Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=m 2+2x+m song song với tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của đồ thị C và trục tung.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của h[r]
(1)TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài : Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến f x Cho hàm số y = có đạo hàm trên (a;b) Điều kiện đủ: f ' x a ; b thì hàm số đồng biến trên khoảng a ; b Nếu > trên khoảng f ' x a ; b thì hàm số nghịch biến trên khoảng a ; b Nếu < trên khoảng Điều kiện cần a ; b ⇒ f ' x ¿ trên khoảng a ; b Nếu hàm số đồng biến trên khoảng a ; b ⇒ f '( x )≤0 trên khoảng a ; b Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng Chú ý: Dấu đẳng thức xảy số hữu hạn điểm x0 (a; b) không xảy trên (a;b) Các bước xét tính đồng biến và nghịch biến hàm số Bước 1: Tìm tập xác định hàm số Bước 2: Tính đạo hàm y’ hàm số x o Giải phương trình y’=0 tìm các nghiệm x o Tìm các điểm làm cho hàm số không có đạo hàm không xác định Bước 3: Lập bảng biến thiên o Dựa vào bảng biến thiên kết luận đồng biến và nghịch biến f ' x0 0 f ' x 0 Chú ý: Nếu thì x0 là nghiệm phương trình f x ax bx c, a 0 Định lí dấu tam thức bậc hai f x Nếu Δ<0 thì = ax2 + bx + c luôn cùng dấu với a, x Nếu Nếu x Δ=0 thì f x luôn cùng dấu với a, ∀ x≠− b 2a Δ>0 thì f x có hai nghiệm x1 , x2 và x1 x2 Khi đó ta có bảng xét dấu sau: - x1 ∞ f(x) Cùng dấu a x2 Trái dấu a + ∞ Cùng dấu a f x ax bx x , x , x ; x1 x2 x3 Chú ý: Nếu đa thức bậc ba có nghiệm phân biệt Thì ta có bảng xét dấu sau: x - ∞ x1 x2 x3 + f(x) Cùng dấu a Đổi dấu Đổi dấu Ví dụ 1: Xét tính đồng biến và nghịch biến các hàm số sau 3 y x 3x y x x y x 3x 3x ∞ Đổi dấu y x x 10 4 y x x 1 y x x y x x y x x GV: VŨ ĐỨC HUY (2) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 y x 1 x 3 10 y x4 x 3 11 x 12 BTVN: Xét tính đồng biến và nghịch biến các hàm số sau 3 y 2 x x y x x y 2x x y y x x y x x 2x y x 3 12 y x x2 x y x 13 3 y x x y x 4 y x x y x x 10 y 3x x 1 11 y x x 2 x 14 y x2 x x2 15 y x x 15 x 3 16 f ( x) x x2 Bài 2: Cực trị hàm số Định nghĩa: Cho y = f(x) xác định và liên tục trên (a ; b) và a Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x 0), cực đại x0 x0 a; b ∀ x ∈( x −h ;; x +h) và x ¿ x thì ta nói hàm số f(x) đạt ¿x thì ta nói hàm số f(x) đạt b Nếu tồn số h > cho f(x) > f(x0), ∀ x ∈( x −h ; x +h ) và x cực tiểu x0 Định lí 1: Giả sử y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x – h ; x0 + h) và có đạo hàm trên K trên K \{x 0}, với h > Khi đó: a Nếu f ' ( x )> 0, ∀ x ∈( x =h ; x ) f ' ( x )<0, ∀ x ∈( x ; x +h ) ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ f ' ( x )< 0, ∀ x ∈( x −h ; x ) f ' ( x )> 0, ∀ x , ∈( x ; x0 +h ) ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ b Nếu Định lí 2: thì x0 là điểm cực đại f(x) thì x0 là điểm cực tiểu f(x) x a; b Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai (a;b) và Khi đó: f '( x ) f "( x0 ) a Nếu thì x0 là điểm cực tiểu f(x) f '( x0 ) 0 f "( x0 ) b Nếu thì x0 là điểm cực đại f(x) Quy tắc tìm cực trị y = f(x) a Quy tắc 1: Tìm tập xác định hàm số Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) = f’(x) không xác định Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị b Quy tắc GV: VŨ ĐỨC HUY (3) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 Tìm tập xác định hàm số Tính f’(x) Giải pt f’(x) = và kí hiệu xi (i =1, 2, 3…n) là các nghiệm nó Tính f”(x) và f”(xi) Dựa vào dấu f”(xi) suy tính chất cực trị xi Câu hỏi: Trình bài quy tắc tìm cực trị hàm số? Chú ý: Cực đại và cực tiểu gọi là cực trị hàm số f ' x0 0 Hàm số đạt cực trị x0 thì f '( x0 ) 0 f "( x0 ) x0 Nếu hàm số đạt cực đại thì f '( x0 ) 0 f "( x0 ) x Nếu hàm số đạt cực tiểu thì Hàm số luôn đồng biến luôn nghịch biến thì không có cực trị y ax bx cx d , a 0 Hàm số bậc ba o Nếu y’=0 có nghiệm phân biệt thì hàm số luôn có hai cực trị o Nếu y’=0 có ngiệm kép vô nghiệm thì hàm số không có cực trị y ax bx c, a 0 Hàm số trùng phương o Nếu a và b cùng dấu thì hàm số có cực trị o Nếu a và b trái dấu thì hàm số có ba cực trị Câu hỏi : Trình bày chú ý cực trị hàm số ? Ví dụ: Tìm các cực trị các hàm số sau đây 3 y x x y x x y x 3x 3x y x x y x x y x x y y 2 x x 3x 1 x y y x x x4 x 10 2 x y 2x 12 BTVN: Tìm các cực trị các hàm số sau đây 3 y 2 x x y x x y x x y x x 2x y x 3 11 y 2x 2 x 3 y x x y x 4 y x x y x x 10 y 12 y x x x2 x x2 x y y x x2 13 14 f ( x) x x2 3x x 1 11 y x x 15 y x x 15 x 3 16 Bài 3: Đường tiệm cận GV: VŨ ĐỨC HUY (4) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 P ( x) Cách tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang hàm phân thức hữu tỉ: Q( x) Tiệm cận đứng: - Giải phương trình: Q(x)=0 - Nếu phương trình Q(x)=0 vô nghiệm thì kết luận hàm số đã cho không có tiệm cận đứng P ( x) lim x xi Q ( x) - Nếu pt Q(x)=0 có nghiệm x=xi thì tính P( x ) P( x) lim x x i Q( x) Q( x ) Nếu thì đt x=xi là tiệm cận đứng P( x) lim x xi Q ( x ) Nếu thì đt x=xi không là tiệm cận đứng đồ thị hàm số Tiệm cận ngang: - Nếu bậc P(x) < bậc Q(x) thì trục hoành Ox là tiệm cận ngang a P( x) a0 lim y x Q ( x ) b0 thì b0 là tiệm cận ngang, - Nếu bậc P(x)=bậc Q(x) Tính lim x xi đó a0, b0 tương ứng là hệ số hạng tử có bậc cao P(x) và Q(x) ax b y cx d Chú ý: Cách tìm tiệm cận đứng và ngang hàm biến d cx d 0 x c Giải pt: lim y d d x x c vì c Tiệm cận đứng: , (chú ý ta phải tính giới hạn trái và phải) a a y lim y x c vì c Tiệm cận ngang: Ví dụ 1: Tìm đường tiệm cận đứng và ngang các hàm số sau: x 2x 4x 2 y y y x 2x x 1 y= x 4 y 1 x Ví dụ 2: Tìm đường tiệm cận đứng và ngang các hàm số sau: x2 x 3 x 10 x2 x 1 y y y y x2 x 4 x 1 x 4 y x 1 x3 Bài : Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thi hàm số Bước : Tìm tập xác định: D ? Bước 2: Sự biến thiên: o Tính y ' ? o Cho y ' 0 x ? tìm nghiệm o Lập bảng biến thiên (ghi đầy đủ chi tiết) Kết luận : Đồng biến, nghịch biến (Chiều biến thiên hàm số) Kết luận: Về cực trị hàm số Kết luận: Các giới hạn (Kết luận các tiệm cận có) GV: VŨ ĐỨC HUY (5) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 o Xác định tính đối xứng: Tâm đối xứng I hàm số bậc ba là trung điểm đoạn thẳng nối cực đại và cực tiểu Tâm đối xứng I hàm biến là giao điểm hai tiệm cận Hàm trùng phương đối xứng qua trục tung (Oy) Bước 3: Đồ thị o Xác định giao điểm đồ thị (C) với hai trục tọa độ Giao điểm (C) với Oy: x 0 y ? Giao điểm (C) với Ox: y 0 x ? Điểm cho thêm:……… o Vẽ đồ thị: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¿ ) Nghiệm y’ a>0 y’ = có hai nghiệm phân biệt a<0 O -2 -2 y’ = có nghiệm kép 2 y’ = vô nghiệm Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x x 4 y x x y x x x y x 2 y x x y 2 x x y x x 3x y x x BTVN: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số GV: VŨ ĐỨC HUY (6) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 y 2 x x y x x y x x y x y x x y x 3 y x x y x x Câu hỏi ôn tập: Câu 1: Tính đồng biến và nghịch biến hàm số? Các bước xét tính đồng biến và nghịch biến? Câu 2: Quy tắc tìm cực trị hàm số? Câu : Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba? Các dạng đồ thị hàm bậc ba? Câu : Trình bày chú ý tính đồng biến, nghịch biến và cực trị hàm số ? Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ¿ ) a>0 a<0 y’ = có ba nghiệm phân biệt -2 y’ = có nghiệm x=0 -2 Ví dụ: : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 4 y x x y 2 x x 4 y x x y x x y x x y x x y x x BTVN: : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 4 y x x 2 y x x y x x y x x y x x y x4 x2 4 y x x y x x y x x Câu hỏi: Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương ? Các dạng đồ thị hàm trùng phương? ax b Hàm số biến: y = cx d Điều kiện: (c 0, ad bc 0) D = ad – bc > D = ad – bc < GV: VŨ ĐỨC HUY (7) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 4 -2 Ví dụ: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2x x 1 2x y y y x x x 1 y 2 x 2x x 1 x y y y x x x2 2 y 1 x BTVN: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số x 1 x 2x y y y x 1 x2 x 1 2 y 2 x 2x 2x x y y y x2 x 1 x 1 y 2 x Câu hỏi: Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm biến? Các dạng đồ thị hàm biến? Bài 5: Bài toán liên quan đến đồng biến, nghịch biến, cực trị và đồ thị hàm số Vấn đề 1: Bài toán liên quan đến đồ thị Dạng 1: Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị (C) y f x - Cho hàm số có đồ thị (C) f x; m 0 - Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình ? f x; m 0 f x g m o Biến đổi phương trình dạng o Trong đó: y f x có đồ thị (C) y g m là đường thẳng d song song với trục hoành f x g m o Số nghiệm phương trình chính số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng d GV: VŨ ĐỨC HUY (8) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 o Dựa vào đồ thị ta lập bảng sau: g m g m =CĐ g m >CĐ g m =CT m Số giao điểm d và (C) Số nghiệm phương trình g m <CT g m CT< <CĐ Ví dụ 1: Cho hàm số y= x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x x m 0 3 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x x 2m 0 x 3x Ví dụ 2: Cho hàm số y= có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x 12 x 4m 0 BTVN: Cho hàm số y= x x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x x x +m=0 3 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x x x +2m=0 Ví dụ 3: Cho hàm số y= x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x x +2m-4=0 x x -m+ =0 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 4 Ví dụ 4: Cho hàm số y= x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x x -2+m=0 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x x +2m-1=0 BTVN: Cho hàm số y= x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x x -2+m=0 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x x +2m-4=0 x y x có đồ thị (C) Ví dụ 5: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho x Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x =m GV: VŨ ĐỨC HUY (9) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 x Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x -1+m=0 x y x có đồ thị (C) Ví dụ 6: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho x 2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x =m x Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x -1+2m=0 Câu hỏi: Các bước biện luận số nghiệm phương trình đồ thị? Dạng 2: Tìm tham số m để đường thẳng song song trục hoành cắt đồ thị (C) y f x - Cho hàm số có đồ thị (C) y g m - Cho đường thẳng d: song song với trục hoành o Tìm tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C)? o Cách giải: Do d song song trục hoành nên dựa vào đồ thi (C) ta suy m Ví dụ 1: Cho hàm số y= x x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm tham số m để đường thẳng y=m+1 cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Tìm tham số m để đường thẳng y=1-2m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Tìm tham số m để đường thẳng y=-4m cắt đồ thị (C) điểm Ví dụ 2: Cho hàm số y= x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm tham số m để đường thẳng y=m+1 cắt đồ thị (C) bốn điểm phân biệt Tìm tham số m để đường thẳng y=1-2m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Tìm tham số m để đường thẳng y=-4m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt BTVN 1: Cho hàm số y= x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm tham số m để đường thẳng y=m+1 cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Tìm tham số m để đường thẳng y=1-2m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Tìm tham số m để đường thẳng y=-4m cắt đồ thị (C) điểm BTVN 2: Cho hàm số y= x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm tham số m để đường thẳng y=m+1 cắt đồ thị (C) bốn điểm phân biệt Tìm tham số m để đường thẳng y=1-2m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Tìm tham số m để đường thẳng y=-4m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu hỏi: Các bước tìm tham số m để đường thẳng song song trục hoành cắt đồ thị hàm số số điểm đã ra? Vấn đề 2: Tìm giao điểm hai đồ thị Dạng 1: Tìm giao điểm đường thẳng d và đồ thị (C) o Cho hàm số y f ( x) có đồ thi (C) và đường thẳng d: y g ( x) o Tìm giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng d? Cách giải: - Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm: f ( x ) g ( x ) (*) - Bước 2: Số nghiệm pt (*) với số giao điểm (C) và d o Nếu pt (*) có nghiệm thì (C) cắt d điểm o Nếu pt (*) có hai nghiệm thì (C) cắt d hai điểm GV: VŨ ĐỨC HUY (10) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 o Nếu pt (*) có ba nghiệm thì (C) cắt d ba điểm o Nếu pt (*) có bốn nghiệm thì (C) cắt d bốn điểm o Nếu pt (*) vô nghiệm thì (C) không cắt d Chú ý: Cách tìm giao điểm hai đồ thị (C) o Cho hàm số y f ( x) có đồ thi (C1) và y g ( x) có đồ thị (C2) o Tìm giao điểm (C1) và (C2)? Cách giải: - Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm: f ( x ) g ( x ) (*) - Bước 2: Số nghiệm pt (*) với số giao điểm (C1) và (C2) x 1 x và đường thẳng x-y+3=0 Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị hàm số x 1 y x và đường thẳng y=-5x+2 Ví dụ 2: Tìm giao điểm đồ thị hàm số Ví dụ 3: Tìm giao điểm đồ thị hàm số y x x x và đường thẳng x+y-1=0 y Ví dụ 4: Tìm giao điểm đồ thị hàm số y x x x và đường thẳng 2x-y+1=0 BTVN x 1 y x và đường thẳng x-y=0 Tìm giao điểm đồ thị hàm số 2 Tìm giao điểm đồ thị hàm số y x x 3x và đường thẳng 3x-y-4=0 3 Tìm giao điểm đồ thị hàm số y x 3x và đường thẳng y=x-2 Tìm giao điểm đồ thị hàm số y 4 x x và đường thẳng y=x+2 Ví dụ 5: Tìm giao điểm hai đường cong: 2 y x x 1, y 2 x y , y x2 1 2 x 2 y x x 1, y 2 x 2x y x 1 , y x 4 2 y x x 3, y x x y= x x , y=2x2+1 Câu hỏi: Các bước tìm giao điểm đường thẳng d và đường cong (C) Dạng 2: Biện luận số giao điểm theo tham số m o Cho hàm số y f ( x; m) có đồ thi (C1) và đường thẳng d: y g ( x; m) o Tìm giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng d? Cách giải: - Bước 1: o Lập phương trình hoành độ giao điểm: f ( x; m) g ( x; m) (*) - o Thu gọn phương trình hoành độ giao điểm Bước 2: o Số nghiệm pt (*) với số giao điểm (C) và d o Dựa vào phương trình hoành độ giao điểm biện luận số giao điểm theo m Ví dụ 1: Cho hàm số (C) và d y x có đồ thị (C) và đường thẳng d: y=mx-2m Biện luận theo m số giao điểm GV: VŨ ĐỨC HUY 10 (11) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 y Ví dụ 2: Cho hàm số (C) hai điểm phân biệt x x có đồ thị (C) và đường thẳng d: y=mx+1 Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị 32 32yxm Ví dụ 3: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt BTVN: x Câu 1: Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số y x hai điểm phân biệt x Câu 2: Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số y x hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác y mx m 1 x m x Câu 3: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt 8 y mx y x3 x x cắt đồ thị hàm số 3 điểm phân biệt Câu 4: Tìm m để đường thẳng Câu 5: Tìm m để đồ thị hàm số y x 2mx cắt trục hoành bốn điểm phân biệt x Ví dụ 3: Chứng minh đồ thị (C) hàm số y= x luôn luôn cắt đường thẳng (d): y=m-x với giá trị m x2 x y x luôn luôn cắt đường thẳng (d): y=2x+m với Ví dụ 4: Chứng minh đồ thị (C) hàm số y= giá trị m BTVN x 1 Câu 1: Chứng minh đường thẳng (d): y=-x+m luôn luôn cắt đồ thị (C) hàm số y= x hai điểm phân biệt 2x Câu 4: Chứng minh đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị hàm số y x hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác x2 Câu 5: Chứng minh đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số y x hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác Câu hỏi: Các bước biện luận số giao điểm đồ thị hàm số và đường thẳng d Câu hỏi: Các bước chứng minh đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt? Vấn đề 3: Phương trình tiếp tuyến o Có hai dạng phương trình tiếp tuyến M x0 ; y0 Tiếp tuyến điểm nằm trên đồ thị (C) hàm số Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước o Các bài toán liên quan đến tiếp tuyến và hệ số góc tiếp tuyến Tìm điểm thuộc đồ thị thỏa mãn tính chất hệ số góc Tìm tham số m thỏa mãn tính chất hệ số góc Các dạng phương trình tiếp tuyến: Dạng 1: Tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số Bước 1: GV: VŨ ĐỨC HUY 11 (12) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 Phương trình tiếp tuyến điểm Bước 2: M x0 ; y0 có dạng: y f '( x0 )( x x0 ) y0 (1) o Nếu đề cho x0 thì ta tính y0 sau đó tính hệ số góc là f '( x0 ) f '( x0 ) o Nếu đề cho y0 thì ta tính x0 sau đó tính hệ số góc là Bước 3: Thế x , y và f '( x0 ) vào phương trình y f '( x0 )( x x0 ) y0 thu gọn ta pttt 0 Chú ý: Các trường hợp sau Tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số với trục tung x 0 y o Ta có: , tính Tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành y x o Ta có: =0, giải phương trình tìm Tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng d o Bước 1: Ta giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm giao điểm d và (C) o Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến các giao điểm vừa tìm Ví dụ 1: Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ -2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ -4 Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C) và trục hoành BTVN: Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ -2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C) và trục hoành Ví dụ 2: Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ -2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C) và trục hoành BTVN: Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ -2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ -1 Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C) và trục hoành x2 y x có đồ thị (C) Ví dụ 3: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C) và trục hoành 2x y x có đồ thị (C) BTVN: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ -3 Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ -4 GV: VŨ ĐỨC HUY 12 (13) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C) và trục hoành (C ) điểm ra: Ví dụ 4: Viết phương trình tiếp tuyến ( ) f '' x0 0 a ( C ) : y = f x = x - 6x + điểm có hoành độ là nghiệm phương trình ( ) f '' x x 12 C : y = f x = x - 6x + 9x + điểm có hoành độ x , biết 0 b ( ) 2x - (C ) : y = f ( x) = x + điểm có hoành độ x0, biết f ' x0 5 c (C ) điểm ra: BTVN: Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) : y = f ( x) = x4 - 2x2 + f '' x0 8 a điểm có hoành độ là nghiệm phương trình ( C ) : y = f ( x) = x - 2x2 f '' x0 b điểm có hoành độ x0, biết y '' x0 0 ( ) c ( C ) : y = f x = x - 3x + điểm có hoành độ x0, biết x2 (=Cyfx:() ) f ' x0 0 d -x2 điểm có hoành độ x0, biết 2x y x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ là Ví dụ 5: Cho hàm số nghiệm phương trình: 3y ' x 0 x 1 x và đường thẳng x-y+3=0 Ví dụ 6: Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đt hàm số x 1 y x và đường thẳng y=-5x+2 Ví dụ 7: Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đt hàm số Ví dụ 8: Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số y x x x và đường thẳng y x+y-9=0 (C ) các giao điểm (C ) với các đường ra: BTVN: Viết phương trình tiếp tuyến (C ) : y = 2x3 - 3x2 + 9x - & d : y = 7x + a (C ) : y = 2x3 - 3x2 + 9x - & d : y = - x2 + 8x - b (C ) : y = 2x3 - 3x2 + 9x - & (C ') : y = x3 - 4x2 + 6x - c Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước Đề đã cho hệ số góc k, ta tính x0 và y0 Bước 1: Phương trình tiếp tuyến điểm Bước 2: M x0 ; y0 có dạng: y f '( x0 )( x x0 ) y0 (1) f '( x0 ) o Nếu đề cho hệ số góc k thì ta giải phương trình =k để tìm x0 tính y0 o Nếu đề cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì: Tiếp tuyến có hệ số góc k=a Ta giải phương trình f '( x0 ) =k=a để tìm x tính y 0 o Nếu đề cho tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì: GV: VŨ ĐỨC HUY 13 (14) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 Tiếp tuyến có hệ số góc k a hay k= a f '( x0 ) Ta giải phương trình =k= a để tìm x0 tính y0 Bước 3: Thế x0, y0 và hệ số góc Chú ý: f ' x0 k vào phương trình y f '( x0 )( x x0 ) y0 suy pttt Nghiệm phương trình f '( x0 ) =a chính là hoành độ tiếp điểm M x0 ; y0 Điểm là tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị (C) (C ) , biết D có hệ số góc k ra: Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến D a ( C ) : y = x - 3x + 2; k = (C ) : y = 2x - ; k =- x- b BTVN: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước a (C ) : y = x - 6x + 9x - 3; k = (C ) : y = 2x ; k =- x- b Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d cho trước a (C ) : y = - x + 6x - 9x, d: 9x+y=0 (C ) : y = x- ; d: y=3x+2 x- b BTVN: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d cho trước 1 (C ) : y = x3 + x2 - 2x - , d: y=4x+2 3 a - x +2 ; d: y=4-4x (C ) : y = x +2 b Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d cho trước ( C ) : y = x3 - x2 - 4x + , d: x-4y=0 3 a x +1 ; d: x+y+1=0 (C ) : y = x +2 b x2 + 3x + c (C ) : y = ; d: x-3y=0 x +1 BTVN: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d cho trước GV: VŨ ĐỨC HUY 14 (15) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 a (C ) : y = x - 3x + 2, d: x+9y=0 x- 1 ; d: y=- x+ (C ) : y = x +1 2 b (C ) , biết D tạo với chiều dương trục hoành Ox góc a Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến D Chú ý: Nếu đường thẳng d: y=kx+m hợp với chiều dương trục Ox góc thì k tan x3 a ( C ) : y = - 2x2 + x - ; a = 45o 3x + b (C ) : y = ; a = 45o x +1 (C ) , biết D tạo với đường thẳng d góc a : Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến D k k' tan k k ' Chú ý: Cho d: y=kx+m và d’: y=k’x+m’ Nếu d và d’ hợp với góc a thì x3 a ( C ) : y = - 2x2 + x - & d : y = 3x + ; a = 45o 4x - b ( C ) : y = & d : y = 3x ; a = 45o x- Ví dụ Tính diện tích tam giác chắn hai trục tọa độ bởi tiếp tuyến đồ thị 5x + 11 a ( C ) : y = 2x - điểm A có hoành độ là xA = (C ) điểm ra: b ( C ) : y = x2 - 27x + 25 điểm B có xB = (C ) điểm chắn hai trục tọa độ tam giác có diện tích Ví dụ Tìm m để tiếp tuyến đồ thị S cho trước: 2x + m a ( C ) : y = S= x = x - điểm A có A và x =0 b ( C ) : y = x3 + 1- m( x + 1) điểmC có C và S = 1 y x4 x2 2 có đồ thị (C) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến Ví dụ 8: Cho hàm số M song song với đường thẳng y=1-12x Dạng 3: Tiếp tuyến qua điểm háy xuất phát từ điểm A Điều kiện để hai đường tiếp xúc (C ) : y = f ( x) và (C 2) : y = g( x) tiếp xúc là hệ phương trình - Điều kiện cần và đủ để hai đường ìï f ( x) = g( x) ï í ( *) ïï f '( x) = g '( x) ïî có nghiệm - Nghiệm hệ ( *) là hoành độ tiếp điểm hai đường đó y x3 x Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến qua điểm A(3;0) GV: VŨ ĐỨC HUY 15 (16) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 Bài giải - - Gọi d là đường thẳng qua A(3;0) và có hệ số góc là k y k x x0 y0 Phương trình đường thẳng d có dạng: y=kx-3k 132 xk31 3 2 xk2 Để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị (C) và hệ phương trình có nghiệm x 0 k 0 y 0 Thế (2) và (1) giải phương trình ta được: x 3 k 3 y 3x BTVN: Viết pt tiếp tuyến với đt hàm số y x x , biết tiếp tuyến qua điểm A(-1;-13) x 1 y x , biết tiếp tuyến qua điểm A(-1;3) Viết pt tiếp tuyến với đt hàm số Ví dụ 2: Cho hàm số y x 2mx 16 có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành Bài giải - Trục hoành có phương trình là: y=0 - (C ) có phương trình là: y x 2mx 16 m - x 2mx 16 0 1 3x 2m 0 Để (Cm) tiếp xúc với Ox và hệ phương trình có nghiệm o Từ (2) suy ra: 2m=3x 3 o Thế vào (1), ta được: x x 16 0 x 16 0 x 16 x3 8 x 2 Vậy với x=2, suy m=6 BTVN: Tìm m để hàm số y x mx m tiếp xúc với trục Ox y x3 2m 1 x m Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=2mx-m-1 (C ) : y = px + q và (C 2) : y = ax + bx + c thì (C 1) tiếp xúc với (C 2) Chú ý: Nếu Û phương trình ax + bx + c = px + q có nghiệm kép Vấn đề 4: Bài toán tham số m tính đồng biến và nghịch biến hàm số Dạng Tìm tham số m để hàm số bậc ba luôn đồng biến luôn nghịch biến trên Phương pháp: Tập xác định: D= Tính y’ theo biến x a 0 Để hàm số luôn luôn đồng biến trên y’ 0, x a 0 Để hàm số luôn luôn nghịch biến trên y’ 0, x Cần nhớ: Cho tam thức bậc hai: f x ax bx c, a 0 a a ax bx c 0, x v 0 ' 0 GV: VŨ ĐỨC HUY 16 (17) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 a a ax bx c 0, x v ' 0 Ví dụ: y x3 mx (m 6) x (2m 1) Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên tập xác định x mx mx 2 Tìm m để hàm số y= luôn luôn nghịch biến trên tập xác định hàm số Tìm m để các hàm số y = mx3 + 3x2 + 3mx nghịch biến trên các khoảng xác định nó 2 Chứng minh không có giá trị m để hàm số y= x (m 1) x (2m 3m 2) x 2m(m 1) luôn luôn đồng biến trên với m BTVN : Tìm m để hàm số y= x 3(m 2) x 6(m 1) x 3m luôn luôn đồng biến trên Tìm m để hàm số y= x ( m 3) x mx luôn luôn đồng biến trên tập xác định nó 2 Chứng minh hàm số y x mx (2m m 1) x m luôn luôn nghịch biến với m ax b Dạng : Tìm tham số m để hàm số y= cx d (đk c 0, ad bc 0 ) luôn luôn đồng biến luôn nghịch biến trên khoảng xác định nó Phương pháp: ad bc d \ c Tính y’= (cx d ) Tập xác định: D= Hàm số đồng biến trên khoảng xác định y ' 0, x D Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định y ' 0, x D Ví dụ mx 1 Tìm m để hàm số y= x đồng biến trên tập xác định hàm số (2m 3) x x 2 Tìm m để hàm số y nghịch biến trên tập xác định nó mx Chứng minh hàm số y= x m luôn luôn đồng biến trên tập xác định nó BTVN mx m Tìm m để hàm số y= x m nghịch biến trên khoảng xác định nó mx 2 Chứng minh hàm số y= x m luôn luôn nghịch biến trên tập xác định nó Vấn đề 5: Bài toán tham số m cực trị hàm số Dạng 1: Tìm m để hàm số bậc ba có cực trị (có cực đại và có cực tiểu): Cách giải: - Tập xác định: D= - Tính đạo hàm y’=….Cho y’=0 (*) a 0 - Để hàm số có cực đại và cực tiểu Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Ví dụ Tìm m để hàm số y= x x 3mx m có cực đại và cực tiểu (có cực trị) GV: VŨ ĐỨC HUY 17 (18) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 x x (m 1) x 2 Tìm m để hàm số y= có cực đại và cực tiểu (có cực trị) x mx x 1 Chứng minh hàm số y= luôn có cực đại và cực tiểu x3 mx (m 1) x m Chứng minh hàm số y= luôn có cực đại và cực tiểu BTVN 2 Tìm m để hàm số y= x 3(m 1) x (3m m 1) x m có cực đại và cực tiểu Tìm m để hàm số y (m 3) x 2mx có cực đại và cực tiểu x mx x 1 Chứng minh hàm số y= luôn có cực đại và cực tiểu x3 mx (m 1) x m Chứng minh hàm số y= luôn có cực đại và cực tiểu 2 Chứng minh hàm số y= x mx (2m m 1) x m không có cực trị x m 1 x m 1 x m Tìm m để hàm số y có cực trị x mx x 1 Tìm m để hàm số y có cực đại và cực tiểu x m 1 x 2m y x m Chứng minh hàm số không có cực trị với m Dạng 2: Tìm m để hàm số đạt cực trị x0 Loại 1: Tìm m để hàm số đạt cực đại x0: Loại 2: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x0: Tập xác định D= - Tập xác định D= y' y' y '' Tính - Tính y '' y '( x0 ) 0 y '( x0 ) 0 y ''( x0 ) y ''( x0 ) Hàm số đạt cực đại x0 - Hàm số đạt cực tiểu x0 y m 1 x 4mx Ví dụ Cho hàm số Tìm m để hàm số đạt cực đại x=0 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x=1 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x=-1 Ví dụ x mx (m m 1) x Tìm m để hàm số y= đạt cực đại x=1 BTVN 2 Tìm m để hàm số y= x (2m 1) x (m 5) x đạt cực tiểu x=1 Tìm m để hàm số y= x3 mx ( m )x đạt cực tiểu x=1 Tìm m để hàm số y= x mx đạt cực đại x=0 GV: VŨ ĐỨC HUY 18 (19) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 Chú ý : Nếu bài toán yêu cầu định m để hàm số đạt cực trị (tức đạt cực đại cực tiểu) x0 thì ta áp dụng điều kiện sau: f '( x0 ) 0 f ''( x0 ) 0 Hàm số đạt cực trị x0 va Ví dụ Định m để hàm số y= x (2m 1) x ( m 5) x đạt cực trị x=1 BTVN Định m để hàm số y= mx x x đạt cực trị x=2 x (m m 2) x (3m2 1) x m Định m để hàm số y= đạt cực trị x=-2 Dạng 3: Tìm m để hàm trùng phương y=ax4+bx2+c có cực trị Loại 1: Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu (hay hàm số có ba cực trị) - Tập xác định: D=R - Tính y’=4ax3-2bx - Cho y’=0 4ax 2bx 0 Loại 2: Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu (hay hàm số có cực trị) - Tập xác định D=R - Tính y’=4ax3-2bx - Cho y’=0 4ax 2bx 0 x(4ax 2b) 0 - x(4ax 2b) 0 x 0 f ( x) 4ax 2b 0 (*) Để hàm số có cực đại và cực tiểu và pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác f (0) 0 Ví dụ 1: Tìm m để hàm số có ba cực trị y x 2mx m - x 0 f ( x) 4ax 2b 0 (*) Để hàm số có điểm cực trị và pt (*) vô nghiệm có nghiệm kép có nghiệm 0 f (0) 0 2 y mx (m 1) x BTVN Tìm m để hàm số có ba cực trị y mx x m 2 y mx 2mx Ví dụ Tìm m để hàm số có cực trị y x 2mx m 2 y mx (m 4) x BTVN Tìm m để hàm số có cực trị 2 y= mx (m 4) x 2 y= mx (m 2) x 5m Vấn đề 5: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa điều kiện cho trước Dạng 1: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là các số nguyên Cách giải: Thực phép chia biến đổi dạng: - y ax b B a'x b ' x c ' B y x A cx d cx d cx d cx d Gọi M(x;y) là điểm thuộc đồ thị (C) có tọa độ là các số nguyên GV: VŨ ĐỨC HUY 19 (20) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 - Để x, y nguyên B chia hết cho (cx+d) (hay cx+d là ước B) cx d x y : M ( ; ) cx d x y : M ( ; ) Ví dụ Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có tọa độ là số nguyên x 1 x 3 y= x y= x BTVN Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có tọa độ là số nguyên x 1 x2 2x y= x y= x x2 x y= x 2x y= x Dạng 2: Tìm trên đồ thị hàm số các điểm cách hai trục tọa độ Phướng pháp - Gọi M(x;y) là điểm thuộc đồ thị và cách hai trục tọa độ y x x y y x - Để M(x;y) cách hai trục Ox và Oy - Vậy M là giao điểm đồ thị (C) và hai đường phân giác y=x và y=-x Ví dụ Tìm trên đồ thị hàm số các điểm cách hai trục tọa độ x 1 x2 x 1 y y x 1 x2 y 2x x y x 3x x BÀI TẬP CHƯƠNG I mx - 2x + m Bài Cho hàm số: Chứng minh " m Î ¡ , hàm số luôn luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định nó y= ( ) A - 1; 2 Định m để đường tiệm cận đứng đồ thị qua điểm Định m để đường tiệm cận ngang đồ thị có phương trình y = - (C ) m = Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) M trên (C ) có xM = - Viết PTTT (C ) giao điểm (C ) với trục hoành Viết PTTT C) ( Viết PTTT có hệ số góc (C ) , biết tiếp tuyến song song d : y = 6x - (C ) , biết tiếp tuyến vuông góc D : x + 24y - = Viết PTTT ( m + 1) x - 2m + y= Viết PTTT x- BTVN Cho hàm số: Định m để hàm số để hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định ( ) A 3;- Định m để đường tiệm cận ngang đồ thị qua Định m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ GV: VŨ ĐỨC HUY 20 (21) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 (C ) hàm số m = Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) B trên (C ) có tung độ là Viết PTTT (C ) giao điểm (C ) với trục tung Viết PTTT C ( ) có hệ số góc Viết PTTT (C ) và song song với đường thẳng: d : y = - 2x + (C ) và vuông góc với đường thẳng: D : x - 8y + = Viết PTTT Viết PTTT Bài Cho hàm số: y = x + ax + bx + A ( 1,2) B ( - 2,- 1) Tìm a và b để đồ thị hàm số qua điểm và (C ) với a = và b = - Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) điểm M trên (C ) có hoành độ là - Viết PTTT (C ) giao điểm (C ) với trục tung Viết PTTT (C ) có hệ số góc - Viết PTTT (C ) và song song với đường thẳng d : y = 4x - Viết PTTT (C ) và vuông góc với đường thẳng D : x + 20y = Viết PTTT y = x + ( m + 3) x + m - (C m ) BTVN Cho hàm số: Định m để hàm số có điểm cực đại là x = - Định m để (Cm) cắt trục hoành điểm có hoành độ - Định m để (Cm) cắt trục tung điểm có tung độ (C ) với m = Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) điểm A trên (C ) có tung độ Viết PTTT (C ) giao điểm (C ) với trục tung Viết PTTT (C ) có hệ số góc Viết PTTT (C ) và tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 9x - 8 Viết PTTT (C ) và tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng D : x - 3y - = Viết PTTT 1 y = x4 - ( m + 2) x2 + m 2 (C m) Bài Cho hàm số: Tìm m để hàm số có điểm cực trị Tìm m để hàm số có điểm cực trị là x = - 1, đó là điểm cực đại hay điểm cực tiều? Tìm giá trị cực trị tương ứng ? (C ) Tìm m để m cắt trục hoành điểm phân biệt (C ) m = Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) M trên (C ) có hoành độ là - Viết PTTT GV: VŨ ĐỨC HUY 21 (22) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 (C ) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình f ''(x) = (C ) và song song với đường thẳng d : y = - 4x - 10 Viết PTTT (C ) và vuông góc với đường thẳng D : x - 4y = Viết PTTT (C ) , biết tiếp tuyến qua A ( 1,2) Viết PTTT Viết PTTT (C m) BTVN Cho hàm số: y = - x + 2mx - 2m + 1 Tìm m để hàm số có cực trị Tìm m để hàm số có điểm cực đại là x = (C ) Tìm m để m cắt trục hoành điểm phân biệt (C ) m = Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục hoành Viết PTTT (C ) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình f ''(x) = - 44 Viết PTTT x- y= x +m- Bài Cho hàm số: Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định Tìm m để đường tiệm cận đứng đồ thị là x = - Tìm m để đồ thị cắt trục hoành điểm có hoành độ - (C ) m = Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) A trên (C ) có tung độ là Viết PTTT (C ) giao điểm (C ) với trục tung Viết PTTT C) ( Viết PTTT có hệ số góc (C ) và song song với đường thẳng d : y = 3x (C ) và vuông góc với đường thẳng D : x + 3y Viết PTTT Viết PTTT 4= Bài Cho hàm số: y = x + ax + b Tìm a và b để hàm số có giá trị cực trị x = y ( - 1) = y ''( - 1) = Tìm a và b cho và a =2 và b = Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (C ) điểm có tung độ (C ) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình Viết PTTT (C ) và song song với đường thẳng d : y = 3x + Viết PTTT 4.Viết PTTT f ''( x) = BTVN Cho hàm số: y = - x + 3x + 9x + (C ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số GV: VŨ ĐỨC HUY 22 (23) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 f '( x - 1) > Giải bất phương trình: (C ) điểm có hoành độ xo biết f ''(xo) = - Viết PTTT (C ) và có hệ số góc k = Viết PTTT (C ) biện luận số nghiệm phương trình: x3 - 3x2 - 9x - + m = Dựa vào Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu đồ thị hàm số BTVN Cho hàm số: y = x + 3x + 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) 2 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: 2x + 6x - 2m = ( d) : y = k ( x + 2) + cắt đồ thị điểm phân biệt Định k để (C ) điểm có hoành độ thỏa: y '( x) = Viết PTTT Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu (C ) và tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng D : x - 12y - = Viết PTTT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Cách giải: Tổng quát: Để tìm GT LN, GT NN hàm số y=f(x) trên D ta thực các bước sau: o Tìm tập xác định D=… o Tính đạo hàm y’= Giải pt y’=0, tìm nghiệm x0 thuộc D o Lập bảng biến thiên hàm số trên D o Dựa vào bảng biến thiên kết luận GTLN và GTNN hàm số trên D Đặc biệt: D=[a;b] o Xét trên đoạn [a;b] o Tính y’, giải pt y’=0, tìm nghiệm x0 [a;b] o Tính f(a), f(b), f(x0) o Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên: max f ( x ) M , f ( x ) m [a;b] [a;b] Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: f ( x) x x f ( x) x x f ( x) x x f ( x) x x BTVN: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: f ( x) x x f ( x) x x 2 f ( x) x x 16 f ( x) x x Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: f ( x ) x 3x x trên đoạn [-4;3] đoạn [0;2] f ( x) x 1 x 2 trên GV: VŨ ĐỨC HUY 23 (24) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 f ( x ) x x 3 trên đoạn [0;4] đoạn [0;2] BTVN: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: f ( x ) x x 120 x trên đoạn [-4;5] f ( x ) x 1 x x trên đoạn [-2;2] đoạn [-2;2] Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: f ( x ) x x trên đoạn [0;2] f ( x) x 1 x 1 f ( x) x x trên 2 trên đoạn [0;2] 2 x trên đoạn [-2;0] f ( x) 2 x trên đoạn [-2;0] Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: f ( x) 24 x 20 trên đoạn [0;1] x 8 trên đoạn [- 2x 1 2 x trên đoạn [0;1] f ( x) x trên đoạn [-1;0] BTVN: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: 2x f ( x) x trên đoạn [0;2] f ( x) f ( x) 3x 4 2 f ( x) x 12 x 48 x 50 trên đoạn [1;4] f ( x ) 9 x x x 12 trên đoạn [-1;1] Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: 2x f ( x) x trên đoạn [0;2] trên đoạn [-1;1] f ( x ) x 1 x trên 1 f ( x) x x trên đoạn [-2;0] 1;2] BTVN: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: f ( x) 3x x 24 x 48 x trên đoạn [0;2] f ( x) 1 f ( x) x x 1 f ( x ) f ( x) 1 1 2x trên đoạn [0;1] x trên đoạn [-1;0] f ( x) 3x x trên đoạn [- 1;1] f ( x) x x x trên đoạn [0;1] [0;1] BTVN: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: f ( x) x trên đoạn [0;7] f ( x ) 3 x x trên đoạn f ( x) x x trên đoạn [0;1] 42 f ( x) x x x x trên đoạn [0;1] fx()12 trên đoạn [0;1] Ví dụ 6: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số.(2 nghiệm) GV: VŨ ĐỨC HUY 24 (25) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 f ( x) x x trên đoạn [2;4] f ( x) 2 x x trên đoạn [1;4] x2 x f ( x) x2 1 trên đoạn [-3;-2] BTVN: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: x x 24 f ( x) x2 trên đoạn [0;1] x x 15 f ( x) x 3 trên đoạn [-1;1] Ví dụ 7: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số(2 nghiệm) x3 f ( x) x trên đoạn [-2; ] x2 3x f ( x) x trên đoạn 2;0 x2 2x 1 f ( x) x trên đoạn [-3;2] f ( x) x f ( x) x trên đoạn [-1;2] x x trên đoạn [0;4] f x x 2 x trên đoạn [-1;1] [0;3] BTVN: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: f x x x trên đoạn [1;3] đoạn [0;2] f x x x2 1 trên đoạn [-1;1] f x 3 x x f x trên đoạn x 1 x x trên f x x x 1 trên đoạn [0;2] 2 f ( x) 2 2 x trên đoạn [-3;3] f ( x) 3x x trên đoạn [1;3] Ví dụ 8: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số(vô nghiệm) 2x 8x2 x f x f x x trên đoạn [1;2] 2x 1 trên đoạn [-2;0] x2 5x f x x f x x trên đoạn [2;3] x trên đoạn [0;1] BTVN: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: x 1 x2 f x f x 2 x trên đoạn [2;4] x2 trên đoạn [-5;-3] f x x3 x 2; f x x x x trên đoạn [-1;0] trên đoạn Ví dụ 9: Tính GTLN, GTNN hàm số f ( x) 2sin x sin x f ( x ) c os2 x 4sin x trên đoạn [0; ] trên đoạn [0; ] GV: VŨ ĐỨC HUY 25 (26) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 f ( x) x cos x trên đoạn [0; ] f ( x ) s in x cos x trên đoạn [ ] BTVN: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: ; f ( x ) sin x x trên đoạn [ 2 ] 0; f ( x) sin x x trên đoạn [ ] 0; đoạn [ ] f ( x) cos2 x cos x trên đoạn [ ln x ;e x trên đoạn [ ] ;e ] BTVN: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: f ( x) x ln x trên đoạn [ 1;e ] f ( x) ] f ( x ) 2sin x sin x trên đoạn [ 0; ] f ( x) sin x 2sin x 1 f ( x) sin x 2sin x f ( x ) 2cos x 4co s x Ví dụ 10: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: f ( x) x ln(1 x) trên đoạn [-2;0] 0; f ( x ) cos x sin x trên f ( x ) sin x cos x trên đoạn [ 0; ] f ( x ) sin x cosx trên đoạn [ 0; 2 ] f ( x) 0; 10 f ( x ) 2 x ln( x 1) trên đoạn [0;2] ln x f ( x) x trên đoạn [ 2x f ( x) x e trên đoạn [ 1;0 ] ex x trên đoạn [0;2] 3x f ( x) 3x e trên đoạn [-1;1] Ví dụ 11: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: x f ( x) x 4 f ( x ) x x 3 f ( x) (3 x) x trên đoạn [0;2] f ( x ) x x y f x x3 mx m x m Ví dụ 12: Cho hàm số Tìm m biết hàm số đạt giá trị nhỏ trên đoạn [1;2] Tìm m biết hàm số đạt giá trị lớn 10 trên đoạn [-2;2] x m2 m f x x 1 Ví dụ 13: Tìm các giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [0;1] -2 Đề thi TN năm 2012 Ví dụ 14: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: f ( x) x x trên khoảng 0; 0; f ( x) x x trên khoảng GV: VŨ ĐỨC HUY 26 (27) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 BÀI TẬP ÔN TẬP THI HỌC KÌ I NĂM 2014 – 2015 Bài 1: Cho hàm số y x ax bx c Tìm a, b, c biết hàm số có giá trị x=1, đạt cực trị x=-2 ĐS: a=3, b=0, c=-4 x4 y ax b Bài 2: Cho hàm số Tìm a, b biết hàm số đạt cực trị -2 x=1 y = x4 - 2x2 4 BTVN Cho hàm số: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) các giao điểm (C ) với trục hoành Viết PTTT (C ) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình: y ''(x) = Viết PTTT Biện luận theo k số nghiệm phương trình: x - 8x - - 4k = (C ) cắt Parabol (P): y 2mx m điểm phân biệt Định m để y Bài 3: Cho hàm số ax b , c 0 cx d Xác định hàm số biết đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I(2;2) và A qua điểm x3 y 3mx 2, m 0 m Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng Bài 5: Tìm a, b để đồ thị hàm số y ax bx x nhận điểm I(-2;1) làm tâm đối xứng y x 2x m x m BTVN: Cho hàm số (1), m là tham số Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(-2;9) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số với m vừa tìm Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình 3x 6x m 0 Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình 3x 6x m 0 a Có hai nghiệm phân biệt b Có ba nghiệm phân biệt c Có nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số, biết: a Tiếp tuyến có hệ số góc b Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=1-x c Tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ Tìm trên đồ thị (C) hàm số các điểm M, biết tiếp tuyến M có hệ số góc = Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) và M có hoành độ -2 Tìm m biết tiếp tuyến M song song với đường thẳng y=9+8x y = x4 + ax2 + b Bài Cho hàm số: Tìm a và b để hàm số có cực tiểu - x = GV: VŨ ĐỨC HUY 27 (28) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 Khảo sát và vẽ (C ) a = - 3và a = - Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: x - 6x + = m (C ) điểm có hoành độ thỏa: y ''( xo ) = 18 Viết PTTT y = - x3 + ( m - 1) x2 + ( m + 3) x - (C m ) BTVN Cho hàm số: Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định (C ) với m = Khảo sát và vẽ 3 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: 2x + 6x + 18x + 24 + 3k = Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu (C ) điểm có hoành độ thỏa: y ''(x) = - Viết PTTT (d) : y = a ( x + 3) - 13 (C ) điểm phân biệt Tìm a để cắt y = - x3 + ( m - 1) x2 + (m + 1)x - ( C ) m Bài Cho hàm số: Định m để hàm số có điểm cực tiểu là x = - (C ) Định m để m cắt trục hoành điểm có hoành độ Chứng minh hàm số luôn có cực trị (C ) m = Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục tung Viết PTTT (C ) A trên (C ) có hoành độ - Viết PTTT (C ) có hệ số góc Viết PTTT (C ) và tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = - 5x + Viết PTTT y = - x4 + 2( m + 1) x2 - 2m - (C m) BTVN Cho hàm số: (C ) m = 1 Khảo sát và vẽ Định m để hàm số có cực trị Định m để hàm số có cực đại x = Định m để hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt BÀI TẬP ÔN THI HỌC KÌ II y x a 1 x a 3 x Bài 1: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số a=0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y=0, x=-1, x=1 Bài 3: Cho hàm số y x ax bx+1 Tìm a, b để đồ thị hàm số qua hai điểm A(1;2), B(-2;-1) ĐS: a=1, b=-1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với các giá trị tìm a và b Tính thể tích vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=0, x=0, x=1 134 và đồ thị (C) xung quanh trục hoành ĐS: V= 105 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=2 GV: VŨ ĐỨC HUY 28 (29) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 x 1 BTVN: Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phương trình 2x x 4k 0 có bốn nghiệm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số điểm có hoành độ a y x y x x m Bài 4: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m=2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M có hoành độ a y 2 x Bài 5: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 Tìm các giao điểm (C) với đồ thị hàm số y x Viết phương trình tiếp tuyến (C) mỗi giao điểm Tính thể tích vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y=0, x=0, x=1 xung quanh trục Ox ĐS: V= 2 BTVN: Cho hàm số y x 3x 9x+2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y ' x 1 Giải bất phương trình y '' x0 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ , biết y x 3mx 2m 1 x Bài 6: Cho hàm số , với m là tham số Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định Với giá trị nào tham số m, hàm số có cực đại và cực tiểu Xác định m để y’’(x)>6x y x 3x 2 BTVN: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số x x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ , biết là nghiệm phương y '' x0 0 trình Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x 6x m y x m 3 x m Bài 7: Cho hàm số , với m là tham số Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ -2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m=0 m 1 x 2m 1 y x BTVN: Cho hàm số , m là tham số, có đồ thị (G) Xác định m để đồ thị (G) cắt trục tung điểm có tung độ -1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số với m vừa tìm 1 y x4 x2 m Bài 8: Cho hàm số Với giá trị nào tham số m, đồ thị hàm số qua điểm (-1;1) Khảo sát vẽ đồ thị m=1 Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ GV: VŨ ĐỨC HUY 29 (30) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 mx-1 2x+m BTVN: Cho hàm số Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định nó Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A( 1; ) y BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2014 – 2015 Hàm bậc ba Bài 1: Cho hàm số y x 3x Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ là nghiệm phương trình: 2y ' x 18 0 Tìm các giá trị tham số k để đường thẳng y=2-5k cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt BTVN: Cho hàm số y=2x3+3x2-1 có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số x Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị (C) cho tiếp tuyến M song song với đường thẳng y y m 1 x3 m 1 x mx 3 (1), với m là tham số Bài 2: Cho hàm số Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=0 Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) và có hoành độ Viết phương trình tiếp điểm M Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ C m y x3 x 3 (*), với m là tham số là đồ thị hàm số m Bài 3: Gọi Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (*) m=2 C m Gọi M là điểm thuộc có hoành độ -1 Tìm m để tiếp tuyến song với đường thẳng y=5x Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu C m điểm M song y x 3mx m x m3 m BTVN: Cho hàm số (1), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m=1 Tiếp tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị (C) cắt đồ thị (C) điểm A Tìm tọa độ điểm A Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay có hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành quay quanh trục hoành y x 3x 3 m 1 x 3m Bài 4: Cho hàm số (1), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m=1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu GV: VŨ ĐỨC HUY 30 (31) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ là x0, biết x0 là nghiệm phương trình y’’(x0)=0 y x3 2m 1 x m x Bài 5: Cho hàm số (1), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m=1 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định nó Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’(x)=0 y x x x BTVN: Cho hàm số có đồ thị là (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm các giá trị m để đường thẳng y=2-3m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=2 y x3 x x 3 có đồ thị là (C) Bài 6: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x x 12 x m 0 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x-4y=0 3 y x m x (1), m là tham số BTVN: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m=1 Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) và có hoành độ -2 Tìm m để tiếp tuyến M song song với đường thẳng y=9x-1 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) qua điểm M(-1;9) Viết phương trình tiếp tuyến M x3 11 y x 3x 3 có đồ thị (C) Bài 7: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x x x 6m 0 có hai nghiệm phân biệt Viết pt tiếp với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 8x-2y-1=0 2 y x 3 x BTVN: Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số x 3 Tìm m để phương trình x m 0 có nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ 3 y x m x m x m (1), m là tham số Bài 8: Cho hàm số Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m=1 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung điểm M có tung độ Viết phương trình tiếp tuyến M Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm M có hoành độ -2 Viết phương trình tiếp tuyến M x3 y x 5 BTVN: Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình x x m 0 có ba nghiệm phân biệt 3 y x mx m Bài 9: Cho hàm số (1), với m là tham số Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m= GV: VŨ ĐỨC HUY 31 (32) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành y x 3x BTVN: Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm pt y’’=0 1 y x3 x có đồ thị (C) BTVN: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=3-2x Chú ý: Các bài toán sau phương trình y’=0 có nghiệm kép vô nghiệm Nên dấu y’ cùng dấu với hệ số a y x x x Bài 10: Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số và trục tung Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1 1 y x3 x x 3 có đồ thị (C) BTVN: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành, trục tung y m x 1 có đồ thị (C) Bài 11: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m=3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’(x)=0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x=-2 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: Đồ thị (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x=-1 quay quanh trục Ox y x3 x 3x 3 có đồ thị (C) BTVN: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành, trục tung y 2m 1 x3 mx Bài 12: Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x=-2 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: Đồ thị (C), trục hoành, trục tung quay quanh trục Ox y x3 3x BTVN: Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: Đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1 quay quanh trục Ox GV: VŨ ĐỨC HUY 32 (33) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 y x3 m 1 x 2m Bài 13: Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: Đồ thị (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1 quay quanh trục Ox y 10 x 3x 3 có đồ thị (C) BTVN: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: Đồ thị (C), trục hoành, trục tung Hàm trùng phương Bài 1: Cho hàm số y 2x 4x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ là nghiệm phương trình: y ' x 1 0 Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng y=3-2m cắt đồ thị (C) bốn điểm phân biệt x4 y x 1 BTVN: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tham số m để phương trình x x m 0 có bốn nghiệm phân biệt y x 3x2 2 có đồ thị (C) Bài 2: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc 4 2 y x 1 BTVN: Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 48x+2y+1=0 y 2mx 2m x m Bài 3: Cho hàm số có đồ thị (C m ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 Gọi M là điểm thuộc (C m ) và có hoành độ Viết phương trình tiếp tuyến M Tìm tham số m để đồ thị (C m ) qua điểm A(-2;3) Tìm tham số m để đồ thị (C m ) cắt trục tung điểm có tung độ Tìm tham số m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành điểm có hoành độ y x m 1 x 2m BTVN: Cho hàm số Tìm tham số m để hàm số có cực đại và cực tiểu Khảo sát và vẽ đồ thị (C) m=1 y mx m x 10 Bài 4: Cho hàm số (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) m=1 Tìm k để đường thẳng y=2k+20 cắt đồ thị (C) bốn điểm phân biệt GV: VŨ ĐỨC HUY 33 (34) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 y x x (1) Bài 5: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến M có hệ số góc -6 y x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng BTVN: Cho hàm số y 2 x x (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến M có hệ số góc 12 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 12 x 0 Bài 6: Cho hàm số y x mx (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) m=-2 Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) và có hoành độ -2 Tìm tham số m để tiếp tuyến M có hệ số góc y mx m x Bài 7: Cho hàm số (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) m=2 Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) và có hoành độ -1 Tìm tham số m để tiếp tuyến M song song với đường thẳng y=1-10x BTVN: Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số x4 x m 0 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x y x2 4 có đồ thị (C) Bài 8: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tham số m để phương trình x x m 0 có hai nghiệm phân biệt BTVN: Cho hàm số y x 6x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết pt tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=8x-9 BTVN: Cho hàm số y 8x 9x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến M có hệ số góc Tìm k để đường thẳng y=1-2k cắt đồ thị (C) bốn điểm phân biệt Tìm k để đường thẳng y=3-2k cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt Hàm biến x 1 Bài 1: Cho hàm số y= x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng y=(m 2+2)x+m song song với tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) và trục tung 4x Bài 2: Cho hàm số y= x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai trục tọa độ GV: VŨ ĐỨC HUY 34 (35) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có tọa độ là các số nguyên 2x Bài 3: Cho hàm số y= x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng y=mx+2 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt 4x BTVN: Cho hàm số y= x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C) và trục hoành Câu hỏi ôn thi tốt nghiệp 2014 -2015 C m Câu 1: Cho hàm số y x 2mx 2m có đồ thị là , với m là tham số Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng y=2015 Cm qua điểm M(-2;3) Viết phương trình tiếp tuyến điểm M Cm có hoành độ -1 Viết phương trình tiếp tuyến điểm G Gọi G là điểm thuộc đồ thị Cm với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến điểm G Gọi G là giao điểm đồ thị Tìm tham số m để đồ thị là x x 3x y Câu 2: Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x2 2 Chứng minh đường thẳng cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Tìm hai giao điểm đó y x tiếp xúc với đồ thị (C) Chứng minh đường thẳng Câu 3: Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng minh đường thẳng y x tiếp xúc với đồ thị (C) điểm có hoành độ -1 y x 3x 2 có đồ thị (C) Câu 4: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng minh đường thẳng y 4 x tiếp xúc với đồ thị (C) Chứng minh đường thẳng y x tiếp xúc với đồ thị (C) điểm có hoành độ y x x có đồ thị (C) Câu 5: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng minh đường thẳng y 4 x cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Tìm hai giao điểm đó Chứng minh đường thẳng y 3 x tiếp xúc với đồ thị (C) Tại điểm có hoành độ Chứng minh đường thẳng y x tiếp xúc với đồ thị (C) Tại điểm có hoành độ y x 1 x (C) Câu 7: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có tọa độ là các số nguyên GV: VŨ ĐỨC HUY 35 (36) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 y x2 x có đồ thị (C) y x 1 x có đồ thị (C) y x 1 x có đồ thị (C) Câu 8: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến các điểm thuộc đồ thị (C) có tọa độ là các số nguyên Câu 9: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến các giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y=-5x+2 Câu 6: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng minh đường thẳng x-y+3=0 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Tìm hai giao điểm đó y x2 x có đồ thị (C) y x2 x có đồ thị (C) y x x có đồ thị (C) y 2x x có đồ thị (C) y 2x x có đồ thị (C) Câu 10: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm các điểm trên đồ thị (C) cho các điểm đó nằm phía trên trục hoành Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) cho các điểm đó có tung độ dương Câu 11: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm các điểm trên đồ thị (C) cho các điểm đó nằm phía trục hoành Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) cho các điểm đó có tọa độ là các số âm Câu 12: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) cho các điểm đó có tọa độ là các số dương Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) cho các điểm đó có tọa độ là các số âm Câu 12: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến điểm đó song song với đường thẳng y= -4+4x Câu 13: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến điểm đó vuông góc với đường thẳng x+y=0 Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến điểm đó vuông góc với đường phân giác góc phân tư thứ hai y x 3x 2 có đồ thị (C) Câu 14: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến điểm đó có hệ số góc Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến điểm đó song song với đường thẳng y=4x+100 Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến điểm đó vuông góc với đường thẳng x-4y=0 y f x x3 3x 9x+2 Câu 15: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Giải bất phương trình f '' x 8 x x Giải bất phương trình f ' x 1 x y x m Câu 16: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m=2 GV: VŨ ĐỨC HUY 36 (37) TÀI LIỆU ÔN THI CĐĐH VÀ TN THPT 2015 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M có hoành độ a y x3 3mx m 1 x C m Câu 17: Cho hàm số có đồ thị là , với m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C0) hàm số m=0 Tìm tham số m để y’’(x)>6x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị Gọi A là giao điểm đồ thị Tìm m để đồ thị Cm Cm Cm điểm có hoành độ với trục Oy Viết phương trình tiếp tuyến điểm A cắt trục hoành điểm M có hoành độ -2 Viết pt tiếp tuyến điểm M xm y x m có đồ thị là Cm , với m là tham số Câu 18: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C2) hàm số m=2 Cm qua điểm M(-2;3) Viết phương trình tiếp tuyến điểm M Cm cắt trục hoành điểm M có hoành độ -3 Viết pt tiếp tuyến điểm M Tìm m để đồ thị Tìm m để đồ thị y x x có đồ thị (C) Câu 19: Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thi (C), trục hoành, trục tung Tính thể tích khối tròn xoay cho (H) quay quanh Ox GV: VŨ ĐỨC HUY 37 (38)