122 DE ON THI TOT NGHIEP NAM 2014

Viết phương trình mặt cầu S tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ABC.Tính thể tích của tứ diện ABCD Câu Vb 1 điểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C của hàm số.. Khảo sát sự biến[r]

GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN ĐỀ CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x  có đồ thị (C) I.PHẦN x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Câu II (3 điểm) 1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) =  2/ Tính I =  cos3 x.dx 3/ Xét đồng biến và nghịch biến hàm số y = -x3 + 3x -1 Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân B, AC  a , SA  ( ABC ) , góc cạnh bên SB và đáy 60 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + = 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P) 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm Câu Va (1 điểm) Tính diên tích hình phẳng giới hạn các đường y = và y = x – 2x Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; ; 1) và đường thẳng (d): x   y  z  1 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d) 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm Câu Vb (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x2 và y =  x2  3x BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x2 – m = Câu II (3 điểm) 1/ Giải phương trình: 3x + 3x+1 + x+2 = 351 2/ Tính I =  ( x  1)e x dx 3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ hàm số y = x4 – 2x2 + trên đọan [-1 ; 2] Câu III (1 điểm) Tính thể tích khối tứ diện S.ABC có tất các cạnh a II PHẦN RIÊNG.(3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; ; 0), B(-3 ; ; 2), C(1 ; ; 3), D(0 ; ; - 2) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD 2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường y = tanx , y = 0, x = 0, x =  quay quanh trục Ox Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; ; -1), D(5 ; ; -1) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng qua D song song với AB 2/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD, suy độ dài đường cao tứ diện vẽ từ đỉnh D Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường y= x e x , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực tiểu (C) Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: 6log x   log x  2/ Tính I =  cos x.dx 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = ln x x trên đoạn [1 ; e2 ] Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, các cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = và điểm M(1, -2 ; 3) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P) 2/ Tìm tọa độ hinh chiếu điểm M lên mp(P) Câu Va (1 điểm) Giải phương trình: x2 – 2x + = tập số phức C Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – = 0, (Q): 4x + 5y – z + = 1/ Tính góc hai mặt phẳng và viết phương tình tham số giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q) Câu Vb.(1 điểm) Cho số phức z = x + yi (x, y  R) Tìm phần thực và phần ảo số phức z2 – 2z + 4i ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị (C) x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) điểm có hòanh độ x = -2 Câu II (3 điểm) 1/ Giải phương trình : 31 x  31 x  10  tan x 2/ Tính I =  e dx cos x 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 1 x GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; ; 2) và mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1 ; ; 11), B(0 ; ; 10), C(1 ; ; 8) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) 2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) Câu Va (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = lnx ,y = 0, x = 1,x=e e 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + = và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 1/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu Vb.(1 điểm) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (C): y = x2  x 1 hai điểm phân biệt ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị m để phương trình x – 2x2 + m = có bốn nghiệm thực phân biệt Câu II (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình: log2 x  log ( x  3)   2/ Tính I =  sin x dx  cos x 3/ Cho hàm số y = log5 ( x  1) Tính y’(1) Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, cạnh bên SA  (ABC), biết AB = a, BC = a , SA = 3a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2/ Gọi I là trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm hình bình hành 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC) Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0, y = Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x 1 y  z  ,   2 1 d’: x  t   y  1  5t  z  1  3t  1/ Chứng minh d và d’ chéo 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách d và d’ Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn các đường y = lnx, y = 0, x = ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Câu II (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình: log2 x   3log2 x2  2/ Tính I =  sin 2 x.dx 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x2e2x trên nửa khoảng (-  ; ] Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; ; 0), C(0 ; ; 0), D(0 ; ; 3) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD là tứ diện 2/ Tìm điểm A’ cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực đọan AA’ Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x =  2 Theo chương trình nâng cao BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x  y   z  và hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + = 0, (P2): 2x – y + z + = 2 1/ Tính góc mp(P1) và mp(P2), góc đường thẳng d và mp(P1) 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2) Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn các đường y = x2 và y = - | x | ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị là (C) x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x 2/ Tính I =  dx x ( x  1) 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x.ln x trên đọan [ 1; e ] Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Chứng minh trung điểm I cạnh SC là tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; ; 1), B(2 ; -1 ; 5) 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB 2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB cho tam giác MOA vuông O Câu V a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – = Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = và hai điểm M(1 ; ; 1), N(2 ; -1 ; 5) 1/ Tìm tâm I và bán kính R mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu tâm I trên các trục tọa độ 2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) hai điểm Tìm tọa độ các giao điểm đó Câu V b.(1 điểm) Biểu diễn số phức z = – i dạng lượng giác ĐỀ http://www.VNMATH.com I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x  3x2  2 có đồ thị là (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(1; 0) Câu II (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình:  3    4 x2  x   2/ Tính I =  cos 22x dx  sin x 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = sin2x – x trên đọan     ;    2 Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA  a và vuông góc với đáy, góc SC và đáy là 45 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; ; -2), B(1 ; -2 ; 4) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực đọan AB 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và qua điểm B Tìm điểm đối xứng B qua A Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn các đường y = – x2 và y = | x | Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x 1 y 1 z    và d’:  x  2  2t   y   3t  z   4t  1/ Chứng minh d song song với d’ Tính khỏang cách d và d’ 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’ Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y = x2  3x  x2 (1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2 ; 0) và có hệ số góc là k Với giá trị nào k thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hám số (1) ĐỀ http://www.VNMATH.com I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9 Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: log2 (2x  1).log (2x 1  2)  BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN  2/ Tính I =  sin x dx  cos x 3/ Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x – lnx + Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với đôi Biết SA = a, AB = BC = a Tính thể tích khối chóp và tìm tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + = và đường thẳng d: x   y   z 1 1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua mp(P) 2/ Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d cho khỏang cách từ M đến mp(P) Câu V a.(1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – z2 – = Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 1), mp(P): x + y – z – = và đường thẳng d: x   y  z  1 1 1/ Tìm điểm A’ đối xứng A qua d 2/ Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mp(P) và cắt d 5 log x  log y  Câu Vb (1 điểm) Giải hệ phương trình:  5 log x  log y  19 ĐỀ 10 http://www.VNMATH.com I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x – 4x + 3) = e 2/ Tính I =  (1  ln x x) .dx 3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số) Tìm m để hàm số có cực trị x = Câu III.(1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, cạnh bên a và hình chiếu A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC.Tính thể tích khối lăng trụ đó II PHẦN CHUNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa       độ xác định các hệ thức OA  i  k , OB  4 j  k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + = BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 1/ Tìm giao điểm M đường thẳng AB với mp(P) 2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc AB trên mp (P) Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tao thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn các đường y = x  , y = 0, x = -1 và x = x2 2/ Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:  x   2t   y  2t z  t  và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = 1/ Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P) 2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính Câu Vb.(1 điểm) Tính   i  ĐỀ 11 I/_ Phần dành cho tất thí sinh Câu I ( điểm) Cho hàm số y  x  x 1 1 có đồ thị là (C) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) Câu II ( điểm) 1) Giải bất phương trình: 2.9 x  4.3x   1 2) Tính tích phân: I   x5  x dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x2  x  x với x0 Câu III (1 điểm) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh a II/_Phần riêng (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có phương trình: x  t  d :    y  1  2t  z  3t  3 x  y  z   ;  d2  :  2 x  y   Chứng minh (d1), (d2) và A cùng thuộc mặt phẳng Câu V a (1 điểm) Tìm môđun số phức z   i    i 2 2) Theo chương nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   vµ    có phương trình là:   : x  y  3z   0;    : x  y  z   và điểm M (1; 0; 5) Tính khoảng cách từ M đến   Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến (d)   vµ    đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): 3x  y   BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu V b (1 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z   3i ĐỀ 12 I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số y  x3  mx2  x  m   Cm  3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) hàm số m =0 2.Tìm điểm cố định đồ thị hàm số  Cm  Câu II.(3,0 điểm) 1.Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y  x  8x  16 trên đoạn [ -1;3] 2.Tính tích phân I  x3  x2 dx Giải bất phương trình log 0,5 x   x5 Câu III.(1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,  BAC  60 Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng x  y  2z   b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng: x  y  z  12  và x  y  z   Câu V.a(1,0 điểm) Giải phương trình : 3z  z   trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương x y 1 z  trình:   và hai mặt phẳng ( ) : x  y  z   và (  ) : x  y  z   Lập 2 phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng   ,    Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ hị các hàm số y x , y   x, y  ĐỀ 13 BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 10 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x2 x3 2.Tìm trên đồ thị điểm M cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Câu II.(3,0 điểm) e Giải phương trình 3x  2.5 x 17 x  245 2.Tính tích phân a)  ln x dx x I  Câu III.(1,0 điểm) Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là 4 1.Tính diện tích toàn phần hình trụ Tính thể tích khối trụ II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1), 1 1 C ; ;   3 3 a)Viết phương trình tổng quát mặt phẳng   qua O và vuông góc với OC b) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với     Câu V.a(1,0 điểm) Tìm nghiệm phức phương trình z  z   4i ĐỀ 14 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu (4,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y  x3  3x 2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x3  3x2  m  Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình: 32 x  5.3x   Giải phương trình: x  x   Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH A Dành cho thí sinh Ban bản: BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 11 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu (2,0 điểm) 1.Tính tích phân: I   ( x  1).e x dx Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a Viết phương trình tham số đường thẳng AB b Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC) B Dành cho thí sinh Ban nâng cao Câu (2,0 điểm) Tính tích phân: I   x  x dx Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y + z + = a Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) b Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) ĐỀ 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x4 - 3x + 2 (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x = Câu ( điểm ) 1 Tính tích phân I =   2x  1 xdx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = 2 x3  x2  x  trên [1; 3] Giải phương trình: 16 x  17.4 x  16  Câu ( điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > ) và đáy là tam giác Góc mặt bên (SBC) và mặt dáy 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình Chuẩn: Câu a ( điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; ) và C(0; 0; 4) 1.Viết phương trình mặt cầu qua điẻm O, A, B, C Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R mặt cầu BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 12 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vuông góc với (ABC) Câu b (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn z  và phần thực lần phần ảo nó Theo chương trình nâng cao: Câu a ( điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x  1 t  1 :  y  1  t z   2 : x  y 1 z   1 1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng 1 và song song với đường thẳng 2 2.Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 cho AB ngắn Câu b (1 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức: 2z2 + z +3 = ĐỀ 16 http://VNMATH.com I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x + 2(m+1)x + (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số có cực trị Câu ( điểm ) 1 Tính tích phân I=  4x  1 xdx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x3  x  x  trên [2;3] Giải phương trình: 3.2 x  x   x 3  60 Câu ( điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a, (a >0) Tam giác SAC cân S góc SAC 600 ,(SAC)  (ABC) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình Chuẩn: Câu a ( điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1) 1.CMR AB AC, AC  AD, AD  AB Tính thể tích tứ diện ABCD 2.Viết phương trình mặt cầu qua điẻm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R mặt cầu Câu b (1 điểm ) Tính T =  6i trên tập số phức  4i Theo chương trình nâng cao: BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 13 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu a ( điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; ) , C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A và G là trọng tâm tam giác BCD 2.Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD) Câu b (1 điểm ) Cho số phức z  i, 2 tính z2 + z +3 ĐỀ 17 http://VNMATH.com I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y   x3  3x  Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Biện luận theo m số nghiệm phương trình  x3  x   m Câu II.(3 điểm) x x 12 Giải phương trình: 33   80  Tính nguyên hàm:  ln(3x  1)dx Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f ( x)  x3  3x  x  trên đoạn  2; 2 Câu 3.(1 điểm) Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c Hai điểm M, N thuộc cạnh AB, BC cho 1 AM  AB, BN  BC Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành khối đa diện 3 (H) và (H’) đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C Hãy tính thể tích (H) và (H’) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – = Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P) Câu V.a(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn các đường y   x2  x  1, y  0, x  2, x  2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b(2 điểm) Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và đường thẳng (d): x   y  z  BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 2 14 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) Viết phương trình hình chiếu đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P) Câu Vb (1 điểm) Xác định tọa độ giao điểm tiệm cận xiên đồ thị hàm số parabol (P): y x2  3x  x2 với y  x2  3x  ĐỀ 18 http://www.VNMATH.com Câu I:(3 điểm): 1/Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số y= x  x 1 2/Viết phương trình tiếp tuyến với(C) giao điểm ( C) với trục tung Câu II:(3điểm)  1/Tính I=   e cos x  x  sin xdx 2/Giải bất phương trình log  x    log  x   3/Tính các cạnh hình chữ nhật có chu vi nhỏ tất các hinh chữ nhật có diện tích 48m Câu III: (2điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;2;3) ;B(1;2;-4) ;và C(1;-3;-1) 1/Viết phương trình mặt phẳng ABC 2/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Tâm mặt cầu có trùng với trọng tâm tứ diện không? Câu IV:(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a;góc SAB 30 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Câu V: (1 điểm)Tính  15i  2i ĐỀ 19 http://www.VNMATH.com I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y   x3  3x2 1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình x3  3x  k  có đúng nghiệm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) Giải phương trình: 4.9x  12x  3.16x  ( x  ) 2 Tính tích phân: I  x2 x3  dx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y    x2 BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 15 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, AB  a, AC  a 3, mặt bên SBC là tam giác và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): x   y  z  và mặt 2 phẳng(P): x  y  z   Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính môđun số phức z (1  2i )3 3i Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): x2 y z 3   và mặt phẳng (P): x  y  z   2 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai số phức z   4i ĐỀ 20 http://www.VNMATH.com Câu : Cho hàm số y  x  3x  (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x  x   m  c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) và trục Ox Câu : a)Tính đạo hàm hàm số sau : y  e4 x  2cos(1-3x) ; y = 5cosx+sinx b) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)  x  x  c) Tính giá trị biểu thức A = (31 log ) : (42log ) d) Giải các phương trình, bất phương trình sau : I= x trên đoạn [-2 ;0] log2 x  log4 x  log16 x  2 e) tính các tích phân sau : x  1dx ; J =  cos  3x  2 dx    Câu : Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy và a ? Câu 4/ Cho điểm A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1) a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và qua B b/ Viết phương trình tham số đường thẳng (d ) qua B và song song với OA BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 16 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB) Câu 5/ a/ Giải phương trình sau tập tập số phức : x2 – x + = b/ Tìm mođun số phức Z = – 2i ĐỀ 21 Câu : a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x  đồ thị (C) 2x  b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ -1 c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1 Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = (x – 6) x2  trên đoạn [0 ; 3] b)Tìm m để hàm số: y = x3 - (m + 1)x2 + 4x + đồng biến trên R c)Tính đạo hàm các hàm số sau: a/ y   x  1 e x b/ y = (3x – 2) ln2x c/ y e2 d) tính các tích phân : ln 1 x  x I =   x2  x  ln xdx ; J =  dx x  x2 e) Giải phương trình : a) log2 ( x - 3) +log ( x - 1) = b) 3.4 x  21.2 x  24  Câu : Thiết diện hình nón cắt mặt phẳng qua trục nó là tam giác cạnh a Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a ? Câu : Trong không gian Oxyz        a) Cho a  4i  j , b = (-1; 1; 1) Tính c  a  b b) Cho điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)   + Tính AB AC + Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) + Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) và tiếp xúc (ABC) Câu : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i ĐỀ 22 Câu1: Cho hàm số y = x - 3x + (C) a).Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b).Tìm giá trị m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = có nghiệm phân biệt c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C); Ox ; Oy ; x=2 Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x+ 1 x b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị c) Cho hàm số f(x) = ln 1 ex Tính f’(ln2) d) Giải phương trình , Bất phương trình: x - 4.3 x +3 <  e) E   ( x  sin x )cos xdx BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 17 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 30o a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 4: Trong không gian cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: (d 1)  x  2t 1 x  m     y  t 2(t  R) 2)  y   2m (m  R )  z  3t  z  m 1   a Chứng tỏ d1 và d2 cắt b Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2) c Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm hai đường thẳng trên Câu : a Tìm nghịch đảo z = 1+2i b Giải phương trình : (3+2i)z = z -1 ĐỀ 23 A Phần chung cho thí sinh hai ban Câu 1: Cho hàm số: y  x3  3x  Với m là tham số Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình: Câu 2: Giải hệ phương trình sau: x  3x  2m   x  2y    x y 1 5   10 Câu 3: Tìm phần thực và phần ảo số phức sau: z (1  i)2 (2i  1)2  i i 1 Câu 4: Tính thể tích khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cạnh a, góc đường chéo mặt bên và đáy là 30 độ B Phần riêng cho thí sinh ban Thí sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a 5b Câu 5a: Tính tích phân:  I   3cos x  1sin xdx Tìm m để hàm số: y x  mx  2m  x2 có cực trị nằm cùng phía so với trục hoành Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1) Lập phương trình mặt phẳng qua A,B,C.Chứng minh điểm O nằm trên mặt phẳng đó và OABC là hình chữ nhật Tính thể tích khối chóp SOABC biết S(0,0,5) Thí sinh ban khoa họcxã hội làm câu 6a 6b Câu 6a: BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 18 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN e Tính tích phân: I   ( x  1) ln xdx Tìm m để hàm số: y  18x  5mx  2008 có cực trị Câu 6b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2) Hãy lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B,C.Lập phương trình tham số đường thẳng qua B và M với M là giao điểm mặt phẳng (Q)( với trục Oz ĐỀ 24 I Phần chung: Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x 1) Khảo sát biên thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x +m=0 Câu II : (3đ) 1) Giải phương trình : lg2x – lg3x + =  /2 2) Tính tích phân : I =  e x cosxdx 3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua gốc tọa độ Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất các cạnh a Tính thể tích hình chóp S.ABCD II Phần riêng : (3đ) Chương trình chuẩn : Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(1;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD là tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + = trên tâp số phức Chương trình nâng cao : Câu VIb: Cho đường thẳng d1 : x   t  y  3t , z   d2 : x    y   2t '  z  t '  1) Tính đoạn vuông góc chung đường thẳng d và d 2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung d1 và d2 Câu Vb: Giải phương trình: x + (1 + i)x – ( – i) = trên tâp số phức ĐỀ 25 I/ PHầN CHUNG : (7điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(2;2) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 19 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – – m = 0, có ba nghiệm phân biệt Câu II: ( điểm)  1/ Tính tích phân: I =  (cos x.sin x  x)dx 2/ Giải phương trình: 4x – 6.2x+1 + 32 =0 3/ Tìm tập xác định hàm số: y =  log3 ( x  2) Câu III: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II/ PHầN RIÊNG: (3điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 1/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) 2/ Gọi A ; B ; C là giao điểm (khác gốc toạ độ O) mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ; Oz Tìm toạ độ A ; B ; C Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Câu V.a: (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D): x   y   z  và mặt phẳng (P): 2x + y + z – = 1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P) Tìm giao điểm đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) 2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P) Câu V.b: (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – = ĐỀ 26 http://www.VNMATH.com PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): Câu I (3đ): Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  x 1 CMR với giá trị m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) điểm phân biệt Gọi A là giao điểm (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Câu II (3đ): Giải phương trình: 32 log x  81x 1) Tìm giá trị lớn và giá rị nhỏ hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 20 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu III (1đ): Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c và  BAC  900 Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC PHẦN RIÊNG (3đ): 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2đ): Trong không gian Oxyz Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 = 1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) 2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn Câu V.a (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường (P): y = – x 2, (d): y = -x + 2.Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b (2đ): Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường thẳng d: x   y  11  z  4 1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD 2) Tìm tọa độ giao điểm M, N (d) với mặt cầu (S) 3) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M,N Câu V.b (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới han các đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến (P) M(2;5) và trục Oy ĐỀ 27 http://www.VNMATH.com CâuI: ( điểm) 1/Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị(C ) hàm số y= -x +3x -3x+2 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) và trục tọa độ Câu II: (3 điểm) 1/Cho hàm số y= xsinx Chứng minh : xy-2  y ' sin x  +xy’’=0 2/Giải phương trình: log  3x  1 log  3x 1  3 = 3/Tính I=  x3 x  dx Câu III( điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng(  ) và (  ' ) có phương trình: (  ) :2xy+2z-1=0 và (  ’):x+6y+2z+5=0 1/Chứng tỏ mặt phẳng đã cho vuông góc với 2/Viết phương trình mặt phẳng(  ) qua gốc tọa độ và giao tuyến mặt phẳng(  ) , (  ' ) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 21 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu IV: (1 điểm): Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 2009 cm Tính thể tích khối tứ diện C’ABC Câu V:( điểm) Tính môđun số phức z biết Z =   i    i  2  ĐỀ 28 http://www.VNMATH.com I PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  2 x3  3x2  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Câu ( 3,0 điểm ) Giải phương trình 3x 1  18.3 x  29 Tính tích phân xo  2  I   x cos xdx Tìm GTLN, GTNN hàm số y   7x trên đoạn [-1;1] Câu ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính chiều cao tứ diện ABCD Tính thể tích tứ diện ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện đó Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x  x   trên tập số phức ĐỀ 29 http://VNMATH.com I PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tâm đối xứng Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình e6 x  3.e3 x   2.Tính tích phân  I   sin x.sin xdx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số Câu ( 1,0 điểm ) y  x  x  12 x  10 trên đoạn [-3;3] BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 22 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên a 1.Tính chiều cao hình chóp S ABC 2.Tính thể tích hình chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7) Lập phương trình mặt cầu (S) Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) điểm A Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x  x   trên tập số phức ĐỀ 30 http://www.VNMATH.com I PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y   x3  3x2  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình  x3  x  m  Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình log9 x  log x  2.Tính tích phân I   ln(1  x )dx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y   x trên đoạn [-1;1] Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 3a, SB = 5a, AD = a 1.Tính độ dài AB 2.Tính thể tích hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD là tứ diện Tính chiều cao AH tứ diện ABCD Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2  x   trên tập số phức ĐỀ 31 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình 1   3 x2  x   xo  2 27 BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 23 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN e 2.Tính tích phân I   x ln xdx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y 1 x x trên đoạn [-2;-1] Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành o a SA  ( ABCD ) SA = , AB = 2a, AD = 5a, góc BAD có số đo 30 Tính thể tích hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : 3x  y  z   và đường thẳng  x  12  4t  (d ) :  y   3t  z  1 t  Tìm giao điểm M đường thẳng (d) và mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng (d) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x  x   trên tập số phức ĐỀ 32 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình log( x  1)  log(2x  11)  log ln 2.Tính tích phân I  ex (e x  1)3 xo  1 dx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y x  x2  3x  trên đoạn [-4;0] Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 3a 1.Tính chiều cao hình chóp S.ABCD 2.Tính thể tích hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai đường thẳng  x  1 t  (d1 ) :  y   2t  z  3t  và  x  1 t/  (d ) :  y   2t /  z 1  Chứng minh (d1) và (d2) chéo Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x  x   trên tập số phức ĐỀ 33 BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 24 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN I PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tọa độ Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 16 x  17.4 x  16  (1; 2) 2.Tính tích phân I   ( x  1)e x  2x dx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x x trên khoảng ( ; +∞ ) Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SB = 5a, AB = 3a , AC= 4a 1.Tính chiều cao S.ABCD 2.Tính thể tích S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  10 x  y  26 z  170  Tìm toạ độ tâm I và độ dài bán kính r mặt cầu (S) Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I vuông góc với mặt phẳng ( ) : x  y  z  14  Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x  x   trên tập số phức ĐỀ 34 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3  x  x có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực đại nó Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình x  4.3x 1  33  ln 2.Tính tích phân I  ln e2 x ex 1 dx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x3  x2  16 x  trên đoạn [1;3] Câu ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a 1.Tính chiều cao tứ diện ABCD 2.Tính thể tích tứ diện ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng OG Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 25 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x  x   trên tập số phức ĐỀ 35 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Dùng (C), tìm các giá trị m để phương trình sau có ba nghiệm thực x3  3x  m   Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình x   x  2.Tính tích phân I   x ln(1  x )dx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y x4  x2  2 Câu ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện ABCD có cạnh trên đoạn [-1/2;2/3] 2b 1.Tính chiều cao tứ diện ABCD 2.Tính thể tích tứ diện ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho đường thẳng (d ) : x   y   z  và mặt phẳng ( ) : x  y  z   Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng (d) và mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2  x   trên tập số phức ( ) ĐỀ 36 http://www.VNMATH.com I PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y   x3  3x2  x  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ xo  1 Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 5x 1  51 x  24 2.Tính tích phân I   x (1  x)5 dx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y x2  3x  x 1 trên khoảng (1 ; +∞ ) Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy b , cạnh bên 2b 1.Tính chiều cao S.ABCD BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 26 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 2.Tính thể tích S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : x  y  z   và điểm M(-1;-1;0) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M và song song với ( ) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với ( ) Tìm toạ độ giao điểm H (d) và ( ) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x  x   trên tập số phức ĐỀ 37 http://www.VNMATH.com I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  2 x3  3x  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực đại nó Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình log x  log 22 x  2.Tính tích phân I   x ln xdx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số Câu ( 1,0 điểm ) y  x3  3x  trên đoạn [0;2] Cho hình chóp S ABC có cạnh SA = AB = 1.Tính chiều cao S.ABC 2.Tính thể tích S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;0;0) Lập phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đó suy ABCD là tứ diện Tính thể tích tứ diện Lập phương trình mặt phẳng ( ) qua gốc toạ độ và song song mặt phẳng (BCD) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x  x   trên tập số phức ĐỀ 38 http://www.VNMATH.com I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y   x3  3x2  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng x = và x =1 Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình 1    2 x2  x 4 2.Tính tích phân I   x e  x dx BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 27 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x3  3x2  x  35 trên đoạn [-4;4] Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông A Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 2a, BC = 3a Tính thể tích S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(0;-1;1), B(1;-3;2), C(-1;3;2), D(0;1;0) Lập phương trình mặt phẳng (ABC) Từ đó suy ABCD là tứ diện Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác ABC và qua gốc tọa độ Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x  x   trên tập số phức ĐỀ 39 http://www.VNMATH.com I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng x = -2 và x =-1 Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình 2.Tính tích phân  2 1   3 x 3 x  25  I   esin x cos xdx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x3  3x2  trên đoạn 1   2;     Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 2a, BC = 3a Tính thể tích S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm A(0;-1;1) và mặt phẳng ( ) : x  y  z   Lập phương trình đường thẳng (d) chứa A và vuông góc với mặt phẳng ( ) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x  x   trên tập số phức ĐỀ 40 http://VNMATH.com I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tai diểm có hoành độ xo là nghiệm phương trình y // ( xo )  Câu ( 3,0 điểm ) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 28 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 1.Giải phương trình 25x  6.5x   e 2.Tính tích phân I   x ln xdx 3.Giải bất phương trình log20,2 x  5log0, x  6 Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông C Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 5a, BC = 3a Tính thể tích S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;4), B(-1;1;2), C(0;1;1) Chứng minh tam giác ABC vuông Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác ABC và qua gốc tọa độ Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức: P (  i)2 (  i) ĐỀ 41 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y   x  x  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình  x4  x2   m Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình  3 log 2 x log x 2.Tính tích phân I  4x x2  dx 3.Tính giá trị biểu thức A  log(2  3)2009  log(2  3) 2009 Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông A Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 5a, AB = 2a, BC = 3a Tính thể tích S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) và đường thẳng  x  1  3t  (d ) :  y   2t  z   2t  Lập phương trình đường thẳng AB Chứng minh đường thẳng AB và đường thẳng (d) cùng nằm mặt phẳng Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x  x   trên tập số phức ĐỀ 42 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3  x2  có đồ thị (C) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 29 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tâm đối xứng nó Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình log2 x  log ( x  3)  2.Tính tích phân I   x x  3dx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y  3x3  x2  x  trên đoạn [0;3] Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông C Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = BC, biết CA = 3a, BA = 5a Tính thể tích S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(0;2;1), B(3;0;1), C(1;0;0) Lập phương trình mặt phẳng (ABC) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;-2;1/2) và vuông góc mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức   3i  P   2i    ĐỀ 43 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y   x  x2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị m để phương trình sau có bốn nghiệm thực  x4  x  2m  Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình log (2 x  3)  log (3 x  1)  e 2.Tính tích phân I  ln x dx x 3.Giải bất phương trình 3x   3x 1  28 Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 2a Tính thể tích S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm A(1;0;-2), B(0;1;1) Lập phương trình đường thẳng hai A và B Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức  i    1 i  2010 ĐỀ 44 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 30 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y   x4  x2  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x2  m  Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình x 1  6.2 x 1   2.Tính tích phân I  x  x3 dx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x3  3x2  x trên đoạn [-2;2] Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy SC = AB = a/2, BC = 3a Tính thể tích S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm M(3;-4;5), N(1;0;-2) Lập phương trình cầu qua M và có tâm là N Lập phương trình mặt phẳng qua M tiếp xúc với mặt cầu Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x  3x  11  trên tập số phức ĐỀ 45 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Lập phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình 2.Tính tích phân  2   5 x2  5   2 x  I    3cos x sin xdx 3.Giải phương trình log3 x  log3 ( x  2)  Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Tính thể tích S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(1;0;-2) và mặt phẳng ( ) : 3x  y  z   Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (  ) Lập phương trình mặt cầu có tâm H và tiếp xúc với mặt phẳng (  ) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị (1  i)2010 ĐỀ 46 http://www.VNMATH.com I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 31 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y   x4  x2  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình  x4  x   m Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình x  2.52 x  10x 2.Tìm nguyên hàm hàm số y  cos3 x.sin x 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y x2  x  x2 trên đoạn [0;1] Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = AC , AB = a, BC = 2AB Tính thể tích S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng ( ) : x  y  z   Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳng ( ) Tìm toạ độ giao điểm H (d) và mặt phẳng ( ) 2 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức P    i     i  ĐỀ 47 http://www.VNMATH.com I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 1 x 1 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Lập phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Câu ( 3,0 điểm ) Giải phương trình 2.4x  17.2 x  16  e 2.Tính tích phân I  xo  2  ln x dx x 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x  1 x 5 (x > ) Câu ( 1,0 điểm ) Tính thể tích khối tứ diện có cạnh a II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : 3x  y  z   và đường thẳng (d ) : x  12 y  z    Tìm toạ độ giao điểm H (d) và mặt phẳng ( ) Lập phương trình mặt cầu (S) qua H và có tâm là gốc tọa độ Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x  x  11  trên tập số phức ĐỀ 48 http://VNMATH.com BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 32 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x  2x  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = và x = Câu ( 3,0 điểm ) Giải phương trình log2 (1  3x)  log ( x  3)  log2 2.Tính tích phân I   x ln( x  1)dx 3.Tính thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình phẳng giới hạn các đường sau đây nó quay quanh trục Ox: y  0; y  x  x2 Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 3cm, cạnh bên 5cm Tính thể tích S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(2;-1;-1), B(-1;3;-1), M(-2;0;1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A và B Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa M và vuông góc với đường thẳng AB Tìm toạ độ giao điểm (d) và mặt phẳng ( ) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x  x 3  trên tập số phức ĐỀ 49 http://www.VNMATH.com I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y 3x  x2 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Tìm trên đồ thị (C) điểm có toạ độ là các số nguyên Câu ( 3,0 điểm ) Giải phương trình e2 x  4.e2 x  2.Tính tích phân I   x ln xdx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y 2x 3x  trên đoạn [-1;-1/2] Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ có chiều dài 6cm, chiều rộng 5cm, chiều cao 3cm Tính thể tích khối hộp chữ nhật Tính thể tích khối chóp A/.ABD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y  z   và mặt phẳng ( ) : x  y  z   BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 33 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính r mặt cầu (S) Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I và vuông góc với mặt phẳng ( ) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức  P    i 3i 2 ĐỀ 50 http://www.VNMATH.com I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y 1 x x2 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục hoành Câu ( 3,0 điểm ) Giải phương trình 5x 1  51 x  26 2 Tính tích phân I   x ln(1  x )dx Tìm GTLN, GTNN hàm số y 2x  1  3x trên đoạn [-1;0] Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/ C/ B/ có đáy ABC là tam giác vuông A AB = 4cm, BC = 5cm, AA/ = 6cm Tính thể tích khối lăng trụ Tính thể tích khối chóp A/ ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD là hình bình hành Lập phương trình mặt phẳng (BCD) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức   i P 1  i  ĐỀ 51 http://www.VNMATH.com I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  1  2 x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Tìm trên đồ thị (C) điểm có toạ độ là các số nguyên Câu ( 3,0 điểm ) Giải phương trình log x  log x    2 Tính tích phân I   ( x  sin x) cos xdx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số Câu ( 1,0 điểm ) y  x3  3x2  trên đoạn [-1;1/2] BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 34 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 2a , AB = 3a, BD = 5a Tính thể tích S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm I(-2;1;1) và mặt phẳng ( ) : x  y  z   Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức  4i  P   1 i  ĐỀ 52 http://VNMATH.com I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y 3 2 x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục tung Câu ( 3,0 điểm ) Giải phương trình log2 x  log x2  Tính tích phân   I   sin (  x )dx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y   x Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy SC = AB = a/3, BC = 3a Tính thể tích S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(-2;3;1) và đường thẳng (d ) : x   y   z  2 2 / Lập phương trình tham số đường thẳng (d ) qua M và song song với đường thẳng (d) Tìm toạ độ điểm M/ là hình chiếu vuông góc M trên (d) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức  i  P   1 i  2004 ĐỀ 53 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x2 1 x có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = -3 và x = -2 Câu ( 3,0 điểm ) Giải phương trình x  3x 0,5  3x  0,5  2 x 1 BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 35 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Tính tích phân I   e  x xdx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x x 1 trên khoảng (1; ) Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 2a , AB = a, AC = 3a 1) Tính thể tích S.ABCD 2) Chứng minh BC  (SAB) II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : x  y  z   và đường thẳng  x  2t  (d ) :  y   t z   t  Tìm toạ độ giao điểm H (d) và mặt phẳng ( ) Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OH Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x   trên tập số phức ĐỀ 54 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số x2 y x 1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục hoành Câu ( 3,0 điểm ) Giải bất phương trình log20,5 x  log 0,5 x   e2 Tính tích phân I  ln x x dx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x3  3x  trên đoạn [-3;3/2] Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = AC , AB = 5cm, BC = 2AB Tính thể tích S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) Lập phương trình mặt phẳng (BCD) Tứ đó suy ABCD là tứ diện Tính thể tích tứ diện Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  4; y   x  x ĐỀ 55 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y 4x 1 2x  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Tìm GTLN, GTNN hàm số trên đoạn     ; 2    BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 36 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu ( 3,0 điểm ) Giải bất phương trình Tính tích phân log 0,5 ( x  x  6)  1  I  sin x.sin xdx  Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  1; x  y  Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 5a/2 Tính thể tích S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(2;3;-4) và điểm K(4;-1;0) Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn HK Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là HK 2 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức P    i     i  ĐỀ 56 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  2x 2x  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Tìm trên đồ thị (C) điểm có toạ độ là các số nguyên Câu ( 3,0 điểm ) Giải phương trình x1  x2  x3  448 2.Tìm nguyên hàm hàm số y  cos (3 x  2) 3.Tìm cực trị hàm số y  x  x 1 Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 3a 1.Tính chiều cao S.ABCD 2.Tính thể tích S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm I(-2;1;0) và mặt phẳng ( ) : x  y  z   Lập phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc với mặt phẳng ( ) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc I trên mặt phẳng ( ) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y  e x ; y  2; x  ĐỀ 57 http://www.VNMATH.com I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y   x  x2 BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 37 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết nó vuông góc với đường thẳng y x  42 Câu II (3 điểm) Giải phương trình : 6.4x  13.6x  6.9x  2 Tính tích phân : I   3 x3  4.x dx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : f ( x)  cos x  cos x  Câu III (1 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích khối chóp đó II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; ; 2), B(-1 ; ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; ; 1) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Câu Va (1 điểm) Tìm môđun số phức z  8  3i 1 i Theo chương trình Nâng cao : Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (  ) có phương trình : (d ) : x   y   z  , 1   : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua giao điểm I (d) và (  ) và vuông góc (d) Cho A(0 ; ; 1) Hãy tìm toạ độ điểm B cho (  ) là mặt trung trực đoạn AB Câu Vb (1 điểm) Tìm số phức z cho z  i  1và z + có acgumen   z i ĐỀ 58 http://www.VNMATH.com I.PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (3 đ) Cho hàm số y = x3 +(m -1) x –(m +2)x -1 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = x và tiếp xúc với đồ thị (C) hàm số BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 38 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc vẽ từ điểm A(2; 0; -1) lên đường thẳng (d) b) Tìm tọa độ giao điểm B đối xứng A qua đường thẳng (d).Câu II (3 đ) 1) Giải phương trình 16 x -17.4x +16 = 0;  2) Tính tích phân   x  1 sin xdx 3) Tìm giá trị lớn biểu thức  0, 5sin x Câu III (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c Tính độ dài đường cao vẽ từ S hình chóp S.ABC II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):  x   2t   y  1  t z   t  a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(2; 0; 0) và vuông góc với đường thẳng (d) b) Tìm tọa độ giao điểm (d) với mặt phẳng (P) Câu IV.b (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức   i  x  i   2i 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): Câu IV.b (1đ) Tìm giá trị lớn biểu thức y  3 x   x   2t   y  1  t z   t  x ĐỀ 59 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm): Cho hàm số y   x  2(m  1) x2  2m  , có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) m  2) Viết pttt với (C) điểm có hoành độ x  Câu II (3.0 điểm): 1) Giải bất phương trình: log 2 x    x 1 2) Tính tích phân:  2cos xdx  sin x 3)Cho hàm số y  ln( ) 1 x CMR: x y '  e y Câu III (1.0 điểm): Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O,độ dài đường sinh l  a , góc hợp đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là  Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón theo a II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 39 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó 1) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): 3x  y  3z   , và A(3; -2; -4) 1) Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu A trên (P) 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P) Câu V.a (1.0 điểm) Cho số phức z  i 2 Hãy tính: z2  z 1 2) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): x  y  z   và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.b (1.0 điểm) Tìm x, y cho: ( x  2i )2  3x  yi ĐỀ 60 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài (3 điểm) Cho hàm số y=x3 - 3x + a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b.Tìm giá trị m  R để phương trình : -x3 + 3x2 + m=0 có nghiệm thực phân biệt Bài (3 điểm)  a Tính tích phân sau :  s inx(2cos x  1)dx  b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y=xlnx, y= x và đường thẳng x=1 c Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y=x+ 1 x Bài ( 1.điểm) Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD cho MC = MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó II PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh chọn giải câu 4a 4b) A Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn Bài 4a (3 điểm) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 40 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) và trọng tâm tam giác là: G(2, 0, 4) a Xác định toạ độ đỉnh C tam giác b Viết phương trình mp (ABC) c Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc đường trung tuyến hạ từ đỉnh A tam giác ABC B Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao Bài 4b.( điểm) a.Giải phương trình sau trên C: z2+8z+17=0 b.Cho phương trình z2+kz+1=0 với k[-2,2] Chứng minh tập hợp các điểm mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm phương trình trên k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính ĐỀ 61 http://VNMATH.com Bài 1: (3 điểm) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y  x 1 x 1 (m  2) x  2/ Xác định m để hàm số y  đồng biến trên khoảng xác định nó 3x  m Bài 2: (3 điểm) a / Giải phương trình sau với x là ẩn số : lg2(x2 + 1) + ( x2 - ).lg (x2 + 1) - 4x2 = b/ Tính tích phân sau : I =  x ( x  e x ) dx Bài 3: (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a Tính thể tích lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo a Bài 4: ( điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A = (-2; ;-1 ) , B = ( ; ; -1) , C = ( ; ; ) và D = (1 ; ; ) a/ Viết phương trình đường thẳng BC b/Viết phương trình mặt phẳng ABC, Suy ABCD là tứ diện c/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bài : (1 điểm) Giải phương trình : x3   trên tập hợp số phức BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 41 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN ĐỀ 62 Câu (3 điểm) Cho hàm số y   x  3x  Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x  2m   Câu (3 điểm) Giải phương trình 32 x 1  3x   12  2 Tính tích phân I  (2 x  5) cos 3xdx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x2  x trên [1 ; 4] Câu (1 điểm) Trong không gian cho tam giác SOM vuông O, khúc SOM quanh trục SO tạo hình nón   30o , OM  MSO Quay đường gấp Tính diện tích xung quanh hình nón Tính thể tích khối nón Câu (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(2 ; ; 1) , B (1 ; ; 4) và ( ) : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính Viết phương trình mặt phẳng ( ) và (Oxy) ( ) qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Câu (1 điểm) Tìm môđun số phức z  (2  i )(3  2i )2 ĐỀ 63 http://www.VNMATH.com I Phần chung: Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x a) Khảo sát biên thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x + m = Câu II : (3đ) 1) Giải phương trình : lg2x – lg3x + =  /2 2) Tính tích phân : I =  e x cosxdx BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 42 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua gốc tọa độ Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất các cạnh a Tính thể tích hình chóp S.ABCD II Phần riêng : (3đ) Chương trình chuẩn : Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD là tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + = trên tâp số phức Chương trình nâng cao : Câu VIb: Cho đường thẳng d1 : x   t  y  3t , z   d2 : x    y   2t '  z  t '  3) Tính đoạn vuông góc chung đường thẳng d và d 4) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung d1 và d2 Câu Vb: Giải phương trình: x + (1 + i)x – ( – i) = trên tâp số phức ĐỀ 64 I) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y  2 x  x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết nó song song với đường thẳng y  x4 Câu II (3 điểm) 1) Giải phương trình : 6.25x  13.15x  6.9 x  e2 2) Tính tích phân :  x2 ln xdx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : f ( x)  sin x  sin x  Câu III (1 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy góc  Hãy tính thể tích khối chóp theo a và  II) PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình Chuẩn : Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; ; 2), B(-1 ; ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; ; 1) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 43 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 1) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với CD 2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Câu Va (1 điểm) Tìm môđun số phức z  8  3i 1 i ĐỀ 65 Câu 1(3đ): Cho hàm số : y = x4 - 2x2 + có đồ thị (C) Khảo sát hàm số Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x4 - 2x2 + k -1 = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và đường thẳng y = Câu 2(3đ): Tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số: y = Tính tích phân sau:  e x cos x trên đoạn [0, ] sin x sin x   sin x dx Giải bất phương trình: log8  x  x  3  Câu 3(1đ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mp(ABCD), góc SC với mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu 4(2đ): Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1; ;-1), B(2;1;2) và mặt phẳng () có phương trình: 3x – 2y + 5z + = Chứng tỏ A(), B() viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với () Tính góc đường thẳng AB và () Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn là giao tuyến mặt phẳng () và mặt cầu(S) Câu 5(1đ): Tìm mô đun số phức z    2i 2   2i 2i ĐỀ 66 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) Cho hàm số y= x4-4x2+m có đồ thị là (C) 1/ Khảo sát hàm số với m=3 2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phía trục hoành Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phương trình: log4 2 log3 1  log (1  3log2 x)  2/ Tính tích phân sau : I  ( ln x x  ln x  ln x)dx BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 44 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x 1 x2  trên đoạn [-1;2] Câu III: (1,0điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R Hai điểm A,B nằm trên đường tròn đáy cho góc hợp bỡi AB và trục hình trụ là 300 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ 2/ Tính thể tích khối trụ tương ứng II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Cho mặt cầu  S  :  x  12   y  12  z  11 và hai đường thẳng d1 : x y  z 1   1 và d2 : x 1 y z   1/ Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) đồng thời song song d1, d2 2/ Viết phương trình chính tắc đường thẳng d qua tâm (S) đồng thời cắt d1 và d2 Câu V.a : (1,0điểm) Tìm số phức z : z.z  3( z  z )   3i B/ Chương trình nâng cao: Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng  x  2  4t d:  y  4  t  z   2t  1/ Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H I trên đường thẳng d 2/ Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và cắt d hai điểm A,B cho AB=16 Câu V.b : (1,0điểm) Tìm số phức z thỏa mãn   hệ:    z 1 1 z i z  3i 1 2i ĐỀ 67 http://www.VNMATH.com I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1/ Tìm m để đồ thị hàm số y=x3+3x2+mx+1 cắt đường thẳng y=1 ba điểm phân biệt C(0;1) ,D , E Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hai điểm D và E vuông góc với 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số câu 1/ m= Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phương trình: log23 x  log (8 x).log3 x  log2 x3   2/ Tính tích phân : I =  (ecos x  x).sin xdx 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 y  x4  x  45 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN trên [-3;2] Câu III: (1,0điểm) Một thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón 2/ Tính thể tích khối nón tương ứng II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:  x   2t  y   t  z  3t  và mp (P) :2x-y-2z+1 = 1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) 2/ Gọi K là điểm đối xứng I(2;-1;3) qua đường thẳng d Xác định toạ độ K Câu V.a : (1,0điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – 2z2 – = B/ Chương trình nâng cao: Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : (d1): x   y   z  , (d2): x   y   z  5 2 1 1/ Viết phương trình đường vuông góc chung d d và d 2/ Tính toạ độ các giao điểm H , K d với d1 và d2 Viết phương trình mặt cầu nhận HK làm đường kính Câu V.b : (1,0điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình (H) giới hạn bỡi các đường sau : nó quay xung quanh trục Ox x  0; x  ; y  ; y  x 4 ĐỀ 68 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số: y  x  1 x 2/ Tìm điểm M trên đồ thị (C) cho khoảng cách từ nó đến tiệm cận đứng và ngang Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phương trình : x 1  2x 4  x 2  16 2/ Tìm nguyên hàm F(x) hàm số : f(x)  x  3x2  3x  ( x  1) biết F(0) = - 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 y  x 2 x 46 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu III: (1,0điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và góc ASB  Tính diện tích xung quanh hình chóp và chứng minh đường cao hình chóp a  cot  2 II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Cho hai điểm M(1;2;-2) và N(2;0;-2) 1)Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua M,N và vuông góc với các mặt phẳng toạ độ 2)Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) qua M,N và vuông góc với mặt phẳng 3x+y+2z-1 = Câu V.a : (1,0điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C): x2 , trục hoành và đường thẳng x = -1 nó quay xung quanh trục Ox y 1 x B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) 1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy đường cao và a Tíh khoảng cách hai đường thẳng SC và AB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng (  ) có phương trình x   y   z và mặt phẳng (Q) qua điểm M(1;1;1) và có véctơ pháp  1 tuyến n  (2; 1; 2) Tìm toạ độ các điểm thuộc (  ) cho khoảng cách từ điểm đó đến mp(Q) Câu V.b : (1,0điểm) Cho (Cm) là đồ thị hàm số y = x  2x  m  x 1 Định m để (Cm) có cực trị Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị ĐỀ 69 http://www.VNMATH.com I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số :y= x3 +3x2 2/ Tìm tất các điểm trên trục hoành mà từ đó kẽ đúng ba tiếp tuyến với đồ thị(C), đó có hai tiếp tuyến vuông góc với Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải bất phương trình: 1  x  1x    3  3 3  12 2/ Tìm nguyên hàm hàm số y = f(x) = x2  x  , x2  x  biết đồ thị nguyên hàm đó qua điểm M(2 ; -2ln2) 3/ Tìm a, b (b > 0) để đồ thị hàm số : BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 47 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN y (2a  1) x  x  b  2b có các đường tiệm cận cùng qua I (2 ; 3) Câu III: (1,0điểm) Cho tứ diện có cạnh là a 1/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng   :x+z+2 = và đường thẳng d: x 1 y  z 1   2 1/ Tính góc nhọn tạo d và   2/ Viết phương trình đường thẳng    là hình chiếu vuông góc d trên   Câu V.a : (1,0điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y  x4  vaø y  5 x2 B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2  y  z  x  y  z  67  , mp (P):5x+2y+2z-7= và đường thẳng d:  x  1  t   y   2t  z  13  t  1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S) 2/ Viết phương trình hính chiếu vuông góc d trên mp (P) Câu V.b : (1,0điểm) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị hàm số y  x  x  và đường thẳng y = - x + ĐỀ 70 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1/ Chứng minh đồ thị hàm số y = f(x)= -x4+2mx2-2m+1 luôn qua hai điểm cố định A,B Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị A và B vuông góc với 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số :y= f(x) m = ½ Câu II: (3,0điểm) x x 1/ Giải phương trình:         4x 2/ Cho hàm số : y x  (m  1) x  3(m  2) x  3 Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x – = 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : y  sin x  cos x Câu III: (1,0điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a Góc đường thẳng AB’ và mặt BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 48 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN phẳng (BB’CC’)  Tính diện tích toàn phần hình trụ II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x   y   z  và mp(P):x-y-z-1= 1/ Tìm phương trình chính tắc đường thẳng    qua A(1;1;-2) song song với (P) và vuông góc với đường thẳng (d) 2/ Tìm điểm M trên đường thẳng (d) cho khoảng cách từ M đến mp(P) là 3 Câu V.a : (1,0điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y = x2-2x và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số này gốc tọa độ O và A(4 ; 8) B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1/ Viết phương trình đường vuông góc chung AB và CD Tính thể tích tứ diện ABCD 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu V.b : (1,0điểm) Tính thể tích khối tròn xoay sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi hình phẳng giới hạn bỡi các đường : y  sin x  ecos x  sin x  ; y  ; x  ; x   nó quay quanh trục Ox ĐỀ 71 http://www.VNMATH.com A/ Phần chung : (7đ) Câu : (3đ) Cho hàm số : y x  x2 a/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị tham số m để phương trình :  x  x  m  có bốn nghiệm thực phân biệt Câu : (3đ) a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x)   x   trên đoạn 0; 2 x 3 ln x b/ Tính : I   e2 x dx e 9 c/ Giải phương trình : log x  log ( x  2)   log BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 49 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu :(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 2a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD B/ PHẦN RIÊNG ( đ) Thí sinh chọn hai phần sau đây : I Theo chương trình chuẩn : Câu 4a : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I  3; 1; 2 và mặt phẳng   có phương trình : x  y  z   1/ Viết phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng   2/ Viết phương trình mặt phẳng    qua I và song song với mặt phẳng   Tính khoảng cách hai mặt phẳng   và    Câu 5a : (1đ) Tìm mô đun số phức sau : Z    2i     2i    i     II Theo chương trình nâng cao : Câu 4b : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;1; 1 và đường thẳng (d) có phương trình :  x   2t   y  t  z   3t  1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và qua điểm A 2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) hai điểm có độ dài Câu 5b : (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức : x  (3  4i ) x  ( 1  5i)  ĐỀ 72 http://www.VNMATH.com I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y  x3  3x2  1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng nghiệm: x  3x  m  Câu (3 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân sau: log2 (x – 3) + log2 (x – 1) =  I  x  sin x dx cos x 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x2  8ln x trên đoạn [1 ; e] Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và đáy 45 Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên II PHẦN RIÊNG ( điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2  y  z  x  y  z   và mặt phẳng (): x  y  z   BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 50 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) 2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () và tiếp xúc với mặt cầu (S) Tìm toạ độ tiếp điểm Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức liên hợp số phức: z   4i  (2  i)3 B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x    t   y   2t (t  R)  z   2t  và điểm M(–1; 0; 3) 1) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và qua M 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d) Tìm toạ độ tiếp điểm Câu 5b (1 điểm)Giải phương trình sau trên tập số phức: x2  (3  4i) x  (1  5i)  ( z   3i ; z   i ) ĐỀ 73 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y  x3  x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn (C) và các đường thẳng y=0; x=0; x=3 quay quanh trục Ox Câu (3 điểm) 1) Giải bất phương trình : 2log8 (x-2)  log (x-3)  2) Tính tích phân sau:  x e 2x   x  dx 1 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  e x  e x  3 trên đoạn [ n 2; n ] Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A, góc ACB là 600 và AC = b Đường chéo BC’ tạo với mặt ( AA’C’C) góc 300 Tính thể tích lăng trụ ? II PHẦN RIÊNG ( điểm) Thí sinh chọn hai phần sau đây : A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;–1), B(1;2;1)và C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 1) Viết phương trình đường thẳng OG 2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điển O,A,B,C Câu 5a (1 điểm) Trong mặt phẳng phức , cho các điểm A(ZA) ; B(ZB); và C(ZC) , Với ZA = 4+ i ; ZB = – i ; ZC= 2+ i Hãy tìm độ dài các đoạn thẳng 2 AB,BC,CA suy tính chất tam giác ABC B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 51 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Cho hai đường thẳng x2 y z 1 d1 :   6 8  x   6t  d :  y   9t  z  12t  (tR) 1) Chứng minh d1//d2.Tính khoảng cách hai đường thẳng này 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 Câu 5b (1 điểm) Trong mặt phẳng phức , cho các điểm A(Z1) ; B(Z2); và C(Z3) , với Z1,Z2,Z3 là nghiệm phương trình : (Z – 2i)(Z2 – 8Z + 20) = Chứng minh tam giác ABC vuông cân ? ĐỀ 74 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y  x  1 x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến vối (C) , biết tiếp tuyến đó có hệ số góc Câu (3 điểm) 1) Giải bất phương trình : 2log (x-1)  log (5  x)  e 2) Tính tích phân sau:  n x  1.nx dx x 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  cos x  trên đoạn [ 0;  ] Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA vuông góc với mp(ABCD), SB tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD ? II PHẦN RIÊNG ( điểm) Thí sinh chọn hai phần sau đây : A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  x   2t1  d1 :  y   t1 z  1 t   x   3t2  d2 :  y   t2  z  2  2t  1) Chứng minh hai đường thẳng trên chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa : z4 + z2 – 12 = B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : x   y 1 z  1 1) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng Oxy, vuông góc với d và cắt d 2) Viết phương trình mặt phẳng () chứa d và hợp với Oxy góc bé Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức : z2 – (1+5i)z – + 2i = ĐỀ 75 http://www.VNMATH.com I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y  3x  2x  BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 52 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến vối (C) điểm có hoành độ Câu (3 điểm) 1) Giải bất phương trình : 8log 21 x  5log x  3log   2) Tính tích phân sau:  cos x 3sin x  1.dx 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  24 x  trên đoạn [ 0;1 ] âu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA vuông góc với mp(ABC), góc ASC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ? II PHẦN RIÊNG ( điểm) Thí sinh chọn hai phần sau đây : A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) và đường thẳng d có phương trình tham số x  t  d :  y   2t  z  1  2t  1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và qua O 2) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d ? Câu 5a (1 điểm) Tìm mođun số phức z với z = 36  2i  3i B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) và đường thẳng d : x  y   z  1 2 1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp() : 2x – y – 2z +1 = 2) Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d ? Câu 5b (1 điểm) Gọi z1 và z2 là nghiệm phương trình z2 + z + 1=0 Hãy xác định A =  z1 z2 ĐỀ 76 I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I : ( điểm ) Cho hàm số y = f(x) = - x4 – 2(m – 1)x + 2m – 1) Định m đề đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt 2) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 3) Xác định a để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt : x4 – 2x2 + a = Câu II: ( điểm ) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 22 x   9.2 x   b) log ( x  3)  log ( x  2)  Tính tích phân BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 53 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN a) I =  (2 x 1) e2 x dx b) J =  x2 1 dx Tìm GTLN, GTNN hàm sổ y = x x 4 Câu III : ( điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a, góc cạnh bên và mặt đáy 600, Hình chiếu đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ trên II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) và đường thẳng (d) : x  y  z 1 1 1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc A lên đường thẳng (d) 2) Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc đường thẳng (d) 3) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho tam giác OAM cân đỉnh O Câu Va : ( điểm ) 1.Xác định tập hợp các điểm mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện : z  i  2.Giải phương trình trên tập số phức: z2- 2z + = 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV.b (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  x   2t  1 :  y  1  t z   và x   2 : y   t ' z   t '  1.CMR: 1 chéo  Tính khoảng cách hai đường thẳng 1 ,  Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2,-1,0) vuông góc 1 và cắt 2 Câu V.b (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức:z2 – (3+4i) z + (-1+5i) =0 ĐỀ 77 I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Bài : ( điểm ) Cho hàm số : y  x3  (3  m) x  2mx ; m là tham số 1./ Định m để : a Hàm số đồng biến khoảng trên tập xác định b Hàm số có cực trị 2./ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m= 3./ Định a để phương trình : x3  3x  log a  có nghiệm phân biệt Bài : ( điểm ) 1./ Vẽ đồ thị hàm số : y  log ( x  2) 2./ Tính các tích phân : A dx  x2 B   ln( x  2).dx 3./ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ : Bài : (1 điểm ) f ( x)  sin x  cos x  BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 54 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với đáy Cạnh SC hợp vói đáy góc 450 1./ Tính thể tích khối chóp theo a 2./ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Bài : (2 điểm )  x  3  2t y  1 t  z  1  4t  Trong không gian Oxyz cho A(-4;-2;4) và đương thẳng d:  1./ Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc A lên đường thẳng d 2./ Viết phương trình đường thẳng d1 qua A , vuông góc với d và cắt d Bài : (1 điểm)  y  x2  Tính diện tích hình phẳng giới hạn :   y  x  ĐỀ 78 I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu : (3 điểm ) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Cho họ đường thẳng (dm ) : y  mx  2m  16 với m là tham số Chứng minh luôn cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu : (3 điểm) Giải phương trình log4 x  log (4 x)  Giải bất phương trình : 32.4x – 18.2x + < (d m ) Tính tích phân : I =  x( x  e x )dx Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x2  x  x2 trên đoạn [-1 ; 3] Câu : (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi J là trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp J.ABC? II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu 4: ( điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Xác định tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành c) Cho S(-3;4;4) Viết phương trình đường cao SH khối chóp S.ABCD, suy tọa độ chân đường cao H Câu 5: ( điểm) Cho hàm số y  x có đồ thị (C).Tính diện tích hình phẳng giới 1 x hạn (C), trục Ox và x = -3 ĐỀ 79 I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 55 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Bài 1: Cho hàm số y x4 (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) điểm thuộc (C) có hoành độ là Tìm diện tích hình phẳng giới hạn (C), tiếp tuyến (d) và trục Oy Biện luận theo k số giao điểm (C) và đường thẳng (  ) qua A(-4, 0), có hệ số góc k Bài 2: a Giải phương trình: x  10 x  2.25 x b Giải bất phương trình: log5 ( x  1)  log ( x  2)  a b c d c Tìm GTLN, GTNN hàm số: y  x   x Bài 3: Mặt bên hình nón cuộn từ nửa hình tròn có bán kính r Tìm thể tích hình nón đó theo r II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Bài 4: Trong không gian Oxyz cho D(-3, 1, 2) và (  ) qua điểm A(1,0,11), B(0,1,10), C(1,1,8) a Viết phương trình đường thẳng AC b Viết phương trình mặt phẳng (  ) c Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính R = CMR (  ) cắt (S) Bài 5: Tìm số phức biết tổng chúng là và tích chúng là ĐỀ 80 http://www.VNMATH.com I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Bài 1: ( điểm ) Cho hàm số y = ( – x2 )2 Có đồ thị (C) 1/ khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2/ Dựa vào đồ thị ( C ) , biện luận theo m số nghiệm : x4 -4x2 – m = 3/ Gọi A là giao điểm ( C ) và Ox , xA > Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) điểm A Bài 2: ( điểm ) 1/ Giải phương trình - bất phương trình : a/ 4x – 2.2x+1 + = b/ log 3x  1 x 1 2/ Tính các tích phân : a/ I =  1 16 x  dx x2  x   b/ I =  ( x  1).sin x.dx 3/ Tìm GTLN , GTNN các hàm số : a/ y = x4 – 2x2 +1 trên 0; 2 b/ y = cos2x + sinx +2 Bài 3: ( điểm ) Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a Gọi M,N là trung điểm AB và CD Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ tròn xoay Tính thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn hình trụ nói trên BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 56 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Bài 4: ( điểm ) Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) ; B(1;0;-5) 1/ Viết phương trình chính tắc đường thẳng () qua B và có VTCP  u  (3;1; 2) Tính cosin góc tạo () và đường thẳng AB 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa () Bài 5: ( điểm ) 1/ Giải phương trình tập phức : x2 – 6x + 10 = 2/ Tính giá trị biểu thức : P = 1  i   1  i  ĐỀ 81 I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Bài 1: ( điểm ) Cho (Cm) : y = x  m x 1 1/ Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm có hoành độ xo = 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) m = - 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) ; Ox ; Oy Bài 2: ( điểm ) 1/ Giải phương trình - bất phương trình : a/ 16.16 x  33.4 x   b/ log3  x  2  log9  x   2/ Tính các tích phân : 1 a/ I =  x x  x dx b/ I =  ln(2 x  1).dx 3/ a/ Tìm GTLN , GTNN các hàm số : y = 1 sin3x + cos2x -3 b/ Tính giá trị biểu thức P = log Bài 3: ( điểm ) Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông  A , AC = a, C  60o Đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 30o Tính thể tích khối chóp C’.ABC II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Bài 4: ( điểm ) Trong không gian Cho A(1;0;-2), B(-1;-1;3) và mặt phẳng (P) : 2x – y + 2z + = a/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc A lên (P) b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A,B và vuông góc (P) Bài 5: ( điểm ) 1/ Tìm số phức z biết : z  z  1  6.i 2/ Giải phương trình trên tập số phức : z4 - z2 - = ĐỀ 82 I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu1( 3đ): Cho hàm số : y= 3x  1 x BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 57 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Chứng minh đường thẳng y = -2x-m luôn cắt (C) hai điểm phân biệt Câu2( 3đ): Giải bất phương trình : log log0,5 (4 x  11)  log ( x  x  8) 1 Tính tích phân :  x( x  1)2010 dx Tìm GTLN , GTNN hàm số y=  3x trên đoạn  1;1 Câu ( 1đ): Cho hình trụ có bán kính đáy R=5 và khoảng cách hai đáy là Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ Cắt khối trụ mặt phẳng song song trục và cách trục khoảng là 3.Tính diện tích thiết diện II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu ( 2đ): Cho đường thẳng  x   2t d1:  y  1  3t z   t  và đường thẳng d2: x   2 y  z 1  Chứng minh d1 cắt d2 T ìm toạ độ giao điểm Vi ết phương trình mặt ph ẳng (p) song song với đ ương th ẳng d1 , d và ti ếp x úc với m ặt cầu tâm O bán k ính Câu ( 1đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường y  xe x , x  2, y  Tính thể tích vật thể tròn xoay (H) quay quang Ox ĐỀ 83 I PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(3 điểm) Cho hàm số y   x3  3x có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x3  3x  m  Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng (d): x - 9y + = Câu 2(3 điểm) 1 Tính tích phân : a) I  x2  x3 dx Giải phương trình : a) 2.16 x  17.4 x   b) J =  (2 x  1) ln xdx b) log4(x + 3) – log4(x–1) = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  x  trên [ 1; 2] II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu 3(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy AB = a và cạnh bên SA = a AC cắt BD a/ Chứng minh là tâm mặt cầu (S) qua điểm S, A, B, C, D và tính bán kính R nó b/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 58 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình x  y 1 z    và mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   1) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính mặt phẳng (P) Câu (1điểm) b) R 6 và tiếp xúc với a) Tính :   i     i  Giải phương trình x  x   trên tập số phức ĐỀ 84 http://www.VNMATH.com I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu ( điểm) Cho hàm số y   x3  3x2  có đồ thị (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(3;1) c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt x3  x2  k  Câu : ( điểm) a/.Giải phương trình sau : log 22 ( x  1)  3log2 ( x  1)2  log2 32  b/.Giải bất phương trình x  3.2 x 1    2 Tính tích phân sau : a/ I   (1  2sin x)3 cos xdx b/ I =  x( x  e x )dx Tìm MAX , MIN hàm số f  x   x3  x2  3x  trên đoạn [0;2] Câu 3( điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA  (ABCD) và SA = 2a Chứng minh BD  SC Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN Câu IV.a (2 điểm) Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): x  y  z   và đường thẳng (d): x  1 t   y  2t z   t  Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d) Câu V.a ( điểm) Cho số phức z   i Tính z  ( z ) ĐỀ 85 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 59 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu I: (3,0điểm) Cho hàm số : y  2x x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2/ Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng y= mx+2 cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải bất phương trình: log x 1  x 1  2/ Tính tích phân I    sin x  cos x  dx  0 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  e2 x t rên đoạn 1;0  Câu III: (1,0điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB= a, góc mặt bên và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp theo a II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y+z=1=0 1/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên (P) 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.a : (1,0điểm) Tìm môđun số phức z   3i  1 i 3 B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng d có phương trình: x   y   z 1/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên d 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng d Câu V.b : (1,0điểm) Viết dạng lượng giác số phức z   3i ĐỀ 86 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y  x  có đồ thị (C) 1 x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt (d): 12x + 3y + = Câu 2: (3,0 điểm) a) Giải bất phương trình: 3x  3 x    BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 60 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN  b) Tính tích phân :  cos x dx  sin x c) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  x  x  trên [-1;2] Câu (1.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) , góc tạo SC và mặt phẳng (ABCD) là 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Thí sinh theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2x4 + 7x2 + = Câu 5a ( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 1; 2); B(1; 1; 0); C(-1;1;2); D(1; -1; 2) Chứng minh điểm A, B, C, D tạo nên tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đó Viết phương trình mặt phẳng (MNP) biết M, N, P là hình chiếu điểm A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz B Thí sinh theo chương trình nâng cao: Câu 4b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn các đường y = lnx, y=0, x = Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) và đường thẳng d: x  y  z  1 Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) và cắt (d) Tìm điểm B đối xứng A qua (d) ĐỀ 87 A- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = –x3 – 3x + có đồ thị (C) a- Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b- Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng y = – 15x + 2010 Câu II (3 điểm) a- Giải phương trình: 22x + + 7.2x + – = x 1 x b- Tính tích phân: I =  e dx c- Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x – 2.lnx trên đoạn [1 ; e] Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a, SB = a Tam giác ABC là tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (2 điểm) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 61 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN     Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; ; 1), B(0 ; ; –6) và OG  i  j  k a- Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với đường thẳng AB.Tìm toạ độ điểm C cho G là trọng tâm tam giác ABC b- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và qua điểm B Câu Va (1 điểm) Cho số phức z = (1 + i)3 + (1 + i)4 Tính giá trị tích z.z Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1 ; ; 2), B(3 ; ; 2), C(2 ; ; 5), D(5 ; –1 ; –4) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Tính thể tích tứ diện ABCD Câu Vb (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y 3x  x  , 2x 1 tiệm cận xiên đồ thị (C), đường thẳng x = và trục tung ĐỀ 88 http://www.VNMATH.com I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( điểm) Cho hàm số y = 3x2 – x3 có đồ thị là ( C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) điểm A thuộc ( C) có hoành độ x0 = Câu II ( điểm) Giải phương trình sau: 4x - 2 x + + = e Tính tích phân I =  (2 x  2) ln xdx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  x x trên đoạn [ ; 2] Câu III ( điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh a, tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình đường thẳng d qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Câu Va ( điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 – 2z + = Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 62 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN x=1+t d : y=2- t z=t và mặt phẳng (  ) có phương trình x + 3y + 2z – = Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu d trên mặt phẳng (  ) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (  ) Câu V.b ( điềm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 + z2 - = ĐỀ 89 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x  x2  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x4  x  m  Câu II ( 3,0 điểm ) a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x  3x  12 x  trên  1;  b) Giải phương trình: log20.2 x  log0.2 x   c) Tính tích phân  tan x dx cos x I Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy và đường cao h = 1.Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:  x   2t  (1 ) :  y   2t  z  t  và  x  2t '  ( ) :  y  5  3t ' z   a) Chứng minh đường thẳng (1 ) và đường thẳng ( ) chéo b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1 ) và song song với đường thẳng ( ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P  (1  i )  (1  i )2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) : x + y + 2z +1 = và (S) : x2 + y + z2 - 2x + 4y - 6z +8 = a) Tìm điểm N là hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b( 1,0 điểm ): Tìm số phức z biết z  z , đó z là số phức liên hợp số phức z ĐỀ 90 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 63 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu I.( điểm) Cho hàm số y = x 1 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = -2 3.Gọi (H) là hình phẳng giới hạn (C) và trục tọa độ Tính diện tích hình phẳng (H) Câu II.( điểm) Giải phương trình : x  4.2 x 1    2.Tính tích phân : I =  sin x.cos xdx 3.Tìm GTLN và GTNN hàm số : y = x  x  12 x  10 trên đoạn [3,3] Câu III.( điểm) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SI = a với I là trung điểm BC Đáy ABC là tam giác vuông cân A và BC = 2a 1.Tính thể tích khối chóp S.ABC 2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II- PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN ( điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV.a ( điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ABCD là tứ diện 2.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) 3.Gọi H là chân đường cao tứ diện ABCD qua D Viết PTTS đường cao DH Câu V.a ( 1điểm) Giải phương trình : x  x   trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV.b ( điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ABCD là tứ diện 2.Gọi H là chân đường cao tứ diện ABCD qua D Viết PTTS đường cao DH 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu V.b ( 1điểm) Tìm số phức z cho z.z  ( z  z )   2i ĐỀ 91 http://www.VNMATH.com I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu ( điểm ) Cho hàm số y  x  3x  (1) 2 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x=1 Câu ( điểm ) a Tính tích phân I  1 x2  x3 dx BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 64 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN b.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y   x3  x2  5x  trên [1; 3] c Giải phương trình: lo g 22 x  lo g x  lo g 21  Câu (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a a Chứng minh AC   SBD  b Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn Câu4a ( 2điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;-2;1) , B(-3;1;2) , C(1;-1;4) a Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình mặt cầu tâm C ,biết mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (OAB) Câu 5a (1 điểm ) Giải phương trình : 2z2 + z +3 = trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b.( điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x   t    y  1  t z   2 x  y 1 z   1 a.Chứng minh 1 và 2 chéo b.Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 và song song với 2 Câu b(1điểm ) Giải phương trình : z  (3  4i ) z  5i   trên tập số phức ĐỀ 92 http://www.VNMATH.com I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y   x3  x2  x , có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và đường thẳng y = –x Câu (3 điểm) Giải phương trình x 1  18.3x    ln Tính tích phân I  e x  e2 x ex  dx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y ex 2x  trên đoạn [0; 2] Câu (1 điểm) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 65 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với mặt bên SAB góc 300 , SA = h Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;–3;4), B(0; –1; 2) Viết phương trình đường thẳng AB Gọi I là trung điểm đoạn AB Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và bán kính Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) với các mặt phẳng tọa độ Câu 5a Giải phương trình (1  ix)  (3  2i) x   trên tập số phức B Theo chương trình Nâng cao Câu 4b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d: x   y   z  1 2 và mặt phẳng (P):2x – 3y – z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d và vuông góc với (P) Tính thể tích phần không gian giới hạn (Q) và các mặt phẳng tọa độ Câu 5b Tìm phần thực, phần ảo số phức  z i  (1  i)5 ĐỀ 93 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm) Câu I:(3,0 điểm) Cho hàm số y  x  có đồ thị ( C ) x2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng d:y=mx+1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II: (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình: log0,5 3x   x 1 2) Tính tích phân I   x( x  e x )dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x)=x3+3x2-9x+3 trên đoạn [-2;2] Câu III: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB=a, góc mặt bên và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a: (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  x   2t  d :  y   2t  z   3t  và x  1 t '  d ' :  y   2t '  z  1  1) Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 66 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’ Câu V.a : (1,0 điểm) Tìm môđun số phức z = 3-2i +  i 1 i Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;0),mặt phẳng (P):  x   2t x+2y+z+1=0 và đường thẳng d có phương trình  y  1  t  z  2  3t  1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M trên đường thẳng d 2) Viết phương trình đường thẳng  qua M, cắt d và song song với mặt phẳng (P) Câu V.b (1,0 điểm) Tìm các bậc hai số phức z = 8+6i ĐỀ 94 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (7.0 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y  x3  3x2 1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ Câu (3.0 điểm) Giải phương trình 52x + – 11.5x + =  I    x  2sin x  cos x.dx Tính tích phân Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x)   x trên đoạn  1;1 Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B và AB = BC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3.0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) , B(0;1;1) và d: x   y   z 3 1 Viết phương trình tham số đường thẳng AB Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng d Câu V.a (1.0 điểm) Giải phương trình z  3z   trên tập hợp số phức B Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết : A(1;2;–1), B(2;–1;3), C(–2; 3; 3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 67 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Câu V.b (1.0 điểm) Tìm các bậc hai số phức  3i ĐỀ 95 I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm) Câu 1(3 điểm): Cho hàm số y  x  , có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Oy 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và các trục tọa độ Câu 2(3 điểm)  Tính tích phân: I   cos x sin xdx Giải phương trình: x 1  x    Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số sau trên đoạn 0;3 f ( x)  x  x  12 x  10 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):  x  3  2t   y  1  t  z  t  và mặt phẳng   : x – 3y +2z + = 1) Tìm giao điểm M (d) và mặt phẳng   2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp   3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;-1; 2) và tiếp xúc với mp   Câu 5a(1 điểm) Tìm số phức z, biết z  z  8i B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):  x  3  2t   y  1  t  z  t  và mặt phẳng   : x – 3y +2z + = Tìm giao điểm M (d) và mặt phẳng   Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng   Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau: x2    2i  x   10i  ĐỀ 96 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 68 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu (3.0 điểm): Cho hàm số y = f(x) = x2 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tiếp điểm có hoành độ x0 là nghiệm phương trình f’(x0) = Câu (1.0 điểm) : Giải phương trình log 22 x  3log2 x  Câu (2.0 điểm): 1/ Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f(x) = x3 + 3x2 + trên đoạn [-3 ; -1] 2/ Tính tích phân I =  x ln( x  2) dx 1 Câu (1.0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 300, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH RIÊNG (3.0 điểm) A.Thí sinh theo chương trình chuẩn Câu 5a (1.0 diểm) : Giải phương trình z4 + z2 - = trên tập số phức Câu 5b (2.0 diểm) : Cho (S) : (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 Viết phương trình đường thẳng  qua tâm I mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (  ) có phương trình 2x – 2y – z + = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tiếp điểm A(-3 ; ; 1) B.Thí sinh theo chương trình nâng cao Câu 6a (1.0 diểm) : 1.Giải phương trình z4 + 3z2 - 10 = trên tập số phức Câu 6b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S): (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và mặt phẳng (  ) có phương trình 2x – 2y – z + = Mặt phẳng (  ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) 1.Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (  ) 2.Tìm tâm H đường tròn (C) ĐỀ 97 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu I (3điểm ): Cho hàm số y = x – 3x + có đồ thị (C) 1).Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt: x3 – 3x + m = Câu II (3điểm ): Giải phương trình sau : 4x + – 6.2 x + + = Tính tích phân sau :  I   (2  3cos x) sin x.dx BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 69 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x x 1 trên đoạn [ ; 3] Câu III (1điểm ): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B và có AC = 2a, SA vuông góc mặt đáy và cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm) Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a(2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) và đường thẳng d có phương trình x 1  y   z 1 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + = 2 Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua A và vuông góc d Tìm tọa độ giao điểm d và (  ) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc mp(P) Viết phương trình mp(Q) vuông góc d và mp(Q) tiếp xúc (S) Câu V.a (1điểm ): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: z2 – z + = Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; ;0), C(0; 0; 4) và mp(Q): 2x + 2y + z = Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua ba điểm A, B, C Tính khoảng giữua hai đường thẳng OA và BC Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Viết phương trình mặt tiếp diện (P) mc(S) biết (P) song song với mp(Q) Câu V.b (1điểm ): Viết lượng giác số phức z biết : z = - i ĐỀ 98 http://www.VNMATH.com I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo tham số m : x3 – 3x2 + – m = Bài 2: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: log x  log2 ( x  2)   2) Tính tích phân sau:   x  1.cos x.dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2] Bài 3: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a và góc cạnh bên với mặt đáy  Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và  II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1) Theo chương trình bản: Bài 4: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (): 2x + 3y – z + 11 = BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 70 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 1) Viết phương trình mặt phẳng () qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng () 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng () Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – + 8i Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15 ĐỀ 99 I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y  x  1 x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thỉ (C) với trục tung Câu II (3, điểm) Giải phương trình: 3x  l  2.3 x  Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2] Tính: I  1 (3 x   )dx x2 Câu III (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác ABC vuông cân A và BC = a Đường chéo mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60 o Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; 1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + = Viết phương trình đường thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu V.a (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo số phức z = (2 - i)3 Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 71 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mp (P) Câu V.b (1,0 điểm) Thực phép tính:  3i   i 1 i  3i ĐỀ 100 http://www.VNMATH.com I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH :(7 điểm) Câu 1: (3điểm) Cho hàm số y x4  x2  2 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực tiểu Câu 2: (3điểm) a) Giải phương trình: ln x  3ln x   b) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  (3  x) [0;2] c) Tính tích phân: I  x2  trên đoạn xdx x2  Câu 3: (1điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a; góc cạnh bên và đáy là 60 Tính thể tích khối chóp theo a ? I PHẦN RIÊNG: (3điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) và mặt phẳng   : x  y  z   Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng   Viết phương trình tham số đường thẳng qua B, và vuông góc với mặt phẳng   CâuVb: Giải phương trình trên tập số phức x  x   2.Theo chương trình nâng cao Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng x  t  d:  y   t 2   z   t Viếtphương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M và qua đường thẳng d Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d') là hình chiếu  (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb: Tìm phần thực và phần ảo số phức   i 3    i 3 ĐỀ 101 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  2x  x 2 BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 72 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm trên (C) có tung độ y  3 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: log  x  1  log x  1  log 7  x  x  R  2  2 Tính tích phân: I   2 sin x  14 cos xdx Cho tập hợp D  x   | 2x2  3x   0 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  trên D Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông B, AB  a 3, AC  2a , góc mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) 600 Gọi M là trung điểm AC Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y  z  x7 y 2 z 1 , d2  : và điểm A(1; 1;1)     2 Chứng minh d1  và d2  cắt d1  : Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1  và d2  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) Câu 5.a (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z  2i  1  i 1 i B Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x y 1 z  x 1 y  z  và d2  :     1 1 Chứng minh d1  và d2  chéo d1  : Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1  và song song với d2  Tính khoảng cách d1  và d2    i     i  Câu 5.b (1.0 điểm) Tính và viết kết dạng đại số số phức z   ĐỀ 102 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  x  2x  1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Biện luận theo m số nghiệm phương trình x  2x2   m  Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: 212x  6x  3.9x BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 73 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 2 Tính tích phân: I  x  1 e 2x dx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm f(x)  sin x  cos2 x  Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác   600 Đường chéo BC' mặt bên BB'C'C tạo với mặt vuông A và AC = a, C phẳng (AA'C'C) góc 300 Tính theo a thể tích khối lăng trụ II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x  y  2z   và điểm A(1; 3; 2) Tìm tọa độ hình chiếu A trên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A và qua gốc tọa độ O Câu 5.a (1.0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 1  i    i  z   i  1  2i  z Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z B Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b (2.0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình x  y z 1 và điểm A(1; 2; 3)   3 Tìm tọa độ hình chiếu A trên đường thẳng (d) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d Câu 5.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện z  2i  ĐỀ 103 A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm)Cho hàm số y   x3  3x có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt: x3  3x2  m  Câu II: (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x)=2x  3x  12 x  trên đoạn 0;3 Giải phương trình: log (2x  1).log (2x   2)  12 2  Tính tích phân: I   (sin x  x).cos xdx Câu III (1 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đưòng kính AB = 2R Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB trung điểm I OB cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy là hình tròn (C) B PHẦN RIÊNG (3 điểm) I Phần Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (2; 1; 3) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 74 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng OM.Tìm toạ độ giao điểm mp(P) với trục Ox  x   2t Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d:  y   t  z   3t  Câu Va (1 điểm) Tìm môđun số phức z   2i  i i II.Phần Câu VIb (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(-1;1;5), C(0;-1;2), D(2;1;1) 1.Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 2.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD Câu Vb (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số , đường tiệm cận xiên (C), và các đường thẳng x  3, x  2 y  x x 1 ĐỀ 104 http://www.VNMATH.com A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3 điểm) : Cho hàm số: y = f(x) = x  1 x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc Câu II (3 điểm) 1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = cos 2x - trên đoạn [0; π] 2/ Giải bất phương trình: log2(x -1) > log2(5 – x) + e 3/ Tính: I = 1 ln x  1.ln x dx x Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SAmp(ABCD), SB hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau đây : I Phần Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:  x   2t1  x   3t2   : y   t &  :  1     y   t2 z  1 t  z  2  2t   1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) & (Δ2) chéo 2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (Δ1) & song song với (Δ2) Câu Va (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức : z4 + z2 – 12 = II.Phần Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:  d  : x   y   z 1 BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 75 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 1/ Tìm tọa độ giao điểm A (d) với mặt phẳng (Oxy) 2/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) hình chiếu (d) trên mặt phẳng (Oxy) Câu Vb (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức Z2 – ( + 5i)Z – + 2i = ĐỀ 105 http://www.VNMATH.com I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y   x  x đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt x  x  2m   Câu II (3.0 điểm) Giải phương trình : ln x  ln x (e1)  e   2 Tính I   ( x  sin x).cos x dx Tìm GTLN, GTNN hàm số : y  x  e3 x trên [-1;1] Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cạnh là a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp SABC II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu IV.a (2,0 điểm) x   t  x  1  3t '  Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng d :  y  1  2t và d ' :  y   t ' z   t  z  2  t '   Chứng tỏ hai đường thẳng d và d’ chéo Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d’ Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : x  x  13  Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian (Oxyz) cho A(1; 2; 2) , B(0;1;1) và mặt phẳng (P): x  y  z  1) Viết phương mặt phẳng (Q) qua A, B đồng thời vuông góc mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng AB và mặt phẳng (P) Câu V b (1,0 điểm) Cho số phức : z  (1  3i)  (2  2i )(3  i ) Tìm z và tính z ĐỀ 106 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y  2x  đ đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 76 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng y   x  2010 Câu II (3.0 điểm) 1) Giải phương trình : e x  (e  1)e x  e   2) Tính I   cos x  sin x dx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y  cos 3x  cos x  Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông A có AB  a , AC  a Mặt bên SBC là tam giác và vuông góc mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian (Oxyz) cho A(1; 2; 2) và đường thẳng x   t  d :  y  1  2t z   t  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc đường thẳng d Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng d Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập sô phức : (3  2i) z   2i  (1  i ) z   5i Câu IV.b (2,0 điểm) x   t Trong không gian (Oxyz) cho A(1; 2; 2) và đường thẳng d :  y  1  2t z   t  1) Viết phương mặt phẳng (P) qua A đồng thời chứa đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng : x  y  z   Câu V b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z  3z   ĐỀ 107 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 3 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y   x  x  1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt 3 x  x   m2  m 2 Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 21 x  6 x  24 e 2) Tính tích phân I   x  ln x dx x2 3) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f ( x)  3x  x trên đoạn [1; 3] BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 77 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt A’BC là tam giác cạnh a Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có x phương trình: (S): x  y  z  x  y  z  11  d:  y 1 z  1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d) 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với d Tìm tọa độ giao điểm d và (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình ( z  1)  2( z  1)   trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y  z    1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A và chứa đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A và qua gốc tọa độ O Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình 2i.( z  1)   z trên tập số phức z2 ĐỀ 108 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  2x  3x  1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), tiếp tuyến song song với đường thẳng x  y   Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log(10x).log(100x) = 2) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị các hàm số y  x 1 x và y   x  3) Tính đạo hàm hàm số f ( x)  ln(cos x) Suy nguyên hàm hàm số g ( x)  tan x , biết G ( x)  ln Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a,    ASB  90 , BSC  120 , CSA  60 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 78 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 1).Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm B,C,D Tính thể tích tứ diện ABCD 2).Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính mặt cầu Câu 5a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn z  10 và phần thực lần phần ảo số phức đó Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y 1 z  d:    x  2  2t và d’:  y   3t  z   4t  1) Chứng minh d song song với d’ Tính khỏang cách d và d’ 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’ Câu 5b (1,0 điểm) Tìm nghiệm phức phương trình z  z   4i ĐỀ 109 http://www.VNMATH.com I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x  m  Câu II (3.0 điểm) Giải phương trình : log x  log10 x   Tính I   e x (e x  x ) dx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y  x  sin x trên đoạn     ;    Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB  a , AC  2a , cạnh bên SD hợp với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình x  y 1 z  d1 :   ; 2 x  t  d2 :  y   t  z   2t  Chứng tỏ d cắt d2 Tìm tọa độ giao điểm d1 và d 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập sô phức : (3  i ) z  (2  i)(1  3i )  z  Câu IV.b (2,0 điểm) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 79 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Trong không gian (Oxyz), cho điểm A(2; 2;3) và đường thẳng d có phương trình d : x 1 y z    1 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương mặt phẳng (P) qua A và chứa đường thẳng d Câu V b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z  z  12  ĐỀ 110 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y  3( x  1) có đồ thị (C) x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương trình là x  y   Câu II (3.0 điểm) Giải phương trình : x  x 1   e Tính I   x(1  ln x) dx 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y  sin x  sin x Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân B với AC = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian (Oxyz), cho A(1; 2;1) và (P): x  y  3z  12  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập sô phức : 5z  z   Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 1;1) , B(2;1; 3) , C(4; 5; 2) , D(1;1; 2) 1) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB và song song với CD Câu V b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z  2iz   ĐỀ 111 I/Phần chung cho thí sinh hai ban: (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y  2x  C  x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 80 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc đồ thị có hoành độ x = -3 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C); trục hoành; trục tung Câu 2: (2 điểm) 1/Giải phương trình: x  x   trên tập số phức 2/Giải phương trình: 2 x   9.2 x   Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  e x  1 x trên đoạn  1;1 Câu 4: (1 điểm)Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông B; AB = a; góc BAC = 300 , SA vuông góc với đáy, góc hợp SB và đáy là 60 Tính thể tích khối chóp SABC theo a II/Phấn dành cho thí sinh ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh nâng cao: e 1) Tính tích phân: I  1 ln x dx x2 2) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) a/ Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C b/ Tính diện tích tam giác ABC B/Phần dành cho thí sinh ban bản: 1) Tính tích phân: I  0 2 x  1e x dx 2) Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) a) Chứng minh tam giác ABC vuông b)Viết phương trình tham số đường thẳng AB ĐỀ 112 http://www.VNMATH.com I/Phần chung cho thí sinh hai ban: (7 điểm) Câu 1:(3 điểm) Cho hàm số y  x 1 C  x2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giaođiểm đồ thị (C) với trục tung c) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị (C); trục hoành; trục tung xoay quanh Ox Câu 2: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 51 x  26.51 x   2/ Giải phương trình trên tập số phức x  x  25  Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x  e x trên đoạn  1;0 Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc SC và đáy 600 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a II/Phấn dành cho thí sinh ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban nâng cao: 1) Tính tích phân: I  0 x2 x dx e BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 81 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 2) a/ Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; -2; 1), B(-3; 1; 3) Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB b/ Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:  x   2t  y   t  z  3t    : 2x – y - 2z + = 0.Lập phương trình mặt cầu tâm xúc với mặt phẳng   và mặt phẳng I d , bán kính và tiếp B/Phần dành cho thí sinh ban bản: 1) Tính tích phân: I  0  x  1 cos xdx 2) Trong không gian Oxyz cho điểm B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) a)Lập phương trình tham số đường thẳng BC   b)Gọi M là điếm cho MB  2MC Viết phương trình mặt phẳng   qua M và vuông góc với BC ĐỀ 113 I/Phần chung cho thí sinh hai ban: (7 điểm) Câu 1:(3 điểm) Cho hàm số y  x   C  x2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị đã cho hai điểm phân biệt Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình: log2 x   log 3x   2 b) Tính tích phân:  x x  I   1  sin  cos dx 2  Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y   x  1 ln x xy '' y ' x Chứng minh rằng:    x 1 Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); SC = 2a Góc tạo SC và mặt đáy (ABC) là 600 Tính thể tích khối chóp SABC theo a II/Phấn dành cho thí sinh ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban nâng cao: Câu 5A: 60   1)Thực phép tính sau trên tập số phức A    i    2i  2) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) và d: x   y   z  2 a) Lập phương trình đường thẳng  qua A, vuông góc và cắt d b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d B/Phần dành cho thí sinh ban bản: Câu 5B: 2 1) Tính giá trị biếu thức A    5i     5i  BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 82 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 2) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3); D  Oz a)Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C b)Tìm tọa độ điểm D để tứ diện ABCD có thể tích ĐỀ 114 I/Phần chung cho thí sinh hai ban: (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y  x   C  x2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc đồ thị có tung độ c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C); trục hoành; trục tung Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình: log x   log  x    log9   x   b) Tính giá trị biểu thức A  log 36  log 14  3log 21 Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx   m  1 x  Tìm m để hàm số trên đạt cực tiểu x = Câu 4: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD, có đáy ABC là tam giác cạnh a, AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AD = a Tính khoảng cách AD và BC II/Phấn dành cho thí sinh ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban bản: 1) Tìm modul cùa số phức: z   4i  1  i 3 2) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2  y  z  x  y  z  a) Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S) b) Gọi A, B, C là giao điểm (khác O) (S) với các trục Ox, Oy, Oz Lập phương trình mặt phẳng (ABC) và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) B/Phần dành cho thí sinh ban KHXH: 1) Chứng minh rằng: 1  i 100  4i 1  i 98  1  i 96 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x 1 y  z    1 và ( ) : x  y  z   a) Tìm tọa độ điệm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng   b) Gọi A là giao điểm d và   Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm   , qua A và vuông góc với d ĐỀ 115 I/Phần chung cho thí sinh hai ban: (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y  x3  3x  C  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm m để phương trình x3  3x  m   có nghiệm c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và đường thẳng y = Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình: log2  x  1  log  x  1 b) Giải phương trình sau trên tập số phức: x2  x   BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 83 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x  x   trên 0; 2) Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a và cạnh bên a Tính thể tích chóp SABCD theo a II/Phấn dành cho thí sinh ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban nâng cao: 1) Tính tích phân : I  ln e2 x dx ex  2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x 1 y  z    2 và mặt phẳng ( ) :2 x  z   a) Tìm giao điểm A d và   b) Viết phương trình đường thẳng qua A, nằm   và vuông góc với d B/Phần dành cho thí sinh ban bản: 1) Tính tích phân : I  ln e x dx  e x 2) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) c) Viết phương trình mặt cấu S có tậm I(1; -4; 5) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) ĐỀ 116 http://www.VNMATH.com I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm) Câu ( điểm) Cho hàm số y = x  x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Chứng tỏ đường thẳng d : y = 2x + m luôn luôn cắt ( C) điểm phân biệt Câu ( điểm) Giải phương trình : log2 x  log2 ( x  2)  Tính tích phân I =  ( x  1) e x dx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số F(x) = xlnx trên đoạn [ ;e] 2e Câu ( điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a Biết cạnh bên hình chóp gấp đôi chiều cao hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình: (d): x  = y  = z  và (P): x + y – 2z + = Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mp (P) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 84 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Câu 5a ( 1.0 điểm) Tìm mođun số phức Z Biết rằng: z  = i z 2 2) Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2.0 điểm) không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình: (d) : x  = y  = z , (S) : x + y + z + 2x + 4y – 2z +1 = 3 Chứng tỏ đường thẳng d cắt mặt cầu (S) Tìm giao điểm đường thẳng (d) với mặt cầu (S) Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng α : x – y + z – = tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 5b ( 1.0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z = - i ĐỀ 117 http://www.VNMATH.com I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm) Câu ( 3.0 điểm) Cho hàm số y = -x + 3x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Từ đồ thị (C) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x - 3x + m +1=0 Câu ( 3.0 điểm) Giải bất phương trình: x + 2 x < Tính tích phân I = x x2  dx Tìm m? Để hàm số y = mx x  + 2x + luôn luôn đồng biến Câu ( 1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD là hình chữ nhật Biết AB = 3, AD = 4, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy góc tạo SC với mặt phẳng (SAB) 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A( 1,0,-1) và B (3,-2,5) Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng Oyz Câu 5a ( 1.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : z   i < 2.Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxy cho hai đường thẳng: (d):  x   2t   y   2t z  t  (d’): x = y5  z 4 2 1 Chứng tò hai đường thẳng (d) và (d’) chéo Tính khoảng cách hai đường thẳng này BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 85 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt phẳng Oyz và bán kính Câu 5b ( 1.0 điểm) Tìm số phức Z thỏa điều kiện: z z + 3( z- z ) = – 3i ĐỀ 118 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị m để phương trình x – 2x2 + m = có bốn nghiệm thực phân biệt Câu II (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình: log2 x  log ( x  3)   2/ Tính I =  sin x dx  cos x 3/ Cho hàm số y sin x Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M(  ; 0) Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, cạnh bên SA  (ABC), biết AB = a, BC = a , SA = 3a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2/ Gọi I là trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh học làm hai phần) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4) 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm hình bình hành 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC) Câu V a (1 điểm) Tìm môđun số phức z   4i  (1  i )3 Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x 1 y  z    , 2 1 d’: x  t   y  1  5t  z  1  3t  1/ Chứng minh d và d’ chéo 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách d và d’ Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn các đường y = lnx, y = 0, x = ĐỀ 119 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 điểm) BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 86 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Cho hàm số y  x4  x  , gọi đồ thị hàm số là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C) Câu II (3 điểm) Giải phương trình log4 x  log (4 x)  Giải phương trình x  x   trên tập số phức Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)  x  x  trên đoạn [2;3] Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh học làm hai phần) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV.a (1,0 điểm) Tính tích phân : K   x ln xdx Câu V.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mp(P) Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) Theo chương trình nâng cao Câu IV.b (1,0 điểm)Tính tích phân: J  xdx x2  Câu V.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 1; 0) và (P) : x + y – 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và song song với mphẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) ĐỀ 120 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x  x2  có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x  x2  m  Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình log  x    log  x  1  b.Tính tích phân : I =  x( x  e x )dx c.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x  3x  12 x  trên [- 1; 2] Câu III (1,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông B, cạnh BC = 3a, AC = 5a Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón tạo thành cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 87 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN II PHẦN RIÊNG (3 điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;-1), B(0;2;-1),C(0;3;0) D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy điểm A,,, tạo thành tứ diện c Tính độ dài đường cao hạ từ A tứ diện ABCD Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức P  (1  i )  (1  i )2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;1), hai đường thẳng x 1 y z (1 ) :   1 , x   t  ( ) :  y   2t z   và mặt phẳng (P): y  2z  a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng (  ) b Tính sin góc 1 và mp (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm số phức z, biết z = 10 và phần ảo z lần phần thực nó ĐỀ 121 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 có đồ thị (C) 1/Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2/Gọi dk là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt(C) điểm phân biệt Câu II: (3,0điểm) 1/ Tìm m để hàm số y  sin 3x  m sin x đạt cực đại x   3 2/ Giải phương trình : x x2 5  12.2 x1 x2 5   3/ Tính tích phân : I =  4x  dx x  3x  Câu III: (1,0điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông B cạnh SA vuông góc với đáy Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC Biết AB = 3, BC = 4, SA = 1/ Tính thể tích khối chóp S.ADE 2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB) II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm)    Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và OC  i  j ;    OD  j  2k 1/ Tính góc ABC và góc tạo hai đường thẳng AD và BC BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 88 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 2/ Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm và bán kính mặt cầu Câu V.a : (1,0điểm) Cho z =   i 2 ;z; z z  Hãy tính : B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) 1/ Cho hai đường thẳng (d1): ; 1 z  z x y2 z4   1 ; (d2): x   y  z  10  1 hệ toạ độ vuông góc Oxyz Lập phương trình đường thẳng (d) cắt (d1),(d2) và (d) song song với trục Ox 2/Cho tứ diện OABC vớ OA=a , OB=b ,OC=c và OA,OB,OC đôi vuông góc với nhau.Tính diện tích tam giác ABC theo a,b,c.Gọi  ,  ,  là góc OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC) Chứng minh : sin   sin   sin   Câu V.b : (1,0điểm) Chứng minh với số phức z và z’, ta có: z  z '  z  z ' vaø zz '  z.z ' ĐỀ 122 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y  x ( x2  2) 2) Dùng đồ thị (c) biện luận số nghiệm phương trình : x4  x2  m   Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phương trình : log2  5x  1 log  2.5x  2  e 2/ Tính tích phân I =  x ln xdx 3/ Xác định m để hàm số y x  mx  xm đạt cực đại x = Câu III: (1,0điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp đó II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2) 1) Chứng minh ABCD là tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ đỉnh A 2) Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C tam giác ABC Xác định trực tâm H tam giác ABC Câu V.a : (1,0điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn bỡi các đường: y  x3  x2  3x ; y = ; x = ; x = Khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian cho hai dường thẳng (d) & (d’) với : BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 89 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN (d):  x  1  2t  y  3t  z  1  2t  ; x  1 t ' (d’):  y  2t '  z   2t '  1) Tính góc giữa(d) & (d’) Xét vị trí tương đối (d) & (d’) 2) Giả sử đoạn vuông góc chung là MN, xác định toạ độ M,N và tính độ dài M, N Câu V.b : (1,0điểm) Cho (Cm) là đồ thị hàm số y = x  2x  m  x 1 Định m để (Cm) cắt trục hoành hai điểm A,B phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm) A,B vuông góc với Heát BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2013-2014 90