Giải: a Tỉ số vận tốc thuyền bơi xuôi dòng và ngược dòng là: 6:3=2 Cùng trên quãng sông nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.. 1 Do đó thời gian thuyền bơi khi[r]
(1)BÀI TOÁN DẠNG “VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN DÒNG NƯỚC” BÀI TOÁN 1: Một ôtô xuôi dòng từ A đến B hết 32 phút và ngược dòng từ B A hết 48 phút Hỏi cụm bèo trôi từ A B hết bao lâu? * Phân tích 1: - Trên cùng q thì v & t là2 đại lượng tỉ lệ nghịch t bèo trôi từ A đến B chính làt dòng nước chảy từ A đến B v.xuôi dòng – v.ngược dòng = lần v.dòng nước * Cách giải 1: Tỉ số thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là: 2 32 : 48 = 3 Trên cùng quãng đường AB nên v & t là2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có tỉ số v.xuôi dòng và ngược dòng là: Ta có sơ đồ sau: Vxuôi: V ngược: 2.v.nước Nhìn vào sơ đồ ta có: Vxuôi = x Vnước = Vnước Vì trên cùng q có t tỉ lệ nghịch với v Nên thời gian cụm bèo trôi = x thời gian xuôi dòng = x 32 phút = 192 phút Đáp số: 192 phút * Phân tích 2: - Ta tìm trung bình ca nô xuôi dòng số phần quãng sông AB là bao nhiêu - Trung bình ca nô ngược dòng số phần quãng sông AB là bao nhiêu - Tính trung bình cụm bèo trôi bao nhiêu phần quãng sông AB * Cách giải 2: Trung bình ca nô xuôi dòng là: 1 : 32 = 32 (quãng sông AB) Trung bình ca nô ngược dòng là: 1 : 48 = 48 (quãng sông AB) Vì hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng hai lần vận tốc dòng nước, nên 1 cụm bèo trôi là: ( 32 – 48 ) : = 192 (quãng sông AB) Thời gian cụm bèo trôi từ A B là: 1 : 192 = 192 (phút) Đáp số: 192 phút BÀI TOÁN 2: Một ca nô chạy trên khúc sông từ bến A đến bến B, xuôi dòng thì giờ, ngược dòng thì Tính khoảng cách từ bến A đến bến (2) B, biết vận tốc ca nô xuôi dòng vận tốc ca nô ngược dòng là 6km/giờ? * Phân tích: - Cần phải tính vận tốc xuôi dòng vận tốc ngược dòng - Lấy vận tốc vừa tìm nhân với thời gian tương ứng - Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là đại lượng tỉ lệ nghịch * Cách giải 1: Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là: Trên cùng quãng sông AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có tỉ số vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: Ta có sơ đồ sau: Vxuôi dòng: V ngược dòng: Nhìn vào sơ đồ ta có: Vận tốc xuôi dòng là: x = 36 (km/giờ) Khoảng cách bến sông AB là: 36 x = 180 (km) 6km/giờ Đáp số: 180km * Phân tích 2: - Ta tìm trung bình ca nô xuôi dòng số phần quãng sông AB là bao nhiêu - Trung bình ca nô ngược dòng số phần quãng sông AB là bao nhiêu - Tính trung bình dòng nước trôi bao nhiêu phần quãng sông AB - Vxuôi dòng Vngược dòng 6km/giờ đó chính là hai lần Vcủa dòng nước, từ đó ta tính Vcủa dòng nước * Cách giải 2: Trung bình ca nô xuôi dòng là: 1 : = (quãng sông) Trung bình ca nô ngược dòng là: 1 : = (quãng sông) Vì hiệu Vxuôi dòng và ngược dòng chính là hai lần Vcủa dòng nước Nên dòng nước chảy là: 1 ( – ) : = 60 (quãng sông) Thời gian dòng nước chảy từ A đến B là: 1 : 60 = 60 (giờ) (3) Vdòng nước là: : = (km/giờ) Quãng sông AB là: 60 x = 180 (km) Đáp số: 180km BÀI TOÁN 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết và ngược dòng từ B A hết Biết vận tốc dòng nước 50m/phút Tính: a) Chiều dài quãng sông AB b) Vận tốc ca nô nước yên lặng * Phân tích 1: - Trên cùng quãng đường thì V và T là hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Để tính chiều dài quãng sông AB ta có thể tiến hành theo nhiều cách: Vxuôi dòng nhân với Txuôi dòng Vngược dòng nhân với T ngược dòng Vdòng nước nhân với T dòng nước trôi từ A đến B - Vận tốc ca nô nước lặng chính là vận tốc thực ca nô = Vxuôi dòng – V dòng nước là = Vngược dòng + Vdòng nước * Cách giải 1: Vận tốc dòng nước là: 50m/phút = 3km/giờ Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là: Trên cùng quãng đường thì V và T là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Nên tỉ số vận tốc vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: Ta có sơ đồ vận tốc sau: Vxuôi dòng: Vngươc dòng: 2.Vnư ớc Vì trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên thời gian dòng nước trôi từ A đến B là: x = 24 (giờ) a) Quãng sông AB là: x 24 = 72 (km) b) Vận tốc ca nô nước lặng là: (3 x 6) – = 15 (km/giờ) Đáp số: a) 72km b) 15 km/giờ * Cách giải 2: Trung bình ca nô xuôi dòng là: : = (quãng sông AB) Trung bình ca nô ngược dòng là: : = (quãng sông AB) Vì Vxuôi dòng – V ngược dòng chính lần Vdòng nước, nên dòng nước chảy là: 1 ( – ) : = 24 (quãng sông AB) (4) Thời gian dòng nước chảy từ A đến B là: : 24 = 24 (giờ) a) Ta có Vdòng nước là: 50km/phút = 3km/giờ Quãng sông AB là: x 24 = 72 (km) b) Vận tốc ca nô nước lặng là: 72 : + = 15 (km/giờ) Đáp số: a) 72km b) 15 km/giờ BÀI TẬP: Bài 1: Một ca-nô chạy trên quãng sông đã xác định Chạy xuôi dòng thì giờ; chạy ngược dòng thì 4giờ 30phút Hỏi điều kiện thùng rỗng trôi trên quãng sông đó bao lâu? Giải: Vận tốc thùng rỗng trôi chính là vận tốc dòng nước Hay thời gian thùng rỗng trôi chính là thời gian dòng nước CÁCH 1: Đổi: 4giờ 30phút = Cứ ca-nô xuôi khúc sông đoạn là: 1 : = (khúc sông) Cứ ca-nô ngược khúc sông đoạn là: : = (khúc sông) Vì vận tốc ca-nô xuôi dòng trừ vận tốc ca-nô ngược dòng đúng hai lần vận tốc dòng sông, nên dòng nước trôi là: ( – ) : = 18 (khúc sông) Thời gian thùng rỗng trôi trên quãng sông đó là: 1 : 18 = 18 (giờ) Đáp số: 18giờ Đổi: 4giờ 30phút = 4,5 Giả sử quãng sông dài 27 km Vận tốc ca-nô xuôi dòng là: 27 : = (km/giờ) Vận tốc ca-nô ngược dòng là: 27 : 4,5 = (km/giờ) Hiệu vận tốc ca-nô xuôi dòng và ngược dòng là: – = (km/giờ) Hiệu vận tốc này chính là hai lần vận tốc dòng nước nên v.tốc dòng nước là: : = 1,5 (km/giờ) Thời gian thùng rỗng trôi trên quãng sông đó là: 27 : 1,5 = 18 (giờ) Đáp số: 18giờ CÁCH 2: (5) Đổi: 4giờ 30phút = 4,5 Gọi vận tốc, thời gian xuôi dòng ca-nô là V x ; tx vận tốc , thời gian ngược dòng ca-nô là Vx ; tx Vận tốc dòng nước là Vdn Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng ca-nô là: CÁCH 3: : 4,5 = Cùng trên quãng sông nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do đó vận tốc ca-nô xuôi dòng vận tốc ca-nô ngược dòng, mà hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng chính là lần vận tốc dòng nước nên ta có sơ đồ sau: Vx: Vn: 2x Vdn Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần vận tốc dòng nước chính là vận tốc ca-nô xuôi dòng Vận tốc dòng nước vận tốc ca-nô xuôi dòng Do đó thời gian dòng nước trôi hay thời gian cái thùng rỗng trôi hết quãng sông là: x = 18 (giờ) Đáp số: 18giờ Bài 2: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết và ngược dòng từ B A hết Hỏi cụm bèo trôi theo dòng nước từ A đến B hết giờ? Giải: Vận tốc cụm bèo trôi chính là vận tốc dòng nước Hay thời gian cụm bèo trôi chính là thời gian dòng nước CÁCH 1: Cứ ca-nô xuôi khúc sông đoạn là: 1 : = (khúc sông) Cứ ca-nô ngược khúc sông đoạn là: 1 : = (khúc sông) Vì vận tốc ca-nô xuôi dòng trừ vận tốc ca-nô ngược dòng đúng hai lần vận tốc dòng sông, nên dòng nước trôi là: 1 ( – ) : = (khúc sông) Thời gian cụm bèo trôi trên quãng sông đó là: (6) 1 : = (giờ) Đáp số: 8giờ CÁCH 2: Giả sử quãng sông dài km Vận tốc ca-nô xuôi dòng là: : = (km/giờ) Vận tốc ca-nô ngược dòng là: : = (km/giờ) Hiệu vận tốc ca-nô xuôi dòng và ngược dòng là: – = (km/giờ) Hiệu vận tốc này chính là hai lần vận tốc dòng nước nên v.tốc dòng nước là: : = 0,5 (km/giờ) Thời gian cụm bèo trôi trên quãng sông đó là: : 0,5 = (giờ) Đáp số: 8giờ CÁCH 3: Gọi vận tốc, thời gian xuôi dòng ca-nô là V x ; tx vận tốc , thời gian ngược dòng ca-nô là Vx ; tx Vận tốc dòng nước là Vdn Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng ca-nô là: 2:4= Cùng trên quãng sông nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do đó vận tốc ca-nô xuôi dòng lần vận tốc ca-nô ngược dòng, mà hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng chính là lần vận tốc dòng nước nên ta có sơ đồ sau: Vx: Vn: 2x Vdn Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần vận tốc dòng nước chính là vận tốc ca-nô xuôi dòng Vận tốc dòng nước vận tốc ca-nô xuôi dòng Do đó thời gian dòng nước trôi hay thời gian cụm bèo trôi hết quãng sông là: x = (giờ) Đáp số: 8giờ (7) Bài 3: Lúc sáng chuyến tàu thủy chở khách xuôi dòng từ A đến B nghỉ lại để trả và đón khách lại ngược dòng đến A lúc 3giờ 20phút chiều cùng ngày Hãy tính khoảng cách hai bến A vàB, biết thời gian xuôi dòng nhanh thời gian ngược dòng 40 phút và vận tốc dòng nước là 50m/phút Giải: CÁCH 1: Đổi: 50m/phút = 3km/giờ Thời gian và (không kể thời gian nghỉ) là: (12giờ + 3giờ 20phút) – 6giờ – 2giờ = 7giờ 20phút Thời gian tàu thủy xuôi khúc sông là: 10 (7giờ 20phút - 40phút) : = 3giờ 20phút = Thời gian tàu thủy ngược khúc sông là: (7giờ 20phút + 40phút) : = 4giờ Cứ tàu thủy xuôi khúc sông đoạn là: 10 : = 10 (khúc sông AB) Cứ tàu thủy ngược khúc sông đoạn là: 1 : = (khúc sông AB) Vì vận tốc ca-nô xuôi dòng trừ vận tốc ca-nô ngược dòng đúng hai lần vận tốc dòng sông, nên dòng nước trôi là: 1 ( 10 – ) : = 40 (khúc sông AB) Thời gian dòng nước chảy trên quãng sông đó là: 1 : 40 = 40 (giờ) Quãng sông AB dài là: x 40 = 120 (km) Đáp số: 120km CÁCH 2: Đổi: 50m/phút = 3km/giờ Thời gian và (không kể thời gian nghỉ) là: (12giờ + 3giờ 20phút) – 6giờ – 2giờ = 7giờ 20phút Thời gian tàu thủy xuôi khúc sông là: 10 (7giờ 20phút - 40phút) : = 3giờ 20phút = (8) Thời gian tàu thủy ngược khúc sông là: (7giờ 20phút + 40phút) : = 4giờ Gọi vận tốc, thời gian xuôi dòng ca-nô là V x ; tx vận tốc, thời gian ngược dòng ca-nô là Vx ; tx Vận tốc dòng nước là Vdn Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng ca-nô là: 10 :4= Cùng trên quãng sông nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do đó vận tốc ca-nô xuôi dòng vận tốc ca-nô ngược dòng, mà hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng chính là lần vận tốc dòng nước nên ta có sơ đồ sau: Vx: x Vdn Vn: Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần vận tốc dòng nước chính là vận tốc ca-nô xuôi dòng Vận tốc dòng nước 12 vận tốc ca-nô xuôi dòng Do đó thời gian dòng nước chảy hết quãng sông AB là: 10 x 12 = 40 (giờ) Quãng sông AB dài là: x 40 = 120 (km) Đáp số: 120km Bài 4: Một nhóm các bạn bơi thuyền chơi xuôi dòng sông với vận tốc là 6km/giờ và bơi ngược dòng với vận tốc 3km/giờ Hỏi: a) Nếu chuyến chơi kéo dài thì rời bến bao xa thì các bạn phải quay lại để trở đúng giờ? b) Vận tốc dòng sông? c) Vận tốc thực thuyền? Giải: a) Tỉ số vận tốc thuyền bơi xuôi dòng và ngược dòng là: 6:3=2 Cùng trên quãng sông nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do đó thời gian thuyền bơi xuôi dòng thời gian thuyền bơi ngược dòng, nên ta có sơ đồ sau: gi (9) Tx: Tn: Thời gian xuôi dòng thuyền bơi là: : (1 + 2) = (giờ) Quãng sông các bạn là: x = (km) b) Tỉ số vận tốc thuyền bơi xuôi dòng và ngược dòng là: 6:3=2 Vx: Vn: Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần vận tốc dòng nước chính là vận tốc ca-nô xuôi 12xVdn dòng Vận tốc dòng nước vận tốc ca-nô xuôi dòng Do đó vận tốc dòng sông là: x = 1,5 (km/giờ) c) Vận tốc thực thuyền là: – 1,5 = 4,5 (km/giờ) Đáp số: a) 8km b)1,5 km/giờ c) 4,5 km/giờ (10)