Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 3 bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền.. Hỏi hôm nay, bạn Dũng mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động?[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN THI: TỐN Ngày thi: 03 tháng năm 2019
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (1, 5 điểm)
Cho parabol ( )P : 2
y x đường thẳng ( ) :d y x a) Vẽ ( )P ( )d hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm ( )P ( )d phép tính Bài (1, 0 điểm)
Cho phương trình: 2x2 3 0x có nghiệm x x 1; 2
Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức:
2
1
1
x x
A
x x
Bài (0,75 điểm)
Quy tắc sau cho ta biết ngày n tháng , ,t năm 2019 ngày thứ tuần Đầu tiên, ta tính giá trị biểu thức T n H , H xác định bảng sau:
Tháng t 8 2; 3; 11 6 9; 12 4; 1; 10 5 H 1 Sau đó, lấy T chia cho ta số dư r (0 r 6)
Nếu r thứ Bảy Nếu r Chủ Nhật Nếu r thứ Hai Nếu r thứ Ba …
Nếu r 6 thứ Sáu Ví dụ:
+ Ngày 31/12 / 2019 có n 31; t 12; H 0 T 31 31; số 31 chia cho có số dư , nên ngày thứ Ba
a) Em sử dụng quy tắc để xác định ngày 02 / / 2019 20 / 11/ 2019 thứ mấy?
b) Bạn Hằng tổ chức sinh nhật tháng 10 / 2019 Hỏi sinh nhật bạn Hằng ngày mấy? Biết ngày sinh nhật Hằng bội số thứ Hai
Bài (0, 75 điểm)
Tại bề mặt đại dương, áp suất nước áp suất khí atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm atm cho 10 mét sâu xuống Biết mối liên hệ áp suất y (atm) độ sâu x (m) mặt nước hàm số bậc có dạng y ax b
a) Xác định hệ số a b
b) Một người thợ lặn độ sâu người ấychịu áp suất 2,85 atm?
Tiếp theo trang sau ĐỀ CHÍNH THỨC
(2)Bài (1, 0 điểm)
Một nhóm gồm 31 bạn học sinh tổ chức chuyến du lịch (chi phí chuyến chia cho bạn tham gia) Sau hợp đồng xong, vào chót có bạn bận việc đột xuất khơng nên họ khơng đóng tiền Cả nhóm thống bạn cịn lại đóng thêm 18 000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho bạn không tham gia Hỏi tổng chi phí chuyến bao nhiêu?
Bài 6: (1, 0 điểm)
Cuối năm học, bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, nhóm chọn khu vườn sinh thái Bắc bán cầu để tham quan Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát trùng hợp thú vị hai vị trí mà hai nhóm chọn nằm kinh tuyến vĩ tuyến 47o 72o a) Tính khoảng cách (làm trịn đến hàng trăm) hai
vị trí đó, biết kinh tuyến cung tròn nối liền hai cực trái đất có độ dài khoảng 20 000 km
b) Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán kính đường xích đạo trái đất Từ kết bán kính (đã làm trịn), tính thể tích trái đất,
biết trái đất có dạng hình cầu thể tích hình cầu tính theo cơng thức
4 3,14
V R với R bán kính hình cầu Bài (1, 0 điểm)
Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho phút bơi 10 ca-lo cho phút chạy Hôm nay, Dũng 1,5 cho hai hoạt động tiêu thụ hết 1200 ca-lo Hỏi hôm nay, bạn Dũng thời gian cho hoạt động?
Bài (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB AC ) nội tiếp đường tròn ( )O Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt H Đường thẳng AH cắt BC ( )O F K
K A Gọi L hình chiếu D lên AB
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp BD2 BL BA
b) Gọi J giao điểm KD ( )O , J K Chứng minh BJK BDE
c) Gọi I giao điểm BJ ED Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp I trung điểm ED
HẾT
720
vĩ tuyến vĩ tuyến
kinh tuyến đường xích đạo
47°
O
(3)ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài (1, 5 điểm)
Cho parabol ( )P : 2
y x đường thẳng ( )d : y x 4 a)
Vẽ ( )P (0,5đ)
Vẽ ( )d (0,25đ)
b) Phương trình HĐGĐ ( )P ( )d cho nghiệm 2; 4 (0,25đ) Tọa độ giao điểm ( )P ( )d (2; 2) ( 4; 8) (0,5đ) Bài (1 điểm)
Cho phương trình: 2x2 3 0x có nghiệm x x1, 2
Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức:
2
1
1
x x
A
x x
Giải
Tổng 1 2
x x (0,25đ)
Tích 1 2
x x (0,25đ)
2 2
1 2
1 2 2
2 ( ) 2
Ax xx xx x 1 xx xx x x xx 1 8 (0,5đ) Bài (0,75 điểm)
Quy tắc sau cho ta biết ngày n, tháng ,t năm 2019 ngày thứ tuần Đầu tiên, ta tính giá trị biểu thức T n H , H xác định bảng sau:
Tháng t 8 2; 3; 11 6 9; 12 4; 1; 10 5
H 3 2 1
Sau đó, lấy T chia cho ta số dư r (0 r 6) Nếu r thứ Bảy
Nếu r Chủ Nhật Nếu r thứ Hai Nếu r thứ Ba …
Nếu r 6 thứ Sáu Ví dụ:
+ Ngày 31/12 / 2019 có n 31;t 12;H 0 T 31 0 31; số 31 chia cho có số dư 3, nên ngày thứ Ba
a) Em sử dụng quy tắc để xác định ngày 02 / / 2019 20 / 11/ 2019 ngày thứ mấy?
(4)Giải
a) + Ngày 02 / / 2019 có n 2;t 9;H 0 T 2 2; số 2 chia cho có số dư 2 , nên ngày thứ Hai (0,25 đ) + Ngày 20 /11/ 2019 có n 20;t 11;H 2 T 20 18; số 18 chia cho 7 có số dư 4, nên ngày thứ Tư (0,25 đ) b) Do bạn Hằng sinh nhật tháng 10/2019 nên t 10 ; H
Do bạn có sinh nhật ngày thứ Hai tuần nên T chia dư 2, suy T 7k Ta có 7k 2 n n 7k mà n bội suy n 21. (0,25 đ) Bài (0, 75 điểm)
Tại bề mặt đại dương, áp suất nước áp suất khí 1atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho 10 mét sâu xuống Biết mối liên hệ áp suất y (atm) độ sâu x (m) mặt nước hàm số bậc có dạng y ax b
a) Xác định hệ số a b.
b) Một người thợ lặn độ sâu người ấychịu áp suất 2,85 atm? Giải
a) Xác định hệ số a b.
Nếu x y b (0,25 đ) Nếu x tăng 10 y tăng , suy x 10 y
10
a (0,25 đ) Vậy 1
10 y x
b) Hỏi người thợ lặn độ sâu mét người ấyđang chịu áp suất 2,85 atm ?
1
2, 8510x 1 x 18,5 (m) (0,25 đ) Bài (1 điểm)
Một nhóm gồm 31 bạn học sinh tổ chức chuyến du lịch (chi phí chuyến chia cho bạn tham gia) Sau hợp đồng xong, vào chót có 3 bạn bận việc đột xuất khơng nên họ khơng đóng tiền Cả nhóm thống bạn lại trả thêm 18 000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho 3 bạn khơng tham gia Hỏi tổng chi phí chuyến bao nhiêu?
Giải
Số tiền phải đóng bù cho bạn : 31 18 000 504 000 (đồng) (0,5đ) Tổng chi phí cho chuyến : 504 000 31 5208 000
(5)Bài (1, 0 điểm)
Cuối năm học, bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, nhóm chọn khu vườn sinh thái Bắc bán cầu để tham quan Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát trùng hợp thú vị hai vị trí mà hai nhóm chọn nằm kinh tuyến vĩ tuyến
47o 72o
a) Khoảng cách hai vị trí : 20 000 72 47 800
180 (km) (0,25đ)
b) Bán kính trái đất : 20 000 6400
3,14 (km) (0,25đ)
Độ dài đường xích đạo: 20 000.2 40 000 (km) (0,25đ) Thể tích trái đất : 3,14 6400 1097509547000 3
3 (km
3) (0,25đ)
Bài (1, 0 điểm)
Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho phút bơi 10 ca-lo cho phút chạy Hôm nay, Dũng 1,5 cho hai hoạt động tiêu thụ hết 1200 ca-lo Hỏi hôm nay, bạn Dũng thời gian cho hoạt động?
Giải
Gọi x y, ( phút) thời gian mà Dũng bơi chạy (0,25đ) Dũng 1,5 cho hai hoạt động nên x y 90 (0,25đ) Tiêu thụ hết 1200 ca-lo nên 15x10y 1200 (0,25đ) Ta có hệ phương trình 90
15 10 1200 x y
x y
60; 30
x y
Vậy Dũng bơi 60 phút chạy 30 phút (0,25đ) Bài (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB AC ) nội tiếp đường tròn ( )O Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt H Đường thẳng AHcắt BC ( )O F K
K A Gọi L hình chiếu D lên AB
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp BD2 BL BA
b) Gọi J giao điểm KD ( )O , J K Chứng minh BJK BDE
(6)a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp BD2BLBA.
+ BEC BDC 900 (BD CE; đường cao tam giác ABC ) (0,25 đ) tứ giác BEDC nội tiếp ( đỉnh liên tiếp nhìn BC ) (0,25 đ) + Tam giác BDA vng D có DL đường cao nên BD2 BLBA (0,25 đ)
b) Gọi J giao điểm KD ( )O , J K Chứng minh BJK BDE
+ BJK BAK (cùng chắn BK ) (0,25 đ) + BAK BCE (cùng phụ ABC ) (0,25 đ) + BCE BDE (cùng chắn BE ) (0,25 đ) Vậy BJK BDE (0,25 đ)
c) Gọi I giao điểm BJ ED Chứng minh tứ giác ALIJnội tiếp
+ BDI BJD (g-g) BD2 BI BJ. (0,25 đ) + BD2 BLBA.
Vậy BI BJ BL BA. . BLI BJA (c-g-c) (0,25 đ) BLI BJA tứ giác ALIJ nội tiếp (0,25 đ) Chứng minh I trung điểm DE
+ELI BJA ACB AEDIE IL ILE IEL (0,25 đ) + DLI IDL ( phụ góc nhau) ID IL
Vậy I trung điểm ED. (0,25 đ)
L
I E
J
H
D
K F
O
B C
