Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm [r]
(1)TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ THI KSCL LẦN I NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 134
Câu 1: Tìm tập xác định hàm số: sin cos
x y
x
Câu 2: Giải phương trình: cos x
Câu 3: Giải phương trình: 2sin2xsinx 1 0
Câu 4: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ysin 2x cos 2x1 Câu 5: Tìm để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( )
Câu 6: Đề thi khảo sát mơn tốn học sinh khối 11 trường THPT Đồng Đậu gồm hai phần đề tự luận trắc nghiệm Mỗi học sinh dự thi phải thực giải phần đề gồm phần tự luận phần trắc nghiệm Trong tự luận có 12 đề, trắc nghiệm có 15 đề Hỏi học sinh có cách chọn đề thi gồm tự luận trắc nghiệm?
Câu 7: Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30 gam đường, lít nước gam hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10 gam đường, lít nước gam hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng Mỗi lít nước táo 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để số điểm thưởng lớn nhất?
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + y - = Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vecto v(1; 2)
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm N(-2;3) Tìm ảnh điểm N thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v(1; 1) phép vị tự tâm I tỉ số 2, với I(1;2)
Câu 10:
Cho đường tròn (C): 2
2 20
x y x y hai đường thẳng d1: 2x y 0, d2: 2x y Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) A cắt d d1, 2 B C cho B trung điểm đoạn thẳng AC
(2)ĐÁP ÁN
Câu Đáp án
1
Tìm tập xác định hàm số: sin cos x y x
Điều kiện: cosx0 ( )
x k k
Tập xác định \ 2 k ;k
2
Giải phương trình: cos x
cos cos cos
2
x x
2 ( )
6
x k k
3 Giải phương trình:
2sin xsinx 1 0.
2
sin
2sin sin 1
sin x x x x
sin ( )
2
x x k k
1
sin ( )
7 2 x k x k x k
Vậy nghiệm phương trình là:
2
x k x k x k
(k )
4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: sin cos
(3)Vậy hàm số cho đạt giá trị lớn Hàm số cho đạt giá trị nhỏ -1
5 Tìm để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (
)
( ) ( )
Đặt t = cos2x
( ) (√ ) (*) ↔
2
4 3
m t Xét hàm
2
4 3; ;1
2 y t t
Ta có bảng biến thiên:
t 3
2 y
0
Từ bảng biến thiên ta có 0<m<1 thỏa mãn yêu cầu toán
6 Đề thi khảo sát mơn tốn học sinh khối 11 trường THPT Đồng Đậu gồm hai phần đề tự luận trắc nghiệm Mỗi học sinh dự thi phải thực giải phần đề gồm phần tự luận phần trắc nghiệm Trong tự luận có 12 đề, trắc nghiệm có 15 đề Hỏi học sinh có cách chọn đề thi gồm tự luận trắc nghiệm?
Mỗi học sinh chọn đề tự luận có 12 cách; chọn đề trắc nghiệm có 15 cách Theo quy tắc nhân, học sinh dự thi có 12.15=180 cách chọn đề
7 Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30 gam đường, lít nước gam hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10 gam đường , lít nước gam hương liệu lít nước cam nhận 60 điểm thưởng Mỗi lít nước táo 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để số điểm thưởng lớn nhất?
Gọi x, y số lít nước cam táo đội pha chế ( x, y 0) Số điểm thưởng đội chơi là: f ( x; y ) 60 x 80 y
Số gam đường cần dùng là: 30 x 10 y Số lít nước cần dùng là: x y
(4)Vì thi pha chế đội sử dụng tối đa 24g hương liệu, lit nước 210g đường nên ta có hệ bất phương trình:
30x 10 210 3x 21
9
(*)
4 24 24
, ,
y y
x y x y
x y x y
x y x y
Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn f x y( ; ) miền nghiệm hệ bất phương trình (*)
Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) miền ngũ giác OABCD kể biên Hàm số
( ; ) 60x 80
f x y y
đạt giá trị lớn miền nghiệm hệ (*) ( ; )x y tọa độ đỉnh O(0;0); (7;0); (6;3); (4;5); (0;6)A B C D
Ta có (0;0) (7;0) 420 (6;3) 600 (4;5) 640 (0;6) 480 f
f f f f
Suy f(4;5) giá trị lớn hàm f x y( ; )
trên miền nghiệm (*)
Vậy để số điểm thưởng lớn cần pha chế lít nước cam lít nước táo Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x: y 2 0 Viết phương trình đường
(5)Ta có: '
2 (x 1; 1) (1; 2)
3 '(2;3)
MM v
x y
y M
' '
M d nên m 5
Vậy phương trình đường thảng d’ là: x y
Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm N(-2;3) Tìm ảnh điểm N thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v(1; 1) phép vị tự tâm I tỉ số 2, với I(1;2)
Gọi N’(x;y) N'T Nv( ) ta có: NN' v x2;y 3 (1; 1)
1
'( 1; 2)
x
N y
Gọi N’’(a;b), N''V(I;2)(N')IN''2IN' ( 1; 2) 2( 2; 0)
2 a a b
b
Vậy N’’(-3;2) Câu
10
Cho đường tròn (C): 2
2 20
x y x y hai đường thẳng
1: 0, 2:
d x y d x y Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) A cắt d d B C cho B trung điểm đoạn thẳng AC.1, 2
lấy đối xứng đường thẳng d qua 2 d ta đường thẳng 1 d3: 2x y 10 0. Do d1song song với d nên suy 2 A d 3 Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ PT
2
2 10
2 20
x y x y x y
4,
6,
x y x y
(4; 2) A
A(6; 2).
Với A(4;2) pt tiếp tuyến A 3x + 4y – 20 = 0.
(6)Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành
cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
- - - - -