SỞ GD - ĐT HÀ NỘI Trường THPT Kim Liên ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 11 Học kỳ 2, năm học 2020 – 2021 **************************** KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Giới hạn dãy số Giới hạn hàm số Hàm số liên tục Đạo hàm NỘI DUNG HÌNH HỌC Quan hệ song song Quan hệ vng góc Lịch live: 20:00 tối thứ ngày 19/04/2021 A PHẦN TỰ LUẬN I- ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 153 , tìm số hạng u1 cơng sai d Bài Cho cấp số cộng (un ) có u17 u20 u172 u20 Bài Tìm cấp số nhân có số hạng, biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 27 tích hai số hạng cịn lại 72 Bài Ba số hạng liên tiếp cấp số cộng có tổng 15 Nếu bớt đơn vị số thứ hai giữ nguyên số lại, ta cấp số nhân Tìm ba số Bài Tìm cấp số nhân có bốn số hạng biết tổng bốn số 15 tổng bình phương chúng 85 Bài Tìm giới hạn sau: 7) lim x x x3 x3 x x lim 4) 1) lim x 2 x x x2 x 8) lim x x x x x x 2x 5) lim 2) lim x 5x x 1 x 9) lim ( x x x x ) 2x x 3) lim x x 3x x 1 x 6) lim x 2x Bài Xét tính liên tục hàm số: 1 x x x0 = 1) f ( x) x x x 3x 2) g ( x ) x x 1 x x0 = x 3x x x2 ax x Bài Tìm a để hàm số sau liên tục : g ( x ) Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y x x ( x 1)( x 3) 4) y x4 Bài 1) Cho hàm số f x f ' x với x 2x 1 x 1 5) y 2 x 3x 2) y 3) y x x 6) y ( x 1) x x3 mx (m 2) x Tìm tất giá trị nguyên tham số m để 2) Cho hàm số: g ( x ) ( x 3) x Giải bất phương trình: g’(x) Bài 10 Cho hàm số: f ( x) x3 x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) trường hợp sau: 1) Hoành độ tiếp điểm là: xo 2) Tung độ tiếp điểm là: yo – 4/3 3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 8x – y = 4) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 6x – 2y – 2021 = Bài 11 Cho phương trình (2m 5m 2)( x 1) 2021 ( x 2020 2) x 0, ( m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm II HÌNH HỌC: Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA a vng góc với mặt đáy Gọi B ', D ' hình chiếu vng góc A lên SB, SD 1) CMR: Các mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vuông 2) CMR: AB ' mp ( SBC ), B'D' ( SAC ) 3) CMR: ( SAC ) ( AB ' D '), (SDC) (SAD), (SAC) (SBD) 4) Tính góc SC mặt phẳng ( SBA ), SA mặt phẳng ( SBD ) , SC (ABCD) 5) Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (ABCD); (SBD) (ABCD); (SBC) (ABCD) 6) Tính góc AC SB, SO BC 7) Tính d(O, (SBC)), d(O, (SAD)) Bài 13 Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác vuông B, SA=SB=SC, AB a , BC = a, I trung điểm AC , SA SB SC a 1) Chứng minh SI ( ABC ) 2) Xác định tính góc SC (ABC), (SBC) (ABC) 3) Tính d(I (SBC)); d(A; (SBC)) 4) Tìm điểm O cách đỉnh hình chóp S.ABC Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh bên 2a , góc cạnh bên mặt đáy 600 1) Tính góc mặt bên mặt đáy 2) Tính góc hai đường thẳng SA BD 3) Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) 4) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 15 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên có độ dài a Gọi M trung điểm BC 1) Tính góc hai đường thẳng A ' C ', MB ' 2) Tính theo a khoảng cách từ đỉnh C’ đến mặt phẳng ( A ' B ' C ) Bài 16 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a 1) CMR AC ' ( A ' BD); AC ' (CB ' D ') 2) Tính góc B’C MN ( M, N trung điểm D’C’ CC’) 3) Tính góc AA’ mp (A’BD) 4) Tính theo a khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (CB’D’) B PHẦN TRẮC NGHIỆM Gợi ý số câu hỏi trắc nghiệm sau: Câu 1: Trong dãy số sau, dãy số dãy số tăng? (1) n n3 n A un B un n 2n C un n D un n n 1 51 2n Câu 2: Cho dãy số un xác định un Có số hạng dãy số có giá trị n 1 A B C D Câu 3: Cho cấp số cộng un có u2 3, u6 11 Tính u20 A 2.319 B 39 C 2.320 D 41 Câu 4: Một sở khoan giếng đưa định mức sau: Giá từ mét khoan 100000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá mét khoan trước Một người muốn kí hợp đồng với sở khoan giếng để khoan giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình Hỏi sau hồn thành việc khoan giếng, gia đình phải tốn cho sở khoan giếng số tiền bao nhiêu? B 15400000 đồng C 8000000 đồng D 7400000 đồng A 7700000 đồng Câu 5: Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho người lao động theo phương thức sau: Người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm triệu đồng năm Hãy tính tổng số tiền lương người lao động nhận sau năm làm việc cho công ti A 210 triệu đồng B 120 triệu đồng C 420 triệu đồng D 100 triệu đồng Câu 6: Cho cấp số nhân un có u1 15u1 4u2 u3 đạt giá trị nhỏ Số 12288 số hạng thứ cấp số nhân đó? A 13 B 12 C 14 D 15 Câu 7: Cho cấp số nhân an có a1 a2 6 Tìm tổng S 50 số hạng cấp số nhân cho A S 250 B S 251 C S 250 D S 251 Câu 8: Cho cấp số nhân un biết u1 5, u5 405 tổng Sn u1 u2 un 1820 Tìm n ? A B C n 3n Câu 9: Tìm tất giá trị tham số a để lim an 2n2 A a B a C a D D a Câu 10: Tìm A B C D , với n số tự nhiên, giá trị S Câu 11: Cho tổng B Câu 12: Tìm lim x x A C D x A B C 3 Câu 13: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn có kết ? 3x 3x 3x A lim B lim C lim x x x x x2 x2 x 2ax 4a Câu 14: Biết lim , x2 x2 A a B 1 a C a 1 Câu 15: Biết lim x D D lim x2 3x x2 D a x ax bx Tính A a b A 12 B C 6 Câu 16: Trong hàm số sau, hàm số liên tục sin x sin x A y B y C y cot x 2x 1 sin x x3 2 x > Câu 17: Tìm tham số m để hàm số f x x liên tục x mx x 1 A m B m 1 C m 4 D 10 D y tan x D m x 4x a x Câu 18: Hàm số y x liên tục x 1, bx x A 2a b 1 B 2a b C 2a b D 2a b 7 2 ax bx x x 1 Khi a.b bằng: Câu 19: Đạo hàm hàm số y biểu thức có dạng x 1 x 1 A a.b 2 B a.b 1 C a.b D a.b Câu 20: Đạo hàm hàm số y x 1 2x A y ' B y ' 2 x C y ' D y ' 2x 2x 2x Câu 21: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình s t 2t 4t t thời gian tính giây, s mét Gia tốc chuyển động t là: B m / s C m / s D m / s A 12 m / s x 1 Câu 22: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y C giao điểm C với trục Ox x A y x B y x y x C y x D y x Câu 23: Cho hàm số y x x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm M 1; A y x B y 2 x C y 2 x D y x Câu 24: Cho hàm số f ( x ) x x Tìm tập nghiệm S bất phương trình f ' x A S (, 4) B S (, 4] C S 0, 4 D S 0, 4 Câu 25: Cho hàm số f x x x Tập giá trị x để x f x f x là: ; A ; B C ; 3 Câu 26: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' với M trung điểm cạnh BC (tham khảo hình vẽ bên) Biết A ' M A ' A A ' B ' k BC Tìm k ? D ; A k B k C k D k 2 Câu 27: Gọi M, N trung điểm cạnh AC, BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm khơng gian Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: 1 B k = C k = D k Câu 28: Cho hình thoi ABCD cạnh a điểm S nằm ngồi mặt phẳng chứa hình thoi cho SA a vng góc với ABC Tính góc hai đường thẳng SD BC A k A 60 B 90 C 45 D arctan Câu 29: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC tam giác cạnh a, SA ( ABC ), SA a, M trung điểm cạnh BC Gọi góc giữa hai đường thẳng AM SC Tính cos ? 6 6 A cos = B cos = C cos = D cos = 4 AD, SA ( ABCD) Biết góc hai mặt phẳng SCD ABCD 450 Tính theo a độ dài SA ? Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B; AB BC a a Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có mặt phẳng ( SAB) ( ABCD) Gọi H hình chiếu vng góc S B a A a C 2a D mặt phẳng ABCD , mệnh đề đúng? A H giao điểm AC BD B H hình chiếu vng góc S đường thẳng BC C H trung điểm đoạn thẳng AD D H hình chiếu vng góc S đường thẳng AB 1200 , CSA 600 , Câu 32: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC , BSC ASB 900 Dựng SH ABC , H ABC Khẳng định sau đúng: B H trọng tâm tam giác ABC A H trùng với trung điểm AB C H trùng với trung điểm BC D H trùng với trung điểm AC Câu 33: Cho tứ diện ABCD có M trung điểm cạnh BC Mệnh đề đúng? A AB BC B BC AD C DM AD D AM BCD 1200 Mặt phẳng Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cân, AB AC a, BAC ABC tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng ABC theo a A a B a 14 C a D a 35 21 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có SA đường cao đáy tam giác ABC vuông B Cho gọi Tìm sin để góc hai mặt phẳng ASC BSC 60 A sin 15 2 C sin - HẾT - B sin , D sin 5 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN TỔ TOÁN - TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN KHỐI 11 NĂM HỌC 2019 – 2020 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ tên:……………………………………………………………….Lớp:……… 101 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm - thời gian làm 45 phút) Câu Cho tứ diện ABCD với M trung điểm cạnh BC Mệnh đề sau sai ? A AB AC AM B MA MB MC MD C MD ( DB DC ) D MB MC Câu Cho hình chóp S ABC có SA ( ABC ) , đáy ABC tam giác vuông đỉnh C Gọi AH , AK đường cao tam giác SAB, SAC Khẳng định đúng? A K hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( SBC ) B H hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( SBC ) C B hình chiếu vng góc C mặt phẳng ( SAB ) D A hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( AHK ) Câu Trong giới hạn sau đây, giới hạn 2n 2n5 n n3 A lim(2 n n 3) B lim C D lim lim 3n n 2 n n n4 Câu Bảo tàng Hà Nội xây dựng gồm hai tầng hầm bốn tầng Bốn tầng dùng để trưng bày nhiều vật có giá trị Diện tích sàn tầng thứ xấp xỉ 12 000 m Biết tầng có diện tích diện tích tầng Tính tổng diện tích mặt sàn bốn tầng dùng để trưng bày vật bảo tàng (làm tròn đến hàng đơn vị) A 37 926 m B 77 778 m C 77 777 m D 48 008 m Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a Tính cosin góc hai mặt phẳng ( SAB ) ABCD A 210 15 B C 15 15 D x2 x 2 Câu Tìm tham số a để hàm số f x x liên tục x0 2 ax x 2 10 5 A a B a C a D a 3 6 Câu Cho cấp số cộng un biết u1 7, S20 620 Tìm cơng sai d ? A B 45 19 C 19 D 69 19 Câu lim 2n n3 1 A B C D Câu Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường xác định phương trình s t t 5t 6t ( t tính giây, s tính mét) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t A 57m / s B 51m / s C 42m / s Câu 10 Trong dãy số un sau đây, dãy số giảm D 39m / s n2 n Câu 11 Cho hàm số f ( x) x x 2020 Tìm tập nghiệm S bất phương trình f ' x A u n sin n B u n n n B S [2; ) A S ( ; 0] [2; ) C u n ( 1) n (2 n 1) C S (0; 2) Câu 12 Biết lim ( ax x bx 1) Tính A a b x A B C Câu 13 Cho cấp số nhân un biết u1 3, u2 Tìm u5 D un D S 0; 2 D A u5 24 B u5 48 C u5 48 D u5 24 Câu 14 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? x x x x A lim B lim C lim D lim x 1 x x x x x 1 x 1 x 1 Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Đáy ABCD hình chữ nhật, SA AB a, BC a Gọi góc hai đường thẳng AD SC Tính số đo góc A 135o B 45o C 90o x2 x Câu 16 Đạo hàm hàm số y x 1 2x x2 x A y ' B C y x y ' ' x 1 ( x 1)2 Câu 17 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Mệnh đề sau sai? B B ' D AD ' C B ' D ACD ' A B ' D AA ' D 60 o D y ' x2 2x ( x 1) D AB B ' C ' Câu 18 Cho hàm số y x x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm M có hồnh độ 1 A y x B y 3 x C y x D y 3 x Câu 19 Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? u1 u u u 1 A B C D u n 1 u n u n 1 2u n u n 1 u n n u n 1 u n Câu 20 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB a , cạnh bên 3a (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mặt AA ' phẳng CA ' B ' A 2a C a B 3a D 3a II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm - thời gian làm 45 phút) Câu (1,0 điểm) Tổng ba số hạng liên tiếp cấp số cộng 45 Nếu bớt đơn vị số hạng thứ hai giữ nguyên số cịn lại cấp số nhân Tìm ba số Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) x x x 15 1) Chứng minh rằng: x f '( x ) f ( x) 0, x 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 15 Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ), ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy, SA 2a 1) Chứng minh rằng: ( SAC ) ( SBD ) 2) Xác định tính tang góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 3) Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SMC ) ……Hết………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ... 12 B C 6 Câu 16: Trong hàm số sau, hàm số liên tục sin x sin x A y B y C y cot x 2x 1 sin x x3 2 x > Câu 17: Tìm tham số m để hàm số f x x liên tục x mx x 1... giác ABC vuông B Cho gọi Tìm sin để góc hai mặt phẳng ASC BSC 60 A sin 15 2 C sin - HẾT - B sin , D sin 5 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN TỔ TOÁN - TIN ĐỀ KIỂM TRA... (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ tên:……………………………………………………………….Lớp:……… 101 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm - thời gian làm 45 phút) Câu Cho tứ diện ABCD với M trung điểm cạnh BC Mệnh đề