Nếu cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể chưa có nước trong thời gian 1 giờ 12 phút thì đầy bể.. Khi mở riêng từng vòi.[r]
(1)SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Bài a) Giải phương trình: x x 12 0 (với x∈R) 2 x y b) Giải hệ phương trình: 7 x 11 y 23 Bài Cho biểu thức P a ( a a a a 1) a 2a (với a∈R và a≥2) a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh a là số thực và a≥2 thì P≥4 Bài Cho phương trình x x 2m 0 (với x là ẩn số, m là tham số thực) a) Tìm các giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt b) Cho m là số thực dương Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình đã cho, biết x1 > x2 Tính Bài U 1 x1 x2 theo m Cho các hàm số y 2 x có đồ thị là (P); y=kx −2 có đồ thị là d (với k là tham số thực) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số đã cho) b) Tìm k để điểm M(xM;yM) thuộc hai đồ thị (P) và d đã cho, biết yM=2 và xM>0 Bài Nếu cho hai vòi nước cùng chảy vào bể (chưa có nước) thời gian 12 phút thì đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 20 phút và vòi thứ hai chảy 45 phút thì 12 bể Khi mở riêng vòi Tính thời gian để vòi chảy riêng đầy bể Bài Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB=2R Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C ≢ A, B Lấy điểm D thuộc cung nhỏ BC đường tròn (O), với D ≢ B, C Tiếp tuyến đường tròn (O) điểm B cắt các đường thẳng AC, AD theo thứ tự các điểm M, N a) Chứng minh tứ giác CDNM là tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AD.AN=AC.AM=4R2 (2) c) Vẽ đường kính CE nửa đường tròn (O) Vẽ đường kính CF đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDNM Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng (3) Bài giải Bài a) Giải phương trình: x x 12 0 (với xR) Đặt t = x2 (đk: t ≥0) PT đã cho trở thành t2 + t – 12 = = b2 – 4ac = + 4.12 = 49 > 0, = PT có nghiệm phân biệt b a t1 = = -1+7 = (nhận) b a t2 = = -1-7 = -8 (loại) Với t1 = t = 6, x2 = x = Vậy PT đả cho có nghiệm x = b) Giải hệ phương trình: 11 y 43 11 2 x 43 124 11 , x, y 43 43 Vậy hệ PT đã cho có cặp nghiệm 2 x y 14 x 21y 35 43 y 11 7 x 11y 23 14 x 22 y 46 2 x y 11 y 43 x 124 43 Bài a) Rút gọn biểu thức P P a ( a a a a 1) a 2a a 2a a 1 a a 1 a 2a a 1 a (với aR và a≥2) b) Chứng minh a là số thực và a≥2 thì P≥4 Ta có: a ≥ 2a ≥ (1) a ≥ a-1≥ a 1 a 1 (2) 2a 4 a , hay P ≥ Từ (1) và (2) Bài Cho phương trình x x 2m 0 (với x là ẩn số, m là tham số thực) a) ’ = b’2 – ac = + 2m Để PT có nghiệm phân biệt ’ > – 2m > m < Vậy m < thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt (4) b x1 x2 a x x c 2m a b) Theo hệ thức Viet ta có: 1 x2 x1 U x x x x 2 Ta có: x2 x1 x1 x2 x1 x2 2 8m 2m 2m m ( vì x1 > x2 ) Bài a) Vẽ đồ thị (P): y 2 x b) Vì yM=2 (P) , = 2x2 x = (nhận vì xM>0) x = -1(loại) Thay y=2 và x=1 vào (d) ta được: = k – k=4 Bài Gọi x(giờ) là thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể Gọi y(giờ) là thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể (x,y >0 ) Trong : -vòi thứ chảy x bể -vòi thứ hai chảy y bể 1 -cà hai vòi cùng chảy x + y = bể (1) Nếu mở vòi thứ chảy 20 phút và vòi thứ hai chảy 45 phút thì 5 12 bể ta có PT: 3x + 4y = 12 (2) 1 x y 6 1 5 x y 12 1 5 x 3y 18 12 y 36 1 5 5 x y 12 x y y 3 (thoa) x 2 Từ (1) và (2) ta có hệ PT: Vậy: thời gian để vòi chảy riêng đầy bể vòi I là vòi II là (5) Bài a) Tứ giác CDNM là tứ giác nội tiếp đường tròn b) Ta có: ABM 90 (tính chất tiếp tuyến) AMB MAB 90 (1) CAB CDA sdCDB sdCA 180 90 2 Có: (góc nội tiếp chắn cung) CDA MAB 90 Hay (2) Từ (1) và (2) AMB CDA Tứ giác CDNM là tứ giác nội tiếp đường tròn.(Góc ngoài góc đối diện) b) Chứng minh AD.AN=AC.AM=4R2 Xét ADC và AMN có: Â: chung AMN CDA Vi AMB CDA Nên ADC đồng dạng AMN (g-g) AD AC AM AN Hay AD.AN=AC.AM (3) ADB 90 Có: (góc nội tiếp chắn đường tròn) Xét ADB và ABN có: Â: chung ADB ABN 900 (cmt) Nên ADB đồng dạng ABN (g-g) AD AB AB AN AD.AN = AB2 = 4R2 (4) Từ (3) và (4) AD.AN=AC.AM=4R2 c) Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng Ta có: CDE 90 (góc nội tiếp chắn đường tròn đường kính CE ) CDF 90 (góc nội tiếp chắn đường tròn đường kính CF ) 0 CDE CDF 90 90 180 Hay EDF 180 ba điểm D, E, F thẳng hàng (6)