Bai tap dau cua tam thuc bac 2

Giải các bất phương trình Nhóm 1... Giải các bất phương trình Nhóm 1..[r]

Định lý dấu tam thức bậc hai: Cho f(x) = ax2 + bx +c (a0),  = b2 – 4ac Nếu Nếu  < thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x  R  = thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ x = -b/2a Nếu  > thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a x < x1 x > x2, trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm f(x) Xét dấu các tam thức bậc hai a) f(x) = 5x2 – 3x + Gải a) a = > 0;  = –11 <  f(x) > 0, x  R b) g(x) = –2x2 + 3x + Giải b) a = –2 < 0;  = 49 > 0, tam thức có hai nghiệm x1  1; x2  g(x) < 0, x    1;     2 5 2   và g(x) >0,x(–;–1)  ;   c)Từ đó suy dấu biểu thức: h(x) = (5x2 – 3x + 1)(–2x2 + 3x + 5) Giải c) Bảng xét dấu biểu thức h(x) = (5x2 – 3x + 1)(–2x2 + 3x + 5) x 5x2 – 3x + –2x2 + 3x + h(x)  + - 1 0 + + + 5  Vậy h(x) < ,x(–;–1)  ;   2   5  1; và h(x) > 0,x    2 0 + -  Giải các bất phương trình Nhóm 1) a) x2 – x + > Nhóm 2) b) –3x2 + x –  Nhóm 3) c) – x2 + 5x – ≤ Nhóm 4) d) 3x2 + x – < Giải các bất phương trình Nhóm 1) a) x2 –6 x + > a) Xét dấu tam thức f(x) = x2 –6 x + hệ số a = > 0;  =  f(x) cùng dấu với hệ số a hay f(x) > 0, x ≠ Vậy tập nghiệm BPT là R\{3} Giải các bất phương trình Nhóm 2) b) –3x2 + x –  b) Xét dấu tam thức f(x) = –3x2 + x – hệ số a = –3 < 0;  = –11 <  f(x) < 0, x  R Vậy BPT vô nghiệm Giải các bất phương trình Nhóm 3) c) – x2 + 5x – ≤ d) Xét dấu tam thức f(x) = – x2 + 5x – hệ số a = –1< 0; = >  tam thức có nghiệm x1 =1, x2=4  tập nghiệm BPT là (–; 1]  [4; +) Giải các bất phương trình Nhóm 4) d) 3x2 + x – < c) Xét dấu tam thức f(x) = 3x2 + x – hệ số a = 3>0;  = 49 >  tam thức có nghiệm x1  ; x2 1  tập nghiệm BPT là ( ;1) Giải bất phương trình : x  3x  10  2x  x  >0 -Xét tam thức x2 – 3x – 10 a = > 0;  = 49>  tam thức có nghiệm x1 = – 2, x2= - Xét tam thức – 2x2 +x – a = – < 0;  = – 19 <  – 2x2 +x – < x  R -Bảng xét dấu: x  –2 x  x  10 +  2x2  x  – x  x  10 –  2x2  x  – – +  + – – Dựa vào bảng xét dấu, suy tập nghiệm BPT là (–2; 5) Tìm các giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x + (m+2)x + =0 x  2 Giải bất phương trình: x  x  3x  Định lý dấu tam thức bậc hai: Cho f(x) = ax2 + bx +c (a0),  = b2 – 4ac Nếu Nếu  < thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x  R  = thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ x = -b/2a Nếu  > thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a x < x1 x > x2, trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm f(x) TIẾT 47 LUYỆN TẬP I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN: 1/ Định lý dấu tam thức bậc hai: 2/ Bảng xét dấu tam thức 3/ Giải bất phương trình bậc hai: 4/ Một số điều kiện tương đương: * Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a0),  = b2 – 4ac Ta có: 1) f(x) = có nghiệm và   2) f(x) = vô nghiệm và  < 3) f(x) = có hai nghiệm phân biệt và  > 4) f(x) = có hai nghiệm trái dấu và ac < a  5) f(x) > 0,x     a  6) f(x) 0, x    0 7) f(x) < 0, x  a    a  8) f(x) 0, x    0