Tìm m để phươn trình có một nghiệm là 2, tính nghiệm còn lại trong trường hợp đó Với giá trị nào của k thì phương trình kx2 – kx -72 = 0 có một nghiệm là -3, tính nghiệm còn lại.. Tìm m [r]
(1)Cho hàm số y 2013 - 2014 Bài 1: Hàm số y = ax2 (a khác 0) Màu xanh sử dụng lại lần cho Khoa, Cường (Bắt đầu từ tiết 70) Màu sử dụng lại lần cho Phúc, Thắng, Nhật, Lâm (Bắt đầu từ tiết 71) x2 , cho biết tính chất hàm số Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho hàm số y x2 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y 15 x Cho hàm số Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số Tìm giá trị m để hàm số y = (6 – 2m)x2 nghịch biến x > Cho hàm số y = (m – 1)x2 Tìm giá trị m để hàm số đồng biến với x > Cho hàm số y = (1 - m)x2 Tìm giá trị m để hàm số nghịch biến với x < Đề thi kì II 2007 – 2008 Hàm số y = 2008x2 nghịch biến A x > B x R C x D m < Cho hàm số y = -2x , hàm số đồng biến A trên R B x > C x = D x < Đề thi kì II 2007 – 2008 Hàm số y = (m – 2)x đồng biến x > thì A m > B m < C m D m = 2 Đề thì kì II 2009 - 2010 Cho hàm số y = (2010m – 2009)x Tìm m để hàm số đồng biến x > y m 1 x Cho hàm số Với giá trị nào x thì hàm số nghịch biến 2 y m x Cho hàm số , Với giá trị nào x thì hàm số nghịch biến Đề thi kì II 2007 – 2008 Hàm số y = (3m - 6)x2 đồng biến x > và hàm số y = (2m - 6)x2 đồng biến x < thì A m < B m > C m 3 và m 2 D < m < 2 Cho hàm số y ax (a 0) đồng biến x > và hàm số y bx (b 0) nghịch biến x > So sánh a và b Chứng minh hàm số y = (m2 – 2m + 5)x2 đồng biến vói x > Chứng minh hàm số y = (m2 – 5m + 12)x2 nghịch biến x < với m Hàm số y = 2010x2 nghịch biến a x > 0 b x R c x 0 dx< y = (m2 – 4)x + 5m – là hàm số đồng biến trên R và x = thì y = -7 Tìm m? Tìm các giá trị m để hàm số y = (2m + 1)x + nghịch biến và đồ thị nó qua điểm (1; 2) Đề tuyển sinh (Năm học 2007 - 2008) Hàm số y = ax2 a 0 có đồ thị qua điểm A(-3; 18) Khi đó hàm số có tính chất A B C D đồng biến trên R đồng biến x < và nghịch biến x > đồng biến x > và nghịch biến x < nghịch biến trên R x f 1 Cho hàm số y = f(x) = - Tính Tìm các giá trị x, biết f(x) = -2 Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0) 1/ Hãy vẽ đồ thị các hàm số y = 2x2, y = -2x2 Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau: a) Nếu a > thì hàm số y = ax2 đồng biến nào? Nghịch biến nào? Với giá trị nào x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị nào x để hàm số đạt giá trị lớn không? Nếu a < thì hàm số y = ax2 đồng biến nào? Nghịch biến nào? Với giá trị nào x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá trị nào x để hàm số đạt giá trị nhỏ không? b) Đồ thị hàm số y = ax2 có đặc điểm gì (trường hợp a > 0, trường hợp a < 0) y x2 Khẳng định nào sâu đây sai: Cho hàm số A Hàm số đồng biến x > và nghịch biến x < B Gốc tọa độ O là điểm thấp đồ thị hàm số C Điểm A(-4; 4) thuộc đồ thị hàm số D Giá trị nhỏ hàm số là y = x = Cho hàm số y = ax2 (a > 0) Khẳng định nào sau đây đúng (2) A B C D Đồ thị hàm số nằm phía trục hoành và gốc O là điểm thấp đồ thị hàm số Đồ thị hàm số nằm phía trục hoành và nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành và gốc O là điểm cao đồ thị hàm số Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành và nhận trục tung làm trục đối xứng y x2 Vẽ đồ thị (P) hàm số y x 2 Vẽ đồ thị (P) hàm số Đề thi kì II 2008 – 2009 Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ Parabol (P): y = x2 Đề thì kì II 2009 - 2010 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 Đề thi kì II 2010 – 2011 Vẽ đồ thị hàm số y = x2 Đề tuyển sinh (Khóa ngày 22/6/2011) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 Đề thi kì II 2011 – 2012 Vẽ đồ thị hàm số y = x2 Đề thi kì II 2012 – 2013 Vẽ parabol (P) y = -x2 Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ Parabol (P): y = -x2 x2 y Điểm A có hoành độ thuộc (P), tìm tọa độ điểm A Vẽ đồ thị (P) hàm số Đề thi kì II 2007 – 2008 Đồ thị hàm số y = - 2x2 qua điểm a (-1; 2) b (3; -18) Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x A (3; 18) c (2; -2) d (- ; 4) 1 ; C 2 D (5; 20) B (-2; -8) Điểm A có tung độ là thuộc (P): y = 3x2 Tìm tọa độ điểm A Đề thi kì II 2007 – 2008 Điểm A có hoành độ là -3 thuộc (P): y = -4x2 Vậy điểm A có tọa độ là A (-3; 24) B (-3; -36 C (-3; 36) a 0 Đề thi kì II 2007 – 2008 Hàm số y = ax ( ) có đồ thị qua điểm A(2, 8) thì a A 32 B C D (-3; -24) D Câu (0,5 đ): Biết điểm A(-4; b) thuộc đồ thị hàm số y = - 0,3x2 Tìm b Đề thi kì II 2008 – 2009 Cho điểm M có hoành độ là -2 và điểm M thuộc đồ thị hàm số y = -2x2 Xác định tọa độ điểm M Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho parabol (P) y = 2x2, điểm A thuộc (P) có tung độ là Xác định tọa độ điểm A Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2009) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là parabol (P) Biết điểm A trên (P) có hoành độ Hãy tính tung độ điểm A Cho hàm số y = x2 có đồ thị là parabol (P) Biết điểm A trên (P) có hoành độ Hãy tính tung độ điểm A Violympic Điểm D có tung độ -18, nằm bên trái trục tung và thuộc đồ thị hàm số y = -2x2 Xác định tọa độ điểm D Biết đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 )đi qua điểm A(2, 8) Tìm a Cho hàm sô y = -2x2 Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ -16 Với giá trị nào m thì hàm số y = (7 - 3m)x2 có đồ thị qua M( 2; ) Với giá trị nào m thì hàm số y = (2 + 5m)x2 có đồ thị qua M( 3; ) Với giá trị nào m thì hàm số y = (2 + 5m)x2 có đồ thị qua M( 3; ) Cho (P): y = ax2 qua điểm M(3; -18) và B thuộc (P) có tung độ -6 Xác định tọa độ điểm B Cho hàm số y = ax2 a) Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 2) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm b) Tìm trên đồ thị nói câu a, điểm có hoành độ -3 Cho hàm số y = ax2 Xác định a, biết hàm số cắt đường thẳng y = -3x + điểm A có hoành độ -2 Tìm m để đồ thị hàm số y = (m – 2)x2 cắt đường thẳng y = 2x – điểm có tung độ Cho hàm số y = ax2 a) Xác định hệ số a, biết đồ thị qua điểm A( ; 3) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm (3) b) Biết điểm B(- ; 3) là điểm thuộc đồ thị nói câu a, O là gốc tọa độ Tam giác ABO là tam giác gì? Vì sao? 1 1 D ; y x2 B 3;1 , các điểm A(-2; 4); Cho (P) ; C(-1; -2); 2 điểm nào thuộc P 1 y x2 y x2 4 Vẽ đồ thị hàm số Qua B(0; 4) kẻ đường thẳng song song với trục Ox, nó cắt đồ thị hàm số hai điểm M và M’ Tìm hoành độ M và M’ y x Tìm trên đồ thị hàm số điểm N có hoành độ và điểm N’ có hoành độ -4 Đường Vẽ đồ thị hàm số thẳng NN’ có song song với trục Ox không? Vì sao? Tìm tung độ củ N và N’ hai cách - Ước lượng trên hình vẽ Tính toán theo công thức Vẽ đồ thị hàm số (P): y x Gọi N là điểm tùy ý thuộc (P), gọi M là trung điểm ON Khi N di động trên (P) thì M di động trên đường nào? Cho (P): y = -x2; (d): y = x + m -2, tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt và khoảng cách từ O đến (d) Cho hàm số y (12 5m) x , tìm m để hàm số có dạng y = ax2 (a 0) Với giá trị nào m thì hàm số y (9 4m) x có đồ thị trùng với đồ thị hàm số y = 5x2 Cho hàm số y = (4m + 2n)x2 có đò thị qua điểm M(16, 2) Tính 2m + n Cho hàm số y = (m – 2n – 4)x2 có đồ thị qua M(2, -12) và m + n = Tính m, n Cho hai điểm A, B thuộc (P): y = x2 có hoành độ là và -3 Lập phương trình đường thẳng AB Cho A, B thuộc (P): y = x2 có hoành độ là -1 và Viết phương trình đường thẳng AB Cho hai điểm M, N thuộc (P): y = 2x2 có hoành độ là và Lập phương trình đường thẳng MN Bài 3: Phương trình bậc hai ẩn Tìm các giá trị m và n để hai phương trình sau tương đương x2 + (4m + 3n)x – = x2 + (3m + 4n)x + 3n = Tìm các giá trị m để phương trình (m – 4)x2 – 2mx + m – = có nghiệm Cho phương trình (m – 2)x2 + 2(m – 3)x + m - = Tìm m để phương trình là phương trình bậc hai ẩn số Bài 4: Công thức nghiệm phương trình bậc hai 2/ Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a 0 ), hãy viết công thức tính Khi nào phương trình vô nghiệm? Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm Vì a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Đề thi kì II 2010 – 2011 Xác định các hệ số a, b, c phương trình bậc hai: x2 + 6x – = Chỉ rõ các hệ số a, b, c phương trình giải phương trình 2 2x – 9x + 10 = Giải phương trình x2 b) x – = c) x2 3 x 0 x 0 Đề thì kì II 2009 - 2010 Giải phương trình bậc hai: x2 + x – 20 = Đề thi kì II 2011 - 2012 Giải phương trình x2 – 5x + = Đề thi kì II 2012 – 2013 Giải phương trình x2 – 5x + = Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a 0) có biệt thức là: A b2 + 4ac B b2 – 4ac C b – 4ac Đề tuyển sinh (Khóa ngyá 18/6/2008) Biệt thức phương trình x2 + 5x – = là A 17 B 33 C 33 Đề thi kì II 2007 – 2008 Phương trình x2 – 7x + 12 = có tập nghiệm là A S = {-3; -4} B S = { 3; 4} C S = {3; 4} 2 Phương trình 3x + 2(m – 3)x – m – = A vô nghiệm với m B có nghiệm kép với m với m Phương trình x2 – 2x – = có tập nghiệm là: D b2 – ac D 17 D S = { -3; 4} C có hai nghiệm phân biệt (4) S 2; S 2;1 S 8; A S = {-0,4; 2,4} B C D Với giá trị nào k thì phương trình 5x2 + 10x + k = vô nghiệm Với giá trị nào k thì phương trình x k x 0 vô nghiệm Với giá trị nào m thì phương trình x2 – 2mx + 2m2 + 2m + = vô nghiệm Đề thi kì II 2007 – 2008 Phương trình 2x2 + 4x + m – = có hai nghiệm phân biệt và A m = B m > C m > -4 D m < Tìm m để phương trình x – 2mx + 4m – = có hai nghiệm phân biệt Với giá trị nào m thì phương trình x2 – mx + m + = có hai nghiệm phân biệt Tìm các giá trị m để phương trình mx2 – 2(m + 1)x + m – = có hai nghiệm phân biệt Với giá trị nào m thì phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m -3 = có hai nghiệm phân biệt Đề thi kì II 2007 – 2008 Phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – = có hai nghiệm phân biệt và A m B m > C m R D m < Đề thi kì II 2008 – 2009 Cho phương trình bậc hai x + 5x + m – = (x là ẩn số, m là tham số) Tìm điều kiện m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt Với giá trị nào m thì phương trình 4x2 - mx - 15 = có hai nghiệm phân biệt, tính nghiệm phương trình theo m Chứng minh phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Cho phương trình x2 –(m + 2)x + 2m - = Chứng tỏ phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với m Đề thi kì II 2007 – 2008 Phương trình 2x2 + 8x + m = (x là ẩn số, m là tham số) có nghiệm kép m A -0,125 B C 0,125 D -8 Đề tuyển sinh (năm học 2007 – 2008) Phương trình x – 6mx + n = có nghiệm kép là A m =1 và n = -9 B m = và n = C m = - và n = -9 D m = -1 và n = Với giá trị nào n thì phương trình x nx 0 (x là ẩn số, n là tham số) có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó Với giá trị nào m thì phương trình 3x2 + mx + 12 = có nghiệm kép Tính số nghiệm kép đó Cho phương trình x2 + nx + = (x là ẩn số, n là tham số) Tìm điều kiện n để phương trình có nghiệm kép y x2 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d): y = 2x + và Parabol (P): x2 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d): y = x và Parabol (P): Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d): y = -x - và Parabol (P): y x Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d): y = 3x - và Parabol (P): y 2 x y Đề thi kì II 2007 – 2008 Tọa độ giao điểm đường thẳng (d): y = -3x + và Parabol (P): y = x là A C(1; 1) và D(-4; 16) C A(-1; 1) và B(4; 16) B E(1; 1) và F(4; 16) D M(-1; 1) và N(-4; 16) Đề thì kì II 2009 - 2010 Tìm tọa độ giao điểm parapol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -4x – (bằng phép tính) Đề thi kì II 2010 – 2011 Cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = -3x + Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) phép tính Đề thi kì II 2011 – 2012 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x + Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) phép tính Đề tuyển sinh (Năm học 2007 – 2008)Tọa độ giao điểm parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -x + là A (-1; 1) và (2; 4) B (1; 1) và (-2; 4) C (1; 1) và (2; -4) D (1; -1) và (-2; 4) Đề tuyển sinh (Khóa 18/6/2008) Tọa độ giao điểm parabol y = x và đường thẳng y = 2x + là A (-1; 1) và (3; 9) B (1; -1) và (3; 9) C (1; -1) và (-3; 9) D (-1; 1) và (-3; 9) Đề tuyển sinh (Khóa ngày 22/6/2010) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng (d) : y = x + 2 Cho hàm số y x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng (d) : y = -x - Tìm m để đường thẳng (d): y = 3x - m – và Parabol (P): y = 2x2 có điểm chung y x tiếp xúc với Tìm k cho (d): y = kx + và (P): Tìm m để đường thẳng (d): y = 3x - m – cắt Parabol (P): y = 2x hai điểm phân biệt (5) Tìm giá trị nguyên m nhỏ để đường thẳng (d): y = 2x - m cắt Parabol (P): y = -3x hai điểm phân biệt Chứng minh đường thẳng (d): y = kx + – k luôn cắt (P): y = x2 hai điểm phân biệt k thay đổi Đề tuyển sinh (Khóa ngày 26/6/2012) Cho hàm số y = ax2 ( a 0 ) có đồ thị (P) a) Tìm a biết (P) qua điểm A(2, 4) b) Tìm k để đường thẳng (d): y = 2x + k luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm m để đường thẳng (d): y = 3x - m – và Parabol (P): y = 2x2 không có điểm chung Với giá trị nào m thì đường thẳng (d):y = 2x + m tiếp xúc với Parabol (P): y = x2 A.m = B.m = -1 C.m=4 D m = -4 Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị (d) nó song song với đường thẳng (d’): y = x – và cắt (P): y x 2 điểm y mx m2 và y = (4m2 + 1)x2 cùng qua điểm (-1; 2) Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số Tìm m để đồ thị hàm số y = (m – 2)x2 cắt đường thẳng y = 2x – điểm có tung độ Chứng tỏ nghiệm phương trình x2 – 2x - = là hoành độ giao điểm hai đồ thị y = x2 và y = x + 2 x Lập phương trình đường thẳng d qua A(-2; -2) và tiếp xúc với (P): Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm giải phương trình x2 – mx – 1=0 Cho hàm số y = x2 – 2mx + 2m2 – 3m + 5, tìm m để hàm số có giá trị nhỏ là 15 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0) Chọn khẳng định đúng c x2 a A Nếu a – b + c = thì phương trình có hai nghiệm là x1 = -1; c x2 a B Nếu a + b - c = thì phương trình có hai nghiệm là x1 = -1; c x2 a C Nếu a – b - c = thì phương trình có hai nghiệm là x1 = -1; c x2 a D Nếu a + b + c = thì phương trình có hai nghiệm là x1 = -1; y Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình sau có nghiệm 1 x a) 2x 0 Giải phương trình a) 4x2 – 12x + = Giải phương trình b) x a) 3x x 0 x 0 2 b) 3x (m 1) x m 0, m 0 x x 0 c) x x 4,5 0 c) x x 0 2 Với giá trị nào m thì phương trình 1, x m x 10m 0 có nghiệm là x = Bài 6: Hệ thức Vi –ét và ứng dụng m 0 có hai nghiệm x1, x2 thì tổng hai Đề tuyển sinh (Năm học 2007 – 2008) Nếu phương trình mx2 - nx + p = nghiệm n n m p A m B m C n D m Đề tuyển sinh (Năm học 2007 – 2008) Cho phương trình 5x – 4x – = (2) Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là A Tổng các nghiệm phương trình (2) B Tổng các nghiệm phương trình (2) (6) C Tích các nghiệm phương trình (2) D Tích các nghiệm phương trình (2) -1 Đề thi kì II 2007 – 2008 Phương trình x2 + 7x – = có hai nghiệm x1; x2 thì (x1 + x2) – 2x1.x2 A -3 B C 11 D -16 2 x x Đề thi kì II 2007 – 2008 Phương trình 2x2 - 5x + = có hai nghiệm x1; x2 thì A 7,25 B 3,75 C 3,25 Giải phương trình a) 12x2 + 15x + = Giải phương trình x x 0 x 11x 0 Cho phương trình 2x2 – 9x - 12 = b) 2 x 2 x 0 a ) x x 0 D 4,25 c) x x 0 3x2 – 4x + = 0 1 x2 x a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b) So sánh x1.x2 và x1 + x2 Cho phương trình x2 – 11x + = a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 1 x x2 b) Tính Cho phương trình x2 – 11x + = a) Tính x12 x22 1 x x2 b) Tính Cho phương trình 2x2 – 9x - 12 = a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b) Tính x12 x22 8) Cho phương trình x2 – 10x + 21 = a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt b) Tính x1.x2 – 2(x1 + x2) Cho phương trình 2x2 – 9x - 12 = Tính 5x1 + 2x1.x2 + 5x2 Biết phương trình x2 – 7x + = có hai nghiệm x1, x2 Tính (x1 + x2) – 2x1.x2 3 Cho phương trình 2x2 + 5x - = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tính x1 x2 x2 x1 3 Cho phương trình 2x2 - 9x - 12 = có hai nghiệm phân biệt x , x Tính x1 x2 x x23 Cho phương trình x x 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tính 1 x1 x2 x x2 Cho phương trình 2x - 3x + = có hai nghiệm phân biệt x , x Tính 2 Cho phương trình x2 - 11x + = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tính x1 (2 x2 ) x2 (2 x1 ) Đề thì kì II 2009 - 2010 Cho phương trình x2 – 2(m – 1) + 2m – = (x là ẩn, m là tham số) Gọi x1, x2 là hai nghiệm 2 phương trình Tính giá trị nhỏ biểu thức x1 x2 Đề thi kì II 2010 – 2011 Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình: x2 – 2x – = Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A = 2x1 – x1.x2 + 2x2 Chứng tỏ phương trình 2x2 + 5x + = có nghiệm là -2, tìm nghiệm Chứng tỏ phương trình 7x2 – 3x - 54 = có nghiệm là 3, tìm nghiệm Với giá trị nào k thì phương trình (k – 5)x2 –(k – 2)x + 2k = có nghiệm là x = - Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho phương trình x2 + 4x + m – = (x là ẩn số, m là tham số) Tìm m để phươn trình có nghiệm là 2, tính nghiệm còn lại trường hợp đó Với giá trị nào k thì phương trình kx2 – kx -72 = có nghiệm là -3, tính nghiệm còn lại Cho phương trình 2x2 + 5x – m + = Tìm m để phương trình có nghiệm là 4, tính nghiệm còn lại Cho phương trình x2 – 7x + m – = Tìm m để phương trình có nghiệm là 4, tính nghiệm còn lại Cho phương trình x2 – 8x + 2m2 + = Tìm m để phương trình có nghiệm là 5, tính nghiệm còn lại Đề thi kì II 2007 – 2008 Phương trình 2x2 – 5x + m – = có nghiệm là m A B -6 C -1 D (7) Đề thi kì II 2009 – 2010 Cho phương trình 2x2 – (m + 4)x + m = có nghiệm x1 = Tìm m và tính nghiệm x2 Đề tuyển sinh (Khóa ngày 22/6/2011) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + 2m – (*) (ẩn x, tham số m) a) Tìm m để x = là nghiệm phương trình (*) b) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (*) Tìm 2 x x thỏa mãn hệ thức m để x1, x2 Tìm hai số biết tổng chúng 15 và tích chúng 56 Tìm hai số biết tổng chúng -8 và tích chúng -105 Tìm hai số biết tổng chúng -2 và tích chúng -80 Tìm hai số biết tổng chúng và tích chúng Tìm hai số biết tổng chúng và tích Tìm hai số u và v biết a) u – v = và u.v = 21 b) u + v = và u2 + v2 = 13 Tìm hai số u và v biết u – v = và u.v = 20 Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm phương trình x x 0 Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm phương trình x x 0 Không giải phương trình, dùng hệ thức Viet, tính tổng và tích các nghiệm phương trình Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm chúng là và Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm chúng là và x x 0 x x2 6 2 x1 x2 12 Đề tuyển sinh (Khóa ngày 22/6/2010) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là x1 và x2 thỏa Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm chúng là hai số có trung bình cộng và trung bình nhân Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008) Nếu hai số có trung bình cộng và trung bình nhân thì chúng là nghiệm phương trình A x2 + 8x – = B x2 + 8x – = C x2 – 8x + = D x2 – 8x + = Cho phương trình 2x – 7x + = có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình để tìm x1, x2, hãy lập phương trình có hai nghiệm là + x1 và + x2 Cho phương trình x2 – 6x - = có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình để tìm x1, x2, hãy lập phương trình có hai nghiệm là -x1 và -x2 Cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 Không tính giá trị x1, x2, hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là y1 x1 1 vaø y2 x2 x2 x1 Cho phương trình x2 + (m – 4)x – 2m - = Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối Đề tuyển sinh (Năm học 2007 - 2008) Phương trình x2 – 2(m – 2)x – 2m + = có hai nghiệm đối A m < 1,5 B m = 1,5 C m = D m > 1,5 Với giá trị nào m thì phương trình (m + 1)x + 4mx + 4m – = có hai nghiệm phân biệt và đối nhau? Tìm hai nghiệm đối Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008) Phương trình x2 – 2x + m = có hai nghiệm phân biệt cùng dương A m > B m C m < D < m< Đề thi kì II 2010 – 2011 Với giá trị nào m thì phương trình sau có nghiệm phân biệt cùng âm x2 + 2(m + 3) + 4m + = (x là ẩn, m là tham số) Cho phương trình -4x + 5x - 5m + Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Cho phương trình 2x2 + 5x – m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Cho phương trình x2 + (m – 4)x – 2m - = Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Đề thi kì II 2007 – 2008 Phương trình x2 + 9x – 2m + = có hai nghiệm trái dấu A m 2 B m = C m > D m < 2 Đề thì kì II 2009 - 2010 Tìm m để phương trình bậc hai (ẩn x): x – 2(m + 5)x + 4m – = có hai nghiệm trái dấu Cho phương trình x2 - 7x + 2m - = a) Tìm m để phương trình vô nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo Violympic Cho phương trình (m – 1)x2 + 2(m + 2)x + m – Điều kiện m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu là A m 0 B m C m 1 D m (8) Với giá trị nào m thì phương trình 3x2 – 2(m-1)x + = có hai nghiệm Cho phương trình x2 – 2(m – 4)x + m2 + m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm khác Cho đường thẳng (d): y = -5x + 5m – và Parabol (P): y x Tìm m để a) (d) cắt (P) tai hai đểm nằm hai bên trục tung b) (d) cắt (P) tai hai đểm phân biệt nằm cùng phía phải với trục tung Đề tuyển sinh (Khóa ngày 21/6/2006) Cho phương trình ẩn x tham số m: x2 - 9x + 3m - = (*) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x12 x22 = 45 1 x x2 Khi đó Đề tuyển sinh (Năm học 2007 - 2008) Phương trình x2 – 5x + m – = có hai nghiệm x1, x2 thỏa giá trị m A B C -4 D 10 x1 x2 x x1 2 7/ Tìm m để phương trình x – 2(m + 1)x + 4m = có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 1 x x2 Cho phương trình 2x - 12x + 2m - = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2009) Cho phương trình bậc hai (ẩn số x, tham số m): x2 – 2mx + 2m - = (1) Với giá trị nào m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 = 3x2? Cho phương trình x2 - 4x + m - = (x là ẩn số, m là tham số) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x2 x2 = 2x x x1, x2 thỏa 1 Cho phương trình x2 - 12x + m = (x là ẩn số, m là tham số) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa x1 1,5 x2 Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m: x2 – 7x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa 2x1 = 5x2 Cho phương trình 2x2 - 12x + 2m - = (x là ẩn số, m là tham số) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân x12 x22 = 20 Cho phương trình 5x2 + mx – 28 = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa 5x1 + 2x2 = Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa x1 – x2 = Cho phương trình x2 + (2m – 1)x – m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 – x2 = biệt x1, x2 thỏa Cho phương trình x – 2x + m = Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 x thỏa x2 = 20 Đề thi kì II 2010 – 2011 Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình: x – 2x – = Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A = 2x1 – x1.x2 + 2x2 Đề thi kì II 2011 - 2012 Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m: x – 11x + 2m – = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện: 2x1 – x2 = -2 Cho phương trình x2 - 12x + m = (x là ẩn số, m là tham số) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x x = x2 thỏa Cho phương trình x2 + 5x – 3m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 3x1 - 7x1.x2 + 3x2 = 73 Đề tuyển sinh (Khóa ngày 26/6/2012) Cho phương trình x2 – 2(m – 2)x - 3m2 + = (x là ẩn số, m là tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1(2 – x2) + x2(2 – x1) = -2 2 Đề thi kì II 2007 – 2008 Phương trình x2 - 7x + m + = có hai nghiệm x1; x2 thỏa x1 x2 2 x1 x2 m A 8,25 B -8,25 C 9,25 D -9,25 Đề thi kì II 2008 – 2009 Cho phương trình bậc hai x + mx + m + = (x là ẩn số, m là tham số) Tìm m để phương 2 trình trên có hai nghiệm x , x trái dấu thỏa x1 x2 20 Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho phương trình x2 – 7x + m – = (x là ẩn số, m là tham số) Tìm m để phương trình có 3 hai nghiệm phận biệt x1; x2 thỏa x1 x2 91 Cho phương trình mx2 + (m2 – 1)x + = (x là ẩn số, m là tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1; x2 thỏa x13 x23 0 (9) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x + 2m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ Cho phương trình x2 + (5m + 3)x + - 5m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn 0,75 Cho phương trình x2 - 3x + m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa x1 < < x2 8/ Tìm các giá trị m để phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m = có hai nghiệm thỏa mãn -2 < x1 < x2 < Chứng minh x1, x2 là hai nghiệm phương trình x2 + 2(m + 3)x + m – = thì B = x1(1 + x2) + x2(1 + x1) không phụ thuộc vào m x2 y và đường thẳng (d): Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): x y 2m (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung 1 m m0 0m 16 16 A B 16 C m > D Tìm m để đường thẳng ( d) : y = 3x –m – cắt Parabol (P): y = 2x hai điểm phân biệt Đề tuyển sinh (Khóa ngày 22/6/2010) Cho phương trình x2 - (m – 1)x + m – = (*) (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình (*) m = b) Chứng tỏ phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tìm giá trị lớn biểu thức A = – x12 – x22 11/ Cho phương trình x2 + (2m – 1)x – m = a) Chứng tỏ phương tình có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 – x2 = c) Tính A = x12 + x22 – 6x1.x2 theo m d) Tìm giá trị m để A có giá trị nhỏ 2 13/ Cho phương trình 2x2 – 7x – 3m2 – = Tìm giá trị m để phương trình này có hai nghiệm x , x thỏa x1 x2 đạt giá trị nhỏ 11/ Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – = a/ Chúng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ y = x12 + x22 Cho phương trình có ẩn số x , m là tham số x2 – mx + m +1 = a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với m ? b) Đặt A = x12 + x22 -6x1x2 Chứng minh A = m2 - 8m + 8, Tìm m cho A=8 4/ Cho phương trình 2x2 + 5x – m + = Tìm m để tổng hai nghiệm phương trình tích hai nghiệm phương trình đã cho Bài 7: Phương trình quy phương trình bậc hai Đề tuyển sinh (Khóa ngày 21/6/2006) Giải phương trình 25x4 + 24x2 - = Đề thi kì II 2008 – 2009 Giải phương trình x4 - 2x2 – = Đề thì kì II 2009 - 2010 Giải phương trình trùng phương 5x4 + 8x2 – 13 = Đề thi kì II 2010 – 2011 Giải phương trình trùng phương : x4 – 2x2 – = Đề thi kì II 2012 – 2013 Giải phương trình x4 – 2x2 – = Giải phương trình x4 – 6x2 + = x4 + 5x2 – 36 = Giải phương trình x4 – 10x2 + 16 = x4 – 5x2 - = Giải phương trình Đề thi kì II 2007 – 2008 Số nghiệm phương trình x4 - 5x2 + = là A B C D Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008) Phương trình x4 – 6x2 + m – = có hai nghiệm phân biệt A m < 10 B m > C m < m = 10 D m > 10 m = Cho phương trình x4 – 4x2 + m – = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình x4 – 9x2 + m – = có nghiệm phân biệt Bài 8: Giải bài toán cách lập phương trình (10) Đề tuyển sinh (Khóa ngày 22/6/2010) Một tam giác vuông có cạnh huyền 26cm, hai cạnh góc vuông kém 14cm Tính các cạnh góc vuông Đề thi kì II 08 – 09 Cho tam giác vuông có cạnh huyền 74 cm, hai cạnh góc vuông kém 2cm Tính độ dài cạnh góc vuông tam giác nói trên Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho tam giác vuông có cạnh huyền là 13cm, hai cạnh góc vuông kém 7cm Tính độ dài cạnh góc vuông Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị bé chữ số hàng chục là 2, tổng các bình phương hai chữ số bé số đã cho là 19 Một người xe máy từ A đến B đường dài 78km Sau đó giờ, người thứ hai từ B đến A Hai người gặp C, cách B là 36km Tính thời gian người đã từ lúc khởi hành lúc gặp nhau, biết người thứ hai nhanh người thứ 4km Bài 58 tr 47 SBT Hà Nội cách Nam Định 90km Hai ô tô khởi hành đồng thời, xe từ Hà Nội, xe từ Nam Định và ngược chiều Sau chúng gặp Tiếp tục đi, xe thứ hai tới Hà Nội trước xe thứ tới Nam Định là 27 phút Tính vận tốc xe 5/ Một người xe đạp từ A đến B dài 72km thời gian định Sau quãng đường với vận tốc định trước, trên quãng đường còn lại người đó đã tăng vận tốc thêm 3km nên đến B sớm 48 phút so với dự định Tính vận tốc người đó Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2009) Hai thành phố A và B cách 50km Một người xe đạp từ A đến B Sau đó 30 phút, người xe máy từ A đến B sớm người xe đạp Tính vận tốc người, biết vận tốc người xe máy lớn vận tốc người xe đạp là 18km/h 6/ Một tàu thủy xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km ngược dòng sông từ B A hết Tính vận tốc tàu thủy, biết vận tốc dòng nước là 4km/h 8/ Một xí nghiệp may giao may số áo 20 ngày Xí nghiệp đã tăng suất 20% nên sau 18 ngày không đã làm xong số áo giao mà còn làm thêm 24 chiêc Tính số áo xí nghiệp đã làm 18 ngày Một xí nghiệp muốn sản xuất 5000 sản phẩm thời gian quy định, đó đó phải huy động công nhân làm tăng thêm sản phẩm ngày nên không vượt thời gian ngày mà vượt 48 sản phẩm Tính số sản phẩm dự tính sản xuất ngày Đề tuyển sinh (Khóa ngày 22/6/2011) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 24cm, diện tích 756cm2 Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đã cho Đề thì kì II 2009 - 2010 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3m và diện tích 180m2 Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất Đề thi kì II 2011 - 2012 Một đoàn xe phải chở 44 hàng Do có xe điều làm việc khác nên xe còn lại phải chở thêm 1,5 Hỏi lúc đầu đoàn có xe? (Biết xe chở số hàng nhau) 12/ Một đội xe dự định chở 56 hàng Đến làm việc có xe bị hỏng nên xe phải chở thêm thì hoàn thành kế hoạch Tìm số xe đội Tham khảo y x2 và đường thẳng (d): Đề tuyển sinh (Khóa ngày 21/6/2006) Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P): y x 3 a) Vẽ (P) và (d) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) : mx + y = – 2m luôn qua điểm cố định nằm trên (P) với m c) Chứng minh Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008)Trên mặp phẳng tọa độ Oxy (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet), cho A là điểm thuộc (P): y = x2 với hoành độ là -2 Khoảng cách từ A đến gốc tọa độ O là A (20cm D 2 cm C cm D 8cm Cho (P): y = -x2; (d): y = x + m -2, tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt và khoảng cách từ O đến (d) Đề tuyển sinh (Năm học 2007 - 2008)Cho hàm số f(x) = x2 – 3x + 10 thì giá trị f(3) A 10 B C 28 D 15 (11) 1) Cho hàm số y = f(x) = x2 a) So sánh f(3) và f (-3) b) Tìm x để f(x) = -3 x f Cho hàm số y = f(x) = Tính Tìm các giá trị x, biết y = 27 x f 2 Cho hàm số y = f(x) = Tính Tìm x để f(x) = 3 f x2 Cho hàm số y = f(x) = Tính Tìm x để f(x) = -2 10/ Cho hàm số y f ( x) x , Sắp xếp f(2), f(0), f(-3) theo thứ tự giảm dần x Tìm các giá trị x, biết f(x) = -3 7/ Cho hàm số Tìm m, n để phương trình x2 - mx + n = có hai nghiệm là và -3 Cho phương trình 2x2 + ax + b = có hai nghiệm là và Tính 3a + 2b + 2008 y f ( x) Gọi A(xA, yA) và B(xB, yB) là tọa độ giao điểm đường thẳng (d): y = 3x – và Parabol (P): y 2 x Tính xA = 2yA = 2xB = yB (xA > xB) y x2 M(2; 2) Tìm m để đường thẳng (d): y = (m – 4)x + 10 cắt Parabol (P): Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + 3m - cắt Parabol (P): y = 2x gốc tọa độ Tìm m để đồ thị hàm số y = (m – 2)x2 cắt đường thẳng y = 2x – điểm có hoành độ 5/ Cho (P) y = x2; (d): y = x + ; (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A và B, tính diện tích tam giác OAB 7/ Cho (d1): y = 2x2 + m2; (d2): y = mx + (m 0) Tìm m để hai đường thẳng cắt điểm trên trục hoành 2/ Giải phương trình a ) x 2 x 3 x 3x3 - x2 -15x + = 2x3 – 4x2 + x + = 2x3 - x2 + 3x + = -5x2 + 80 = 3x 3x 7 b)1, x x 0, x 0 c )5 x x x 0 2x3 - 5x2 + 5x - = x3 -7x2 + = 2x3 - 5x2 + 8x - = 3x3 - x2 - 15x + 10 = x – 8x + = (x + x + 1)(x2 + x + 2) = 2 x2 – x + + x x = 12 x x x 11 (x -5)(x – 6)(x + 7)(x + 8) = 1080 x(x + 1)(x + 4)(x +5) = 12 x 1 0,5 x x x 1,5 x2 2x 3 x x Tìm x, biết 2x +8 x =2 2x3 – x2 + 3x + = 1 x 4,5 x 0 x x 2x2 – 8x - x x = 12 x x 0 x x 5 2 x x 5x x x 0,5 x 3x 1 x2 x x 5 x x 10 x 25 7 x x x x x 6 2 x x 20 16 7/ Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD = BA Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác DBC H BD, K BC , I CD Từ O kẻ OH, OK và OI vuông góc với BD, BC và CD b) So sánh OH, OK và OI c) So sánh các cung nhỏ DB, BC và CD 2/ Cho phương trình x2 – 2x - = a) Giải phương trình b) Vẽ hai đồ thị y = x2 và y = x + trên cùng hệ trục tọa độ 5/ Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + m2 + = Với giá trị nào m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Hai nghiệm này có thể trái dấu không? Tại sao? Cho (P): y = x2 và (d): y = 3x + m – Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có A(xa; ya) và B(xb; yb) thỏa xa2 + xb2 + xaxb = (12) Cho điểm M có hoành độ là m thuộc đồ thị hàm số y = x2 Lấy điểm N(0; -3) Đoạn thẳng MN ngắn m bao nhiêu? 15/ Cho hình chữ nhật có chu vi 32cm và điện tích 60cm thì chiều dài và chiều rộng là nghiệm phương trình nào Tham khaûo MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ ĐỂ GIẢI TOÁN LỚP HỌC KÌ II I) HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT y = ax + b - HAØM SOÁ y = ax2 (a Noäi dung Haøm soá baäc nhaát y = ax + b Xaùc ñònh ñieåm baát kì thuoäc đường thẳng (Có thể xác định cách: Cho x = ta tìm y = b b Cho y = ta tìm x = ) a Cách vẽ đồ thị Xác định hai điểm đó trên mặt phẳng tọa độ Vẽ đường thẳng qua hai điểm vừa xác định Haøm soá baäc nhaát y = ax + b xác định với x R Nếu a > thì hàm số đồng biến treân R Tính chaát Neáu a < thì haøm soá nghòch bieán treân R 0) – PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI MOÄT AÅN Haøm soÁ y = ax2 (a 0) Laäp baûng moät soá giaù trò töông ứng x và y Xác định các điểm đó trên mặt phẳng tọa độ Noái caùc ñænh laïi Haøm soá y = ax2 (a 0) xaùc định với x R Neáu a > thì Haøm soá nghòch bieán x < Hàm số đồng biến x > Neáu a < thì Hàm số đồng biến x < Haøm soá nghòch bieán x > Muốn xét quan hệ parabol (P) và đường thẳng (d) trước hết ta phải viết phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) (d) vaø (d’) caét a a’ Phương trình hoành độ giao ñieåm cuûa (P) vaø (d): (d) và (d’) song song với mx2 = ax + b a = a’; b b’ mx2 – ax - b = (*) (d) vaø (d’) truøng a = a’; Quan hệ Δ =(-a)2–4.m.(-b)= a2+ 4mb b = b’ các đồ thị (P) vaø (d) caét Phöông (d) và (d’) vuông góc với Cho: trình hoành độ giao điểm có nghiệm a.a’ = -1 (d): y = ax + b Δ≥0 (d’): y=ax’+ b’ ((P) vaø (d) caét taïi hai ñieåm phaân bieät (P): y = mx2 (m Phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm 0) phaân bieät Δ> ) (P) vaø (d) tieáp xuùc ((P) vaø (d) caét taïi moät ñieåm nhaát) Phöông trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép Δ =0 (P) vaø (d) khoâng caét Phương trình hoành độ giao điểm không có nghieäm Δ < II) PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI MOÄT AÅN 1) Giaûi phöông trình : ax2 + bx + c = Kieåm tra xem: a + b + c = ? vaø a – b + c = ? (13) Neáu a + b + c = thì x1 = vaø x2 = c a Neáu a + b + c vaø a - b + c thì ta giải phương trình theo công thức nghiệm sau: Tính Δ Δ ’ ( b là số lẻ thì tính Δ và b là số chẳn thì tính Δ ’) Δ = b2 – 4ac Δ ’ = b’2 – ac Nếu Δ > Δ ’ > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt Δ >0 Δ ’>0 − b+ √ Δ − b'+√Δ x1 = x2 = x1 = x2 = 2a a − b −√ Δ − b ' −√ Δ 2a a Nếu Δ = Δ ’= thì phương trình có nghiệm kép Δ =0 Δ =0 −b −b x1 = x2 = x1 = x2 = 2a a Nếu Δ < Δ ’< thì phương trình vô nghiệm Ñònh lí Viet:Neáu x1 vaø x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình ax2 + bx + c = (a 0) thì x1 + x2 = b c − vaø x1.x2 = a a Tìm hai soá bieát toång laø S vaø tích hai laø P Moät hai soá laø nghieäm cuûa phöông trình: x – Sx + P = Tìm số còn lại cách lấy S trừ số vừa tìm lấy P chia cho số vừa tìm Phöông trình quy veà phöông trình baäc hai a) Phöông trình truøng phöông: ax4 + bx2 + c = (a 0) (1) Đặt t = x (t > 0) ta phương trình bậc hai với ẩn là t sau: at2 + bt + c = (2) Giaûi phöông trình (2): Neáu phöông trình (2) coù hai nghieäm phaän bieät t1, t2 thì phöông trình (1) coù nghieäm: x1 = √ t x2 = - √ t x3 = √ t x4 = - √ t Neáu phöông trình (2) coù nghieäm keùp t thì phöông trình (1) coù nghieäm: x1 = √ t x2 = - √ t Neáu phöông trình (2) voâ nghieäm thì phöông trình (1) cuõng voâ nghieäm b) Phương trình có chứa ẩn mẫu thức Tìm điều kiện xác định (điều kiện x để mẫu thức khác 0) Quy đồng và khử mẫu, đưa phương trình bậc hai Giaûi phöong trình baäc Kieåm tra nghieäm coù thoûa ñieàu kieän xaùc ñònh hay khoâng? Keát luaän nghieäm c) Phương trình chứa bậc hai: Tìm điều kiện xác định (điều kiện x để biểu thức lớn 0) Bình phöông hai veá vaø ruùt goïn, ñöa veà phöông trình baäc hai Giaûi phöong trình baäc Kieåm tra nghieäm coù thoûa ñieàu kieän xaùc ñònh hay khoâng? Keát luaän nghieäm d) Phương trình tích (là phương trình có vế là tích các đa thức biến và vế 0) Để giải phương trình tích ta làm tương tự ví dụ sau: Ví duï: (3x + 7)(4x + 9) = 3x + = 4x + = Neáu a - b + c = thì x1 = -1 vaø x2 = 2) 3) 4) c a − (14) 3x + = 3x = -7 x = 4x + = 4x = -9 x = −7 −9 Vaäy taäp nghieäm cuûa phöong trình laø: S = {−73 ; −49 } 5) Giải bài toán cách lập phương trình Goïi giaù trò caàn tìm laø x (xaùc ñònh ñieàu kieän cuûa x) Biểu diễn các đại lượng khác qua x Laäp phöông trình Giaûi phöông trình Keát luaän III) HÌNH HOÏC 1) Các loại góc đường tròn BAØI TAÄP VAÄN DUÏNG Bài 1: Vẽ đồ thị a/ y = 4x + b/ y = 5x2 c/ y = 3x + và y = 3x2 trên cùng hệ trục tọa độ Baøi 2: Cho haøm soá baâïc nhaát y = (m+1)x + a/ Tìm giá trị m để hàm số trên là hàm số đồng biến b/ Tìm giá trị m để hàm số trên là hàm số nghịch biến Bài 3: Hàm số y = (3 - √ )x + là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? Baøi 4: Tìm giaù trò cuûa m ñeâ haøm soá y = (m – 2)x2 (m 2) a/ đồng biến x > b/ Nghòch bieán x < Baøi 5: Cho (P): y = 2x2 vaø (d): y = x + a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị đó Bài 6: Cho đường thẳng (d): y = (k + 1)x + k a/ Tìm giá trị k để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ b/ Tìm giá trị k để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ là - √ c/ Tìm giá trị k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = ( √ + 1)x + Bài 7: Cho đường thẳng (d): y = (m-2)x + n (m 2) a/ Tìm giá trị n để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 2), B(3; -4) b/ Tìm giá trị n để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ là - √ và cắt trục hoành điểm có hoành độ là + √ c/ Tìm giá trị n để đường thẳng (d) song song với đường thẳng 3x + 2y =1 d/ Tìm giá trị n để đường thẳng (d) cắt với đường thẳng -2y + x -3 = e/ Tìm giá trị n để đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y – 2x +3 = f/ Tìm giá trị n để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng 3x + 2y -1 = (15) Bài 8: Cho đường thẳng y = 3x + a/ Viết phương trình đường thẳng (d1) biết (d1) song song với (d) và qua điểm A(1, 2) b/ Viết phương trình đường thẳng (d2) biết (d2) vuông góc với (d) và qua điểm B(3, 2) c/ Viết phương trình đường thẳng (d3) biết (d3) cắt (d) A(-2; 1) và cắt trục tung điểm có tung độ là Baøi 9:Cho phöông trình 5x2 + 2mx – 2m + 15 = a/ Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép b/ Tìm giá trị m để phương trình co ù2 nghiệm phân biệt c/ Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm d/ Tìm giá trị m để phương trình vô nghiệm Baøi 10: Cho phöông trình mx2 + 2(m-1)x +2 = a/ Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép b/ Tìm giá trị m để phương trình co ù2 nghiệm phân biệt c/ Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm d/ Tìm giá trị m để phương trình vô nghiệm Baøi 11: Giaûi phöông trình a/ (2 - √ )x2 + √ x – (2 + √ ) = b/ √ x2 – (1 - √ )x -1 = (x+5)( x −2) x +3 −3= c/ 25x2 + 10x + = d/ 30 13 18 x +7 x+5 1− x − = − − 2=0 e/ f/ 2 x−1 x +5 x −1 x + x+1 x − g/ x – 6x -7 = h/ x – 5x2 – 2x + 10 = i/ (2x2 – 5x + 1)2 = (x2 – 5x +6) j/ x – - √ x −2 = Baøi 12: a/ Hãy chứng tỏ phương trình 2x2 + 5x + = có nghiệm là -2 Hãy tìm nghiệm b/ Hãy chứng tỏ phương trình -3x +5x+12= có nghiệm là Hãy tìm nghiệm Bài 13: Dùng hệ thức Viet, tìm nghiệm x2 tìm m trường hợp sau: a/ Phöông trình 3x2 – 10x + 3m + = 0, bieát x1 = 2 b/ Phöông trình x – 8x + 2m + = 0, bieát x1 = Bài 14: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là hai số trường hợp sau: 1 a/ vaø b/ -5 vaø c/ √ 3− √ vaø √3 − √2 Bài 15: Cho phương trình 2x -7x + = có hai nghiệm là x1, x2 không giải phương trình để tìm x1, x2, hãy lập phương trình có nghiệm là hai số cho trường hợp sau: 1 a/ x vaø x b/ +x1 vaø + x2 Bài 16: Lúc 30 phút ô tô khởi hành từ A Đến B ô tô nghỉ 30 phút tiếp đến C lúc 10 15 phút Biết quảng đường AB dài 30 km, quãng đường BC dài 50 km, vận tốc ôt ô trên quãng đường AB lớn vận tốc nó trên quãng đường BC là 10 km/h Tính vận ttóc ô tô trên quãng đường AB, BC? Bài 17: Một đoàn xe ô tô cần chở 30 hàng từ địa điểm A đến địa điểm B Khi bắt đầu khởi hành thì có thêm ô tô nữa, nên xe chở ít so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu ô tô? Bài 18:Một canô xuôi khúc sông dài 50 km, ngược khúc sông 32 km thì hết 30 phút Tính vận tốc dòng nước, biết vận tốc canô là 18 km/giờ Bài 19: Trong phòng họp có70 người dự họp xếp ngồi trên các dãy ghế Nếu bớt ghế thì dãy còn lại phải xếp thêm người đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phòng đoàn xe có bao nhiêu ô tô? Bài 20: Người ta trộn 4kg chất lỏng loại với kg chất lỏng lọai II thì hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 kg/m3 Biết khối lượng riêng chất lỏng loại I lớn khối lượng riêng chất lỏng loại II là 200kg/m Tính khối lượng riêng chất lỏng? (16) Bài 21: Hai công nhân làm chung thì hoàn thành công việc ngày Người thứ làm công việc, sau đó người thứ hai làm nốt công việc còn lại thì toàn công việc hoàn thành ngày Hỏi người làm riêng thì hoàn thành công việc bao nhiêu ngày? Bài 22:Một phân xưởng theo kế hoặch phải dệt 3000 thảm Trong ngày đầu họ đã thực đúng kế hoặch đề ra, ngày còn lại họ đã dệt vượt mức ngày 10 thảm, nên đã hoàn thành kế hoặch trước ngày Hỏi theo kế hoặch ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu thảm? (17)