Đang tải... (xem toàn văn)
Giải hệ 2 phương trình 1 và 2, ta sẽ tìm được giá trị điện thế các nút và 3.1.3 Các bước giải mạch điện bằng phương pháp thế nút Bước 1: Nếu trong mạch chứa nguồn áp thì cần thay bằn[r]
(1)Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM 3.1 Giải mạch điện phương pháp nút Là không tìm trực tiếp dòng các nhánh phương pháp dòng nhánh, mà tìm gián tiếp thông qua điện các nút mạch 3.1.1 Cách tính dòng qua nhánh Nhắc lại định luật OHM nhánh, xem nhánh AB: Z A I AB B U I U YAB ( A B ).YAB ( A B ) Z AB Chú ý: A là nút xuất phát dòng qua nhánh, và B là nút đến dòng, đó ta có thể phát biểu cách tính dòng qua nhánh sau: (2) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM “Dòng qua nhánh điện nút xuất phát trừ điện nút đến, tất nhân với dẫn nạp nhánh (hoặc chia cho trở kháng nhánh)” 3.1.2 Cách tính điện các nút Mạch có N nút, coi tùy ý nút có điện 0, J I còn lại (N–1) nút Để tìm Y3 giá trị điện Y I2 I I (N–1) nút này, ta cần phải giải hệ (N–1) phương Y1 Y2 J J trình nút Làm nào viết hệ phương trình đó, ta hãy xem ví dụ mạch điện có nút, đó nút có điện 0, còn lại nút và với giá trị nút tính sau: (3) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Tại nút 1: J1 J I I I1 hay J1 J I3 I I1 J1 J ( )Y3 ( )Y4 ( )Y1 Bây giờ, coi điện nút 0, ta suy ra: (Y1 Y3 Y4 ) (Y3 Y4 ) J1 J (1) “Tổng các dẫn nạp bao quanh nút xét nhân với điện nút xét, trừ tổng các dẫn nạp nối nút xét với nút khác nhân với điện nút khác đó, tổng đại số các nguồn dòng bao quanh nút xét Nguồn dòng nào hướng đến nút xét thì mang dấu (+) – rời khỏi nút xét thì mang dấu (-) Áp dụng phát biểu trên cho nút xét bây là nút 2: (Y2 Y3 Y4 ) (Y3 Y4 ) J J (2) (4) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Giải hệ phương trình (1) và (2), ta tìm giá trị điện các nút và 3.1.3 Các bước giải mạch điện phương pháp nút Bước 1: Nếu mạch chứa nguồn áp thì cần thay nguồn dòng tương đương Bước 2: Coi tùy ý nút có điện 0, tìm điện các nút còn lại Bước 3: Viết hệ phương trình nút (mạch có N nút thì viết N-1 phương trình) Bước 4: Giải hệ phương trình nút Bước 5: Suy dòng nhánh 3.1.4 Bài tập áp dụng phương pháp nút (5) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng I A I 2 B I I j12 4 5 9 100o(V) - j2 C 2-30o(A) Hình A Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM I A I 2 B I o I I j12 4 5 9 - j2 C 2-30o(A) 2A Hình B Giải mạch điện hình A phương pháp nút Bước 1: Thay nguồn áp 100o(V) nối tiếp () nguồn dòng tương đương 10/5 = (A) song song () (hình B) Bước 2: Coi điện C 0, tìm điện A và B Bước 3: Viết hệ phương trình nút (6) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM 1 1 ) A B j12 2 - Tại nút A: ( Hay: (0,74 j0,053) A 0,5 B (1) - Tại nút B: ( Hay: 1 ) B A 2 30o j2 0,5 A (0,7 j0,1) B j1 (2) Bước 4: Giải hệ phương trình (1) và (2) Ta có: A A ; B B , với: 0,5 0,74 j0,053 0,5 0,7 j0,1 (0,74 j0,053)(0,7 j0,1) (0,5)(0,5) 0,2733 j0,0367 (7) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n A n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM 0,5 j1 0,7 j1 (2)(0,7 j0,1) (0,5)( j1) 2,266 j0,3 B 0,74 j0,053 0,5 j1 (0,74 j0,053)( j1) (0,5)(2) 2,2284 j0,8323 2,266 j0,3 j2,17 (V) 0,2733 j0,0367 2,2284 j0,8323 B 7,307 j4,07 (V) 0,2733 j0,0367 A (8) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông I ( A C )Y2 (8 j2,17 0) j12 Ngô Ngọc Thọ TP HCM I 0,55 68,31o (A) I3 ( A B )Y3 (8 j2,17 7,607 j4,07) o I3 0,9778,31 (A) I I3 2 30o I 1,93 1,56o (A) I1 I o ( A C )Yo (8 j2,17 0) o I1 0,5947,33 (A) 3.2 Giải mạch điện phương pháp dòng mắt lưới Dòng mắt lưới là dòng điện tưởng tượng chạy quẩn mắt hay vòng điện, dòng nhánh là dòng điện chạy giới hạn nhánh (9) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Dòng mắt lưới Dòng nhánh Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Giải mạch điện phương pháp dòng mắt lưới là không tìm trực tiệp các dòng nhánh, mà tìm gián tiếp thông qua các dòng mắt lưới Sau đó ta xếp chồng các dòng mắt lưới cùng chạy qua nhánh dể suy dòng điện chạy nhánh đó 3.2.1 Cách tính các dòng mắt lưới Mạch có M mắt, phải tính giá trị M dòng mắt lưới Để tìm giá trị M dòng mắt lưới này, phải giải hệ M phương trình dòng mắt lưới (10) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Làm nào viết hệ phương trình đó, ta hãy xem ví dụ sau đây, mạch có mắt: mắt trái với dòng mắt lưới I m1 , mắt với dòng mắt lưới I m , mắt phải với dòng mắt lưới I m - Định luật K2 viết cho Z3 A B mắt trái, đó lưu ý ngoài các điện áp I m1 I 2I I gây ra, còn có các điện áp Z1 Z5 m2 Z I Z2 I I1 I m gây nhánh chung AC mắt I m1 I m3 trái và mắt giữa: E E C (Z1 Z )I m1 Z 2I m E1 (1) -Định luật K2 viết cho mắt giữa, đó ngoài các điện áp I m gây ra, còn có các điện áp I m1 gây nhánh chung AC mắt và mắt trái, các điện áp I m gây nhánh chung BC mắt và mắt phải 10 (11) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM (Z Z3 Z )I m Z 2I m1 Z 4I m3 (2) - Định luật K2 viết cho mắt phải, đó lưu ý ngoài các điện áp I m gây ra, còn có các điện áp I m gây nhánh chung BC mắt phải và mắt giữa: (3) (Z Z5 )I m3 Z 4I m E Giải hệ phương trình (1), (2), (3), ta tìm giá trị các dòng I m1 , I m ,I m3 3.2.2 Các bước giải mạch điện phương pháp dòng mắt lưới Bước 1: Nếu mạch có nguồn dòng thì cần thay nguồn áp tương đương Bước 2: Viết hệ phương trình dòng mắt lưới (mạch có M mắt thì viết M phương trình Bước 3: Giải hệ phương trình trên, ta tìm giá trị các dòng mắt lưới 11 (12) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Bước 4: Suy các dòng nhánh theo nguyên tắc sau đây: - Nếu dòng mắt lưới chạy qua nhánh thì dòng mắt lưới đó chính là dòng nhánh Ví dụ, mạch điện trên: I I m1 ; I I m2 ; I I m3 - Nếu có nhiều dòng mắt lưới chạy qua cùng nhánh thì xếp chồng tất các dòng mắt lưới đó lại, ta có dòng nhánh Ví dụ, mạch điện trên: I I m1 I m ; I I m I m3 I 3.2.3 Bài tập áp dụng phương pháp dòng mắt lưới 2 A B Giải mạch điện hình C I I I phương pháp dòng 5 j12 4 mắt lưới Bước 1: Thay nguồn 9 dòng - 30o (A) song - j2 C 100o(V) Hình C 2-30o(A) song – j2 () nguồn 12 (13) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM áp tương đương (2 30o )(4 j2) 4,928 j7,464(V) nối tiếp 4- j2 () (hình D) I 2 I I 5 I m1 9 100o(V) 4-j2 () j12 I m 4,928 - j7,464 (V) Hình D Bước 2: Viết hệ phương trình dòng mắt lưới - Mắt trái: (5 j12)I m1 (9 j12)I m2 10 Hay : (14 j12)I m1 (9 j12)I m1 10 (1) - Mắt phải:(9 j12 j2)I m2 (9 j12)I m1 Hay : (9 j12)I m1 (15 j10)I m2 4,928 j7,464 4,928 j7,464 (2) 13 (14) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2) - Ta có: I m1 1 / và I m2 / Trong đó: 14 j12 j12 (14 j12)(15 j10) (9 j12) j12 15 j10 153 j104 10 j12 1 (10)(15 j10) (9 j12)(4,928 j7,464) 4,928 j7,464 15 j10 1 16,08 j108,04 14 j12 10 2 (14 j12)(4,928 j7,464) (10)(9 j12) j12 4,928 j7,464 68,56 j165,36 Suy ra: I m1 16,08 j108,04 0,5947,33o (A) 153 j104 I m 68,56 j165,36 0,97 101,69o (A) 153 j104 Bước 4: Suy các dòng nhánh - Ta có: I1 I m1 0,5947,33o (A) I I m1 I m 0,55 68,31o (A) I I3 I5 1,93 1,56o (A) I3 I m 0,9778,31o (A) 14 (15) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM 3.3 Giải mạch điện phương pháp xếp chồng Là xếp chồng các dòng điện nguồn tác động riêng rẽ cung cấp cho nhánh điện, để tìm dòng nhánh đó Phương pháp này, đặc biệt hiệu mạch có nhiều nguồn cùng tác động, lại tác động với tần số khác 3.3.1 Cách tính các dòng điện nguồn tác động riêng rẽ cung cấp Z3 Mạch điện có bao nhiêu I 3 I I I Z1 nguồn, phải lặp lặp lại việc tính các dòng điện này 1 Z2 E Z4 J nhiêu lần Ta hãy xem ví dụ sau đây, mạch có nguồn (1 nguồn áp và nguồn dòng), bài toán có bước lặp sau: 15 (16) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n Z1 I'1 Z3 I'2 E n h I'3 c Ng n H ng H Nông TP HCM 100o (V); Z1 5() E Z j12(); Z3 2() J 2 30o ( A); Z j2() Z2 Th Ngô Ngọc Thọ Z4 Hình E Bước 1: Hở mạch nguồn dòng, để nguồn áp tác động E (hình E) Ta có: I' Z1 Z //(Z3 Z ) E 10 I'1 Z (Z Z4 ) (9 j12)(2 j2) 5 Z1 j12 j2 Z Z3 Z 150 j100 ( A) 153 j104 Z2 150 j100 j12 90 j120 I '3 I ' ( ) ( ) ( A) Z Z3 Z 153 j104 j12 j2 153 j104 I '1 16 (17) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM 60 j20 và : I '2 I '1 I '3 ( A) 153 j104 Bước 2: Nối tắt nguồn áp, để nguồn dòng tác động (hình F) Ta có: Z4 I"1 Z1 I"3 J ( Z3 I"3 I"2 Z2 Hình F ) j2 ] 5(9 j12) j2 j12 158,564 j45,359 ( A) 153 j104 (2 30o )[ Z4 Z Z Z Z3 Z1 Z J Z1 158,564 j45,359 )( )( ) Z1 Z 153 j104 j12 24,641 j37,3205 I"2 (A) 153 j104 I"2 I"3 ( 17 (18) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM 158,564 j45,359 24,641 j37,3205 và I"1 I"3 I"2 ( )( ) 153 j104 153 j104 133,923 j8,0385 I"1 (A) 153 j104 3.3.2 Xếp chồng các dòng điện để suy dòng nhánh Xét mạch điện lấy làm ví dụ trên, ta có: 150 j100 133,923 j8,0385 I1 I '1 I"1 ( )( ) 0,5947,33o (A) 153 j104 153 j104 60 j20 24,641 j37,3205 I I '2 I"2 ( )( ) 0,55 68,31o (A) 153 j104 153 j104 90 j120 158,564 j45,359 I I '3 I"3 ( )( ) 0,9778,31o (A) 153 j104 153 j104 I I J (0,9778,31o ) (2 30o ) 1,93 1,56o (A) 3.4 Giải mạch điện phương pháp mạch tương đương 18 (19) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Giả sử ta cần tìm dòng I t qua nhánh chứa tải X nào đó mạch, ta có thể cắt bỏ nhánh đó khỏi mạch Phần còn lại mạch là mạng cửa Mạng cửa này thay mạch tương đương Thévénin Norton Bây muốn tìm dòng I t , ta việc ráp nhánh đã cắt bỏ vào mạch tương đương Thévénin Norton đã xác định trên, ta tính dòng I t Đó là nội dung phương pháp mạch tương đương 3.4.1 Các bước giải mạch điện phương pháp mạch tương đương Sơ đồ giải thuật phương pháp mạch tương đương trình bày trang sau 3.4.2 Cách xác định trở kháng Zo nguồn tương đương 19 (20) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Phần còn lại mạch A Tương X đương với B Mạng cửa Zo U hm B I t TP HCM A A Mạng cửa Ngô Ngọc Thọ I t U hm X A Mạch Thévénin B Tương tương đương đương Mạch Norton tương đương A I nm Zo B I t I nm X B I t : Dòng qua tải X ; Z o:Trở kháng các hm : Điện áp nguồn áp tương nguồn tương đương ; U đương (Thévénin) ; I nm : Giá trị nguồn dòng tương đương (Norton) 20 (21) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Cả nguồn tương đương Thévénin và Norton có trở kháng Zo giống thay tương đương cho cùng mạng cửa (A,B) Và trở kháng Zo này chính là trở kháng tương đương mạng cửa nhìn từ cực A,B : Cần tuân thủ nguyên tắc sau đây xác định Zo: 1) Nếu mạng cửa (A,B) chứa các nguồn áp độc lập thì phải nối tắt tất các nguồn này lại, còn mạng cửa (A,B) chứa các nguồn dòng độc lập thì phải hở mạch tất các nguồn này lại, sau đó vận dụng các phép biến đổi tương đương đã học để tính trở kháng tương đương mạng cửa nhìn từ cực A, B 2) Nếu mạng cửa (A,B), ngoài các nguồn độc lập, còn có thêm các nguồn phụ thuộc thì, trước tiên phải nối tắt hở mạch các nguồn độc lập, sau đó phải kích 21 (22) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th Ngô Ngọc Thọ H Nông TP HCM thích cực A, B nguồn áp tưởng tượng 1V nguồn dòng tưởng tượng 1A, vận dụng các phương pháp giải mạch điện đã học để , kích thích là nguồn áp 1V, tính dòng I qua mạng, kích đầu A,B thích là nguồn dòng A, tính điện áp U mạng Từ đó, ta tính được: Mạng cửa có nguồn phụ thuộc I Zo A A I B Mạng cửa có nguồn 1V phụ thuộc Zo U U B 1A Ví dụ 1: Tìm Zo mạch tương đương thay mạng cửa (A,B) sau đây (hình G) 22 (23) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n 5 n h A B j12 9 100o(V) c Ng n H ng 4 - j2 C 2-30o(A) Hình G Th 5 H Nông A B j12 9 Ngô Ngọc Thọ TP HCM 4 - j2 C Hình H Nối tắt nguồn 100o(V) và hở mạch nguồn 2- 30o(A) (hình H), ta có: Zo Z AB [5 //(9 j12)] (4 j2) 5(9 j12) Zo j2 7,9706 j1,1176() j12 Ví dụ 2: Tìm Zo mạch tương đương thay mạng cửa (A,B) sau đây (hình I) Nối tắt nguồn 6V, kích thích cửa (A,B) nguồn dòng 1A (hình J), ta dùng phương pháp nút để tìm U (vì Zo = U) 23 (24) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n 1 C n h c 0,5 Ng n H ng A UX Th H Nông UX 1 U 2UX 2UX Hình I TP HCM 1 C 0,5 1A A 1 6V Ngô Ngọc Thọ B Hình J 1A B 1 Coi B = 0, ta có: ( )C A 2U X, với U X C A 0,5 0,5 ta suy C = 1 ( Và: 0,5 C 0,5)A hay 2C 3A , biết C = 0, ta suy A = 1/3 V Vậy: Zo = U = A - B = 1/3 – = 1/3 3.4.3 Cách xác định điện áp nguồn tưong đương Thévénin cung cấp Điện áp, nguồn Thévénin cung cấp cho mạch thay 24 (25) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th Ngô Ngọc Thọ H Nông TP HCM tương đương mạng cửa (A,B), chính là điện áp trên cực A, B mạng ta để hở cửa (A,B), ký hiệu U hm , đọc là “điện áp hở mạch” Thường U hm xác định phương pháp nút Ví dụ 3: Hãy xác định điện áp U hm nguồn Thévénin thay tương đương mạng 1cửa (A,B) sau đây (hình K) A 5 j12 9 100o(V) C B Hình K Hình L A hm U 4 5 j12 - j2 2A 9 2-30o(A) B 4 - j2 C 2-30o(A) Thay nguồn áp (10V nối tiếp 5) ngồn dòng tương đương (10/5 = 2A song song 5) (hình L) 25 (26) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM C , ta có: Coi 1 ( ) A A 7,9412 j1,7647 (V) j12 B 2 30o B 4,9282 j7,4641 (V) Và: j2 hm A B 3,013 9,2288 (V) Suy ra: U Chú ý: 1) Với kết trên và kết tính ví dụ 1, ta vẽ sơ đồ mạch Thévénin thay tương đương mạng cửa (A,B) ví dụ sau (hình M) Hình M 7,9706 - j1,1176 () U hm 3,013 j9,2288 (V) 26 A A Hình N B 7,9706 - j1,1176 () I 2 U hm 3,013 j9,2288 (V) B (27) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM 2) Mạng cửa (A,B) ví dụ là phần còn lại mạch điện bài tập áp dụng (chương 2) sau cắt bỏ nhánh 2 , vì vậy, để kiểm chứng kết dòng I qua nhánh 2 mà ta đã giải các phương pháp nút, dòng mắt lưới, xếp chồng, ta ráp nhánh 2 vào mạch ương đương Thévénin (hình N), ta tính được: I3 U hm 0,9778,31o (A) Zo 3.4.4 Cách xác định dòng điện nguồn tương đương Norton cung cấp Dòng điện, nguồn Norton cung cấp cho mạch thay tương đưong mạng cửa (A,B), chính là dòng điện nối tắt cực A, B mạng, ký hiệu I nm , đọc là “dòng ngắn mạch” Thường I nm xác định phương pháp dòng mắt lưới 27 (28) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Ví dụ 4: Hãy xác định dòng điện I nm nguồn Norton thay tương đương mạng cửa (A,B) sau dây (hình K) - j2 () Hình K A 5 j12 9 100o(V) B Hình Q A 4 5 j12 I m1 9 - j2 C 2-30o(A) I nm B I m2 100o(V) C (2 30o )(4 j2)(V) Thay nguồn dòng 2-30o(A) song song (4-j2) () nguồn áp (2 30o )(4 j2)(V) nối tiếp (4 – j2)() (hình Q) Hê phương trình dòng mắt lưới: (5 j12)I m1 (9 j12)I m 10 (1) (9 j1)I m1 (9 j12 j2)I m (2 30o )(4 j2) (2) 28 (29) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th Ngô Ngọc Thọ H Nông TP HCM Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được: I m 0,2115 j1,1875 (A) Suy ra: I nm I m 0,2115 j1,1875 (A) Chú ý: 1)Với kết trên và kết tính ví dụ 1, ta vẽ sơ đồ mạch Norton thay tương đương mạng cửa (A,B) ví dụ sau (hình R) Hình R A I nm Zo B 0,2115 + j1,1875 (A) 7,9706 – j1,1176 () Hình S I nm Zo A I 2 B 7,9706 – j1,1176 () 0,2115 + j1,1875 (A) 2) Mạng cửa (A,B) ví dụ là phần còn lại mạch điện bài tập áp dụng (chưong 2) sau cắt bỏ nhánh 2 , vì vậy, để kiểm chứng kết dòng 29 (30) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM I qua nhánh 2 mà ta đã giải các phương pháp nút,I3 dòng mắt lưới, xếp chồng, ta ráp nhánh 2 vào mạch ương đương Norton (hình S), ta tính được: I3 I nm ( Zo ) 0,9778,31o (A) Zo Nhận xét: Nếu nguồn Thévénin và nguồn Norton cùng thay tương đương mạng cửa thì nguồn này có thể biến đổi qua lại sau: hm Z o I nm I nm U hm U Zo 3.5 Mạch chứa khuếch đại thuật toán 3.5.1 Khuếch đai thuật toán là gì “Khuếch đại thuật toán” hay OP-AMP (Operational amplifier) là phần tử đa cực, đó ta để ý đến cực chính (1)(2)(3)(4)(5) 30 (31) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM (1) (3) (5) (4) (2) * cực (1) và (2) nhận nguồn điện DC trái cực tính V (khoảng 10V đến 15V) Hai nguồn DC này có điểm nối chung nối đất (điện 0) * đầu vào (3) và (4): - Đầu (+) là đầu vào không đảo - Đầu (-) là đầu vào đảo Đặt điện dương vào đầu (+), còn đầu (-) nối đất thì đầu có điện dương 31 (32) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Đặt điện dương vào đầu (-), còn đầu (+) nối đất thì đầu có điện âm * đầu (5) đưa tín hiệu đã khuếch đại tải 3.5.2 Các mô hình OP-AMP Mô hình gần đúng Nếu để ý đến đầu vào và đầu ra, bỏ qua cực nhận nguồn điện DC, thì OP-AMP mô hình hóa gần đúng sau: Đầu vào không đảo Ro Đầu i+ R u+ i- i u- Đầu vào đảo A(u+ - u-) uo Ri: điện trở vào, thường lớn (>1M), Ro: là điện trở ra, thường bé (<100), A: độ lợi cao (>105) 32 (33) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Mô hình đơn giản Vì điện trở Ro bé nên có thể xem 0, và điện trở Ri lớn nên i+ = i- = (*) Ta mô hình đơn giản OP-AMP: i+ = u+ u- i- = uo A(u+ - u-) Mô hình lý tưởng Khi OP-AMP làm việc tuyến tính thì có thể xem gần đúng: u+ - u- = hay u+ = u- (**) Mô hình mạch OP-AMP có các thông số (*) và (**) gọi là mô hình lý tưởng 33 (34) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM 3.5.3 Các ví dụ mạch chứa OP-AMP u- i1 R1 i2 i+ i- eS R2 u+ uo Ví dụ 1: Tính độ lợi điện áp uo/eS mạch chứa OP-AMP sau đây Biết R1 = 1000 ; R2 = 5000 Áp dụng mô hình lý tưởng: u+ = u- và i+ = i- = Biết: u+ = 3 = ; u- = 1 1 = và 2 = uo 1 i1 i i (eS 1 ) (1 2 ) 0 R1 R2 u 1 hay : (eS 0) (0 u o ) o 5 1000 5000 eS Định luật K1 nút : 34 (35) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Ví dụ 2: Tìm độ lợi điện áp uo/eS mạch chứa OP-AMP sau đây u+ eS i+ iu- i1 i2 R1 R2 Rt uo Áp dụng mô hình lý tưởng: u+ = u- và i+ = i- = Biết: u+ = 1 = eS ; u- = 3 3 = 1 = eS và 2 = Định luật K1 nút : 1 i1 i i (4 3 ) (3 2 ) 0 R1 R2 hay (0 eS ) u 1 R (e S u o ) o 1 R1 R2 eS R1 35 (36) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Ví dụ 3: Tính uo theo ui mạch chứa OP-AMP sau đây C ui(t) i2 i1 i- u- i+ u+ R uo(t) Áp dụng mô hình lý tưởng: u+ = u- và i+ = i- = Biết: u+ = 3 = ; u- = 2 2 = 3 = và 1 = uo Định luật K1 nút 2: i1 – i2 – i- = hay C C 36 d (u i 2 ) (2 1 ) dt R d(u i 0) du (0 u o ) u o RC i dt R dt (37) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Ví dụ 4: Tính uo theo ui mạch chứa OP-AMP sau đây i ui(t) R u - i1 i- i+ u+ C uo(t) Áp dụng mô hình lý tưởng: u+ = u- và i+ = i- = Biết: u+ = 3 = ; u- = 2 2 = 3 = và 1 = uo Định luật K1 nút 2: i1 – i2 – i- = d ( u o ) hay (u i 2 ) C 0 R dt d (0 u o ) du (u i 0) C u i RC o R dt dt 37 (38) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM u o ot u i dt u o (0), coi u (0) 0, RC t ta có : u o o u i dt RC U Ví dụ 5: Tìm mạch chứa OP-AMP sau đây U1 U và I I Áp dụng mô hình lý tưởng: U I Z1 I1 I U 1 U U I Z2 2 U ; U Biết: U 38 (39) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM ; U 2 Và: U Định luật K1 nút : I1 I I 1 Hay: ( ) ( ) Z1 Z2 2 1 U Z ( U1 0) (0 U ) 0 1 Z1 Z2 U Z1 Ví dụ 6: Tìm U / U mạch chứa OP-AMP sau đây Y1 U Y4 Y2 Y3 Y5 U U U 39 (40) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM U Áp dụng mô hình lý tưởng: U Biết: U 5 0; U Và: U ; U Hệ phương trình nút viết cho các nút: - Nút : (Y3 Y5 ) Y3 Y5 2 Y5 U Y3 Y5 U (1) Y3 - Nút : (Y1 Y2 Y3 Y4 ) Y1 Y2 Y4 Y3 Y4 U 2 0 (Y1 Y2 Y3 Y4 ) Y1U Y4 U 2 Y1U (2) Y1 Y2 Y3 Y4 2 Y1Y3 (1) & (2) cho ta U Y3 Y4 Y5 (Y1 Y2 Y Y4 ) U tính được: A ÀI TẬP CHƯƠNG phương pháp hế nú dòng ắ lướ ập Tìm I mạch điện hình 148 10 2 I 10 2 I 5 5 30V 20V 30V Im1 Im2 20V HÌNH 149 HÌNH 148 Hướng dẫn g (Phương pháp dòng mắt lưới) Chọn chiều dòng mắt lưới I m1 và Im2 hình 149 Hệ phương trình dòng mắt lưới: (10+ 5)Im1 + 5Im2 = 30 (1) ; 5Im1 + (2 + 5)Im2 = 20 (2) (1) Im2 = 30 15I m1 =6 – 3Im1 Thay vào (2): 5I m1 + 7(6 – 3Im1)=20 I = Im1 =1,375 A Tìm I mạch điện hình 150 Hướng dẫn g 40 (Phương pháp dòng mắt lưới) (41) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th Ngô Ngọc Thọ H Nông TP HCM Chọn chiều dòng mắt lưới I m1 và Im2 hình 151 Hệ phương trình dòng mắt lưới: (10+ 20)Im1 - 20Im2 = 100 – 100 = (1) ; - 20 Im1 + (20 + 35) Im2 = 100 (2) 10 10 I 20 20 100V 35 100V 100V 100V HÌNH 150 (1) Im1 = I 35 Im2 Im1 HÌNH 151 2 Im2 Thay vào (2): - 20( Im2) + 55 Im2 = 100 I = Im2 = 2,4 A 3 3 Tìm I mạch điện hình 152 20 10 40 40 10 20 I 30V 30V Im1 60V I 60V 30V 30V HÌNH 152 Hướng dẫn g (Phương pháp dòng mắt lưới) Im2 HÌNH 153 Chọn chiều dòng mắt lưới I m1 và Im2 hình 153 Hệ phương trình dòng mắt lưới: (40 + 10)Im1 + 10Im2 = 60 + 30 = 90 (1) ; 10I m1 + (10 + 20)Im2 = 30 + 30 = 60 (2) (1) Im2 = 90 50I m1 = – 5Im1 Thay vào (2): 10I m1 + 30(9 – 5Im1) = 60 10 Im1 = 1,5 A Im2 = – 5(1,5) = 1,5 A I = - Im1 – Im2 = - 1,5 1,5 = - A 2 3 1 Tìm U mạch điện hình 154 12A (Phương pháp nút) HÌNH 154 Coi 3 = 0, viết hệ phương trình nút và 2: Hướng dẫn g U 2A 1 1 1 )1 - 2 = 12 (1) ; - 1 + ( + )2 = (2) Từ (1) 1 = + 2 2 2 3 1 Thay vào (2): - (8 + 2) + 2 =2 2 = V Từ đó: U =2 - 3= 2 = V (1+ Tìm I mạch điện hình 155 I 8 36 12 36 Im1 12 Im2 8 41 2A 90V 60V 90V 60V 16V (42) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h Hướng dẫn g c Ng n H ng Th Ngô Ngọc Thọ H Nông TP HCM (Phương pháp dòng mắt lưới) Biến đổi nguồn dòng (2A // điện trở 8) thành nguồn áp (2x8 = 16V nối tiếp điện trở 8) hình 156 Hệ phương trình dòng mắt lưới I m1 và Im2: (36 + 12)Im1 – 12Im2 = 90 – 60 = 30 (1) ; - 12Im1 + (12 + 8)Im2 = 60 – 16 = 44 (2) (1) Im1 = 0,625 + 0,25Im2 Thay vào (2): - 12(0,625 + 0,25Im2) + 20Im2 = 44 Im2 = 51,5 17 AI=2+ Xác định 1 và 2 mạch điện hình 157 2 10 j5 3 - j10 51,5 17 = 85,5 5,03 A 17 2 10 3 - j10 j5 j4 j4 o 500 (V) HÌNH 157 Hướng dẫn g (A) HÌNH 158 (Phương pháp nút) Biến đổi nguồn áp (50V nối tiếp 10) thành nguồn dòng ( 50 = 5A // 10) 10 hình 158 Coi 3 = 0, hệ phương trình nút và viết sau: 1 1 1 1 + + )1 - 2 = (1) ; - 1 + ( + + )2 = (2) j4 j5 j10 2 2 10 0,5 0,5 (1) 1 = Thay vào (2): - ( ) + (0,62 – j0,06)2 = 0,6 j0,2 0,6 j0,2 0,5(12,8855,49 o ) 2 = 12,8855,49o (V) 1 = = 16,0449,96o (V) 0,6 j0,2 Xác định I A , I B , I C mạch điện hình 159 ( Hướng dẫn g (Phương pháp dòng mắt lưới) Chọn chiều dòng mắt lưới I m1 và I m hình 160 Hệ phương trình dòng mắt lưới: (20 + 10) I m1 - 10 I m = 100120o = - 50 + j50 hay I m1 - I m = - + j5 (1) - 10 I m1 + (10 + 10) I m = 100 hay - I m1 + I m = 10 (2) 20 20 I A I A 42 100120o(V) 100120o(V) I (43) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM 10 I m1 (2) I m = = + 0,5 I m1 Thay vào (1): I m1 - – 0,5 I m1 = - + j5 I A = I m1 = j2 = 90o (A) I m = + 0,5(j2 ) = + j = 5,2919,1o (A) I B = I m - I m1 = + j - j2 = - j = 5,29- 19,1o (A) I = - I = 5,29(19,1o – 180o) = 5,29- 160,9o (A) m2 C Xác định công suất tác dụng nguồn 500o (hiệu dụng) (V) phát và công suất tiêu tán trên điện trở mạch điện hình 161 I 5 5 3 3 j10 j10 -j4 I m1 500o(V) -j4 I m 500o(V) HÌNH 162 HÌNH 161 I m1 I Hướng dẫn g (Phương pháp dòng mắt lưới): Chọn chiều dòng mắt lưới và I m hình 162 Hệ phương trình dòng mắt lưới: (5 + j10) I m1 - j10 I m = 50 hay (1 + j2) I m1 - j2 I m = 10 (1) - j10 I m1 + (j10 + – j4) I m = hay - j10 I m1 + (3 + j6) I m = (2) ( j6)I m (2) I m1 = = (0,6 – j0,3) I m Thay vào (1): (1 + j2) (0,6 – j0,3) I m j10 j2 I m = 10 I = I m = 6,14342,51o (A) P3 = I22(3) = (6,143)2.3 = 113,21 W Dòng mạch chính: I = I m1 = (0,6 – j0,3)(6,14342,51o) = 4,1269,08o (A) P5 = I2(5) = (4,12)2.5 = 84,87 W Công suất tác dụng nguồn cung cấp: P = P 3 + P5 = 113,21 + 84,87 = 198,08 W Xác định công suất tác dụng nguồn 500o (V) (hiệu dụng) phát và công suất tiêu tán trên điện trở mạch điện hình 163 Hướng dẫn g (Phương pháp dòng mắt lưới) Chọn chiều dòng mắt lưới I m1 và I m hình 164 Hệ phương trình dòng mắt lưới: I 10 3 10 I 43 3 (44) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM (10 – j5) I m1 - (- j5) I m = 50 hay (1 – j0,5) I m1 + j0,5 I m = (1) - (- j5) I m1 + (- j5 + + j4) I m = hay j5 I m1 + (3 – j1) I m = (2) j5I m1 j5I m1 (2) I m = Thay vào (1): (1 – j0,5) I m1 + (j0,5)( )=5 j1 j1 I = I m1 = 2,838,13 (A) P10 = I (10) = (2,83) 10 = 80 W o 2 j5( 2,838,13 o ) I = I m = = 4,47- 63,43o (A) P3 = I22(3) = (4,47)2.3 = 60W j1 Vậy, công suất tác dụng nguồn cung cấp: P = P 10 + P3 = 80 + 60 = 140 W 10 Xác định công suất tác dụng nguồn 100o (V) (hiệu dụng) phát và công suất tiêu tán trên điện trở mạch điện hình 165 3 I 3 -j2 -j2 I 2 -j2 1 o 100 (V) HÌNH 165 2 -j2 I m1 I m 1 100o(V) HÌNH 166 Hướng dẫn g (Phương pháp dòng mắt lưới): Chọn chiều dòng mắt lưới I m1 và I m hình 166 Hệ phương trình dòng mắt lưới: (2 – j2 + j2) I m1 - j2 I m = 10 hay I m1 - j I m = (1) - j2 I m1 + (j2 + – j5 + 1) I m = hay - j2 I m1 + (4 – j3) I m = (2) (1) I m1 = + j I m Thay vào (2): - j2(5 + j I m ) + (4 – j3) I m = I = I m = 1,49116,57o (A) P3 = I22(3) = (1,49)2.3 = 6,66 W ; P1 = I22(1) = (1,49)2.1 = 2,22 W I = I m1 =5 + j(1,49116,57o) =3,727- 10,3o (A) P2 =I2(2)=(3,727)2.2 = 27,78 W Vậy, công suất tác dụng nguồn cung cấp: P = P3 + P1 + P2 = 6,66 + 2,22 + 27,78 = 36,66 W 11 Dùng phương pháp nút tìm U AB mạch điện hình 167 A A 44 5 5 5 (45) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Hướng dẫn g : Biến đổi nguồn áp [10045o (V) nối tiếp điện trở 5] thành nguồn dòng [( 100 = 20)45o (A) // điện trở 5] hình 168 Coi B = 0, hệ phương trình nút A viết sau: 1 111,25 20 + + ) A = 2045o hay ( -j ) A = 2045o j20 20 425 425 o 2045 U AB = A - B = A - = A = = 75,255,2o (V) 111,25 20 j 425 425 12 Dùng phương pháp nút tìm mạch điện hình 169 ( 3 HÌNH 169 2 3 HÌNH 170 3 -j8 3 2 j5 o 500 (V) j5 -j8 o 500 (V) 250o(A) 150 j400 0 o ( A) 73 o (A)2] thành Hướng dẫn g : Biến đổi nguồn áp [500 (V) nối tiếp điện trở 50 = 25)0o (A) // điện trở 2] và nguồn áp [500o (V) nối tiếp trở 50 150 j400 kháng (3 – j8) ()] thành nguồn dòng [( = )0o (A) // trở kháng (3– j8) j8 73 nguồn dòng [( ()] (hình 170) Coi 2 = 0, hệ phương trình nút viết sau: ( = 25+ 1 + + ) j5 j8 150 j400 1975 j400 = hay (1562–j93) =67150+j13600 =43,7914,86o (V) 73 73 13 Tìm I mạch điện hình 171 Hướng dẫn g (phương pháp dòng mắt lưới) 45 (46) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th Ngô Ngọc Thọ H Nông TP HCM Chọn chiều dòng mắt lưới I m1 và I m hình 172 Hệ phương trình dòng mắt lưới: I I 5 j10 10 5 j10 10 j5 j5 500o(V) I m1 o HÌNH 172 500 (V) HÌNH 171 (2) I m1 I m (j10 + + j5) I m1 + j10 I m = 50 hay (1 + j3) I m1 + j2 I m = 10 (1) j10 I m1 + (10 + j10) I m = 50 hay j I m1 + (1 + j1) I m = (2) = - j5 - (1 – j1) I m , Thay vào (1): (1 + j3)[ - j5 - (1 – j1) I m ] + j2 I m = 10 I m = 1,25 - 45o (A) I = 1,25 135o (A) 14 Xác định công suất tác dụng nguồn 500o (V) (hiệu dụng) phát và công suất tiêu tán trên điện trở mạch điện hình 173 Biết R = R3 = ; R2 = ; R4 = 2 R3 - j2 - j2 j5 j5 I R4 R1 R2 I 5 3 - j2 I 2 R3 500o(V) HÌNH 173 I I m1 5 I m I m - j2 500o(V) HÌNH 174 Hướng dẫn g (phương pháp dòng mắt lưới) Chọn chiều dòng mắt lưới I m1 , I m , I m hình 174 Hệ phương trình dòng mắt lưới: (5 – j2 + 3) I m1 - I m = 50 hay (8 – j2) I m1 - I m = 50 (1) - I m1 + (3 + j5 + 5) I m - I m = hay - I m1 + (8 + j5) I m - I m = (2) - I m + (5 + – j2) I m = hay - I m + (7 – j2) I m = (3) 50 3I m 5I (1) I m1 = và (3) I m = m Thay vào (2): j2 - 3( j2 50 3I m 5I ) + (8 + j5) I m - 5( m ) = I m = 3,461- 32,14o (A) j2 j2 50 3( 3,461 32,14 o ) I m1 = = 7,1618,67o (A) j2 46 (47) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM 5I m 5( 3,461 32,14 o ) Và: I m = = = 2,377- 16,19o (A) j2 j2 Ta có: I = I m1 = 7,1618,67o (A) PR1 = I12(5) = (7,161)2.5 = 256,4 W o o o I = I - I = (7,1618,67 ) – (3,461- 32,14 ) = 5,07335,15 (A) m1 m2 PR2 = I22(3) = (5,073)2.3 = 77,2 W o o o I = I m - I m = (3,461- 32,14 ) – (2,377- 16,19 ) = 1,345- 61,19 (A) PR3 = I42(5) = (1,345)2.5 = 9,05 W o 2 I = I m = 2,377- 16,19 (A) PR4 = I5 (2) = (2,377) = 11,3 W Công suất tác dụng nguồn cung cấp: P = PR1 + PR2 + PR3 + PR4 = 256,4 + 77,2 + 9,05 + 11,3 = 353,95 W 15 Xác định công suất điện trở 6 tiêu thụ và dòng I mạch điện hình 175 (Phức sđđ các nguồn là phức hiệu dụng) Hướng dẫn g (phương pháp dòng mắt lưới) Chọn chiều dòng mắt lưới I m1 , I m , I m hình 176 Hệ phương trình dòng mắt lưới: (5 + j5) I m1 - j5 I m = 30 hay (1 + j1) I m1 - j I m = (1) - j5 I m1 + (j5 + + j3 + 6) I m + I m = hay - j5 I m1 + (8 + j8) I m + I m = (2) I m + (6 + 5) I m = 20 hay I m + 11 I m = 20 (3) I 2 j3 I 2 j3 I' 5 5 j5 5 6 j5 I m1 300o(V) HÌNH 175 5 6 200o (V) I m 300o(V) HÌNH 176 I m 200o (V) jI m 20 6I m và (3) I m = Thay vào (2): j1 11 jI m 20 6I m - j5( + (8 + j8) I m + 6( ) = I = I m = 1,7137,47o (A) j1 11 (1) I m1 = 20 6(1,7137,47 o ) I m3 = = 2,4811o (A) 11 Ta có: I' = I m + I m = (1,7137,47o) + (2,4811o) = 2,4811o (A) P6 = I’2(6) = (2,48)2.6 = 36,9W 16 Xác định U mạch điện hình 177 để dòng I qua nguồn đó Hướng dẫn g (phương pháp dòng mắt lưới): Chọn chiều dòng mắt lưới I m1 , I m , I m hình 178 Hệ phương trình dòng mắt lưới: (j5 + 3) I m1 - I m = 10 (1) - I m1 + (3 + j2 – j2) I m - j2 I m = hay - I m1 + I m - j2 I m = (2) 47 (48) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th Ngô Ngọc Thọ H Nông TP HCM - j2 I m + (- j2 + 5) I m = U (3) j2 j2 I j5 5 -j2 I -j2 5 j5 3 3 U 100o(V) HÌNH 177 U 100o(V) HÌNH 178 Vì dòng qua nguồn U là I = I m phải triệt tiêu nên : Từ (2) - I m1 + I m = I m1 = I m Thay vào (1): (j5 + 3) I m - I m = 10 I m = - j2 (A) Thay vào (3): - j2(- j2) = U U = - = 4180o (V) 17 Tìm I A , I B , I C mạch điện hình 179 Hướng dẫn g (phương pháp dòng mắt lưới): Chọn chiều dòng mắt lưới I m1 , I m hình 180 Hệ phương trình dòng mắt lưới: 2(3 – j4) I m1 - (3 – j4) I m = 220120o = - 110 + j110 (1) - (3 – j4) I + 2(3 – j4) I = 220 (2) m1 I A I A 3-j4() 220120o(V) I B 3-j4() 2200o(V) 220120o(V) HÌNH HÌNH 179 180 o 2200 (V) I C 3-j4() I B m2 3-j4() I m1 3-j4() I C I m 3-j4() (1)x2: 4(3 – j4) I m1 - 2(3 – j4) I m = - 220 + j220 (3) (3) + (2): 3(3 – j4) I m1 = j220 I A = I m1 = 25,4143,13o (A) Thay vào (2): - (3 – j4)(25,4143,13o) + 2(3 – j4) I m = 220 I m = 25,483,13o (A) I C = - I m = 25,4- 96,87o (A) Ta có: I B = I m - I m1 = (25,483,13o) – (25,4143,13o) = 25,423,13o (A) 18 Tính các áp U AB và U BC mạch điện hình 181 Hướng dẫn g (phương pháp dòng mắt lưới) Chọn chiều dòng mắt lưới I m1 , I m hình 182 Hệ phương trình dòng mắt lưới: (3 + j4 + j10) I m1 - j10 I m = 1045o hay (3 + j14) I m1 - j10 I m = 1045o (1) 48 (49) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th (2) I m1 = Thay vào (1): - j10 I m B H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM - j10 I m1 + (j10 – j10) I m = (2) = 1045o I m = 1135o (A) j4 B A j4 I 3 3 j10 -j10 j10 I m I m1 1045o (V) -j10 1045o (V) C C HÌNH 182 HÌNH 181 U BC = I (j10) Biết: I = I m1 - I m = - 1135o = 1- 45o (A) Do đó: U BC = (1- 45o)(1090o) = 1045o (V) Ta có: U AB = I m1 (3 + j4) = 3.19 Xác định công suất tác dụng nguồn mạch điện hình 183 cung cấp Biết E 1hd = E 2hd = 1090o (V) Hướng dẫn g (phương pháp dòng mắt lưới) Chọn chiều dòng mắt lưới I m1 , I m hình 184 Hệ phương trình dòng mắt lưới: (4 + j2 + 2) I m1 + I m = 1090o hay (3 + j1) I m1 + I m = j5 (1) I m1 + (4 + – j2) I m = 1090o - 1090o = hay I m1 + (9 – j2) I m = (2) j2 j2 5 5 I 4 -j2 I 4 2 -j2 2 E HÌNH 183 (2) I m E I m1 E I m E HÌNH 184 4I m1 4I m1 = Thay vào (1): (3 + j1) I m1 + 2( ) = j5 j2 j2 4( 2,17369,34 o ) I m1 = 2,17369,34o (A) Từ đó: I m = = 0,9428- 98,13o (A) j2 Ta có: S E1 = E I *1 , với I = I m1 + I m = (0,9428- 98,13o) + (2,17369,34o) = 1,26960,07o (A) S E1 = (1090o)(1,269- 60,07o) = 12,6929,93o = 11 + j6,33 (VA) PE1 = 11 W 49 (50) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th Ngô Ngọc Thọ H Nông TP HCM Và: S E = E I *2 , với I = - I m = 0,9428(- 98,13o + 180o) = 0,942881,87o (A) S E =(1090o)(0,9428- 81,87o)=9,4288,13o =9,33 + j1,33 (VA) PE2 = 9,33 W ập hợp 20 Tìm công suất tiêu thụ trên điện trở 10 mạch điện hình 185 5 5 1 15 15 1 10 10 2V 4A 4A 2A HÌNH 186 HÌNH 185 Hướng dẫn g : Biến đổi nguồn áp (2V nối tiếp điện trở 1) thành nguồn dòng ( = 2A // điện trở 1) hình 186 Coi 3 = 0, hệ phương trình nút và viết sau: ( 1 1 + + )1 - 2 = hay 1,31 – 0,22 = (1) 5 10 1 - 1 + ( + )2 = hay - 3 + 42 = 60 (2) 5 15 (1) 2 = 6,51 – 10 Thay vào (2): - 3 + 4(6,51 – 10) = 1 = U13 = 1 - 3 = 1 = 100 P10 23 U2 = 13 = 10 ( 100 V 23 100 ) 23 = 1,89 W 10 21 Tìm dòng các nhánh mạch điện hình 187 2 I1 A I4 4A 1 1 1 I3 2 24V I5 I2 2 12A B 16V 16A 2 2 1 2 4A HÌNH 188 HÌNH 187 Hướng dẫn g : Biến đổi nguồn áp (24V nối tiếp điện trở 2) thành nguồn dòng ( dòng ( 50 24 = 12A // điện trở 2) và nguồn áp (16V nối tiếp 1) thành nguồn 16 = 16A // điện trở 1) hình 188 (51) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM 2 1 Coi 3 = 0, hệ phương trình nút và viết sau: ( )1 - 2 = 12 + = 16 hay 21 - 2 = 16 (1) - 1 1 1 + ( + + )2 = 16 hay - 1 + 2,52 = 16 (2) 1 (2)x2: - 21 + 52 = 32 (3) ; (1) + (3): 42 = 48 2 = 12 V Và từ (1) 1 = Ta có: I1 = I3 = 16 16 12 = = 14 V 2 U A1 U 2 24 14 16 12 = A = = A ; I2 = B = B = =4A 2 1 U U 12 U 12 1 14 12 14 = = = A ; I4 = 31 = = - A ; I5 = 23 = = =6 A 2 1 2 22 Tìm dòng các nhánh mạch điện hình 189 Nghiệm lại cân công suất tác dụng mạch Hướng dẫn g i Chọn chiều dòng mắt lưới I m1 , I m hình 190 Hệ phương trình dòng mắt lưới: (2 + + j5) I m1 + (3 + j5) I m = 50 hay (5 + j5) I m1 + (3 + j5) I m = 50 (1) (3 + j5) I m1 + (3 + j5 + – j8) I m = 50 hay (3 + j5) I m1 + (6 – j3) I m = 50 (2) (1) I m1 = – j5 – (0,8 + j0,2) I m Thay vào (2): (3 + j5)[ – j5 – (0,8 + j0,2) I m ] + (6 – j3) I m = 50 I = I m = 1,5913,815o (A) Từ đó: I = I m1 = – j5 – (0,8 + j0,2)(1,5913,815o) = 6,8- 55,63o (A) Và: I = I m1 + I m = (6,8- 55,63o) + (1,5913,815o) = 7,51- 44,18o (A) 2 3 -j8 I E 2 I j5 3 -j8 3 E I I I I 3 50V I m1 j5 50V I m HÌNH 190 HÌNH 189 * Công suất phức nguồn E : S E1 = E I = 50(6,855,63o) = 340,0355,63o = 191,97 + j280,66 (VA) PE1 = 191,97 W Công suất phức nguồn E : S E = E I *2 = 50(1,59- 13,815o) = 79,596- 13,815o = 77,29 – j19 (VA) PE2 = 77,29 W Vậy, tổng công suất tác dụng nguồn cung cấp: P f =PE1+PE2=191,97+77,29=269,26 W Công suất các điện trở tiêu thụ: P 2 = I12(2) = (6,8)2.2 = 92,5 W P3(nhánh giữa) = I32(3) = (7,51)2.3 = 169,16 W P’3 (nhánh phải) = I 22(3) = (1,59)2.3 = 7,6 W 51 (52) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Vậy, tổng công suất tiêu thụ: P thu =P2+P3+P’3=92,5+169,16+7,6 = 269,26 W Tóm lại: Pthu = Pfát 23 Tìm i(t) mạch điện hình 191 = 1000 5000(0,2.10 6 ) 3000 I Hướng dẫn g i: Dung kháng các nhánh chứa tụ: XC = 3000i 0,5K i(t) 0,5K I 2K 2K 2K 0,2F I m1 0,2F I m -j1K 40o(V) HÌNH 192 0,4-j0,8(K) Chuyển sang mạch phức, thay nhánh (2K) // với nhánh (-j1000) nhánh 4cos5000t (V) HÌNH 191 tương đương có trở kháng là 2000( j1000) = 400 – j800 (), và chọn chiều dòng 2000 j1000 mắt lưới I m1 , I m hình 192 Hệ phương trình dòng mắt lưới: (500 + 400 – j800) I m1 - (400 – j800) I m = hay (9 – j8) I m1 - (4 – j8) I m = 0,04 (1) - (400 – j8) I m1 + (400 – j800 + 2000 – j1000) I m = 3000 I , với: I = I m1 (- + j8) I m1 + (24 – j18) I m = 30 I m1 (- 34 + j8) I m1 + (24 – j18) I m = (2) 34 j8 48 j21 48 j21 I m1 =( ) I m1 Thay vào (1): (9–j8) I m1 -(4–j8)( ) I m1 = 0,04 24 j18 45 45 1,8 I = I m1 = = 0,02453,13o (A) hay i(t) = 0,024cos(5000t + 53,13o) (A) o 75 53,13 (2) I m = 24 Tìm i(t) và u(t) mạch điện hình 193 L1 =0,5H i(t) j1 0,5 I C1=1F A 1 C2=0,5F L2=0,25H 5cos2t (V) -j1 -j0,5 1 u(t) 5A 10A 0,5 -j1 j0,5 U 5A HÌNH 193 Hướng dẫn g i: Cảm và dung kháng mạch: HÌNH 194 XL1 = 2(0,5) = ; XL2 = 2(0,25) = 0,5 ; XC1 = 52 1 = 0,5 ; XC2 = =1 2(1) 2(0,5) (53) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Chuyển sang mạch phức, ta có: jXL1 = j1 () ; jXL2 = j0,5 () ; - jXC1 = - j0,5 () ; - jXC2 = - j1 () o Biến đổi nguồn áp [50 (V) nối tiếp điện trở 0,5] thành nguồn dòng 0o = 100o (A) // điện trở 0,5], và thay nhánh (j1//-j0,5) nhánh ,5 j1( j0,5) tương đương ( = -j1) (hình 194) j1 j0,5 Coi = 0, hệ phương trình nút và viết sau: 1 1 ( + + ) - ( ) = 10 hay (2 + j2) - j = 10 (1) ,5 j1 j1 j1 1 1 -( ) + ( + + ) = hay - j + (1 – j1) = (2) j1 j1 j0,5 (2) = 2,5 + j2,5 - (0,5 – j0,5) Thay vào (1): [ (2 + j2) - j[2,5 + j2,5 - (0,5 – j0,5) ] = = 2,236- 26,57o (V) Từ đó: = 2,5 + j2,5 - (0,5 – j0,5)(2,236- 26,57o) = 63,43o (V) Vậy: U = = 63,43o (V) hay u(t) = cos(2t + 63,43o) (V) Và: I = U A1 = 2( A - ) = 2[5 – (2,236- 26,57o)] = 6,3218,43o (V) ,5 Hay: i(t) = 6,32cos(2t + 18,43o) (A) 25 Tìm u1(t) mạch điện hình 195 sin2t (V) 4cos2t (V) 1 C=0,5F u1(t) -j1 (A) -j1 () (A) 2u1 U j1 () 1 U j2 () L1=0,5H L2=1H HÌNH 195 HÌNH 196 Hướng dẫn g i: Cảm và dung kháng mạch: X L1 = 2(0,5) = ; XL2 = 2(1) = ; XC = = 1 Nguồn dòng sin2t (A) hay cos(2t – 90o) (A) 2(0,5) Chuyển sang mạch phức, ta có: jXL1= j1 () ; jXL2 = j2 () ; - jXC = - j1 () và nguồn dòng phức - j1 (A) (hình 196) Coi = thì U = và hệ phương trình nút và viết sau: 1 1 + ) - ( ) = + (- j1) hay = – j1 = + j4 (1) j1 j1 j1 j1 1 1 j3 -( ) + ( + ) = - (- j1) + U hay - j + ( ) = j1 + j1 j1 j2 ( 53 (54) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th Ngô Ngọc Thọ H Nông TP HCM j3 ) = (2 + j1) (2) 11 j2 j3 Thay (1) vào (2): - j1 + ( )(1 + j4) = (2 + j1) = = 1143,13o (V) 10 j5 o Vậy: U = = 1143,13 (V) hay u1(t) = cos(2t + 143,13o) (V) - j1 + ( 26 Tìm u(t) mạch điện hình 197 Hướng dẫn g i: Cảm và dung kháng mạch: X C1 = X C3 = 1 = ; X C2 = = ; XL = 6( ) = 1 6( ) 6( ) 36 18 -j3 C2=1/18F C1=1/36F ux/3 ux 6 /3 U X C3=1/36F I L=0,5H u(t) 3 -j6 U X 6 3 j3 6 -j6 5cos(6t-45o)(V) HÌNH 197 5-45o(V) U HÌNH 198 Chuyển sang mạch phức, ta có: -jXC1 = -jXC3 = -j6 () ; -jXC2 = -j3 () ; jXL = j3 () Thay nhánh (3+j3)//(-j6) nhánh tương đương ( j3( j6) = 6) (hình 198) j3 Coi = thì ta có = 5- 45o (V) U I = 13 = j6 2 45 o = 5 45 o 2 45 o = 5 (A) U X = I (6) = (6) = (V) 12 12 U Nguồn dòng phụ thuộc X = (A) Từ đó phương trình nút viết cho nút sau: -( 1 1 j2 5 5 45 o ) + ( + ) = hay – ( )+( ) = o j3 j3 6 6 3 90 = j1 5 + 45o = ( ) = - 36,87o (V) j2 Vậy: U = = - 36,87o (V) hay u(t) = cos(6t – 36,87o) (V) 27 Tìm u(t) mạch điện hình 199 Hướng dẫn g i Dung kháng mạch: XC = 54 = Nguồn dòng 2sin4t hay 2cos(4t – 90o) (A) 4( ) (55) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th Ngô Ngọc Thọ H Nông TP HCM Chuyển sang mạch phức,ta có: - jXC= -j () và nguồn dòng phức -j2 (A) (hình 200) Coi = 0, ta có = (V), đó, ta cấn viết phương trình nút cho nút sau: - j + ( + j ) = - – (- j2) 2 (3) - j (0) + (0,5 + j ) = - + j2 = - 2,76 + j7,68 (V) 3 Ta có: U = - = – (- 2,76 + j7,68) = 5,76 – j7,68 = 9,6- 53,13o (V) Hay: - Hay: u(t) = 9,6cos(4t – 53,13o) (V) 3cos4t (V) HÌNH 199 3(V) 2 2 8cos4t (A) Tính U AC u(t) 2 2 8(A) 1/6F U 2sin4t (A) -j () -j () -j2(A) HÌNH 200 28 Tìm E để dòng qua điện trở 4 mạch điện hình 201 và U BC A 5 B 4 j2 -j2 2 5 E HÌNH 202 A I 4 B I o I 50 (V) j2 C HÌNH 201 50o(V) I m1 2 -j2 I m E I m C Hướng dẫn g i: Chọn chiều dòng mắt lưới I m1 , I m , I m hình 202 Hệ phương trình dòng mắt lưới: (5 + j2) I m1 - j2 I m = 50 (1) - j2 I m1 + (j2 + – j2) I m + (- j2) I m = hay - j2 I m1 + I m - j2 I m = (2) - j2 I + (- j2 + 2) I = E (3) m2 m3 Dòng qua điện trở 4 là I = I m , theo yêu cầu phải triệt tiêu, đó (1), (2), (3) trở thành: (5 + j2) I m1 = 50 (1’) ; - j2 I m1 - j2 I m = (2’) ; (- j2 + 2) I m = E (3’) 250 j100 250 j100 (1’) I m1 = Thay vào (2’): - j2( ) - j2 I m = 29 29 55 (56) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM 250 j100 250 j100 = - I m1 Thay vào (3’): (- j2 + 2)( ) = E 29 29 300 j700 E = = 26,26113,2o (V) 29 Ta có: U AC = I (j2), với I = I m1 - I m = I m1 250 j100 U AC = ( I m1 )(j2) = ( )(j2) = 18,5768,2o (V) 29 Và: U BC = I (- j2), với I = I m + I m = I m = - I m1 U = (- I )(- j2) = ( I )(j2) = U = 18,5768,2o (V) I m = m1 BC C ập m1 AC ạch ương đương Thé én n - Norton 29 Tìm mạch tương đương Thévénin mạng cửa (A,B) hình 203 Hướng dẫn g i Tìm Ro: Nối tắt nguồn áp (hình 204): Ro = 1 1 , với Go = + + Go 20 20 10 = 0,2 S Ro = =5 0, A A 20 10 100V 10A 10 20 HÌNH 100V B 203 A 10 20 20 HÌNH 204 Uhm 20 5A 20 HÌNH B 205 B A 5 75V HÌNH B 206 Tìm Uhm (dùng pp nút): Biến đổi nguồn áp thành nguồn dòng (hình 205), Coi B = 0, ta có: ( 1 + + )A = 10 + = 15 A = 75 V 20 20 10 Ta có: Uhm = A - B = A – = A = 75 V Sơ đồ mạch tương đương Thévénin vẽ hình 206 30 Tìm mạch tương đương Thévénin mạng cửa (A,B) hình 207 Hướng dẫn g i: 1) Tìm Ro: Nối tắt nguồn áp (điện trở 12 bị ngắn mạch) và hở mạch nguồn dòng (hình 208): Ro = 56 (1 2)(6) =2 1 26 (57) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th Ngô Ngọc Thọ H Nông TP HCM 2) Tìm Uhm (dùng pp nút) (hình 209): Coi B = 0, có D = 18 V 1 + )C - A = 18 hay 1,5C - A = 18 (1) 1 1 1 Phương trình nút A: - C + ( + )A - D = hay - C + A – = (2) 1 6 7 (2) C = A – Thay vào (1): 1,5( A – 3) - A = 18 A = 30 V 6 Phương trình nút C: ( Ta có: Uhm = A - B = A – = A = 30 V Sơ đồ mạch tương đương Thévénin vẽ hình 210 31 Tìm mạch tương đương Thévénin mạng cửa (A,B) hình 211 (50V là giá trị hiệu dụng nguồn áp) Dựa trên đó tính dòng qua trở kháng Z1 = – j5 () và qua trở kháng Z2 = 100o () ta mắc Z1 và Z2 vào cực A, B mạch tương đương Thé vénin Tính công suất Z1 và Z2 tiêu thụ j5(5 j5) = – j5 () j5 j5 : Định luật K2 viết cho mạch vòng hình 213: I (- j5 + – j5) = 50 Hướng dẫn g i: 1) Tìm Zo: Nối tắt nguồn áp (hình 212): Zo = 2) Tìm Uhm I = 50 =10 (A) U hm = I (5 + j5) = 10(5 + j5) = 50 + j50 = 50 45o (V) j5 j5 1 2 1 6 A 12 2 B 18A 1 2 2 12 30V B 18A 18V HÌNH 210 HÌNH 209 -j5() 5 j5() o 500 (V) j5() A 5-j5() 5 5-j5() j5() o HÌNH B 212 I A -j5() 5 HÌNH B 211 I B A A -j5() 12 HÌNH 208 A D 6 A A B 18V HÌNH 207 C 6 HÌNH 50 45o(V) 100o() HÌNH 57 (58) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th 3) Ráp Z1 vào cực A, B (hình 214): I = H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM 50 245 o U hm = = 590o (A) j5 j5 Z o Z1 P1 = I12(5) = 52(5) = 125 W 50 245 o U hm 4) Ráp Z2 vào cực A, B (hình 214): I = = =4,4763,43o (A) Z o Z j5 10 P2 = I22(10) = (4,47)2(10) = 200 W 32 Tìm mạch tương đương Thévénin mạng cửa (A,B) hình 215 Hướng dẫn g i: 1) Tìm Zo: Nối tắt nguồn áp (hình 216): 5( j5) 245 j570 + j5 = 2,75 + j6,4 () j5 89 2) Tìm Uhm: Định luật K2 viết cho mạch vòng hình 217: I (5 + + j5) = 10 10 80 j50 I = = (A) U hm = U AC + U CB = I (j5) + I (3 + j5) j5 89 80 j50 490 j250 = 0(j5) + ( )(3 + j5) = 6,1827,03o (V) 89 89 Zo= Sơ đồ mạch tương đương Thévénin vẽ hình 218 j5 A 5 o 5 3 3 j5 j5 100 (V) I j5 I 5 HÌNH B 215 100 (V) A HÌNH B 216 A A I o j5 2,75+j6,4() 3 6,1827,03o(V) j5 HÌNH B 217 HÌNH B 218 33 Tìm mạch tương đương Thévénin mạng cửa (A,B) hình 219 58 (59) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Hướng dẫn g i ( j4)10 1475 j400 +5= 7,97–j2,16 () j4 10 185 Tìm Uhm: Định luật K2 viết cho mạch vòng hình 221: I (3 – j4 + 10) = 20 20 260 j80 I = = U hm = U AC + U CB = I (5) - 1045o + 20 - I (10) 13 j4 185 Tìm Zo: Nối tắt nguồn áp (hình 220): Zo= =0(5)-5 -j5 +20–( 260 j80 1100 925 j(800 925 ) )(10)= 11,45-95,64o (V) 185 185 Sơ đồ mạch tương đương Thévénin vẽ hình 222 34 Tìm mạch tương đương Thévénin mạng cửa (A,B) hình 223 Hướng dẫn g i 21(12 j4) 50( 30 j60) + 21 12 j4 50 30 j60 70362 j35559 = 42,26 + j21,36 (Ω) 1665 Tìm U hm (dùng pp nút) (hình 225): Coi D = 0, có C = 18 V Tìm Zo: Nối tắt nguồn áp (hình 224): Zo = 1 + ) A = hay C + ( 12 j24 21 21 20 +( + ) A = A = 11,676 + j6,054 (V) 12 j24 21 21 1 C + ( Phương trình nút B: + ) B = hay 30 j60 50 50 20 +( + ) B = B = 12 + j6 (V) 30 j60 50 50 Vậy: Uhm = A - B =11,676 + j6,054 – (12 + j6)= - 0,324 + j0,054=0,328170,54o (V) Phương trình nút A: - 5 A 5 1045o(V) 3 A 3 o 200 (V) -j4() 10 I 1045o(V) I -j4() 5 C 3 HÌNH 219 B A I 10 HÌNH 220 B A 7,97-j2,16() 200o(V) 10 -j4() 11,45- 95,64o(V) HÌNH 221 B HÌNH 222 B 59 (60) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Sơ đồ mạch tương đương Thévénin vẽ hình 226 A B A B 5 4 5 5 10 530o(V) HÌNH 227 50o(V) 10 5 HÌNH 228 A A B 5 4 5,55 5 4 5,916,4o(V) o 130 (A) C HÌNH 229 1,250o(A) HÌNH 230 B 35 Tìm mạch tương đương Thévénin mạng cửa (A,B) hình 227 Hướng dẫn g i: 1) Tìm Ro: Nối tắt nguồn áp (hình 228): 60 (61) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ro = Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM 5(4) 5(10) 150 + = 5,55Ω 54 10 27 2) Tìm Uhm (dùng pp nút): Biến đổi nguồn áp thành nguồn dòng hình 229 Coi φC = 0, viết phương trình nút A: 1 + )φA = 130o hay 0,3 φA = + j φA = + j (V) 10 25 1 Và phương trình nút B: ( + )φB = - 1,25 hay 0,45φB = - 1,25 φB = (V) 5 25 Vậy: Uhm = φA - φB = + j - () = 5,916,4o (V) ( Sơ đồ mạch tương đương Thévénin vẽ hình 230 36 Tìm mạch tương đương Thévénin mạng cửa (A,B) hình 231 Hướng dẫn g i: 1) Tìm Ro: Nối tắt nguồn áp (hình 232): Zo = (10 j20)10 + j5 = 7,5 + j7,5 (Ω) 10 j20 10 2) Tìm Uhm: Định luật K2 viết cho mạch vònh hình 233: o I (10 + j20 + 10) = 10 + 1090 hay (20 + j20) I = 10 + j10 I = 0,5 (A) Từ đó: U hm = U AC + U CB = I (j5) + I (10) – j10 = (0)(j5) + (0,5)(10) – j10 = – j10 11,18- 63,43o (V) Sơ đồ mạch tương đương Thévénin vẽ hình 234 37 Tìm mạch tương đương Thévénin và Norton mạng cửa (A,B) hình 235 (Phức nguồn dòng và phức nguồn áp mạch là các phức hiệu dụng) Mắc hai cực A, B điện trở R Xác định R để công suất truyền đến R là cực đại Tính công suất đó A j5 j20 10 10 10 o 100o(V) 1090 (V) I C j20 I 10 j20 j5 j5 10 HÌNH B 231 A A HÌNH B 232 A 7,5+j7,5() 10 100o(V) 1090o(V) HÌNH B 233 11,18- 63,43o(V) B HÌNH 234 61 (62) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM Hướng dẫn g i: 1) Tìm Zo: Nối tắt nguồn áp và hở mạch nguồn dòng (hình 236): Zo = ( j4)10 = 2,973 + j2,162 (Ω) j4 10 2) Tìm U hm (dùng pp nút): Biến đổi nguồn áp thành nguồn dòng (hình 237) và coi B = 0, phương trình nút A viết sau: ( 1 + ) A j4 10 25 90o hay (0,22 – j0,16) A = 2 + j2 + j2,5 A = 22,1898,07o (V) 10 Vậy: U hm = A - B = 22,1898,07o (V) = 445o + Sơ đồ mạch tương đương Thévénin vẽ hình 238 U 22,1898,07 o 3)Tìm I nm : I nm = hm = = 6,0362,04o (A) Zo 2,973 j2,162 Sơ đồ mạch tương đương Norton vẽ hình 239 4)Tính R: Ráp điện trở R vào cực A,B mạch tương đương Thévénin (hình 240) Điều kiện để công suất truyền đến R cực đại: R = Z o = (2,973) (2,162) =3,68 Ω Và đó giá trị công suất cực đại là: P max = I2R Với I cho bởi: I = U 22,1898,07 o hm = = 3,1780,05o (A) I = 3,17 A 2,973 j2,162 3,68 Zo R Từ đó: Pmax = (3,17)23,68 = 37 W 38 Tính R mạch điện hình 241 để công suất tiêu thụ trên R là cực đại Tính công suất đó Hướng dẫn g i: Cắt nhánh chứa R khỏi mạch, phần mạch còn lại là mạng cửa (A,C) hình 242 Ta tìm mạch tương đương Thévénin mạng cửa này 1) Tìm Ro: Nối tắt nguồn áp và hở mạch nguồn dòng (hình 243): R o = A 3 A 10 j4 445o(A) HÌNH 235 3 2590o(V) B 10 j4 B HÌNH 236 A A 2,973+j2,162() 3 10 22,1898,07o(V) j4 62 B 445o(A) HÌNH 237 2,590o(A) 6,0362,04o(A) 4(12) =3Ω 12 HÌNH 238 B (63) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th Ngô Ngọc Thọ H Nông TP HCM 2) Tìm Uhm (dùng pp nút): Biến đổi nguồn áp [8V nối tiếp điện trở 4Ω] thành nguồn dòng [ = 2A // điện trở 4Ω] hình 244 và coi φC = 0, ta có φB = V và phương trình nút A viết sau: ( + 1 1 )φA - φB = + hay φA - (6) = φA = 10,5 V 12 12 12 Vậy: Uhm = φA - φC = 10,5 V Sơ đồ mạch tương đương Thévénin vẽ hình 245 3) Tìm R: Ráp điện trở R vào cực A,C mạch tương đương Thévénin (hình 246) Điều kiện để công suất R tiêu thụ cực đại: R = R o = Ω Và đó giá trị công suất cực đại là: P max = I2R= ( U hm 10,5 )R=( ) (3) = 9,1875 W 3 Ro R 39 Tìm mạch tương đương Thévénin mạng cửa (A,B) hình 247 Hướng dẫn g i: 1) Tìm Ro: Thay điện trở 10 // điện trở 30 điện trở tương đương 10( 30) = 7,5, kích thích cửa (A,B) nguồn áp Et = 1V và chọn 10 30 chiều dòng mắt lưới I m1, Im2, Im3 hình 248, hệ phương trình dòng mắt lưới viết sau: 12Im1 + 12Im2 = + 3V1 , với V1 = I1(6) = (Im3 – Im2)(6) 4 12 4 12 A 3 C 3 R 8V 1A 8V 6V HÌNH 241 4 1A HÌNH 242 12 A 3 C 4 2A HÌNH 243 6V 1A 12 A 3 C HÌNH 244 B 6V 63 (64) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n 12Im1 n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM 12Im1 + 12Im2 = + 3(Im3 – Im2)(6) 12Im1 + 30Im2 – 18Im3 = (1) + (12 + + + 40)I m2 – (2 + 6)Im3 = 3V1 = 18Im3 – 18Im2 6Im1 + 39Im2 – 13Im3 = (2) - (6 + 2)Im2 + (7,5 + + 6)I m3 = hay – 8Im2 + 15,5Im3 = (3) 15,5I m 15,5I m (4) Thay (4) vào (2): 6I m1 + 39( ) – 13Im3 = 8 62,5625I m Im1 = (5) Thay (4) và (5) vào (1): 62,5625I m 15,5I m 12( ) + 30( ) - 18Im3 = Im3 = A Thay vào (5): 85 1 62,5625( ) 62,5625I m 85 = 62,5625 A Vậy: R = E t = E t = = = = 8,152 o 62,5625 510 6 I I m1 510 (3) Im2 = Im1 2) Tìm Uhm (dùng pp dòng mắt lưới): Chọn chiều dòng mắt lưới I m1, Im2, Im3 hình 249, hệ phương trình dòng mắt lưới viết sau: (12 + 40 + + 6)I m1 – (2 + 6)Im2 = 3V1, với V1 = I1(6) = (Im2 – Im1)6 60Im1 – 8Im2 = 3(Im2 – Im1)6 3Im1 – Im2 = (6) - (2 + 6)Im1 + (30 + + 6)I m2 – 30Im3 = hay – 4Im1 + 19Im2 – 15Im3 = (7) - 30Im2 + (10 + 30)Im3 = 0,55 hay – 6Im2 + 8Im3 = 0,11 (8) I m2 (9) và (8) Im3 = 0,01375 + 0,75Im2 (10) Thay (9) và (10) vào (7): 0,61875 I - 4( m ) + 19Im2 – 15(0,01375 + 0,75I m2) = Im2 = A Thay vào (9): 19,25 0,61875 0,61875 19,25 Im1 = = A Từ đó ta tính Uhm sau: 57,75 (6) Im1 = Uhm = Im1(12) – 3V1 = Im1(12) – (18Im2 – 18Im1) = 30Im1 – 18Im2 = 30( 0,61875 0,61875 ) – 18( ) = - 0,257 V 57,75 19,25 Sơ đồ mạch tương đương Thévénin vẽ hình 250 64 (65) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông 40 10 3V1 6 12 2 Ihm2 7,5 0,55V HÌNH B 247 A Ihm1 3V1 1V HÌNH B 248 6 A A Ihm1 2 8,152 12 30 3V1 Uhm Ihm2 V1 0,55V I V1 40 Ihm3 10 Ihm3 12 V1 I1 TP HCM 40 I1 A 2 30 Ngô Ngọc Thọ - 0,257V HÌNH B 250 HÌNH B 249 6 D ập ng ên lý xếp chồng 40 Tìm các dòng I1, I2, I3, I4 mạch điện hình 251 phương pháp xếp chồng Hướng dẫn g : 1) Hở mạch nguồn dòng 1A, để nguồn áp 5V tác động (hình 252) Coi D = 0: C = V I’1 = C D 50 = I’2 = =1A 23 2) Nối tắt nguồn áp 5V, để nguồn dòng 1A tác động (hình 253) Điện trở toàn mạch nhìn từ nút A,B: R = 2( 3) 3( 2) + = 2,4 23 32 Vậy, mạch điện tương đương mạch hình 253 vẽ hình 254: U = IR = 1(2,4) = 2,4 V Do đó, coi B = thì A =2,4 V A U CA A U = C và I”3 = DA = D 3 A 5( C A ) A I”1 + I”3 = C + D Biết: C = D I”1 + I”3 = 5( C A ) Lại biết: I”1 + I”3 = - = - 5(C – 2,4) = - C = 1,2 V 2,4 1,2 1,2 Từ đó: I”1 = = 0,6 A và I”2 = C B = = 0,4 A 3 Ta có: I”1 = I1 I3 A 2 I’1 3 1A 2 C 3 65 D (66) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th Ngô Ngọc Thọ H Nông TP HCM A 1A U HÌNH 254 B 3) Xếp chồng: I1 = I’1 – I”1 = – 0,6 = 0,4 A và I2 = I’2 + I”2 = + 0,4 = 1,4 A Định luật K1 A (hình 251) cho ta: I + + I3 = I3= - – I1 = - – 0,4 = - 1,4 A Định luật K1 B (hình 251) cho ta: I – + I4 = I4 = – I2 = – 1,4 = - 0,4 A 3.41 Dùng phương pháp xếp chồng tính dòng qua trở kháng (3 + j4) mạch điện hình 255 Hướng dẫn g 1) Nối tắt nguồn áp 50 (V), để nguồn áp j50 (V) tác động, và biến đổi nguồn áp [j50 (V) nối tiếp điện trở 5Ω] thành nguồn dòng [ j50 =j10 (A) // điện trở 5Ω] hình 256 Coi B = 0, phương trình nút A viết sau: 1 j10 + + ) A = j10 hay (0,32 – j0,36) A = j10 A = (V) j4 j5 0,32 j0,36 j10 A j10 0,32 j0,36 I' = = = (A) (0,32 j0,36)(3 j4) j4 j4 ( 2) Nối tắt nguồn áp j50 (V), để nguồn áp 50 (V) tác động, và biến đổi nguồn áp [50 (V) nối tiếp trở kháng j5Ω] thành nguồn dòng [ 50 =-j10 (A)// j5 trở kháng j5Ω] hình 257 Coi B = 0, phương trình nút A viết sau: ( 66 1 j10 + + ) A = - j10 hay (0,32 – j0,36) A = - j10 A = (V) j4 j5 0,32 j0,36 (67) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th H Nông Ngô Ngọc Thọ TP HCM j10 A j10 0,32 j0,36 I" = = = (A) (0,32 j0,36)(3 j4) j4 j4 j10 j10 3) Xếp chồng: I = I' + I" = +[ ]=0 (0,32 j0,36)(3 j4) (0,32 j0,36)(3 j4) 42 Trong mạch điện hình 258, cho các nguồn tác động riêng rẽ, tính tỉ số /E các dòng trên điện trở 10Ω các nguồn tác động riêng rẽ tạo có trị số E Hướng dẫn g : 1) Nối tắt nguồn áp E , để nguồn áp E tác động (hình 259), 10( j10) ] = 10 45o (Ω) 10 j10 E E trở kháng toàn mạch là: Z = + j5 + [ Dòng mạch chính: I' = = 10 245 o E j10 j10 Dòng qua điện trở 10: I'1 = I' ( )= ( ) = 0,05 E o 10 j10 10 245 10 j10 Z 2) Nối tắt nguồn áp E , để nguồn áp E tác động (hình 260), trở kháng toàn mạch là: Z = j10 + [ 10(5 j5) ] = + j12 (Ω) Dòng mạch chính: 10 j5 E E I" = = = (0,025 - 45o) E Dòng qua điện trở 10: j12 Z E j5 j5 I"1 = I" ( )= ( ) = (0,025 - 45o) E j12 15 j5 j5 10 E 3) Tính tỉ số E / E : Biết I'1 = I"1 0,05 E =(0,025 -45o) E = 0,05 - 45o E2 43 Xem mạch điện hình 261 (a) Triệt tiêu nguồn dòng j(t) = 3cos2t (A), viết biểu thức dòng i1(t) qua điện trở (b) Triệt tiêu nguồn sđđ e(t)= 6cos4t (V), viết biểu thức dòng i2(t) qua điện trở 1 (c) Dùng nguyên lý xếp chồng tìm biểu thức dòng i(t) qua điện trở và tính công suất tiêu thụ trên điện trở 1 Hướng dẫn g : (a) Hở mạch nguồn dòng, kích thích mạch bây còn nguồn áp với =4 rad/s, đó: ZL=jL=j(4)(1)=j4(); ZC =- j 1 =- j = - j1 () 4(0,25) C Sơ đồ mạch điện hình 262 Ta có: I = E = =1 – j1 = j4 j1 j3 - 45 (A) o Vậy, biểu thức tức thời dòng qua điện trở là: i1(t) = cos(4t – 45o) (A) A I' I 5 3 j5 5 3 j5 67 j50V j4 50V j50V j4 (68) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th Ngô Ngọc Thọ H Nông TP HCM 2 i(t) j(t) 0,25F -j1 HÌNH 262 HÌNH 261 I J 68 2 E 1 e(t) 1 j4 I 1H j2 1 - j2 2 HÌNH 263 (69) Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH n n h c Ng n H ng Th Ngô Ngọc Thọ H Nông TP HCM (b) Ngắn mạch nguồn áp, kích thích mạch bây còn nguồn dòng với = rad/s, đó: ZL = jL = j(2)(1) = j2 () ; ZC = - j 1 =-j = - j2 () 2(0,25) C Sơ đồ mạch điện hình 263 j2 j2 2 Ta có: I = J ( ) = (30o)( ) = 20o (A) j2 j2 Vậy, biểu thức tức thời dòng qua điện trở là: i2(t) = 2cos2t (A) (c) Xếp chồng dòng i1(t) và i2(t) cùng qua điện trở ta được: i(t) = i1(t) + i2(t) = cos(4t – 45o) + 2cos2t (A) Công suất tiêu thụ trên điện trở là: P = P1 + P2 Với P1 = I12(1) = ( 2 )2(1) = W và P2 = I22(1) = ( Cách khác: P = I2(1), với I = I 12 I 22 = ( 2 )2 ( 2 )2(1) = W )2 = P = + = W P =( ) (1)= W Georg Simon OHM 1789 - 1854 69 (70)