Ta cũng có thể xác định chiều dòng điện cảm ứng trong thanh dựa vào quy tắc bàn tay phải đối với trường B C hợp một đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường: Để lòng bàn tay phải hứng cá[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÁI NGUYÊN KHOA VẬT LÝ CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH VÀ ĐOẠN DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG Lop11.com (2) MỞ ĐẦU Từ trường là nội dung chương trình SGK vật lý lớp 11 Trong đó đề cập đến tượng từ làm sở cho ứng dụng rộng rãi các tượng đó thực tế Ví dụ: sản xuất đèn hình ti vi (ống phóng điện tử) nhờ tượng lệch quỹ đạo điện tích điện trường và từ trường; ứng dụng máy gia tốc phục vụ cho việc tiến hành các phản ứng hạt nhân mà học sinh học chương trình vật lý lớp 12 Bài toán quan tâm khá nhiều phần từ trường đó là bài toán toán chuyển động chuyển động điện tích từ trường và chuyển động đoạn dây dẫn từ trường (một trường hợp tượng cảm ứng điện từ) Để giải bài toán này, học sinh không phải nắm vững tính chất từ trường mà còn phải kiến thức phần động học, động lực học, dòng điện chiều, đó nó bao quát phạm vi kiến thức khá rộng Nên dạng bài toán này đưa khá nhiều các đề thi học sinh giỏi và các kì thi olympic Vì việc giới thiệu các dạng khác loại bài toán này là bổ ích học sinh Không vậy, giáo viên vật lý THPT việc xây dựng các chuyên đề các nội dung kiến thức chương trình là cần thiết để góp phần tự nâng cao kiến thức, kĩ dạy học Đặc biệt giáo viên giao nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý thì điều này cần chú trọng Do chúng tôi xây dựng chuyên đề: “Bài toán chuyển động điện tích và đoạn dây dẫn từ trường” để tự nâng cao kiến thức và làm tài liệu tham khảo sau này Lop11.com (3) A TỔNG QUAN CÁC ĐƠN VỊ KIẾN THỨC CƠ BẢN Như ta đã biết lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn xuất đoạn dây dẫn có dòng điện chạy qua Nhưng dòng điện dây dẫn chính là dòng chuyển dời có hướng các điện tích tự bên nó Do đó ta có thể nhận xét lực tác dụng từ trường lên đoạn dây dẫn chính là xác định lực từ tác dụng lên điện tích chuyển động dây dẫn và lực này điện tích riêng biệt truyền cho dây dẫn `1 Lực Lorenxơ: là lực tác dụng lên hạt mang điện có điện tích q chuyển động với vận tốc v trong từ trường có cảm ứng từ B F Biểu thức f q v.B B Ta thấy phương lực Lorenxơ vuông góc với v và B , α chiều lực Lorenxơ xác định theo quy tắc sau đây: q v Đặt bàn tay trái duỗi thẳng các đường cảm ứng từ (véctơ B ) xuyên vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến B ngón tay trùng với chiều véctơ vận tốc v hạt, α đó ngón tay cái choãi chiều lực Lorenxơ q v hạt mang điện dương (q > 0) , và chiều ngược lại hạt mang điện âm F Lực Lorenxơ f có độ lớn: f = |q|.v.B.sinα Với α là góc véctơ v và B Nếu v // B nghĩa là điện tích chuyển động dọc theo đường sức từ trường, thì α = và f = Hiện tượng cảm ứng điện từ : Qua các thí nghiệm mình tượng cảm ứng điện từ Farađây đã rút kết luận tổng quát sau đây: a) Sự biến đổi từ thông qua mạch kín là nguyên nhân sinh dòng điện mạch đó; dòng điện này gọi là dòng điện cảm ứng; b) Dòng điện cảm ứng tồn thời gian từ thông gửi qua mạch biến thiên; c) Cường độ dòng điện cảm ứng tỉ lệ thuận với tốc độ biến thiên từ thông; d) Chiều dòng điện cảm ứng phụ thuộc vào từ thông gửi qua mạch tăng hay giảm Hiện tượng phát sinh dòng điện cảm ứng gọi là tượng cảm ứng điện từ Sự xuất dòng điện cảm ứng mạch kín chứng tỏ mạch kín đã xuất suất điện động gọi là suất điện động cảm ứng Định luật Lenxơ Nội dung: Dòng điện cảm ứng phải có chiều cho từ trường (từ thông) nó sinh có tác dụng chống lại nguyên nhân đã sinh nó Định luật Farađây Nhờ thí nghiệm Farađây người ta xác định độ lớn suất điện động cảm ứng εc Thực nghiệm cho thấy rằng: tốc độ biến thiên theo thời gian từ thông xác định độ lớn εc suất điện động cảm ứng Nhà bác học Macxoen, sau t phân tích thí nghiệm Farađây và chú ý đến chiều dòng điện cảm ứng theo định luật Lenxơ, đã trình bày các kết đó dạng toán học: Lop11.com (4) c ( là đạo hàm theo t) (1) t (1) là biểu thức định luật tượng cảm ứng điện từ hay định luật Farađây Dấu (-) thể mặt toán học định luật Lenxơ ( Thật vậy, ta thấy theo định luật Lenxơ, công lực từ tác dụng lên dòng điện cảm ứng là công cản; đó để dịch chuyển mạch điện từ trường ta phải tốn công số trái dấu với công cản đó) Thông thường mặt vật lý đã xác định chiều dòng điện cảm ứng dựa vào định luật Lenxơ, để tiện tính toán ta cần quan tâm đến giá trị độ lớn suất điện động cảm ứng: c t Xét ví dụ mạch có dạng hình chữ nhật ABCD có cạnh lưu động CD chuyển động với vận tốc v hình vẽ : A D Theo (1) ta có suất điện động mạch là c S x B Bl Blv t t t v Ta có thể xác định chiều dòng điện cảm ứng dựa vào quy tắc bàn tay phải (đối với trường B C hợp đoạn dây dẫn chuyển động từ trường): Để lòng bàn tay phải hứng các đường cảm ứng từ, ngón tay cái choãi hướng theo chiều chuyển động dây dẫn, đó chiều từ cổ tay đến ngón tay là chiều tác dụng suất điện động cảm ứng hay chính là chiều dòng điện cảm ứng Lop11.com (5) B CÁC DẠNG BÀI TẬP I - CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG TỪ TRƯỜNG Bài toán 1: [6] Một hạt có khối lượng m và điện tích q bay vào từ trường có cảm ứng từ Hạt có vận tốc v hướng vuông góc với đường sức từ Hãy xác định xem hạt chuyển động nào từ trường? Giải: Hạt chịu tác dụng lực Lorent FL , lực này có độ lớn V không đổi FL = qvB và có hướng luôn vuông góc với v ( hình vẽ) FL F Gia tốc hạt là a L có độ lớn không đổi thời m ● B R điểm chuyển động, luôn vuông góc với vận tốc Như vậy, hạt bài toán xét chuyển động tròn và lực Lorentz truyền cho nó gia tốc hướng tâm mv qvB R mv qB 2R 2m Và chu kỳ quay hạt là: T v qB Nghĩa là bán kính quỹ đạo tròn R Chú ý: chu kỳ quay hạt không phụ thuộc vào vận tốc hạt Dưới đây là số bài toán thí dụ: Bài 1: [6] Một êlectrôn chuyển động từ trường có cảm ứng từ là B Tại thời điểm ban đầu êlectrôn điểm O và có vận tốc v vuông góc với cảm ứng từ B Tính khoảng cách l từ vị trí êlectrôn thời điểm t đến O Cho độ lớn điện tích êlectrôn là e và khối lượng nó là m Giải: Giả sử thời điểm ban đầu vật vị trí O, có vận tốc O v l v vuông góc với B Chọn φo = 0, ta có:φ = ωt đó v R ● B với R là bán kính quỹ đạo êlectrôn (theo bài toán1) R xác định theo công thức R mv eB đó: eB t m Khoảng cách l từ vị trí electron vị trí O đến thời điểm t là: l 2R sin mv eB 2 sin t eB 2m Lop11.com φ ● v( t ) (6) Bài 2: [6] Một êlectrôn sau kh qua hiệu điện tăng tốc ∆φ = 40V, bay vào vùng từ trường có hai mặt biên phẳng song song, bề dày h = 10cm Vận tốc êlectrôn vuông góc với cảm ứng từ B lẫn hai biên vùng Với giá trị nhỏ Bmin cảm ứng từ bao nhiêu thì êlectrôn không thể bay xuyên qua vùng đó? Cho biết tỷ số độ lớn điện tích và khối lượng êlectrôn là γ = 1,76.1011C/kg Giải: Thế êlectrôn nhận qua hiệu điện tăng tốc chuyển thành động êlectrôn e mv v 2e 2 m v Khi êlectrôn chuyển động vào vùng từ trường với vận tốc v vuông góc với B thì quỹ đạo chuyển động êlectrôn là đường tròn bán kính R xác định theo công thức: mv R eB ● B Để êlectrôn không thể bay xuyên qua vùng từ trường đó thì bán kính quỹ đạo là R max h ● h 2 2,1.10 (T) mv mv Bmin eBmin eh h Bài 3: [3] Một electron bay vào trường điện từ với vận tốc 105m/s Đường sức điện trường và đường sức từ có cùng phương chiều Cường độ điện trường E = 10V/m, cường độ từ trường H = 8.103A/m Tìm gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần electron trường hợp: a) Electron chuyển động theo phương chiều các đường sức b) Electron chuyển động vuông góc với các đường sức Giải: a, Khi electron chuyển động theo phương các đường sức, lực Lorentz tác dụng lên nó Điện tích có thành phần gia tốc tiếp tuyến lực điện gây ra: a at an ; eE 1,6.1019.1000 1,76.1014 (m / s ) 31 m 9,1.10 b, Khi electron chuyển động theo phương vuông góc với các đường sức, lực điện và lực từ hướng theo phương vuông góc với phương chuyển động (và vuông góc với nhau) nên electron có thành phần gia tốc pháp tuyến: at = 0; eE evB a an a a m m c a 2 L 1,6.1019 10002 (105.4.10 7.8.103 ) 2,5.1014 (m / s ) 31 9,1.10 Bài 4: [6] Một electron chuyển động theo quỹ đạo tròn, bán kính R =10cm từ trường có cảm ứng từ B =1T Đưa thêm vào vùng không gian này mọtt điện trường có cường độ E =100V/m và có hướng song song với hướng từ trường Hỏi sau bao lâu vận tốc electron tăng lên gấp đôi? Lop11.com (7) Giải: Khi chuyển động từ trường electron chuyển động theo quỹ đạo tròn với gia tốc hướng tâm là: v qBR m Khi có thêm điện trường thì electron tăng tốc với gia tốc là: a qE m Vận tốc electron thời điểm t bất kì sau electron gia tốc là: v v t at qBR qE t m m Thời gian để vận tốc electron có điện trường tăng lên gấp đôi là: ta có: vt= 2v0 qBR qE 2qBR BR 1.0,1 t t 10 s m m m E 100 Bài toán 2: [6] Một hạt có khối lượng m và điện tích q bay vào từ trường có cảm ứng từ B Góc véctơ vận tốc v và véctơ cảm ứng từ B là α Trong trường hợp này hạt chuyển động nào? Giải: Xét trường hợp α = Khi đó lực lorentz không, đó hạt chuyển động với vận tốc v không đổi tức là nó chuyển động theo quán tính Ta thấy trường hợp α tuỳ ý khác không chuyển động hạt là tổ hợp hai trường hợp riêng α1= 90o và α2= Ta phân tích v2 α F1 v1 R L h v thành thành phần v B v1 B và v // B , v v1 v đó hạt thực chuyển động quay với vận tốc v1 theo mặt trụ và chuyển động thẳng với vận tốc v2 dọc theo đường sinh mặt trụ đó Bán kính mặt trụ xác định phương trình: mv12 qv1B R (Lực lorentz tác dụng lên thành phần vận tốc v1 ) Do đó R mv1 mv sin qB qB Chu kì quay hạt: T 2R v1 2m qB Chu kì này không không phụ thuộc vào độ lớn vận tốc mà còn không phụ thuộc hướng nó, tức là không phụ thuộc góc α Lop11.com (8) Lúc này quỹ đạo hạt là đường xoắn ốc, quấn quanh mặt trụ Bước đường xoắn ốc này, tức quãng đường hạt dọc theo đường sinh thời gian vòng quay là: h v 2T 2v cos qB Bài tập ví dụ: Bài1: [2] Một êlectrôn chuyển động từ trường có cảm ứng từ B= 5.10-3T, theo hướng hợp với đường cảm ứng từ góc α = 60o Năng lượng êlectrôn W =1,64.10-16J Trong trường hợp này quỹ đạo êlectrôn là đường đinh ốc hãy tìm: vận tốc êlectrôn; bán kính vòng đinh ốc và chu kì quay êlectrôn trên quỹ đạo, và bước đường đinh ốc Giải: Năng lượng êlectrôn chuyển động từ trường tồn dạng động năng, vận tốc êlectrôn xác định từ phương trình: W v 2W m mv 2 2.1,64.1016 1,9.107 (m / s) 31 9,1.10 Bán kính vòng đinh ốc là: R mv sin 9,1.1031.1,9.107.sin 60o 1,9.10 (m) 19 3 eB 1,6.10 5.10 Chu kì quay êlectrôn là: T 2m 2.9,1.1031 7,1.10 (s) 19 3 eB 1,6.10 5.10 Bước đường đinh ốc là: h 2mv cos 2.9,1.1031.1,9.107 cos 60o 6,8.10 (m) 19 3 eB 1,6.10 5.10 Bài 2:[1] Sau tăng tốc hiệu điện U ống phát, êlectrôn phóng theo hướng Ox để sau đó phỉa bắn trúng vào điểm M cách O khoảng d Hãy tìm dạng quỹ đạo êlectrôn và cường độ cảm ứng từ B hai O trường hợp sau: x a) Từ trường có phương vuông α góc với mặt phẳng hình vẽ b) Từ trường có phương song M song với OM (OM hợp với phương Ox góc α; điện tích êlectrôn là –e, khối lượng là m) Giải: a) Trường hợp 1: B có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ Vận tốc êlectrôn khỏi ống phát xạ là: v Lop11.com 2eU m (9) Vận tốc êlectrôn có phương vuông góc với từ trường nên quỹ đạo chuyển động êlectrôn là đường tròn bán kính R cho: eBv O R mv R x α B M d 2 sin sin 2eU v suy ra: B d d m Với R sin b) Trường hợp 2: B có phương song song với OM Vận tốc êlectrôn tai O phân thành hai thành phần - Thành phần trên OM có độ lớn vcosα, thành phần này gây chuyển động O thẳng trên OM - Thành phần vuông góc với OM có độ lớn vsinα, thành phần này gây chuyển động tròn quay quanh truc OM B Phối hợp hai chuyển động thành phần, ta quỹ đạo hình xoắn ốc êlectron quanh OM Thời gian để êlectrôn tới M là: t x M d v cos Trong thời gian trên êlectrôn đã quay số vòng quanh OM với chu kì: T 2m eB ta có: t = kT (k: số nguyên dương 1, 2, ) d 2m 2 cos Um k Bk v cos eB d e Bài 3: [6] Một êlectrôn bay từ trường có cảm ứng từ là B Êlectron có vận tốc v có phương lập với đường sức từ góc φ Độ rộng vùng có từ trường là l Hãy tìm độ biến thiên động lượng êlectrôn thời gian bay qua từ trường Giải: Thành phần động lượng êlectron song song với cảm ứng từ B không thay đổi nên độ biến thiên đông lượng cần tìm hiệu các thành phần động lượng êlectron vuông góc với B (Hình bên), ta có P P2 P1 với P1 = P2 = mvsinφ P1 Từ tính chất tam giác cân suy ngay: ΔP = 2P1(sinα/2) với α là góc quay thành phần vuông góc động lượng Lop11.com /2 /2 P2 P (10) Về mặt vật lý, ta có tỷ lệ thức 2mv cos l với h là bước xoắn quỹ đạo qB 2 h xoắn ốc êlectron, vì qua bước xoắn thì êlectron quay vòng, còn qua phần bước thì nó quay phần vòng Từ đó ta nhận được: qBl mv cos đó m và q là khối lượng và điện tích êlectron Do đó ta thu kết ΔP = 2mvsinφsin qBl 2mv cos Bài 4: [3] Một êlectron chuyển động từ trường có cảm ứng từ B = 2.10-3 T Quỹ đạo êlectron là đường đinh ốc có bán kính R = 2cm và có bước xoắn h = 5cm Tính vận tốc êlectron Giải: Ta phân tích véc tơ vận tốc v thành hai thành phần và chuyển động êlectron coi là tổng hợp hai chuyển động thảng và chuyển động tròn: o Véc tơ v1 hướng dọc theo phương từ trường và êlectron chuyển động thẳng theo phương này o Véc tơ v2 hướng theo phương vuông góc với từ trường và êlectron chuyển động theo quỹ đạo tròn với bán kính R Bán kính đường đinh ốc phụ thuộc vào giá trị v2 R mv eBR v2 eB m Bước xoắn phụ thuộc vào giá trị v1: h v1T 2mv1 eBh v1 eB 2m Vận tốc êlectron trên quỹ đạo xoắn ốc là: v v12 v 22 eB h R2 m 2 2 2.10 3.1,6.1019 0,05 v 0,022 7,6.10 (m / s) 31 9,1.10 2 II - CHUYỂN ĐỘNG CỦA THANH DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG Bài1: (Dựa theo [1]) Hai ray đặt nằm ngang có điện trở không đáng kể, đầu nối vào điện trở R Đoạn dây dẫn MN chiều dài khối lượng m đặt vuông góc với hai ray đó Hệ thống đặt từ trường đều, cảm ứng từ vuông góc với hai và có độ lớn B có chiều hình vẽ Dưới tác dụng lực F hình vẽ làm cho chuyển động sang bên trái với vận tốc v vuông góc với Bỏ qua lực ma sát với đường ray a) Xác định tính chất chuyển động M b) Xác định cường độ dòng điện mạch Giải: F F t B a) Các lực tác dụng vào MN: R I Trọng lực P thẳng đứng hướng xuống N Lop11.com (11) Lực đàn hồi N ray vuông góc với ray Lực từ Ft vuông góc với MN và với B có chiều hình vẽ Lúc đầu tác dụng lực F chuyển động có gia tốc, vận tốc càng tăng thì lực tác dụng lên MN càng tăng Dòng điện cảm ứng có chiều từ M sang N, vì chiều lực từ ngược chiều với chiều lực F tác dụng lên MN Do hai ray đủ dài nên cuối cùng lực từ cân với ngoại lực Từ lúc đó MN chuyển động b) Dòng điện cảm ứng có chiều từ M đến N và có độ lớn tính theo công thức: c Blv với c t R Blv Do đó: I R I Bài 2: [4] Một trượt có khối lượng m đặt trên hai ray nằm ngangvà vuông góc với hai đó Toàn đặt từ trường với thành phần hẳng đứng cảm ứng từ là B Cuộn dây dẫn có hệ số tự cảm L đựoc mắc vào đầu hai ray Khoảng cách hai ray là d Vận tốc ban đầu trượt là v0 và hướng phía cuộn dây Bỏ qua điện trở ác dây dẫn và coi trượt chuyển động tịnh tiến, hãy xác định phụ thuộc vận tốc trượt vào thời gian Giải: A Áp dụng định luật ôm mạch kín ABCDA ta có: D Ri 1 đó: R = nên 1 1 là suất điện động cảm ứng trên AB chuyển động ● B FL i d mà d BdS dt B.v.d.dt B.v.d suy ra: 1 dt là suất điện động tự cảm cuộn dây L: Li B.v.d vì: 1 → Li B.v.d i L 1 phương trình động lực học chuyển động là: FL m a chiếu lên phương chuyển động ta có: 10 Lop11.com L v0 B C (12) FL ma mv B.i.d mv B.d.i mv mv B.d v 0() mL Nghiệm phương trình (*) có dạng: v = v0cos(ωt +φ) Tại t = 0, v = suy ra: φ = 0, v = v0cosωt với B2d mL Bài 3: [5] Đầu trên hai kim loại thẳng, song song cáhc khoảng L đặt dựng đứng nối với hai cực tụ điện hình vẽ Hiệu điện đánh thủng tụ điện là UB Một từ trường có cường độ B vuông góc với mặt phẳng hai Một kim loại khác C AB khối lượng m trượt từ đỉnh hai xuống với vận tốc v Hãy tìm thời gian trượt AB tụ điên bị đánh thủng? Giả thiết các kim loại đủ dài và trên phần mạch điện trở và cảm ứng B M N điện bỏ qua Giải: Vì bỏ qua điên trở và cảm ứng điện v0 nên điều kiện tụ bị đánh thủng là suất điện động cảm ứng hiệu điện đánh thủng Gọi hiệu điện hai đầu tụ là UC suất điện động cảm ứng tạo AB trượt theo hai kim loại đặt từ trường Ta có: UC = BvL (1) Phương trình chuyển động AB là: ma = mg – BLI (2) I là dòng điện nạp vào tụ: I Q U C v C CBL CBLa t t t (3) Thay (3) vào (2) ta có: a mg (4) m CB2 L2 Từ (4) ta có gia tốc AB trượt không đổi, vận tốc là: v v at v mg t (5) m CL2 B2 Khi UB = UC thì tụ bị đánh thủng, đó vận tốc v là: v UB (6) BL thay (6) vào (5) ta có: Thời gian kim loại trượt tụ bị đánh thủng là: UB v m CB2 L2 BL t mg 11 Lop11.com (13) Bài 4: [2] Trong mặt phẳng nghiêng α so với mặt phẳng nằm ngang, có hai kim loại cố định song song cách khoảng l, nối với điện trở R (Hình vẽ) Một kim loại MN, có khối lượng m, có thể trượt không ma sát trên hai và luôn vuông góc với chúng Điện trở các không đáng kể có từ trường không đổi b vuông góc với mặt phẳng các và hướng lên phía trên Người ta thả cho MN trượt không vận tốc ban đầu a) Mô tả tượng và giải thích vận tốc v MN tăng tới giá trị cực đại vmax Tính vận tốc vmax (giả thiết hai song song có chiều dài đủ lớn) b) Thay điện trở tụ điện có điện dung C Chứng minh lực cản chuyển đông tỷ lệ với gia tốc a Tính gia tốc này Gia tốc củ trọng trường g Giải: a) Khi MN trượt xuống tác B dụng trọng lực P từ thông qua diện tích MRN biến thiên, làm xuất suất điện động cảm MN Bvl , với v là vận tốc trượt t M Q R F MN; theo định luật Lenxơ, dòng cảm ứng P sinh có chiều từ N đến M (để có từ trường N ngược chiều với B , hình vẽ) Trong mặt phẳng α nghiêng góc α, các lực tác dụng lên là: + Thành phần Q trọng lực P , Q = mgsinα + Lực từ F có độ lớn F = BIl (tác dụng lên đoạn dây dẫn MN có dồng điện I chạy qua từ trường B) Hai lực Q và F ngược chiều Lúc đầu, vận tốc trượt còn nhỏ, nên dòng điện I F BIl Bvl và lực từ R R B2l v nhỏ, độ lớn F < Q; hợp lực Q - F làm chuyển động có gia R tốc và vận tốc v tăng Khi v đạt giá trị vmax thì F = Q, chuyển động đều, đó: B2l v max Rmg sin mg sin v max R B2l b) Thay R tụ điện C thì dòng điện cảm ứng (suất điện động cảm ứng) nạp điện cho tụ Kí hiệu q là điện tích tức thời tụ điện, ta có: q = εC Lực cản lên (lực từ) F BIl Bl Nhưng dq dv B2l 2C dt dt dv a là gia tốc thanh, lực cản lên là: F = B2l2Ca tỷ lệ với a Để dt tính a ta viết phương trình chuyển động thanh: Q – F = ma → mgsinα – B2l2Ca = ma 12 Lop11.com (14) a g sin g sin B2l 2C 1 m Ta thấy gia tốc a nhỏ gia tốc trượt MN không có từ trường và phụ thuộc vào khối lượng m Bài 5: [2] Một vòng dây dẫn đường kính d đặt từ trường có cảm ứng từ B song song với trục vòng dây Hai kim loại mảnh đầu gắn với trục qua tâm O vòng dây và vuông góc với mặt phẳng vòng dây; hai tiếp xúc điện với vòng dây và tiếp xúc điện với O 1) Ban đầu hai sát vào nhau, sau đó nột đứng yên và quay quanh O với vận tốc góc ω Tính cường độ dòng điện qua hai và qua vòng dây sau thời gian t Cho biết điện trở đơn vị dài kim loại và vòng dây dẫn là r 2) Bây cho hai quay với vận tốc ω1 và ω2 (ω1 < ω2) Tìm hiệu điện hai đầu Xét hai trường hợp: a Hai quay cùng chiều b Hai quay ngược chiều Giải: Trước hết ta tính suất điện động xuất trên kim loại quay mặt phẳng vuông góc với từ trường theo công thức (chỉ tính độ lớn): c S B t t với ΔS là diện tích mà quét thời gian Δt Trong khoảng thời Δt quay góc Δφ = ω.Δt và quét diện tích: l l 2t 2 S Bl2 Từ đó: c B t S 1) Giả sử OA đứng yên, còn OB thì quay với vận tốc góc ω Suất điện động cảm ứng xuất trên OB (và trên đoạn mạch BOA) bằng: c BR 2 Bd 2 (OB = R = d/2) Hai đoạn mạch BCA (BCA = l1) và BDA (BDA = l2; l1 + l2 = 2πR) mắc song song với (hình vẽ), có các dòng điện I1, I2 chạy qua hai thanh, áp dụng định luật Ôm ta có: A UAB = I1(l1r) = I2(l2r); C UAB = εc – I.2Rr; D I I = I1 + I2, I1 với l1 = Rωt; l2 = 2πR – l1 = 2πR – Rωt; R = d/2 O Từ đó tìm được: B ● I Bd t t ; I1 1 I I; I 2 t 2 2 4(2 t )r 2 13 Lop11.com (ω) I2 (15) 2) Ở xuất suất điện động cảm ứng: B1R B2 R c1 ; c 2 2 a Hai nguồn điện tương đương εc1 và εc2 mắc xung đối, nguồn có suất điện động (vì ω1 > ω2): b c1 c BR 1 2 Bd 1 2 Lập luận tương tự câu ta có: I B0d ; 02 t r 4 0 t 2 t I1 1 I; 2 t I2 I 2 Với ω0 = ω1 – ω2 Hiệu điện đầu là: rd U1 c1 I ; 2 rd U c I 2 b) Kết tương tự câu a, với ω0 = ω1 + ω2 Bài 6: [1] Cho mạch điện hình vẽ, nguồn E = N 1,5V, r = 0,1Ω, MN = l = 1m, RMN = 2,9Ω, B vuông góc với khung dây, hướng từ trên xuống, B = 0,1T Điện trở E, r EC F + ampe kế và hai ray không đáng kể Thanh MN có thể trượt không ma sát trên hai đường ray A a) Tìm số ampe kế và lực điện từ đặt lên MN M MN giữ đứng yên B b) Tìm số ampe kế và lực điên từ đặt vào MN kh MN chuyển động sang phải với vận tốc v = 3m/s c) Muốn ampe kế thì MN phải chuyển động theo hướng nào với vận tốc bao nhiêu ? Giải: N a) Số ampe kế và lực điện từ E, r trường hợp MN giữ đứng yên: EC + F Số ampe kế cường độ dòng điện qua MN: I E 1,5 0,5(A) R r 2,9 0,1 B Lực điện từ tác dụng lên MN: F = I.l.B.sin900 = 0,05(N) 14 Lop11.com M (16) b) Số ampe kế và lực trường hợp MN chuyển động với vận tốc v = 3m/s Suất điện động cảm ứng trên MN: N EC = B.l.v.sin90 = 0,3(V) E, r EC Cực EC vẽ hình + F Cường độ dòng điện qua MN: I E E C 1,5 0,3 0,6(A) Rr 2,9 0,1 Lực điện từ tác dụng lên MN: F = B.I.l.sin900 = 0,06(N) c) Chuyển động MN: Để ampe kế 0, trên MN phải xuất suất điện động cảm ứng EC xung E có độ lớn EC = E Trên hình vẽ, theo quy tắc bàn tay phải, ta xác định được: MN phải chuyển động sang trái Ta có: EC = E → B.l.v.sin900 = E Suy ra: v E 15(m / s) Bl B M N E, r EC v B M Kết luận: Để giải bài toán chuyển động dây dẫn từ trường, cần: - Dựa vào định luật Lenxơ để xác định chiều dòng điện cảm ứng mạch - Dựa vào định luật Farađây tượng cảm ứng điện từ để xác định suất điện động cảm ứng xuất mạch - Xác định các lực tác dụng lên và viết phương trình động lực học cho chuyển động từ trường, từ đó xác định tính chất chuyển động (vận tốc, gia tốc chuyển động) và giải theo yêu cầu bài toán đặt 15 Lop11.com (17) C HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: (Bài 2, trang 22, Vật lý và tuổi trẻ, năm thứ sáu, số 59) Một hạt không tích điện, đứng yên từ trường phân rã thành hai hạt có khối lượng là m1, m2 và điện tích q, -q Hãy xác định thời gian sau đó hai hạt có thể gặp lại nhau, bỏ qua tương tác Coulomb hai mảnh Đáp số: t 2m1m qBm1 m Bài 2: (Bài 6, trang 22, Vật lý và tuổi trẻ, năm thứ sáu, số 59) Một electron bay vào vùng không gian có điện trường đều, cường độ E = 6.104V/m, theo phương vuông góc với đường sức điện trường Hãy xác định độ lớn và hướng vectơ cảm ứng từ B từ trường cần phải đưa vào vùng không gian này để electron bay qua nó mà không bị lệch so với phương ban đầu Cho động ban đầu electron là W = 1,6.10-16 J và khối lượng nó là m = 9,1.10-31Kg Bỏ qua trọng lực Đáp số: B E m 3,2.10 T 2W Bài 3: (Bài 15-43, Phương pháp giải bài tập vật lý đại cương, tác giả Trần Văn Quảng) Một hạt α có động Wd = 500 eV bay theo hướng vuông góc với đường sức từ trường có cảm ứng từ B = 0,1T Tìm: a) Lực tác dụng lên hạt α b) Bán kính quỹ đạo hạt c) Chu kì quay hạt trên quỹ đạo Cho biết: Hạt α có điện tích +2e, khối lượng 4u Đáp số: a) 5.10-15N b) 3,2.10-2m c) 1,3.10-6s Bài 4: (Bài 15-40, Phương pháp giải bài tập vật lý đại cương, tác giả Trần Văn Quảng) Một electron gia tốc hiệu điện U = 1000V bay vào từ trường có cảm ứng từ B = 1,19.10-3T Hướng bay electron vuông góc với các đường sức từ trường Tìm: a) Bán kính quỹ đạo eletron b) Chu kì quay electron trên quỹ đạo c) Mômen động lượng electron tâm quỹ đạo Đáp số: a) 9.10-2m b) 3.10-8s c) 1,53.10-24Kg.m2/s Bài 5: (Bài 15-42, Phương pháp giải bài tập vật lý đại cương, tác giả Trần Văn Quảng) Một electron bay avò từ trường cảm ứng từ B = 10-3T theo phương vuông góc với đường sức từ trường với vận tốc v = 4.107m/s Tìm gia tốc tiếp tuyến và gia tóc pháp tuyến electron Đáp số: at = 0; an=7.1015m/s2 Bài 6: (Bài 15-45, Phương pháp giải bài tập vật lý đại cương, tác giả Trần Văn Quảng) 16 Lop11.com (18) Một electron gia tốc hiệu điện U = 6000V bay vào từ trường có cảm ứng B = 1,3.10-2T Hướng bay electron hợp với đường sức từ góc α = 300, quỹ đạo electron đó là đường đinh ốc Tìm: a) Bán kính vòng xoắn ốc b) Bước đường đinh ốc Đáp số: a) 1cm b) 11cm Bài 7: (Bài 15-49, Phương pháp giải bài tập vật lý đại cương, tác giả Trần Văn Quảng) Một electron bay vào khoảng tụ điện phẳng có các nằm ngang Hướng bay song song với các bản, vận tốc bay v0 = 107m/s Chiều dài tụ điện là l = 5cm, cường độ điện trường tụ điện E = 100 V/cm Khi khỏi tụ điện, electron bay vào từ trường có đường sức vuông góc với đường sức điện trường Cho biết cảm ứng từ B = 10-2T Tìm: a) Bán kính quỹ đạo đinh ốc electron từ trường b) Bước đường đinh ốc Đáp số: a) 5mm b) 3,6cm Bài 8: (Bài toán 3, trang 4, Vật lý và tuổi trẻ, năm thứ sáu, số 59) v Một electron bay từ trường có cảm ứng từ là B Tại điểm A electron có vận tốc v có B α phương lập với đường sức góc α (Hình vẽ) Với B A giá trị nào cảm ứng từ thì electron điểm B Cho AB = L 2mv cos n qB Đáp số: B Bài 9: (Bài toán 4, trang 4, Vật lý và tuổi trẻ, năm thứ sáu, số 59) Một proton bay từ trường theo đường xoắn ốc với bán kính R và bước h Biết cảm ứng từ từ trường là B Tìm vận tốc hạt Đáp số: v qB h2 R2 m 4 Bài 10: (Bài 37.22, Giải toán vật lý 11, tập một: Điện và từ, tác giả Bùi Quang Hân) Dọc trên hai kim loại đặt song song nằm ngang, khoảng cách chúng là d, có trượt, khối lượng m có thể trượt không ma sát (Hình vẽ) Các nối với điệntrở R và đặt từ trường R v0 có véc tơ cảm ứng từ B thẳng đứng Truyền cho trượt vận tốc v Tìm quãng đường mà trượt đến dừng lại? (Bỏ qua điện trở hai kim loại và trượt) Đáp số: x 17 Lop11.com mRv0 B2d (19) Bài 11:(Bài 36.13, Giải toán vật lý 11, tập một: Điện và từ, tác giả Bùi Quang Hân) B M N Một kim loại MN nằm ngang có khối lượng m có thể trượt không ma sát dọc theo hai dây song song, các ray hợp với mặt phẳng nằm ngang góc α C α Đầu hai ray nối với tụ điện C Hệ thống đặt từ trường B thẳng đứng hướng lên Khoảng cách hai dây là l Bỏ qua điện trở mạch Tính gia tốc chuyển động MN Đáp số: a mg sin m C.l B2 cos Bài 12: (Bài 37.11, Giải toán vật lý 11, tập một: Điện và từ, tác giả Bùi Quang Hân) Cho hệ thống hình vẽ, kim loại AB = l = 20 B cm, khối lượng m = 10g, B B vuông góc với khung dây dẫn (B = 0,1 T) nguồn có suất điện động và điện trở là E = 1,2V; r = 0.5Ω Do lực E, r điện từ và ma sát, AB trượt vận tốc v = 10m/s Bỏ qua + điện trở các ray và các nơi tiếp xúc A a) Tính độ lớn và chiều dòng điện mạch, hệ số ma sát AB và ray b) Muốn dòng điện AB chạy từ B đến A, cường độ 1,8A phải kéo AB trượt theo chiều nào, vận tốc và lực kéo bao nhiêu ? Đáp số: a) 2A; 0,4 b) Sang phải; 15m/s; 4.10-3N Bài 13 (Bài 37.19, Giải toán vật lý 11, tập một: Điện và từ, tác giả Bùi Quang Hân) MN và PQ là hai kim loại dài thẳng đặt song song với nhau, đầu MN nối với qua tụ điện điện dung C, điện trở các không đáng kể; ab là kim loại khối lượng m đặt tựa lên MN M a N và PQ hình vẽ Hệ nói trên nằm ảnh hưởng từ trường có véc tơ cảm ứng từ B hướng vuông góc với tờ giấy, chiều từ trên xuống C B Tác dụng lực F nằm mặt phẳng tờ giấy cho ab có chuyển động tịnh tiến với gia tốc không đổi Hãy tìm độ lớn lực F ; P b Q ab và các MN, PQ có hệ số ma sát là μ, khoảng cách MN và PQ là L Đáp số: F = B2L2Ca + m(a +μg) Bài 14 (Bài 9.6, Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật O Lý Trung Học Phổ Thông, Tập 3: Điện học 2, tác giả Vũ Thanh Khiết) Một đoạn dây dẫn thẳng vô hạn uốn thành góc xOy 2β, đặt mặt phẳng nằm ngang Một M H N đoạn dây dẫn MN trượt trên Ox, Oy và luôn luôn tiếp xúc v y x với Ox, Oy; quá trình trượt MN luôn vuông góc với 18 Lop11.com (20) đường phân giác góc xOy (hình vẽ); vận tốc trượt giữ không đổi và v Toàn hệ thống đặt từ trường có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng xOy Giả sử ban đầu đoạn dây MN chuyển động từ O Xác định cường độ dòng điện chạy qua MN Các dây dẫn mạch làm cùng chất, cùng tiết diện và có điện trở r trên đơn vị dài Đáp số: I Bv sin r 1 sin Bài 15: (Bài 9.3, Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật Lý Trung Học Phổ Thông, Tập 3: Điện học 2, tác giả Vũ Thanh Khiết) Hai kim loại đặt nằm ngang, song song với nhau, cách l = 20cm, có điện trở không đáng kể đặt từ trường có cảm ứng từ B = 1,5T và vuông góc với mặt phẳng chứa hai thanh; đầu nối với nguồn điện có suất điện động ε = 0,5V Một đoạn dây dẫn thẳng có điện trở R = 0,02Ω đặt trên hai thanh, vuông góc với hai và trượt trên hai đó tác dụng lực từ với vận tốc v = 1m/s Hãy tính lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn, cường độ dòng điện I chạy qua đoạn dây dẫn, công suất P1 làm đoạn dây dẫn chuyển động, công suất P2 làm nóng đoạn dây dẫn và công suất P3 nguồn điện 19 Lop11.com (21)