Giải các bất phương trình Nhóm 1... Giải các bất phương trình Nhóm 1..[r]
(1)Định lý dấu tam thức bậc hai: Cho f(x) = ax2 + bx +c (a0), = b2 – 4ac Nếu Nếu < thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x R = thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ x = -b/2a Nếu > thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a x < x1 x > x2, trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm f(x) (2) Xét dấu các tam thức bậc hai a) f(x) = 5x2 – 3x + Gải a) a = > 0; = –11 < f(x) > 0, x R b) g(x) = –2x2 + 3x + Giải b) a = –2 < 0; = 49 > 0, tam thức có hai nghiệm x1 1; x2 g(x) < 0, x 1; 2 5 2 và g(x) >0,x(–;–1) ; (3) c)Từ đó suy dấu biểu thức: h(x) = (5x2 – 3x + 1)(–2x2 + 3x + 5) Giải c) Bảng xét dấu biểu thức h(x) = (5x2 – 3x + 1)(–2x2 + 3x + 5) x 5x2 – 3x + –2x2 + 3x + h(x) + - 1 0 + + + 5 Vậy h(x) < ,x(–;–1) ; 2 5 1; và h(x) > 0,x 2 0 + - (4) Giải các bất phương trình Nhóm 1) a) x2 – x + > Nhóm 2) b) –3x2 + x – Nhóm 3) c) – x2 + 5x – ≤ Nhóm 4) d) 3x2 + x – < (5) Giải các bất phương trình Nhóm 1) a) x2 –6 x + > a) Xét dấu tam thức f(x) = x2 –6 x + hệ số a = > 0; = f(x) cùng dấu với hệ số a hay f(x) > 0, x ≠ Vậy tập nghiệm BPT là R\{3} (6) Giải các bất phương trình Nhóm 2) b) –3x2 + x – b) Xét dấu tam thức f(x) = –3x2 + x – hệ số a = –3 < 0; = –11 < f(x) < 0, x R Vậy BPT vô nghiệm (7) Giải các bất phương trình Nhóm 3) c) – x2 + 5x – ≤ d) Xét dấu tam thức f(x) = – x2 + 5x – hệ số a = –1< 0; = > tam thức có nghiệm x1 =1, x2=4 tập nghiệm BPT là (–; 1] [4; +) (8) Giải các bất phương trình Nhóm 4) d) 3x2 + x – < c) Xét dấu tam thức f(x) = 3x2 + x – hệ số a = 3>0; = 49 > tam thức có nghiệm x1 ; x2 1 tập nghiệm BPT là ( ;1) (9) Giải bất phương trình : x 3x 10 2x x >0 -Xét tam thức x2 – 3x – 10 a = > 0; = 49> tam thức có nghiệm x1 = – 2, x2= - Xét tam thức – 2x2 +x – a = – < 0; = – 19 < – 2x2 +x – < x R -Bảng xét dấu: x –2 x x 10 + 2x2 x – x x 10 – 2x2 x – – + + – – Dựa vào bảng xét dấu, suy tập nghiệm BPT là (–2; 5) (10) Tìm các giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x + (m+2)x + =0 x 2 Giải bất phương trình: x x 3x (11) Định lý dấu tam thức bậc hai: Cho f(x) = ax2 + bx +c (a0), = b2 – 4ac Nếu Nếu < thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x R = thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ x = -b/2a Nếu > thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a x < x1 x > x2, trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm f(x) (12) (13) TIẾT 47 LUYỆN TẬP I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN: 1/ Định lý dấu tam thức bậc hai: 2/ Bảng xét dấu tam thức 3/ Giải bất phương trình bậc hai: 4/ Một số điều kiện tương đương: * Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a0), = b2 – 4ac Ta có: 1) f(x) = có nghiệm và 2) f(x) = vô nghiệm và < 3) f(x) = có hai nghiệm phân biệt và > 4) f(x) = có hai nghiệm trái dấu và ac < a 5) f(x) > 0,x a 6) f(x) 0, x 0 7) f(x) < 0, x a a 8) f(x) 0, x 0 (14)