Gọi n là điểm bất kỳ trên đoạn CD, nơi AN cắt nửa đờng tròn tại điểm thứ hai M, Tiếp tuyến với đờng tròn tại M cắt CD ở I và BM cắt CD ở K.. chứng minh: a, Tứ giác CBMN nội tiếp đờng trò[r]
(1)Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i §Ò chÝnh thøc Câu 1(2đ): Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2013 - 2014 M«n: To¸n (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề) 1, Không sử dụng máy tính hãy tính: 16 x với x 0; x 2, Rút gọn biểu thức: M = x x Câu (1đ) Vẽ đồ thị hàm số y = x – trên hệ trục tọa độ Oxy 2, Tìm a, b để đồ thị hàm số y = ax + b qua gốc tọa độ và song song với đồ thị hàm số y = x – Câu ( 3đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau a, x2 – 3x + = x y 5 b, x y 2 Cho phương trình x2 – 2x + – m = (1) với m là tham số a, Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dáu x x 1 b, Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho Câu 4(3,5) Cho (O) M là điểm nằm ngoài đường tròn Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA; MB đến đường tròn tâm O ( A; B là các tiếp điểm) MO cắt AB H 1, Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp 2, Chứng minh MA.AH = AO MH 3, Goijn I; K là trung điểm AH và MB, N là giao điểm IK và MA Chứng minh KB = AN và ONK OBA x y z 2013 1 1 x y z 2013 Câu 5( 1đ): Chứng minh : có số thực x, y , z thỏa mãn Thì ít số x, y, z phải 2013 Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i §Ò chÝnh thøc Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2012 - 2013 M«n: To¸n (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề) Câu 1(2đ): Cho hàm số y = x + (1) a, Tính giá trị y x = b, Vẽ đồ thị hàm số (1) Giải phương trình 4x2 – 7x +3 = x x 9 Câu 2(2đ): Cho biểu thức M = x x x Tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa Rút gọn biểu thức M Tìm các giá trị x để M > Câu 3(2đ): Một đội thự mỏ phải khai thác 260 than thời gian định Trên thực tế ngày đội khai thác vượt định mức tấn, đó họ đã khai thác 261 than và song ttr]ơcs thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội phải khai thcs bao nhiêu than Câu 4(3đ): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 12cm Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến Ax; By M là điểm thuộc nửa đường tròn(O), M không trùng với A và B AM cắt By D BM cắt Ax C E là trung điểm đoạn thẳng BD Chứng minh AC.BD = AB2 Chứng minh: EM là tiếp tuyến nửa (O) (2) Kéo dài EM cắt Ax F Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) cho diện tích tứ giác AFEB đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ đó Câu 5(1đ): Tính giá trị biểu thức T = x2 + y2 + z2 – biết y 21 x + y + z = x 34 + + z +45 Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2011 - 2012 M«n: To¸n (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề) §Ò chÝnh thøc Câu 1(2,5đ): Giải PT và HPT x y 3 c, 5 x y 11 a, 2x – = 0; b, x2 – 7x + = Câu 2(2đ): a, Tính 25 9 64.49 16 x x x 1 x x ( x 0; x 1) b, Rút gọn: M = x Câu 3(1,5đ): Một xe máy và ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B Xe máy với vận tốc 30km/h; Ô tô với vận tốc v = 45km/h đó Ô tô đến B trước xe máy 1h30ph Tính quãng đường AB Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC vuông A AB = 12cm; AC = 9cm Từ điểm D trên BC kẻ DH vuông góc với AB; DI vuông góc với AC ( H AB ; I AC) a, Chứng minh AHDI là tứ giác nội tiếp b, Kẻ DK vuông góc với IH Trên tia DK lấy điểm E cho KE = KD Chứng minh năm điểm A; H; D; I; E thuộc cùng đường tròn c, Tính thể tích hình nón tạo thành cho tam giác ABC quay vòng quanh AB Câu 5(1đ): Cho x; y là hai số hữu tỉ dương cho x + y3 = 2x2y2 Chứng minh giá trị biểu thức 1 xy là số hữu tỉ Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i §Ò chÝnh thøc C©u 1: (2 ®iÓm): Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) 5x + = 12 b) 3x2 + 8x -11 = C©u 2: ( 1®iÓm) Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2010 - 2011 M«n: To¸n (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề) 3x y 3 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 4 x y C©u 3: (2 ®iÓm) 1 a) Cho hai sè d¬ng a vµ b Chøng minh: a b a b b) Khong dïng m¸y tÝnh h·y so s¸nh: 15 vµ C©u 4: (2 ®iÓm): Một hình chữ nhật có chu vi 84 cm và diện tích 425 cm2 Tính cạnh hình chữ nhật đó C©u 5: ( 3®iÓm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ hai đờng cao BB’ và CC’ a) Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp đờng tròn b) Chøng minh: AC’.AB = AB’.AC c) Gi¶i sö ABC 60 ; BAC 45 vµ BC = 2a TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC (3) **********HÕt********** Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2009 - 2010 M«n: To¸n (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề) §Ò chÝnh thøc (§Ò cã 01 trang) Bµi ( 2,0 ®iÓm): 1- Cho hµm sè y = + x a, T×m c¸c gi¸ trÞ cña y x = 0; x= - b, Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ 2- Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay: a, Gi¶i ph¬ng tr×nh: x x 0 b, Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x + 2y = 3x - 2y = Bµi 2( 2,0 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: T×m hai sè cã tæng b»ng vµ tÝch b»ng x xy y x y y x M x y xy Bµi 3( 2,0 ®iÓm): Cho: 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa 2- Rót gän M (víi ®iÒu kiÖn M cã nghÜa) N y y 3- Cho Tìm tất các cặp số (x;y) để M= N Bµi 4(3,0 ®iÓm): §é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, tháa m·n c¸c hÖ thøc sau: AB = x, AC = x +1, BC = x+2 1- Tính độ dài các cạnh và chiều cao AH tam giác 2- Tam giác ABC nội tiếp đợc nửa đờng tròn tâm O Tính diện tích phần thuộc nửa hình tròn nhng ë ngoµi tam gi¸c 3- Cho tam gi¸c ABC quay mét vßng quanh c¹nh huyÒn BC TÝnh tû sè diÖn tÝch gi÷a c¸c phÇn c¸c d©y cung AB vµ AC t¹o 2 2009 2009 Bµi 5( 1,0 ®iÓm): TÝnh P x y vµ P x y y BiÕt r»ng: x > 0, y > 0, + x + y = x + + HÕt - Sở giáo dục và đào tạo Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt Yªn B¸i N¨m häc: 2008 - 2009 §Ò chÝnh thøc M«n thi: To¸n ( §Ò cã 01 trang) (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề.) C©u 1: (2®iÓm) Cho c¸c hµm sè: y = 2x + vµ y = x2 - 22x - a, Trong các hàm số đã cho hàm số nào là hàm số bậc nhất? b, Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + Tìm hoành độ điểm M trên đồ thị có tung độ C©u 2: ( 2,5®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: a, 5x2 - 6x + = b, x + x = x C©u 3: ( 2,5 ®iÓm) Một ôtô và xe máy khởi hành cùng lúc từ vị trí A và cùng đến vị trí B Vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy10Km/h; đó ôtô đến B trớc xe máy Tính vận tốc xe; biết khoảng cách từ A đến B là 80 ki lô mét C©u 4: (3®iÓm) Cho tam giác cân ABC có AB = AC và BC < AB nội tiếp đờng tròn (O) Tiếp tuyến B và C đờng tròn lần lợt cắt AC và AB D và E Chứng minh: (4) a, BD2 = AD.CD b, BCDE lµ tø gi¸c néi tiÕp c, BC song song víi DE -Hết -Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i §Ò chÝnh thøc (§Ò cã 01 trang) Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2007 - 2008 M«n: To¸n (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề) Bµi 1: ( ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a, 3x2 + 6x + = b, x2 - 13x + 36 = Bài 2: ( điểm) Cho đờng thẳng (d1): y = (m+2)x + vµ (d2): y = 5x + n Víi gi¸ trÞ nßa cña m vµ n th×: a, Đờng thẳng (d1) trùng với đờng thẳng (d2)? b, Đờng thẳng (d1) cắt đờng thẳng (d2)? c, Đờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2)? Bµi 3: ( ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x x a 0 Tìm giá trị a để phơng trình có nghiệm lớn hai lần nghiệm đơn vị Bài 4: ( điểm) Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN đờng tròn đó Gọi I là trung điểm dây MN a, Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên đờng tròn b, NÕu AB = OB th× ABOC lµ h×nh g×? V× sao? c, Tính diện tích hình tròn và độ dài đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC biết bán kính đờng tròn tâm O b»ng R vµ AB = R Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i §Ò chÝnh thøc (§Ò cã 01 trang) Bµi 1: ( ®iÓm) **********HÕt********** Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2006 - 2007 M«n: To¸n (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề) 2 x y 8 a, Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2 x y 6 b, Cho phơng trình: x2 - 2mx + m + = Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm x = 2, t×m nghiÖm x2 Bµi 2: ( ®iÓm) Tìm hai số biết tổng hai số đó 15 tích chúng 56 Bµi 3: ( ®iÓm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Tia phân giác BAC cắt BC I, cắt đờng tròn M a, Chøng minh: OM BC b, Chøng minh: MC2 = MI MA c, Kẻ đờng kính MN Các tia phân giác góc ABC và ACB cắt đờng thẳng AN P và Q Chứng minh điểm P, C, B, Q cùng thuộc đờng tròn Bµi 4: ( ®iÓm) 2 Cho ba sè a, b, c biÕt: a b c ab ac bc Chøng minh: a = b = c Hết -Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i §Ò chÝnh thøc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung häc phæ th«ng n¨m häc 2005 - 2006 M«n:To¸n (Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề) …………………………… Bµi 1: (2®iÓm) x x 1 x 1 3x 3x Cho biÓu thøc: M = a, Tìm điều kiện x để M có nghĩa (5) b, Rót gän biÓu thøc M c, Tìm x để M = Bµi 2: (2®iÓm) Quãng đờng AB dài 120 Km Hai ôtô khởi hành cùng lúc từ A đến B Ôtô thứ chạy với vận tốc lớn vận tốc ôtô thứ hai là 10 Km/h nên đến B trớc ôtô thứ hai Tính vận tốc xe Bµi 3: (2®iÓm) a,Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3x2 + 4x - = b,Víi gi¸ trÞ nµo cña b th× ph¬ng tr×nh: 2x2 + bx - 10 = cã mét nghiÖm b»ng Bµi 4: (3®iÓm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Các đờng cao AD và BE cắt H Gọi O là tâm đờng tròn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE a, Chøng minh: ED = BC b, Chứng minh: DE là tiếp tuyến đờng tròn (O) c, Tính độ dài DE biết DH = Cm; HA = Cm Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng kh«ng thÓ cã ph¬ng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = Víi c¸c hÖ sè a, b, c lµ nh÷ng sè nguyªn, cã biÖt thøc b»ng 23 **********HÕt********** Sở giáo dục và đào tạo yªn b¸i đề chính thức Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT n¨m häc 2004 - 2005 M«n: To¸n ( Thời gian làm bài 150phút, không kẻ giao đề) C©u1: ( 2,5 ®iÓm) b 1 10 b b 3 b b Cho biÓu thøc: M = a) Tìm điều kiện b để biểu thức M xác định b) Rót gän M c) Víi gi¸ trÞ nµo cña b th× M cã gi¸ trÞ b»ng C©u 2: ( ®iÓm) Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20m, ngời ta đặt đờng ống đẫn nớc tới cây dài 100m đúng độ dài đờng chéo khu vờn Tính diện tích khu vờn C©u 3: ( ®iÓm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O P là điểm nằm trên cung BC Qua P kẻ các đờng thẳng song song với các cạnh BC và AC Đờng thẳng song song với BC cắt AB kéo dài D, đờng th¼ng song song víi AC c¾t BC ë E a,Chøng minh tø gi¸c BEPD néi tiÕp b, Cho biÕt: BD = a, DP = b, b > a TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c BEPD theo a vµ b c, Chøng minh: PA = PB + PC C©u 4: ( 1,5®iÓm) n 18 Cho n là số tự nhiên Tìm n để phân số n số tự nhiên Hết -Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i §Ò chÝnh thøc (§Ò cã 01 trang) Bµi 1: ( 1, ®iÓm) Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2003 - 2004 M«n: To¸n (Thời gian làm bài 150 phút không kể giao đề) Cho biÓu thøc: x 1 x x M : x x 1 x a, Tìm điều kiện x để biểu thức M xác định b, Rót gän M Bµi 2: (1, ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x - 4x + k = a, Gi¶i ph¬ng tr×nh víi k = b, Tìm tất các số nguyên dơng k để phơng tình có hai nghiệm phân biệt Bµi 3: (2 ®iÓm) Một hội trờng có 300 ghế đợc xếp thành dãy Nếu thêm vào dãy hai ghế và bớt ba d·y th× héi trêng chØ cßn 289 ghÕ Hái héi trêng lóc ®Çu cã bao nhiªu d·y ghÕ (6) Bµi 4: ( ®iÓm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến d1 và d2 Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn đã cho kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến d1 và d2 lần lợt C và D Các đờng thẳng AD vµ BC c¾t t¹i N Chøng minh r»ng: a, Tø gi¸c OACM lµ tø gi¸c néi tiÕp b, CD = AC + BD c, MN// AC d, CD.MN = CM.DB Bµi 5: ( ®iÓm)Chøng minh r»ng nÕu sè cã d¹ng xyz mµ chia hÕt cho 37 th× c¸c sè cã d¹ng yzx vµ zxy còng chia hÕt cho 37 ***********HÕt*********** Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i §Ò chÝnh thøc (§Ò cã 01 trang) Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2002 - 2003 M«n: To¸n (Thời gian làm bài 150 phút không kể giao đề) Bµi 1: ( ®iÓm) Cho biÓu thøc: a b 2a 12 M a b a b a b a, Tìm điều kiện a và b để biểu thức M tồn b, Rót gän M Bµi : ( ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 - 6x + m = (m lµ tham sè) (1) a, Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = b, Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = 20 Bµi 3: ( ®iÓm) Một tổ máy dệt có kế hoạch dệt 720m vải cao cấp theo suất đã định trớc Nếu tăng suất 10 m v¶i mçi ngµy th× c«ng viÖc hoµn thµnh sím h¬n ngµy so víi gi¶m n¨ng suÊt 20m v¶i mçi ngµy TÝnh n¨ng suÊt dù kiÕn theo kÕ ho¹ch Bµi 4: ( ®iÓm) Cho tam giác vuông ABC vuông A, đờng cao AH Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AH Gọi HD là đờng kính đờng tròn tâm A bán kính AH Tiếp tuyến đờng tròn D cắt CA E a, Chøng minh r»ng: BCE lµ tam gi¸c c©n b, Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE, chøng minh r»ng AI = AH c, Chứng minh rằng: BE là tiếp tuyến đờng tròn tâm A bán kính AH d, Chøng minh: BE = BH + DE Bµi 5: ( ®iÓm) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt cho chia cho d 2, chia cho d 3, chia cho d 4, chia cho d 5, chia cho 10 d Së GD-§t yªn b¸i §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 thpt §Ò chÝnh thøc N¨m häc 2001-2002 M«n thi: To¸n (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề) *** -x x y xy y M x x y xy y Bµi 1: (2®iÓm) Cho biÓu thøc: a, Rót gän biÓu thøc M b, T×m gi¸ trÞ cña M víi x √, y Bµi 2: (3®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 - 2(m+1)x +m - = (1) a, Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) biÕt m = b, Chømg minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m c, Gọi x1, x2 là hai nghiệm phơng trình (1) đã cho Chøng minh r»ng biÓu thøc: A = x1(1 - x2) + x2(1- x1) kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña m Bµi 3: (3®iÓm) (7) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD và BE cắt H Gọi O là tâm đờng tròn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE a, Chøng minh: ED = BC b, Chứng minh rằng: DE là tiếp tuyến đờng tròn (O) c, Tính độ dài DE biết DH = 2Cm; HA= 6Cm Bµi 4: (2®iÓm) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số đó là thơng phép chia 1000 cho tổng các chữ số nã -Hết -Sở giáo dục và đào tạo Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt Yªn B¸i N¨m häc: 2000- 2001 §Ò chÝnh thøc M«n thi: To¸n ( §Ò cã 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề Bµi 1: ( ®iÓm) 2a 2a 2a a a 3a Q P a a2 a Cho biÓu thøc: ; a, T×m ®iÒu kiÖn tån t¹i vµ rót gän c¸c biÓu thøc P, Q b, So s¸nh c¸c biÓu thøc P vµ Q P Q 3 c, Tìm a để hoÆc P Q 3 Bµi 2: ( 2®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120 Km thời gian quy định Sau ô tô bị chắn đờng tầu hỏa 10 phút, đó để đến B đúng hạn ô tô phải tăng vận tốc thêm Km/h trên quãng đờng còn lại Tính vận tốc ô tô lúc đầu Bµi 3: ( 4®iÓm) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Vẽ nửa đờng tròn tâm O đờng kính AH, đờng tròn này c¾t c¸c c¹nh AB, AC ë D vµ E a, Chøng minh tø gi¸c DAEH lµ h×nh ch÷ nhËt vµ ba ®iÓm D , O , E th¼ng hµng b, Các tiếp tuyến với đờng tròn ( O ) D và E cắt BC lần lợt M và N Chứng minh M, N lần lợt lµ trung ®iÓm c¸c ®o¹n th¼ng BH vµ HC c, Chứng minh các tam giác BAH và AHC đồng dạng Suy ra: AC2 = BC.HC d, TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c DENM biÕt AB = 7cm, AC = 10 cm Bµi 4: (1 ®iÓm) 2 Cho phơng trình: x2 + mx + m -2 = Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhÊt ***********HÕt********** Sở giáo dục và đào tạo Yªn b¸i §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 1999 – 2000 M«n thi: To¸n (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề) *** Bµi 1: (3,5®iÓm) 2 x 2 x 4x x3 A : 2 x 2 x 4 x x x a, Cho biÓu thøc: + T×m ®iÒu kiÖn tån t¹i cña A, rót gän A + Tìm các giá trị x để A > b, Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh: mx +1 = m2 +x ( Víi m lµ tham sè) (8) Bµi 2: (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một xe tải và xe cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B, xe tải với vận tốc 40 Km/h, xe với vận tốc 50 Km/h Sau đợc 2giờ xe tăng vận tốc thêm 10Km/h trên quãng đờng còn lại nên đến B sớm xe tải 50 phút Tính quãng đờng AB? Bµi 3: (4,5 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờngng kính AB, lấy hai điểm M, N thuộc nửa đờng tròn cho cung AM < 900 Gọi D là điểm trên nửa đờng tròn cho M là điểm chính các cung AD Các dây AD, BD c¾t OM, ON lÇn lît ¬t I vµ K a, Chøng minh tø gi¸c IOKD lµ h×nh ch÷ nhËt b, Tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O) D cắt các tia ON, OM lần lợt E và F Chứng minh các tia FA, EB là tiếp tuyến đờng tròn Suy ra: EB + FA = FE c, Tia AD c¾t tia BN t¹i H Chøng minh tam gi¸c ABH c©n d, Xác định vị trí M, N cho H thuộc đờng tròn ngoại tiếp tam giác DBE -Hết -Sở giáo dục và đào tạo Yªn b¸i §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 1998 – 1999 M«n thi: To¸n (Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề) -*** Bµi 1: (3 ®iÓm) x 1 A : x x x 1 x x a, Cho biÓu thøc: A = + Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn A + So s¸nh A víi b, Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = - 2x + Viết phơng trình đờng thẳng (d’) qua điểm M(1;1) và song song víi (d) Bµi 2: (2®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Mét ca n« vµ mét bÌ gç xuÊt ph¸t cïng mét lóc tõ bÕn A xu«i dßng s«ng Sau ®i ® îc 24 Km ca n« quay trë l¹i vµ gÆp bÌ gç t¹i mét ®iÓm c¸ch A 8Km TÝnh vËn tèc cña ca n« níc yªn lÆng, biÕt vËn tèc dßng níc lµ 4Km/h Bµi 3: (4®iÓm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R Gọi C là trung điểm OA, đờng vuông góc với AB C cắt đờng tròn D Gọi n là điểm trên đoạn CD, nơi AN cắt nửa đờng tròn điểm thứ hai M, Tiếp tuyến với đờng tròn M cắt CD I và BM cắt CD K chứng minh: a, Tứ giác CBMN nội tiếp đờng tròn và IMN là tam giác cân b, Điểm I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác KMN c, OAD là tam giác Tính đoạn CK theo R trờng hợp n là trung điểm CD Bµi 4: (1®iÓm) Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD A’B’C’D’ Chøng minh r»ng hai mÆt ph¼ng (ACB’) vµ ( A’C’D) song song -Hết -Sở giáo dục -đào tạo Yªn b¸i đề thi tuyển sinh ptth N¨m häc:1997-1998 M«n thi: to¸n Thời gian 150 phút ,không kể giao đề * Bµi 1: (3®iÓm) x 2 x x 1 M x x x x a, Cho biÓu thøc: (9) +Rót gän M +Tìm xđể M > 0; M < b, Cho ph¬ng tr×nh cã Èn x ( m lµ tham sè ): x2 -mx +m -1 =0 Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với m Tìm giá trị tham số m để phơng trình đã cho có nghiệm kép, tính nghiệm kép đó Bµi : (2 ®iÓm ) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một ngời xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 54 Km Sau đó nửa ngời xe máy từ A đến B và đến B trớc ngời xe đạp là 30 phút Tính vận tốc ngời xe đạp và vận tốc ngời xe máy Biết vận tốc xe máy gấp lần vận tốc xe đạp Bài 3: ( điểm )Cho ba điểm A,B,C cố định thuộc đờng thẳng với B A và C Một đờng tròn (O) thay đổi qua B và C, gọi O là trung điểm BC, đờng kính qua D cắt (O) N, M (M nằm trên cung nhá BC) Nèi A víi N, ®o¹n th¼ng AN c¾t (O) ë F, hai d©y BC vµ BF c¾t t¹i E a,Chứng minh tứ giác DEFN nội tiếp đờng tròn b,Chøng minh AD.AE =A F.AN c, TiÕp tuyÕn víi (O) t¹i F c¾t AE ë I Chøng minh EF lµ tam gi¸c c©n d, Chứng minh MF qua điểm cố định đờng tròn qua B,C thay đổi Bài 4: (1 điểm )Cho điểm M nằm góc nhọn xOy Hãy dựng đờng thẳng qua M cắt Ox, Oy A,B cho tam gi¸c AOB cã diÖn tÝch nhá nhÊt -Hết Sở giáo dục- đào tạo đề thi tuyển sinh ptth Yªn b¸i N¨m häc: 1996-1997 M«n: to¸n (Thời gian: 150 phút, không kể giao đề) Bµi 1: ( 3®iÓm ) a, Cho ph¬ng tr×nh: x2+ mx + = -Xác định m để phơng trình có nghiệm phân biệt -Víi gi¸ trÞ nµo m th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm b»ng 1? T×m nghiÖm cßn l¹i b, A x x x Rót gän A; t×m gi¸ trÞ cña A víi x 6 vµ x 3 2 Bµi 2: ( 2,5®iÓm ) Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 80m NÕu bít chiÒu dµi ®i 5m vµ chiÒu réng 2m th× diÖn tÝch gi¶m 115 TÝnh chiÒu dµi, chiÒu réng cña m¶nh vên lóc ban ®Çu Bµi 3: ( 3,5®iÓm) Cho tam giác ABC cạnh a, đờng cao AH, lấy D là điểm bất kì trên BC Kẻ DM, DN lần lợt vu«ng gãc víi AB, AC (M,N n»m trªn AB, AC) Gäi O lµ trung ®iÓm cña AD a, Chứng minh điểm: A, M, D, H, N cùng nằm trên đờng tròn b, Tø gi¸c OMHN lµ h×nh g×? Chøng minh? c, Xác định vị trí D để MN có độ dài nhỏ nhất, tính độ dài đó Bµi 4: (1 ®iÓm) Xác định các góc tam giác ABC biết đờng cao AH và trung tuyến AM chia góc BAC thành ba phÇn b»ng Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i §Ò chÝnh thøc ( §Ò cã 01 trang) **********HÕt********** Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 1995 - 1996 M«n thi: To¸n (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề.) Bµi 1: (2,5 ®iÓm) XÐt biÓu thøc: x ( x 1) x x A 1 x x 1 x a, Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn A b, Tìm x để A = c, Xác định giá trị nhỏ A Bµi 2: (2,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh (10) Hai đội công nhân giao thông cùng sửa đoạn đờng Nếu đội thứ làm nửa đoạn đờng, sau đó để đội thứ hai làm tiếp lúc xong thì thời giam tổng cộng là Nếu hai cùng làm chung thì đoạn đờng đợc sửa xong sau Hỏi đội làm mình thì hết bao nhiêu thời gian để sửa xong đoạn đờng? (Biết suất lao động công nhân là nh nhau) Bµi 3: ( ®iÓm) Cho đờng tròn (O) và dây AB, P là điểm trên tia đối tia BA, kẻ các tiếp tuyến PM, PN với đờng tròn (O) Phân giác góc AMB cắt AB I và cắt (O) điểm thứ hai E a, chøng minh tam gi¸c MPI c©n b, Gọi D là trung điểm AB Chứng minh điểm O, D, M, P, N thuộc đờng tròn c, Chøng minh NI lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB d, Xác định vị trí P trên đờng thẳng AB để MPN là tam giác Bµi 4: (1 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông A, đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) B, trên d lấy ®iÓm S, nèi S víi A, B, C a, Chøng minh c¸c mÆt ph¼ng (SBA); (SBC) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) b, Chøng minh CA vu«ng gãc víi SA ***************HÕt*************** Sở giáo dục đào tạo §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 phpt Yªn b¸i N¨m häc: 1994 - 1995 M«n thi: to¸n Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề Bµi 1: (2,5®iÓm) Cho biÓu thøc: 1 b 1 b b b b b b b b b A= a, Tìm điều kiện b để A có nghĩa Rút gọn A b, Víi gi¸ trÞ nµo cña b th× A <0 c, Giá trị nào A có thể đợc không? Tại sao? Bµi 2: (2®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Một ôtô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120 Km thời gian đã định Sau đợc giờ, ôtô bị chắn đờng xe hỏa 10 phút Do đó để đến B kịp xe đã phải tăng vận tốc thêm Km/h TÝnh vËn tèc «t« lóc ban ®Çu Bµi 3: ( 4®iÓm) Cho BC là dây không qua tâm đờng tròn (O) Điểm A di động trên cung lớn BC cho tâm O đờng tròn luôn nằm tam giác ABC Các đờng cao AH, BD, CE tam giác cắt I a, Kẻ đờng kính AF (C) Chứng minh tứ giác BICF là hình bình hành b, Gọi giao điểm thứ hai AH với đờng tròn là K Chứng minh: CI = CK c, Chứng minh: Tam giác ADF đồng dạng với tam giác ABC d, Chứng minh AI có độ lớn không đổi A chạy trên cung lớn BC Bµi 4: (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 + mx + m – = a, Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b, Tìm m để tổng các bình phơng hai nghiệm đạt giá trị nhỏ -Hết -Sở giáo dục và đào tạo Yªn B¸i §Ò chÝnh thøc (§Ò cã 01 trang) C©u 1: ( 2, ®iÓm) Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 1993 -1994 M«n: To¸n (Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề) (11) 2a 2a 2a a a 3a B a a3 a XÐt c¸c biÓu thøc: vµ a, Tìm điều kiện a để các biểu thức A và B có nghĩa b, Rót gän A vµ B c, So s¸nh A vµ B C©u 2: (1,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc trung bình 40 Km/h Lúc đầu ô tô với vận tốc đó, còn 60Km thì đợc nửa quãng đờng AB, ngời lái xe tăng vận tốc thêm 16 Km/h trên quãng đờng còn lại Do đó ô tô đến sớm 1h so với dự định Tính quãng đờng AB C©u 3: (4 ®iÓm) Cho đờng tròn (O; R) và hai đờng kính AB, CD vuông góc với Trên đoạn AB lấy điểm E( khác điểm O) Đờng thẳng CE cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai M Đờng thẳng vuông góc với AB E tiếp tuyến với đờng tròn M điểm N Chứng minh: a, Các tứ giác OEMD và OEMN nội tiếp đờng tròn b, Tø gi¸c OCEN lµ h×nh b×nh hµnh c, CE CM = 2R2 d, Khi E di động trên đoạn AB thì N chạy trên mộ đoạn thẳng cố định C©u : ( 1®iÓm) Kh«ng gi¶i bÊt tr×nh h·y chøng tá r»ng bÊt ph¬ng tr×nh sau v« nghiÖm : x -4x+5 0 A **********HÕt********** Sở Giáo dục - Đào tạo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Hà Nam Năm học 2009 – 2010 - Môn thi: Toán Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài (2 điểm) Rút gọn biểu thức: A = 3 2 1) 2) Giải phương trình: a) x2 + 3x = b) –x4 + 8x2 + = 288 Bài (2 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình:Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho thì số lớn số đã cho 18 đơn vị Tìm số đã cho Bài (1 điểm)Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x2 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + và cắt (P) điểm có tung độ y = -12 Bài (1điểm)Giải phương trình: x x 3 x 14 Bài 5.(4điểm)Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB =a Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By E và F a) Chứng minh: Góc EOF 900 b) Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng c) Gọi K là giao điểm AF và BE, chứng minh: MK vuông góc với AB d) Khi MB = MA, tính diện tích tam giác KAB theo a (12) (13)