Bài 4: 3,0 điểm Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I D AC và E AB a Chứng minh tứ giác AEI[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ YÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN Câu (1.5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A 32 3 2;B 3 1 1 Câu (1.5 điểm) 1) Giải các phương trình: a 2x2 + 5x – = b x4 - 2x2 – = Câu ( 1.5 điểm) Cho phương trình: x2 +(2m + 1)x – n + = (m, n là tham số) a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 và -2 b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé để phương trình đã cho có nghiệm dương Câu ( 2.0 điểm) Hưởng ứng phong trào thi đua”Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, Lóp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh Đến ngày lao động, có bạn Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên bạn còn lại phải trồng thêm cây đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh Câu4 ( 3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R cắt hai điểm A, B cho tâm O nằm trên đường tròn (O’) và tâm O’ nằm trên đường tròn (O) Đường nối tâm OO’ cắt AB H, cắt đường tròn (O’) giao điểm thứ hai là C Gọi F là điểm đối xứng B qua O’ a) Chứng minh AC là tiếp tuyến (O), và AC vuông góc BF b) Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AF Qua D kẽ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC K, Cắt AF G Gọi E là giao điểm AC và BF Chứng minh các tứ giác AHO’E, ADKO là các tứ giác nội tiếp c) Tứ giác AHKG là hình gì? Vì d) Tính diện tích phần chung hình (O) và hình tròn (O’) theo bán kính R - Hết - (2) uBND tinh b¾c ninh Sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt N¨m häc 2011 - 2012 M«n thi: To¸n Bµi 1(1,5 ®iÓm) a)So s¸nh : vµ A b)Rót gän biÓu thøc: 3 3 3 3 Bµi (2,0 ®iÓm) 2 x y 5m Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x y 2 ( m lµ tham sè) a)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = b)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = Bµi (2,0 ®iÓm) G¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 24 km.Khi từ B trở A ngời đó tăng thªm vËn tèc 4km/h so víi lóc ®i, v× vËy thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i 30 phót.TÝnh vËn tốc xe đạp từ A đến B Bµi (3,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đờng cao BD và CE tam giác ABC cắt ë H a)Chøng minh r»ng tø gi¸c ADHE néi tiÕp b)Giả sử BAC 60 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R c)Chứng minh đờng thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn qua điểm cố định d) Ph©n gi¸c gãc ABD c¾t CE t¹i M, c¾t AC t¹i P Ph©n gi¸c gãc ACE c¾t BD t¹i N, c¾t AB t¹i Q Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? T¹i sao? Bµi (1,0 ®iÓm) 2 Cho biÓu thøc: P = xy ( x 2)( y 6) 12 x 24 x y 18 y 36 Chøng minh P lu«n d¬ng víi mäi gi¸ trÞ x;y R (3) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU - KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2011 – 2012 - Bài 1: ( 3,0 điểm) a) Rút gọn: A = ( √ 12+ √ 27 − √ 3): √ b) Giải phương trình : c) Giải hệ phương trình: x2 - 4x + =0 ¿ x − y =4 x + y =−1 ¿{ ¿ Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a a\ Vẽ Parabol (P) b\ Tìm tất các giá trị a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung Bài 3: ( 1,5 điểm): Hai ô tô cùng lúc khởi hành tứ thành phố A đến thành phố B cách 100 km với vận tốc không đổi.Vận tốc ô tô thứ hai lớn vận tốc ô tô thứ 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ 30 phút.Tính vận tốc ô tô trên Bài 4: ( 3,5 điểm) Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm M trên tia BA cho M nằm ngoài đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O,R) (C,D là hai tiếp điểm) a\ Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp b\ Chứng minh MC2 = MA.MB c\ Gọi H là trung diểm đoạn AB , F là giao điểm CD và OH Chứng minh F là điểm cố định M thay đổi Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho a và b là hai số thỏa mãn đẳng thức: a2 + b2 + 3ab -8a - 8b - √ ab +19 = Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a và b -HẾT - (4) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHỔ THÔNG ĐĂK LĂK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC NĂM HỌC: 2011 – 2012 Câu (2,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a/ 9x2 + 3x – = b/ x4 + 7x2 – 18 = 2) Với giá trị nào nào m thì đồ thị hai hàm số y = 12x + (7 – m) và y = 2x + (3 + m) cắt điểm trên trục tung? Câu (2,0 điểm) A 2 1) Rút gọn biểu thức: 1 B ; x 0, x x x x x 2) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá của x để biểu thức B = Câu 3.(1,5 điểm) y x m x y m Cho hệ phương trình: (1) 1) Giải hệ phương trình (1) m =1 2) Tìm giá trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu 4.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD và CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) điêm thứ hai Q Chứng minh rằng: 1) BEDC là tứ giác nội tiếp 2) HQ.HC = HP.HB 3) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ 4) Đường thẳng OA là đường trung trực đoạn thẳng P Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực tùy ý Chứng minh: x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y -7 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh: ……………………… (5) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG -Câu 1: (1,5 điềm) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 a) Tính: 12 75 48 A 10 11 11 10 b) Tính giá trị biểu thức Câu 2: (1,5 điềm) Cho hàm số y = (2 – m)x – m + (1) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m = b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) đồng biến Câu 3: (1 điềm) x y 5 Giải hệ phương trình : x y 1 Câu 4: (2,5 điềm) a) Phương trình x2 – x – = có nghiệm x1, x2 Tính giá trị: X = x13x2 + x23x1 + 21 b) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế phải kê thêm ghế thì vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế và số ghế trên dãy là Câu 5: (1 điềm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết: 25 AC = 5cm HC = 13 cm Câu 6: (2,5 điềm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O Lấy E trên nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax D cắt By C a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường tròn b) Nối AC cắt BD F Chứng minh: EF song song với AD -HẾT -(Thí sinh sử dụng máy tính theo quy chế hành) Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: (6) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm) x y 0 Câu (2.0 điểm) Giải hệ phương trình x 2y 0 Câu (1.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – =0 (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình với m = - b) Tìm tất các giá trị m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm tât các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho tổng P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi 2010 cm Biết nều tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Câu (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE Các đường cao AD và BK tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là F Gọi I là trung điểm cạnh AC Chứng minh rằng: a) Tứ giác AFEC là hình thang cân b) BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = ab bc ca c ab a bc b ca -HẾT Cán coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh:…………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn : TOÁN Câu (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức a b B + a b - b a ab-b ab-a a) A b) với a 0, b 0, a b 2x + y = x - y = 24 Giải hệ phương trình sau: Câu (3,0 điểm): 2 Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = (1), đó m là tham số (7) a) Chứng minh với m phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt: 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x1 + x 20 Cho hàm số: y = mx + (1), đó m là tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x+y+3=0 Câu (1,5 điểm): Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người đó tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gia ít thời gian là 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B Câu (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là K Nối BK cắt AC I Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh : IC2 = IK.IB · Cho BAC 60 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng Câu (1,0 điểm): x, y, z 1: 3 2 x + y + z 3 Cho ba số x, y, z thỏa mãn Chứng minh rằng: x + y + z 11 HẾT SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHỔ THÔNG BÌNH ĐỊNH Bài (2điểm) KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC 3 x y 7 a) Giải hệ phương trình : 2 x y 8 b) Cho hàm số y = ax + b.Tìm a và b biết đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -2x +3 và qua điểm M( 2;5) Bài 2: (2điểm) Cho phương trình x 2(m 1) x m 0 (m là tham số) a)Giải phương trình m = -5 b)Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m c)Tìm m cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12 x2 3x1 x2 0 Bài : (2điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: (3điểm) (8) Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không qua tâm.Trên tia đối tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng qua M cắt đường (O) hai điểm N và P (N nằm M và P) cho O năm bên góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP D và E a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP c) Bán kính OA cắt NP K Chứng minh: MK MB.MC Bài (1điểm) x x 2011 A x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: (với x 0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN (Đợt 1) Câu (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình: a 5( x 1) 3x 3x b x x x( x 1) 2) Cho hai đường thẳng (d1): y 2 x ; (d2): y x cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y (m 1) x 2m qua điểm I Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2(m 1) x 2m 0 (1) (với ẩn là x ) 1) Giải phương trình (1) m =1 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) là x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu (1,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m Nếu giảm cạnh m thì hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính các kích thước hình chữ nhật ban đầu? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có  > 900 Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn (9) 2) Gọi F là giao điểm hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác góc EFD 3) Gọi H là giao điểm AB và EF Chứng minh BH.AD = AH.BD KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG (Đợt 2) Câu (2,5 điểm) 1) Cho hàm số y f ( x) x x a Tính f ( x) khi: x 0; x 3 b Tìm x biết: f ( x) 5; f ( x) 2) Giải bất phương trình: 3( x 4) x Câu (2,5 điểm) y m – x m 3 1) Cho hàm số bậc (d) a Tìm m để hàm số đồng biến b Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y 2 x x y 3m x y 5 2) Cho hệ phương trình x2 y 4 x; y Tìm giá trị m để hệ có nghiệm cho y Câu (1,0 điểm) Hai người thợ quét sơn ngôi nhà Nếu họ cùng làm ngày thì xong công việc Hai người làm cùng ngày thì người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm mình 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) thì hoàn thành công việc Hỏi làm riêng thì người hoàn thành công việc đó bao lâu Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A và O) Tia CM cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai là N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) N Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB M P 1) Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: CN // OP AM AO 3) Khi Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R Câu (1,0 điểm) (10) Cho ba số x, y, z thoả mãn x, y, z 1 và x y z 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 x y A= z -Hết - (11) Sở giáo dục và đào tạo phú thọ K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 Trung häc phæ th«ng N¨m häc 2011-2012 Câu (2,5 điểm) a) Rút gọn A= ( √ 9+3 √ 36 ) :4 b) Giải bất phương trình : 3x-2011<2012 ¿ x +3 y=1 c) Giải hệ phương trình : x −3 y =13 ¿{ ¿ Câu (2,0 điểm) a)Giải phương trình : 2x2 -5x+2=0 b)Tìm các giá trị tham số m để phương trình x2 –(2m-3)x+m(m-3)=0 có nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2x1- x2=4 Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi từ B đến A người đó tăng vận tốc thêm km/h so với lúc ,vì thời gian ít thời gian 30 phút tính vận tốc lúc từ A đến B ,biết quãng đường AB dài 30 km Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R),M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với (O) ( A;B là tiếp điểm).Kẻ tia Mx nằm MO và MA và cắt (O) C ;D.Gọi I là trung điểm CD đường thẳng OI cắt đường thẳng AB N;Giải sử H là giao AB và MO a) Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN , từ đó suy OI.ON=R2 c) Gỉa sử OM=2R ,chứng minh tam giác MAB Câu (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: √ x −1 − y √ y=√ y − 1− x √ x 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S=x +3 xy −2 y − y+5 Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Bài (2.0 điểm ) Rút gon các biểu thức sau : A = 45 500 B= Bài (2.5 điểm ) 3 1) Giải hệ phương trình : 15 12 5 x y 1 3x y 19 2) Cho phương trình bậc hai : x2 – mx + m – = (1) (12) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức : 1 x1 x2 x1 x2 2011 Bài (1.5 điểm ) Cho hàm số y = x2 1) Vẽ đồ thị ( P) hàm số đó 2) Xác định a và b để đường thẳng ( d) : y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ - và cắt đồ thị (P) nói trên điểm có hoành độ Bài (4.0 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm (O ;R) ,đường kính AB.Gọi C là điểm chính cung AB.Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB OD cắt AC M Từ A , kẻ AH vuông góc với OD ( H thuộc OD) AH cắt DB N và cắt nửa đường tròn (O,R) E 1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB 2) Gọi K là giao điểm EC và OD Chứng minh CKD CEB ,Suy C là trung điểm KE 3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN // AB 4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ,không kể thời gian giao đề Bài (2,0 điểm) A Cho biểu thức: x 1 x x x với x 0, x 1 Rút gọn A Tính giá trị A x = −2 √ Bài (2,0 điểm) ¿ mx + 2y=18 x - y =− Cho hệ phương trình : ¿{ ¿ ( m là tham số ) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) đó x = 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) thoả mãn 2x + y = Bài (2,0 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = ax + ( a là tham số ) Vẽ parabol (P) (13) Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi x1 ; x2 là hoành độ giao điểm (P) và (d), tìm a để x1 +2x2 = Bài (3,5 điểm)Cho đường tròn O, đường kính AB = 2R Điểm C năm trên tia đối tia BA cho BC = R Điểm D thuộc đường tròn tâm O cho BD = R Đường thẳng vuông góc với BC C cắt AD M Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp b) AB.AC = AD AM c) CD là tiếp tuyến đường tròn tâm O Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Bài (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 5 b)B = a) A = 2.Biết đồ thịcủa hàm số y = ax - qua điểm M(2;5) Tìm a Bài (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) x 3x 0 b) x x 0 2.Cho phương trình: x 2(m 1) x 2m 0 với x là ẩn số a)Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 , tính theo m giá trị biểu thức x m x 2m E= Bài (2điểm) Giải bài toán sau cách lập hệ phương trình: Nhà Mai có mảnh vườn trồng rau bắp cải Vườn đánh thành nhiều luống luống cùng trồng số cây bắp cải Mai tính : tăng thêm luống rau luống trồng ít cây thì số cây toàn vườn ít cây , giảm luống luống trồng tăng thêm cây thì số rau toàn vườn tăng thêm 15 cây Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây bắp cải ? Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C cố định trên bán kính OA (C khác A và O) , điểm M di động trên đường tròn (M khác A,B) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM , đường thẳng này cắt các tiếp tuyến A và B đường tròn (O) D và E a) Chứng minh ACMD và BCME là các tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DC EC (14) c) Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác ADEB nhỏ ………………Hết ……………… UBND TỈNH AN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011-2012 -Bài (2,0 điểm) (không dùng máy tính) 1-Thực phép tính : 12 75 48 : 1 2-Trục thức mẫu : 15 Bài (2,5 điểm) 1-Giải phương trình : 2x2 – 5x – = mx y = 2-Cho hệ phương trình ( m là tham số ) : x + 2my = a Giải hệ phương trình m = b.Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm Bài (2,0 điểm ) x2 Trên cùng mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y= và đường thẳng (d): y x 1.Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) 2.Tìm m để đường thẳng (d’) :y= mx – m tiếp xúc với parabol (P) Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;r) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N ( N khác B và D).Gọi M là giao điểm CN và AB 1-Chứng minh ODNM là tứ giác nội tiếp 2-Chứng minh AN.MB =AC.MN 3-Cho DN= r Gọi E là giao điểm AN và CD.Tính theo r độ dài các đoạn ED, EC SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Câu ( điểm) Cho Phương trình x2 - 2(n-1)x – = ( n tham số) a) Giải phương trình n = b) Gọi x1: x2 là hai nghiệm phường trình Tìm n để x1 x2 4 (15) Câu ( điểm) Cho biểu thức a) Thu gọn Q Q x x x x với x>0 và x 1 x và Q có giá trị nguyên b) Tìm các giá trị x R cho Câu (1,5điểm) Cho ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) (l1 ) : y 2 x (l2 ) : y x (l3 ) : y mx a) Tim tọa độ giao điểm B hai đường thẳng (l1) và ( l2) b) Tìm m để ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) quy 1 1 x y Câu (1 điểm) cho x,y các số dương và x y x 1 y Chứng minh bất đẳng thức: Câu ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính MN và dây cung PQ vuông góc với MN Tại I ( khác M, N) trên cung nhỏ NP lấy điểm J (khác N, P) Nối M với J cắt PQ H a) Chứng minh: MJ là phân giác góc PJQ b) Chứng minh: tứ giác HINJ nội tiếp c) Gọi giao điểm PN với MJ là G; JQ với MN là K Chứng minh GK// PQ d) Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp PKJ sở giáo dục và đào tạo L¹ng s¬n K× THI TUYÓN SINH líp 10 THPT N¨M häc 2011 - 2012 Câu (2 điểm): 25 ; B = ( 1) x y xy : x y x y Với x>0, y>0 và x y b Rút gọn biểu thức: P = a Tính giá trij các biểu thức: A = Tính giá trị biểu thức P x = 2012 và y = 2011 Câu ((2điểm): Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 3x – Tính tọa độ các giao điểm hai đồ thì trên Câu (2 điểm): a Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m và độ dài đường chéo hình chữ nhật là m b Tìm m để phương trinh x - x + m = có hai nghiệm phân biệt Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm) a Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC b BD là đường kính đường tròn (O; R) Chứng minh: CD//AO c Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu (2 điểm) (16) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, đó S(n) là tổng các chữ số n (17) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ********* KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012 *************** Câu 1: (1,5điểm) x A : x x x x 1 x Cho biểu thức (x 0;x 1) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị x cho A<0 Câu 2: (0,75điểm) Giải hệ phương trình sau: Câu 3: (1,75điểm) Vẽ đồ thị hàm số (P): thị (P) Câu 4: (3.0điểm) y 2x y 1 x y 5 x Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m tiếp xúc với đồ x 2(m 1)x m 0 (1) Cho phương trình: (m là tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng tỏ rằng, với giá trị m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh biểu thức B x1 (1 x ) x (1 x1 ) không phụ thuộc vào m Câu 5: (3.0điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A, B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E và cắt tia BM F; BE cắt AM K a) Chứng minh rằng: tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân c) Tia BE cắt tia Ax H Tứ giác AHFK là hình gì? Hết -Sở giáo dục và đào tạo b¾c giang đề thi tuyển sinh lớp 10thpt N¨m häc 2011 - 2012 M«n thi: to¸n C©u 1: (2,0 ®iÓm) TÝnh 27 144 : 36 Tìm các giá trị tham số m để hàm số bậc y = (m - 2)x + đồng biến trên R C©u 2: (3,0 ®iÓm) a 3 a a A 1 a 3 a , víi a 0; a 1 Rót gän biÓu thøc 2 x y 13 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x y (18) Cho phơng trình: x x m 0 (1), với m là tham số Tìm các giá trị m để x x 4 ph¬ngg tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n C©u 3: (1,5 ®iÓm) Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 192 m2 BiÕt hai lÇn chiÒu réng lín h¬n chiều dài 8m Tính kích thớc hình chữ nhật đó C©u 4: (3 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính BC Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C) Dựng đờng thẳng d vuông góc với BC điểm D, cắt nửa đờng tròn (O) điểm A Trên cung AC lấy điểm M (M khác A và C), tia BM cắt đờng thẳng d điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d điểm E Đờng thẳng BE cắt nửa đờng tròn (O) điểm N (N kh¸c B) Chøng minh tø gi¸c CDNE néi tiÕp 2.Chøng minh ba ®iÓm C, K vµ N th¼ng hµng Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I luôn nằm trên đờng thẳng cố định điểm M thay đổi (19) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN Bài 1:( điểm) Cho hàm số y = -x – có đồ thị là đường thẳng (d ) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ đường thẳng ( d ) 2/ Hàm số y = 2mx + n có đồ thị là đường thẳng ( d ’ ) Tìm m và n đề hai đường thẳng (d) và ( d’ ) song song với Bài : (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1/ 3x2 + 4x + = x - 2y 4 2/ 2x 3y 1 Bài : (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1/ A = ( 32 18) : 2/ B = 15 12 5 3 Bài : (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A cho OA = 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) ( với B,C là các tiếp điểm) 1/ Tính góc AOB 2/ Từ A vẽ các tuyến APQ đến đường tròn (O) ( Cát tuyến APQ không qua tâm O Gọi H là trung điểm PQ ; BC cắt PQ K a/ Chứng minh điểm O, H , B, A cùng thuộc đường tròn b/ Chứng minh AP AQ = 3R2 R c/ Cho OH = , tính độ dài đoạn thẳng HK theo R SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Bài 1: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = -x + và parabol (P): y = x2 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm (d) và (P) Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – = (20) b) Giải hệ phương trình: Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = ¿ √ x −2 √ y=−1 √ x + √ y=4 ¿{ ¿ x√ x−8 +3(1 − √ x) x +2 √ x + , với x a) Rút gọn biểu thức P 2P b) Tìm các giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = − P nhận giá trị nguyên Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác góc ABC là BD và đường phân giác góc ACB là CE cắt I (D AC và E AB) a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: ID = IE c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E và cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1 = 2+ 2 ΑΒ AΕ ΑF SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Bài I (2,5 điểm) A Cho x 10 x x x 25 x 5 Với x 0, x 25 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x = 3) Tìm x để A Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội đó chở vượt mức nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày và chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Bài III (1,0 điểm) (21) 2 Cho Parabol (P): y x và đường thẳng (d): y 2x m 1) Tìm toạ độ các giao điểm Parabol (P) và đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B) Đường thẳng d qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 M, N 1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ENI EBI và MIN 90 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F là điểm chính cung AB không chứa E đường tròn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: Së gi¸o dôc & §µo t¹o Hng Yªn M 4x 3x 2011 4x K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2011 – 2012 PhÇn B: Tù luËn (8®) Bµi 1: (1,5®): a) Rót gän biÓu thøc: P = (4 2) b) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số y x và y 3 x Bài 2: (1đ): Một công ty vận tải điều số xe tải đến kho hàng để chở 21 hàng Khi đến kho hàng thì có xe bị hỏng nên để chở hết lợng hàng đó, xe phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe Biết r»ng khèi lîng hµng chë ë mçi xe lµ nh Bµi 3: (1,5®): Cho hÖ ph¬ng tr×nh: (m 1) x my 3m 2 x y m a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2 b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y ) cho x y Bài 4: (3đ) Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng thẳng (d) cố định, (d) và đờng tròn (O; R) không giao Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ O đến đờng thẳng (d), M là điểm thay đổi trên (d) (M không trùng với H) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đờng tròn (A, B là các tiếp điểm) Dây cung AB cắt OH I a) Chứng minh điểm O, A, B, H, M cùng nằm trên đờng tròn b) Chøng minh IH.IO = IA.IB c) Chứng minh M thay đổi trên (d) thì tích IA.IB không đổi (22) Bµi 5: (1®): T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc y 4( x x 1) x víi – < x < SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khóa ngày 21 tháng năm 2011 Bài 1: (2,0điểm) a/ Giải phương trình (2x + 1)(3 – x) + = b/ Giải hệ phương trình 3x - | y| = 5x + 3y = 11 Bài 2: (1 đ) Rút gọn biểu thức Q = − √3 − √ + : ( √√62−1 ) √ 5− √ − √ Bài 3: (2đ) Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = ( m là tham số ) a/ Giải phương trình m = b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 khác và thỏa điều kiện x12 =4x22 Bài 4: (1,5đ) Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm và đường chéo nó có độ dài 10cm Tìm độ dài các cạnh hình chữ nhật đó Bài 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B) a/ Chứng minh MD là đường phân giác góc BMC b/ Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R c/ Gọi K là giao điểm AB và MD , H là giao điểm AD và MC Chứng minh ba đường thẳng AM,BD,HK đồng quy HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 3x x 0 x y 3 b) 5 x y c) x x 36 0 d) 3x x 0 Bài 2: (1,5 điểm) (23) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x và đường thẳng (D): y x trên cùng hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: A B 3 4 1 5 x x x 28 x x x x 8 x 1 x ( x 0, x 16) Bài 4: (1,5 điểm) 2 Cho phương trình x 2mx 4m 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình 2 Tìm m để biểu thức A = x1 x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC Lấy điểm A trên đường tròn (O) cho AB > AC Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC) a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) P và Q (E nằm P và F) Chứng minh AP2 = AE.AB Suy APH là tam giác cân c) Gọi D là giao điểm PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A) Chứng minh AEFK là tứ giác nội tiếp d) Gọi I là giao điểm KF và BC Chứng minh IH2 = IC.ID (24) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức A = KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 ( x −1√ x + √ x1−1 ) : (√√xx−1+1) ❑ a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A b) Tim giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - √ x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = c) Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Hi xe máy khởi hành cùng lúc từ A đến B Vận tốc xe máy thứ lớn vận tốc xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tóc xe ? Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm A và E) Gọi H là giao điểm AO và BC a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I và K Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB P và cắt tia AC Q Chứng minh IP + KQ PQ - Hết (25) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Bài 1( điểm) 4 2 3 Đơn giản biểu thức: A 1 P a ( );(a 1) a a a a 1) 2) Cho biểu thức: Rút gọn P và chứng tỏ P 0 Bài 2( điểm) 1) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) và ( x22 + 1) 2 x 4 x 4 y 1 y 2) Giải hệ phương trình Bài 3( điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B đúng thời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm km/h trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài 4( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D và song song BC cắt đường thẳng AH E 1) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc đường tròn 2) Chứng minh BAE DAC 3) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G là trọng tâm tam giácABC 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a (26) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 27 tháng năm 2011 Câu (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay): a) M 27 12 ; a N :a a 2 a 2 , với a > và a 4 b) Câu (1,5 điểm) Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay): a) x x 0 ; x 1 x 3 b) Câu (1,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x + 3; b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ Câu (1,0 điểm) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình x2 + 3x -5 = Tính giá trị biểu thức x12 x22 Câu (1,5 điểm) Giải bài toán cách lập hệ phương trình: Tính chu vi hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt E Kẻ È vuông góc với AD (F AD; F O) a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được; b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác góc BCF; c) Gọi M là trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO HẾT - (27) (28) SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 2 x- A = 1+ : x - x + x - Câu (2 điểm) Cho biểu thức : a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa ; b) Rút gọn biểu thức A Câu (2 điểm) Cho phương trình : x - mx - x - m - = (1), (m là tham số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x với giá trị m ; 2 b) Tìm giá trị m để biểu thức P = x1 + x - x1x + 3x1 + 3x đạt giá trị nhỏ Câu (2 điểm) Một canô xuôi dòng sông từ bến A đến bến B hết giờ, ngược dòng sông từ bến B bến A hết (Vận tốc dòng nước không thay đổi) a) Hỏi vận tốc canô nước yên lặng gấp lần vận tốc dòng nước chảy ? b) Nếu thả trôi bè nứa từ bến A đến bến B thì hết bao nhiêu thời gian ? Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A và AB = 10cm Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC Biết HB = 6cm, tính độ dài cạnh huyền BC Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm tam giác, AH cắt đường tròn (O) D (D khác A) Chứng minh tam giác HBD cân Hãy nêu cách vẽ hình vuông ABCD biết tâm I hình vuông và các điểm M, N thuộc các đường thẳng AB, CD (Ba điểm M, I, N không thẳng hàng) x y - xy - = 2 2 Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình : x + y = x y (29) Së GD §t hµ tÜnh §Ò thi TS vµo líp 10 N¨m häc 2011 - 2012 C©u 1: ® a) Tìm m để đờng thẳng y = (2m – 1)x + song song với đờng thẳng y = 3x -1 b) Gi¶i hÖ pt: {2xx+2− 3y=4 y=1 C©u 2: 1,5 ® Cho biÓu thøc: P = ( 2−1√ a − 2+1√ a )( √2a +1) víi a> , # a) Rót gän P b) Tìm a để P > /2 C©u 3: (2 ®) a) Tìm tọa độ giao điểm y = x2 và y = -x + 2 b) Xác định m để pt: x - x+1- m=0 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn 4( 1 + ¿ − x x +3=0 x1 x2 Câu 4: (3,5 đ) Trên nửa đờng tròn đờng kính BC, lấy hai điểm M, N cho M thuộc cung BN Gäi A lµ giao ®iÓm cña BM vµ CN H lµ giao ®iÓm cña BN vµ CM a) CMR: tø gi¸c AMHN néi tiÕp b) CM : Δ ABN đồng dạng Δ HCN c) TÝnh gi¸ trÞ cña S = BM.BA + CN.CA SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Khóa ngày 27/06/2011 Câu (2 điểm) : Cho biểu thức A = x+1- x + x -1 x+ x x +1 1) Tìm x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Với giá trị nào x thì A < ? (30) Câu (2 điểm) : Giải các bất phương trình và phương trình sau : 1) – 5x ≤ – 16 2) x2 + x – 20 = 3) + x+3 4) x – 1 = x+4 x+5 4x - = Câu (1,5 điểm) : Cho phương trình 2x2 – 2mx + m – = (1) 1) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm dương Câu (1,5 điểm) : Cho parabol (P) : y = ax2 1) Tìm a biết parabol (P) qua điểm A( ; –3) Vẽ (P) với a vừa tìm 2) Xác định giá trị m để đường thẳng y = (2 – m)x + 3m – m2 tạo với trục hoành góc = 60o Câu (3 điểm) : Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, nó cắt AB và AC E và F Các tiếp tuyến với đường tròn (O) E và F cắt cạnh BC M và N 1) Chứng minh : Tứ giác MEOH nội tiếp 2) Chứng minh : AB.HE = AH.HB 3) Chứng minh : điểm E, O, và F thẳng hàng 4) Cho AB = 10 cm; AC = 15 cm Tính diện tích tam giác OMN (Hết) Kỳ thi tuyển sinh Đồng Nai 2011 – 2012 Câu I: 2, 5đ 1/ Giải PT 2x2 – 3x – = ¿ x +3 y=7 2/ Giải HPT x −3 y=0 ¿{ ¿ 3/ Đơn giản biểu thức P=√ 5+ √ 80 − √ 125 4/ Cho biết √ a+b=√ a −1+ √ b −1( a ≥1 ; b ≥ 1) Chứng minh a + b = ab Lưu ý: các câu 1/, 2/ 3/ không sử dụng máy tính (31) Câu II: 3,0đ Cho Parapol y = x2 (P), và đường thẳng : y = 2(1 – m)x + (d), với m là tham số 1/ Vẽ đồ thị (P) 2/ Chứng minh với giá trị m, parapol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt hai điểm phân biệt 3/ Tìm các giá trị m, để (P) và (d) cắt điểm có tung độ y = Câu III: 3, 5đ Cho (O), dường kính AB = 2R, C là điểm trên đường tròn ( khác A, B) Gọi M là trung điểm cung nhỏ BC 1/ Chứng minh AM là tia phân giác góc BAC 2/ Cho biết AC = R Tính BC, MB 3/ Giả sử BC cắt AM N Chứng minh MN MA = MC2 Câu IV: 1,0đ Chứng minh P= x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + , với giá trị x (32) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Bài 1: (3.00điểm) ( Không dung máy tính cầm tay) Tính giá trị biểu thức: Giải hệ phương trình: A 2 2x y 5 3x y 10 Giải phương trình: x4 – 5x2 – 36 = Bài 2: : (2.00 điểm ) x Cho parapol (P) : y = Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ Oxy Bằng phương pháp đại số,hãy tìm tọa độ các giao điểm A và B (P) và đường thẳng (d) : y = - x + 4.Tính diện tích tam giác AOB ( O là gốc tọa độ) Bài : (1.00 điểm ) Cho phương trình bậc hai x2 - ( m + )x + ( m – ) = ( m là tham số).Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn điều kiện x13 + x23 35 Bài : (4.00 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R( kí hiệu là (O) ).Qua trung điểm I AO, vẽ tia Ix vuông góc với AB và cắt (O) K.Gọi M là điểm di động trên đoạn IK(M khác I và K ), kéo dài AM cắt (O) C.Tia Ix cắt đường thẳng BC D và cắt tiếp tuyến C (O) E Chứng minh tứ giác IBCM nội tiếp Chứng minh tam giác CEM cân E Khi M là trung điểm IK,tính diện tích tam giác ABD theo R Chứng tỏ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD thuộc đường thẳng cố định M thay đổi HẾT (33) Sở gd và đào tạo Thanh ho¸ kú thi tuyÓn sinh vao líp 10 THPT N¨m häc : 2011 - 2012 Bµi : Cho hai sè : b1 = + √2 ; b2 = - √ TÝnh b1 + b2 ¿ m+ 2n=1 m−n=−3 ¿{ ¿ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh Bµi ( 1,5 ®iÓm ) Cho biÓu thøc B = ( √ b − √ b + √ b −1 ) : √ b +2 √ b −2 b−4 √b+ víi b vµ b Rót gän biÓu thøc B TÝnh gi¸ trÞ cña B t¹i b = + √ Bµi ( 2,5 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – ( 2n -1 )x + n (n- 1) = ( ) víi n lµ tham sè Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi n = 2 CMR ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi n Gäi x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) ( v¬Ý x1 < x2 Chøng minh : x12 – 2x2 + Bµi : ( ®iÓm ) Cho tam giác Δ BCD có góc nhọn Các đờng cao CE và DF cắt H CM : Tứ giác BFHE nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh Δ BFE và Δ BDC đồng dạng Kẻ tiếp tuyến Ey đờng tròn tâm O đờng kính CD cắt BH N CMR N là trung ®iÓmcña BH C©u : ( ®iÓm ) Cho các số dơng x, y , z Chứng minh bất đẳng thức : x y z + + >2 y+z x+ z x+ y √ √ √ SỞ GD & ĐÀO TẠO THANH HOÁ Bài 1(1.5đ): KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011-2012 (34) Cho hai số a1 = 1+ √ ; a2 = 1- √ Tính a1+a2 ¿ x+2 y=1 Giải hệ phương trình: x − y =−3 ¿{ ¿ a a a −1 √ − √ + √ : Bài 2(2đ): Cho biểu thức A = √ a+2 √ a −2 a − √ a+2 ( ) (Với a 0;a ) Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A a = 6+4 √ Bài 3(2,5đ): Cho phương trình: x2 – (2m-1)x + m(m-1) = (1) (Với m là tham số) a Giải phương trình (1) với m = b Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m c Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phương trình (1) (Với x1 < x2) Chứng minh x12 – 2x2 + Bài 4(3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao BD và CK cắt H Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác AKD và tam giác ACD đồng dạng kẻ tiếp tuyến Dx D đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH M Chứng minh M là trung điểm AH Bài 5(1đ): Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: a b c + + ≥2 b+ c a+c a+ b √ √ √ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 QUẢNG NGÃI MÔN : TOÁN Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực phép tính: + 16 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 – 20x + 96 = x + y = 4023 b) x–y=1 Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm ( P ) và ( d ) 2) Trong cùng hệ toạ độ Oxy cho điểm: A(2;4);B(-3;-1) và C(-2;1) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng 3) Rút gọn biểu thức: M= x 2x x x1 + x x với x> và x 1 (35) Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách 15 km Thơì gian ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng là Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là km/h Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và C khác O ) Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn đã cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F là giao điểm AM và CD Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh EM = EF Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy góc ABI có số đo không đổi M thay đổi trên cung BD Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ) : x – (2m + 3)x + m = Gọi x và x2 là hai nghiệm phương trình đã cho Tìm giá trị m để biểu thức x 12 + x22 có giá trị nhỏ HẾT - (36) SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG -*** Bài 1: (1đ) Tính M 15 x x 15 16 , x= 15 Bài (2đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ : y = 2x – (d) ; y = -x + (d’) Và tìm toạ độ giao điểm A (d) và (d’) cách giải hệ phương trình 2) Tìm m để (P): y = mx2 qua điểm có toạ độ (3;2) Bài 3(2đ) 1) Giải phương trình : x2 + 7x + 10 = 2) Giải phương trình : x4 - 13x2 + 36 = Bài 4(2đ) 1) Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật có chu vi là 33m và diện tích là 252m2 2) Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt lớn 0,5 Bài (3đ) Cho đường tròn (C) tâm O Từ điểm A ngoài (C) vẽ tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C là tiếp điểm) Vẽ đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB H cắt (C) E, C và cắt đường thẳng OA D 1) Chứng minh CH // OB và tam giác OCD cân 2) Chứng minh tứ giác OBDC là hình thoi 3) M là trung điểm EC, tiếp tuyến (C) E cắt đường thẳng AC K chứng minh O, M, K thẳng hàng ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2011 Môn: TOÁN SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH PHẦN – Tự luận (9điểm): P x2 x x x x x 1 x1 Câu 1.(1,5 điểm): Cho biểu thức : (với x 0 và x 1 ) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x biết P = Câu 2.(1,5 điểm): Cho phương trình x x 2m 0 (với m là tham số) 1) Giải phương trình với m = (37) 2) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 ; x thỏa mãn x1 x1 x 2 1 4 x y x(1 4y) y 2 Câu 3.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: Câu 4.(3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O)đường kính AB Điểm C thuộc nửa đường tròn (O) ( CB < CA, C khác B ) Gọi D là điểm chính cung AC, E là giao điểm AD và BC 1) Chứng minh tam giác ABE cân B 2) Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AC cho C là trung điểm AF Chứng minh EFA EBD 3) Gọi H là giao điểm AC và BD, EH cắt AB K, KC cắt đoạn EF I Chứng minh rằng: a) Tứ giác EIBK nội tiếp HF EI EK b) BC BI BK Câu 5.(1,0 điểm): Giải phương trình : x 3x 2x x x x (38) SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH …… ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊ NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: TOÁN ( chung) PHẦN – Tự luận (9điểm): 3 x P x Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức : : x 1 x x với x và x 1 3) Rút gọn biểu thức P 4) Tìm x để 2P – x = Câu 2.(2 điểm) 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ và M thuộc đồ thị hàm số y 2x Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất) x 5x 0 1 Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1; x 2) Cho phương trình Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm là y1 1 1 và y 1 x1 x2 17 x y 2x y 26 x y Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự I và K (khác A) 1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK 3) Gọi C là giao điểm NB và HI; gọi D là giao điểm NA và KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA Câu 5.(1,5 điểm) 1) Giải phương trình : x x x 22 x 1 1 x 1, ta luôn có x x x x 2) Chứng minh : Với HẾT - (39) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUỀ -Bài 1: (2,5 điểm ) a)Rút gọn biểu thức :A= 3 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT Khóa ngày 24-6-2011 Môn :TOÁN 3 24 b) Trục mẫu số rút gọn biểu thức : B = 2x + 6y = c)Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình : 5x 2y = Bài 2: (2,5 điểm) x Cho hàm số y= có đồ thị (P) và hàm số y =mx – m – ( m 0) có đồ thị (d) a)Trên cùng mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị (P) và đồ thị (d) m=1 b)Tìm điều kiện m để (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt có hoành độ x và x2 2 Khi đó xác định m để x1 x + x1x = 48 Bài 3) (1 điểm) Trong phòng có 144 người họp, xếp ngồi hết trên dãy ghế (số người trên dãy ghế nhau).Nếu người ta thêm vào phòng họp dãy ghế nữa, bớt dãy ghế ban đầu người và xếp lại chỗ ngồi cho tất các dãy ghế cho số người trên dãy ghế thì vừa hết các dãy ghế.Hỏi ban đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế ? Bài 4) (1,25 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (hình bên) a) Tính sin B.Suy số đo góc B b) Tính các độ dài HB,HC và AC Bài 5) (1,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Vẽ các đường cao BD và CE (D AC,E AB) và gọi H là trực tâm tam giác ABC.Vẽ hình bình hành BHCG a)Chứng minh:Tứ giác AEHD nội tiếp và điểm G thuộc đường tròn (O;R) b)Khi đường tròn (O;R) cố định, hai điểm B,C cố định và A chạy trên (O;R) thì H chạy trên đường nào? Bài 6): (1,25 điểm) Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (M,N thuộc đoạn thẳng AB và C,D trên nửa đường tròn.Khi cho nửa đường tròn đường kính AB và hình chữ nhật MNDC quay vòng quanh đường kính AB cố định, ta hình trụ đặt khít vào hình cầu đường kính AB Biết hình cầu có tâm O, bán kính R=10 cm và hình trụ có bán kính đáy r= cm đặt khít vào hình cầu đó.Tính thể tích hình cầu nằm ngoài hình trụ đã cho Hết (40) Sở giáo dục -đào tạo Hµ nam Bài 1: ( đ) 1/ Rút gọn: 2/ Giải PT : Bài 2: (2 đ ) Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT chuY£N N¨m häc 2011-2012 1 : 45 P = x3 3x x 0 Cho hàm số y = - 8x2 có đồ thị là (P) a/ Tìm toạ độ điểm A, B trên đồ thị (P) có hoành độ là -1 và b/ Viết phương trình đường thẳng AB Bài 3: (2 đ) 1/ Tìm giá trị x thoả mãn: 1 16 17 68 17 18 18 17 x x ( x 1) x 499 2012 2/ Cho x, y là các số không âm thoả mãn : x+y = Tìm giá trị nhỏ , giá trị lớn biểu thức P = x y xy x y 5( x y ) 14 x y 58 xy Bài ( đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và AD là đường kính Gọi I là điểm chính cung nhỏ BC; đường thẳng AI cắt dây cung BC và đường thẳng DC E,M ; đường thẳng DI cắt dây cung BC và đường thẳng AB F, N a / C/m hai tam giác IAN và IDM đồng dạng b / C/m tứ giác ANMD là tứ giác nội tiếp c / C/m đẳng thức: IE.IA = IF.ID d / C/m OI vuông góc với MN f (41)