Tài liệu BÀI GIẢNG MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ pptx

Bài giảng XÁC SUẤT THỐNG KÊ dro1387732529.doc - 1 - Mục lục dro1387732529.doc - 2 - CHƯƠNG I: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT I.1-BỔ TÚC VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP (1) 1.Hoán vị: Giả sử có n phần tử được xếp ở n vị trí. Ta đooir chỗ các phần tở cho nhau. Số cách đổi chỗ của na phần tử cho nhau gọi là số hoán vị của n phần tử. Số cách ấy được chứng mih bằng: n! = n.(n-1)(n-2)….2.1. Quy ước 0! = 1 Thí dụ 1: Có 3 người : A, B, C xếp vào 3 chỗ ngồi. có các cách xếp như sau: ABC, ACB, CAB, CBA, BCA, BAC Cả thảy có 3! = 1.2.3 = 6 cách xếp. 2.Tổ hợp: Ta lấy tùy ý k phần tử từ tập n phần tử ( k ≤ n ), sao cho hai cách lấy được gọi là khác nhau nếu chúng có ít nhất một phần tử là khác nhau. Số cách lấy k phần tử như vậy gọi là mọt tổ hợp chập k của n. ký hiệu: k n C và được chứng minh là : k n C = )!(! ! knk n − Chú ý: k n kn n C kkn n knnkn n C = − = +−− = − !)!.( ! )!()!( ! như vậy số cách lấy ra k phần tử từ tập hợp n phần tử cũng bằng số cách lấy ra n-k phần tử còn lại. nCC CC n nn n nn == == − 11 0 1 Thí dụ 2: chọn ngẫu nhiên 2 người trong một nhóm 3 người A,B,C ta có số cách chọn là: Giải: số cách chọn là : 3 2 3 = C cách chọn: AB, AC, BC 3.Chỉnh hợp: Ta lấy ngẫu nhiên ra k phần tử từ tập hợp gồm n phần tử sao cho hai cách lấy được gọi là khác nhau nếu giữa chúng có ít nhât một phần tử khác nhau hoặc thứ tự lấy ra của các phần tử là khác nhau. Số cách lấy ra k phần tử như vậy gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. ký hiệu : k n A và được chứng minh: )1) (1.( +−−= knnnA k n . ( tích của k số tự nhiên liên tiếp mà số lớn nhất là n) Thí dụ 3: Chọn ngẫu nhiên 2 người trong nhóm 3 người A, B, C để đi làm một nhiệm vụ nào đó. Ai được chọn đầu tiên sẽ làm nhóm trưởng. Giải: Theo thí dụ 2 ta đã có 3 cách chọn AB, AC, BC Do hai cách chọn khác nhau còn kể đến thứ tự nên có thêm 3 cách chọn: BA, CA, CB . do đó có tất cả 6 cách chọn. theo công thức: 61.2.3 2 3 == A Nhận xét: Mỗi cách chọn theo nghĩa tổ hợp, do cách chọn theo nghĩa chỉnh hợp có kể tới thứ tự chọn ( có k! cách hoán vị k phần tử ) nên sẽ có: dro1387732529.doc - 3 - )1) (1.( )!( ! !* )!(! ! !. +−−= − = − == knnn kn n k knk n kCA k n k n 4.Luật tích: Nếu có 2 công việc A 1 và A 2 khác nhau sao cho có k 1 cách thực hiện công việc A 1 , k 2 cách thưch hiện công việc A 2 thì số cách thực hiện liên tiếp hai công việc A 1 và A 2 là k 1 .k 2 . Thí dụ 4: Có bao nhiêu cách lấy ra 5 con bài từ 52 quân bàì của bộ tú lơ khơ sao cho có 3 con át và 2 con 10. Giải: Số cách lấy ra 3 con át: 4 3 4 = C Số cách lấy ra 2 con 10: 6 2 4 = C Số cách lấy ra 3 con át và 2 con 10 là: 246.4. 2 6 3 4 == CC 5. Công thức Newton: nn n nn n n n n n n n n k kknk n n bCabCbaCbaCbaCbaCba +++++==+ −−−− = − ∑ 1122211100 0 )( I.2. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT (2+1) 1. Phép thử và biến cố: Khi tung một đồng xu xuống đất có thể có hai khả năng xẩy ra là hoặc mặt sấp xuất hoặc mặt ngửa xuất hiện. Việc tung con xúc xắc đó là một phép thử còn việc xuất hiện mặt nào đó là biến cố. Việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát một hiện tượng nào đó có sảy ra hay không được gọi là một phép thử, còn hiện tượng có thể xảy ra trong kết quả của phép thử đó gọi là biến cố. Thí du 1: Từ một lô sản phẩm gồm chính phẩm và phế phẩm lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Việc lấy ngâu nhiên một sản phẩm là một phép thử còn việc lấy được chính phẩm hay phế phẩm là biến cố. Vậy một biến cố chỉ có thể xảy ra khi một phép thử gắn liền với nó được thực hiện Các loại biến cố: + Biến cố chắc chắn: Là biến cố nhất định xảy ra khi thực hiện một phép thử. Ký hiệu : U Thí dụ 2: Thực hiện phép thử tung một con xúc xắc. Gọi U là biến cố “ xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hay bằng 6 “ . U là biến cố chắc chắn. + Biến cố không thể có : Là biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện phép thử. Ký hiệu là: V dro1387732529.doc - 4 - Thí dụ 3: Thực hiện phép thử tung một con xúc xắc. Gọi V là biến cố “ xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hay bằng 7 “ . V là biến cố không thể có. +Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử được thực hiện. Ký hiệu: A, B, C, …hoặc A 1 , A 2 , ….B 1 , B 2 , … + Biến cố sơ cấp là biến cố không thể phân tích được nữa Thí dụ 4: khi tung một con xúc xắc, gọi A i là biến cố xuất hiện mặt i chấm (i:=1;2;3;4;5;6) A i là một biến cố ngẫu nhiên. Và thêm nữa đó là các biến cố sơ cấp; gọi B là biến cố “ xuất hiện mặt có số chấm chẵn “ B xảy ra khi hoặc A 2 ; hoặc A 4 , hoặc A 6 xảy ra nên B không là biến cố sơ cấp. 2. Khái niệm và định nghĩa về xác suất: Khi thực hiện lặp đi lặp lại một phép thử nhiều lần trong cùng một điều kiện, tính ngẫu nhiên của biến cố mất dần đi và khả năng xẩy ra biến cố sẽ được thể hiện theo những quy luật nhất định. Từ đó cho thấy có thể định lượng ( đo lường) khả năng khách quan xuất hiện một biến cố nào đó. Xác suất của một biến cố là một số đặc trưng cho khả năng khách quan xuất hiện biến cố đó khi thực hiện phép thử. 2.1.Định nghĩa cổ điển về xác suất: Xác suất xuất hiện biến cố A trong một phép thử là tỉ số giữa số trường hợp thuận lợi cho A và tổng số trường hợp duy nhất đồng khả năng có thể xảy ra khi thực hiện phép thử đó. Ký hiêu : P(A) là xác suất của biến cố A; m là số trường hợp thuận lợi cho A; n là số trường hợp duy nhất đồng khả năng của phép thử. Khi đó: n m AP = )( (1.1) 2.1.1. Các tính chất của xác suất: a. 0 < P(A) < 1 b. P(U) = 1 c. P(V) = 0 2.1.2. Các phương pháp tính xác suất bằng định nghĩa cổ điển. + Phương pháp suy luận trực tiếp: Thí dụ 1: Gieo một lần con xúc xắc cân đối và đồng chất .Tìm xác suất xuất hiện mặt có số chấm chẵn. Giải: Gọi a là biến cố” xuất hiện mặt có số chấm chẵn “ khi gieo một lần con xúc xắc số trường hợp duy nhất đồng khả năng có thể xảy ra là n = 6. Biến cố A sẽ xảy ra khi xuất hiện mặt 2 chấm, hoặc 4 chấm, hoặc 6 chấm, nên m = 3. Ta có 2 1 )( == n m AP dro1387732529.doc - 5 - + Phương pháp dùng sơ đồ: Thí dụ 2: ( dạng bảng ma trận ) Tung một con xúc xắc hai lần. tìm xác suất để trong đó có một lần được 6 chấm. Giải: gọi A la biến cố “ Trong hai lần tung có một lần được 6 chấm “ Ta mô tả số trường hợp duy nhất đồng khả năng của phép thử nhờ bảng sau: I II 1 2 3 4 5 6 1 11 12 13 14 15 16 2 21 22 23 24 25 26 3 31 32 33 34 35 36 4 41 42 43 44 45 46 5 51 52 53 54 55 56 6 61 62 63 64 65 66 Có 36 trường hợp duy nhât đồng khả năng, n = 36 Có 10 trường hợp thuần lợi cho A, m = 10 Vậy P(A) = 18 5 = n m Thí dụ 3: ( dạng tập hợp biểu đồ Ven) Trong một lớp 50 học sinh có: 20 người chơi bóng đá 15 người chơi bóng chuyền 10 người chơi bóng rổ 8 người chơibongs đá và bóng chuyền 5 người chơi bóng đá và bóng rổ 1 người chơi bóng đá, bóng chuyền và bóng rổ. Lấy ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Tìm xác suất để người đó chơi ít nhất 1 môn bóng. Giải: gọi A là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một học sinh và học sinh đó biết chơi ít nhất 1 môn bóng “ Ta minh họa bởi sơ đồ sau: dro1387732529.doc - 6 - Số trường hợp thuận lợi là m = 8+5 + 3+7+4+1+2 = 30 Số trường hợp có thể là n = 50 Vậy 6.0 5 3 )( === n m AP + Phương pháp dùng các công thức của giải tích tổ hợp: Thí dụ 4: Một người khi gọi điện thoại quên mất hai số cuối của số điện thoại và chỉ nhớ là chúng khác nhau. Tìm xác suất để quay ngẫu nhiên một lần được đúng số cần gọi. Giải: gọi B là biến cố “ quay ngẫu nhiên một lần được đúng số cần gọi “. Số trường hợp duy nhất đồng khả năng là số các trường hợp lập được hai số cuối từ 10 chữ số; 0; 1; 2…; 9 là 909.10 2 10 === An . Số trường hợp thuận lợi là m = 1 Vậy: 90 1 )( == n m BP Thí dụ 5: Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 3 sản phẩm. Tìm xác suất để; a. Cả 3 sản phẩm lấy ra đều là chính phẩm b. Trong 3 sản phẩm lấy ra có dúng 2 chính phẩm Giải: a. Gọi a là biến cố “ lấy ra được 3 chính phẩm”. Số trường hợp đồng khả năng có thể xảy ra là n = 120 )!310!*(3 !10 3 10 = − = C . số trường hợp thuận lợi cho A là : 20 3 6 == Cm . Vậy: 6 1 )( == n m AP b. Gọi B là biến cố “Trong 3 sản phẩm lấy ra có đúng 2 chính phẩm”. Số trường hợp lấy được 2 chính phẩm là : 2 6 C , thêm nữa sản phẩm thứ 3 phải là phế phẩm có 1 3 C cách lấy. Do đó số trường hợp thuận lợi cho B là: 1 3 2 6 *CC Vậy: 2 1 120 .C )( 1 3 2 6 == C BP Thí dụ 6: Trong 3 tháng cuối năm biết rằng có 5 máy đã bị hỏng. Tìm xác suất để không có ngày nào có quá 1 máy bị hỏng. Giải; Gọi A là biến cố “ không có ngày nào có quá 1 máy bị hỏng”. Số trường hợp có thể đồng khả năng là chỉnh hợp lặp chập 5 của 92 phần tử 55 92 92 == An . Số trường hợp thuận lợi là số chỉnh hợp chập 5 của 92 phần tử m = 92.91.90.89.88 5 92 = A Vậy 8954,0)( = AP *Nhận xét: dro1387732529.doc - 7 - - Để tìm xác suất của một biến cố bằng định nghĩa cổ điển, ta không cần thực hiện phép thử ( phép thử chỉ là giả định - Cho phép tính chính xác giá trị của xác xuất ( nếu đáp ứng đầy đủ các yêu cầu của định nghĩa ) - Định nghĩa cổ điển về xác suất chỉ dùng được trong trường hợp số trường hợp duy nhất đồng khả năng có thể xảy ra trong phép thử là số hữu hạn. - Việc đáp ứng đầy đủ các yêu cầu của định nghĩa cổ điển xác suất trên thực tế là khó đạt được chẳng hạn tính cân đối và đồng chất của một con xúc xắc. 2.2.Định nghĩa thống kê về xác suất 2.2.1. Định nghĩa 1: Tần suất xuất hiện biến cố trong n phép thứ là tỷ số giữa số phép thử trong đó biến cố xuất hiện và tổng số phép thử được thực hiện Ký hiệu : tần suất của biến cố A là f(A); k là số lần xuất hiện biến cố A; số phép thử là n thì: n k Af = )( Thí dụ 1: khi kiểm tra ngẫu nhiên 90 sản phẩm sản xuất do một xí nghiệp sản xuất, phát hiện ra 7 phế phẩm. gọi A là biến cố: “xuất hiện phế phẩm”. Vậy tần suất xuất hiện phế phẩm là: 90 7 )( = Af ` Người ta nhận thấy rằng nếu tiến hành thí nghiệm trong những điều kiện như nhau và số phép thử khá lớn thì tần suất thể hiện tính ổn định của nó khá lớn. 2.2.2. Định nghĩa 2: Xác suất xuất hiện biến cố A trong một phép thử là một số p không đổi mà tần suất f xuất hiện biến cố đó trong n phép thử sẽ dao động rất ít xung quanh p khi số phép thử tăng lên vô hạn. Như vậy với n đủ lớn ta có thể lấy: )()( AfAP ≈ • Nhận xét: - Ưu điểm của định nghĩa thông kê xác suất là không đòihỏi các điều kiện như định nghĩa cổ điển - Hạn chế là phải thực hiện số phép thử đủ lớn và chỉ áp dụng được với những biến cố mà tần suất của nó có tính ổn định 2.3. Định nghĩa tiên đề về xác suất: Gọi ( E 1 , E 2 ,….,E n ) là không gian các biến cố sơ cấp ( Thực tế là tập hợp tất cả các khả năng có thể của một phép thử ). Mỗi biến cố A là một tập con trong không gian đó. Tiên đề 1: Với mọi biến cố A đều có P(A) 0 ≥ dro1387732529.doc - 8 - Tiên đề 2: Nếu ( E 1 , E 2 ,….,E n ) tạo nên không gian các biến cố sơ cấp thì : P(E 1 ) + P(E 2 )+….+ P(E n ) = 1 Tiên đề 3: Nếu biến cố A 1 ; A 2 ;….A k ;…là các tập con không giao nhau của các biến cố sơ cấp thì: ∑∑ ∞ = ∞ = = 11 )()( i i i i APAP 3. Nguyên lý xác suất lớn và xác suất nhỏ 3.1. Nguyên lý xác suất nhỏ: Nếu một biến cố ngẫu nhiên có xác suất rất nhỏ thì thực tế có thể cho rằng trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra. Tuy nhiên một xác suất như thế nào được xem là nhỏ phải tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể. Ví như xác suất để dù (dùng cho nhảy dù) không mở là 0,01 thì cũng không thể coi là nhỏ và không thể dùng loại dù đó. Nhưng nếu xác xuất để tàu về ga chậm là 0,01 thì lại có thể xem là tàu về ga đúng giờ. 3.2. nguyên lý xác suất lớn: Nếu một biến cố ngẫu nhiên có xác suất gần bằng 1 thì thực tế có thể cho rằng biến cố đó sẽ xảy ra trong một phép thử 4.Quan hệ giữa các biến cố. +.Quan hệ kéo theo: Biến cố A gọi là kéo theo biến cố B, ký hiệu A B ⊂ , nếu và chỉ nếu A xảy ra suy ra B xảy ra. + Quan hệ tương đương: Hai biến cố A và B gọi là tương đương với nhau, ký hiệu A = B khi và chỉ khi ABvàBA ⊂⊂ +Tổng của hai biến cố: Tổng của hai biến cố A và B là một biến cố ký hiệu là BA ∪ ( hoặc A + B ) xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất một trong hai biến cố A, B xảy ra. + Tích hai biến cố: Tích hai biến cố A và B là một biến cố ký hiệu là BA ∩ ( hay A.B) xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B đồng thời xảy ra + Hai biến cố A và B là xung khắc với nhau khi và chỉ khi xảy ra A thì không xảy ra B và ngược lại Hay A.B = φ + Hiệu của biến cố A và biến cố B: là một biến cố ký hiệu là A \ B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra nhưng B không xảy ra. dro1387732529.doc - 9 - BÀI TẬP 1.lấy ngẫu nhiên ba quân bài từ một cỗ bài có 52 quân. Tìm xác suất để : a. Được 3 quân át b. Được 1 quân át Giải: a. Gọi biến cố A là “ lấy được 3 quân át” Số trường hợp có thể đồng khả năng là : 21100 3.2 52.51.50 !49!.3 !52 3 52 === C Số trường hợp thuận lợi cho A là: 4 3 4 = C Vậy P(A) = 5525 1 = 0,000181 b.Gọi B là biến cố ‘ lấy 2 con bài được 1 con át” Số trường hợp thuận lợi cho B là: 1128.4. 2 48 1 4 = CC ( có 4 cách chon 1 con át, mỗi cách đó lại có tổ hợp chập 2 của 48 con bài không có át) Vậy 2042,0 5525 1128 )( ≈= BP 2.Thang máy của một tòa nhà 7 tầng xuất phát từ tầng một với 3 khách. Tìm xác suất để: a. Tất cả cùng ra ở tầng 4 b. Tất cả cùng ra ở một tầng c. Mỗi người ra ở một tầng khác nhau. Giải: Gọi biến cố tương ứng với a, b, c là A, B, C số trường hợp có thể đồng khả năng cho cả a, b, c là: n = 2166 33 6 == A  ( Chỉnh hợp lặp chập 3 của 6 phần tử do mỗi khách đều có 6 khả năng để ra ở 6 tầng còn lại của tòa nhà ) a. Số trường hợp thuận lợi cho A là: m = 1 Do đó P(A) = 1/216 b. Số trường hợp thuận lợi cho B là: m = 6 ; P(B) = 6/216 = 1/36 c. Số trường hợp thuận lợi cho C là: m = 1204.5.6 3 6 == A P(C ) = 5/9 Bài 5. Tại một thành phố có 7 siêu thị khác nhau. Có 3 khách du lịch, mỗi người ngẫu nhiên đi đến một siêu thị để mua sắm. Tính xác suất để a- ba người đến 3 siêu thị khác nhau. b- ba người không cùng đến một siêu thị. c- có ít nhất 2 người cùng đến một siêu thị. dro1387732529.doc - 10 - [...]... nó 1 Định nghĩa: Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên là sự tương ứng giữa các giá trị có thể có của nó và các xác suất tương ứng với các giá trị đó 2.Bảng phân phối xác suất Bảng phân phối xác suất dùng để mô tả quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Giả sử biến ngẫu nhiên rời ạc X có thể nhận các giá trị: x 1, x2, ….,xn với các xác suất tương ứng là: p1, p2,…., pn Ta lập... nghĩa của hàm phân bố xác suất : Từ định nghĩa hàm phân bố xác suất F(x) = P(X < x) nên giá trị của hàm phân bố xác suất tại một điểm x cho thấy có bao nhiêu phần của một đơn vị xác suất ( do toàn bộ xác suất của biến ngẫu nhiên bằng 1) phân bố trên đoạn ( - ∞ ; x) Thí dụ: Biến ngẫu nhiên X có hàm phân bố như sau:  0  3 3 F(x) =  x + 4 4  1  khi x ≤ 1 1 khi − 1 < x < Tìm xác suất để trong kết... xác suất : Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X tại mỗi điểm x cho biết mức độ tập trung xác suất tại điểm đó BÀI TẬP 1 Tuổi thọ của một sản phẩm là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất như sau: a  f(x) =  x 2  0 khi x ≥ 400 gio khi x < 400 gio a.Tìm a b Tìm xác suất để láy ngẫu nhiên 1 sản phẩm thì tuổi thọ của nó kéo dài ít nhất 600 giờ Giải: a Theo điều kiện của hàm mật độ xác. .. lại P(A.B) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B) Hệ quả 1: Nếu P(B) > 0 thì xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính bằng: P( A / B) = P ( A.B ) P( B) , còn nếu P(B) = 0 thì xác suất trên không xác định Tương tự với P(A) > 0 Hệ quả 2: Xác suất của tích n biến cố phụ thuộc bằng tích xác suất của n biến cố đó, trong đó xác suất của mỗi biến cố tiếp theo sau đều được tính với điều kiện tất... 3 4 4 4 4 4 Hàm mật độ xác suất : ( chỉ áp dụng được với biến ngẫu nhiên liên tục) 4.1 Định nghĩa: Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X ( ký hiệu là f(x)) là đọ hàm bậc nhất của hàm phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên đó F’(x) = f(x) 4.2.Các tính chất: Tính chất 1: Hàm mật độ xác suất luôn không âm: f(x) ≥ 0 với mọi x dro1387732529.doc - 24 - Tính chất 2: Xác suất để biến ngẫu nhiên... 4.3.103.2.10 Vậy P(B) = 8/27 dro1387732529.doc - 12 - I.3 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN VỀ XÁC SUẤT ( 2 + 1 ) 1.Định lý cộng xác suất: 1.1 Định lý: Xác suất của tổng hai biến cố xung khắc bằng tổng các xác suất của các biến cố đó Hệ quả 1: Cho A1, A2, …, An là các biến cố xung khác từng đôi khi đó: n n i =1 i =1 P (∑ Ai ) = ∑ P ( A) Thí dụ 1: Xác suất để một xạ thủ bắn bia trúng điểm 10 là 0,1; trúng điểm 9 là 0,2; trúng... thức nhân xác suất P(X=2) = 0,2.0,8 Khi X=k Lập luận tương tự như trên P(X=k) = (0,2) k-1.0,8 Ta có bảng phân phối xác suất như sau: X 1 2 … P(X=i) 0,8 0,2.0,8 … ∞ Kiểm tra: ∑(0,2) k− 1 0,8 = k= 1 0,8 =1 1 − 0,2 …… k,…… (0,2)k-1.0,8…… ( công thức tính tổng các số hạng của cáp số nhân lùi vô hạn ) Note: Bảng phân phối xác suất chỉ dùng được khi biến ngẫu nhiên là rời rạc 3 Hàm phân bố xác suất: 3.1.Định... =1 dro1387732529.doc - 22 -  0 khi x ≤ 1  0,1 khi 1 < x ≤ 3  Ta có hàm phân bố xác suất của X là: F ( x) =   0,6 khi 3 < x ≤ 4  1 khi x > 4 Đồ thị: 0,6 0,1 1 3.2 Các tính chất của hàm phân bố xác suất : Tính chất 1: Hàm phân bố xác suất luôn nhận giá trị trong đoạn [0; 1] 0 ≤ F(x) ≤ 1 Tính chất 2: Hàm phân bố xác suất là hàm không giảm, tức là với x 2 > x1 thì F(x2) ≥ F(x1) Thật vậy: giải sử x2... A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 2.4 Định lý 1: Xác suất của tích hai biến cố độc lập bằng tích các xác suất thành phần P(A.B) = P(A).P(B) Hệ quả 1: Nếu A và B độc lập thì: P ( A) = P ( A.B ) P( B) và P( B) = P ( A.B ) P ( A) khi P(B) > 0 và P(A) > 0 Hệ quả 2: Xác suất của tích n biến cố độc lập toàn phần bằng tích các xác suất thành phần n n i =1 i =1 P(∏ Ai ) = ∏ P( Ai ) Thí dụ 3: Có... Bernoulli 2 C5 (0,1) 2 (0,9) 3 = 0,0729 Vậy: P5(2) = Thí dụ 2: Bắn 6 viên đạn vào bia Xác suất trúng đích cuẩ mỗi viên là 0,7 Tìm xác suất để 3 viên trúng bia 4 Công thức xác suất đầy đủ: Giả sử biến cố A xảy ra đồng thời với một trong các biến cố H 1,H2,…,Hn Nhóm H1,H2,…,Hn là nhóm đầy đủ các biến cố khi đó xác suất của biến cố A được tính bằng công thức: n P(A) = ∑ P( H i =1 i ) P ( A / H i ) các . Bài giảng XÁC SUẤT THỐNG KÊ dro1387732529.doc - 1 - Mục lục dro1387732529.doc - 2 - CHƯƠNG I: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT I.1-BỔ TÚC. )()( i i i i APAP 3. Nguyên lý xác suất lớn và xác suất nhỏ 3.1. Nguyên lý xác suất nhỏ: Nếu một biến cố ngẫu nhiên có xác suất rất nhỏ thì thực tế có thể