Biết BAC theo a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA 0 vuông[r]
(1)Phân dạng Toán đề thi TN THPT và GDTX từ năm 2004 – 2013 GV: Lưu Công Hoàn SĐT: 09782 09xxx My Facebook: https://www.facebook.com/hoan.lc86 Câu 1: Năm GDTX Khảo sát vẽ đồ thị THPT Ứng dụng 2004 y = x3 − x + Pttt điểm có x = 2005 y = x3 − 3x + Biện luận số nghiệm pt: x3 − x − m = 2006 2007 lần y = x3 + 3x y= 3x + 2x − Tính diện tích giới hạn (C) , trục hoành và hai đường thẳng x = −2; x = −1 Pttt điểm M (1; −7 ) 2007 lần y = x3 − 3x + Pttt điểm A ( 2; ) 2008 lần y = x3 − 3x + Pttt điểm có x = 2x −1 x −1 2008 lần y= 2009 y = x3 − x + 2010 y= 2011 y = x3 − x − 2012 y= 2013 y = −2 x + x + 3x + x+2 2x +1 x −1 Khảo sát vẽ đồ thị y= x − x (C) 2x +1 (C) x +1 y = x3 – 6x2 + 9x y= y = – x3 + 3x2 ( phân ban) (C) y = x4 – 2x2 + y = – x3 + 3x2 – x −1 y= x+2 y = x4 – 2x2 y = 2x3 + 3x2 – y = x3 – 3x2 Pttt điểm A ( 2;3) Pttt đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục tung 3x − x +1 2x +1 y= x−2 y= x − x + 2x +1 y= (C ) 2x −1 Pttt đồ thị (C) có tung độ y = f (x) = Viết pttt (C ) điểm có hoành độ y = x3 − x − y= Xác định giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = Pttt điểm có x = −1 x − 2x Ứng dụng Pttt điểm A(3; 0) 2.Thể tích giới hạn (C) ,y = 0, x = 0, x = Quay quanh trục Ox Tính diện tích giới hạn (C) và Ox 1.Pttt điểm uốn Tính diện tích giới hạn y = ex, y = 2, và đường thẳng x = 1 Biện luận – x3 + 3x2– m = 2.Tính diện tích giới hạn (C) và Ox Pttt điểm cực đại Pttt điểm uốn Pttt giao điểm (C) với trục Oy Pttt điểm có x = Biện luận số nghiệm pt: 2x3 + 3x2 – = m Tìm giá trị tham số m để phương trình x3 – 3x2 – m = 0có nghiệm thực phân biệt Pttt điểm có tung độ – Pttt có hệ số góc = – Tìm giá trị tham số m để phương trình x3 − x + m = có nghiệm thực phân biệt Xác định giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = x+ Pttt đồ thị (C) điểm có hoành độ x biết f '' (x ) = −1 Viết pttt (C ) , biết hệ số góc tt (2) Câu 2.1 Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 GDTX Tìm GTLN – NN hàm số f ( x) = x − x − x − trên đoạn [ −2; 2] Lần 2: Tìm GTLN – NN hàm số f ( x) = x − x + trên đoạn [ −2;1] Cho hàm số y = cos(2 x -1) Chứng minh y '' + y = Lần 2: Tìm GTLN – NN hàm số f ( x) = x − x − trên đoạn [ −1;3] Tìm GTLN – NN hàm số 2x +1 trên đoạn [ 2; 4] f ( x) = 1− x Tìm GTLN – NN hàm số f ( x) = x − x + trên đoạn [ −1;3] Tìm GTLN – NN hàm số 10 f ( x) = − trên đoạn [ −2;5] x+3 Tìm GTLN – NN hàm số f ( x) = x − x + trên đoạn [ 0;3] Tìm GTLN – NN hàm số trên đoạn [ −2;1] y = 9+ x+2 THPT Tìm GTLN – NN hàm số f ( x) = x3 − x − x + trên đoạn [ 0; 2] Lần 2: Tìm GTLN – NN hàm số f ( x) = − x + − trên đoạn [ −1; 2] x+2 Tìm GTLN – NN hàm số f ( x) = x + trên đoạn [ 2; 4] x Lần 2: Tìm GTLN – NN hàm số f ( x ) = −2 x + x + trên đoạn [ 0; 2] Tìm GTLN – NN hàm số f ( x) = x − x + 16 x − trên đoạn [1;3] Tìm GTLN – NN hàm số 2x −1 f ( x) = trên đoạn [ 0; 2] x−3 Lần 2: Tìm GTLN – NN hàm số f ( x) = x3 − x + trên đoạn [ −1;1] Tìm GTLN – NN hàm số f ( x ) = x − ln (1 − x ) trên đoạn [ −2;0] Cho hàm số f ( x) = x − x + 12 Giải bất phương trình f '' ( x) ≤ Xác định giá trị m để hàm số y = x3 − x + mx + đạt cực tiểu x =1 Tìm giá trị m để GTNN hàm số f (x) = x − m2 + m trên đoạn [ 0;1] -2 x +1 Tìm GTLN – NN hàm số y = x + − x ln x trên đoạn [1; 2] (3) Câu 2.2 Năm GDTX e π I = ∫ cos x.sin xdx 2007 THPT ln x dx x I =∫ J =∫ xdx x2 + π π cos x Lần 2: I = ∫ dx + sin x 3x Lần I = ∫ dx x +1 I = ∫ ( x − x + 1) dx I = ∫ ( x + 1) e x dx 0 Lần 2: I = ∫ sin xdx J = ∫ x (1 − x ) dx −1 Phân ban I = ∫ ( x − x + 1)dx 2008 Lần I = ∫ (1 + e x ) xdx 0 I = ∫ ( x + xe x ) dx I = ∫ x (1 + cos x ) dx I = ∫ ( x − ) dx I = ∫ x ( x − 1) dx 0 π I = ∫ ( x − 3) cos xdx e I =∫ ln 2 I = ∫ ( x − ) xdx 1 2013 I = ∫ ( x − x + 1) dx 0 2012 Lần I = ∫ x + 1dx π 2011 1 Lần I = ∫ cos x.sin xdx 2010 Phân ban I = ∫ ( x − 1) cos xdx π 2009 π I= + 5ln x dx x ∫ (e x − 1) e x dx π I = ∫ ( x + 1) cos xdx (4) Câu Năm GDTX Trong kg với htđ Oxyz cho điểm A ( 4;3; ) , B ( 3;0;0 ) , C ( 0;3;0 ) ; D(0;0;3) 2006 a) Viết phương đường thẳng qua điểm A và trọng tâm ∆BCD b) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mp(BCD) Cho điểm A ( 0; 2;1) ; B (1; −1;3) và mp(P): x + y + z = 2007 a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB b) Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng AB với mp(P) THPT Không phân ban: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;0; −1) , B (1; 2;1) , C ( 0; 2;0 ) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC a) Viết phương trình đường thẳng OG b) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm O, A, B, C Phân ban Ban KHTN: Cho điểm A ( 2; 0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0;6 ) a) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C Tính diện tích ∆ABC b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG Ban KHXH& NV : Cho điểm A ( −1;1; ) , B ( 0;1;1) , C (1;0; ) a) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số đường AB b) Gọi M là điểm cho MB = −2 MC Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng BC x − y + z −1 Không phân ban: Cho đt d : và mp(P) x − y + z + = = = a) Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng d và mp(P) b) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc mp(P) Phân ban Ban KHTN: Cho điểm M ( −1; −1;0 ) và mp(P): x + y − z − = a) Viết phương trình mp(Q) qua điểm M và song song mp(P) b) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M và vuông góc mp(P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng d và mp(P) Ban KHXH& NV : Cho điểm E (1; 2;3) và mp (α ) : x + y − z + = a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc mp (α ) b) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm E và vuông góc mp (α ) Cho điểm E (1; 0; ) ; M ( 3; 4;1) , N ( 2;3; ) 2007 a) Viết phương trình chính tắc đường thẳng MN lần b) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm E và vuông góc đường thẳng MN Không phân ban: Cho đường thẳng x = −1 + t x −1 y + z −1 ' d: = = và d : y = − 2t z = −1 + 3t a) Chứng minh d và d’ vuông góc b) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm K (1; −2;1) và vuông góc với d’ (5) Phân ban Ban KHTN: Cho điểm E (1; −4;5 ) ; F ( 3; 2;7 ) a) Viết phương trình mặt cầu tâm E và qua điểm F b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng EF x = + 2t Ban KHXH& NV : Cho điểm M (1;0; ) , N ( 3;1;5 ) và đường thẳng d : y = −3 + t z = 6−t a) Viết phương trình mp(P) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M và N Không phân ban: Cho điểm M (1; 2;3) và mp (α ) : x − y + z + 35 = Cho điểm M ( −1; 2;3) và mp (α ) : x − y + z + = a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M và vuông 2008 góc với mp (α ) b) Viết phương trình mp ( β ) qua điểm M và song song mp (α ) pTính khoảng cách hai mp (α ) và mp ( β ) x −1 y z + = = 2008 a) Tìm giao điểm d và mp (P): x − y + z − = l ần b) Viết phương trình mp (α ) qua điểm M và vuông góc đường thẳng d Cho điểm M (1; −2;0 ) và đường thẳng d : a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M và vuông góc với mp (α ) b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mp Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox cho độ dài đoạn thẳng MN khoảng cách từ điểm M đến mp (α ) Phân ban: Chương trình chuẩn: Cho điểm A ( 3; −2; −2 ) , mp(P): x − y + z − = a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mp(P) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P) Viết phương trình mp(Q) cho mp(Q) song song mp(P) và khoảng cách mp(P) và mp(Q) khoảng cách từ điểm A đến mp(P) Chương trình nâng cao: cho tam giác ABC với A (1; 4; −1) ; B ( 2; 4;3) ; C ( 2; 2; −1) a) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC b) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành x −1 y +1 z Không phân ban: Cho điểm M ( −2;1; −2 ) và đường thẳng d : = = −1 a) Chứng minh đường thẳng OM song song với đường thẳng d b) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d Phân ban: Chương trình chuẩn: Cho điểm M (1; −2;0 ) , N ( −3; 4; ) và mp(P): 2x + y + z − = a) Viết phương trình đoạn thẳng MN b) Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn MN đến mp(P) Chương trình nâng cao: Cho điểm A ( 2; −1;3) và mp(P) : x − y − z − 10 = a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mp(P) (6) 2 Chương trình chuẩn: Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 36 Cho điểm A (1; 0;0 ) , B ( 0;3; ) , C ( 0;0; ) a) Viết phương trình mp(ABC) 2009 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M (8;5; −1) và vuông góc mp(ABC), từ đó suy tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M lên mp(ABC) và mp(P): x + y + z + 18 = a) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ điểm T đến mp(P) b) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T và vuông góc mp(P) Tìm tọa độ giao điểm d và mp (P) Chương trình nâng cao: Cho điểm A (1; −2;3) và đường thẳng x +1 y − z + = = −1 a) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Chương trình chuẩn: Cho điểm A (1; 0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) a) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC Cho điểm M (1; 2;3) , N ( −3; 4;1) và mp(P): b) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 2010 x + y − z + = x y + z −1 = a) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN Chương trình nâng cao: Cho đường thẳng ∆ : = − b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng MN và mp(P) a) Tính khoảng cách từ điểm O lên đường thẳng ∆ b) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆ x = 1+ t Chương trình chuẩn: Cho điểm A ( 3;1;0 ) và mp(P): x + y − z + = Cho điểm A ( 0;1; ) và đường thẳng d : y = − 3t a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P) Viết phương trình mp(Q) qua điểm A và z = −2 + 2t song song mp(Q) 2011 b) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A lên mp(P) a) Viết phương trình mp(P) qua điểm A và vuông góc Chương trình nâng cao: Cho điểm A ( 0;0;3) , B ( −1; −2;1) , C ( −1;0; ) với đường thẳng d b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A trên đường a) Viết phương trình mp(ABC) b) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A thẳng d 2012 x = −2 + 2t Cho đường thẳng d: y = − t và mặc cầu (S): z = + 2t 2 ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 25 a) Tìm VTCP d Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) b) Viết phương trình mp vuông góc với d và tiếp xúc với mặt cầu (S) d: Chương trình chuẩn: Cho điểm A ( 2;2;1) , B ( 0;2;5 ) và mp(P): 2x-y+5=0 a) Viết PTTS đường thẳng qua A và B b) Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB Chương trình nâng cao: Cho điểm A ( 2;1; ) và đường thẳng ∆ : x −1 y − z = = 2 a) Viết phương trình đường thẳng qua O và A b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và qua O Chứng minh ∆ tiếp xúc (S) (7) Cho điểm A (1; 2; −1) , B ( 0;1;0 ) và (P): x+y+2z-7 = 2013 a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A và B b) Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc A trên mp(P) Chương trình chuẩn: Cho điểm M (−1; 2;1) và mp ( P) : x + y + z − = 1) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M và vuông góc với ( P) 2) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với ( P) x −1 y z + Chương trình nâng cao: Cho điểm A(−1;1;0) và d : = = −2 1) Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua gốc tọa độ và vuông góc với d 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho độ dài đoạn AM Câu 4.1 Nă m GDTX Mũ THPT Lôgarit 2008 log ( x + 1) = + log x 2009 2010 Lôgarit log ( x + 2) + log ( x − 2) = log x 25x – 6.5x + = log 2 x − 14 log x + = x − 3x − = 2011 log 52 x − log x − = 2012 log x + log (x − 8) = 2013 Mũ 32x+1 – 9.3x + = x +1 − 8.7 x + = log (x − 3) + 2log 3.log x = 31− x − 3x + = 25 x − 26.5 x + 25 = Câu 4.2 Nă m GDTX THPT ( ) ( Phân ban: Tính giá trị biểu thức P = + 3i + − 3i 2008 2009 Cho số phức z = − 2i Xác định phần thực và phần ảo số phức z2 + z 2010 Giải phương trình z + z + = 2011 Tìm số phức liên hợp và tính moodun số phức z, biết z = ( + 4i ) + 2i (1 − 3i ) ) Lần 2: Phân ban: Giải phương trình x − x + = trên tập số phức Chương trình chuẩn: Giải phương trình z − z + = trên tập số phức Chương trình nâng cao: Giải phương trình z − iz + = trên tập số phức Chương trình chuẩn: Cho hai số phức z1 = + 2i và z2 = − 3i Xác định phần thực và phần ảo số phức z1 − z2 Chương trình nâng cao: Cho hai số phức z1 = + 5i và z2 = − 4i Xác định phần thực và phần ảo số phức z1.z2 Chương trình chuẩn: Giải pt: (1 − i ) z + ( − i ) = − 5i trên tập số phức Chương trình nâng cao: Giải phương trình ( z − i ) + = (8) 2012 2013 z = (2 + 3i)(1 − i) − 4i 25i biết z = − 4i z + 9i Chương trình nâng cao: Tìm bậc hai số phức z = − 5i 1− i Tìm số phức liên hợp số phức z, biết z = 5i(1 − 2i) + (1 − i) Chương trình chuẩn: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − − 4i = Tìm số phức liên hợp z Chương trình nâng cao: Giải pt: z − (2 + 3i ) z + + 3i = trên tập số phức Tìm phần thực, phần ảo và môđun cúa số phức Chương trình chuẩn: Tìm các số phức 2z + z và Câu Nă m 2008 2009 2010 2011 2012 2013 GDTX THPT Phân ban: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy cạnh a, cạnh bên 2a Gọi I là trung điểm BC a) Chứng minh SA vuông góc với BC b) Tính thể tích khối chóp S ABI theo a Lần 2: Phân ban: : Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, SA vuông góc với mp(ABC) Biết AB = a, BC = a 3, SA=3a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Gọi I là trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, AB = a và Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, cạnh SA = 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC AC = a ; cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC), SA = a vuông góc với mặt đáy Biết BAC theo a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt mp(SBD) và mặt phẳng đáy là SA = SB = SC = SD Biết AB =3a và BC = 4a và SAO = 45 Tính 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a thể tích khối chóp S.ABCD theo a Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a Biết SA vuông Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D, với góc với mặt đáy(ABC) và SB = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC AD =CD =a, AB=3a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc theo a cạnh bên SC với mặt phẳng đáy là 450 Tính thể tích chóp S.ABCD theo a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông B = 600 Tính thể và BA =BC =a Góc đường thẳng A ' B với mp(ABC) 600 Tính góc với mặt đáy Biết AB = a 2;BC = a và SCA tích khối chóp S.ABCD theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' theo a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng AB = a, SB = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( SAB) góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (9) (10)