Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) trong mỗi trường.. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Cho hình chóp S ABCD. là các tam giác vuông. Cho hình chóp đều S AB[r]
(1)SỞ GD - ĐT HÀ NỘI
Trường THPT Kim Liên ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 11 Học kỳ 2, năm học 2020 – 2021 ****************************
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH HÌNH HỌC
Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
Giới hạn dãy số Quan hệ song song
Giới hạn hàm số Quan hệ vng góc
Hàm số liên tục Đạo hàm NỘI DUNG A PHẦN TỰ LUẬN I- ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Bài Cho cấp số cộng ( )un có u17u209
2
17 20 153
u u , tìm số hạng u1 công sai d
Bài Tìm cấp số nhân có số hạng, biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 27 tích hai số hạng lại 72
Bài Ba số hạng liên tiếp cấp số cộng có tổng 15 Nếu bớt đơn vị số thứ hai giữ nguyên số lại, ta cấp số nhân Tìm ba số
Bài Tìm cấp số nhân có bốn số hạng biết tổng bốn số 15 tổng bình phương chúng 85
Bài Tìm giới hạn sau: 1) 2
2 lim x x x x x 2)
2 lim x x x 3) lim x x x 4) lim x x x
5) lim 92
x
x x x
x
6)
2 1 3
lim
2
x
x x x
x
7) lim 3 2 x x x
8) lim 4 5
x x x
9) lim ( 2 1 7 3 )
x x x x x
Bài Xét tính liên tục hàm số:
1
1) ( )
4
x
khi x f x x
khi x
x0 =
2
3 2
2) ( ) 8
1
x x khi x
g x x
x x
x0=
Bài Tìm a để hàm số sau liên tục : ( ) 2 2
1
x
khi x
g x x
ax x
Bài Tìm đạo hàm hàm số sau:
1) y 6x2 1
x
2)
1 x y x
3) y x23x4 4) ( 1)( 3)
4 x x y x
5)
1
2
y
x x
6)
2
( 1)
y x x Bài 1) Cho hàm số
3
2 ( 2) 3.
3 x
f x mx m x Tìm tất giá trị nguyên tham số m để
'
f x với x
2) Cho hàm số: g x( ) ( x3) 9x2 Giải bất phương trình: g’(x) Bài 10 Cho hàm số: ( )
3
(2)1) Hoành độ tiếp điểm là: xo3 2) Tung độ tiếp điểm là: yo – 4/3
3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 8x – y =
4) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 6x – 2y – 2021 =
Bài 11 Cho phương trình (2m25m2)(x1)2021(x2020 2) 2x2 3 0, (m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm
II HÌNH HỌC:
Bài 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA a, 2và vng góc với mặt đáy Gọi ', 'B D hình chiếu vng góc A lên SB, SD
1) CMR: Các mặt bên hình chóp S ABCD tam giác vuông 2) CMR: AB'mp SBC( ), B'D'(SAC)
3) CMR: (SAC)(AB D (SDC) (SAD), (SAC) (SBD)' '),
4) Tính góc SC mặt phẳng (SBA SA), mặt phẳng (SBD), SC (ABCD) 5) Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (ABCD); (SBD) (ABCD); (SBC) (ABCD) 6) Tính góc AC SB, SO BC
7) Tính d(O, (SBC)), d(O, (SAD))
Bài 13 Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác vng B, SA=SB=SC, AB a 3, BC = a, I trung điểm AC , SA SB SC a
1) Chứng minh SI (ABC)
2) Xác định tính góc SC (ABC), (SBC) (ABC) 3) Tính d(I (SBC)); d(A; (SBC))
4) Tìm điểm O cách đỉnh hình chóp S.ABC
Bài 14 Cho hình chóp S ABCD có độ dài cạnh bên 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600
1) Tính góc mặt bên mặt đáy 2) Tính góc hai đường thẳngSAvà BD 3) Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) 4) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
Bài 15 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên có độ dài a Gọi M trung điểm BC
1) Tính góc hai đường thẳng ' ',A C MB'
2) Tính theo a khoảng cách từ đỉnh C’ đến mặt phẳng ( ' ' ).A B C Bài 16 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a
1) CMR AC' ( ' A BD AC); ' ( CB D' ')
2) Tính góc B’C MN ( M, N trung điểm D’C’ CC’) 3) Tính góc AA’ mp (A’BD)
4) Tính theo a khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (CB’D’) B PHẦN TRẮC NGHIỆM
Gợi ý số câu hỏi trắc nghiệm sau:
Câu 1: Trong dãy số sau, dãy số dãy số tăng?
A
1
n
n u
n
B
2 2
n
u n n C ( 1)
n
n n
u D
3
n n
n u Câu 2: Cho dãy số un xác định
2
2 1. n
n u
n
Có số hạng dãy số có giá trị 51
A B C D
Câu 3: Cho cấp số cộng un cóu23,u611 Tính u20
(3)Câu 4: Một sở khoan giếng đưa định mức sau: Giá từ mét khoan 100000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá mét khoan trước Một người muốn kí hợp đồng với sở khoan giếng để khoan giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình Hỏi sau hồn thành việc khoan giếng, gia đình phải tốn cho sở khoan giếng số tiền bao nhiêu?
A 7700000đồng B 15400000đồng C 8000000đồng D 7400000đồng
Câu 5: Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho người lao động theo phương thức sau: Người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm triệu đồng năm Hãy tính tổng số tiền lương người lao động nhận sau năm làm việc cho công ti
A 210 triệu đồng B 120 triệu đồng C 420 triệu đồng D 100 triệu đồng
Câu 6: Cho cấp số nhân un có u13 15u14u2u3 đạt giá trị nhỏ Số 12288 số hạng thứ cấp số nhân đó?
A 13 B 12 C 14 D 15
Câu 7: Cho cấp số nhân an có a13 a2 6 Tìm tổng S 50 số hạng cấp số nhân cho A S2501 B S2511 C S 1 250 D S 1 251
Câu 8: Cho cấp số nhân un biết u15,u5405 tổng Sn u1 u2 un1820 Tìm ?n
A B C D
Câu 9: Tìm tất giá trị tham số a để
4
3
3 lim
2
n n
an n
A a1 B a0 C a0 D a0
Câu 10: Tìm A
2 B C D
2
Câu 11: Cho tổng , với n số tự nhiên, giá trị S A
5 B
5
6 C
4
5 D
6 Câu 12: Tìm lim 3 4
x x x
A B C 3 D
Câu 13: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn có kết ? A lim
2 x
x x
B
3
lim
2 x
x x
C
3
lim
2 x
x x
D
3
lim
2 x
x x
Câu 14: Biết
2
2 4
lim
2
x
x ax a x
,
A a2 B 1 a C a 1 D 0 a
Câu 15: Biết lim 4 1 2.
x x ax bx Tính A a b
A 12 B C 6 D 10
Câu 16: Trong hàm số sau, hàm số liên tục A sin
2
x y
x
B
sin sin
x y
x
C ycotx D ytan 3x
Câu 17: Tìm tham số m để hàm số
3
> 1
x
x
f x x
mx x
liên tục x1
A
m B m 1 C
4
m D
(4)Câu 18: Hàm số y x
24xa
x1 x1 bx2 x1
liên tục x1,
A 2ab 1 B 2ab2 C 2ab7 D 2ab 7 Câu 19: Đạo hàm hàm số
2 1
1 x x y
x
biểu thức có dạng
2
1 ax bx
x Khi a b bằng: A a b 2 B a b 1 C a b 3 D a b 4 Câu 20: Đạo hàm hàm số y 2x3
A '
2
y
x
B y' 2 x3 C
2
'
2
x y
x
D
1
'
2
y
x
Câu 21: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình s t 3 2t2 4t 1 t thời
gian tính giây,s mét Gia tốc chuyển động t2 là:
A.12 /m s B.8 /m s C.7 /m s D.6 /m s Câu 22: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x C
x
giao điểm C với trục Ox A y x B y x y x C y x D y x
Câu 23: Cho hàm sốyx43x24 có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm M 1;
A y2x4 B y 2 x C y 2x D y 4 x Câu 24: Cho hàm số ( )f x x x Tìm tập nghiệm S bất phương trình f x' 3
A S ( , 4) B S ( , 4] C S0, D S 0, Câu 25: Cho hàm số f x x x21 Tập giá trị x để 2 x f x f x 0 là:
A ;
B
1 ;
C
1 ;
3
D
2 ;
Câu 26: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' với Mlà trung điểm cạnhBC
(tham khảo hình vẽ bên) Biết ' A M A A A B' ' 'k BC Tìm k? A
2
k B k 2 C
k D k
Câu 27: Gọi M, N trung điểm cạnh AC, BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm không gian Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
A
k B k = C k = D
2 k
Câu 28: Cho hình thoi ABCD cạnh a điểm S nằm mặt phẳng chứa hình thoi cho SA a vng góc với ABC Tính góc hai đường thẳng SD BC.
A 60 B 90 C 45 D arctan 2
Câu 29: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC tam giác cạnh a, SA(ABC SA a), , M trung điểm cạnh BC Gọi góc giữa hai đường thẳng AMvà SC Tính cos ?
A cos =
B cos =
2
C cos =
4
D cos =
(5)Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B; , AB BC a AD
( )
SA ABCD Biết góc hai mặt phẳng SCDvà ABCD
45 Tính theo a độ dài SA?
A a B a C a D
2 a
Câu 31: Cho hình chópS ABCD có mặt phẳng (SAB) ( ABCD) Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD, mệnh đề đúng?
A.H giao điểm AC BD
B.H hình chiếu vng góc S đường thẳng BC C.H trung điểm đoạn thẳng AD
D.H hình chiếu vng góc S đường thẳng AB
Câu 32: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC , BSC120 ,0 CSA60 ,0 ASB90 0 Dựng SH ABC,
H ABC Khẳng định sau đúng:
A.H trùng với trung điểm AB B Hlà trọng tâm tam giác ABC C H trùng với trung điểm BC D.H trùng với trung điểm AC Câu 33: Cho tứ diện đềuABCD có M trung điểm cạnh BC Mệnh đề đúng?
A ABBC B BC AD C DM AD D AM BCD
Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cân, AB AC a BAC ,120 0 Mặt phẳng AB C tạo với đáy góc 60 Tính khoảng cách từ đường thẳng 0 BC đến mặt phẳng AB C theo a.
A a
B
14 a
C
4 a
D 35
21 a
Câu 35: Cho hình chóp S ABC có SA đường cao đáy tam giác ABC vuông tạiB Cho , gọi Tìm sin để góc hai mặt phẳng ASC BSC 600
A sin 15
B sin
2
C sin
(6)TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
TỔ TOÁN - TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN KHỐI 11 NĂM HỌC 2019 – 2020 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 101 Họ tên:……….Lớp:………
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm - thời gian làm 45 phút)
Câu Cho tứ diệnABCD với Mlà trung điểm cạnhBC Mệnh đề sau sai ? A AB AC 2AM B MA MB MC MD 0
C 1( )
2
MD DB DC
D MB MC 0
Câu Cho hình chóp S ABCcó SA(ABC), đáy ABC tam giác vng đỉnh C Gọi AH AK, đường cao tam giác SAB SAC, Khẳng định đúng?
A K hình chiếu vng góc A mặt phẳng (SBC) B H hình chiếu vng góc A mặt phẳng (SBC) C B hình chiếu vng góc C mặt phẳng (SAB) D A hình chiếu vng góc S mặt phẳng (AHK) Câu Trong giới hạn sau đây, giới hạn
A lim(2n2 n 3). B
3
2
lim
3 n n
n n
C
2
2
lim
3 n n
D
3
2
1
lim
2
n n n
Câu Bảo tàng Hà Nội xây dựng gồm hai tầng hầm
bốn tầng Bốn tầng dùng để trưng bày nhiều vật có giá trị Diện tích sàn tầng thứ xấp xỉ 12 000 m2 Biết tầng có diện tích
3 diện tích tầng Tính tổng diện tích mặt sàn bốn tầng dùng để trưng bày vật bảo tàng (làm tròn đến hàng đơn vị)
A 37 926 m2. B 77 778 m2.
C 77 777 m2. D 48 008 m2.
Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCDcó cạnh đáy a, cạnh bên a Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAB)và ABCD
A 210
15 B
1.
3 C
15
15 D
1.
Câu Tìm tham số a để hàm số
2 5 3
2
1 x
x
f x x
ax x
liên tục x0 2
A 10
a B
3
a C
6
a D
6 a Câu Cho cấp số cộng un biết u1 7,S20 620 Tìm cơng sai ?d
A B 45
19 C
19.
5 D
(7)Câu lim2 n n A
3
B C
2 D
Câu Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường xác định phương trình
52 6 3
s t t t t (t tính giây, s tính mét) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t3 A 57 / m s B 51 / m s C 42 / m s D 39 / m s
Câu 10 Trong dãy số un sau đây, dãy số giảm
A un sin n B un n n1 C un ( 1) (2n n1) D
2 1 n n u n
Câu 11 Cho hàm số f x( )x33x22020. Tìm tập nghiệm S bất phương trình f x' 0.
A S ( ; 0] [2; ) B S[2;) C S (0; 2) D S 0; Câu 12 Biết lim ( 1) 1.
2
x ax x bx Tính A2a b
A 1 B C D
Câu 13 Cho cấp số nhân un biết u1 3,u26.Tìm u5
A u5 24 B u548 C u5 48 D u524 Câu 14 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ?
A lim x x x B lim x x x
C
4 lim x x x
D
4 lim x x x
Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Đáy ABCD hình chữ nhật, SA AB a BC a , Gọi góc hai đường thẳng ADvà SC Tính số đo góc
A 135 o B 45 o C 90 o D 60 o Câu 16 Đạo hàm hàm số
2 2 2
1 x x y x
A ' 22
( 1) x y x
B y' 2 x2 C
2 2 ' x x y x D 2 ' ( 1) x x y x Câu 17 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Mệnh đề sau sai?
A B D' AA' B B D' AD' C B D' ACD' D ABB C' '
Câu 18 Cho hàm sốy x 33x21 có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm Mcó hồnh độ 1.
A y3x2 B y 3x C y3x2 D y 3x Câu 19 Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng?
A 1
3
n n
u
u u
B 1 n n u
u u n
C 1 n n u u u
D 1 n n u u u
Câu 20 Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC A B C ' ' ' có AB a ,cạnh bên
3 '
2 a
AA (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng CA B' '
A
a B 3
a
C
a D
(8)II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm - thời gian làm 45 phút)
Câu (1,0 điểm) Tổng ba số hạng liên tiếp cấp số cộng 45 Nếu bớt đơn vị số hạng thứ hai giữ ngun số cịn lại cấp số nhân Tìm ba số
Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( ) 2 x33x27x15.
1) Chứng minh rằng: '( ) ( ) 0, 3x f x f x x
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 15
y x Câu (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Hai mặt phẳng (SAB), (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy,SA2 a
1) Chứng minh rằng: (SAC)(SBD)
2) Xác định tính tang góc đường thẳng SCvà mặt phẳng (ABCD) 3) Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SMC)
……Hết…………