Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Thực phép tính: 21 1 x y 1 2/ Giải hệ phương trình: 2 x y 7 3/ Giải phương trình: x x 0 Bài 2: (2,0 điểm) P : y x và đường thẳng d : y 2 x m2 (m là tham số) d 1/ Xác định tất các giá trị m để song song với đường thẳng d ' : y 2m x m m d P 2/ Chứng minh với m, luôn cắt hai điểm phân biệt A và B Cho parapol 2 3/ Ký hiệu x A ; xB là hoành độ điểm A và điểm B Tìm m cho xA xB 14 Bài 3: (2,0 điểm) Hai xe ô tô cùng từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm xe thứ là Lúc trở xe thứ tăng vận tốc thêm km giờ, xe thứ hai giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm trên đường hết 40 phút, sau đó đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ Tìm vận tốc ban đầu xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 km và hay hai xe xuất phát cùng lúc Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là điểm nằm trên đường tròn cho CA > CB Gọi I là trung điểm OA Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB I, cắt tia BC M và cắt đoạn AC P; AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K 1/ Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn 2/ Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng 3/ Các tiếp tuyến A và C đường tròn (O) cắt Q Tính diện tích tứ giác QAIM theo R BC = R Bài 5: (1,0 điểm) xy A xy Cho x 0, y thỏa mãn x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 HẾT -Sưu Tầm: Nguyễn Văn Luân- GV Trường THCS Tịnh Bình-Sơn Tịnh-Quảng Ngãi (2) HƯỚNG DẪN Bài 1: 1/ 21 2 1 x y 1 2/ 2 x y 7 12 2 1 3x y 3 2 x y 7 5 x 10 x y 1 x 2 y 1 3/ Phương trình x x 0 có a b c 9 0 nên có hai nghiệm là: x1 1; x2 Bài 2: 1/ Đường thẳng d : y 2 x m song song với đường thẳng d ' : y 2m x m m m2 1 2 2m m m m m 1 m 1 m m m 1 2 2 d P 2/ Phương trình hoành độ giao điểm và là x 2 x m x x m 0 là phương trình bậc hai có ac m với m nên luôn có hai nghiệm phân biệt với m Do đó d luôn cắt P hai điểm phân biệt A và B với m 3/ Cách 1: Ký hiệu x A ; xB là hoành độ điểm A và điểm B thì x A ; xB là nghiệm 2 phương trình x x m 0 2 Giải phương trình x x m 0 ' 1 m m ' m2 2 Phương trình có hai nghiệm là x A 1 m 2; xB 1 m Do đó x A2 xB 14 m 2 1 m2 14 m2 m m m 14 2m 14 2m 8 m 4 m 2 Cách 2: Ký hiệu x A ; xB là hoành độ điểm A và điểm B thì x A ; xB là nghiệm phương S x A xB 2 2 P x A xB m2 x x m trình Áp dụng hệ thức Viet ta có: đó x A2 xB 14 xA xB x A xB 14 22 m2 14 2m 14 m 2 Bài 3: Gọi vận tốc ban đầu xe thứ là x (km/h), xe thứ hai là y (km/h) ĐK: x > 0; y > Sưu Tầm: Nguyễn Văn Luân- GV Trường THCS Tịnh Bình-Sơn Tịnh-Quảng Ngãi (3) 120 h Thời gian xe thứ từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là x 120 h y Thời gian xe thứ hai từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 120 1 1 y Vì xe thứ hai đến sớm xe thứ là nên ta có phương trình: x Vận tốc lúc xe thứ là x+ (km/h) 120 h Thời gian xe thứ từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất x 120 h y Thời gian xe thứ hai từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất 40 ph h , sau đó đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe Vì xe thứ hai dừng lại nghỉ hết 120 120 2 thứ nên ta có phương trình: x y 120 120 x y 1 120 120 Từ (1) và (2) ta có hpt: x y Giải 120 120 x y 1 120 120 360 x 360 x x x x x 1800 0 120 120 x x 5 x y hpt: 25 4.1800 7225 85 85 x1 40 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: (thỏa mãn ĐK) 85 x2 45 (không thỏa mãn ĐK) 120 120 120 1 2 y 60 40 y y x 40 Thay vào pt (1) ta được: (thỏa mãn ĐK) Vậy vận tốc ban đầu xe thứ là 40 km/h, xe thứ hai là 60 km/h Bài 4:(Bài giải vắn tắt) Sưu Tầm: Nguyễn Văn Luân- GV Trường THCS Tịnh Bình-Sơn Tịnh-Quảng Ngãi (4) M Đường tròn (O) đường kính AB = 2R GT IA = IO; IM AB QA, QC là tiếp tuyến (O) a) Tứ giác BCPI nội tiếp KL b) Ba điểm B, P, K thẳng hàng Q C K c) Tính SQAIM theo R P A B O I a) Tứ giác BCPI nội tiếp (hs tự cm) b) Dễ thấy MI và AC là hai đường cao MAB P là trực tâm MAB BP là đường cao thứ ba BP MA 1 Mặt khác AKB 90 (góc nội tiếp chắn đường tròn) Từ (1) và (2) suy ba điểm B, P, Q thẳng hàng BK MA 2 2 c) AC AB BC R R R Khi BC = R dễ thấy tam giác OBC là tam giác suy CBA 60 Mà QAC CBA (góc tạo tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn AC ) đó QAC 600 Dễ thấy tam giác QAC cân Q (QA = QC) có QAC 60 nên là tam giác AQ AC R R 3R AI ; IB 2 Dễ thấy 3R ta có IM IB.tan B IB.tan 60 Trong tam giác vuông AQ / / IM ; I 90 Ta chứng minh tứ giác QAIM là hình thang vuông IBM I 900 3R SQAIM Do đó 1 3 R R R R 3R AQ IM AI R 2 (đvdt) Bài 5: Sưu Tầm: Nguyễn Văn Luân- GV Trường THCS Tịnh Bình-Sơn Tịnh-Quảng Ngãi (5) xy xy 1 xy 1 A A xy xy A xy xy Cách 1: Ta có 1 x 0, y A A 0 Amin Amax A A Vì đó 1 x y 0 x2 y 2 xy xy 1 xy Mặt khác (vì xy ) 1 1 2 Dấu “ = ” xảy x y Do đó A x 0, y x y x y 2 x y Từ 2 A 2 A x y 1 Lúc đó Vậy Cách 2: Với x 0, y ta có x2 y2 2 xy xy xy 2 xy xy xy A xy xy 3 Do đó Dấu “=” xảy x y x 0, y x y x y 2 x y Từ 2 A x y Vậy Cách 3: 2 Với x 0, y và x y 1 2 2 xy xy xy x y xy x y A 0 A 3 xy xy xy xy Ta có Dấu “=” xảy x y 2 A x y Vậy Định hướng để có lời giải cách A a a xy 0; b 0 a axy 2bxy 0 a x y 2b a xy 0 b b xy a 0 2b a a 2 a x y xy 0 2b a a b a 2 Sưu Tầm: Nguyễn Văn Luân- GV Trường THCS Tịnh Bình-Sơn Tịnh-Quảng Ngãi (6) Sưu Tầm: Nguyễn Văn Luân- GV Trường THCS Tịnh Bình-Sơn Tịnh-Quảng Ngãi (7)