Tài liệu tham khảo Đáp án đề thi tuyển sinh cao đẳng năm 2010 môn toán
Trang 1⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối A
(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị …
• Tập xác định: D= \
• Chiều biến thiên: ' 3 2 6 ; ' 0 0
2
x
x
=
⎡
⎣
0,25
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ − và (0;; 2) +∞ )
- Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; 0).−
• Cực trị:
- Hàm số đạt cực đại tại x= − và 2 yC§ = − = y( 2) 3
- Hàm số đạt cực tiểu tại x= và 0 yCT =y(0)= − 1
0,25
→−∞ = −∞ →+∞ = +∞
• Bảng biến thiên:
0,25
• Đồ thị:
0,25
2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến …
I
(2,0 điểm)
3 2
1 (1,0 điểm) Giải phương trình…
Phương trình đã cho tương đương với: 2cos 4x+8sin 2x− = 5 0 0,25
2 4sin 2x 8sin 2x 3 0
• sin 2 3
2
II
(2,0 điểm)
• sin 2 1
2
x=
π π
5π π 12
k
⎢
⎢ = +
⎢⎣
x
−2
−1
3
y
O
y
− ∞
+ ∞ 3
−1
Trang 22 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
⎪
⎨
⎪⎩
Điều kiện: 2x y+ ≥ Đặt 0 t= 2x y t+ , ≥ Phương trình (1) trở thành: 0 t2+ − = 2t 3 0 0,25
1
3 (lo¹i)
t t
=
⎡
⇔ ⎢ = −
Với t= ta có 1, y= −1 2 x Thay vào (2) ta được x2+2x− =3 0 1
3
x x
=
⎡
⇔ ⎢ = −
Với x= ta được 1 y= − với 1, x= − ta được 3 y= 7
(1,0 điểm) Tính tích phân…
3
dx
1 1
2x 3ln x 1
III
(1,0 điểm)
2 3ln 2
(1,0 điểm) Tính thể tích khối chóp…
Gọi I là trung điểm AB Ta có SA SB= ⇒SI ⊥AB Mà (SAB) (⊥ ABCD),suy ra SI ⊥(ABCD) 0,25
Góc giữa SC và (ABCD) bằng n SCI và bằng 45O, suy ra 2 2 5
2
a
Thể tích khối chóp S.ABCD là 1
IV
(1,0 điểm)
3 5 6
a
(1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức …
V
(1,0 điểm)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1
4
x y= = Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 8 0,25
1 (1,0 điểm) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc …
Hình chiếu vuông góc A' của A trên (P) thuộc đường thẳng đi qua A và nhận uJG=(1; 1; 1) làm
VI.a
(2,0 điểm)
I
S
B
A
C
D
45o
Trang 32 (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu…
Ta có JJJGAB= −( 2; 2; 2)− = −2(1; 1; 1).− Bán kính mặt cầu là 3
AB
Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng (1 I + − −t; 2 t;3+ t) 0,25
7
AB
d I P
t
• t= − ⇒ −5 I( 4;3; 2).− Mặt cầu (S) có phương trình là ( 4)2 ( 3)2 ( 2)2 1
3
x+ + y− + +z = ⋅
• t= − ⇒ −7 I( 6;5; 4).− Mặt cầu (S) có phương trình là ( 6)2 ( 5)2 ( 4)2 1
3
x+ + y− + +z = ⋅
0,25
(1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo …
Gọi z a bi a= + ( ∈\,b∈\ Đẳng thức đã cho trở thành 6) a+4b−2(a b i+ ) = − 8 6i 0,50
VII.a
(1,0 điểm)
1 (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng …
d có vectơ chỉ phương aJG= −( 2; 1; 1),(P) có vectơ pháp tuyến nJG=(2; 1;2).− 0,25
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) Ta có A(0;1;0) ∈d nên (Q) đi qua A và [ , ] a nJG JG
Ta có [ , ] 1 1 1; 2; 2 1 3(1; 2; 0)
JG JG
0,25
2 (1,0 điểm)Tìm tọa độ điểm M …
Ta có MO d M P= ( ,( ))⇔ 4t2+ +(t 1)2+t2 = + t 1 0,25
2
5t 0 t 0
VI.b
(2,0 điểm)
(1,0 điểm) Giải phương trình …
Phương trình có biệt thức Δ = +(1 i)2−4(6 3 )+ i = − −24 10i 0,25
2 (1 5 )i
VII.b
(1,0 điểm)
- Hết -
