Bốn điểm này tạo thành một tứ giác có độ dài các cạnh lần lượt là x, y, z , t.. Theo giả thiết ta có hệ phương trình:.[r]
(1)SỞ GD & ĐT HỊA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012- 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ Đề thức ĐỀ THI MƠN TỐN (CHUNG)
Ngày thi: 29 tháng năm 2012
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang
-PHẦN I TRẮC NGHIỆM(2 Điểm)
(Thí sinh khơng cần giải thích chép lại đề bài, viết kết toán sau vào tờ giấy thi)
1 Biểu thức A = 2x1 có nghĩa với giá trị x là…
2 Giá trị m để đường thẳng (d1): y = 3x – (d2): y = mx + 3m – cắt điểm
trên trục tung
3 Các nghiệm phương trình 3x 1
4 Giá trị m để phương trình x2 – (m+1)x - = có nghiệm x
1, x2 thỏa mãn
x12x2 + x1x22 =
PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm) Bài (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình
1
5 x y x y
b) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC thành đoạn theo tỷ lệ
3
4 BC = 20cm Tính độ dài hai cạnh góc vng.
Bài (2 điểm) Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đem số chia cho tổng chữ số thương dư
Bài ( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Các đường cao AD, BE, CF tám giác cắt H Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCEF nội tiếp b) EF vng góc với AO
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC R
Bài (1 điểm) Trên cạnh hình chữ nhật đặt điểm tùy ý Bốn điểm này tạo thành tứ giác có độ dài cạnh x, y, z , t Chứng minh
25 x2 + y2 + z2 + t2 50 Biết hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng
(2)ĐÁP ÁN PHẦN I TRẮC NGHIỆM(2 Điểm)
1 Biểu thức A = 2x1 có nghĩa với giá trị x là:
1
x
2 Giá trị m để đường thẳng (d1): y = 3x – (d2): y = mx + 3m – cắt điểm
trên trục tung
1
m
3 Các nghiệm phương trình 3x 1 là: x = 2; x = .
4 Giá trị m để phương trình x2 – (m+1)x - = có nghiệm x
1, x2 thỏa mãn
x12x2 + x1x22 = m = -3
PHẦN II TỰ LUẬN(8 điểm) Bài (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
1 (1) (2) x y x y
Điều kiện: x y, 0
Lấy (1) cộng (2) theo vế, ta được:
3 2
0
3 x
y x y
x y , vào (1) ta có pt:
1
5
2 x x
x x x (thỏa mãn đk x0)
Với
1
2
x y
(thỏa mãn đk y 0) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm
1 ( ; ) ( ; )
2 x y
b) Đặt độ dài cạnh AB = x (cm) AC = y (cm); đk: x > y > Theo tính chất đường phân giác định lý pitago ta có:
2 2 2
2 2
3 3 4 20 16 20 16
y y x
y x
x
x x x
x y 12 16 16 y y x x x
Vậy độ dài cạnh AB = 16 (cm) ; AC = 14 (cm)
(3)5 5
10 7( ) 6 2 2
a b a b a b a b a
a b a b a b a b a b b
(t/m đk)
Vậy số cần tìm là: 83 Bài ( điểm)
a) Vì BE, CF đường cao tam giác ABC
; 90
BE AC CF AB BEC CFB
E, F thuộc đường trịn đường kính BC Tứ giác BCEF nội tiếp.
b) EF vng góc với AO Xét AOB ta có:
900 1 900
2
OAB AOB
sđAB900 ACB (1) Do BCEF nội tiếp nên AFE ACB (2)
Từ (1) (2) suy ra:
900 900
OAB AFE OAB AFE OAEF (đpcm) c) Bán kính đường trịn ngoại tiếpBHC R
Gọi H'AH( )O Ta có:
900 ' '
HBC ACB HAC H AC H BC (3)
900 ' '
HCB ABC HAB H AB H CB (4)
Từ (3) (4) BHC BH C g c g' ( )
Mà BH'C nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R BHC nội tiếp đường trịn có
bán kính R, tức bán kính đường trịn ngoại tiếp BHC R
Bài (1 điểm) Giả sử hình chữ nhật có độ dài cạnh đặt hình vẽ
Với: 0 a, b, e, f 4 a+b = e+f = 4; 0 c, d, g, h 3 c+d = g+h =
Ta có:
2 2; 2 2; 2 2; 2
x h a y b c z d e t f g
2 2 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)
x y z t a b c d e f g h
(*)
Chứng minh:
2 2 50
x y z t .
Vì a b, 0 nên a2 b2 (a b )2 16 Tương tự: c2d2 9;e2 f2 16; g2 h2 9 Từ (*) x2 y2 z2 t2 16 16 50 (1)
Chứng minh:
2 2 25
x y z t .
Áp dụng bất đẳng thức Bu - nhi - a- cốp – xki , ta có:
2
2 2 2 2 ( ) 16
(1 )( ) (1 )
2
a b
a b a b a b
Tương tự:
2 9; 2 16; 2
2 2
(4)Từ (*)
2 2 16 16 25
2 2
x y z t
(2) Từ (1) (2) 25x2 y2z2 t2 50 (đpcm)