[r]
(1)http://math.vn Sở Giáo Dục - Đào Tạo Vĩnh Phúc
Ngày thi
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Mơn thi: Tốn học
Vịng 1 Bài 1.
Cho hàm số y = p(m + 1)x − m
log2(mx − m + 2) (m tham số thực) Tìm tất giá trị m để hàm số xác định với x ≥
Bài 2.
Giải phương trình:
√
2x + +√x+ = 3x + 2p2x2+ 5x + − 16; (x ∈ R)
Bài 3.
Giải hệ phương trình:
x3+ = 2(x2− x + y)
y3+ = 2(y2− y + x)
Bài 4.
Cho hình vng ABCD có cạnh Hai điểm M, N di chuyển cạnh AD DC cho AM = x, CN = y với < x; y < [MBN= 450
1) Chứng minh x + y = − xy.
2) Tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác BMN. Bài 5.
Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ sau có nghiệm thực:
x2+ 4x
2
(x + 2)2 ≥
x4+ 8x2+ 16mx + 16m2+ 32m + 16 =
Bài 6.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức
P= √
5 − 4a −√1 + a √
5 − 4a + 2√1 + a +
trong a tham số thực −1 ≤ a ≤5