Bo de thi vao 10 tinh Vinh Phuc

a Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d M nằm ngoài hình tròn, thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định b Xác định vị trí của điểm M để tam giá

Trang 1

Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc

Sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 1997-1998

1 2 5

7 2

2  



x x x

Câu 2: (2 điểm).

Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2 Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu

Cho đờng tròn tâm O bán kính R Một đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B

Từ một điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới đờng tròn (O)

a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn), thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định

b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều

c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ

-Hết ………

Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 1997-1998

đề thi Môn : Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 2- 8-1997

Câu1: (2 điểm).

1)Tìm tập xác định của hàm số sau đây :

Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng1

đề chính thức

Trang 2

a) y=2x 1

3

 b) y= 10

x 3 c) y= 3 x2) Cho hàm số y = ax+b Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1)

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AC lấy một điểm D và dựng CE  BD

a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp

b) Chứng minh : AD.CD = ED.BD

c) Từ D kẻ DK  BC Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc DEK = ABE

Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

sở gd -& đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 1998-1999

Trang 3

a) Biết SA=h Tính thể tích của hình chop S.ABCD

b) Chứng minh : Các tam giác SBC và SCD là cácầtm giác vuông

c) Gọi O là giao điểm của BD và AC Chứng minh : BD SO

-Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

sở gd - đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 1999- 2000

1 2 2

x x x x

Câu 4:

Cho 2 đờng tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A, B Đờng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lợt tại các điểm C, D Lấy M trên cung nhỏ BC của đờn tròn (O) Gọi giao điểm thứ 2 của đờng thẳng MB với đờng tròn (O’) là N và giao điểm của hai đờng thẳng CM, DN là P

a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?

Trang 4

b) Chứng minh rằng ACDN nội tiếp đợc đờng tròn

c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O’) là Q, chứng minh rằng BQ//CP

a) Chứng minh rằng : với mọi m phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu

c) Chứng minh biểu thức M= x1 (1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào m (ở đây x1, x2

là hai nghiệm của phơng trình (1))

Câu 3:

Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định Vì trong

đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính số xecủa đội lúc ban đầu

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB không chứa C và D Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K Chứng minh rằng:

a) CID = CKD

b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc một đờng tròn

c) IK//AB

Trang 5

sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 2000- 2001

: x x x x x

1 1

2 2

Câu 4: (3 điểm)

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, điểm C cố định trên OA (C không trùng với O và A) Điểm M di động trên đờng tròn, tại M vẽ đờng thẳng vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lợt tại D và E

a) CM: Tam giác DCE vuông

b) CM: Tích AD.BE là không đổi

c) Tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất

Trang 6

Câu1: (3 điểm).

a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y= 2  x 1 ; y= 34 25

x x

b) Rút gọn B=

x

x x

3 6

5

9 2

c) Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp đồ thị: y = 1- x

y = 1 + x

Câu 2: (2 điểm).

Cho phơng trình ẩn x: x2-2(m+1)x +n + 2 =0

a) Tìm giá trị của m và n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt là 3 và -2

b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1;

Hoặc bình thứ ba đầy nớc, còn bình thứ hai chỉ đợc một nửa bình

Hoặc bình thứ hai đầy nớc, còn bình thứ ba chỉ đợc một phần ba bình

(Coi nh trong quá trình đổ nớc từ bình này sang bình kia lợng nớc hao phí bằng không)

Hãy xác định thể tích của mỗi bình ?

Câu 4: (3 điểm).Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong đờng

tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O tại B và D cắt nhau tại K

a) Chứng minh: các tứ giác OBID và OBKD là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: IK// BC

c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành?

0 1 3 5

2 3

2 3 5

2 2

3 3 4

y x

y x ) c

x )

b

x ) a

Trang 7

Câu 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x2 -3x -2 = 0

Câu 4: (2 điểm)

Trên đờng tròn (O ; R), đờng kính AB, lấy điểm M sao cho MA>MB Các tiếp tuyến của ờng tròn (O) tại M và B cắt nhau tại một điểm P, các đờng thẳng AB, MP cắt nhau tại điểm

đ-Q Các đờng thẳng AM và OM cắt đờng thẳng BP lật lợt tại các điểm R và S

a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

b) Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A = 2 2 3

0 4 2 3

y x y x

6

5 vận tốc ô tô du lịch

Câu 4: (2 điểm)

Trên đờng tròn (O ; R), lấy 2 điểm A, B, sao cho AB<2R Gọi giao điểm của cáctiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A và B là P Qua A và B kẻ các dây AC, BD song song với nhau Gọi giao điểm của các dây AD và BC là Q

Trang 8

a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp đợc

5 3 2

y x

Câu 2: (3 điểm) Cho phơng trình bậc hai ẩn x : x2 + 2mx - 2m-3=0 (1)

a) Giải phơng trình (1) với m=-1

b) CMR phơng trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Tìm nghiệm của phơng trình (1) khi tổng các bình phơng của hai nghiệm đó nhận giá trị nhỏ nhất

Câu 3: (3 điểm)

Cho tam giác vuông ABC (góc BAC = 900) ; trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các

điểm A và C) Đờng tròn đờng kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E, đờng thẳng BD cắt đờng tròn đờng kính DC tại điểm F ( F không trùng với D) Chứng minh rằng :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC

b) Tứ giác ABCF nội tiếp đờng tròn

c) AC là tia phân giác của góc EAF

Trang 9

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Giải thích ?

b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1 ;3) Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi đó

Câu 2: (2,5 điểm).

Cho biểu thức : A= 1 1

1

a 1  a 1 a) Tìm tập xác định và rút gọn A

b) Tìm các số nguyên tố a để giá trị của biểu thức A là một số nguyên

Câu 3: (2 điểm)

Cho một thửa ruông hình chữ nhật có diện tích 100m2 Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng Biết nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m2

Câu 4: (3 điểm)

Cho đờng tròn (O) Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn, kẻ hai tiếp tuyến phân biệt PA và PC ( A và C là các tiếp điểm ) với đờng tròn (O)

a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp đờng tròn

b) Tia AO cắt (O) tại B Đờng thẳng qua P song song với AB cắt BC tại D Tứ giác AODP

là hình gì ?

c) Gọi I là giao điểm của OC và PD ; J là giao điểm của PC và DO ; K là trung điểm của AD.Chứng tỏ rằng I, J, K thẳng hàng

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

Trang 10

b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định (x0; y0) với mọi m

c) Biết rằng điểm ( 1 ; 1) thuộc đồ thị hàm số đã cho Xác định tham số m và vẽ đồ thị hàm sốứng với giá trị m tìm đợc

b) Với những giá trị nào của tham số n thì hệ vô nghiệm ?

Câu 3: (2 điểm).Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị Nếu số thứ nhất tăng 3 đơn

b) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp

c) Gọi P là giao điểm của MB và IK ; Q là giao điểm của MC và IH

Chứng minh PQ  MI

25

6 2 5

25

xy

x y y

với x > 0, y > 01) Tính a+b

2) Rút gọn biểu thức P

3) Tính giá trị của biểu thức P khi thay x bằng biểu thức a và thay y bằng biểu thức b

Câu 2: (2,5 điểm) Cho phơng trình bậc hai ẩn x :

x2+(2m+1)x + m2 + 3m=0

1) Giải phơng trình với m = 0

2) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm

3) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 và tổng các bình phơng các nghiệm lớn nhất

Trang 11

Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Một ca nô ngợc dòng từ bến A đến bến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi dòng từ B về A là 2 giờ 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng nớc

là 5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng là bằng nhau

Câu 4: (2,5 điểm)

Cho tứ giác ABCD (AB// CD) nội tiếp trong đờng tròn (O) TIếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại

D của đờng tròn (O) cắt nhau tại E Gọi I là giao điểm của AC và BD Chứng minh :

2 2

2 m m y x y x

a) Giải hệ phơng trình với m = 0

b) Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (xo; yo ) thoả mãn x0=y0

c) Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phơng trình đã cho có nghiệm (a;b), với a và b là các số nguyên

Câu 3: (1,75 điểm) : Giải toán bằng cách lập phơng trình:

Ngời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày trồng đợc nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trớc 3 ngày Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày

là bằng nhau)

Câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) bán kính BC Điểm A thuộc đoạn OB( A không trùng với

O và B), vẽ đờng tròn (O’) đờng kính AC Đờng thẳngng đi qua trung điểm M của đoạn thẳng

AB và vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E Gọi F là giao điểm thứ hai của CD với

đờng tròn (O’), K là giao điểm thứ hai vủa CE với đờng tròn (O’) CM:

a) Tứ giác ADBE là hình thoi

Trang 12

Câu 5: (0,75 điểm): Cho a, b là các số dơng thoả mãn điều kiện a+b=2ab Xác định giá trị

nhỏ nhất của biểu thức B =

1 2

1 1

a

sở gd - đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 2004- 2005

3 2

y x y x

Câu 2: (2,5 điểm) Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m :

x2 + 4mx + 3m2 + 2m + 1 = 0

a) Giải phơng trình với m=0

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

c) Xác định các giá trị của m để phơng trình nhận x=2 là một nghiệm

Câu 3: (1,75 điểm): Giải bài tóan bằng cách lập phơng trình.

Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 m, diện tích bằng 300m2.Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn

Câu 4: (3 điểm)

Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM và PN với đờng tròn (O) (M,

N là tiếp điểm) Đờng thẳng đi qua P cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm E và F Đờng thẳng qua O song song với PM cắt PN tại Q Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng EF CMR

a) Tứ giác PMON nội tiếp đờng tròn

đề thi Môn : Toán

Trang 13

b) Cho hàm số bậc nhất ẩn x: y= (a+1)x +1

b1) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ độ (1 ;1)

b2) Xác định các giá trị của a để hàm số đồng biến

Câu 2: Cho phơng trình bậc hai: 2x2-5x +2=0 (1)

b) Xác định các giá trị nguyên của x để 3A

4 là một số nguyên tố.

Câu 4: Cho một hình chữ nhật Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của

hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho

Câu 5: Cho đờng tròn (O) có tâm là O, đờng kính AB Trên tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại

A lấy điểm M (M không trùng với A) Từ M kẻ cát tuyến MCD ( C nằm giữa M và D ; tia MC

nằm giữa tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đờng tròn (O) Đờng

thẳng BC và BD cắt đờng thẳng OM lần lợt tại E và F Chứng minh:

a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên một đờng tròn

b) IAB = AMO

c) O là trung điểm của FE

-Hết -sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 2005- 2006

Môn thi : Toán ( Dành cho các trờng thuộc huyện Yên Lạc )

Ngày thi : 6 – 7 – 2005

Trang 14

Câu1: Trong mỗi ý dới đây có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phơng án

đúng Em hãy viết vào bài làm phơng án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trớc phơng án

C) có đồ thị đi qua gốc toạ độ với a=0 D) có đồ thị đi qua điểm có toạ độ (-1 ;0) với a=-2

d) Đồ thị hàm số: y=3x-1

2A) đi qua điểm có toạ độ ( 1

f) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn (Hình 1)

Biết MP là đờng kính và số đo góc MNQ =750

b) Xác định các giá trị nguyên của x để 3A

4 là một số nguyên tố.

Câu 4: Cho một hình chữ nhật Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của

hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho

M

Q M

P M

75 0

N

M Hình 1

Trang 15

Câu 5: Cho đờng tròn tâm (O) có tâm là O, đờng kính AB Trên tiếp tuyến của đờng tròn (O)

tại A lấy điểm M (M không trùng với A) Từ M kẻ tiếp tuyến MCD (C nằm giữa M và D; tia

MC nằm giữa tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đờng tròn (O)

Đờng thẳng BC và BD cắt đờng thẳng OM lần lợt tại E và F Chứng minh:

a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên một đờng tròn

b) IAB = AMO

c) O là trung điểm của FE

Câu 2: Giải các hệ phơng trình sau :

3

8 3

5

y x

x

xy y

x

5 2 3

8 3 5

Trang 16

Câu 4: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90km, đi ngợc

chiều nhau và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B).Tìm vận tốc của mỗi xe Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đờng AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đờng AB là 1 giờ

Câu 5) : Cho tam giác vuông ABC ( = 900, AB > AC) và một điểm M nằm trên đoạn thẳng AC ( M không trùng với A và C) Gọi N và D lần lợt là giao điểm thứ hai của BC và

MB với đờng tròn đờng kính MC ; gọi S là giao điểm thứ hai giữa AD với đờng tròn đờng kính MC ; T là giao điểm của MN và AB Chứng minh :

a) Bốn điểm A, M, N và B cùng thuộc một đờng tròn

b) CM là phân giác của góc BCS

c)

TB

TC TD

TA



-Hết -Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm !

Họ và tên thí sinh : Số báo danh:

MÔN THI : Toán

Ngày thi: 28 – 6 – 2005

Câu 1: Trong mỗi ý dới đây có 4 phơng án trả lời A,B,C,D; trong đó chỉ có 1 phơng án đúng Em hãy viết

vào bài làm phơng án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng).

a) Phơng trình bậc hai x 2 - 5x + 4 = 0 có hai nghiệm là:

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.

Câu 3 : Cho phơng trình bậc hai với ẩn số x : x2 - 2mx + 2m - 1 = 0

a)Tìm m để phơng trình luôn có một nghiệm x = -2 Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại.

b) Tìm m sao cho phơng trình luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn : 2(x 1 + x 2 ) - 5x 1 x 2 = 27

Câu 4 : Cho tam giác ABC (AC > AB) nội tiếp trong đờng tròn (O) Phân giác của góc <BAC ( < là kí hiệu

góc ) cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là M Phân giác ngoài của góc <BAC cắt đờng thẳng

BC tại E và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N Gọi K là trung điểm của đoạn DE và L là giao điểm thứ hai của ME với đờng tròn (O).

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	793,5 KB