực phép nhân Nội dung kiến thức Qui tắc Ví dụ: (x - 3) (5x2 - 3x + 2) =x.(5x2 -3x+ 2)+ (-3).(5x2 - 3x + 2) =x.5x2-3x.x+2.x+(-3).5x2+(-3).(-3x) - GV: theo em muốn nhân đa thức này với ta phải làm nào? - GV: Gợi ý cho HS & chốt lại:Lấy hạng tử đa thức thứ ( coi là đơn thức) nhân với đa thức cộng kết lại Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - gọi là tích đa thức (x - 3) & (5x2 - 3x + 2) - HS so sánh với kết mình GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức? - HS: Phát biểu qui tắc - HS : Nhắc lại - GV: chốt lại & nêu qui tắc (sgk) - HS : Theo dõi - GV: em hãy nhận xét tích đa thức - HS : Nhận xét Hoạt động 2: Củng cố qui tắc bài tập - GV : Yêu cầu HS làm ?1 - HS : Thực - GV: cho HS nhắc lại qui tắc + (-3).2 = 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - = 5x3 - 18x2 + 11x - Qui tắc: (SGK) * Nhân xét:Tích đa thức là đa thức 2.Bài Tập: ?1 Nhân đa thức ( xy -1) với x3 - 2x - Giải: ( xy -1) ( x3 - 2x - 6) = xy.(x3- 2x - 6)+ (- 1).(x3 - 2x - 6) 1 = xy x3 + xy(- 2x) + xy(- 6) + (-1) x3 +(-1)(-2x) + (-1) (-6) = x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x +6 * Hoạt động 3: Nhân đa thức đã xếp Làm tính nhân: (x + 3) (x2 + 3x - 5) GV: Hãy nhận xét đa thức? GV: Rút phương pháp nhân: + Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần tăng dần + Đa thức này viết đa thức + Kết phép nhân hạng tử đa thức thứ với đa thức thứ viết riêng dòng + Các đơn thức đồng dạng xếp vào cùng cột + Cộng theo cột * Hoạt động 4: áp dụng vào giải bài tập Làm tính nhân a) (xy - 1)(xy +5) ( x  1)  x   b) - HS tiến hành nhân theo hướng dẫn GV - HS trả lời chỗ * Hoạt động 5: Làm việc theo nhóm?3 3) Nhân đa thức đã xếp Chú ý: Khi nhân các đa thức biến ví dụ trên ta có thể xếp làm tính nhân x2 + 3x - x+3 + 3x + 9x - 15 x + 3x2 - 15x x3 + 6x2 - 6x - 15 4) áp dụng: ?2 Làm tính nhân a) (xy - 1)(xy +5) = x2y2 + 5xy - xy - = x2y2 + 4xy - ( x 1)  x 5 x  x   x   b) ?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật với kích thước đã cho GV: Khi cần tính giá trị biểu thức ta phải lựa chọn cách viết cho cách tính thuận lợi HS lên bảng thực + C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x2 - y2 Với x = 2,5 ; y = ta tính : S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - = 24 (m2) + C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m2) 4- CỦNG CỐ: - GV: Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức? Viết tổng quát? - GV: Với A, B, C, D là các đa thức : (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD 5- DẶN DÒ: - HS: Làm các bài tập 8,9 / trang (sgk) - HS: Làm các bài tập 8,9,10 / trang (sbt) HD: BT9: Tính tích (x - y) (x4 + xy + y2) đơn giản biểu thức & thay giá trị vào tính - Giờ sau học luyện tập Tiết –tuần 2: LUYỆN TẬP A.MỤC TIÊU Kiến thức- HS nắm vững, củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức qui tắc nhân đa thức với đa thức - Biết cách nhân đa thức biến dã xếp cùng chiều: Kỹ năng: - HS thực đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ tính toán, trình bày, tránh nhầm dấu, tìm kết : Thái độ:- Rèn luyện tư sáng tạo, tính cẩn thận B PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Nêu và giải vấn đề C CHUẨN BỊ: *Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn * Học sinh: Bài tập nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn định tổ chức- Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: - HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ?Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết dạng tổng quát ? - HS2: Làm tính nhân 1 ( x2 - 2x + ) ( x - ) & cho biết kết phếp nhân ( x2 - 2x + ) (5 - x ) ? * Chú ý 1: Với A B là đa thức ta có: ( - A).B = - (A.B) Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: b Triển khai bài dạy: Hoạt đông thầy và trò *Hoạt động 1: Luyện tập Nội dung kiến thức Bài (sgk) Làm tính nhân a) (x2y2 - xy + 2y ) (x - 2y) b) (x2 - xy + y2 ) (x + y) GV: cho HS lên bảng chữa bài tập & HS khác nhận xét kết - GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm & cho kết trực tiếp vào tổng nhân hạng tử đa thức thứ với số hạng đa thức thứ ( không cần các phép tính trung gian) + Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) đa thức tích & thực phép nhân - GV: Em hãy nhận xét dấu đơn thức ? GV: kết tích đa thức viết dạng nào ? -GV: Cho HS lên bảng chữa bài tập - HS làm bài tập 12 theo nhóm - GV: tính giá trị biểu thức có nghĩa ta làm việc gì + Tính giá trị biểu thức : A = (x2 - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - x2) - GV: để làm nhanh ta có thể làm nào ? - Gv chốt lại : + Thực phép rút gọm biểu thức + Tính giá trị biểu thức ứng với giá trị đã cho x Tìm x biết: (12x - 5)(4x -1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 - GV: hướng dẫn + Thực rút gọn vế trái + Tìm x + Lưu ý cách trình bày *Hoạt động : Nhận xét -GV: Qua bài 12 &13 ta thấy: + Đ + Đối với BTĐS biến cho trước giá trị biến ta có thể tính giá trị biểu thức đó + Nếu cho trước giá trị biểu thức ta có thể tính giá trị biến số - GV: Cho các nhóm giải bài 14 - GV: Trong tập hợp số tự nhiên số chẵn viết dạng tổng quát nào ? số liên a) (x2y2 - xy + 2y ) (x - 2y) 3 2 = x y- 2x y - x y + xy2+2yx - 4y2 b)(x2 - xy + y2 ) (x + y) = (x + y) (x2 - xy + y2 ) = x3- x2y + x2y + xy2 - xy2 + y3 = x3 + y3 * Chú ý : + Nhân đơn thức trái dấu tích mang dấu âm (-) + Nhân đơn thức cùng dấu tích mang dấu dương + Khi viết kết tích đa thức dạng tổng phải thu gọn các hạng tử đồng dạng ( Kết viết gọn nhất) Bài 12 (sgk) Tính giá trị biểu thức : A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2) = x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2 = - x - 15 thay giá trị đã cho biến vào để tính ta có: a) Khi x = thì A = -0 - 15 = - 15 b) Khi x = 15 thì A = -15-15 = -30 c) Khi x = - 15 thì A = 15 -15 = d) Khi x = 0,15 thì A = - 0,15-15 = - 15,15 Bài 13 (sgk) Tìm x biết: (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81  48x2 - 12x - 20x +5+3x + 48x2-7+ 112x = 81  83x - = 81  83x = 83  x = Bài 14 + Gọi số nhỏ là: 2n + Thì số là: 2n + + Thì số thứ là : 2n + Khi đó ta có: 2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4) - 192  n = 23  2n = 46  2n +2 = 48 tiếp viết nào ?  2n +4 = 50 Vậy các số cần tìm là: 46; 48; 50 4- Củng cố: - GV: Muốn chứng minh giá trị biểu thức nào đó không phụ thuộc giá trị biến ta phải làm nào ? + Qua luyện tập ta đã áp dụng kiến thức nhân đơn thức & đa thức với đa thức đã có các dạng biểu thức nào ? 5- Hướng dẫnhọc sinh học tập nhà: + Làm các bài 11 & 15 (sgk) HD: Đưa dạng tích có thừa số là số + Đọc trước § Những đẳng thức đáng nhớ Tiết 4-tuần 2: § NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A.MỤC TIÊU Kiến thức- Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất công thừc và phát biểu thành lời bình phương tổng bìng phương hiệu và hiệu bình phương Kỹ năng: - Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số Thái độ:- Rèn luyện tư sáng tạo, tính cẩn thận B PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Nêu và giải vấn đề C CHUẨN BỊ: *Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn * Học sinh: Bài tập nhà D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn định tổ chức- Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: Đáp số : ) x2 - x – HS1: Áp dụng thực phép tính:( x + ) (x - 4) HS2: Áp dụng thực phép tính b) ( 2x + y)( 2x + y) Đáp số : 4x2 + 4xy + y2 HS3: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức Áp dụng làm phép nhân : (x + 2) (x -2) Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: b Triển khai bài dạy: Hoạt động thầy và trò Hoạt động XD đẳng thức thứ nhất: HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức vói đa thức - GV: Từ kết thực ta có công thức: (a +b)2 = a2 +2ab +b2 Nội dung kiến thức Bình phương tổng: Với hai số a, b bất kì, thực phép tính: (a+b) (a+b) =a2 + ab + ab + b2 - GV: Công thức đó đúng với bất ký giá trị nào a &b Trong trường hợp a,b>o Công thức trên minh hoạ diện tích các hình vuông và các hình chữ nhật (Gv dùng bảng phụ) = a2 + 2ab +b2 (a +b)2 = a2 +2ab +b2 * Với A, B là các biểu thức : (A +B)2 = A2 +2AB+ B2 -GV: Với A, và B là các biểu thức ta có -GV: A,B là các biểu thức Em phát biểu thành lời công thức : -GV: Chốt lại và ghi bảng bài tập áp dụng -GV dùng bảng phụ KT kết -GV giải thích sau học sinh đã làm xong bài tập mình * Hoạt động 2: Xây dựng đẳng thức thứ GV: Cho HS nhận xét các thừa số phần kiểm tra bài cũ (b) Hiệu số nhân với hiệu số có KQ nào?Đó chính là bình phương hiệu GV: chốt lại : Bình phương hiệu bình phương số thứ nhất, trừ lần tích số thứ với số thứ 2, cộng bình phương số thứ HS1: Trả lời kết +HS2: Trả lời và nêu phương pháp +HS3: Trả lời và nêu phương pháp đưa HĐT * Hoạt động 3: Xây dựng đẳng thức thứ - GV: Em hãy nhận xét các thừa số bài tập (c) bạn đã chữa ? - GV: đó chính là hiệu bình phương - GV: Em hãy diễn tả công thức lời ? - GV: chốt lại Hiệu bình phương số tích tổng số với hiệu số Hiệu bình phương biểu thức tích tổng biểu thức với hiệu hai biểu thức -GV: Hướng dẫn HS cách đọc (a - b)2 Bình phương hiệu & a2 - b2 là hiệu bình phương * áp dụng: a) Tính: ( a+1)2 = a2 + 2a + b) Viết biểu thức dạng bình phương tổng: x2 + 6x + = (x +3)2 c) Tính nhanh: 512 & 3012 + 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + = 2500 + 100 + = 2601 + 3012 = (300 + )2 = 3002 + 2.300 + 1= 90601 2- Bình phương hiệu Thực phép tính  a  ( b) = a2 - 2ab + b2 Với A, B là các biểu thức ta có: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 * áp dụng: Tính 1 2 a) (x - ) = x - x + b) ( 2x - 3y)2 = 4x2 - 12xy + y2 c) 992 = (100 - 1)2 = 10000 - 200 + = 9801 3- Hiệu bình phương + Với a, b là số tuỳ ý: (a + b) (a - b) = a2 - b2 + Với A, B là các biểu thức tuỳ ý A2 - B2 = (A + B) (A - B) ?3.Hiệu bình phương số tích tổng số với hiệu số  Hiệu bình phương biểu thức tích tổng biểu thức với hiệu hai biểu thức 4- Củng cố: - GV: cho HS làm bài tập ?7 Ai đúng ? sai? + Đức viết: x2 - 10x + 25 = (x - 5)2 + Thọ viết: x2 - 10x + 25 = (5- x)2 * Áp dụng: Tính a) (x + 1) (x - 1) = x2 - b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2 c) Tính nhanh 56 64 = (60 - 4) (60 + 4) = 602 - 42 = 3600 -16 = 3584 + Đức viết, Thọ viết:đều đúng vì số đối bình phương * Nhận xét: (a - b)2 = (b - a) 5- Hướng dẫn hoc sinh học tâp nhà: - Làm các bài tập: 16, 17, 18 sgk Từ các HĐT hãy diễn tả lời Viết các HĐT theo chiều xuôi & chiều ngược, có thể thay các chữ a,b các chữ A.B, X, Y… - Giờ sau học luyện tập Tiết 5-tuần 3: LUYỆN TẬP A.MỤC TIÊU Kiến thức- Học sinh củng cố & mở rộng các HĐT bình phương tổng bìng phương hiệu và hiệu bình phương Kỹ năng: - Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số Thái độ:- Rèn luyện tư sáng tạo, tính cẩn thận B PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Nêu và giải vấn đề C CHUẨN BỊ: *Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn * Học sinh: Bài tập nhà QT nhân đa thức với đa thức D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn định tổ chức- Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: - GV: Dùng bảng phụ a)Hãy dấu (x) vào ô thích hợp: TT Công thức Đúng Sai 2 a - b = (a + b) (a - b) a2 - b2 = - (b + a) (b - a) a2 - b2 = (a - b)2 (a + b)2 = a2 + b2 (a + b)2 = 2ab + a2 + b2 b) Viết các biẻu thức sau đây dạng bình phương tổng hiệu ? + x2 + 2x + = + 25a2 + 4b2 - 20ab = Đáp án (x + 1)2; (5a - 2b)2 = (2b - 5a)2 Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: b Triển khai bài dạy: Hoạt động Thầy và Trò *HĐ1: Luyện tập - GV: Từ đó em có nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận cùng chữ số + áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752 + Muốn tính bình phương số có tận cùng ta thực sau: - Tính tích a(a + 1) - Viết thêm 25 vào bên phải Ví dụ: Tính 352 35 có số chục là nên 3(3 +1) = 3.4 = 12 Vậy 352 = 1225 ( 3.4 = 12) 65 = 4225 ( 6.7 = 42) 125 = 15625 ( 12.13 = 156 ) -GV: Cho biét tiếp kết của: 452, 552, 752, 852, 952 2- Bài 21/12 (sgk) Viết các đa thức sau dạng bình phương tổng hiệu: a) 9x2 - 6x + b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + * GV chốt lại: Muốn biết đa thức nào đó có viết dạng (a + b)2, (a - b)2 hay không trước hết ta phải làm xuất tổng đó có số hạng 2.ab a là số nào, b là số nào ? Giáo viên treo bảng phụ: Viết các đa thức sau dạng bình phương tổng hiệu: a) 4y2 + 4y +1 c) (2x - 3y)2 + (2x - 3y) + b) 4y2 - 4y +1 d) (2x - 3y)2 - (2x - 3y) + Giáo viên yêu cầu HS làm bài tập 22/12 (sgk) Gọi HS lên bảng *HĐ 2: Củng cố và nâng cao Chứng minh rằng: a) (a + b)2= (a - b)2 + 4ab - HS lên bảng biến đổi Nội dung kiến thức Bài 17 (sgk) Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 Ta có (10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a.5 + 55 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 Bài 21 (sgk) Ta có: a) 9x2 - 6x + = (3x -1)2 b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + = (2x + 3y + 1)2 Bài tập áp dụng a) = (2y + 1)2 b) = (2y - 1)2 c) = (2x - 3y + 1)2 d) = (2x - 3y - 1)2 Bài 22(sgk) Tính nhanh: a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 +1 = 10201 b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + = 39601 c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502 - 32 = 2491 Bài 23(sgk) a) Biến đổi vế phải ta có: (a - b)2 + 4ab = a2-2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 Vậy vế trái vế phải b) Biến đổi vế phải ta có: (a + b)2 - 4ab = a2+2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 Vậy vế trái vế phải Bài 25 (sgk) b) (a - b)2= (a + b)2 - 4ab Biến đổi vế phải ta có: (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 Vậy vế trái vế phải - Ta có kết quả: + (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a + b + c)2 =  (a + b )+ c  (a - GVchốt lại : Bình phương tổng các số + b - c)2 =  (a + b )- c  tổng các bình phương số hạng cộng hai lần tích số hạng với số hạng đứng sau nó (a - b - c)2 =  (a - b) - c)  4) Củng cố: - GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT: + Tính nhanh; CM đẳng thức; thực các phép tính; tính giá trị biểu thức 5) Dặn dò: - Làm các bài tập 20, 24/SGK 12 * Bài tập nâng cao: 7,8/13 (BT & NC) Tiết 6-tuần 3: §4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp) A.MỤC TIÊU Kiến thức - Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất công thức và phát biểu thành lời lập phương tổng lập phương hiệu Kỹ năng: - Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số Thái độ:- Rèn luyện tư sáng tạo, tính cẩn thận B PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Nêu và giải vấn đề C CHUẨN BỊ GIÁO CỤ: *Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn * Học sinh: Bài tập nhà Thuộc ba đẳng thức 1,2,3 D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn định tổ chức- Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: GV: Dùng bảng phụ + HS1: Hãy phát biểu thành lời & viết công thức bình phương tổng biểu thức, bình phương hiệu biểu thức, hiệu bình phương ? + HS2: Nêu cách tính nhanh để có thể tính các phép tính sau: a) 31 ; b) 492; c) 49.31 + HS3: Viết kết phép tính sau: (a + b + )2 Đáp án: a2 +b2+ 25 + 2ab +10a + 10b Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: b Triển khai bài dạy: Họat động thầy và trò Hoạt động XD đẳng thức thứ 4: Giáo viên yêu cầu HS làm ?1 - HS: thực theo yêu cầu GV - GV: Em nào hãy phát biểu thành lời ? - GV chốt lại: Lập phương tổng số lập phương số thứ nhất, cộng lần tích bình phương số thứ với số thứ 2, cộng lần tích số thứ với bình phương số thứ 2, cộng lập phương số thứ HS: phát biểu thành lời với A, B là các biểu thức Tính a) (x + 1)3 = b) (2x + y)3 = - GV: Nêu tính chiều kết + Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức x3 + 3x2 + 3x + 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3 dạng lập phương tổng ta phân tích để số hạng thứ nhất, số hạng thứ tổng: a) Số hạng thứ là x, số hạng thứ là b) Ta phải viết 8x3 = (2x)3 là số hạng thứ & y số hạng thứ Hoạt động XD đẳng thức thứ 5: - GV: Với A, B là các biểu thức công thức trên có còn đúng không? GV yêu cầu HS làm bàI tập áp dụng: Yêu cầu học sinh lên bảng làm? GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c) c) Trong các khẳng định khẳng định nào đúng khẳng định nào sai ? (2x -1)2 = (1 - 2x)2 ; (x - 1)3 = (1 - x)3 (x + 1)3 = (1 + x)3 ; (x2 - 1) = - x2 Nội dung kiến thức 4)Lập phương tổng ?1 Hãy thực phép tính sau & cho biết kết (a+ b)(a+ b)2= (a+ b)(a2+ b2 + 2ab) (a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Với A, B là các biểu thức (A+B) 3= A3+3A2B+3AB2+B3 ? Lập phương tổng biểu thức … áp dụng a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + b)(2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3.2xy2+y3 = 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3 5) Lập phương hiệu (a + (- b ))3 ( a, b tuỳ ý ) (a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Lập phương hiệu số lập phương số thứ nhất, trừ lần tích bình phương số thứ với số thứ 2, cộng lần tích số thứ với bình phương số thứ 2, trừ lập phương số thứ Với A, B là các biểu thức ta có: (A - B ) = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3 ? áp dụng: Tính 1 1 a)(x- )3 =x3-3x2 +3x ( )2 - ( )3 1 = x - x + x ( ) - ( )3 b)(x-2y)3 =x3-3x2.2y+3x.(2y)2-(2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 (x - 3)2 = x2 - 2x + - Các nhóm trao đổi & trả lời - GV: em có nhận xét gì quan hệ (A - B)2với (B - A)2 (A - B)3 Với (B - A)3 Củng cố: - GV: cho HS nhắc lại HĐT - Làm bài 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ) + Hãy điền vào bảng (x - 1)3 c) 1-Đ ; 2-S ; 3-Đ ; 4-S ; 5- S Nhận xét: + (A - B)2 = (B - A)2 + (A - B)3 = - (B - A)3 (x + 1)3 (y - 1)2 (x - 1)3 (x + 1)3 (1 - y)2 (x + 4)2 H Â N H Â U N Dặn dò: Học thuộc các HĐT- Làm các bài tập: 26, 27, 28 (sgk) & 18, 19 (sbt) * Chứng minh đẳng thức: (a - b )3 (a + b )3 = 2a(a2 + 3b2) * Chép bài tập : Điền vào ô trống để trở thành lập phương tổng hiệu a) x3 + + b) x3 - 3x2 + + - c) d) 8x3 - + - 64x3 + 6x - Tiết 7-tuần 4: §5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ(Tiếp) A.MỤC TIÊU Kiến thức - Học sinh nắm các HĐT : Tổng lập phương, hiệu lập phương, phân biệt khác các khái niệm " Tổng lập phương", " Hiệu lập phương" với khái niệm " lập phương tổng" " lập phương hiệu" Kỹ năng: - Học sinh biết vận dụng các HĐT " Tổng lập phương, hiệu lập phương" vào giải BT Thái độ:- Rèn luyện tư sáng tạo, tính cẩn thận B PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Nêu và giải vấn đề C CHUẨN BỊ: *Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn * Học sinh: Bài tập nhà Thuộc năm đẳng thức đã học D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn định tổ chức- Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: GV: Dùng bảng phụ b) (2x + )3 = + HS1: Tính a) (3x-2y)3 = ; + HS2: Viết biểu thức sau dạng lập phương tổng: 8p3 + 12p2 + 6p + + HS3: Viết các HĐT lập phương tổng, lập phương hiệu và phát biểu thành lời? Đáp án và biểu điểma, (5đ) HS1 (3x - 2y) = 27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3 b, (5đ) (2x + )3 = 8x3 +4x2 + x + 27 + HS2: 8m3 + 12m2 + 6m +1= (2m3) + 3(2m)2 + 3.2m.12 = (2m + 1)3 + GV chốt lại: CT khác dấu ( Nếu hạng thức có hạng tử số thì: + Viết số đó dạng lập phương để tìm hạng tử + Tách thừa số từ hệ số hạng tử thích hợp để từ đó phân tích tìm hạng tử thứ Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: b Triển khai bài dạy: Hoạt động thầy và trò Hoạt động XD đẳng thức thứ 6: + HS1: Lên bảng tính -GV: Em nào phát biểu thành lời? *GV: Người ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là các bình phương thiếu a-b & A-B *GV chốt lại + Tổng lập phương số tích tổng số với bình phương thiếu hiệu số + Tổng lập phương biểu thức tích tổng biểu thức với bình phương thiếu hiệu biểu thức Hoạt động XD đẳng thức thứ 7: - Ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là bình phương thiếu tổng a+b& (A+B) - GV: Em hãy phát biểu thành lời - GV chốt lại (GV dùng bảng phụ) a) Tính: (x - 1) ) (x2 + x + 1) b) Viết 8x3 - y3 dạng tích c) Điền dấu x vào ô có đáp số đúng tích (x+2)(x2-2x+4) Nội dung kiến thức 6) Tổng lập phương: Thực phép tính sau với a,b là hai số tuỳ ý: (a + b) (a2 - ab + b2) = a3 + b3 -Với a,b là các biểu thức tuỳ ý ta có A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2) a) Viết x3 + dạng tích Có: x3 + = x3 + 23 = (x + 2) (x2 -2x + 4) b).Viết (x+1)(x2 -x + 1) = x3 + 13= x3 + 7) Hiệu lập phương: Tính: (a - b) (a2 + ab) + b2) nvới a,b tuỳ ý Có: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2) Với A,B là các biểu thức ta có A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2) + Hiệu lập phương số thì tích số đó với bình phương thiếu số đó + Hiệu lập phương biểu thức thì tích hiệu biểu thức đó với bình phương thiếu tổng biểu thức đó áp dụng a) Tính: (x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1 b) Viết 8x3 - y3 dạng tích 8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) x3 + x -8 (x + 2)3 A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2) + Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B) + Tổng lập phương ứng với bình phương thiếu hiệu (x - 2)3 + Hiệu lập phương ứng với bình phương thiếu tổng - GV: đưa hệ số HĐT bảng phụ Khi A = x & B = - GV cho HS ghi nhớ HĐTĐN ( x + 1) = x2 + 2x + -Khi A = x & B = thì các công thức trên ( x - 1) = x2 - 2x + viết ntn? ( x3 + 13 ) = (x + 1)(x2 - x + 1) ( x3 - 13 ) = (x - 1)(x2 + x + 1) (x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + (x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - Củng cố: 1).Chứng tỏ : a)A = 20053 -  2004 ; b) B = 20053 + 125  2010 c) C = x6 +  x2 + 2) Tìm cặp số x,y thoả mãn : x2 (x + 3) + y2 (y + 5) - (x + y)(x2- xy + y2) =  3x2 + 5y2 =  x = y = Dặn dò: - Viết công thức nhiều lần Đọc diễn tả lời - Làm các bài tập 30, 31, 32/ 16 SGK - Làm bài tập 20/5 SBT * Bài tập nâng cao Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức sau: (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32 * HDBT 20 Biến đổi tách, thêm bớt đưa dạng HĐT Tiết –tuần 4: LUYỆN TẬP A.MỤC TIÊU 1.Kiến thức - Học sinh củng cố và ghi nhớ cách có hệ thống các Hằng Đẳng Thức đã học Kỹ năng: - Học sinh biết vận dụng các Hằng đẳng thức vào giải các bài tập Thái độ: - Rèn luyện tư sáng tạo, tính cẩn thận B PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Nêu và giải vấn đề C CHUẨN BỊ: *Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn * Học sinh: Bài tập nhà Thuộc các đẳng thức đã học D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn định tổ chức- Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: + HS1: Rút gọn các biểu thức sau: a) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) - ( 54 + x3) b) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) + HS2: CMR: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) Áp dụng: Tính a3 + b3 biết ab = và a + b = -5 + HS3: Viết CT và phát biểu thành lời các HĐTĐN:- Tổng, hiệu lập phương Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: b Triển khai bài dạy: Hoạt động thầy và trò *HĐ: Luyện tập GV gọi HS lên bảng làm phần b ? Tương tự bài KT miệng ( khác dấu) Bài 31 Có thể HS làm theo kiểu a.b = a + b = -5  a = (-3); b = (-2)  Có a3 + b3 = (-3)3 + (-2)3 = -27 - = -35 Bài 33: Tính a) (2 + xy)2 b) (5 - 3x)2 c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) d) (5x - 1)3 e) ( - x2) (5 + x2)) f) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) - GV cho HS nhận xét KQ, sửa chỗ sai -Các em có nhận xét gì KQ phép tính? - GV cho HS làm việc theo nhóm và HS lên bảng điền kết đã làm Rút gọn các biểu thức sau: a) (a + b)2 - (a - b) b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 - HS lên bảng - Mỗi HS làm ý - GV em hãy nhận xét các phép tính này có đặc điểm gì? Cách tính nhanh các phép tính này ntn? Hãy cho biết đáp số các phép tính Tính giá trị biểu thức: a) x2 + 4x + Tại x = 98 b) x + 3x + 3x + Tại x =99 - GV: Em nào hãy nêu cách tính nhanh các giá trị các biểu thức trên? -GV: Chốt lại cách tính nhanh đưa HĐT ( HS phải nhận xét biểu thức có dạng ntn? Có thể tính nhanh giá trị biểu thức này không? Tính cách nào? - HS phát biểu ý kiến Nội dung kiến thức Bài 31 (a + b)3 - 3ab (a + b) = (a + b) [(a + b)2 - 3ab)] = (a + b) [a2 + 2ab + b2 - 3ab] = (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 Bài 33: Tính a) (2 + xy)2 = + 4xy + x2y2 b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2 c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3 d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - e) ( - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4 g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 Bài 34:Rút gọn các biểu thức sau: a)  a  b    a  b 2 2 = a  2ab  b  a  2ab  b 4ab 2 b) (a + b)3-(a - b)3- 2b3 = a  3a b  3ab  b  a  3a 2b  3ab  b3  2b3 6a 2b c)(x + y + z)2-2(x + y + z)(x + y)+(x + y)2 x  y  z  xy  xz  yz  x  xy  xy  y  xz  yz  x  xy  y  z Bài 35: Tính nhanh a)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000 b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74 = (74 - 24)2 = 502 = 2500 Bài 36 a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000 b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003= 1000000 - HS sửa phần làm sai mình Củng cố - Gv: Nêu các dạng bài tập áp dụng để tính nhanh áp dụng HĐT để tính nhanh - Củng cố KT - các HĐTĐN bài tập 37/17 sau: - GV: Chia HS làm nhóm nhóm em ( GV dùng bảng phụ HS dán) + Nhóm từ số đến số (của bảng 1); + Nhóm chữ A đến chữ G (của bảng 2) ( Nhóm 1, hội ý xem là người giơ tay sau chữ đầu tiên) chữ lại nhóm dán nhóm điền Nhóm dán, nhóm điền đến hết (x-y)(x2+xy+y2) (x + y)( x -xy) x2 - 2xy + y2 (x + y )2 (x + y)(x2 -xy+y2) y3+3xy2+3x2y+3x3 (x - y)3 B x3 + y3 D x3 - y3 E x2 + 2xy + y2 C x2 - y2 A (x - y )2 G x3-3x2y+3xy2-y3 F (x + y )3 A B C D E F G Dặn dò : - Học thuộc HĐTĐN - Làm các BT 38/17 SGK - Làm BT 14/19 SBT Tiết 9-tuần : § PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG A.MỤC TIÊU Kiến thức - Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức HS biết PTĐTTNT p2đặt nhân tử chung Kỹ năng: - Biết tìm các nhân tử chung và đặt nhân tử chung các đa thức không qua hạng tử Thái độ:- Rèn luyện tư sáng tạo, tính cẩn thận B PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Nêu và giải vấn đề C CHUẨN BỊ: *Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn * Học sinh: Bài tập nhà Thuộc các đẳng thức đã học D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn định tổ chức- Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết HĐT đầu áp dụng CMR (x+1)(y-1)=xy-x+y-1 - HS2: Viết HĐTcuối Khi y=1 thì các HĐT trên viết thé nào? + HS3: Viết CT và phát biểu thành lời các HĐTĐN:- Tổng, hiệu lập phương Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: b Triển khai bài dạy: Hoạt động thầy và trò Nội dung kiến thức HĐ1: Hình thành bài từ ví dụ 1) Ví dụ 1: - Hãy viết 2x - 4x thành tích đa thức Ta thấy: 2x2= 2x.x + GV chốt lại và ghi bảng 4x = 2x.2  2x là nhân tử chung - Ta thấy: 2x2= 2x.x Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2)  2x là nhân tử chung 4x = 2x.2 Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2) + GV: Việc biến đổi 2x2 - 4x= 2x(x-2) gọi là phân tích đa thức thành nhân tử + GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi( Tách các số hạng thành tich cho xuất thừa số chung, đặt thừa số chung ngoài dấu ngoặc nhân tử) - Phân tích đa thức thành nhân tử +GV: Em hãy nêu đ/n PTĐTTNT? ( hay thừa số) là biến đổi đa thức đó + Gv: Ghi bảng thành tích đa thức + GV: đa thức này có hạng tử (3số hạng) Hãy *Ví dụ PTĐT thành nhân tử cho biết nhân tử chung các hạng tử là nhân tử nào 15x3 - 5x2 + 10x= 5x(3x2- x + ) + GV: Nói và ghi bảng + GV: Nếu kq bạn khác làm là 15x3 - 5x2 + 10x = (3x3 - x2 + 2x) thì kq đó đúng hay sai? Vì sao? + GV: - Khi PTĐTTNT thì nhân tử tích áp dụng không còn có nhân tử chung ?1 PTĐT sau thành nhân tử + GV: Lưu ý hs : Khi trình bài không cần trình bày riêng rẽ VD mà trình bày kết hợp, cách trình bày a) x - x = x.x - x= x(x -1) b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y)=5x.x(x-2y)áp dụng VD sau 3.5x(x-2y) = 5x(x- 2y)(x- 3) HĐ2: Bài tập áp dụng c)3(x-y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y) Phân tích đa thức sau thành nhân tử = (x- y)(3 + 5x) a) x - x VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)] b) 5x (x-2y)-15x(x-2y =5x(-y+x)=5x(x-y) b) 3(x- y)-5x(y- x * Chú ý: Nhiều để làm xuất nhận tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử với t/c: A = -(-A) ?2 Phân tích đa thức thành nhân tử: + Gv: Chốt lại và lưu ý cách đổi dấu các hạng tử a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x- 1) = (x- 1)(3x- 2) 2 GV cho HS làm bài tập áp dụng cách đổi dấu các hạng b)x (y-1)-5x(1-y)= x (y- 1) +5x(y-1) = (y- 1)(x+5).x tử ? c)(3- x)y+x(x - 3)=(3- x)y- x(3- x) = (3- x)(y- x) ?3 + GV: Muốn tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức trên Tìm x cho: 3x - 6x = hãy PTĐT trên thành nhân tử +GV yêu càu HS làm bài tập ?3 SGK trang 19 Gọi HS lên bảng Mỗi HS làm phần ( Tích thừa số ) 3x2 - 6x =  3x(x - 2) =  x = x - = Vậy x = x = Ta có: 4) CỦNG CỐ: + GV: Cho HS làm bài tập 39/19 2 a) 3x- 6y = 3(x - 2y) ; b) x2+ 5x3+ x2y = x2( + 5x + y) 2 c) 14x2y- 21xy2+ 28x2y = 7xy(2x - 3y + 4xy) ; d) x(y-1)- y(y-1)= (y-1)(x-1) e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y) * Làm bài tập 42/19 SGK CMR: 55n+1-55n54 (n N) Ta có: 55n+1-55n = 55n(55-1)= 55n.5454 Dặn dò: - Làm các bài 40, 41/19 SGK - Chú ý nhận tử chung có thể là số, có thể là đơn thức đa thức( phần hệ số và biến - p2 đổi dấu) Tiêt 10-tuần 5: §7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC A.MỤC TIÊU Kiến thức - Học sinh hiểu các Phân tích da thức thành nhân tử p2 dùng đẳng thức thông qua các ví dụ cụ thể Kỹ năng: - Rèn kỹ Phân tích da thức thành nhân tử p2 dùng đẳng thức Thái độ:- Rèn luyện tư sáng tạo, tính cẩn thận B PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Nêu và giải vấn đề C CHUẨN BỊ GIÁO CỤ: *Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn * Học sinh: Bài tập nhà Thuộc các đẳng thức đã học D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn định tổ chức- Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: - HS1: Chữa bài 41/19: Tìm x biết a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = b) x3- 13x = - HS2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x2y + 6xy2 b) 2x2y(x - y) - 6xy2(y - x) Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: b Triển khai bài dạy: Hoạt động Thầy và Trò HĐ1: Hình thành phương pháp PTĐTTNT Nội dung kiến thức 1) Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2- 4x + = x2- 2.2x + = (x- 2)2= (x- 2)(x- 2) b) x2- = x2- 2 = (x - )(x + ) c) 1- 8x3= 13- (2x)3 GV: Lưu ý với các số hạng biểu thức không phải = (1- 2x)(1 + 2x + x ) là chính phương thì nên viết dạng bình phương bậc ( Với các số>0) Trên đây chính là p2 phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng HĐT  áp dụng vào bài tập ?1 Phân tích các đa thức thành nhân tử a) x +3x2+3x+1 = (x+1)3 b) (x+y)2-9x2= (x+y)2-(3x)2 = (x+y+3x)(x+y-3x) Gv: Ghi bảng và chốt lại: + Trước PTĐTTNT ta phải xem đa thức đó có nhân tử chung không? Nếu không có dạng HĐT ?2 nào gần có dạng HĐT nào  Biến đổi dạng HĐT đó  Bằng cách nào Tính nhanh: 1052-25 = 1052-52 GV: Ghi bảng và cho HS tính nhẩm nhanh =(105-5)(105+5) = 100.110 = 11000 HĐ2: Vận dụng PP để PTĐTTNT 2) áp dụng: + GV: Muốn chứng minh biểu thức số 4 ta phải Ví dụ: CMR: làm ntn? (2n+5)2-254 n Z + GV: Chốt lại ( muốn chứng minh biểu thức số (2n+5)2-25  nào đó ta phải biến đổi biểu thức đó dạng = (2n+5)2-52 tích có thừa số là = (2n+5+5)(2n+5-5) = (2n+10)(2n) = 4n2+20n = 4n(n+5) 4 , n Z CỦNG CỐ: * HS làm bài 43/20 (theo nhóm) Phân tích đa thức thành nhân tử b) 10x-25-x2 = -(x2-2.5x+52) = -(x-5)2= -(x-5)(x-5) 1 1 c) 8x3- = (2x)3-( )3 = (2x- )(4x2+x+ ) 1 1 2 2 d) 25 x -64y = ( x) -(8y) = ( x-8y)( x+8y) Bài tập nâng cao Phân tích đa thức thành nhận tử a) 4x4+4x2y+y2 = (2x2)2+2.2x2.y+y2 = [(2x2)+y]2 b) a2n-2an+1 Đặt an= A Có: A2-2A+1 = (A-1)2 Thay vào: a2n-2an+1 = (an-1)2 + GV chốt lại cách biến đổi Dặn dò: - Học thuộc bài - Làm các bài tập 44, 45, 46/20 ,21 SGK - Bài tập 28, 29/16 SBT Tiết 11-tuần 6: §8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ A.MỤC TIÊU Kiến thức - Học sinh HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất các nhận tử chung các nhóm Kỹ năng: - Biến đổi chủ yếu với các đa thức có hạng tử không qua biến Thái độ: - Rèn luyện tư sáng tạo, tính cẩn thận B PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Nêu và giải vấn đề C CHUẨN BỊ: *Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn * Học sinh: Học bài + làm đủ bài tập D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn định tổ chức- Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: b) x + 27 - HS1,2,3: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x -4x+4 - HS: Trình bày cách tính nhanh giá trị biểu thức: 522- 482 Đáp án: a) (x-2)2 (2-c)2 * (52+48)(52-48)=400 Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: b Triển khai bài dạy: x  b) (x+ )(x2- ) c) (a+b)2-(a-b)2 c) 2a.2b=4a.b Hoạt động thầy và trò Nội dung kiến thức *HĐ1.Hình thành PP PTĐTTNT cách nhóm 1) Ví dụ: PTĐTTNT hạng tử x2- 3x + xy - 3y GV: Em có NX gì các hạng tử đa thức này x2-3x+xy-3y= (x2- 3x) + (xy - y) GV: Nếu ta coi biểu thức trên là đa thức thì các = x(x-3)+y(x -3)= (x- 3)(x + y) hạng tử không có nhân tử chung Nhưng ta coi biểu thức trên là tổng đa thức nào đó thì các đa thức này ntn? - Vậy ta coi đa thức đã cho là tổng đa thức (x2- 3x)&(xy - 3y) là tổng đa thức (x2+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử đa thức lại có nhân tử chung - Em viết đa thức trên thành tổng đa thức và tiếp tục biến đổi - Như cách nhóm các hạng tử lại với nhau, biến đổi để làm xuất nhận tử chung nhóm ta đã biến đổi đa thức đã cho thành nhân tử GV: Cách làm trên gọi PTĐTTNT P2 nhóm các hạng tử * Ví dụ 2: PTĐTTNT x  x  y   x  x    y 2  x    y  x   y   x   y  áp dụng ?1 Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100) =15(64+36)+100(25 +60) =15.100 + 100.85=1500 + 8500 = 10000 C2:=15(64 +36)+25.100 +60.100 = 15.100 + 25.100 + 60.100 =100(15 + 25 + 60) =10000 HS lên bảng trình bày cách + Đối với đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử thích hợp lại với nhua để làm xuất nhân tử chung các nhóm và cuối cùng cho ta cùng kq  Làm bài tập áp dụng ?2 HĐ2: áp dụng giải bài tập - Bạn An đã làm kq cuối cùng GV dùng bảng phụ PTĐTTNT 3 là x(x-9)(x2+1) vì nhân tử - Bạn Thái làm: x - 9x + x - 9x = x(x - 9x + x- 9) tích không thể phân tích - Bạn Hà làm: x4- 9x3+ x2- 9x = (x4- 9x3) +(x2- 9x) 3 thành nhân tử = x (x- 9) + x(x- 9) = (x- 9)(x + x) 4 - Bạn An làm: x - 9x + x - 9x = (x + x )- (9x + 9x) - Ngược lại: Bạn Thái và Hà chưa làm đến kq cuối cùng và = x2(x2+1)- 9x(x2+1) = (x2+1)(x2- 9x) các nhân tử còn phân tích = x(x- 9)(x +1) thành tích - GV cho HS thảo luận theo nhóm - GV: Quá trình biến đổi bạn Thái, Hà, An, có sai chỗ nào không? - Bạn nào đã làm đến kq cuối cùng, bạn nào chưa làm đến kq cuối cùng -GV: Chốt lại(ghi bảng) * HĐ3: Tổng kết PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành tích các đa thức (có bậc khác 0) Trong tích đó không thể phân tích tiếp thành nhân tử CỦNG CỐ * Làm bài tập nâng cao PTĐTTNT : a) xa + xb + ya + yb - za - zb b) a2+ 2ab + b2- c2+ 2cd - d2 c) xy(m2+n2) - mn(x2+y2) Đáp án: a) (a+b)(x+y-z) ; b) (a+b+c-d)(a+b-c+d) ; c)(mx-ny)(my-nx) Tìm y biết: y + y2- y3- y4=  y(y+1) - y3(y+1) =  (y+1)(y-y3) =  y(y+1)2(1-y) =  y = y = y = -1 Dặn dò: - Làm các bài tập 47, 48, 49 50SGK BT: CMR n là số tự nhiên lẻ thì A=n3+3n2-n-3 chia hết cho BT: 31, 32 ,33/trang (SBT) Tiết 12-tuần 6: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất các nhận tử chung các nhóm -Kỹ Năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo các phương pháp đã học - Thái Độ: Giáo dục tính linh hoạt tư lôgic II PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN : - GV: Bảng phụ HS: Học bài + làm đủ bài tập III,TIẾN TRÌNH BÀI DẠY A- Tổ chức B- Kiểm tra 15' Câu 1: Tính nhanh: 872 + 732 - 272 - 132 Câu 2: : Phân tích đa thức thành nhân tử a) x( x + y) - 5x - 5y b) 6x - - x2 c) xy + a3 - a2x - ay Đáp án & thang điểm Câu 1: (4đ) Tính nhanh: 872 + 732 - 272 - 132 = ( 872 - 132) + (732- 272) = ( 87-13)( 87+13)+ (73- 27)(73+ 27) =74 100 + 46.100 =7400 +4600 = 12000 Câu 2:(6đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x( x + y) - 5x - 5y = x( x + y) - 5(x +y) (1đ) = ( x + y)(x - 5) (1đ) 2 b) 6x - - x = - ( x - 6x + 9) (1đ) = - ( x - )2 (1đ) c) xy + a - a x – ay = (xy - ay)+(a3- a2x) (1đ) 2 = y( x - a) + a (a - x) = y( x - a) - a (x - a) = ( x - a) (y - a ) (1đ) C- Bài mới: Hoạt động Thầy và Trò Nội dung kiến thức * HĐ1: (luyện tập PTĐTTNT) Bài PTĐTTNT: - GV:cho hs lên bảng trình bày a) x2 + xy + x + y = (x2 + xy) + (x + y) a) x2 + xy + x + y = x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1) b) 3x2- 3xy + 5x - 5y b) 3x2- 3xy + 5x - 5y = (3x2- 3xy) + (5x - 5y) (1đ) =3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x + 5) 2 c) x + y + 2xy - x - y c) x2+ y2+2xy - x - y - Hs khác nhận xét = (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y - 1) - GV: cho HS lên bảng làm bài 48 Bài 48 (sgk) a) x2 + 4x - y2+ c) x2- 2xy + y2- z2+ 2zt - t2 a) x2 + 4x - y2+ = (x + 2)2 - y2 = (x + + y) (x + - y) c) x2-2xy +y2-z2+2zt- t2 = (x -y)2 - (z - t)2 = (x -y + z- t) (x -y - z + t) - GV: Chốt lại PP làm bài *HĐ2: Dạng toán tìm x Bài 50 Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x - = Bài 50 (sgk) Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x - =  ( x - 2)(x+1) =  x - = x+1 =  x = x = -1 b) 5x(x - 3) - x + =  (x - 3)( 5x - 1) =  x - = 5x - = b) 5x(x - 3) - x + = - GV: cho hs lên bảng trình bày x = x=3 D - Củng cố: + Như PTĐTTNT giúp chúng ta giải nhiều các bài toán rút gọn biểu thức, giải phương trình, tìm max, tìm min… + Nhắc lại phương pháp giải loại bài tập - Lưu ý cách trình bày E- Hướng dẫn học sinh học tập nhà: - Làm các bài tập: 47, 49 (sgk) - Xem lại các phương pháp PTĐTTNT Tiết 13-tuần 7: §9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I.MỤC TIÊU: - Kiến Thức: HS vận dụng các PP đã học để phân tích đa thức thành nhân tử -Kỹ Năng: HS làm các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp PP - Thái Độ: Giáo dục tính linh hoạt tư lôgic II PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN - GV:Bảng phụ - HS: Học bài III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY A Tổ chức B Kiểm tra C Bài mới: Hoạt động Thầy và Trò *HĐ1: Ví dụ GV: Em có nhận xét gì các hạng tử đa thức Nội dung kiến thức 1)Ví dụ: a) Ví dụ 1: trên? Hãy vận dụng p2 đã học để PTĐTTNT: - GV : Để giải bài tập này ta đã áp dụng p2 là đặt nhân tử chung và dùng HĐT - Hãy nhận xét đa thức trên? - GV: Đa thức trên có hạng tử đầu là HĐT và ta có thể viết 9=32 Vậy hãy phân tích tiếp GV : Chốt lại sử dụng p2 HĐT + đặt NTC GV: Bài giảng này ta đã sử dụng p2 đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử và dùng HĐT * HĐ2: Bài tập áp dụng - GV: Dùng bảng phụ ghi trước nội dung a) Tính nhanh các giá trị biểu thức x2+2x+1-y2 x = 94,5 & y= 4,5 Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3+10x2y+5xy2 =5x(x2+2xy+y2) =5x(x+y)2 b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2-2xy+y2-9 Ta có: x2-2xy+y2-9 = (x-y)2-32 = (x-y-3)(x-y+3) Phân tích đa thức thành nhân tử 2x3y-2xy3-4xy2-2xy Ta có : 2x3y-2xy3-4xy2-2xy = 2xy(x2-y2-2y-1 = 2xy[x2-(y2+2y+1)] =2xy(x2-(y+1)2] =2xy(x-y+1)(x+y+1) ?1 2) áp dụng b)Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm sau: x2+ 4x-2xy- 4y+ y2=(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y) =(x- y)2+4(x- y)=(x- y) (x- y+4) Em hãy rõ cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử GV: Em hãy rõ cách làm trên Em hãy rõ cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử Các phương pháp: + Nhóm hạng tử + Dùng đẳng thức + Đặt nhân tử chung a) Tính nhanh các giá trị biểu thức x2+2x+1-y2 x = 94,5 & y= 4,5 Ta có x2+2x+1-y2 = (x+1)2-y2 =(x+y+1)(x-y+1) Thay số ta có với x= 94,5 và y = 4,5 (94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1) =100.91 = 9100 b)Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm sau: x2+ 4x-2xy- 4y+ y2 =(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y) =(x- y)2+4(x- y) =(x- y) (x- y+4) D CỦNG CỐ: - HS làm bài tập 51/24 SGK Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x -2x +x =x(x2-2x+1) =x(x-1)2 c) 2xy-x2-y2+16 =-(-2xy+x2+y2-16) b) 2x2+4x+2-2y2 =(2x2+4x)+(2-2y2) =2x(x+2)+2(1-y2) =2[x(x+2)+(1-y2)] =2(x2+2x+1-y2) =2[(x+1)2-y2)] =2(x+y+1)(x-y+1) =-[(x-y)2-42] =(x-y-4)(y-x+4) E Hướng dẫn HS học tập nhà - Làm các bài tập 52, 53 SGK Tiết 14-tuần 7: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU : -Kiến Thức: HS rèn luyện các p2 PTĐTTNT ( Ba p2 bản) HS biết thêm p2: " Tách hạng tử" cộng, trừ thêm cùng số cùng hạng tử vào biểu thức - Kỹ Năng: PTĐTTNT cách phối hợp các p2 - Thái Độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tư sáng tạo II PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN: - GV: Bảng phụ - HS: Học bài, làm bài tập nhà, bảng nhóm III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: A Tổ chức B Kiểm tra bài cũ: GV: Đưa đề KT từ bảng phụ - HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) xy2-2xy+x b) x2-xy+x-y c) x2+3x+2 - HS2: Phân tích ĐTTNT a) x4-2x2 b) x2-4x+3 Đáp án: 1.a) xy2-2xy+x=x(y2-2y+1)=x(y-1)2 b) x2-xy+x-y=x(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+1) b)x2+2x+1+x+1 =x+1)2+(x+1) = x+1)(x+2) 2) a) x4-2x2=x2(x2-2) b) x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x+2)2-x = (x-x+1)(x-2-1) = (x-1)(x-3) C.Bài mới: Hoạt động Thầy và Trò Nội dung kiến thức Bài 52(SGK) Bài 52/24 SGK CMR: (5n+2)2- 45  n Z CMR: (5n+2)2- 45  n Z Ta có: - Gọi HS lên bảng chữa (5n+2)2- - Dưới lớp học sinh làm bài và theo dõi bài chữa =(5n+2)2-22 bạn =[(5n+2)-2][(5n+2)+2] =5n(5n+4) 5  - GV: Muốn CM biểu thức chia hết cho n là các số nguyên số nguyên a nào đó với giá trị nguyên biến, ta phải phân tích biểu thức đó thành nhân tử Trong đó có chứa nhân tử a Bài 55/25 SGK Tìm x biết a) x3- x=0 Bài 55/ SGK 1 a) x3- x =  x(x2- ) =  x[x -( )2] = 1  x(x- )(x+ ) = x=0 b) (2x-1)2-(x+3)2=0 x=0 1  x- =  x= 1 x+ = x=- 1 Vậy x= x = x= - b) (2x-1)2-(x+3)2 =  [(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]=  (3x+2)(x-4) = c) x2(x-3)3+12- 4x GV gọi HS lên bảng chữa? 2  3x  0  x  - HS nhận xét bài làm bạn    x  0   - GV:+ Muốn tìm x biểu thức =0 Ta biến  x 4  đổi biểu thức dạng tích các nhân tử c) x2(x-3)3+12- 4x + Cho nhân tử tìm giá trị biểu thức =x2(x-3)+ 4(3-x) tương ứng =x2(x-3)- 4(x-3) + Tất các giá trị x tìm thoả mãn =(x-3)(x2- 4)  đẳng thức đã cho Đó là các giá trị cần tìm cuả x =(x-3)(x2-22) Bài 54/25 =(x-3)(x+2)(x-2)=0 Phân tích đa thức thành nhân tử x-3 = x=3 a) x3+ 2x2y + xy2- 9x   x+2 = x =-2 b) 2x- 2y- x2+ 2xy- y2 x-2 = x=2 Bài 54 a) x3+ x2y + xy2- 9x - HS nhận xét kq =x[(x2+2xy+y2)-9] - HS nhận xét cách trình bày =x[(x+y)2-32] GV: Chốt lại: Ta cần chú ý việc đổi dấu mở =x[(x+y+3)(x+y-3)] dấu ngoặc đưa vào ngoặc với dấu(-) b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 đẳng thức = 21(x-y)-(x2-2xy+x2) = 2(x-y)-(x-y)2 =(x-y)(2- x+y) D Củng cố : Ngoài các p2 đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm các hạng tử ta còn sử dụng các p2 nào để PTĐTTNT? E Hướng dẫn học sinh học tập nhà: - Làm các bài tập 56, 57, 58 SGK Tiết 15-tuần 8: §10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC I MỤC TIÊU: -Kiến Thức: HS hiểu khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B -Kỹ Năng: HS biết nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực đúng phép chia đơn thức cho đơn thức (Chủ yếu trường hợp chia hết) -Thái Độ: Rèn tính cẩn thận, tư lô gíc II PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN: - GV: Bảng phụ - HS: Bài tập nhà III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY A Tổ chức B) Kiểm tra bài cũ: GV đưa đề KT trên bảng phụ - HS1: PTĐTTNT f(x) = x2+3x+2 G(x) = (x2+x+1)(x2+x+2)-12 - HS2: Cho đa thức: h(x) = x3+2x2-2x-12 Phân tích h(x) thành tích nhị thức x-2 với tam thức bậc C Bài mới: Hoạt động Thầy và Trò Nội dung kiến thức - GV lớp và lớp ta đã định nghĩa *Nhắc lại phép chia: phép chia hết số nguyên a cho số - Trong phép chia đa thức cho đa thức ta nguyên b có định nghĩa sau: - Em nào có thể nhắc lại định nghĩa số + Cho đa thức A & B , B 0 Nếu tìm nguyên a chia hết cho số nguyên b? đa thức Q cho A = Q.B thì ta nói - GV: Chốt lại: + Cho số nguyên a và b đa thức A chia hết cho đa thức B A đó b 0 Nếu có số gọi là đa thức bị chia, B gọi là đa nguyên q cho a = b.q Thì ta nói a thức chia Q gọi là đa thức thương ( Hay chia hết cho b thương) ( a là số bị chia, b là số chia, q là thương) Kí hiệu: Q = A : B A - GV: Tiết này ta xét trường hợp đơn giản là chia đơn thức cho đơn thức Q = B (B  0) * HĐ1: Hình thành qui tắc chia đơn thức 1) Quy tắc: ?1 Thực phép tính sau: cho đơn thức GV yêu cầu HS làm ?1 a) x3 : x2 = x Thực phép tính sau: b) 15x7 : 3x2 = 5x5 a) x3 : x2 c) 4x2 : 2x2 = b)15x7 : 3x2 2 c) 4x : 2x d) 5x3 : 3x3 = 3 d) 5x : 3x 20 x x e) 20x5 : 12x e) 20x : 12x = 12 = GV: Khi chia đơn thức biến cho đơn thức * Chú ý : Khi chia phần biến: biến ta thực chia phần hệ số cho phần xm : xn = xm-n Với m n hệ số, chia phần biến số cho phần biến số xn : xn = (  x) nhân các kq lại với xn : xn = xn-n = x0 =1Với x 0 GV yêu cầu HS làm ?2 ?2 Thực các phép tính sau: 15 x - Các em có nhận xét gì các biến và các mũ a) 15x2y2 : 5xy2 = = 3x các biến đơn thức bị chia và đơn 12 xy  xy thức chia? b) 12x y : 9x = - GV: Trong các phép chia trên ta thấy * Nhận xét : + Các biến đơn thức chia có mặt Đơn thức A chia hết cho đơn thức B có đơn thức bị chia đủ ĐK sau: + Số mũ biến đơn thức chia 1) Các biến B phải có mặt A không lớn số mũ biến đó đơn 2) Số mũ biến B không thức bị chia lớn số mũ biến A  Đó là hai điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B HS phát biểu qui tắc * Quy tắc: SGK ( Hãy phát biểu quy tắc) * HĐ2: Vận dụng qui tắc áp dụng a) Tìm thương phép chia biết đơn thức ?3 bị chia là : 15x3y5z, đơn thức chia là: 5x2y3 15 x3 y b) Cho P = 12x4y2 : (-9xy2) z Tính giá trị P x = -3 và y = 1,005 a) 15x3y5z : 5x2y3 = x y - GV: Chốt lại: = 3.x.y z = 3xy2z - Khi phải tính giá trị biểu thức nào đó trước hết ta thực các phép tính biểu b) P = 12x4y2 : (-9xy2) thức đó và rút gọn, sau đó thay giá trị 12 x y  4    x 1  x biến để tính kết số 9 x y 3 - Khi thực phép chia luỹ thừa nào đó = Khi x= -3; y = 1,005 Ta có: cho luỹ thừa nào đó ta có thể viết dạng 4 dùng dấu gạch ngang cho dễ nhìn và dễ tìm ( 3)3 (27) 4.9 36 P= = kết D CỦNG CỐ: - Hãy nhắc lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức - Với điều kiện nào để đơn thức A chia hết cho đơn thức B E Hướng dẫn HS học tập nhà: - Học bài - Làm các bài tập: 59, 60,61, 62 SGK (26 - 27) Tiết 16-tuần 8: §11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC I MỤC TIÊU: - Kiến Thức: HS biết đa thức A chia hết cho đơn thức B tất các hạng tử đa thức A chia hết cho B HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức - Kỹ Năng: Thực đúng phép chia đa thức cho đơn thức (chủ yếu trường hợp chia hết).Biết trình bày lời giải ngắn gọn (chia nhẩm đơn thức cộng KQ lại với nhau) - Thái Độ: Rèn tính cẩn thận, tư lô gíc II.PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN - GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY A Tổ chức B Kiểm tra bài cũ: GV đưa đề KT cho HS: - Phát biểu QT chia đơn thức A cho đơn thức B ( Trong trường hợp A chia hết cho B) - Thực phép tính cách nhẩm nhanh kết a) 4x3y2 : 2x2y ; b) -21x2y3z4 : 7xyz2 ; c) -15x5y6z7 : 3x4y5z5 d) 3x2y3z2 : 5xy2 f) 5x4y3z2 : (-3x2yz) xyz d) Đáp án: a) 2xy b) -3xy2z2 c) -5xyz2 C.Bài mới: Hoạt động Thầy và Trò - GV: Đưa vấn đề Cho đơn thức : 3xy2 - Hãy viết đa thức có hạng tử chia hết cho 3xy2 Chia các hạng tử đa thức đó cho 3xy2 - Cộng các KQ vừa tìm với HS đưa VD và GV đưa VD: 10 y + Đa thức 5xy3 + 4x2 - gọi là thương phép chia đa thức 15x2y5 + 12x3y2 - 10xy3 cho đơn thức 3xy2 GV: Qua VD trên em nào hãy phát biểu quy tắc: - GV: Ta có thể bỏ qua bước trung gian và thực phép chia x y (30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3= 6x2 - - 5 2 x y z e) Nội dung kiến thức 1) Quy tắc: ?1 Thực phép chia đa thức: (15x2y5 + 12x3y2 - 10xy3) : 3xy2 =(15x2y5 : 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2) 10 y (10xy3 : 3xy2)= 5xy3 + 4x2 - * Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( Trường hợp các hạng tử A chia hết cho đơn thức B) Ta chia hạng tử A cho B cộng các kết với * Ví dụ: Thực phép tính: (30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3 = (30x4y3 : 5x2y3)-(25x2y3 : 5x2y3)3 x y (3x4y4 : 5x2y3) = 6x2 - - HS ghi chú ý - GV dùng bảng phụ Nhận xét cách làm bạn Hoa * Chú ý: Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt số phép tính trung gian áp dụng + Khi thực phép chia (4x4 - 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2) Bạn Hoa viết: 4x4 - 8x2y2 + 12x5y = -4x2 (-x2 + 2y2 - 3x3y) + GV chốt lại: … + GV: áp dụng làm phép chia ( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y - HS lên bảng trình bày Bạn Hoa làm đúng vì ta luôn biết A Q) Nếu A = B.Q Thì A:B = Q ( B Ta có:( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) ) = 5x y(4x -5y - 2 Do đó: [( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y ) =(4x2 -5y - ] D CỦNG CỐ * HS làm bài tập 63/28 Không làm phép chia hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không? Vì sao? A = 15x2y + 17xy3 + 18y2 B = 6y2 - GV: Chốt lại: Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B * Sửa bài 66/29 - GV dùng bảng phụ: Khi giải bài tập xét đa thức A = 5x4 - 4x3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức B = 2x2 hay không? + Hà trả lời: "A không chia hết cho B vì không chia hết cho 2" + Quang trả lời:"A chia hết cho B vì hạng tử A chia hết cho B" - GV: Chốt lại: Quang trả lời đúng vì xét tính chia hết đơn thức A cho đơn thức B ta quan tâm đến phần biến mà không cần xét đến chia hết các hệ số đơn thức E Hướng dẫn học sinh học tập nhà - Học bài - Làm các bài tập 64, 65 SGK - Làm bài tập 45, 46 SBT Tiết 18-tuần 9: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS thực phép chia đa thức biến đã xếp cách thành thạo - Kỹ năng: Luyện kỹ làm phép chia đa thức cho đa thức p2 PTĐTTNT - Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư lô gíc II.PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN - GV: Giáo án, sách tham khảo - HS: Bảng nhóm + BT III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY A Tổ chức B Kiểm tra bài cũ: - HS1: Làm phép chia (2x4 + x3 - 3x2 + 5x - 2) : ( x2 - x + 1) ĐÁP ÁN: Thương là: 2x2 + 3x – - HS2: áp dụng HĐT để thực phép chia? a) (x2 + 2xy + y2 ) : (x + y) b) (125x3 + ) : ( 5x + ) ĐÁP ÁN: a) x + y b) 25x2 + 5x + C Bài mới: Hoạt động Thầy và Trò Nội dung kiến thức * HĐ1: Luyện các BTdạng thực phép chia Bài 69/31 SGK Cho đa thức A = 3x4 + x3 + 6x - & B = x2 + 3x4 + x3 + 6x - x2 + Tìm dư R phép chia A cho B viết - 3x4 + 3x2 3x2 + x - dạng A = B.Q + R + x3 - 3x2+ 6x-5 x3 +x -3x + 5x - - -3x2 -3 - GV: Khi thực phép chia, đến dư cuối cùng 5x - có bậc < bậc đa thức chia thì dừng lại Vậy ta có: 3x + x + 6x - = (3x2 + x - 3)( x2 + 1) +5x - Bài 70/32 SGK Làm phép chia Làm phép chia 2 a) (25x - 5x + 10x ) : 5x a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y = 5x2 (5x3- x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2+ b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2): 6x2y = 15 15 xy  y  1) : x y  xy  y  6x2y( + GV: Không thực phép chia hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không x ; B= a) A = 15x4 - 8x3 + x2 b) A = x2 - 2x + ; B = – x HĐ2: Dạng toán tính nhanh * Tính nhanh a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y) b) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1) c)(27x3 - 1) : (3x - 1) d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) - HS lên bảng trình bày câu a - HS lên bảng trình bày câu b * HĐ3: Dạng toán tìm số dư Tìm số a cho đa thức 2x3 - 3x2 + x + a (1) Chia hết cho đa thức x + (2) - Em nào có thể biết ta tìm A cách nào? - Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa thức (2) và tìm số dư R & cho R =  Ta tìm a Bài 71/32 SGK a)AB vì đa thức B thực chất là đơn thức mà các hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B b)A = x2 - 2x + = (1 -x)2  (1 - x) Bài 73/trang 32 * Tính nhanh a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y) = [(2x)2 - (3y)2] :(2x-3y) = (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3y c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1) = [(2x)3 + 1] :(4x2 - 2x + 1) = 2x + b)(27x3-1): (3x-1)= [(3x)3-1]: (3x - 1) =9x2 + 3x + d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y) = (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - Bài 74/32 SGK 2x3 - 3x2 + x +a x+2 - 2x + 4x 2x2 - 7x + 15 - 7x2 + x + a - -7x2 - 14x 15x + a - 15x + 30 a - 30 Gán cho R =  a - 30 =  a = 30 * HĐ4: Bài tập mở rộng 6) Bài tập nâng cao (BT3/trang 39 1) Cho đa thức f(x) = x3 + 5x2 - 9x – 45; 2 g(x) = x – Biết f(x) g(x) hãy trình bày cách KTNC) *C1: x + 5x - 9x – 45 =(x2- 9)(ax + b) = ax3 + bx2 - 9ax - 9b tìm thương a=1 C1: Chia BT; C2: f(x) = (x + 5)(x2 - 9) b=5 a=1 C3: Gọi đa thức thương là ax + b ( Vì đa thức   - = - 9a b=5 chia bậc 2, đa thức bị chia bậc nên thương bậc - 45 = - 9b 1)  f(x) = (x - 9)(a + b) Vậy thương là x + 2)Tìm đa thức dư phép chia 2005 2004 Bài tập 7/39 (x + x ) : ( x - 1) Gọi thương là Q(x) dư là r(x)= ax + b ( Vì bậc đa thức dư < bậc đa thức chia) Ta có: (x2005+ x2004 )= ( x2 - 1).Q(x) + ax + b Thay x = 1 Tìm a = 1; b = Vậy dư r(x) = x + Vậy a = 30 thì đa thức (1) đa thức (2) D Củng cố: - Nhắc lại: + Các p2 thực phép chia + Các p2 tìm số dư + Tìm hạng tử đa thức bị chia E Hướng dẫn HS học tập nhà: - Ôn lại toàn chương Trả lời câu hỏi mục A - Làm các bài tập 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a Tiết 20-tuần 10: ÔN TẬP CHƯƠNG I I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Hệ thống toàn kiến thức chương - Kỹ năng: Hệ thống lại số kỹ giải các bài tập chương I - Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư lô gíc II.PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN - GV: Bảng phụ HS: Ôn lại kiến thức chương III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY A Tổ chức: B Kiểm tra bài cũ:Trong quá trình ôn tập C- Bài mới: Hoạt động Thầy và Trò HĐ1: ôn tập phần lý thuyết Nội dung kiến thức I) Ôn tập lý thuyết * GV: Chốt lại - Muốn nhân đơn thức với đa thức ta lấy đơn thức đó nhân với hạng tử đa thức cộng các tích lại - Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân hạng tử đa thức này với hạng tử đa thức cộng các tích lại với - Khi thực ta có thể tính nhẩm, bỏ qua các phép tính trung gian 3/ Các đẳng thức đáng nhớ - Phát biểu đẳng thức đáng nhớ ( GV dùng bảng phụ đưa HĐT) 4/ Các phương pháp phân tích đa thức thàmh nhân tử 5/ Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B? 6/ Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B - GV: Hãy lấy VD đơn thức, đa thức chia hết cho đơn thức - GV: Chốt lại: Khi xét tính chia hết đa thức A cho đơn thức B ta tính đến phần biến các hạng tử + A  B  A = B Q 7- Chia hai đa thức biến đã xếp HĐ2: áp dụng vào bài tập Rút gọn các biểu thức a) (x + 2)(x -2) - ( x- ) ( x+ 1) b)(2x + )2 + (3x - )2 +2(2x + 1)(3x 1) - HS lên bảng làm bài Cách [(2x + 1) + (3x - 1)]2 = (5x)2 = 25x2 * GV: Muốn rút gọn biểu thức trước hết ta quan sát xem biểu thức có dạng ntn? Hoặc có dạng HĐT nào ? Cách tìm & rút gọn (HS làm việc theo nhóm) Bài 81: Tìm x biết x ( x  4) 0 a) b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = c)x + 2 x2 + 2x3 = -1/ Nhân đơn thức với đa thức A(B + C) = AB + AC 2/ Nhân đa thức với đa thức (A + B) (C + D) = AC + BC + AD + BD - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B + Các biến B có mặt A và số mũ biến B không lớn số mũ biến đó A - Đa thức A chia hết cho đơn thức B: Khi tất các hạng tử A chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho B Khi: f(x) = g(x) q(x) + r(x) thì: Đa thức bị chia f(x), đa thức chia g(x) 0, đa thức thương q(x), đa thức dư r(x) + R(x) =  f(x) : g(x) = q(x) Hay f(x) = g(x) q(x) + R(x)   f(x) : g(x) = q(x) + r(x) Hay f(x) = g(x) q(x) + r(x) Bậc r(x) < bậc g(x) II) Giải bài tập Bài 78 a) (x + 2)(x -2) - ( x- ) ( x+ 1) = x2 - - (x2 + x - 3x- 3) = x2 - - x2 - x + 3x + = 2x - b)(2x + )2 + (3x - )2+2(2x + 1)(3x- 1) = 4x2+ 4x+1 + 9x2- 6x+1+12x2- 4x + 6x -2 = 25x2 Bài 81: x ( x  4) 0  x = x =  b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) =  (x + 2)(x + - x + 2) =  4(x + ) = x+2=0  x = -2 c) x + 2 x2 + 2x3 =  x + x2 + x2 + 2x3 = Đại diện các nhóm báo cáo kết Bài 79: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - + (x - 2)2 b) x3 - 2x2 + x - xy2 a) x3 - 4x2 - 12x + 27 + GV chốt lại các p2 PTĐTTNT +Bài tập 57( b, c) b) x4 – 5x2 + c) (x +y+z)3 –x3 – y3 – z3 GVHD phần c x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy ( x + y) +Bài tập 80: Làm tính chia Có thể : -Đặt phép chia -Không đặt phép chia phân tích vế trái là tích các đa thức HS theo dõi GVHD làm  x( x + 1) + x2 ( x + 1) =  ( x + 1) (x +( x2) =  x( x + 1) ( x + 1) =  x( x + 1)2 = 1  x = x = Bài 79 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - + (x - 2)2 = x2 - 2x2 + (x - 2)2 = (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2 = (x - )(x + + x - 2) = (x - ) 2x b) x3 - 2x2 + x - xy2 = x(x - 2x + - y2) = x[(x - 1)2 - y2] = x(x - y - )(x + y - 1) c) x3 - 4x2 - 12x + 27 = x3 + 33 - (4x2 + 12x) = (x + 3)(x2 - 3x + 9) - 4x (x + 3) = (x + ) (x2 - 7x + 9) Bài 57 a) x4 – 5x2 + = x4 – x2 – 4x2 +4 = x2(x2 – 1) – 4x2 + = ( x2 – 4) ( x2 – 1) = ( x -2) (x + 2) (x – 1) ( x + 1) c) (x +y+z)3 –x3 – y3 – z3 = (x +y+z)3 – (x + y)3 + 3xy ( x + y)- z3 = ( x + y + z) (3yz + xz) + 3xy (x+y) = 3(x + y) ( yz + xz + z2 + xy) = ( x +y ) ( y +z ) ( z + x ) + Bài 80: a) ( 6x3 – 7x2 –x +2 ) : ( 2x +1 ) = ( 6x3 +3x2 -10x2 -5x + 4x +2 ) : ( 2x +1)  3x (2 x  1)  x(2 x  1)  2(2 x  1)  : (2 x  1) = = (2x+1) ( 3x2 -5x +2) : ( 2x +1) = ( 3x2 -5x +2) b) ( x4 – x3 + x2 +3x) : ( x2 - 2x +3)  ( x  x  3x )  ( x3  x  3x)  : ( x  x  3) =  x ( x  x  3)  x( x  x  3)  : ( x  x  3) ( x  x  3)  x  x  : ( x  x  3) x  x +Bài tập 82: Chứng minh a)x2 - 2xy + y2 + > Mọi x, y  R b) x - x2 -1 < với x HS: Đặt (-1) làm nhân tử chung GV: Thêm bớt để biến đổi đẳng thức bình phương hiệu HS: Lên bảng giải HS: Nhận xét bổ sung c)( x2 –y2 +6x +9) : ( x + y + z )  ( x  3)  y  : ( x   y ) ( x   y ).( x   y ) : ( x   y) x   y Bài 82: a) x2 - 2xy + y2 + > Mọi x, y  R x2 - 2xy + y2 + = (x -y )2 + > vì (x – y)2  x, y Vậy ( x - y)2 + > x, y  R b) x - x2 -1 = - ( x2 –x +1) = -( x -2) - 4< Vì ( x - )2  với x  - ( x - )2  với x  - ( x - )2 - < với x GV: Chốt lại bài giải GV: Yêu cầu HS thực phép chia đa thức 2n  n  cho đa thức 2n+1 HS: Lên bảng thực phép chia GV: chia hết cho 2n+1 nào? HS: 2n+1 là ước Bài tập 83: GV: Từ đó suy các giá trị n cần tìm  2n  n   :  2n 1 n   2n  Ta có: Để ( 2n  n  ) chia hết cho (2n+1) thì phải chia hết cho (2n+1) hay (2n+1) là ước 1; 3 GV: Hướng dẫn HS cách giải bài tập 58 (SBT) HS: Xây dựng cách giải GV: Hướng dẫn cách tìm giá trị lớn nhất, giá 3, mà Ư(3)=  * 2n+1=1  n=0 *2n+1=-1  n=-1 *2n+1=3  n 1 *2n+1=-3  n  Bài tập 58 (SBT) nên ta có trị nhỏ HS: Ghi nhớ cách giải a) A x  x  11 x  x    x  3  2  A  x  3  2, x  R Vậy Amin 2 x-3=0 hay x=3 49   B   x  x  10    x  x    4  b) 2   9  7   x        x       2 x  R =   7 Bmax  x  0 x 2 Vậy hay D CỦNG CỐ - GV nhắc lại các dạng bài tập Bài tập1: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x M  x  3  x  1   x    x  x   Bài tập 2: Tìm x, biết: x x  1   x    x  3 0 x  1  x    x  0 a)  b)  E Hướng dẫn HS học tập nhà - Ôn lại bài - Giờ sau kiểm tra Tiết 21-tuần11: KIỂM TRA CHƯƠNG I I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Kiểm tra kiến thức chương I như: PTĐTTNT,nhân chia đa thức, các đẳng thức, tìm giá trị biểu thức, CM đẳng thức - Kỹ năng: Vận dụng KT đã học để tính toán và trình bày lời giải - Thái độ: GD cho HS ý thức chủ động , tích cực, tự giác, trung thực học tập II MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ KIỂM TRA: III.ĐỀ KIỂM TRA: I.Phần lý thuyết: (2đ) II Phần tự luận: (8đ) CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Tiết 22-tuần 11: §1 Phân thức đại số I MỤC TIÊU: - Kiến thức : HS nắm vững định nghĩa phân thức đại số Hiểu rõ hai phân thức A C   AD BC B D - Kĩ : Vận dụng định nghĩa để nhận biết hai phân thức -Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư lô gíc II.PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN GV: Bảng phụ III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY HS: SGK, bảng nhóm A Tổ chức: B Kiểm tra bài cũ: HS1: Thực các phép tính sau:  a) 159 b) 215 c) ( x2 + 5x + 6) : ( x + ) HS2: Thực phép chia: a) (x2 + 9x + 21) : (x + 5) b) (x - 1) : ( x2 + 1) c) 217 : = Đáp án : HS1: a) = 53 b) = 43 c) = x + a) = ( x + 4) + x  c) = 72 + HS2: b) Không thực C- Bài mới: Hoạt động Thầy và Trò Nội dung kiến thức * HĐ1: Hình thành định nghĩa phân thức 1) Định nghĩa - GV : Hãy quan sát và nhận xét các biểu thức sau: Quan sát các biểu thức 4x  a) x  x  15 b) 3x  x  x  12 c) 4x  15 a) x  x  b) 3x  x  x  12 A  ( B 0) c) có dạng B A ( B 0) có dạng B - Hãy phát biểu định nghĩa ? - GV dùng bảng phụ đưa định nghĩa : - GV : em hãy nêu ví dụ phân thức ? - Đa thức này có phải là PTĐS không? 2x + y Hãy viết PTĐS GV: số có phải là PTĐS không? Vì sao? Một số thực a bất kì có phải là PTĐS không? Vì sao? Định nghĩa: SGK/35 * Chú ý : Mỗi đa thức coi là phân thức đại số có mẫu =1 ?1 y 2 x+ 1, x  , 1, z2+5 Một số thực a là phân thức đại số vì luôn viết ?2 a dạng * Chú ý : Một số thực a bất kì là PTĐS ( VD 0,1 - 2, , HĐ2: Hình thành phân thức A C ( B 0) GV: Cho phân thức B và phân thức D ( D A C O) Khi nào thì ta có thể kết luận B = D ? …) 2) Hai phân thức  GV: Tuy nhiên cách định nghĩa sau đây là ngắn gọn để 02 phân thức đại số * Định nghĩa: sgk/35 A C B = D AD = BC x 1  * VD: x  x  vì (x-1)(x+1) = 1.(x2-1) * HĐ3: Bài tập áp dụng 3x y x  Có thể kết luận xy y hay không? ?3 3x2 y x  xy y vì 3x2y 2y2 = x 6xy2 x x  2x ( vì cùng 6x2y3) Xét phân thức: và 3x  có không? ?4 2 HS lên bảng trình bày + GV: Dùng bảng phụ 3x  Bạn Quang nói : 3x = Bạn Vân nói: 3x  x 1 x = x Bạn nào nói đúng? Vì sao? x x  2x = 3x  vì x(3x+6) = 3(x2 + 2x) ?55 ?4 Bạn Vân nói đúng vì: (3x+3).x = 3x(x+1) - Bạn Quang nói sai vì 3x+3 3.3x HS lên bảng trình bày D- Củng cố: 1) Hãy lập các phân thức từ đa thức sau: x - 1; 5xy; 2x + 2) Chứng tỏ các phân thức sau x( x  5) x  2( x  5) b) 9 x 3) Cho phân thức P = x   12 y 20 xy  a) 28 x a) Tìm tập hợp các giá trị biến làm cho mẫu phân thức  O b) Tìm các giá trị biến có nhận để tử phân thức nhận giá trị Đáp án: 3) a) Mẫu phân thức  x2 + x - 12   x2 + 4x- 3x - 12   x(x-3) + 4(x-3)   (x-3)( x+ 4)   x  ; x  - b) Tử thức nhận giá trị - x2 =  x2=  x = 3 Giá trị x = làm cho mẫu có giá trị 0, x = loại E- Hướng dẫn học sinh học tập nhà Làm các bài tập: 1(c,d,e) Bài 2,3 (sgk)/36 Tiết 23-tuần 12: § TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC I MỤC TIÊU: - Kiến thức: +HS nắm vững t/c phân thức làm sở cho việc rút gọn phân thức + Hiểu qui tắc đổi dấu suy từ t/c PT ( Nhân tử và mẫu với -1) -Kỹ năng: HS thực đúng việc đổi dấu nhân tử nào đó phân thức cách đổi dấu nhân tử nào đó cho việc rút gọn phân thức sau này -Thái độ: Yêu thích môn II PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN - GV: Bảng phụ HS: Bài cũ + bảng nhóm III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY A.Tổ chức: B Kiểm tra bài cũ: HS1: Phát biểu định nghĩa phân thức nhau? x  3x  x  15 x x2  (hoặc x 10 ) Tìm phân thức phân thức sau: HS2: - Nêu các t/c phân số viết dạng tổng quát - Giải thích vì các số thực a là các phân thức đại số x( x  1)  2( x  1) ( x  1)( x  2) x2 x  3x  x2  x  x  2 2 ( x  1)( x  1) x 1 x 1 x 1 Đáp án: = = = = x A Am A: n - HS2: B = Bm = B : n ( B; m; n 0 ) A,B là các số thực C Bài mới: Hoạt động thầy và trò - HĐ1: Hình thành tính chất phân thức Tính chất phân số? HS:- Phát biểu t/c - Viết dạng TQ ? Cần có đk gì ? x Cho phân thức hãy nhân tử và mẫu phân thức này với x + so sánh phân thức vừa nhân với phân thức đã cho Nội dung kiến thức - Tính chất phân thức ?1 ?2 x2  x x  Ta có: x  (1) ?3 3x y : xy x  xy : 3xy y 3x y xy hãy chia tử và mẫu phân thức Ta có Cho phân thức này cho 3xy so sánh phân thức vừa nhận GV: Chốt lại -GV: Qua VD trên em nào hãy cho biết PTĐS có T/c nào? - HS phát biểu x( x  1) 2x  a) ( x  1)( x  1) x  3x y x  xy 2y (2) * Tính chất: ( SGK) A A.M A A.N  ;  B B.M B B.N A, B, M, N là các đa thức B, N khác đa thức O, N là nhân tử chung a) Cả mẫu và tử có x – là nhân tử chung  Sau chia tử và mẫu cho x -1 ta phân thức ?4 GV: Em hãy so sánh T/c phân số với T/c PTĐS Dùng T/c phân thức hãy giải thích vì có thể viết: x( x  2) x  x  3( x  2) x  2x là x  - GV: Chốt lại A A  b) B  B  A.(-B) = B (-A) = (-AB) 2) Quy tắc đổi dấu: *HĐ2: Hình thành qui tắc đổi dấu A A  b) B  B Vì sao? A A  B B y x x y  a)  x x  5 x x  2 b) 11  x x  11 ?5 GV: Ta áp dụng T/c nhân tử và mẫu phân thức với ( - 1) HS phát biểu qui tắc? Viết dạng tổng quát Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền đa thức thích hợp vào ô trống GV yêu cầu HS thảo luận nhóm - Các nhóm thảo luận và viết bảng nhóm D CỦNG CỐ: - HS làm bài tập 4/38 ( GV dùng bảng phụ) Ai đúng sai cách viết các phân thức đại số sau: x 3 x  3x  Lan: x  x  x 4 x x  3x Giang :  3x ( x  1) x   Hùng: x  x ( x  9) (9  x)  Huy: 2(9  x ) Đáp án: - Lan nói đúng áp dụng T/c nhân tử và mẫu với x - Giang nói đúng: P2 đổi dấu nhân tử và mẫu với (-1) - Hùng nói sai vì: Khi chia tử và mẫu cho ( x + 1) thì mẫu còn lại là x không phải là - Huy nói sai: Vì bạn nhân tử với ( - ) mà chưa nhân mẫu với ( - 1)  Sai dấu E Hướng dẫn HS học tập nhà: - Học bài - Làm các bài tập 5, SGK/38 Tiết 24-tuần 12: §3 RÚT GỌN PHÂN THỨC I MỤC TIÊU : - Kiến thức: + KS nắm vững qui tắc rút gọn phân thức + Hiểu qui tắc đổi dấu ( Nhân tử và mẫu với -1) để áp dụng vào rút gọn - Kỹ năng: HS thực việc rút gọn phân thức bẳng cách phân tich tử thức và mẫu thức thành nhân tử, làm xuất nhân tử chung - Thái độ : Rèn tư lôgic sáng tạo II.PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN - GV: Bảng phụ HS: Bài cũ + bảng nhóm III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY A Tổ chức: B Kiểm tra bài cũ: HS1: Phát biểu qui tắc và viết công thức biểu thị: - Tính chất phân thức - Qui tắc đổi dấu HS2: Điền đa thức thích hợp vào ô trống 3x  y  a) 2( x  y ) x  x3 x2  x b) Đáp án: a) 3(x+y) b) x2 - hay (x-1)(x+1) C- Bài mới: Hoạt động GV& HS Nội dung kiến thức * HĐ1: Hình thành PP rút gọn phân thức 1) Rút gọn phân thức 4x ?1 Giải: Cho phân thức: 10 x y 4x x 2 x x  a) Tìm nhân tử chung tử và mẫu 10 x y = x y y b)Chia tử và mẫu cho nhân tử chung x3 2x - GV: Cách biến đổi 10 x y thành y gọi là rút gọn phân thức - GV: Vậy nào là rút gọn phân thức? GV: Cho HS nhắc lại rút gọn phân thức là gì? x  10 + Cho phân thức: 25 x  50 x a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung b) Chia tử và mẫu cho nhân tử chung - GV: Cho HS nhận xét kết + (x+2) là nhân tử chung tử và mẫu + là nhân tử chung tử và mẫu + 5(x+2) là nhân tử chung tử và mẫu Tích các nhân tử chung gọi là nhân tử chung - GV: muốn rút gọn phân thức ta làm nào? * HĐ2: Rèn kỹ rút gọn phân thức Rút gọn phân thức: - Biến đổi phân thức đã cho thành phân thức đơn giản phân thức đã cho gọi là rút gọn phân thức x  10 25 x  50 x 5( x  2) 5( x  2)   = 25 x( x  2) 5.5 x ( x  2) x ?2 Muốn rút gọn phân thức ta có thể: + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) tìm nhân tử chung +Chia tử và mẫu cho nhân tử chung đó 2) Ví dụ Ví dụ 1: a) x3  x  x x( x  x  4)  x2  ( x  2)( x  2)  x( x  2) x( x  2)  ( x  2)( x  2) x2 x2  2x 1 ( x  1) x 1   x ( x 1) x b) x  x ?3 - HS lên bảng x  x 1 ( x  1) x 1   x ( x 1) x b) x  x 1 x  ( x  1)    x ( x  1) x( x  1) x * Chú ý: Trong nhiều trường hợp rút gọn phân thức, để nhận nhân tử chung tử và mẫu có ta đổi dấu tử mẫu theo dạng A = - (-A) ?4 3( x  y )  3( y  x ) GV lưu ý: GV yêu cầu HS lên bảng làm ?4 - HS lên bảng trình bày a) y x  y x  3( x  5)  3(5  x)    b) 5(5  x) 5(5  x ) 2( x  3)(1  x ) 3 x  c) 4( x  5)( x  1) 2( x  5) - HS nhận xét kq D- Củng cố: Rút gọn phân thức: x  xy  x  y x( x  y )  ( x  y ) ( x  y )( x  1) x  y   e) x  xy  x  y x( x  y)  ( x  y ) = ( x  y )( x  1) x  y * sửa bài 8/40 ( SGK) ( Câu a, d đúng) Câu b, c sai * Bài tập nâng cao: Rút gọn các phân thức x  y  z  xy ( x  y )2  z ( x  y  z )( z  y  z ) x  y  z  2 2 x  y  z  xz ( x  z )  y ( x  y  z )( x  z  y ) xz y a) A = = = a 3b  ab3  b3c  bc3  c 3a  ca (a  b)(a  c )(b  c)(a  b  c)  a  b  c 2 2 2 (a  b)(a  c)(b  c ) b) a b  ab  b c  bc  c a  ca E Hướng dẫn HS học tập nhà Học bài Làm các bài tập 7,9,10/SGK 40 Tiết 25-tuần 13: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS biết phân tích tử và mẫu thánh nhân tử áp dụng việc đổi dấu tử mẫu để làm xuất nhân tử chung rút gọn phân thức - Kỹ năng: HS vận dụng các P2 phân tích ĐTTNT, các HĐT đáng nhớ để phân tích tử và mẫu phân thức thành nhân tử - Thái độ : Giáo dục lôgic sáng tạo II.PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN - GV: Bảng phụ III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY A Tổ chức: - HS: Bài tập B Kiểm tra bài cũ: HS1: Muốn rút gọn phân thức ta có thể làm ntn? - Rút gọn phân thức sau: 12 x y a) 3x y C BÀI MỚI b) 15( x  3)3  3x 4x 2 Đáp án: a) = y Hoạt động GV& HS * HĐ1: Tổ chức luyện tập Câu nào đúng, câu nào sai? xy x  y a) xy  x  x    y   c) xy  x  y  3 b) 3xy  x x  y  d) + GV: Chỉ chỗ sai: Chưa phân tích tử & mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung mà đã rút gọn - Có cách nào để kiểm tra & biết đựơc kq là đúng hay sai? + GV: Kiểm tra kq cách dựa vào đ/n hai phân thức Áp dụng qui tắc đổi dấu rút gọn GV: Chốt lại: Khi tử và mẫu đã viết dạng tích ta có thể rút gọn nhân tử chung cùng biến ( Theo cách tính nhấm ) để có kết b) = -5(x-3)2 Nội dung kiến thức Bài (40) SGK Câu a, d là đáp số đúng Câu b, c là sai Bài 9/40 36( x  2)3 36( x  2)3  a) 32  16 x 16(2  x) 36( x  2)3 9( x  2)   16( x  2) = x  xy x( x  y )  x ( y  x)  x    b) y  xy y( y  x) y ( y  x) y Bài 11 Rút gọn 12 x y 2 x  3y a) 18 xy 15 x( x  5)3 3( x  5)  20 x ( x  5) 4x b) Bài 12 - Khi biến đổi các đa thức tử và mẫu thành nhân Phân tích tử và mẫu thành nhân tử tử ta chú ý đến phần hệ số các biến hệ rút gọn số có ước chung  Lấy ước chung làm thừa số 3x  12 x  12 3( x  x  4)  chung x4  8x x( x  8) a) - Biến đổi tiếp biểu thức theo HĐT, nhóm hạng 3( x  2)2 3( x  2) tử, đặt nhân tử chung…  2 = x( x  2)( x  x  4) x( x  x  4) x  14 x  7( x  x  1)  3x ( x  1) b) 3x  3x 7( x  1)2 7( x  1)  x ( x  1) 3x = D Củng cố - GV: Nâng cao thêm HĐT ( a + b) n Để áp dụng vào nhiều BT rút gọn nn  1) n  2 A B   B n n n n-1 (A + B) = A + nA B + - Khai triển (A + B)n có n + hạng tử - Số mũ A giảm từ n đến và số mũ B tăng từ đến n hạng tử, tổng các số mũ A & B n - Hệ số hạng tử tính sau: Lấy số mũ A hạng tử đứng trước đó nhân với hệ số hạng tử đứng trước nó đem chia cho số các hạng tử đứng trước nó E Hướng dẫn HS học tập nhà - Làm bài 13/40 x  xy  y 2 A = x  xy  y BT sau: Rút gọn Tìm các giá trị biến để mẫu phân thức có giá trị khác Tiết 26-tuần 13: §4 QUY ĐỒNG MẪU THỨC CỦA NHIỀU PHÂN THỨC I MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS hiểu " Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành phân thức có cùng mẫu thức & phân thức đã chọn" Nắm vững các bước qui đồng mẫu thức - Kỹ năng: HS biết tìm mẫu thức chung, biết tìm nhân tử phụ mẫu thức, các mẫu thức cuả các phân thức cho trước có nhân tử đối nhau, HS biết đổi dấu để có nhân tử chung và tìm mẫu thức chung - Thái độ : ý thức học tập - Tư lôgic sáng tạo II.PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN - GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY A.Tổ chức: B Kiểm tra bài cũ:- Phát biểu T/c phân thức - Hãy tìm các phân thức các phân thức sau 2x x 3 b) x  a) c) Đáp án: (a) = (c) ; (b) = (d) C BÀI MỚI: Hoạt động GV &HS * HĐ1: Giới thiệu bài x( x  3) ( x  3)( x  3) 1 & Cho phân thức: x  y x  y Em nào có thể biến đổi phân thức đã cho thành phân thức tương ứng phân thức đó & có cùng mẫu - HS nhận xét mẫu phân thức 5( x  3) d) ( x  3)( x  3) Nội dung kiến thức 1 & Cho phân thức: x  y x  y ( x  y)  x  y ( x  y )( x  y ) ; ( x  y)  x  y ( x  y )( x  y ) GV: Vậy qui đồng mẫu thức là gì ? * HĐ2: Phương pháp tìm mẫu thức chung - Muốn tìm MTC trước hết ta phải tìm hiểu MTC có t/c ntn ? - GV: Chốt lại: MTC phải là tích chia hết cho tất các mẫu phân thức đã cho Cho phân thức 6x yz và 4xy có a) Có thể chọn mẫu thức chung là 12x2y3z 24x3y4z hay không ? b) Nếu thì mẫu thức chung nào đơn giản ? GV: Qua các VD trên em hãy nói cách tổng quát cách tìm MTC các phân thức cho trước ? Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành các phân thức có cùng mẫu thức và các phân thức đã cho Tìm mẫu thức chung: ?1 + Các tích 12x2y3z & 24x3y4z chia hết cho các mẫu 6x2yz & 4xy3 Do có thể chọn làm mẫu thức chung MTC + Mẫu thức 12x2y3 đơn giản * Ví dụ: Tìm MTC phân thức sau: ; x  8x  x  x + B1: PT các mẫu thành nhân tử 4x2-8x+ = 4( x2 - 2x + 1)= 4(x - 1)2 HĐ3: Hình thành phương pháp quy đồng mẫu 6x2 - 6x = 6x(x - 1) thức các phân thức + B2: - Lập MTC là tích các B1: Phân thức các mẫu thức thành nhân tử tìm nhân tử số là 12: BCNN(4; 6) MTC: - Các lũy thừa cùng biểu thức B2 Tìm nhân tử phụ cần phải nhân thêm với mẫu với số mũ cao thức để có MTC  MTC = 12.x(x - 1)2 B3 Nhân tử và mẫu phân thức với nhân Tìm MTC: SGK/42 tử phụ tương ứng Quy đồng mẫu thức: - HS tiến hành PT mẫu thức thành nhân tử Ví dụ: Quy đồng mẫu thức hai phân Qui tắc: SGK thức sau: x  x  & 6x2  x x  x  4( x  x  1) 4( x  1) x  x 6 x( x  1) ; * HĐ4: Bài tập áp dụng Qui đồng mẫu thức phân thức x  x và x  10 - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử để tìm mẫu thức chung (MTC) -Tìm nhân tử phụ + Nhân tử phụ mẫu thức thứ là : + Nhân tử phụ mÉu thức thứ hai là: x -Nhân tử và mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng MTC : 12x(x - 1)2 1.3 x 3x 2 x  x  = 4( x  1) x = 12 x( x  1) 5.2( x  1) 10( x  1)  2 x  x = x ( x  1)2( x  1) 12 x( x  1) Áp dụng: ? Quy đồng mẫu thức hai phân thức: x  x và x  10 MTC: 2x(x-5)  x  x = x( x  5) x( x  5) 5.x 5x  x  10 = 2.( x  5) x x( x  5) ?3 Quy đồng mẫu thức hai phân thức: 5 x  x và 10  2x * x  x = x( x  5) ; 5x x  10 = x ( x  5) D- Củng cố: HS làm bài tập 14;15/43 - Nêu qui tắc đổi dấu các phân thức E- Hướng dẫn HS học tập nhà - Học bài Làm các bài tập 16,18/43 (sgk) Tiết 27-tuần14: LUYỆN TẬP I- MỤC TIÊU - Kiến thức: HS thực hành thành thạo việc qui đồng mẫu thức các phân thức, làm sở cho việc thực phép tính cộng các phân thức đại số các tiết - Mức độ qui đồng không quá phân thức với mẫu thức là các đa thức có dạng dễ phân tích thành nhân tử - Kỹ năng: qui đồng mẫu thức các phân thức nhanh - Thái độ: Tư lô gíc, nhanh, cẩn thận II- PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN: - GV: Bài soạn, bảng phụ - HS: Bài tập + bảng nhóm III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: A.Tổ chức: B Kiểm tra bài cũ: - HS1: + Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì? + Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ntn? - HS2: Qui đồng mẫu thức hai phân thức : y  và  y 5 5( y  3) 3 3 6    2 Đáp án: y  = 2( y  3) 2( y  3)( y  3) ;  y = y  ( y  3)( y  3) 2( y  3)( y  3) C Bài mới: Hoạt động GV &HS * HĐ: Tổ chức luyện tập 1.bài 14b Qui đồng mẫu thức các phân thức Nội dung kiến thức Bài 14b Qui đồng mẫu thức các phân thức 11 15x y và 12x y - GV cho HS làm bước theo quy tắc: bài 15b Qui đồng mẫu thức các phân thức 2x x 2 x  x 16 và x  12 - HS tìm MTC, nhân tử phụ - Nhân tử phụ phân thức (1) là: 3x - Nhân tử phụ phân thức (2) là: (x - 4) - Nhân tử và mẫu với nhân tử phụ phân thức, ta có kết bài 16 Qui đồng mẫu thức các phân thức:  2x x  3x  x 1 a) ; x  x  và -2 - 1HS tìm mẫu thức chung - 1HS quy đồng mẫu thức các phân thức 10 b) x  ; x  ;  3x 11 15x y và 12x y 4.4 x 16 x 11.5 y 55 y  15 x y x 60 x y ; 12 x y y = 60 x y Bài 15b 2x x x  x  16 và x  12 + Ta có : x2 - 2.4x +42 = (x - 4)2 3x2 -12x = 3x(x - 4) => MTC: 3x(x - 4)2 2x x.3 x x2 2x  2 3x ( x  4)2 x  x  16 = ( x  4) = 3x ( x  4) x x( x  4) x  2 x  12 = x( x  4) x( x  4) Bài 16 a)x3 - = (x -1)(x2 + x + 1) Vậy MTC: (x -1)(x2 + x + 1) x  3x  x  3x  x  = ( x  1)( x  x  1) (1  x)( x  1) 1 2x x  x  = ( x  1)( x  x  1)  2( x  1) -2 = ( x  1)( x  x  1) 1 b)Ta có:  3x = 3( x  2) - GV gọi HS lên bảng 2x - = (x - 2) - GV cho HS nhận xét 3x - = ( x- 2) * GV: Chốt lại có mẫu thức chia hết cho các mẫu thức còn lại thì ta lấy mẫu MTC: ( x - 2)( x + 2) 10.6( x  2) 60( x  2) 10 thức đó làm mẫu thức chung  - Khi mẫu thức có các nhân tử đối thì => x  = 6( x  2)( x  2) 6( x  2)( x  2) 5.3( x  2) 15( x  2) ta áp dụng qui tắc đổi dấu x  = 3.2( x  2)( x  2) 6( x  2)( x  2) 4.bài 18 1  1.2( x  2)  2( x  2)  Qui đồng mẫu thức các phân thức: 3( x  2) = 3( x  2)2( x  2) 6( x  2)( x  2) Bài 18 - HS lên bảng chữa bài18 3x x 3 a) x  và x  Ta có:2x + = (x + 2) x2 - = ( x - )(x + 2) MTC: 2(x - 2)(x + 2) - GV cho HS nhận xét, sửa lại cho chính 3x x( x  2) 3x  Vậy: x  = 2( x  2) 2( x  2)( x  2) xác x 3 2( x  3) x 3  x  = ( x  2)( x  2) 2( x  2)( x  2) x 5 x b) x  x  và 3x  x2 + 4x + = (x + 2)2 ;3x + = 3(x + 2) MTC: 3(x + 2)2 x 5 3( x  5) x 5  2 Vậy: x  x  = ( x  2) 3( x  2) x x( x  2) x  3x  = 3( x  2) 3( x  2) D- Củng cố:- GV: Cho HS nhắc lại cấc bước qui đồng mẫu thức các phân thức - Nêu chú ý qui đồng E- Hướng dẫn nhà - Làm tiếp các bài tập: 19, 20 sgk - Hướng dẫn bài 20: MTC: phân thức là: x3 + 5x2 - 4x - 20 phải chia hết cho các mẫu thức Tiết 28 –tuần 14: §5 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I- MỤC TIÊU BÀI GIẢNG: - Kiến thức: HS nắm phép cộng các phân thức (cùng mẫu, không cùng mẫu) Các tính chất giao hoán và kết hợp phép cộng các phân thức - Kỹ năng:HS biết cách trình bày lời giải phép tính cộng các phân thức theo trìmh tự: - Biết vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp phép cộng các phân thứcmột cách linh hoạt để thực phép cộng các phân thức hợp lý đơn giản - Thái độ: Tư lô gíc, nhanh, cẩn thận II- PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN - GV: Bài soạn, bảng phụ - HS: + bảng nhóm, phép cộng các phân số, qui đồng phân thức III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: A- Tổ chức: B- Kiểm tra:- HS1: + Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ntn? + Nêu rõ cách thực các bước - HS2: Qui đồng mẫu thức hai phân thức : x  và x  x  3( x  2) 2.5( x  2)   2 2 Đáp án: x  = 2( x  2)( x  2) 2( x  2)( x  2) ; x  x  = ( x  2) 2( x  2)( x  2) C Bài mới: Hoạt động GV &HS * HĐ1: Phép cộng các phân thức cùng mẫu 1) Cộng hai phân thức cùng mẫu - GV: Phép cộng hai phân thức cùng mẫu tương tự qui tắc cộng hai phân số cùng Nội dung kiến thức 1) Cộng hai phân thức cùng mẫu * Qui tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu , mẫu Em hãy nhắc lại qui tắc cộng hai phân ta cộng các tử thức với và giữ số cùng mẫu và từ đó phát biểu phép cộng hai nguyên mẫu thức A C B C phân thức cùng mẫu ?   B A A ( A, B, C là các đa thức, - HS viết công thức tổng quát GV cho HS làm VD A khác đa thức 0) - GV cho HS làm ?1 - HS thực hành chỗ - GV: theo em phần lời giaỉ phép cộng này viết theo trình tự nào? * HĐ2: Phép cộng các phân thức khác mẫu 2) Cộng hai phân thức có mẫu thức khác - GV: Hãy áp dụng qui đồng mẫu thức các phân thức & qui tắc cộng hai phân thức cùng mẫu để thực phép tính - GV: Qua phép tính này hãy nêu qui tắc cộng hai phân thức khác mẫu? * Ví dụ 2: Nhận xét xem dấu " = " biểu thức viết lầ biểu thức nào? + Dòng cuối cùng có phải là quá trình biến đổi để rút gọn phân thức tổng - GV cho HS làm ?3 Thực phép cộng y  12  y  36 y  y - GV: Phép cộng các số có tính chất gì thì phép cộng các phân thức có tính chất - HS nêu các tính chất và viết biểu thức TQ - GV: Cho cấc nhóm làm bài tập ?4 áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp phép cộng các phân thức để làm phép tính 2x x 1 2 x   x  4x  x  x  4x  = sau: - Các nhóm thảo luận và thực phép cộng x2 4x   Ví dụ: 3x  3x  x  x  ( x  2) x2   3x  3x  = 3x  x  x   x  x     ?1 x y x y x2 y 7x y 2) Cộng hai phân thức có mẫu thức khác ? Thực phép cộng  x  4x 2x  Ta có: x2 + 4x = x(x + 4) 2x + = 2( x + 4) =>MTC: 2x( x + 4) 6.2 3x    x ( x  4) 2( x  4) x ( x  4).2 x( x  4) 12  3x 3( x  4)  x ( x  4) = x ( x  4) x ?3 Giải: 6y - 36 = 6(y - 6) y2 - 6y = y( y - 6) =>MTC: 6y(y - 6) y  12 y  12   y  36 y  y = 6( y  6) y ( y  6) y  12 y  36 ( y  6) y   y ( y  6) 6y = y ( y  6) * Các tính chất A C C A    1- Tính chất giao hoán: B D D B 2- Tính chất kết hợp:  A C  E A C E          B D F BD F  2x x 1 2 x   2 ? x  4x  x  x  4x  = 2x 2 x x 1   = x  4x  x  4x  x  = x2 x 1 x 1   ( x  2) x  = = x2 x2 x2 1 x2 D- Củng cố: + Khi thực phép tính cộng nhiều phân thức ta có thể : + Nhóm các hạng tử thành các tổng nhỏ ( ít hạng tử cách thích hợp) + Thực các phép tính tựng tổng nhỏ và rút gọn kết + Tính tổng các kết tìm E- Hướng dẫn nhà: - Học bài - Làm các bài tập : 21 - 24 (sgk)/46 Tiết 29-tuần15: LUYỆN TẬP I- MỤC TIÊU BÀI GIẢNG: - Kiến thức: HS nắm phép cộng các phân thức (cùng mẫu, không cùng mẫu) Các tính chất giao hoán và kết hợp phép cộng các phân thức - Kỹ năng: HS biết cách trình bày lời giải phép tính cộng các phân thức theo trìmh tự: + Viết kết phân tích các mẫu thành nhân tử tìm MTC + Viết dãy biểu thức liên thứ tự tổng đã cho với các mẫu đã phân tích thành nhân tử tổng các phân thức qui đồng Mẫu phân thức tổng ( Có tử tổng các tử và có mẫu là mẫu thức chung) phân thức rút gọn ( có thể) + Đổi dáu thành thạo các phân thức - Thái độ: Tư lô gíc, nhanh, cẩn thận II- CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - GV: Bài soạn, bảng phụ - HS: + bảng nhóm, cộng phân thức III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: A- Tổ chức: B- Kiểm tra: - HS1: Nêu các bước cộng các phân thức đại số? - áp dụng: Làm phép tính a) xy  y xy  y  x2 y3 2x2 y  x2 2x  2x2  4x   3 x x - HS2: Làm phép tính a) x  x2  x x 1  x2   b) x  1  x x  1  b) x  ( x  2)(4 x  7) Đáp án: xy  y xy  y xy  y  xy  y xy   2 2 3 2x y = 2x y HS1: a) x y = x y xy 2 2 2x  x x 1  x 2x  x  x  1  x x  x  ( x  1)2    x  x x b) x  1  x x  = = x  x 2 x  x  x  x  x  x   x x  x  ( x  3)    x  3 x x = x x - HS2: a) x  = x 1 4x  1 4( x  2)   b) x  ( x  2)(4 x  7) = ( x  2)(4 x  7) = ( x  2)(4 x  7) x  C- Bài mới: Hoạt động GV& HS 1)bài 23 (về nhà) Làm các phép tính cộng - HS lên bảng trình bày Nội dung kiến thức Bài 23a) y 4x y 4x    x  xy y  xy x(2 x  y ) y ( y  x ) y  4x  = x(2 x  y ) y (2 x  y ) y2  4x2  (2 x  y )  xy (2 x  y ) xy x  14   b) x  x  ( x  x  4)( x  2) ( x  2)  42 ( x  6)( x  2) x 6   2 = ( x  2) ( x  2) ( x  2) ( x  2) ( x  2)  2)bài 25(c,d) Bài 25(c,d) 3x  25  x 3x  25  x   c) x  x 25  x = x( x  5) 5(5  x) 5(3 x  5)  x(25  x) 15 x  25  25 x  x   x( x  5) x( x  5) x  10 x  25 ( x  5) ( x  5)   x ( x  5) 5x = x( x  5) d) x2+ x4 1 x4 1  x4  x4 1  1  x    x2  x2  x2 2 = 1 x 3) bài 26 GV: giải thích các khái niệm: Năng xuất làm việc, khối lượng công việc & thời gian Bài 26 + Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên là hoàn thành 5000 + Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên là ? x ( ngày) + Phần việc còn lại là? + Phần việc còn lại là: 11600 - 5000 = 6600m3 + Thời gian làm nốt công việc còn lại là? + Thời gian làm nốt công việc còn lại là: + Thời gian hoàn thành công việc là? + Với x = 250m3/ngày thì thời gian hoàn thành công việc là? 6600 25  x ( ngày) + Thời gian hoàn thành công việc là: 5000 6600 x + 25  x ( ngày) + Với x = 250m3/ngày thì thời gian hoàn thành công việc là: 5000 6600  44 250 275 ( ngày) D- Củng cố: - GV: Nhắc lại phương pháp trình bày lời giải phép toán E- Hướng dẫn nhà: - Làm các bài tập 25 26 (a,b,c)/ 27(sgk) Tiết 30-tuần15 §6 PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I- MỤC TIÊU - Kiến thức: HS nắm phép trừ các phân thức (cùng mẫu, không cùng mẫu) A C A  C      + Biết thực phép trừ theo qui tắc B D B  D  - Kỹ năng: HS biết cách trình bày lời giải phép tính trừ các phân thức theo trìmh tự: + Viết kết phân tích các mẫu thành nhân tử tìm MTC + Viết dãy biểu thức liên thứ tự hiệu đã cho với các mẫu đã phân tích thành nhân tử tổng đại số các phân thức qui đồng Mẫu phân thức hiệu ( Có tử hiệu các tử và có mẫu là mẫu thức chung) phân thức rút gọn ( có thể) - Thái độ: Tư lô gíc, nhanh, cẩn thận - Biết vận dụng tính chất đổi dấu các phân thức cách linh hoạt để thực phép trừ các phân thức hợp lý đơn giản II- PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN - GV: Bài soạn, bảng phụ - HS: + bảng nhóm, phép trừ các phân số, qui đồng phân thức III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: A- Tổ chức: B- Kiểm tra:- HS1: Nêu các bước cộng các phân thức đại số? x  3x  1  3x  x  x2 1 - Áp dụng: Làm phép tính: a) x 1 C- Bài Hoạt động GV &HS * HĐ1: Tìm hiểu phân thức đối 1) Phân thức đối - HS nghiên cứu bài tập ?1 - HS làm phép cộng - GV: chốt lại : Hai phân thức gọi là đối tổng nó không - GV: Em hãy đưa các ví dụ hai phân thức đối - GV đưa tổng quát A A * Phân thức đối B là - B mà phân x 1 2x   b) x  x  x Nội dung kiến thức 1) Phân thức đối ?1 Làm phép cộng 3x  3x 3x  3x    0 x 1 x 1 x 1 x 1 3x  3x & x 1 x 1 phân thức đối A A  0 Tổng quát B B là phân thức A A thức đối B là B A A *- B = B * HĐ2: Hình thành phép trừ phân thức 2) Phép trừ - GV: Em hãy nhắc lại qui tắc trừ số hữu tỷ a cho số hữu tỷ b - Tương tự nêu qui tắc trừ phân thức + GV: Hay nói cách khác phép trừ phân thức thứ cho phân thức thứ ta lấy phân thức thứ cộng với phân thức đối phân thức thứ - Gv cho HS làm VD A + Ta nói B là phân thức đối A B là phân thức đối A A A A - B = B và - B = B A B A B 2) Phép trừ * Qui tắc: A Muốn trừ phân thức B cho phân thức C A C D , ta cộng B với phân thức đối D A C A C   B- D = B+  D  A C * Kết phép trừ B cho D A C & gọi là hiệu B D VD: Trừ hai phân thức: * HĐ3: Luyện tập lớp - HS làm ?3 trừ các phân thức: x  x 1  x2  x2  x 1 1    y ( x  y ) x( x  y ) y ( x  y ) x( x  y ) x y x y    = xy ( x  y ) xy ( x  y ) xy ( x  y ) xy x  x 1 x   ( x  1)   ?3 x  x  x = x  x  x x 3  ( x  1)   ( x  1)( x  1) x( x  1) x( x  3)  ( x  1)( x  1)  = x( x  1) x( x  1)( x  1) x  3x  x  x  x( x  1)( x  1) = x 1 = x( x  1)( x  1) = x( x  1) - GV cho HS làm ?4 -GV: Khi thực các phép tính ta lưu ý gì + Phép trừ không có tính giao hoán ? Thực phép tính + Khi thực dãy phép tính gồm x2 x x x2 x x phép cộng, phép trừ liên tiếp ta phải thực     x  1 x 1 x = x  x  x  các phép tính theo thứ tự từ trái qua x   x   x  3x  16 phải  x x * HS làm bài 28 = Bài 28 x  x   ( x  2)     5x a)  x x  x  x 1  (4 x  1)    5 x b)  x x  D Củng cố: Nhắc lại số PP làm BT PTĐS E Hướng dẫn nhà - Làm các bài tập 29, 30, 31(b) – SGK; 24, 25, 26, 27, 28/ SBT - Chú ý thứ tự thực các phép tính phân thứ giống thực các phép tính số - GV hướng dẫn bài tập 32: Ta có thể áp dụng kết bài tập 31 để tính tổng Tiết 31-tuần15: LUYỆN TẬP I- MỤC TIÊU - Kiến thức: HS nắm phép trừ các phân thức (cùng mẫu, không cùng mẫu) A C A  C      B D B  D + Biết thực phép trừ theo qui tắc - Kỹ năng: HS biết cách trình bày lời giải phép tính trừ các phân thức + Vận dụng thành thạo việc chuyển tiếp phép trừ phân thức thành phép cộng phân thức theo qui tắc đã học - Biết vận dụng tính chất đổi dấu các phân thức cách linh hoạt để thực phép trừ các phân thức hợp lý đơn giản - Thái độ: Tư lô gíc, nhanh, cẩn thận II-PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN - GV: Bài soạn, bảng phụ - HS: + bảng nhóm, phép trừ các phân số, qui đồng phân thức III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: A- Tổ chức: B- Kiểm tra 15': Bài 1: Thực phép cộng phân thức a) x+1 y+ y +1 + + x −2 y y − x x −2 y b¿ x+ y 8y x− y + + 2 2 x − xy y −4 x x +xy Bài 2: Thực phép trừ phân thức: 1  2 a) xy  x y  xy x  3x  x2  b) x2 + - Đáp án Bài 1(5đ) x+1 y+ y +1 x+1 −(5 y+ 2) y +1 + + + + = (0,5đ)= … = (1,5đ) x −2 y y − x x −2 y x −2 y x−2 y x −2 y x+ y 8y x− y b¿ + + 2 x − xy y −4 x x +xy 2x  y  8y 2x  y    x + x +2 x(2x  y) (2x  y)(2x  y) x(2x  y) (0,75đ) ¿ .= x+ (2,25đ) a) Bài 2(5đ) 1  2 a) xy  x y  xy = xy (2đ) x  3x  x  = (3đ) b) x2 + - C- Bài mới: Hoạt động GV&HS 1)bài tập 33 Làm các phép tính sau: - HS lên bảng trình bày - GV: chốt lại : Khi nào ta đổi dấu trên tử thức? - Khi nào ta đổi dấu mẫu? 2) bài tập 34 - HS lên bảng trình bày - Thực phép tính: 3) bài tập 35 Thực phép tính: -GV: Nhắc lại việc đổi dấu và cách nhân nhẩm các biểu thức 4) bài tập 36 - GV cho HS hoạt động nhóm làm bài tập 36 Nội dung kiến thức Bài tập33a) xy  y  xy   (6 y  5)    10 x y 10 x y 10 x y 10 x y xy   y  xy  y  10 x y 10 x y y (2 x  y ) x  y   10 x y 10 x y 7x  3x   b) x ( x  7) x  14  7x   (3x  6)  x( x  7) x( x  7) x   3x  4x   x ( x  7) x  = x( x  7)  Bài tập 34 a) x  13 x  48 x  13 x  48    x( x  7) x(7  x) x( x  7) x( x  7) x  35 5( x  7)   x( x  7) x( x  7) x Bài tập 35 a) x  1  x x(1  x)   x  x 3  x2 x   (1  x ) x(1  x)    x x 3 x 9 ( x  1)( x  3)  ( x  3)( x  1)  x(1  x )  x2  2x  2( x  3)    ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) x  Bài tập 36 a) Số sản phẩm phải sản xuất ngày 10000 theo ké hoạch là: x ( sản phẩm) Số sản phẩm thực tế làm ngày là: - GV cho các nhóm nhận xét, GV sửa lại cho chính xác 10080 x  ( sản phẩm) Số sản phẩm làm thêm ngày là: 10080 10000 b) Với x = 25 thì x  - x có giá trị 10080 10000 x  - x ( sản phẩm) bằng: 10080 10000 25  - 25 = 420 - 400 = 20 ( SP) D- Củng cố HDVN: - Làm bài tập 34(b), 35 (b), 37 - Xem trước bài phép nhân các phân thức Tiết 32-tuần16 §7 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I- MỤC TIÊU BÀI GIẢNG: - Kiến thức: HS nắm qui tắc nhân phân thức, các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân đối ví phép cộng để thực các phép tính cộng các phân thức - Kỹ năng: HS biết cách trình bày lời giải phép nhân phân thức + Vận dụng thành thạo , các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân đối ví phép cộng để thực các phép tính - Biết vận dụng tính chất các phân thức cách linh hoạt để thực phép tính - Thái độ: Tư lô gíc, nhanh, cẩn thận II- PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN: GV: Bài soạn HS: bảng nhóm, đọc trước bài III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: A- Tổ chức: B- Kiểm tra: HS1:- Phát biểu qui tấc trừ các phân thức đại số 3x 1 x 3   ( x  1) x 1  x2 * áp dụng: Thực phép tính C- Bài mới: Hoạt động GV &HS * HĐ1: Hình thành qui tắc nhân phân thức đại số 1) Phép nhân nhiều phân thức đại số - GV: Ta đã biết cách nhân phân số đó a c ac  là: b d bd Tương tự ta thực nhân 3x 1 x 3   ( x  1) x 1  x x 3  KQ: ( x  1) Nội dung kiến thức 1) Phép nhân nhiều phân thức đại số ?1 3x x  25 x ( x  25)  x  x3 ( x  5).6 x3 x ( x  5)( x  5) x   ( x  5).6 x 2x phân thức, ta nhân tử thức với tử thức, mẫu thức với mẫu thức * Qui tắc: - GV cho HS làm ?1 Muốn nhân phân thức ta nhân các tử - GV: Em hãy nêu qui tắc? thức với nhau, các mẫu thức với - HS viết công thức tổng quát A C AC  - GV cho HS làm VD B D BD - Khi nhân phân thức với đa thức, * Ví dụ : ta coi đa thức phân thức có mẫu  thức - GV cho HS làm ?2 - HS lên bảng trình bày: + GV: Chốt lại nhân lưu ý dấu - GV cho HS làm ?3 2) Tính chất phép nhân các phân thức: + GV: ( Phép nhân phân thức tương tự phép nhân phân số và có T/c phân số) + HS viết biểu thức tổng quát phép nhân phân thức x2 x (3x  6) (3 x  6)  x2  8x  2x2  8x  x ( x  2) x ( x  2) 3x    2( x  x  4) 2( x  2) 2( x  2) ? a) ( x  13)2   x   ( x  13) x 39  x    x5 x ( x  13) x3  x  13   (3 x  2).( x  2)  x   ( x  2)   b)   x  3x  = (4  x )(3x  2)  ( x  2)  ( x  2) x    (2  x )(2  x )  x x = x  x  1 4     c) (2 x 1)  x  3(2 x 1) 2x4  2x   5x    3x3  (1  x) 3(1  x) d) ?3 x  x  ( x  1)3 ( x  3) ( x  1)3  1 x 2( x  3)3 (1  x)( x  3)3 ( x  3)2 ( x  1)3 ( x  3) ( x  1)  ( x  1)    2( x  3)3 2( x  3) =  2( x  1)( x  3) 2) Tính chất phép nhân các phân thức: a) Giao hoán : A C C A  B D D B b) Kết hợp:  A C E AC E  B D  F  B  D F  c) Phân phối phép cộng + HS tính nhanh và cho biết áp dụng tính chất nào để làm A C E A C A E   B  D F  B D B F 3x5  x3  x x4  x  x  ? x  x  2 x  3 x  x 1 x  D Củng cố: 3x  x  x 5x2  x x Làm các bài tập sau: a)  x x  b) x  x  x x   x 1 x 1  x  36    c) x   x  x   d) x  10  x - HS lên bảng , HS lớp cùng làm E HDVN: - Làm các bài tập 38, 39, 40 ( SGK) - Làm các bài 30, 31, 32, 33 ( SBT) - Ôn lại toàn kỳ I Tiết 33-tuần16: §8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I- MỤC TIÊU - Kiến thức: HS nắm qui tắc chia phân thức, HS nắm vững khái niệm phân thức nghịch đảo Nắm vững thứ tự thực phép tính chia liên tiếp - Kỹ năng: HS biết cách trình bày lời giải phép chia phân thức A C A C C :  ; Vận dụng thành thạo công thức : B D B D với D khác 0, để thực các phép tính Biết vận dụng tính chất các phân thức cách linh hoạt để thực dãy phép tính.nhân và chia theo thứ tự từ trái qua phải - Thái độ: Tư lô gíc, nhanh, cẩn thận II- PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN: - GV: Bài soạn, bảng phụ - HS: bảng nhóm, đọc trước bài III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: A Tổ chức: B- Kiểm tra: HS1:- Nêu các tính chất phép nhân các phân thức đại số * áp dụng: Thực phép tính x y 1     x y x y x y x  1 x3   x  x 1   x  x  1 HS2: a) C- Bài mới: x4  x  b) x  x  Hoạt động GV&HS * HĐ1: Tìm hiểu phân thức nghịch đảo 1) Phân thức nghịch đảo - Làm phép tính nhân ?1 - GV giới thiệu đây là phân thức nghịch đảo - GV: Thế nào là hai phân thức nghịch đảo ? - Em hãy đưa ví dụ phân thức là nghịch đảo nhau.? - GV: chốt lại và giới thiệu kí hiệu phân thức nghịch đảo - GV: Còn có cách ký hiệu nào khác phân thức nghịch đảo không ? Nội dung kiến thức 1) Phân thức nghịch đảo x3  x  ( x3  5)( x  7)  1 ?1 x  x  ( x  7)( x  5) Hai phân thức gọi là nghịch đảo tích chúng A A B + Nếu B là phân thức khác thì B A B = đó ta có: A là phân thức nghịch A A đảo phân thức B ; B là phân thức B nghịch đảo phân thức A - GV cho HS làm ?2 tìm phân thức nghịch đảo các phân thức sau: - HS trả lời: 1  A A   B Kí hiệu:   là nghịch đảo B 2x 3y2   a) x có PT nghịch đảo là y 2x  x2  x  b) x  có PT nghịch đảo là x  x  c) x  có PT nghịch đảo là x-2 d) 3x + có PT nghịch đảo là 3x  * HĐ2: Hình thành qui tắc chia phân thức 2) Phép chia - GV: Em hãy nêu qui tắc chia phân số Tương tự ta có qui tắc chia phân thức 2) Phép chia A C * Muốn chia phân thức B cho phân thức D khác , ta làm nào? - GV: Cho HS thực hành làm ?3 - GV chốt lại: * Khi thực phép chia Sau chuyển sang phép nhân phân thức thứ với nghịch đảo phân thức thứ 2, ta thức theo qui tắc Chú ý phân tích tử thức và mẫu thành nhân tử để rút gọn kết * Phép tính chia không có tính chất giao hoán & kết hợp Sau chuyển đổi dãy phép tính hoàn toàn có phép nhân ta có thể thực tính chất giao hoán & kết hợp A * Muốn chia phân thức B cho phân C A thức D khác , ta nhân B với phân C thức nghịch đảo D A C A C C :  ; * B D B D với D   x2  x  x 3x :  x  x 3x x  4x  4x (1  x )(1  x ).3x 3(1  x )   x( x  4)(1  x) 2( x  4) ?3 4x2 6x 2x 4x2 y 2x : :  : y2 y y y 6x y 20 x y y x y  1 ? 30 xy 2 x y x D- Củng cố:- GV: Cho HS làm bài tập theo nhóm 4a  4b a  b2 x  a  2ab  b ; Tìm x từ đẳng thức : a) 5a  5b x   1 x x   1 x     :  b)  x  x   x  x  - HS các nhóm trao đổi & làm bài E- Hướng dẫn nhà - Làm các bài tập 42, 43, 44, 45 (sgk) - Xem lại các bài đã sửa Tiết 34-tuần 16: §9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC I- MỤC TIÊU - Kiến thức: HS nắm khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức và đa thức là các biểu thức hữu tỉ - Nắm vững cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy các phép toán trên phân thức và hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ là thực các phép toán biểu thức để biến nó thành phân thức đại số - Kỹ năng: Thực thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số - Biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định - Thái độ: Tư lô gíc, nhanh, cẩn thận II- PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN: - GV: Bài soạn, bảng phụ HS: bảng nhóm, đọc trước bài III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: A Tổ chức: B Kiểm tra: Phát biểu định nghĩa PT nghịch đảo & QT chia PT cho phân thức xy - Tìm phân thức nghịch đảo các phân thức sau: x  y ; x2 + 3x - ; x  12 3( x  3) : ( x  4)2 x  * Thực phép tính: C BÀI MỚI: Hoạt động GV & HS * HĐ1: Hình thành khái niệm biểu thức hữu tỷ 1) Biểu thức hữu tỷ: + GV: Đưa VD: Quan sát các biểu thức sau và cho biết nhận xét mình dạng biểu thức 0; ; ; 2x2 - x + , (6x + 1)(x - 2); 2x 2 x x 2 3x  ; 4x + x  ; x  1 x 1 Nội dung kiến thức 1) Biểu thức hữu tỷ: 5; ; 2x2 0; (6x + 1)(x - 2); x 3x 1 ; 5x + 3; 4x + x  ; 2x 2 x x 1 Là biểu thức hữu tỷ * GV: Chốt lại và đưa khái niệm 2x 2 x * Ví dụ: x  là biểu thị phép chia 2x 2 x cho x  2) Biến đổi biểu thức hữu tỷ * Ví dụ: Biến đổi biểu thức x (1  ) : ( x  ) * HĐ2: PP biến đổi biểu thức hữu tỷ x x x 2) Biến đổi biểu thức hữu tỷ x - Việc thực liên tiếp các phép toán A = 1 cộng, trừ, nhân, chia trên phân thức x 1 x  x 1 x :   có biểu thức đã cho để biến biểu thức = x x x x  x đó thành phân thức ta gọi là biến đổi biểu thức hứu tỷ thành phân thức x   x 1  x  : * GV hướng dẫn HS làm ví dụ: Biến đổi ?1 B x x2 1 biểu thức 2 1 x (1  ) : ( x  ) x x x x A=    x  x   x  1 x  x2 1    x   x  1  x  1  x  1 x  - HS làm ?1 Biến đổi biểu thức: x 2x 1 x  thành phân thức B= 1 * HĐ 3: Khái niệm giá trị phân thức – cách tìm điều kiện để phân thức có nghĩa Giá trị phân thức: - GV: Hướng dẫn HS làm VD 3x  * Ví dụ: x( x  3) Giá trị phân thức: 3x  a) Giá trị phân thức x( x  3) xác định khi: x(x - 3) 0  x 0 x - 0  x 3 Vậy phân thức xác định khi: a) Tìm điều kiện x để giá trị phân x 0  x 3 3x  b) Rút gọn và tính giá trị phân thức x ( x  3) x = 2004 thức xác định 3x  3( x  3) 3 b) Tính giá trị phân thức x = 2004    x ( x  3) = x ( x  3) x 2004 668 * HĐ 4: Áp dụng bài tập ?2 Làm bài tập 46 a/ sgk trang 57 a) x2 + x = (x + 1)x 0  x 0; x  GV: Hướng dẫn HS làm x 1 x 1 b)   HS làm: x  x x( x  1) x x = 1.000.000 x 1 1 x  x  x 1 : x  1 x x x 1 x x x 1 x x 1   x x x 1 có giá trị phân thức bằng: 1.000.000 * Tại x = -1 phân thức đã cho không xác định D.Củng cố-dặn dò: HS: Làm bài 46 b,47a lớp GV: Hướng dẫn các bài tập 48, 50,51,52 sách giáo khoa trang 58,59 Tiết 35-tuần 17: LUYỆN TẬP I- MỤC TIÊU - Kiến thức: HS nắm phương pháp biến đổi các biểu thức hữu tỷ thành dãy phép tính thực trên các phân thức - Kỹ năng: Thực thành thạo các phép tính theo quy tắc đã học + Có kỹ tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định và biết tìm giá trị phân thức theo điều kiện biến II- PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN: - GV: Bảng phụ HS: Bài tập III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: A Tổ chức: B Kiểm tra: - Tìm điều kiện x để giá trị phân thức sau xác định 5x a) x  x b) x  C Bài : Hoạt động GV & HS *HĐ1: Kiểm tra bài cũ *HĐ2: Tổ chức luyện tập Sửa bài 48 - HS lên bảng - HS khác thực chỗ * GV: chốt lại : Khi giá trị phân thức đã cho xđ thì phân thức đã cho & phân thức rút gọn có cùng giá trị Vậy muốn tính giá trị phân thức đã cho ta cần tính giá trị phân thức rút gọn - Không tính giá trị phân thức rút gọn các giá trị biến làm mẫu thức phân thức = Sửa bài 50 - GV gọi HS lên bảng thực phép tính *GV: Chốt lại phương pháp làm ( Thứ tự thực các phép tính) Nội dung kiến thức HS làm bài a) x -2 b) x  1 Bài 48 Cho phân thức: x2  x  x2 a) Phân thức xđ x + 0, x  ( x  2) x  b) Rút gọn : = x  c) Tìm giá trị x để giá trị phân thức = Ta có x = =  x  d) Không có giá trị nào x để phân thức có giá trị vì x = -2 phân thức không xác dịnh Bài 50: a) 3x   x    :       x 1    x  x  x 1  x  3x2  : x 1  x2 x 1  x2 = x 1 x  x x  ( x  1)(1  x)  x  (1  x)(1  x) 1 x  1 2x Sửa bài 55 - GV cho HS hoạt động nhóm làm bài 55     1  b) (x - 1)   x  x   x 1  x   x2   ( x  1)   x2    3  x x2  x 1 Bài 55: Cho phân thức: x  PTXĐ khi: x  1 b) Ta có: - Các nhóm trình bày bài và giải thích rõ x  x  cách làm? x2   ( x  1)2 x 1  ( x  1)( x  1) x  c) Với x = & x = -1 Với x = -1 phân thức không xđ nên bạn 1 3 trả lời sai.Với x = ta có:  đúng Bài tập 53: Bài 53: - GV cho HS hoạt động nhóm làm bài 53 x 1 x 1 x 1 x 1 - GV treo bảng nhóm và cho HS nhận xét, a) x b) x c) x  d ) x 1 sửa lại cho chính xác D Củng cố: - GV: Nhắc lại phương pháp thực phép tính với các biểu thức hữu tỷ E HDVN: - Xem lại bài đã sửa - ôn lại toàn bài tập và chương II - Trả lời các câu hỏi ôn tập - Làm các bài tập 57, 58, 59, 60 SGK 54, 55, 60 SBT