pt dt trong khong gian

Như vậy trong không gian Oxyz Dự đoán phương trình đường thẳng có dạng như thế nào ?... PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG..[r]

TRƯỜNG THPT BÌNH KHÁNH Bài dạy PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Giáo viên: Nguyễn Ngọc Tráng KIỂM TRA BÀI CŨ ViÕt ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng () lµ mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n AB víi A(2;-3;1),B(  4;1;3) Giải Trong kh«ng gian Oxyz, MÆt cã ph¼ng trung trùclµcña ®o¹n AB mÆt ph¼ng ph ¬ng tr×nh Ax+By+Cz+D=0 sÏ ph ®i qua cñad¹ng AB nh thÕ nµo? Nh vËy ¬ngtrung tr×nh ®iÓm ® êngI(-1;-1;2) th¼ng sÏ cã  vµ cã VTPT a AB (-6;4;2) PT mÆt ph¼ng () lµ : - 3x  2y  z  0 B  I A α Đường thẳng mặt phẳng Oxy Đường thẳng không gian Oxyz z y M M  O O y x  Ph ¬ng tr×nh tham sè cña ® êng th¼ng x x  ta1 cã d¹ng :  víi a12  a 22 0 y y0  ta  x Như không gian Oxyz Dự đoán phương trình đường thẳng có dạng nào ? x x0  ta1  y y0  ta z z  ta  víi a12  a 22  a 32 0 §3 I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định lí : Trong kh«ng gian Oxyz cho ® êng th¼ng  ®i qua  ®iÓm M ( x0 ; y0 ; z0 ) vµ nhËn a ( a1 ; a2 ; a3 ) lµm VTCP Điều kiện cần và đủ để điểm M( x; y; z) nằm trên  lµ cã  sè thùc t cho :  § iÓm M    M 0M nh thÕ nµo víi x x0 VTCP  ta1 a ? z  a   y  y0  ta2  z z  ta  Chứng  minh : Ta cã : M M (x  x ;y  y ;z  z )   § iÓm M    M M t.a (t  R) M O    M0 y x  x ta1 x x  ta1 x     y  y0 ta   y y0  ta  M    M M cïng ph ¬ng a z  z ta  z z  ta 3   §3 I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa: Ví dụ : Ph ¬ng tr×nh tham sè cña ® êng th¼ng  ViÕt PT tham sè cña ® êng th¼ng  ®i qua ®iÓm M (x ; y0 ; z ) vµ cã VTCP a (a1; a ; a )  ®i qua M (2;3;  5) vµ cã VTCP  lµ ph ¬ng tr×nh cã d¹ng lµ a (4;-3;1) x x  ta1 Giải :  Ph ¬ng tr×nh tham sè cña  lµ: y y0  ta (t lµ tham sè) (1) z z  ta  x 2  4t Chỉ muối liên hệ giữaphương  3  3t  ytrình trình tham số và phương  z   t chính tắc?  Chú ý: NÕumuốn a1 ,a ,a kh¸c 0trình tham Như viết phương số củath× đường ta cần định ? ® êng th¼ng  lµ ta cãthẳng ph ¬ng tr×nhxác chÝn h t¾cgìcña x - x0 y - y0 z - z0   a1 a2 a3 (2) §3 I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Mối liên hệ PTTS và PT chính tắc PTTS x x0  ta1  y y0  ta z z  ta  a1.a a 0.Khö t tõ PT x - x0 y - y0 z - z0 Cho t    a1 a2 a3 PT chÝnh t¾c x - x0 y - y0 z - z0   a1 a2 a3 §3 I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ : § êng th¼ng  ®i qua M (x0 ; y0 ; z0 ), Cho ®  cã VTCP a (a1 ; a ; a ) , PT tham sè cña ® êng th¼ng  : êng th¼ng  cã PTTS: x 3  4t   y   2t  z 4  6t  a,Hãy tìm tọa độ điểm M   x x  ta1  vµ VTCP cña  y  y  t a (t lµ tham sè)  b, ViÕt ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña  z z  ta Giải:   a,M(3;  2;4),VTCP a  (  4;2;6) , PT chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng  : Tæng qu¸t : x - x y - y0 z - z M    M(3-4t;-2+2t;4+6t)   a1 a2 (a1.a a 0) a3 b, PT chÝnh t¾c cña  lµ : x y 2 z   4 §3 I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG § êng th¼ng  ®i qua M (x0 ; y0 ; z ),  cã VTCP a (a1 ; a ; a ) ,PT tham sè cña ® êng th¼ng  : Ví dụ : Đường ABt¾c cña ViÕt PTTS vµthẳng chÝnh qua điểm nào? và có ® êng th¼ng ABlàvíi VTCP ? A(2;  1;5), B(3;2;  3) Giải: B  x x0  ta1 § êng th¼ng AB cã VTCP AB (1;3;  8)  A y y0  ta (t lµ tham sè) x 2  t z z  ta   ,PT chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng  : x - x y - y0 z - z   a1 a2 a3 (a1.a a 0) PTTS cña AB lµ : y -1  3t z 5-8t  PTchÝnh t¾c cña AB lµ: x  y 1 z    8 §3 I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ : § êng th¼ng  ®i qua M (x0 ; y0 ; z ), ViÕt PTTS cña ® êng th¼ng d biÕt:  a, d ®i qua M(2;-3;1) vµ song song cã VTCP a (a1; a ; a ) , PT tham sè cña ® êng th¼ng  : x 1  2t  víi ® êng th¼ng  : y   5t z  t  x x0  ta1  y y0  ta (t lµ tham sè) b, d ®i qua A(2;0;-1) vµ vu«ng gãc z z  ta víi mÆt ph¼ng (): 3x  2y  0  Giải: , PT chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng  : x - x y - y0 z - z   a1 a2 a3 (a1.a a 0) §3 I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ : x 1  2t Giải:  a, d ®i qua M(2;-3;1) vµ song song víi ® êng th¼ng  : y   5t  z  t Ta cã :  cã VTCP a  (2;5;  1)   V× d Phương / /   d pháp nhËn :a  (2;5;  1) lµm VTCP  a 2  2t x là d qua M,có VTCP  củad VËy VTCP PTTS cña lµ: y   5t z 1  t   d M b,d ®i qua A(2;0;-1) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (): 3x  2y  0  Ta cã : () cã VTPT n (  ) (3;  2;0) A Phương pháp :  V× d  ()  d nhËn n (  ) (3;0;  2) lµm VTCP d qua A,có VTCP là VTPT của( )x 2  3t  VËy PTTS cña d lµ: y  2t z   α   n §3 I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ : § êng th¼ng  ®i qua M (x0 ; y0 ; z ), ViÕt PTTS cña ® êng th¼ng d biÕt:  cã VTCP a (a1; a ; a ) d ®i qua M(1;-2;4) vµ song song víi , PT tham sè cña ® êng th¼ng  : giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng : Phương pháp : ():  2x  y  3z  0 VTCP là dqua M,có   x x  ta1  n(  )  n() y y0  ta (t lµ tham sè) (): x  3y - 2z a4 d Giải: z z  ta  , PT chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng  : x - x y - y0 z - z   a1 a2 a3 (a1.a a 0) d  n ( ) M  ad  n ( ) α ∆ β §3 I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ : § êng th¼ng  ®i qua M (x0 ; y0 ; z ), ViÕt PTTS cña ® êng th¼ng d biÕt:  d ®i qua M(1;-2;4) vµ song song víi cã VTCP a (a1; a ; a ) ,PT tham sè cña ® êng th¼ng  : giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng : ():  2x  y  3z  0 x x0  ta1 (): x  3y - 2z  0  y y0  ta (t lµ tham sè) Giải:   z z  ta Ta cã :VTPT n (  ) (  2;  1;3),VTPT n (  ) (1;3;  2)  V× d song song víi giao tuyÕn cña (),() ,PT chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng  :     VTCP cña d lµ :a d n (  )  n () x - x y - y0 z - z   a1 a2 a3 (a1.a a 0) (  7;  1;  5) x 1  7t  VËy PTTS cña d lµ : y   t z 4  5t  §3 I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG CỦNG CỐ BÀI HỌC § êng th¼ng  ®i qua M ( x ; y0 ; z ),  cã VTCP a (a1 ; a ; a ) , PT tham sè cña ® êng th¼ng  : x x0  ta1  y y0  ta (t lµ tham sè) z z  ta  , PT chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng  : x - x y - y0 z - z   a1 a2 a3 (a1.a a 0) Cách xác định VTCP Đường thẳng VTCP Qua hai điểm A,B AB  Vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước  nP Song song với đường thẳng ∆ cho trước  a Giao tuyến mặt phẳng (P) , (Q)    nP , nQ  Bài tập nhà: BT:1(SGK T89)