Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 0.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SCD theo a.[r]
(1)SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT PHẠM NGŨ LÃO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 Môn: TOÁN ; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – mx2 + (2m - 3)x + 2-m (Cm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để (Cm) cắt trục hoành Ox hai điểm có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn: x1 < < x2 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: cosx – (2 √ + √ )sinx + √ + √ = √ cos2x + sin2x x + x − xy=2 y − y y −1 ¿2=5 ¿ Giải hệ phương trình: ¿{ ¿ x+1 ¿2 +¿ ¿ x +2 dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ √1 − x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 Điểm M thỏa mãn ⃗ MB=− 2⃗ MA Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) theo a Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P=√ x + y + √ y+ z + √ z + x PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), phương trình đường phân giác góc B là: x – 2y – = 0; Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(3;4), bán kính R = Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết điểm B có hoành độ dương Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C 1) có tâm I và phương trình: (x+1)2 + (y+2)2= Viết phương trình đường tròn (C2) có tâm I’ nằm trên đường thẳng (d) có phương trình: x – 3y + = 0, biết (C 2) cắt (C1) điểm A(4;3) và B cho tứ giác IAI’B có diện tích và I’ có tung độ nhỏ -5 Câu VII.a (1,0 điểm) Một hộp bi có viên bi xanh và viên bi đỏ Bạn Đại lấy từ hộp bi viên bi Tính xác suất để bạn Đại lấy ít viên bi xanh B Theo chương trình Nâng cao Câu VII.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 3), B(-5; 1) và trực tâm H(0; 1) Xác định toạ độ đỉnh C và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(2; 4) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – = 0, (d2): 2x + y – = Viết phương trình đường tròn tâm I, cắt (d1) hai điểm A, B và cắt và (d2) 16 AB CD hai điểm C, D thỏa mãn Câu VII.b (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: 2013 2014 C2014 +3 C2014 +⋯+ 2013C 2014 =2 C2014 + C 2014 +⋯+2014 C 2014 Hết (2) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…… …………………….; Số báo danh…………………… (3)