Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB AB 2; 2 làm vtcp Đường thẳng chứa cạnh AB nhận ⃗ Phương trình tham số của AB đi qua 4b.. Viết phương trình đường tròn đường kính AB Tâm I của[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN K 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 a.MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề Mức nhận thức Cộng Mạch kiến Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thức, Mức độ Mức độ kỹ thấp cao Tìm tập xác Giải các bất Giải bất Bất phương định bất phương trình phương trình trình phương trình đơn giản Số câu: 02 Số câu: Số câu: 00 Số câu: Số câu: 02 Số câu: Số điểm: Số điểm: 00 Số điểm: Số điểm:0.2 Số điểm: Số điểm 2.0= 20% Tỉ lệ: Biết các xét Xét dấu Giải bất Dấu nhị dấu các nhị biểu thức phương trình thức bậc thức bậc chứa nhị thưc, ,tam thức bậc và tam thức tam thức hai bậc hai Số câu: 02 Số câu: Số câu: Số câu: 01 Số câu: Số câu: Số điểm: Số điểm: Số điểm: 1.0 Số điểm: Số điểm: Số điểm 1.5= 15% Tỉ lệ: Các công thức Tính giá trị Chứng minh lượng giác lượng giác biểu Công thức cung, thức lượng lượng giác tính giá trị giác, biến biểu thức đổi rút gọn Số câu: 02 Số điểm Số câu: Số câu: 00 Số câu:01 Số câu: 01 Số câu: 2.0= 20% Số điểm: Số điểm: 00 Số điểm:1.5 Số điểm: 1.0 Số điểm: Tỉ lệ: Xác định véc Viết phương Tính khoảng tơ phương trình tham cách,tính Phương trình véc tơ pháp số ,tổng quát điện tích đường thẳng tuyến của đường đường thẳng thẳng Số câu: 03 Số điểm Số câu: Số câu: 01 Số câu: 01 Số câu: 01 Số câu: Số điểm: Số điểm: 1.0 Số điểm: 1.0 Số điểm: 1.0 Số điểm: 2.5=25% Tỉ lệ: Xác định tâm Viết phương Phương trình và bán kính trình đường đường tròn đường tròn tròn Số câu: 03 Số điểm Số câu: Số câu: 00 Số câu: 01 Số câu: 00 Số câu: Số điểm: Số điểm:0.0 Số điểm: 1.0 Số điểm:00 Số điểm: 1.0=10% Tỉ lệ: Tổng số câu: Số câu: 01 Số câu:04 Số câu:04 Số câu: Số câu:09 Tổng điểm: Số điểm:1.0 Số điểm:6.0 Số điểm:4.0 Số điểm: Số Tỉ lệ: 10% 60% 40% % điểm:10 (2) b Đề bài: Đề chẵn: Câu 1: (1.5 điểm) Xét dấu biểu thức: f ( x )=( x−1 )(2 x−3) Câu 2: (2 điểm) a Giải bất phương trình: x−1 − x +2 <0 b Giải bất phương trình: x−5 < x −6 x−7 x−3 Câu 3: (2.5 điểm) π a Cho sin α = , v i < α < π b Chứng minh : t í nh cos α , tan α v à cot α 1−cos x ( 1+cos x ) −1 =2 cot x (sin x ≠ 0) sin x sin2 x [ ] Bài 3: (4 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm: A (−1; ) , B ( ; ) ,C ( 5; ) AB , ⃗ BC , ⃗ AC a, Tìm tọa độ các vectơ: ⃗ b Cho tam giác ABC với đường Cao AH, viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB và phương trình chứa đường cao AH c Tính điện tích tam giác ABC d Viết phương trình đường tròn đường kính AB - Hết Đề lẻ: Câu 1: a Xét dấu biểu thức: f ( x )=( x+ ) (x−3) Câu 2: Giải bất phương trình: − >0 x−3 x+1 a b Giải bất phương trình: > x −5 x+ 2−x Câu 2: ( điểm) π a Cho cos α = , v i 0<α < b Chứng minh t í nh sin α , tan α v à cot α 1+sin x +cos x+ sin x =2 cos2 x 1+2 sinx (với x để biểu thức có nghĩa) Câu 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A, B, C biết A ( 1; ) , B ( ; ) , C ( ;−1 ) AB , ⃗ BC , ⃗ AC a Tìm tọa độ các vectơ: ⃗ b Cho tam giác ABC với đường Cao BH, viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC và phương trình chứa đường cao BH (3) c Tính điện tích tam giác ABC d Viết phương trình đường tròn đường kính AB - Hết Đáp án Đề chẵn câu Đáp án Biểu điểm Xét dấu biểu thức: f ( x )=( x−1 )(2 x−3) Ta có : x−1=0 ↔ x=1 x −3=0 ↔ x= 0.5 đ Bảng xét dấu: x −∞ 0.5 đ +∞ x−1 −¿ +¿ ¿ +¿ x −3 −¿ ¿ +¿ 0.5 đ +¿ f (x) +¿ −¿ +¿ f ( x ) >0 x ∈ (−∞; ) ( ;+ ∞) f ( x ) >0 x ∈ ; Giải bất phương trình: x−1 − x +2 <0 (*) x −1≠ Điều kiện: x+2 ≠ ( ) { (¿ ) ↔ 0,25 đ 0,25 đ ( x+ )−( x−1 ) x +7 <0 ↔ <0 ( x−1 ) ( x +2 ) ( x−1 ) ( x +2 ) Đặt f ( x )= x +7 ( x −1 )( x +2 ) xét dấu f ( x) 2a x 0,25 đ −7 −∞ −2 +∞ f (x) −¿ ¿∨¿ +¿ ¿∨¿ −¿ +¿ Bất phương trình(*) có nghiệm x ∈ −∞ ;− ∪(−2 ; 1) ( 2b b Giải bất phương trình: x−5 < x −6 x−7 x−3 ) (**) 0,25 đ (4) 0,25 đ x 2−6 x −7 ≠0 x−3 ≠ { Điều kiện: 0,25 đ ¿∗¿ ¿ ¿ x (¿¿ 2−6 x −7)( x−3 )< ( x−5 ) ( x −3 )−(x 2−6 x−7) ↔ ¿ ↔ 0,25 đ x2 −5 x +22 <0 ( x 2−6 x−7 ) ( x−3 ) 0,25 đ Đặt f ( x )= x −5 x+22 ( x −6 x−7 ) ( x−3 ) xét dấu f ( x) Lập bảng xét dấu ta tập nghiệm bất phương trình là: T =(−∞ ;−1 ) ∪(3; 7) π sin α = , v i < α < π t í nh cos α , tan α v à cot α 2 2 Ta có : sin α + cos α =1=¿ cos α =1−sin α=1− 25 3a 0.5 đ sin α =± √ 16 /25=± π −4 v i < α < π=¿ cos α = tan α = Theo định nghĩa: 0.5 đ sinα cosα => −3 => tan α = −4 = −4 cot α = 0.5 đ Chứng minh rằng: 1−cosx ( 1+cos x ) −1 =2 cot x ,(sin x ≠ 0) sinx sin2 x ( ) 2 1−cosx ( 1+cos x ) 1−cosx ( 1+cos x ) −1 = −1 Ta có: sinx 2 sinx sin x 1−cos x ( 3b ¿ ( 1+cos x )2 1−cosx −1 sinx ( 1−cosx ) (1+ cosx) [ ] ] 1−cosx −1 sinx ( 1−cosx ) 1−cosx 1−cosx 1−cosx ¿ − = − sinx ( 1−cosx ) sinx sinx sinx cosx ¿ =cotx sinx Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm: A (−1; ) , B ( ; ) ,C ( 5; ) AB ( 2; ) , ⃗ BC ( ;−3 ) , ⃗ AC(6 ;−1) Tìm tọa độ các vectơ: ⃗ ¿ 4a [ ) [ ] 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 1đ (5) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB AB ( 2; ) làm vtcp Đường thẳng chứa cạnh AB nhận ⃗ Phương trình tham số AB qua 4b =−1+ 2t {xy=3+2 t A (−1; ) là và đường thẳng chứa đường cao AH AH ⊥ BC nên đường cao AH nhân véc tơ ⃗ BC ( ;−3 ) làm vtpt Phương trình tổng quát đường cao AH qua A (−1; ) là 0.5 đ 0.5 đ ( x +1 )−3 ( y −2 )=0 ¿> x−3 y−2=0 4c Tính điện tích tam giác ABC ⃗ BC ( ;−3 ) => BC =√ + (−3 )2= √ 25=5 ⃗ BC ( ;−3 ) đường thẳng chứa cạnh BC nhân véc tơ ⃗n= ( 3; ) làm vtpt, phương trình tổng quát BC qua B ( ; ) là 0.5 đ ( x−1 ) +4 ( y −4 )=0 ↔ x+ y−19=0 AH =d ( A , BC )= |3 (−1 ) +4.2−19| √3 +4 = 14 0.5 đ 1 14 S ABC = AH CB= 5=7(dvdt) 2 Viết phương trình đường tròn đường kính AB Tâm I đường tròn là trung điểm AB có tọa độ là { 1+(−1) =0 => 2+ yI = =3 x I= 4c R= 0.5 đ I ( ; 3) AB √ = =√2 2 0.5 đ Phương trình đường tròn là : x 2+ ( y −3 )2=2 Đáp án đề lẻ Đáp án câu Biểu điểm Xét dấu biểu thức: f ( x )=( x+ ) (x−3) −1 Ta có : x +1=0↔ x= 0.5 đ x−3=0 ↔ x=3 Bảng xét dấu: x −∞ +∞ x +1 −1/2 0.5 đ −¿ +¿ ¿ +¿ x−3 −¿ +¿ ¿ +¿ 0.5 đ (6) f (x) +¿ −¿ +¿ f ( x ) >0 x ∈ (−∞ ; ) ( ;+ ∞) −1 f ( x ) <0 x ∈ ;3 2 Giải bất phương trình: x−3 − x+1 >0 x−3 ≠ Điều kiện: x +1 ≠ ( ) (*) { (¿ ) ↔ 0,25 đ 0,25 đ ( x +1 )−( x−3 ) x +7 >0 ↔ >0 ( x−3 )( x+ ) ( x−3 ) ( x +1 ) Đặt f ( x )= x+7 ( x−3 )( x+1 ) xét dấu f ( x) 2a x −7 −∞ −1 0,25 đ +∞ f (x) −¿ ¿∨¿ +¿ ¿∨¿ −¿ +¿ 0,25 đ −7 Bất phương trình(*) có nghiệm x ∈ ;− ∪( ;+ ∞) ( 2b c Giải bất phương trình: ) > x −5 x+ 2−x (**) −5 x+ 2≠ Điều kiện: x 2−x ≠0 { 0,25 đ 0,25 đ ¿∗¿ ¿ ¿ ↔ 2−x−3(2 x 2−5 x +2) >0 (2 x 2−5 x+2) ( 2−x ) ↔ −6 x +14 x−4 >0 (2 x −5 x+ 2) ( 2−x ) 0,25 đ −6 x +14 x−4 ( ) Đặt f x = (2 x2 −5 x +2) ( 2−x ) x xét dấu f ( x) −∞ 0,25 đ +∞ f (x) −¿ +¿ ¿∨¿ −¿ (7) ¿∨¿ +¿ Lập bảng xét dấu ta tập nghiệm bất phương trình là: ( 13 ; 12 ) ∪(2 ;+ ∞) T= π a Cho cos α = , v i 0<α < t í nh sin α , tan α v à cot α 16 2 2 Ta có : sin α + cos α =1=¿ sin α =1−cos α=1− 25 3a sin α =± √ 9/25=± , Theo định nghĩa: 0.5 đ π v i0< α < =¿ sin α = sinα tan α = cosα => tan α = = 4 0.5 đ 0.5 đ => cot α = Chứng minh 1+sin x +cos x+ sin x =2 cos x 1+2 sinx (với x để biểu thức có nghĩa) Ta có: 3b 1+sin x +cos x+ sin x 1+2 sinx 0,25 đ ¿ 1+2 cos x−1+2 sin x cosx cos x +2 sinx cos x cos x (1+2 sinx ) = = =2 cosđ2 x 0,25 1+2 sinx 1+ sinx 1+2 sinx 0,25 đ 0,25 đ 4a Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A, B, C biết A ( 1; ) , B ( ; ) , C ( ;−1 ) AB(3 ;−2) , ⃗ BC (2 ; 3) , ⃗ AC (1;−5) Tìm tọa độ các vectơ: ⃗ Cho tam giác ABC với đường Cao BH, viết phương trình các đường thẳng các chứa cạnh AC và BH AB ( 2; ) làm vtcp Đường thẳng chứa cạnh AB nhận ⃗ Phương trình tham số AB qua 4b A (−1; ) là =−1+ 2t {xy=3+2 t và đường thẳng chứa đường cao AH AH ⊥ BC nên đường cao AH nhân véc tơ ⃗ BC ( ;−3 ) làm vtpt Phương trình tổng quát đường cao AH qua A (−1; ) là 1đ 0.5 đ 0.5 đ ( x +1 )−3 ( y −2 )=0 ¿> x−3 y−2=0 4c Tính điện tích tam giác ABC ⃗ BC (2 ; 3) => BC=√ 22 + (−3 )2= √13 0.5 đ (8) ⃗ AB ( 3;−2 ) => AB=√ 32+ (−2 )2=√ 13 BC ⃗ AB=0 nên AB ⊥ BC Ta thấy ⃗ 1 13 S ABC = AB CB= √ 13 √ 13= (dvdt) 2 0.5 đ Viết phương trình đường tròn đường kính AB Tâm I đường tròn là trung điểm AB có tọa độ là 4c 1+ x I= = 2 => 2+4 y I= =3 { R= 0.5 đ I ( ;3) AB √ 13 = =¿ 2 Phương trình đường tròn là : 13 x + ( y −3 ) = 2 0.5 đ (9)