Tìm giá trị của m để hai đường thẳng trên vuông góc a/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A-1;1 và điểm B2;4 b/ Vẽ đường thẳng AB c/ Xác định độ lớn góc α của đường thẳng AB với t[r]
(1)BÀI TẬP CHƯƠNG I Bài 1/ Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối số? Tính: |−5| , |5| , |0| |− 43| ? Bài 2/ Nêu quy tắc : Cộng,trừ hai đa thức? Nhân đơn thức với đa thức? Nhân đa thức với đa thức? Chia đa thức cho đơn thức? Chia đa thức cho đa thức? Thực tính: a/ (4x2y + 5x2 – 7y2 – 15)+(-12x2y – 7x2 + 21y2 + 5) b/ (4x2y + 5x2 – 7y2 – 15) - (12x2y – 7x2 + 21y2 + 5) 2 2 c/ (-2x y )(15x y -3x y +7) d/ (2x - 5y)(4x2 + 20xy + 25y2) 2 e/ (x + 5y)(x - 5xy + 25y ) f/ (5a4b3c -25a5b2c5 + 45a2bc3): 5a2b ; 3 g/ (8x + 50y ):( 2x+5y) Bài 3/ Phân tích đa thức thành nhân tử a/ 12x5y + 24x4y2 + 12x3y3 b/ x2 – 2xy +y2 2 c/ x -7xy + 10y d/ x2 – 5x -14 e/ x2 +2x -15 Bài4/ Định nghĩa bậc hai số học số a ( Lưu ý bậc hai khác với bậc hai số học)? Điều kiện để √ A có nghĩa? √ a2=? Gợi ý: √ a=x / x 2=a , x ≥ ;Điều kiện để √ A có nghĩa là: A ≥0 ; √ a2=|a| Áp dụng: a/ Tìm điều kiện để các thức sau: √ x −5 ; √ − x ; √ x +3 xác định -4 2 ; √ ,16 ; √( −7 ) ; √ ; 25 Bài 5: Tìm Điều kiện xác định x−7 14 x − a/ b/ c/ x +4 2− x x (12 −6 x ) d/ √ 3− x e/ √ x −9 f/ √ − x b/ Tính: √ 49 ; √ , 01; Bài 6:Tính:a/ √ √ 75 √3 b/ √ 13 52 c/ √ 19 ,6 √ 250 √ ( √11 − ) d/ đ/ √ 16 √ 25 − √ √ 36 e/ (2 7)2 f/ √ 5− √ 20 g/ 56 h/ √ 144 √121 − √ 196 : √ 49 64 Bài7/ Phân tích đa thức thành nhân tử a/ 1+ √ 3+ √ 5+ √ 15 b/ √ 10+ √ 14 + √ 15+ √ 21 c/ √ 35+ √ 14 − √ 15− √ Bài8/ Rút gọn các biểu thức sau: √ − √ √ 216 √ 14 − √ + √ 15− √ ) : − ) a/ ( b/ ( 1− √2 1− √ √8 −2 √6 √7 −√5 a √b +b √ a : c/ Với a>0,b>0 và a b √ ab √a −√b a+ √ a a− √a )(1 − ) Với a>0 và a d/ (1+ √ a+1 √a − Bài 9: Rút gọn các biểu thức sau : a / ( √ 11+2 √ 3+ √ 44 ) √11 −2 √ 33 b/ √ x − √8 x +7 √ 18 x +28 c/ 36 121 324 : 81 d/ 0,5 √ ( −10 ) e/ √ a3 b 3+ ab √ 9ab − ab √ 25 ab+7 ab √ ab với a ≥ , b ≥0 1 x +1 √ x +2 x 4 ; − : √ − f/ √ x −1 √ x √ x −2 √ x − ( )( ) √ .5+5 ( √ 5− √ ) 27 216 k/ (2) g/ √ −2 √ ; √ +2 √ ; √ − √ Bài 10 : Giải phương trình : √ x + √ 18 x −7=√ 72 x với x ≥ √ x2 −6 x +9=9 Bài 11 : Chứng minh đẳng thức sau : a b− b √ a a b+b √ a 1− √ 1+ √ =1 −ab √ a− √ b √ a+ √ b 2 x − x y − xy + y Bài 12: Cho biểu thức A= 2 x + x y − xy − y A) b) ( )( ) Với a 0, b 0 , a ≠ b a/ Rút gon biểu thức A b/ Tính giá trị A x=√ 2; y =√ c/ Với giá trị nào xvà y thì A=1 Bài 13/ Cho biểu thức B= x+ − + x+3 x + x −6 2− x a/ Rút gọn B b/ Tính giá trị B, biết x= √ 2+ √ c/ Tìm giá trị x để B có giá trị nguyên Bài 14/ Cho biểu thức T =1:( x +2 x +1 x+1 + √ −√ ) x −1 x √ x −1 x + √ x +1 a/ Rút gọn biểu thức T b/ Chứng minh T > ∀ x >0 ; x ≠1 Bài 15 :Cho x=2 − √ a/ Trục thức mẫu: Bài 16/ Cho biểu thức 1 b/ Tính M = x+ x − √3 x −1+(2 x +1)(x − 1) E= x2 − a/ Rút gọn biểu thức E b/ Tìm x để E>0 c/ Tìm x để 3.E= Bài 17/ Cho biểu thức H= 1 x3 − x + +√ √ x −1 − √ x √ x −1+ √ x √ x −1 a/ Rút gọn biểu thức H b/ Tính giá trị biểu thức H x= c/ Tìm giá trị x để H=16 53 −2 √7 Bài 18: Cho biểu thức : a a b a P = a ab b + a b a b a.Rút gọn P b.Tìm a để P = a + Bài 19 : Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P: P= ( 1 − : √ a− √ a )( √ a+1 − √ a+2 √ a −2 √ a− ) c/ Tính N= x − x2 (3) Bài 20 : Cho biểu thức: P= (√ x − √x+x+12 ): ( √√x +1x − √1x−−x4 ) a/ Tìm điều kiện x để P xác định Rút gọn P b/ Tìm x để P= c/ Tìm giá trị nhỏ P và giá trị tương ứng x Bài 21: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = a2 + ab + b2 – 3a –3b + 2013 16 16 1− √5 1+ √5 − Bài 22: Tính 2 Bài 23: Tính √ 3+2 +3 5+ .+2013 2014 2015 BÀI TẬP CHƯƠNG II Bài1: Hàm số bậc y = ax + b( a 0) ( ) ( ) Có tính chất gì? Áp dụng: Hàm số y = 2x ; y = -3x + đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? Bài2: Cho đường thẳng y = ax + b (d) (a 0 ) và đường thẳng y = a’x + b’ (d’)(a’ 0) Nêu điều kiện các hệ số để: (d) // (d’) ; (d) (d’) ; (d) cắt (d’) ; (d) (d’)? Bài3: Cho Đồ thị hàm số y = -3x + b qua A( 1; -2) a/ Tìm b? b/ Vẽ đồ thị vừa tìm được? Bài : a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + và y = - 3x +2 trên cùng mặt phẳng toạ độ b ) Gọi A , B là giao điểm các đường thẳng trên với trục 0x C là giao điểm hai đường thẳng đó Tìm toạ độ A , B , C c ) Tính các góc tam giác ABC ( làm tròn đến độ ) d ) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC ( Đơn vị đo trên các trục là centimét ) Bài a)Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ: y= x −3 ; y=− x −3 b)Một đường thẳng song song với Ox, cắt trục Oy điểm có tung độ -2, cắt đường thẳng y= x −3 ; y=− x −3 theo thứ tự hai điểm M và N Tìm toạ độ hai điểm M và N đó? Bài : Cho hai hàm số bậc y = ( m + )x + 2k – và y = ( 3m – 2)x + k + Với giá trị nào m và k để : a ) Hai đường thẳng song song với b ) Hai đường thẳng trùng với c) Hai đường thẳng cắt Bài 6: a/Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ oxy đồ thị hàm số sau: y = -x +2 (3) và y = 3x-2 (4) b/ Gọi M là giao điểm đường thẳng (3) và (4) Tìm tọa độ điểm M Bài 7: a ) Vẽ hai đường thẳng sau trên cùng mặt phẳng tọa độ : y = 2x + (1 ) và y = -x + (2) (4) b ) Gọi A và B là giao điểm hai đường thẳng ( ) và ( ) với trục Ox và giao hai đường thẳng đó là C tìm tọa độ điểm A , B , C c ) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị trên trục toạ độ là centimét ) Bài 8: Cho hai hàm số y = ( 2m – 1)x + k +2 và y = ( m + ) x – k + Tìm m và k để hai đường thẳng trên là hai đường thẳng : a) Cắt b ) song song c ) Trùng Bài 9:Cho hàm số y = (2 – m )x + m – (d) a) Với giá trị nào m thì hàm số là hàm số bậc b) Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến trên R c) Với giá trị nào m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x + điểm trên trục tung Bài 10: Cho hai đường thẳng y = ( m + 1) x + và y = - 2x + Tìm giá trị m để hai đường thẳng trên vuông góc a/ Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(-1;1) và điểm B(2;4) b/ Vẽ đường thẳng AB c/ Xác định độ lớn góc α đường thẳng AB với trục Ox Bài 11: a/ Cho ví dụ hai đường thẳng cắt điểm A trên trục hoành Vẽ hai đường đó b/ Giả sử giao điểm thứ hai hai đường thẳng đó với trục tung là B,C Tính các khoảng cách AB,BC,CA và diện tích tam giác ABC Bài 12:a/ Cho ba đường thẳng: Chứng minh ba đường thẳng b/ Cho hàm số bậc : ( d ) : y=x +1 (d1) , (d2) ( d ) : y=2 x và (d3 ) đồng qui điểm y=( m2 −2 √ 2m+5 ) x − Chứng minh hàm số luôn đồng biến trên R với giá trị m BÀI TẬP CHƯƠNG III Bài : Giải hệ phương trình ¿ ¿ x + y=6 x+ y=8 a/ x − y =4 b/ x − y =4 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ x +2 y=3 x +2 y=3 c/ x − y =9 d x − y =−11 ¿{ ¿{ ¿ ¿ Bài 2: Giaûi caùc heä phöông trình sau : x y 2 2x 3y 4 b) 2x 3y 9 3x 2y a) Bài 3: Giải các hệ phương trình sau: 1 − =1 a/ 4x+y=2 c/ x y + =5 8x+3y=5 x y − =1 b/ x −2 y −1 1 − =1 x −2 y −1 ( d ) : y=− x+3 (5) Bài 4: Cho hệ phương trình sau : ax + y = x + ay = -5 a/ Giải hệ a = b/ Với giá trị nào a thì hệ có nghiệm Bài 5: Cho hệ phương trình sau : ax + y = x + 2y = 10 a/ Giải hệ a = b/ Với giá trị nào a thì hệ có vô số nghiệm Bài 6: Cho hệ phương trình sau : ax + 2y = x + 4y = a/ Giải hệ a = b/ Với giá trị nào a thì hệ vô nghiệm Giải bài toán cách lập hệ phương trình Bài Một xe tải lớn chở chuyến và xe tải nhỏ chở chuyến thì chuyển tất 85 hàng Biết chuyến xe tải lớn chở nhiều chuyến xe tải nhỏ 10 Hỏi loại xe chở chuyến bao nhieâu taán haøng ? Bài 8: Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định và thời gian đã định Nếu vận tốc ô tô tăng 12km / h thì thời gian giảm 30 phút Nếu vận tốc ô tô giảm 12km / h thì thời gian tăng 45 phút Tính vận tốc và thời gian dự định ô tô ? Bài 9: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút và vòi thứ hai 12 phút thì đầy bể hỏi vòi chảy mình thì phải bao lâu đầy bể? 15 Bài 10: Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách 85km và ngược chiều Sau 40 phút thì hai canô gặp Tính vận tốc riêng canô, biết vận tốc canô xuôi dòng thì lớn vận tốc canô ngược dòng là km/h và vận tốc dòng nước là km h Bài 11: Hai người thợ cùng làm công việc 16 thì xong Nếu người thứ làm và người thứ hai làm thì họ làm 25% công việc Hỏi người làm công việc đó mình thì bao lâu hoàn thành công việc BÀI TẬP CHƯƠNG IV Bài : Giải phương trình bậc hai (Tính nhẩm nhanh có thể) a/ x −11 x +30=0 b/ x −10 x +21=0 c/ x −12 x+ 27=0 d/ x2 −17 x +12=0 2 e/ g/ x −(1+ √ 2) x+ √ 2=0 x −19 x − 22=0 h/x2 + 5x – 14 = k/ x −2( √3 −1) x −2 √ 3=0 Bài 2.1 : Cho phương trình (2 – m )x2 + 2x – = a/Tìm m để phương trình là phương trình bậc hai b/ Tìm m để phương trình có nghiệm ; (6) c/ Tìm m để phương trình vô nghiệm Bài 2.2: Tìm k để phương trình 10 x2 + 40 x +k =0 a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có nghiệm kép c/ Vô nghiệm Bài Giải phương trình sau (bằng cách quy bậc hai) a/ x − x − 4=0 b/ x +6 x 2+ 1=0 4 c/ c/ x +8 x +15=0 x −13 x +36=0 Bài Hai cạnh góc vuông tam giác vuông kém 2m Nếu gấp đôi cạnh góc vuông nhỏ và tăng cạnh góc vuông còn lại lên 3m thì tam giác có diện tích lớn diện tích ban đầu là 42m Tìm các cạnh góc vuông tam giác đã cho Bài 5: Một hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng là 7m và đường chéo 13m Tính diện tích hình chữ nhật đó Bài Một nhóm HS tham gia lao động chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì bạn phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số HS nhóm đó? Bài 7: Cho hai hàm số y = x2 và y =x + a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị Bài 8: Cho phương trình : x 2+5 x − m=0 a/ Giải phương trình với m = b/ Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm còn lại Bài Cho hai hàm số y = x2 (P ) và y = mx – ( D ) a Tìm giá trị m để ( P ) và ( D ) tiếp xúc b Vẽ đồ thị ( P ) và ( D) với m vừa tìm c Tìm toạ độ giao điểm ( P ) và ( D ) với m vừa tìm Bài 10: a) Giải phương trình: x2 + 5x – 14 = b) Cho phương trình (2 – m )x2 + 2x – = Tìm m để phương trình là phương trình bậc hai Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 11 Cho phương trình: x −2 mx ++ m2 −2=0 a/ Giải phương trình với m=1 b/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt c/ Định m để phương trình có hai nghiệm là độ dài hai cạnh tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài √ Bài 12 Cho phương trình : ( m− ) x − mx +m− 2=0 1/ Giải phương trình (1) với m=5 (1) (7) 2/ Định m để phương trình (1) có nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại 3/ Định m để phương trình (1) có nghiệm kép (8)