1 Theo giả thiết có các tia phân giác nên góc xOz = 2 góc tOz.. * Chứng minh góc tOz và góc zOm là hai góc kề nhau:.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT THANH OAI ĐỀ THI OLYMPIC TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA MÔN TOÁN Năm học 2013 – 2014 Đề chính thức (Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề) Bài 1( điểm) a, Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 2x + 5y chia hết cho b, Tìm các số tự nhiên có bốn chữ số cho chia nó cho 130 , cho 150 các số dư là 88 và 108 Bài ( 5,0 điểm) : a) Tính 7777 77 7777 77 123498766 8585 85 16362 162 987661234 A = 24 18 b, Tìm phân số lớn nhất, chia các phân số và 11 cho nó ta các thương là số nguyên Bài (2,0 điểm) : 1 1 91 130 Chứng minh < S < 330 a, Cho biết S = 101 102 Bài (4,0 điểm): Tổng bình phương số tự nhiên là 2596 Biết tỉ số số thứ và số thứ hai là , số thứ hai và số thứ ba là Tìm ba số đó Bài ( 5,0 điểm) : Cho tia Oz nằm góc vuông xOy Vẽ tia Ot cho Ox là tia phân giác góc tOz Vẽ tia Om cho tia Oy là phân giác góc zOm a, Chứng minh tia Om và tia Ot là hai tia đối b, Gọi Ox’ là tia đối tia Ox, biết góc x’Om 300 Tính góc tOz c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot ) Hỏi hình vẽ có tất bao nhiêu góc ? Hết (Cán coi thi không giải thích gì thêm) (2) PHÒNG GD&ĐT THANH OAI HƯỚNG DẪN CHẤM và ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA Năm học 2013 – 2014 Bài Tóm tắt nội dung hướng dẫn Điểm Câu a ( điểm) Ta có 4x + 3y 0,5 đ 4( 4x + y) Bài 16x + 12 y (4,0 đ) 14x + 7y + 2x + 5y 0,5 đ Mà 14x + 7y = 7(2x + y) 0,5 đ Nên 2x + 5y 0,5 đ Vậy 4x + 3y 2x + 5y Câu b ( điểm) Gọi số phải tìm là a Ta có a + 42 chia hết cho 130 và 150 nên a + 42 là BC(130,150) 0,75đ Tìm đúng a = 1908; 3858 ;5808; 7758; 9708 ( giá trị 0,25 đ) 1,25đ Câu a ( 2,0 điểm) Ta có Bài ( 5,0đ) 0,5 đ 7777 7777 :101 77 8585 8585 :101 85 7777 7777 :101 77 16362 16362 :101 162 0,5 đ 0,5 đ 75 75 77 77 123498766 A = 85 85 162 162 987661234 123498766 Vậy A = ( + 0) 987661234 = 0,5 đ Câu b(3,0 điểm) x 3 x x −1 Từ − y =18 ta có: y = − 18 =18 Suy ra: y(2x-1) = 54 đó y (x,y N) Ư(54) = { 1; ; ; ; ; 18 ; 27 ; 54 } , 0,5 đ 0,5 đ vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ nên y là ước chẵn 54 0,5 đ Vậy y 0,5 đ { 2; ;18 ; 54 } (3) Ta có bảng sau: y 18 54 2x-1 27 x 14 Vậy (x;y) 0,75 đ {(14 ; 2);(5 ; 6);(2 ; 18); (1; 54) } 0,25 đ 91 * Chứng minh S < 330 1 1 1 110 111 120 121 130 S = 101 102 Bài (2 đ) 1 1 1 100 110 110 120 120 S < 100 100 0,25 đ 1 1 1 10 10 10 110 120 10 11 12 S < 100 0,25 đ 66 60 55 660 S< 181 182 91 S < 660 < 660 hay S < 330 0,5 đ (1) * Chứng minh < S 1 1 110 120 120 130 130 S > 110 1 1 1 10 10 10 120 130 11 12 13 S > 110 156 143 132 1716 S > 431 429 S > 1716 > 1716 Hay S > 0,25 đ 0,25 đ (4) 0,5 đ 91 Từ (1) và (2) ta có < S < 330 Gọi a, b, c là số tự nhiên phải tìm a b ; Theo đề bài ta có: b c ( 1) Bài (4 đ) 1đ 2 và a b c 2596 (2) a b; c b , thay vào (2) ta có: Từ ( 1) suy 36 b b b 2596 25 1đ 649 b 2596 225 b 900 1đ a 30 20; c 30 36 Tính b = 30, 0,75 đ Vậy số tự nhiên cần tìm là: 30; 20; 36 0,25 đ y m x’ z O Bài x 0,5 đ t (5,0 đ) - Bài làm không có hình vẽ không cho điểm - Hình vẽ chính xác phần a, b 0,5 điểm Câu a : 2,0 điểm * Chứng minh góc tOz + góc zOm = 1800 Tia Oz nằm góc xOy nên góc xOz + góc zOy = góc xOy = 900 0,25 đ (5) Theo giả thiết có các tia phân giác nên góc xOz = góc tOz 0,25 đ góc zOy = góc zOm 1 Từ đó suy góc tOz + góc zOm = 900 0,5 đ Hay góc tOz + góc zOm = 1800 0,5 đ * Chứng minh góc tOz và góc zOm là hai góc kề nhau: 0,25 * Kết luận : Cho 0,5 điểm Câu b : 1,5 điểm Chứng minh góc tOx = mOx’ = 300 ( Cùng kề bù với góc mOx) 0,5 đ Góc tOx = góc xOz = 300 0,5 đ Góc tOz = 600 0,5 đ Câu c : 1,0 điểm Giả sử vẽ thêm n tia phân biệt gốc O không trùng với các tia Ox,Oy,Oz,Ot,Om,Ox’ Tất hình vẽ có n+6 tia phân biệt Cứ tia n+6 tia đó tạo với n+5 tia còn lại thành n+5 góc 0,25 đ Có n+6 tia nên tạo thành (n+5)(n+6) góc , góc 0,5 đ n 5 n 6 tính lần Vậy có tất là góc Thay = 2014 ta số góc có là 0,25 đ (2014+6)(2014+5) : = 039 190 góc *Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó (6)