Đang tải... (xem toàn văn)
c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp được. Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngợc 1h20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nớc là 5km/h và vận tốc riêng của ca nô kh[r]
(1)CÁC DẠNG BÀI ÔN TẬP VÀO LỚP 10 PHẦN 1: CÁC LOẠI BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC
Bài 1: Cho biểu thức :
a a a a P a a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị a để P<1
Bài 2: Cho biểu thức:P=
2 : 1 x x x x x x x x x
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị x để P<0
Bài 3: Cho biểu thức:P=
3 : 1 x x x x x x x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị x để P=
Bài 4: Cho biểu thức : P=
1 : 1 a a a a a a a a a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị a để P<1
c) Tìm giá trị P a19 Bài 5: Cho biểu thức; P=
a a a a a a a a a 1 1 : )
( 3
a) Rút gọn P
b) Xét dấu biểu thức M=a.(P-2 )
Bài 6: Cho biểu thức: P=
2 1 : 1 2 x x x x x x x x x x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P x 3 2
1
Bài 7: Cho biểu thức: P=
: 1
1 x x x x x x x x
a) Rút gọn P b) Tìm x để P0
Bài 8: Cho biểu thức: P=
a a a a a a a a 1 1 3
a) Rút gọn P
b) Xét dấu biểu thức P 1 a
Bài 9: Cho biểu thức: 1 : 2
1
1
x x x x x x
P
x
x x x x
a Rút gọn P
(2)Bài 10: Cho biểu thức :P= a a a a a a a a 1 1 a) Rút gọn P
b) Tìm a để P<7
Bài 11: Cho biểu thức:P=
2 : 3 3 x x x x x x x x
a) Rút gọn P b) Tìm x để P<
2
c) Tìm giá trị nhỏ P
Bài 12: Cho biểu thức :P=
2 : x x x x x x x x x x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị x để P<1 Bài 13: Cho biểu thức : P=
3 2 3 11 15 x x x x x x x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị x để P= c) Chứng minh P
3
Bài 14: Cho biểu thức:P=
2 4 m x m m x x m x x
với m>0
a) Rút gọn P
b) Tính x theo m để P=0
c) Xác định giá trị m để x tìm câu b thoả mãn điều kiện x>1
Bài 15: Cho biểu thức : P= 1 a a a a a a a
a) Rút gọn P
b) Biết a>1 Hãy so sánh Pvới P
c) Tìm a để P=2
d) Tìm giá trị nhỏ P
Bài 16: Cho biểu thức P=
1 1 : 1 1 ab a ab ab a ab a ab ab a
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P a=2 b=
3 1
c) Tìm giá trị nhỏ P a b 4
Bài 17: Cho biểu thức : P=
1 1 1 a a a a a a a a a a a a a a
a) Rút gọn P
b) Với giá trị a P=7 c) Với giá trị a P>6
Bài 18: Cho biểu thức: P=
(3)a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị a để P<0 c) Tìm giá trị a để P=-2 Bài 19: Cho biểu thức:P=
ab a b b a b a ab b a
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P
c) Tính giá trị P a=2 b= Bài 20: Cho biểu thức :P=
2 : 1 1 x x x x x x x x
a) Rút gọn P
b) Chứng minh P>0 x 1
Bài 21: Cho biểu thức :P=
: 1 x x x x x x x x
a) Rút gọn P
b) Tính Pkhi x=52
Bài 22: Cho biểu thức: P=
x x
x x
x
1 : 4 :
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị x để P=20
Bài 23: Cho biểu thức : P=
y x xy y x x y y x y x y x
3
:
a) Rút gọn P
b) Chứng minh P 0
Bài 24: Cho biểu thức : P=
a ab b
b a b b a a ab b a b b a a ab b a :
a) Rút gọn P
b) Tính P a=16 b=4 Bài 25: Cho biểu thức: P=
1 1 a a a a a a a a a a a a
a) Rút gọn P b) Cho P=
6
6
tìm giá trị a
c) Chứng minh P>
Bài 26: Cho biểu thức:P=
5 15 25 : 25 x x x x x x x x x x
a) Rút gọn P
b) Với giá trị x P<1
Bài 27: Cho biểu thức: P=
b ab a b a a b a b b a a a b ab a a 2 : 3
a) Rút gọn P
(4)Bài 28: Cho biểu thức: P= 2 : 1 a a a a a a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị a để P>
Bài 29: Cho biểu thức:P= 3 3
3 : 1 1 xy y x y y x x y x y x y x y x
a) Rút gọn P
b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bài 30: Cho biểu thức : P=
x x y xy x x x y xy x 1 2 2
a) Rút gọn P
b) Tìm tất số nguyên dương x để y=625 P<0,2
PHẦN 2: CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2: Bài 31: Cho phương trình : 2
2
2
2x x m
m
a) Giải phương trình m 21
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x3
c) Tìm m để phương trình có nghiệm dương Bài 32: Cho phương trình : 4 2
x mx m
m (x ẩn )
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x Tìm nghiệm cịn lại
b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt c) Tính
2 x
x theo m
Bài 33: Cho phương trình : 2 1
m x m
x (x ẩn )
a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Chứng minh biểu thức M=x11 x2x21 x1 không phụ thuộc vào m Bài 34: Tìm m để phương trình :
a) 2 1
x m
x có hai nghiệm dương phân biệt b) 2
x m
x có hai nghiệm âm phân biệt
c) 1 2 1
x m x m
m có hai nghiệm trái dấu
Bài 35: Cho phương trình : 1 2
a x a a
x
a) Chứng minh phương trình có nghiệm tráI dấu với a b) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Tìm giá trị a để 22
2 x
x đạt giá
trị nhỏ
Bài 36: Cho b c hai số thoả mãn hệ thức:
2 1 c b
CMR hai phương trình sau phải có nghiệm
0 2 b cx x c bx x
Bài 37:Với giá trị m hai phương trình sau có nghiệm số chung:
9 2 36 0(2) ) ( 12 2 x m x x m x
Bài 38: Cho phương trình : 2 2
mx m x
a) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
b) Giả sử phương trình có hai nghiệm khơng âm, tìm nghiệm dương lớn phương trình
Bài 39: Cho phương trình bậc hai tham số m :
x m
x
(5)b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện
10
2
1 x x
Bài 40: Cho phương trình 2 1
m x m
x
a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu Khi hai nghiệm mang dấu ?
Bài 41: Cho phương trình 2 1 10
m x m
x (với m tham số )
a) Giải biện luận số nghiệm phương trình
b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2; tìm
hệ thức liên hệ x1;x2 mà khơng phụ thuộc vào m
c) Tìm giá trị m để 2 2
10xx x x đạt giá trị nhỏ
Bài 42: Cho phương trình 1 2
x mx m
m với m tham số
a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt m1
b) Xác định giá trị m dể phương trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm phương trình
c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn hệ thức:
1 2
1
x x x x
Bài 43: A) Cho phương trình :
mx m
x (m tham số)
a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1;x2 với m ; tính nghiệm kép (
có) phương trình giá trị m tương ứng
b) Đặt
2 2
1 x 6xx x
A
Chứng minh 8
m m
A
Tìm m để A=8
Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tương ứng
b) Tìm m cho phương trình có nghiệm hai lần nghiệm
B) Cho phương trình 2
mx m
x
a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1;x2 với m
b) Đặt A= 2
2
1 )
(
2 x x xx
CMR A=8 18
m
m
Tìm m cho A=27
c)Tìm m cho phương trình có nghiệm hai nghiệm Bài 44: Giả sử phương trình
bx c x
a có nghiệm phân biệt x1;x2.Đặt
n n
n x x
S (n nguyên dương)
a) CMR a.Sn2 bSn1cSn 0 b) Áp dụng Tính giá trị : A=
5
2
5
Bài 45: Cho f(x) = x2 - (m+2).x + 6m+1
a) CMR phương trình f(x) = 0có nghiệm với m
b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phương trình f(x) =
có nghiệm lớn
Bài 46: Cho phương trình : 2 1
m x m m
x
a) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm
b) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương
(6)d) Gọi x1;x2 hai nghiệm có phương trình Tính
2 2 x
x theo m
Bài 47: Cho phương trình
x
x có hai nghiệm x1;x2 Khơng giải phương
trình , tính giá trị biểu thức :
2 3 2 2 5 10 x x x x x x x x M
Bài 48: Cho phương trình :xx 2m2xm10 a) Giải phương trình m=
2
b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1;x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để :
1
2
1(1 2x ) x (1 2x) m
x
Bài 49: Cho phương trình :
mx n
x (1) (n , m tham số)
Cho n=0 CMR phương trình ln có nghiệm với m
Tìm m n để hai nghiệm x1;x2 phương trình (1) thoả mãn hệ :
2 2 x x x x
Bài 50: Cho phương trình: 2 2
k x k
x ( k tham số)
a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k
b) Gọi x1;x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị k cho 18 2
1 x x
Bài 51: Cho phương trình:2 1 4
x mx
m (1)
a) Giải phương trình (1) m=1 b) Giải phương trình (1) m
c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm m Bài 52:Cho phương trình : 2 3
m x m m
x
a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2thoả mãn 1x1 x2 6
PHẦN 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH: Bài53: Tìm giá trị m để hệ phương trình ;
1 y m x m y x m Có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y nhỏ
Bài 54: Giải hệ phươnh trình minh hoạ bằmg đồ thị a) x y y x b) 4 y x y x c) 12 1 x y x y
Bài 55: Cho hệ phương trình :
ay bx by x
a)Giải hệ phương trình ab
b)Xác định a b để hệ phương trình có nghiệm : * (1;-2)
* ( 21; 2)
*Để hệ có vơ số nghiệm
Bài 56:Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m:
m my x m y mx
Bài 57: Với giá trị a hệ phương trình :
· y ax ay x
a) Có nghiệm b) Vô nghiệm
(7)
1 19 2
y xy x
y xy x
Bài 59*: Tìm m cho hệ phương trình sau có nghiệm:
0
1
2
y x y
x m y x
y x
Bài 60 :GiảI hệ phương trình:
6
4
13
2
2
2
y xy x
y xy x
Bài 61*: Cho a b thoả mãn hệ phương trình :
0
0
2 2
2
b b a a
b b a
Tính a2 b2
Bài 61:Cho hệ phương trình :
a y x a
y x a
3 )
1 (
a) Giải hệ phương rình a=-
b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y>0 PHẦN 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Bài 62: Cho hàm số : y= (m-2)x+n (d)
Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;-4)
b) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- 2và cắt trục hồnh điểm có
hồnh độ 2+
c) Cắt đường thẳng -2y+x-3=0
d) Song song vối đường thẳng 3x+2y=1 Bài 63: Cho hàm số :
2x y (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm (P) với đường thẳng (d) ymx theo m
d) Viết phương trình đường thẳng (d') qua điểm M(0;-2) tiếp xúc với (P) Bài 64 : Cho (P) y x2
đường thẳng (d) y 2xm
1.Xác định m để hai đường :
a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Cắt hai điểm phân biệt A B , điểm có hồnh độ x=-1 Tìm hồnh độ điểm cịn lại Tìm toạ độ A B
2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M N Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m tìm quỹ tích điểm I m thay đổi
Bài 65: Cho đường thẳng (d) 2(m 1)x(m 2)y 2 a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y x2
hai điểm phân biệt A B
b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Bài 66: Cho (P) y x2
a) Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ hai đường thẳng vng góc với tiếp xúc với (P)
(8)Bài 67: Cho đường thẳng (d)
x
y
a) Vẽ (d)
b) Tính diện tích tam giác tạo thành (d) hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bài 68: Cho hàm số y x (d)
a) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d)
b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phương trình x1 m
Bài 69: Với giá trị m hai đường thẳng : (d) y (m1)x2 ;') y3x
a) Song song với b) Cắt
c) Vng góc với
Bài 70: Tìm giá trị a để ba đường thẳng :
12 ) (
2 )
(
5 ) (
3
x a y d
x y d
x y d
đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ
Bài 71: CMR m thay đổi (d) 2x+(m-1)y=1 ln qua điểm cố định Bài 72: Cho (P)
2
x
y đường thẳng (d) y=a.x+b Xác định a b để đường thẳng
(d) đI qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P) Bài 73: Cho hàm số y x 1 x2
a) Vẽ đồ thị hàn số
b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phương trình
m x
x 1 2
Bài 74: Cho (P) y x2
đường thẳng (d) y=2x+m
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 75: Cho (P)
4 x
y (d) y=x+m
a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B
c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4
d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vng góc với (d') qua giao điểm (d') (P)
Bài 76: Cho hàm số y x2
(P) hàm số y=x+m (d)
a) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B
b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vng góc với (d) tiếp xúc với (P) c) Thiết lập cơng thức tính khoảng cách hai điểm Áp dụng: Tìm m
cho khoảng cách hai điểm A B
Bài 77: Cho điểm A(-2;2) đường thẳng (d1) y=-2(x+1)
a) Điểm A có thuộc (d1) ? Vì ?
b) Tìm a để hàm số y a.x2
(P) qua A
c) Xác định phương trình đường thẳng (d2) qua A vng góc với (d1)
d) Gọi A B giao điểm (P) (d2) ; C giao điểm (d1) với trục tung
(9)Bài 78: Cho (P)
4
x
y đường thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh
độ lầm lượt -2
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng (d)
c) Tìm điểm M cung AB (P) tương ứng hoành độ x 2;4 cho tam giác MAB có diện tích lớn
(Gợi ý: cung AB (P) tương ứng hoành độ x 2;4 có nghĩa A(-2;yA)
và B(4;yB)Þ tính yA;;yB)
Bài 79: Cho (P)
4 x
y điểm M (1;-2)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M có hệ số góc m b) CMR (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi
c) Gọi xA;xB hoành độ A B Xác định m để x2AxB xAxB2 đạt giá trị
nhỏ tính giá trị
d) Gọi A' B' hình chiếu A B trục hồnh S diện tích tứ giác AA'B'B
*Tính S theo m
*Xác định m để S=4(8 2 2)
m m m
Bài 80: Cho hàm số y x2 (P)
a) Vẽ (P)
b) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol(P)
4
x
y đường thẳng
(d) ymx 2m1 a) Vẽ (P)
b) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định
Bài 82: Cho (P)
4
x
y điểm I(0;-2) Gọi (d) đường thẳng qua I có hệ số
góc m
a) Vẽ (P) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B mR
b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn Bài 83: Cho (P)
4 x
y đường thẳng (d) qua điểm I( ;1
2
) có hệ số góc m a) Vẽ (P) viết phương trình (d)
b) Tìm m cho (d) tiếp xúc (P)
c) Tìm m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 84: Cho (P)
4 x
y đường thẳng (d)
2
x y
a) Vẽ (P) (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đường tiếp tuyến (P) song song với (d)
Bài 85: Cho (P) y x2
(10)b) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 86: Cho (P) y 2x2
a) Vẽ (P)
b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ x=1 điểm B có hồnh độ x=2 Xác định giá trị m n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) song song với AB
Bài 87: Xác định giá trị m để hai đường thẳng có phương trình (( )) 1
2
y mx d
m y x d
cắt điểm (P)
2x y
PHẦN 5: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1 CHUYỂN ĐỘNG
Bài 88: Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đường AB hai xe chạy với vận tốc không đổi
Bài 89: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngược dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng ,biết quãng sơng AB dài 30 km vận tốc dịng nước km/h
Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước km/h
Bài 91: Một người chuyển động quãng đường gồm đoạn đường đoạn đường dốc Vận tốc đoạn đường đoạn đường dốc tương ứng 40 km/h 20 km/h Biết đoạn đường dốc ngắn đoạn đường 110km thời gian để người quãng đường 30 phút Tính chiều dài quãng đường người
Bài 92: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 Km/h , xe với vận tốc 45 Km/h Sau
4
quãng đường AB , xe tăng vận tốc thêm Km/h qng đường cịn lại Tính qng đường AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút
Bài 93: Một người xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A người đường khác dài trước 29 Km với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h Tính vận tốc lúc , biết thời gian nhiều thời gian 30 phút
Bài 94:Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngược chiều Sau 1h40’ gặp Tính vận tốc riêng ca nô , biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngược 9Km/h vận tốc dòng nước Km/h
Bài 95: Hai địa điểm A,B cách 56 Km Lúc 6h45phút người xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h Sau người xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A Km ?
(11)Bài 97: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 Km/h Khi đến B người nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 24 Km/h Tính qng đường AB biết thời gian lẫn 50 phút
Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau đó ngược từ B A Thời gian xi thời gian ngược 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước Km/h vận tốc riêng ca nô không đổi
Bài 99: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình 40 Km/h Lúc đầu tơ với vận tốc , cịn 60 Km nửa qng đường AB , người lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h qng đường cịn lại Do ô tô đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đường AB
Bài 100: Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên đường ca nô II dừng lại 40 phút , sau tiếp tục chạy Tính chiều dài qng đường sông AB biết hai ca nô đến B lúc
Bài 101: Một người xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau 30 phút , người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp
Bài 102: Một ca nô chạy sông , xuôi dòng 108 Km ngược dòng 63 Km Một lần khác , ca nơ chạy giờ, xi dịng 81 Km ngược dịng 84 Km Tính vận tốc dịng nước chảy vận tốc riêng ( thực ) ca nô
Bài103: Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 Km , 20 phút Tính vận tốc tầu nước yên lặng , biết vận tốc dòng nước Km/h
Bài 104: Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút chiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20 Km Hỏi vận tốc thuyền , biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 Km/h
Bài 105: Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đường dài 120 Km thời gian định Đi nửa quãng đường xe nghỉ phút nên để đến nơi , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h nửa qng đường cịn lại Tính thời gian xe lăn bánh đường
Bài 106: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau ôtô bị chắn đường xe hoả 10 phút Do , để đến B hạn , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h Tính vận tốc lúc đầu ơtơ
Bài107: Một người xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cịn cách B 30 Km , người nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đường lúc đầu
2 NĂNG XUẤT
Bài 108: Hai đội công nhân làm cơng việc làm xong Nếu đội làm để làm xong cơng việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu?
Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hồn thành kế hoạch 26 ngày Nhưng cải tiến kỹ thuật nên ngày vượt mức 6000 đơi giầy hoàn thành kế hoạch định 24 ngày mà cịn vượt mức 104 000 đơi giầy Tính số đơi giầy phải làm theo kế hoạch
(12)Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng
Bài 112: Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán Nếu làm chung hồn thành
3
mức khốn Nếu để tổ làm riêng tổ làm xong mức khốn tổ phải làm ?
Bài 113: Hai tổ cơng nhân làm chung 12 hồn thành xong công việc đã định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc
Bài 114: Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm 25% cơngviệc Hỏi người làm cơng việc xong
3 THỂ TÍCH
Bài 115: Hai vòi nước chảy vào bể không chứa nước làm đầy bể 50 phút Nếu chảy riêng vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ?
Bài 116: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 1 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai 30 phút Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ?
Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian quy định phải bơm 10 m3 Sau bơm
3
thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn , bơm 15 m3 Do so với
quy định , bể chứa bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa
Bài 118: Nếu hai vịi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 1 30 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ 15 phút khố lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút
5
bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể ?
Bài 119: Hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau giờ 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ?
PHẦN : HÌNH HỌC
Bài120: Cho hai đường tròn tâm O O’ có R > R’ tiếp xúc ngồi C Kẻ các
đường kính COA CO’B Qua trung điểm M AB , dựng DE ^ AB.
a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ?
b) Nối D với C cắt đường tròn tâm O’ F CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng
c) Nối D với B cắt đường tròn tâm O’ G CMR EC qua G
d) *Xét vị trí MF đường tròn tâm O’ , vị trí AE với đường trịn
ngoại tiếp tứ giác MCFE
Bài 121: Cho nửa đường tròn đường kính COD = 2R Dựng Cx , Dy vng góc với CD Từ điểm E nửa đường tròn , dựng tiếp tuyến với đường tròn , cắt Cx P , cắt Dy Q
a) Chứng minh D POQ vuông ; D POQ đồng dạng với D CED
b) Tính tích CP.DQ theo R c) Khi PC=
2
R
CMR
16 25
D
(13)d) Tính thể tích hình giới hạn nửa đường trịn tâm O hình thang vng CPQD chúng quay theo chiều trọn vòng quanh CD
Bài 122: Cho đường trịn tâm O bán kính R có hai đường kính AOB , COD vng góc với Lấy điểm E OA , nối CE cắt đường tròn F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đường tròn , qua E dựng Ey vng góc với OA Gọi I giao điểm Fx Ey
a) Chứng minh I,F,E,O nằm đường tròn b) Tứ giác CEIO hình ?
c) Khi E chuyển động AB I chuyển động đường ?
Bài 123: Cho đường tròn tâm O điểm A đường tròn Qua A dựng tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm Q , dựng tiếp tuyến QB
a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp
b) Gọi E trung điểm QO , tìm quỹ tích E Q chuyển động Ax c) Hạ BK ^ Ax , BK cắt QO H CMR tứ giác OBHA hình thoi suy
quỹ tích điểm H
Bài 124: Cho D ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Các đường cao AD
, BK cắt H , BK kéo dài cắt đường F Vẽ đường kính BOE a) Tứ giác AFEC hình ? Tại ?
b) Gọi I trung điểm AC , chứng minh H , I , E thẳng hàng c) CMR OI =
2
BH
H ; F đối xứng qua AC
Bài 125: Cho (O,R) (O’,R’ ) (với R>R’ ) tiếp xúc A Đường nối tâm
cắt đường tròn O’ đường tròn O B C Qua trung điểm P BC dựng dây
MN vng góc với BC Nối A với M cắt đường tròn O’ E
a) So sánh Ð AMO với Ð NMC (Ð - đọc góc)
b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng O’P = R ; OP = R’
c) Xét vị trí PE với đường tròn tâm O’
Bài 126: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Lấy B làm tâm vẽ đường trịn bán kính OB Đường tròn cắt đường tròn O C D
a) Tứ giác ODBC hình ? Tại ? b) CMR OC ^ AD ; OD ^ AC
c) CMR trực tâm tam giác CDB nằm đường tròn tâm B
Bài 127: Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt đường trịn hai điểm cố định A B Từ điểm M đường thẳng d nằm đoạn AB người ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn MP MQ ( P, Q tiếp điểm )
a) Tính góc DMPQ biết góc hai tiếp tuyến MP MQ 450
b) Gọi I trung điểm AB CMR điểm M , P , Q , O , I nằm đường tròn
c) Tìm quỹ tích tâm đường trịn ngoại tiếp D MPQ M chạy d
Bài 128: Cho D ABC nội tiếp đường tròn tâm O , tia phân giác góc A
cắt cạnh BC E cắt đường tròn M a) CMR OM ^ BC
b) Dựng tia phân giác Ax góc A CMR Ax qua điểm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F CMR FB EC = FC EB
( Hướng dẫn : áp dụng tính chất đường phân giác tam giác )
Bài 129: Cho D ABC ( AB = AC , < 900 ), cung tròn BC nằm D
ABC tiếp xúc với AB , AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI , MH , MK xuống cạnh tương ứng BC , CA , AB Gọi P giao điểm MB , IK Q giao điểm MC , IH
(14)b) CMR tia đối tia MI phân giác Ð HMK
c) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp Suy PQ // BC
Bài 130: Cho D ABC ( AC > AB ; BAˆC > 900 ) I , K theo thứ tự trung điểm
của AB , AC Các đường trịn đường kính AB , AC cắt điểm thứ hai D ; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E ; tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F
a) CMR ba điểm B , C , D thẳng hàng b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp
c) Chứng minh ba đường thẳng AD , BF , CE đồng quy
d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp D AEF Hãy
so sánh độ dài đoạn thẳng DH , DE
Bài 131: Cho đường tròn (O;R) điểm A với OA =R , đường thẳng (d)
quay quanh A cắt (O) M , N ; gọi I trung điểm đoạn MN
a) CMR OI ^ MN Suy I di chuyển cung tròn cố định với hai điểm
giới hạn B , C thuộc (O)
b) Tính theo R độ dài AB , AC Suy A , O , B , C bốn đỉnh hình vng c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đoạn AB , AC cung nhỏ
BC (O)
Bài132: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R , C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF
a) D AFC D BEC có quan hệ với ? Tại ?
b) CMR D FEC vuông cân
c) Gọi D giao điểm đường thẳng AC với tiếp tuyến B nửa đường tròn CMR tứ giác BECD nội tiếp
Bài133: Cho đường trịn (O;R) hai đường kính AB , CD vng góc với E là điểm cung nhỏ BD ( E B;E D ) EC cắt AB M , EA cắt CD N
a) CMR D AMC đồng dạng D ANC
b) CMR : AM.CN = 2R2
c) Giả sử AM=3MB Tính tỉ số
Bài 134: Một điểm M nằm đường tròn tâm (O) đường kính AB Gọi H , I lần lượt hai điểm cungAM , MB ; gọi Q trung điểm dây MB , K giao điểm AM , HI
a) Tính độ lớn góc HKM
b) Vẽ IP ^ AM P , CMR IP tiếp xúc với đường trịn (O)
c) Dựng hình bình hành APQR Tìm tập hợp điểm R M di động nửa đường trịn (O) đường kính AB
Bài 135: Gọi O trung điểm cạnh BC D ABC Vẽ góc xOy =600 cho
tia Ox, Oy cắt cạnh AB , AC M, N
a) CMR D OBM đồng dạng D NCO , từ suy BC2 = BM.CN
b) CMR : MO, NO theo thứ tự tia phân giác góc BMN, MNC
c) CMR đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường trịn cố định , góc xOy quay xung quanh O cho tia Ox,Oy cắt cạnh AB, AC tam giác ABC
Bài136: Cho M điểm nửa đường trịn tâm (O) đường kính AB=2R (
B A
M , ) Vẽ tiếp tuyến Ax , By , Mz nửa đường trịn Đường Mz cắt Ax , By N P Đường thẳng AM cắt By C đường thẳng BM cắt Ax D Chứng minh :
(15)d) Xác định vị trí M để tư giác ABCD có diện tích nhỏ
Bài 137: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tâm (O) I điểm cung AB (cung AB không chứa C D ) Dây ID , IC cắt AB M N
a) CMR tứ giác DMNC nội tiếp đường tròn
b) IC AD cắt E ; ID BC cắt F CMR EF // AB
Bài 138: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (
C
B ) vẽ đường trịn tâm (O’) đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB
Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB , DC cắt đường tròn (O’) I
a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ? b) Chứng minh ba điểm I , B , E thẳng hàng
c) CMR: MI tiếp tuyến đường trịn (O’) MI2 = MB.MC
(Lớp10-bộđềtốn)
Bài 139: Cho đường trịn tâm (O) đường kính AB = 2R điểm M di động trên nửa đường tròn Người ta vẽ đường tròn tâm (E) tiếp xúc với đường tròn (O) M tiếp xúc với đường kính AB N Đường tròn cắt MA , MB điểm thứ hai C , D
a) Chứng minh : CD // AB
b) Chứng minh MN tia phân giác góc AMB đường thẳng MN qua điểm K cố định
c) CMR : KM.KN không đổi
Bài 140: Cho đường trịn đường kính AB , điểm C , D đường tròn cho C , D không nằm nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi điểm cung AC , AD M , N ; giao điểm MN với AC , AD H , I ; giao điểm MD với CN K
a) CMR: DNKD;DMAK cân
b) CMR tứ giác MCKH nội tiếp Suy KH // AD c) So sánh góc CAK với góc DAK
Bài 141: Cho ba điểm A , B , C đường thẳng theo thứ tự đường thẳng (d) vng góc với AC A Vẽ đường trịn đường kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đường thẳng d D ; tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P
a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp
b) CMR : CM.CD khơng phụ thuộc vị trí M c) Tứ giác APND hình ? Tại ?
d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy đường tròn cố định M di động
Bài 142: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm M nằm cung AB ; gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM điểm I cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) điểm K Các tia AH ; BM cắt S
a) Tam giác BAS tam giác ? Tại ? Suy điểm S nằm đường tròn cố định
b) Xác định vị trí tưong đối đường thẳng KS với đường tròn (B;BA)
c) Đường tròn qua B , I , S cắt đường tròn (B;BA) điểm N CMR đường thẳng MN qua điểm cố định M di động cung AB d) Xác định vị trí M cho ˆ 900
A K
M
Bài 143: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P điểm cung AB khơng chứa C D Hai dây PC PD cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I ; dây BC PD kéo dài cắt K CMR:
(16)b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) IK // AB
d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A
Bài 144: Cho hai đường tròn (O1) (O2) tiếp xúc với A , kẻ tiếp tuyến
chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với (O1) , (O2) điểm B , C
cắt Ax điểm M Kẻ đường kính BO1D CO2E
a) CMR: M trung điểm BC b) CMR: D O1MO2 vuông
c) Chứng minh B , A , E thẳng hàng ; C , A , D thẳng hàng
d) Gọi I trung điểm DE CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp
xúc với đường thẳng d
Bài 145: Cho (O;R) có dây AB = R cố định điểm M di động
trên cung lớn AB cho tam giác MAB có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB ; P , Q giao điểm thứ hai đường thẳng AH , BH với đường tròn (O) ; S giao điểm đường thẳng PB , QA
a) CMR : PQ đường kính đường trịn (O) b) Tứ giác AMBS hình ? Tại ?
c) Chứng minh độ dài SH không đổi
d) Gọi I giao điểm đường thẳng SH , PQ Chứng minh I chạy đường tròn cố định
Bài 146: Cho đường trịn (O;R) đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM (M tiếp điểm )
a) CMR : BM // OP
b) Đườngthẳng vng gócvới AB O cắt tia BM N Tứ giác OBNP hình ? Tại ?
c) Gọi K giao điểm AN với OP ; I giao điểm ON với PM ; J giao điểm PN với OM CMR : K , I , J thẳng hàng
d) Xác định vị trí P cho K nằm đường tròn (O)
Bài 147: Cho đường tròn (O;R) , hai đường kính AB CD vng góc Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) , đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đường tròn (O) điểm P
a) CMR tứ giác OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO hình ? Tại ? c) CMR : CM.CN không đổi
d) CMR : M di động đoạn AB P chạy mộtđường thẳng cố định Bài 148: Cho hai đường tròn (O) , (O’) cắt hai điểm A B Các đường thẳng AO , AO’ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C , D cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai E , F
a) CMR: B , F , C thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp
c) Chứng minh A tâm đường trịn nội tiếp tam giác BDE
d) Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung đường tròn (O) , (O’)
Bài 149: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm M nửa đường tròn ( M khác A B ) Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M cắt đường trung trực đoạn AB I Đường tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d C D ( D nằm góc BOM )
a) CMR tia OC , OD tia phân giác góc AOM , BOM b) CMR : CA DB vng góc với AB
(17)d) CMR : AC.BD = R2
Bài 150: Cho đường trịn (O;R) đường kính AB điểm M đường tròn Gọi điểm cung AM , MB H , I Cãc dây AM HI cắt K a)Chứng minh góc HKM có độ lớn khơng đổi
b)Hạ ^ Chứng minh IP tiếp tuyến (O;R)
c)Gọi Q trung điểm dây MB Vẽ hình bình hành APQS Chứng minh S thuộc đường tròn (O;R)
d)CMR kkhi M di động thì đường thẳng HI ln ln tiếp xúc với đường trịn cố định
Bài 151: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB hai điểm C , D thuộc nửa đường tròn cho cung AC < 900 ˆ 900
D O
C Gọi M điểm nửa đường tròn
sao cho C điểm chính cung AM Các dây AM , BM cắt OC , OD E F
a) Tứ giác OEMF hình ? Tại ?
b) CMR : D điểm cung MB
c) Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M cắt tia OC , OD I , K CMR tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp
d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Xác định vị trí C D cho điểm M , O , B , K , S thuộc đường tròn
Bài 152: Cho DABC (AB = AC ) , cung tròn BC nằm bên tam giác ABC
tiếp xúc với AB , AC B , C cho A tâm cung BC nằm khác phía BC Trên cung BC lấy điểm M kẻ đường vng góc MI , MH , MK xuống cạnh tương ứng BC , CA , AB Gọi giao điểm BM , IK P ; giao điểm CM , IH Q
a) CMR tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp b) CMR : MI2 = MH MK
c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp Suy PQ ^ MI
d) CMR KI = KB IH = IC
MỘT SỐ BỘ ĐÊ LUYỆN TẬP ĐỀ:I
Bài 1: Cho biểu thức P =
a a a a
a a a
a
1 1
1
2
3
a) Rút gọn P
b) Xét dấu biểu thức P 1 a
Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình
Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngợc từ B A Thời gian xi thời gian ngợc 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngợc Bài 3: Cho tam gíac ABC cân A, <900, cung tròn BC nằm tam giác
ABC tiếp xúc với AB,AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI,MH,MK xuống cạnh tương ứng BC,AB,CA Gọi P giao điểm MB,IK Q giao điểm MC,IH
a) Chứng minh tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp b) Chứng minh tia đối tia MI phân giác góc HMK c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ//BC
d) Gọi (O2) đường tròn qua M,P,K,(O2) đường tròn qua M,Q,H; N
giao điểm thứ hai (O1) (O2) D trung điểm BC Chứng minh
M,N,D thẳng hàng
Bài 4: Tìm tất cặp số (x;y) thoả mãn phương trình sau:5x-2 (2 )
(18)ĐỀ:II
Bài1: Cho biểu thức A =
2
1 :
1 1
a a a
a a
a
a) Rút gọn A
b) Tìm GT a để A>1/6
Bài2: Cho phương trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x)
a) Giải phương trình m = -2
b) Tìm GT m để phuơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình Tìm GTcủa m để :
` x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2
Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; >900) I,K thứ tự trung điểm
AB,AC Các đường trịn đường kính AB,AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F
a) Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
c) Chứng minh ba đường thẳng AD,BF,CE đồng quy
d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH,DE
Bài4: Xét hai phương trình bậc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = 0.
Tìm hệ thức a,b,c điều kiện cần đủ để hai phương trình có nghiệm chung
ĐỀ:III
Bài 1: Cho biểu thức A =
2 1 : 2
1
x x
x x x x
x x
1) Rút gọn A
2) Với GT x A đạt GTNN tìm GTNN Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình
Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định trước Sau quáng đường AB người tăng vận tốc lên 10km/h qng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đường,biết người đến B sớm dự định 24phút
Bài3:Cho đường trịn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC,kẻ tia Bx vng góc với tia MA I cắt tia CM D
1) Chứng minh AMD=ABC MA tia phân giac góc BMD
2) Chứng minh A tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M
3) Tia DA cắt tia BC E cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoai tiếp tam giác BEF
4) Chứng minh tích P=AE.AF khơng đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC =
Bài4: Cho hai bất phương trình : 3mx -2m>x+1 (1) m-2x<0 (2)
Tìm m để hai bất phương trình có tập hợp nghiệm ĐỀ:IV
Bài1(2 điểm): Cho biểu thức P=
1
: 1 1
3 x x
x x
x x
(19)b) Tìm GT nguyên x để P nhận GT nguyên dương Bai 2(3 điểm): Giải tốn cách lập phương trình
Một ngời dự định xe đạp từ A đến B cách 96km thời gian định.Sau đợc nửa quãng đường người dừng lại nghỉ 18 phút.Do để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm 2km/h quãng đường lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đường
Bai3(5điểm):Cho tam giác ABC vuông A,đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt cạnh AB,AC lần lợt E F
1) CMR: Tứ giác AEHF hình chữ nhật 2) C/m: AE.AB = AF.AC
3) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm BC
4) C/m diện tích tam giac ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vng cân
ĐỀ:V
Bài1(3 điểm): Cho biểu thức P =
2 1 :
1 x x x x
x x
a) Rút gọn P
b) Tìm GT x để P>0
c) Tìm số m để có GT x thoả mãn P x m x
Bài 2(3 điểm): Giải tốn cách lập phương trình
Một xe tải xe khởi hành từ A đến B.Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Saukhi xe đợc nửa đường xe nghỉ 40 phút chạy tiếp đến B; xe tải quãng đường lại tăng vân tốc thêm 10km/h đến B chậm xe nửa Hãy tính quãng đường AB
Bài 3(4 điểm): Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC cát tuyến AMN với đường tròn( B,C,M,N thuộc đường tròn; AM<AN) Gọi I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đường tròn (E trung điểm MN)
a) Chứng minh điểm A,O,E,C nằm đường tròn b) Chứng minh : AOC = BIC;
c) Chứng minh : BI//MN
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tich tam giác AIN lớn ĐỀ:VI
Bài 1(3điểm): Cho biểu thức P =
2
:
4
x x x
x x
x x
x
a) Rút gọn P
b) Tính GT P biết x=6-2
c) Tìm GT n để có x thoả mãn P.( x 1) x n
Bài 2(3 điểm): Giải toán cách lập phương trình
Một ca nơ chạy sơng 8h, xi dịng 81 km ngợc dịng 105km Một lần khác chạy khúc sơng ,ca nơ chay 4h, xi dịng 54km ngợc dịng 42km Hãy tính vận tốc xi dịng ngợc dịng ca nơ, biết vân tốc dịng nớc vận tốc riêng ca nơ khơng đổi Bai3(4điểm):Cho đường trịn (O) đường kính AB=2R, dây MN vng góc với dây AB I cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E( E khác M I).Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K
(20)b) C/m tam giác AME,AKM đồng dạng AM2 =AE.AK
c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2
d) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN ĐỀ:VII
B.Bài tập bắt buộc(8 điểm):
Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P =
x x x
x x
x x
1
: a) Rút gọn P
b) Tìm GT x để P<0 c) Tìm GTNN P
Bai2(2 điểm): Giải toán cách lập phương trình
Một cơng nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian
định.Sau làm 2h với xuất dự kiến ,người cải tiến thao tác nên tăng xuất sản phẩm hồn thành 150 sản phẩm sớm dự kiến 30 phút Hãy tính xuất dự kiến ban đầu
Bài3(3,5 điểm):Cho đường trịn (O) đường kính AB cố định đường kính EF (E khác A,B) Tiếp tuyến B với đường tròn cắt tia AE,AF lần lợt H,K Từ K kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt HK M
a) C/m tứ giác AEBF hình chữ nhât b) C/m tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn c) C/m AM trung tuyến tam giác AHK
d) Gọi P,Q trung điểm tương ứng HB,BK,xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ
ĐỀ:VIII
Bài 1: Cho biểu thức P =
x x
x x
x x
x : 1
a) Rút gọn P
b) Tính GT P x =
3
2
c) Tìm GT x thoả mãn P x 6 x 3 x Bài 2: Giải toán cách lập phương trình
Để hồn thành cơng việc , hai tổ phải làm chung 6h Sau 2h làm chung tổ hai bị điều làm việc khác , tổ hồn thành nốt cơng việc cịn lại 10h Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc
Bài3: Cho đường trịn (O;R) , đường thẳng d khơng qua O cắt đờng tròn hai điểm phân biệt A,B Từ điểm C d(C nằm ngồi đường trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đờng tròn(M,N thuộc O) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K
1) C/m điểm C,O,H,N thuộc đường tròn 2) C/m : KN.KC=KH.KO
3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I, chứng minh I cách CM,CN,MN
4) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM,CN E F.Xác định vị trí điểm C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ
(21)Bài 1: Cho biểu thức P=
1 1 : 1
2
a a
a a a a
a a a
a) Rút gọn P
b) Tìm a để :
1
a
P
Bai2: Giải toán cách lập phương trình
Một ca nơ xi dịng khúc sơng từ bến A đến bến B cách 80km,sau lại ngợc dịng đến địa điểm C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dịng thời gian ca nơ ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ ,biết vận tốc dịng nớc 4km/h
Bai3: Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y=2x+3 y=x2 Gọi D
C hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD
Bài 4: Cho đường trịn (O) đường kính AB=2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM,H giao điểm AK MN
1) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp 2) Tính tích AH.AK theo R
3) Xác định vị trí điểm K để tổng (KM+KN+KB) đạt GTLN tính GTLN đó?
Bài 5:Cho hai số dương x,y thoả mãn điều kiện x+y =2.Chứng minh: x2y2(x2+y2) 2
ĐỀ:X
Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P =
x x
x x
x
x
:
1
a) Rút gọn P
b) Tính GT P x=4 c) Tìm x để P =
3 13
Bài 2(2,5 điểm): Giải toán cách lập phương trình
Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy.Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15%, tổ II vượt mức 10% so với thảng thứ Vì hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy
Bai3 (1 điểm): Cho Parabol (P): y=
4
x đờng thẳng (d) có phương trình y = mx+1 1) C/m đờng thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt với
m
2) Gọi A,B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m( O gốc toạ độ)
Bài 4(3,5 điểm): Cho đường trịn (O) bán kính AB=2R E điểm đường trịn đó(E khác A,B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K khác A
1) C/m hai tam giác KAF KEA đồng dạng
2) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc (O) E tiếp xúc AB F
3) Gọi M,N giao điểm thứ hai AE,BE với đường tròn (I;IE) C/m MN//AB
(22)Bài 5(0,5 điểm): Tìm GTNN biểu thức A=(x-1)4+(x-3)4+6(x-1)2(x-3)2
ĐỀ:XI
Bài1: Cho biểu thức P=
1
1
x
x x
x x
a) Rút gọn P
b) Tìm GT x để P <
Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình
Một ngời xe đạp từ A đến B cách 24km.Khi từ B trở A ngời tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vân tốc ngời xe đạp từ A đến B
Bài 3: Cho phương trình x2 +bx+c=0
1) Giải phương trình b=-3;c=2
2) Tìm b,c để phơng trình có hai nghệm phân biệt tích
Bài 4:Cho dường trịn (O;R) tiếp xúc với đờng thẳng d A.Trên đường thẳng d lấy điểm H (H khác A) AH<R Qua H kẻ đơng thẳng vng góc với d cắt đường tròn hai điểm phân biệt E,B( Enằm B H)
1) Chứng minh ABE=EAH DABH ~DEAH
2) Lấy điểm C đường thẳng d cho H trung điểm AC,đường thẳng CE cắt AB K C/m tứ giác AHEK nội tiếp
3) Xác định vị trí điểm H để AB = R
Bài 5: Cho đường thẳng y = (m-1)x+2 Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O tới đường thẳng lớn
ĐỀ:XII
Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P =
x x
x x
x
x
:
1
a) Rút gọn P
b) Tính GT P x= c) Tìm GT x để P =
3 13
Bài 2(2,5 điểm): : Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình
Tháng thứ hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổII vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất đợc chi tiết máy?
Bài 3(1,0 điểm): Cho Parabol (P) : y =
4
x đờng thẳng (d) có phương trình
y =mx+1
1) Chứng minh với m đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt A,B
2) Tính diện tích tam giác AOB theo m (O gốc toạ độ)
Bài 4(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) đờng kính AB=2R E điểm đường trịn đó(E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K
a) C/minh DKAFDKEA
(23)c) Chứng minh MN//AB ,trong M,N lần lợt giao điểm thứ hai AE,BE với đờng trịn (I)
d) Tính GTNN chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn (O), với P giao điểm NF AK;Q giao điểm MF BK
Bài 5(0,5 điểm): Tìm GTNN biểu thức P = (x-1)4+ (x-3)4+ 6(x-1)2(x-3)2.
ĐỀ:XIII
Bài 1(2,5 điểm): Cho P = , 0& 9
9 3
3
x x x
x x
x x
x
1) Rút gọn P
2) Tìm giá trị x để P = 3) Tìm GTLN P
Bài 2(2,5 điểm): giải toán cách lập phương trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó?
Bài 3(1,0 điểm): Cho Parabol (P): y =-x2 đường thẳng (d) y =mx-1
1) CMR với m (d) ln cắt (P) điểm phân biệt
2) Gọi x1,x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để
x12x2+x22x1- x1x2 =3
Bài 4(3,5 điểm): Cho (O;R) đường kính AB =2R điểm C thuộc đường trịn đó( C khác A,B) D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E,tia AC cắt BE F
1) C/minh tứ giác FCDE nội tiếp 2) C/minh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC tiếp tuyến (O)
4) Cho biết DF =R, chứng minh tagAFB =
Bài (0,5 điểm): Giải phương trình x2 +4x +7 =(x+4)
7