HỆ THỐNG bài tập tự LUẬN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHO học SINH KHỐI 12

Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ TRƯỜNG THPT CHUN NGOẠI NGỮ NHĨM TỐN – TỔ TỰ NHIÊN HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN - TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHO HỌC SINH KHỐI 12 Năm học: 2021 – 2022 MƠN: TỐN GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Họ tên: ……………………………………… Hà Nội – 2021 Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng Xét tính đơn điệu hàm số Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng y biến khoảng đây? -1 A ( −∞ − 1) B ( −1;1) C ( −1;0 ) D ( 0;1) O x -1 -2 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 0; +∞ ) B ( −∞; −2 ) C ( 0; ) D ( −2;0 ) C ( −3;0 ) D ( 2; +∞ ) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 1  A  ;1  2  B ( 0; +∞ ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2;3) Câu Hàm số y = B ( 3;+ ∞ ) C ( −∞; − ) x − x − x + nghịch biến khoảng 3 D ( −2; + ∞ ) Nhóm Toán - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ B (1;+∞ ) A (3; +∞ ) C ( −1;3) D ( −∞; −1) Câu Cho hàm số f ( x) = x − x + Mệnh đề sau sai? 1  A Hàm số nghịch biến  ;3  2  B.Hàm số đồng biến (1;3) C.Hàm số nghịch biến ( −1;1) 1  D.Hàm số nghịch biến  −1;  2  Câu Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A y = x −1 x−2 B y = x + x C y = − x − x D y = x +1 x+3 Câu Cho hàm số y = x − x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến ( 0; ) B Hàm số nghịch biến ( 0; ) C Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến ( 2; +∞ ) Câu Cho hàm số y = x − x + x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến (1;+∞ ) 1  B Hàm số nghịch biến  ;1  3  1  C Hàm số nghịch biến  −∞;  3  1  D Hàm số đồng biến  ;1 3  Câu 10 Hàm số y = x − x − nghịch biến khoảng 2 A ( 3; +∞ ) ( ) ( B −∞; − ) C − 3;0 D ( −∞; −1) Câu 11 Cho hàm số y = x − x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến ( −∞; − ) B Hàm số đồng biến ( −1;1) C Hàm số nghịch biến ( −1;1) D Hàm số đồng biến ( −∞; − ) Câu 12 Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) A y = x3 + x − Câu 13 Cho hàm số y = B y = x3 − x + C y = x + x x +1 mệnh đề sau mệnh đề đúng? x−2 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) B.Hàm số nghịch biến ℝ \ {2} C.Hàm số nghịch biến ℝ D.Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) D y = x−2 x +1 Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ Câu 14 Cho hàm số y = 2x − Tìm mệnh đề 4− x A Hàm số đồng biến ℝ B Hàm số đồng biến khoảng xác định C.Hàm số nghịch biến khoảng xác định D.Hàm số nghịch biến ℝ Câu 15 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng (1; 3) ? A y = x−3 x −1 B y = x − x C y = x − x + D y = x2 − 4x + x−2 Câu 16 Trong hàm số sau hàm số đồng biến ℝ A y = tan x C y = x x2 + B y = x x +1 D y = ( x − 1) − x + Câu 17 Hàm số y = x − 15 x + 10 x − 22 A.Nghịch biến ℝ B Đồng biến ( −∞; 0) nghịch biến (0; +∞ ) C Đồng biến ℝ D Nghịch biến khoảng (0;1) Câu 18 Hàm số y = x − x đồng biến khoảng A (1; +∞ ) B ( −∞;1) C ( 0;1) D (1; ) Câu 19 Hàm số y = x − + − x A Nghịch biến khoảng (2;3) B Nghịch biến khoảng (1; 2) C Đồng biến đoạn [1;3] D Nghịch biến đoạn [1;3] Câu 20 Hàm số y = sin x − x A.Đồng biến ℝ B.Đồng biến khoảng ( −∞; 0) C.Nghịch biến khoảng ( −∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞ ) D.Nghịch biến ℝ Câu 21 Cho hai hàm số f ( x ) = x + x + 1; g ( x ) = x+2 Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) ? x +1 A Chỉ f ( x ) B Chỉ g ( x ) C Cả f ( x ) g ( x ) D Không phải f ( x ) g ( x ) Câu 22 Hàm số y = − x − x2 đồng biến Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ A [ −3;2] 1  C  ;  2  B ℝ −1   D  −3;  2  Câu 23 Cho f ( x) = x + sin x; g ( x) = x tan x + x Hàm số đồng biến tập xác định? A Cả f ( x ) g ( x ) B Chỉ f ( x ) C Chỉ g ( x ) D Không phải f ( x ) g ( x ) Câu 24 Hàm số y = nghịch biến khoảng đây? x +1 A ( −∞; +∞ ) B (0; +∞ ) C ( −∞; 0) D ( −1;1) Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x + , ∀x ∈ ℝ Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến (1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ( −1;1) C Hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) D Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm y = f ′ ( x ) hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng   A  − ;    B ( 0; ) C (1;3) D ( −1;1) Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) khoảng ( −∞ ; + ∞ ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng khoảng sau? 5  A  −∞ ;  2  B ( 3; + ∞ ) C ( 0;3) D ( −∞ ;0) Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ Dạng Tìm điều kiện tham số để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) tập K Câu 29 Hàm số y = x − 3x + mx + đồng biến R A m ≤ B m ≥ C m > D m < Câu 30 Hàm số y = − x3 + ( m − 1) x + nghịch biến R điều kiện m A m > B m = C m ≤ D m ≥ Câu 31 Hàm số y = x + 3x − mx − đồng biến khoảng ( −∞; 0) A m > −3 B m ≥ −3 C m ≤ −3 D m < −3 Câu 32 Hỏi có số nguyên m để hàm số y = ( m − 1) x + ( m − 1) x − x + nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) A B C D Câu 33 Cho hàm số y = − x3 − mx + ( 4m + ) x + , với m tham số Hỏi có giá trị nguyên tham số m để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A C B D Câu 34 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = − x − x + ( 4m − ) x + nghịch biến khoảng ( −∞; −1) 3  A  −∞; −  4  B [ 0; +∞ ) C ( −∞;0] Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y =   D  − ; +∞    x+2 đồng biến khoảng x + 3m ( −∞; −6) A B Câu 36 Tìm tất giá trị m để hsố y = A m < C Vô số D ( m − 1) x + nghịch biến khoảng xác định 2x + m B m > C m ≠ Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D −1 < m < x+2 đồng biến khoảng x + 5m ( −∞; −10 ) ? A B Vô số C D mx + 4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên x+m m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S Câu 38 Cho hàm số y = A C B Vơ số D Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ Câu 39 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x+6 nghịch biến x + 5m khoảng (10; +∞ ) ? A Vô số C B D mx − 2m − với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên x−m m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S Câu 40 Cho hàm số y = A Vô số B D C Câu 41 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x3 + mx − đồng biến 5x5 khoảng ( 0; +∞ ) A B C D Dạng Xét tính đơn điệu hàm hợp Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = tan x − đồng biến tan x − m  π khoảng  0;   4 A m ≤ ≤ m < B m ≤ C ≤ m < D m ≥ Câu 43 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên Hàm số g ( x) = f (3 − x) đồng biến khoảng đây? 3  A  ; +∞  2  1  C  −∞;  2  B ( 0;1) Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ℝ có bảng biến thiên D (1; ) Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ Khi hàm số y = A ( −3;0 ) đồng biến khoảng đây? f ( x) + B ( 3; +∞ ) C ( −3;0 ) ( 3; +∞ ) D ( −2; ) Câu 45 Cho hàm số f ( x) có bảng dấu f ′( x) sau: Hàm số y = f (5 − x) nghịch biến khoảng đây? A ( 3;5 ) B ( 5; + ∞ ) C ( 2;3) D ( 0; ) Câu 46 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′( x) sau: Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng ? A ( 0; ) B ( 2;3) C ( −∞ ; − 3) D ( 3; ) Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (2 − x) đồng biến khoảng A ( 2; +∞ ) B ( −2;1) C ( −∞; −2 ) D (1;3) Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y = f ( x + ) − x3 + x đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −1;0 ) C ( 0; ) D (1; +∞ ) Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng Cực trị hàm số Câu 49 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 50 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 51 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn [ −2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm đây? A x = −2 B x = −1 C x = D x = Câu 52 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ Câu 53 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau : Hàm số đạt cực đại ? A x = −2 B x = C x = D x = Câu 54 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có hai điểm cực tiểu C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có ba điểm cực trị Câu 55 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = −2 C x = D x = Câu 56 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho bằng: A −1 B C −3 D Nhóm Toán - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ A B C D Dạng Tương giao với đồ thị hàm hợp Câu 307 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên Đặt g ( x) = f ( x) + ( x + 1) Mệnh đề đúng? A g ( 3) = g ( −3) > g (1) B g (1) < g ( 3) < g ( −3) C g (1) < g ( −3) < g ( 3) D g ( 3) = g ( −3) < g (1) Câu 308 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) B [ −1;1) A ( −1;3) C [ −1;3) D ( −1;1) Câu 309 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x − x ) = A B C 49 D Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ Câu 310 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x3 − 3x ) = A B 10 C 12 D Câu 311 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x f ( x ) ) + = là: A B C D Câu 312 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ Gọi m số nghiệm phương trình f ( f ( x ) ) = Khẳng định sau đúng? A m = B m = C m = 50 D m = Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài tập ôn tập chung Câu 313 Đồ thị hàm số y = x − 2mx + m − cắt trục hồnh hai điểm M, N A MN = B MN = C MN = 6m D MN = 4m ( C1 ) đồ thị hàm số y = x2 ( C2 ) vẽ hệ trục x hình vẽ Phát biểu SAI? Câu 314 Đồ thị hàm số y = − A ( C1 ) , ( C2 ) tiếp xúc B ( C1 ) , ( C2 ) có hai điểm chung C ( C1 ) cắt trục Ox, ( C2 ) không cắt trục Ox D ( C1 ) không cắt trục Oy, ( C2 ) cắt trục Oy Câu 315 Tìm tất giá trị m để phương trình: x − x = m + có nghiệm phân biệt A m ∈ ( −4; −3)  m = −3 B   m = −4 C m ∈ ( −3; +∞ ) D m ∈ ( −∞; −4 ) x = C   x = 13  x = D  x =  Câu 316 Hàm số y = x − x + 16 x − đạt cực trị  x = −2 A  x =  x = B  x = −  Câu 317 Tìm m để hàm số y = x3 − x + ( 2m − 1) x − đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) A m ≥ 13 B m ≥ C m ≤ 13 D m ≤ Câu 318 Hàm số y = x − x − 24 x + 48 x − có giá trị cực đại bằng: A.1 B 20 C.13 D Câu 319 Phương trình tiếp tuyến đths y = x − x + x − giao điểm với trục tung là: A y = x − B y = x − C y = − x − D y = x − Câu 320 Điểm A(2; -2) điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + ax + b − Khi tổng a + b là: 51 Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ A.1 B.2 C D Câu 321 Đồ thi hàm số y = x − x cắt đường thẳng y = m − m điểm phân biệt A −1 < m < B −2 < m < ( ) C m < D m > −1 Câu 322 Hàm số y = mx + m2 − x + ( m + 1) có ba điểm cực trị khi:  −1 < m < A  m > m < B  1 < m < 0 < m < C  m >  m < −1 D  0 < m < Câu 323 Đồ thị hàm số y = x + x − 5.x có tiệm cận ngang đường thẳng A y = B y = C y = D y = Câu 324 Đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + m cắt trục hoành điểm phân biệt khi: A m > B < m < C m > D < m ≠ Câu 325 Đồ thị hàm số y = x − x + + x có tiệm cận xiên ( x → −∞ ) đường thẳng d Khi d có hệ số góc bằng: A.0 B.1 C.2 D Câu 326 Giá trị lớn hàm số P = a − + − a ,1 ≤ a ≤ bằng: A B C.14 D 10 Câu 327 Hàm số y = mx − x + mx + có điểm cực trị khi:    m < −2 B   m >  ≤m≤ − D  3 m ≠  Câu 328 Hàm số y = ( m − 1) x3 − ( m − 1) x − 3x + m nghịch biến R Giá trị nhỏ m là: A.1 B.-1 Câu 329 Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A.2 C D x4 − x2 qua gốc tọa độ là: B C.1 D Câu 330 Hàm số y = − x3 + x − ( k + 1) x − k nghịch biến khoảng (-2; 3) A k ≥ 11 B k ≤ 11 C k ≥ 10 D k ≤ 10 Câu 331 Đồ thị hàm số y = x − x + tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x + m m = A  m = m = B  m = m = C   m = −5  m = −1 D  m = Câu 332 Đồ thị hàm số y = mx3 − x − (1 − m ) x + có hai điểm cực trị nằm khác phía trục tung 52 Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ A −1 < m < B < m < m < D  m > C m ≠ Câu 333 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x−m điểm có hồnh độ vng góc x−2 với đường thẳng y = − x + A.m = B.m = -1 C.m = -3 Câu 334 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = A 13 B 13 D m = 3 x − x C.3 D Câu 335 Hàm số đồng biến R? A y = x − Câu 336 Hàm số y = B y = x + x C y = x +1 x+4 D y = tan x x − x − x + nghịch biến khoảng A ( −2;1) B ( −∞; −1) C ( −2; +∞ ) D ( −1; ) Câu 337 Ptrình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + x − điểm có hoành độ -1 là: A y = 10 x + 17 B y = 10 x − C y = 10 x + D y = 10 x − 17 2x −1 có đồ thị (C) Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ x −1 dương cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (C) Khi đó, tọa độ M là: Câu 338 Cho hàm số y = A.(0; 1) B.(3; 1) C.(3; 2) Câu 339 Giá trị tham số m để hàm số y = D (2; 3) x − mx − ( 3m − 1) x + có hai điểm cực trị 3 x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 + ( x1 + x2 ) = là: A m = B m = 0; m = C m = 0; m = D m = mx − ( m ≠ 1) Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số Tìm x −1 m để khoảng cách IM với M(1; 1) Câu 340 Cho hàm số y = A m ∈ {−3; −1} B m∈{−1;3} C m∈ {−3;1} D m ∈ {1;3} Câu 341 Cho hàm số y = x − x + 12 Hàm số nghịch biến A [ −2; +∞ ) B [1; +∞ ) C [ 0; +∞ ) Câu 342 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = A.8 & B & x + 3x + đoạn [1;4] là: x C.7 & 53 D [ 2; +∞ ) D & Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ Câu 343 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + 2m cắt đường thẳng y = −1 bốn điểm có hồnh độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng tăng   A m ∈  − ;    4  B m ∈  −4;  9  4  C m ∈  ;  9  4  D m ∈  −4; −  9  Câu 344 Đồ thị hàm số y = x − x + có hai điểm cực trị A B Khi đó, diện tích tam giác OAB A C B Câu 345 Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số f ( x) = A x = −1 B x = −1; x = D x2 − 5x + − x2 + x − C x = 1; x = D x = ± 1; x = ± Câu 346 Phương trình x − x − x + m = có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1;1] A − ≤ m ≤1 27 B − < m ≤1 27 C − < m −1 Câu 348 Cho hàm số y = x ( x + 1) ( x − ) Số điểm cực tiểu hàm số A.0 B C D Câu 349 Tìm m để đồ thị hàm số y = x + tiếp xúc với đường thẳng y = x + m Khi tổng giá trị m tìm A.5 B.7 Câu 350 Cho hàm số y = ( x + 1) ( x + 1) 3x2 − x + C D có đồ thị (C) Mệnh đề đúng? A (C) nhận đt x = tiệm cận đứng B (C) nhận đt x = −2 tiệm cận đứng C (C) nhận đt y = tiệm cận ngang D (C) nhận đt y = x + 10 tiệm cận xiên Câu 351 Đồ thị hàm số y = x − x cắt A Đt y = hai điểm C Đt y = B Đt y = − hai điểm ba điểm D Trục hoành điểm Câu 352 Tiếp tuyến parabol y = − x điểm M (1; 3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông có diện tích A.25/4 B.5/4 C.25/2 D 5/2 Câu 353 Hai tiếp tuyến parabol y = x qua điểm (2; 3) có hệ số góc A.2 B.1 C.0 54 D -1 Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ Câu 354 Đường thẳng qua điểm (1; 3) có hệ số góc k cắt trục hoành A cắt trục tung B (hoành độ A tung độ B số dương) Diện tích tam giác OAB nhỏ k A.-1 B.-2 C -3 D -4 Câu 355 Với giá trị m, phương trình x − x − 2m + = có nghiệm nhất? m < B  m > A m < C m > D < m < Câu 356 Hàm số y = 2sin x + cos x có điểm cực trị thuộc đoạn [ 0; π ] ? A.4 B.0 Câu 357 Đồ thị hàm số y = C.1 D − x2 + 2x − tiếp xúc với parabol y = x − x − điểm A(a; b) Giá x −1 trị b A.4 B.3 C -3 D -4 mx − , m ≠ ±1 Đồ thị hàm số qua hai điểm cố định A B x−m với m ≠ ±1 Hoành độ A B Câu 358 Cho hàm số y = A.-1 B.0 C.-2 D -1 Câu 359 Cho hàm số f ( x ) = 2sin x + tan x − x Mệnh đề sau đúng?  π A Hàm số nghịch biến 0;   2  π B Hàm số nghịch biến  0;   2  π C Hàm số đồng biến 0;   2 D.Hàm số đạt cực đại x = Câu 360 Cho hàm số y = π x + x − x + Mệnh đề sau sai? 1  A.Hàm số nghịch biến  −∞;  2  1  B Hàm số đồng biến  ; +∞    1  C Hàm số nghịch biến  −1;  2  D Hàm số đạt cực trị x = -1 x = Câu 361 Giá trị lớn hàm số y = x3 + x − x + đoạn [ −4; 4] A 77 B 78 C 67 D 28 Câu 362 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB hai cạnh bên dài 1m Đặt ADC = α , 0° < α < 90° Tính góc α để hình thang có diện tích lớn A 45° B 60° C 30° Giả thiết sau dùng cho câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: 55 D 50° Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ Câu 363 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số A.4 C B D Câu 364 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 0)? A.3 B.1 C.0 D Câu 365 Đồ thị hàm số có phương trình A y = x + x + B y = x − x + C y = − x3 + x + D y = ( x + 1)( − x ) Câu 366 Giá trị m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị hàm số y = 2x +1 hai điểm phân x+2 biệt A, B có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A.6 B.8 C.10 D Câu 367 Giá trị lớn hàm số y = cos3 x − cos x + cos x + A B C 10 D 11 Câu 368 Cho hàm số y = f ( x ) xác định D f hàm số y = g ( x ) xác định Dg Biết max f ( x ) = A x0 , max g ( x ) = B x0 , với x0 ∈ D f ∩ Dg Mệnh đề sau đúng? Df Dg A max  f ( x ) − g ( x )  = A − B D f ∩ Dg B f ( x ) = − A C max  f ( x ) + g ( x )  = A + B D f ∩ Dg D g ( x ) = − B Df Dg Câu 369 Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến ℝ hàm số y = g ( x ) đồng biến ℝ Mệnh đề sau sai? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến ℝ B.Hàm số y = − g ( x ) nghịch biến ℝ C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến ℝ D Hàm số y = f ( x ) + g ( x ) đồng biến ℝ Câu 370 Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm cho công thức f ( v ) = 290, 4v 0,36v + 13, 2v + 264 (xe/giây), v (km/h) vận tốc trung bình xe ô tô vào đường hầm Gọi v0 vận 56 Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ tốc trung bình xe vào đường hầm cho lưu lượng xe lớn Giá trị v0 xấp xỉ giá trị sau nhất? A.27,08 km/h B.27,06 km/h C.27,09 km/h D 27 km/h Câu 371 Tìm m để hàm số y = x + 4mx3 + ( m + 1) x + có cực tiểu mà khơng có cực đại A 4− 4+ 4− 4+ ≤m≤ B C m > D m < Câu 373 Biết đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Khi tam giác OAB vuông O A m = B m = −4 C m = D m = −6 Câu 374 Biết đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Khi độ dài đoạn AB 10 A m = −6 B m = C m = −4 Câu 375 Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số y = A B A.5 x2 − 2x + Khoảng cách AB x −1 C.2 Câu 376 Gọi y1 , y2 giá trị cực trị hsố y = D m = D x + ( m + 1) x + m + Khi y1 − y2 bằng: x +1 B.3 C.2 D Câu 377 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + x − đoạn [ −3;1] Tổng M + m A -42 B 44 C 42 D -44 Câu 378 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Khi đó, hàm số y = f ( x ) hàm số hàm số sau? 57 Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ A y = x2 −1 x ( x + 2) B y = x2 −1 x ( x − 2) C y = x2 −1 ( x − )( x + ) D y = x2 −1 x ( x − )( x + ) Câu 379 Hàm số y = x − x + x + 2016 có điểm cực trị? A.3 B.1 C.2 D Câu 380 Hàm số y = sin 2016 x − 2017 x + đạt giá trị lớn đoạn [ 0; π ] A.2 B C.3 D Giả thiết sau cho hai câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Câu 381 Phát biểu SAI ? A Hàm số có hai điểm cực trị B Đồ thị hàm số không cắt trục hồnh C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm Câu 382 Đồ thị hàm số có phương trình là: A y = x − x + Câu 383 Để hàm số y = A m < B y = x − x C y = x−2 x −1 D y = x2 − 2x + x −1 x + mx − có cực đại – cực tiểu giá trị m là: x −1 B m = C m ∈ ℝ 58 D m > Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ Các tập nâng cao Câu 384 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m + 3 m + 3sin x = sin x có nghiệm thực A B C D Câu 385 Gọi S tập tất giá trị tham số m để bất phương trình m ( x − 1) + m ( x − 1) − ( x − 1) ≥ với x ∈ ℝ Tổng giá trị phần tử S bằng? A − B C − D Câu 386 Số nghiệm thực phương trình x3 + 3x + x + = ( 3x + ) 3x + là: A B C D Câu 387 Tổng nghiệm thực phương trình x + 2020 x = (5 x − 6)3 − 2020(6 − x) là: A C −6 B 2021 D 2020 Câu 388 Số nghiệm thực phương trình x3 + 3x = ( x + 4) x + là: A B Câu 389 Số nghiệm thực phương trình A C D x2 + x − = ( x + 1) ( x + − ) là: x2 − x + B C D Câu 390 Cho f ( x ) hàm số bậc bốn thỏa mãn f (0) = Hàm số f ' ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số g ( x ) = f ( x ) − 3x có điểm cực trị? A B C D Câu 391 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình x3 + − m = 3 x + x + m có hai nghiệm thực Tích tất phần tử tập hợp S bằng: 23 A B C D 27 27 Câu 392 (Đề TN THPT lần năm 2021) Cho hàm số f ( x ) = x − 10 x + 24 x + ( − m ) x với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị? 59 Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ A 22 B 21 C 25 D 24 Câu 393 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − ) ( x − ) ∀x ∈ ℝ Có giá trị ( ) nguyên dương tham số m để hàm số g ( x ) = f x + x + m có điểm cực trị? A B C D x − x − x −1 x Câu 394 Cho hai hàm số y = + + + y = x + − x + m ( m tham số thực) x − x −1 x x +1 có đồ thị ( C1 ) ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt bốn điểm phân biệt A [ 2; +∞ ) B ( −∞; ) D ( −∞; 2] C ( 2; +∞ ) x −1 x x +1 x + y = x + − x − m ( m tham số thực) + + + x x +1 x + x + có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt Câu 395 Cho hai hàm số y = bốn điểm phân biệt A ( −2; + ∞ ) B ( −∞; − 2] C [ −2; + ∞ ) D ( −∞; − ) Câu 396 Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ dưới, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ′( x) 7  Hàm số h ( x ) = f ( x + 3) − g  x −  đồng biến khoảng đây? 2   36  A  ; +∞     13  B  ;     29  C  7;     36  D  6;    Câu 397 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x8 + (m − 1) x − (m − 1) x + đạt cực tiểu x = 0? A B D C Vơ số Câu 398 Có giá trị ngun tham số m để hàm số y = x + ( m − ) x − ( m − ) x + đạt cực tiểu x = ? A Vô số B C Câu 399 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x12 + ( m − ) x + ( m − 25 ) x + đạt cực đại x = ? 60 D Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ A B C Vô số D 10 Câu 400 Với m phương trình x − x − m = có nghiệm thuộc [1;3] A m ∈ [ −4; − 3] B m ∈ [3; 4] C m ∈ ( − 4; − 3] D ∃m Câu 401 Với m phương trình x − x + m = có nghiệm thuộc (0;2] A m ∈ [0; 4] C m∈ ( 0;4 ) B m ∈ (0; 4] D ∃m Câu 402 Tìm m để phương trình −2 x + x + 2m = có nghiệm x ∈ [1; + ∞ ) ? A m ≥ −1 B m ≤ C m ≥ −1 D m ≤ Câu 403 Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình x + x + ≤ m nghiệm với x ∈ [ −5;0] ? A m ≥ B m ≥ −143 C m ≤ −143 D m ≤ Câu 404 Tìm m để bất phương trình x − ≥ m( x − 1) nghiệm với x ∈ [ −1;0] ? A m ≤ B m ≤ C m ≥ Câu 405 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x + D m ≥ ( + x )( − x ) ≤ x2 + m − nghiệm với x ∈ [ −2;8] A m ≥ 16 B m ≥ 15 Câu 406 Tìm m để bất phương trình x + A m ≤ C m ≥ D −2 ≤ m ≤ 16 ≥ m có nghiệm khoảng ( −∞;1) x −1 B m ≤ −3 C m ≤ D m ≤ −1 Câu 407 Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f ( x ) > x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) A m ≤ f ( ) B m < f ( ) C m ≤ f ( ) − D m < f ( ) − Câu 408 Cho hàm số f ( x ) , hàm số f ′ ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ 61 Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ Bất phương trình f ( x ) > x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) A m < f ( ) − B m ≤ f ( ) − C m ≤ f ( ) D m < f ( ) Câu 409 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ℝ có bảng xét dấu đạo hàm f ′ ( x ) hình vẽ đây: x f ′( x) −∞ + − − +∞ + Biết f ( ) = f ( 3) = , tìm tất giá trị tham số m cho bất phương trình f ( x ) + x − − m ≥ nghiệm với x ∈ [ 0;3] A m ≥ 11 B m ≥ −1 Câu 410 Giá trị nhỏ biểu thức P = A.12 C m ≤ −1 D m ≤ 11 x4 y  x2 y2   x y  + −  +  +  +  với x > y > là: y x4  y2 x2   y x  B.6 C.24 D Câu 411 Tìm m để phương trình x + = m x + có nghiệm A −1 ≤ m < 10 B −1 ≤ m ≤ 10 C −1 < m ≤ 10 D −1 < m < 10 Câu 412 Phương trình x x − = 2016 có nghiệm? A.2 B C D Câu 413 Cho x, y số thực thay đổi thỏa mãn ( x + y ) = xy ( x − 1)( y − 1) ≥ Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + ( x + y ) Có số nguyên k thỏa mãn m ≤ k ≤ M ? A.25 B.24 C.26 D 23 Câu 414 Tìm m để bất phương trình x + 2m ≤ x − x có nghiệm A m ≤ − C m ≤ B m ≤ − D m ≤ −2 Câu 415 Tìm a để phương trình x3 + ax − = có nghiệm A a < B a > C a = D a < 3 Câu 416 Có số nguyên k để phương trình x − x = k có nghiệm phân biệt? A.0 B C 62 D Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ x+2 có đồ thị (C) Gọi I tâm đối xứng (C) Có điểm M x−2 thuộc (C) để khoảng cách IM 2 ? Câu 417 Cho hàm số y = A.0 Câu 418 Phương trình A.0 B.1 C D x + x = − x − x + có nghiệm? B.1 C.2 D Câu 419 Bất phương trình x5 + x − − x + ≥ có nghiệm nguyên? A.4 B.1 C.2 D cot x − cot y = x − y Câu 420 Cho x, y ∈ ( 0; π ) thỏa mãn  Tổng x + y 5 x + y = 2π A 4π 13 B 2π 13 C 63 3π 13 D 2π ... - Trường THPT Chun Ngoại ngữ y -1 A m < x B m > C ≤ m ≤ D < m < Câu 277 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau x -2 -? ?? _ f'(x) f(x) + +∞ +∞ _ 0 + +∞ -1 -1 Số nghiệm thực phương trình f ( x... = f ( x ) có đồ thị hình vẽ y -1 O x -1 -3 Số nghiệm phương trình: f ( x ) − = là: A B C.4 D Câu 262 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ sau: Tập hợp tất giá trị thực tham... cực trị? A B C Câu 122 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau 17 D Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 123 Cho hàm số y = f (