Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho. Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số với cùng một ước chung [r]
(1)I/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Người ta gọi a
b với a b, ,b0 phân số, a tử số (tử),b mẫu số (mẫu)
của phân số
Chú ý: Số nguyên acó thể viết
1
a
II/ BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Nhận biết phân số:
Phương pháp giải: Để nhận biết cách viết phân số, ta dựa vào định nghĩa phân số tổng quát nêu phần lý thuyết
Bài a) Trong cách viết sau, cách viết cho ta phân số? A
1,5
B 1,5
C.5
0 D
b) Trong cách viết sau, cách viết cho ta phân số? A 3,
5 B
C
1,8
D
1,5
Bài Viết phân số sau:
a) Hai phần bảy; b) Một phần tám; c) Âm bốn phần năm; d) Chín phần âm bốn e) Bốn phần chín; f) Một phần hai; g) Âm ba phần năm; h) Bảy phần âm hai
Dạng Viết phép chia số nguyên dạng phân số
Phương pháp giải: Để viết phép chia số nguyên dạng phân số ta chuyển số bị chia thành tử số, số chia thành mẫu số, dấu chia thành dấu gạch ngang
Ví dụ: 9 : ( 7) =
Bài Viết phép chia sau dạng phân số:
a) : b) 3: ( 4) c) 3: 8 d)( 1) : ( 3) e) :10 f) 1: ( 5) g) : 5 h)( 2) : ( 3) Dạng Viết phân số từ số nguyên cho trước
Phương pháp giải: Để viết phân số từ số nguyên cho trước, ta hốn đổi vị trí số ngun tử số mẫu số phù hợp với yêu cầu đề Chú ý mẫu số khác
Bài 1 a) Dùng hai số mvà nđể viết thành phân số (mỗi số viết lần)
trong đóm n, vàm n, 0
b) Dùng hai số 4 0để viết thành phân số (mỗi số viết lần)
PHIẾU SỐ
(2)Bài 2 a) Dùng hai số để viết thành phân số (mỗi số viết lần) b) Dùng hai số 5 để viết thành phân số (mỗi số viết lần)
Bài 3 a) Cho tập hợpA 2;1;3 Viết tập hợp Bcác phân số có tử mẫu khác
nhau thuộc tập hợp A
b) Cho ba số nguyên 7;2và Viết tất phân số có tử mẫu số
nguyên cho
Bài 4 a) Cho tập hợpG 1;0;5 Viết tập hợp V phân số a
b a b G,
a) Cho tập hợpL2;0; 3 Viết tập hợp Tcác phân số a
b a b, L
Bài Cho tập hợpM 1;2;3; 20 Có thể lập phân số có tử mẫu khác thuộc tập hợp M
Bài 6 Cho tập hợpN 0;1;2;3; 19 Có thể lập phân số có tử mẫu khác thuộc tập hợp M
Dạng Biểu thị số đo (độ dài, diện tích, ) dạng phân số với đơn vị cho trước
Phương pháp giải: Để biểu thị số đo (độ dài, diện tích, ) dạng phân số với đơn vị cho trước ta ý quy tắc đơn vị, chẳng hạn
1m10dm ; 2
1m 100dm ; 3
1m 1000dm
Bài 1. Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị là: a) Mét: 3dm ; 11cm ; 213mm ;
b) Mét vuông:
7dm ;
129cm ; c) Mét khối:
521dm
Bài 2. Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị là: a) Mét: 9dm ; 27cm ; 109mm ;
b) Mét vuông:
3dm ;
421cm ; c) Mét khối:
417dm
Dạng Tìm điều kiện để biểu thức A
B phân số Phương pháp giải: Để tìm điều kiện để biểu thức A
B phân số ta làm theo
bước sau:
Bước 1: Chỉ A B, ;
Bước 2: Tìm điều kiện để B0
Bài 1. Cho biểu thức M n
với n số nguyên:
a) Số nguyên n phải có điều kiện để M phân số?
(3)Bài 2. Cho biểu thức M n
với n số nguyên:
a) Số nguyên n phải có điều kiện để M phân số?
b) Tìm phân sốM , biết n6; n7;n 3
Bài 3. Cho biểu thức
M n
với n số nguyên:
a) Số nguyên n phải có điều kiện để M phân số?
b) Tìm phân sốM , biết n3;n5;n 4
Bài 4. Cho biểu thức
M n
với n số nguyên:
a) Số nguyên n phải có điều kiện để M phân số?
b) Tìm phân sốM , biết n6; n7;n 3
Dạng Tìm điều kiện để biểu thức phân số có giá trị số nguyên
Phương pháp giải: Để phân số a
b có giá trị số ngun a chia hết cho b
Bài 1. Tìm số nguyên nsao cho phân số sau có giá trị số nguyên:
a) 3
n b)
3
n
c)
4 3n1
Bài 2. Tìm số nguyên nsao cho phân số sau có giá trị số nguyên:
a)
n b)
2
n
c)
3 2n
III BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Trong cách viết sau, cách viết cho ta phân số? 9,3 17 2,6
; ; ; ; ; 11 15
Bài 2. Viết phân số sau:
a) Một phần chín; b) Ba phần âm hai;
c) Âm chín phần mười; d) Âm hai phần âm ba
Bài 3. Viết phép chia sau dạng phân số:
a) :13 b) 11: ( 5) c) :11 d) ( 2) : ( 13)
Bài 4. Cho tập hợpA 1;5;7 Viết tập hợp B phân số có tử số mẫu số thuộc A tử số khác mẫu số
(4)Viết tập hợp Dcác phân số a
b a b C,
Bài 6. Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị là: a) Ki-lô-mét: 7hm ; 13dam ; 207m ;
b) Ki-lô-mét vuông:
72hm ;
1073dam
Bài 7. Cho biểu thức P 11 n
với n số nguyên: a) Tìm điều kiện củanđể Plà phân số
b) Tìm phân sốP, biết n3; n 5;n9 c) Tìm nđể P số nguyên
Bài 8. Cho biểu thức 10
Q n
với n số nguyên:
a) Tìm điều kiện nđể Q phân số b) Tìm phân sốQ, biết n6;n 7; n 5 c) Tìm nđể Q số nguyên
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Định nghĩa : Hai phân số a
b c
d gọi bằng a d b c
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Phương pháp giải :
Để nhận biết cặp phân số ta sử dụng định nghĩa
Dạng 1.Nhận biết cặp phân số
Chọn đáp án đáp án sau :
Bài 1. Trong cặp phân số sau, cặp ? A
3
8 ; B
3
10 ; C
; D
4 11
11
Bài 2. Trong cặp phân số sau, cặp ? A
7
13 ; B
16 10
; C
và5
9 ; D
1 ;
Dạng Chuyển phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương
Phương pháp giải :
PHIẾU SỐ
(5)Để chuyển phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương, cách đơn giản ta nhân tử số phân số với (-1)
Ví dụ : 2.( 1) 2;
3 3
5 5.( 1) ;
4 4
0 0.( 1) ;
2 2
Bài 1.a)Hãy viết phân số sau thành phân số có mẫu dương :
2
; ; ; ;
5 13
b)Hãy viết phân số sau thành phân số có mẫu dương :
2
; ; ; ;
9 12 17
Dạng Lập phân số từ đẳng thức cho trước
Phương pháp giải :
Từ đẳng thức a d b c , ta lập cặp phân số
; ; ;
a c b d a b c d
b d a c c d a b
Bài Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức :
a) 2.4 1.8 b) ( 4).6 3.( 8) c) 3.62.9 d) ( 5).( 6) 3.10 Bài Lập cặp phân số từ số sau :
a) 2;3; 6; 4; 9 b) 1;2; 4; 8;4
Dạng Tìm số chưa biết
Phương pháp giải :
Để tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện cho trước ta sử dụng định nghĩa
Bài Tìm số nguyên x, biết
a,
x
; b,
4
x
; c,
1 3 x
; d,8 12
5 x
; e, 3
x x
; f, 4
x x
Bài Tìm số nguyên x, biết
a,5 14
x
; b,
6
x
; c,
3 10
x
; d,
3
5 x
; e, 2
x x
; f, 5
x x
Bài Tìm số nguyên x, biết
a,
3
x
; b, 1
4
x
; c,
1 2x
;
d,4 12 x
; e,
1
3
x
x
; f,
1
4
x
x
(6)Bài Tìm số nguyên x, biết
a,
5 10
x
; b,
4
6
x
; c,
3
5 3x
; d,5
7 14
x
; e,5
2
x
x
; f,
4
5
x
x
Bài Tìm số nguyên x, biết
a,5
x x
; b,1
2
x x
; c,
2
x x ; d,
5
8x x
Bài Tìm số nguyên x, biết
a,4
x x
; b,2
3
x x
; c,
2
x x ; d,
3
1 2
x x
; Bài Liệt kê cặp số nguyên ,x ythỏa mãn:
a,
x y
; b,
y x
; c,
x
y ; d,10 12
x y
Bài Liệt kê cặp số nguyên ,x ythỏa mãn:
a,
3 x
y
; b,
y x
; c,
4 x
y ; d,6
x y
Bài Tìm số nguyên ,x ybiết:
a,
x y
và x y 14; b, 3 2
x y
x y 4; c, 12
x y
và 2x3y13 Bài 10 Tìm số nguyên ,x ybiết:
a, 3x2y x y 10; b,
x y
y x 4; c, 10
x y
x2y12 III BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài Trong cặp phân số sau, cặp ? A
5
; B
4
3
2 ; C
21
; D
9
;
Bài Hãy viết phân số sau thành phân số có mẫu dương :
9
; ; ;
7 11 13
Bài Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức : a) 3.82.12 b) ( 2).( 10) 4.5
(7)4;5; 2; 8; 10.
Bài Tìm số nguyên x, biết
a,1 18
x
; b,
8
x
; c, 10
x
; d,
11 22
5 x
; e, 8
x x
; f, 11 11
x
x
Bài Tìm số nguyên x, biết
a,1 18
x
; b,
8
x
; c, : 10
x
;
d,11 22 5 x
; e,
:
8 :
x
x
; f,
: 11 11 :
x
x
Bài 7. Tìm số nguyên x, biết
a,1 :
2 14
x
; b,25
30
x
; c,
3
x x ; d,
7
1 27
x x
Bài 8. Tìm số nguyên ,x ybiết:
a,
x y
; b,
y x
; c,
x
y ; d,7
x y
Bài Tìm số nguyên ,x ybiết:
a,
x y
x y 35; b, 10
x y
y3x2; c,4
x y
2x y 15
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
Nếu ta nhân tử mẫu phân số với số nguyên khác 0thì ta phân số phân số cho
a a m
b b m với m m0
Nếu ta chia tử mẫu phân số với ước chung chúng ta phân số phân số cho
: :
a a n
b b n với nƯ a b;
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN:
Dạng 1:Chuyển phân số có mẫu âm thàng phân số có mẫu dương
PHIẾU SỐ
(8)Phương pháp giải: Để chuyển phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương ta thường nhân tử mẫu số phân số với số âm
Lưu ý: Nếu tử số mà mẫu số phân số chia hết cho số âm khác1 ta chia tử số mẫu số cho số âm
Với phân số có tử số số 0, ta chuyển mẫu số phân số thành số dương giữ nguyên tử số
Ví dụ:
6
6
9 9
;
6
6 12
9 18
6 :
6
9 : 3
;
0 0 2 2 17
Bài 1. Hãy viết phân số sau thành hai phân số có mẫu số dương: a) ;
5
b)
5 ; 10
c)
4 ;
d) 6;
e)
0 ; 10
f)
0 ;
h) ;
k)
4 ;
m)
3 ;
n) 10
;
l)
0 ;
p)
0
Dạng 2.Nhận biết phân số nhau
Phương pháp giải: Để nhận biết cặp phân số ta xử dụng tính chất nêu phần lý thuyết
Chọn đáp án đáp án sau:
Bài 1. 1) Trong cặp phân số sau, cặp phân số nhau?
A.2
4 10
; B
8
; C
; D.
5 11
5 11
2) Trong cặp phân số sau, cặp phân số nhau? A.2
7 10 35
; B 14
10
và7 ; C
9
; D
4
1
Bài 2. 1)Tìm cặp phân số phân số sau đây: 35 88 12 11
; ; ; ; ; 18 14 56 27
2) Tìm cặp phân số phân số sau đây: 18 24 36
; ; ; ; ; 24 30 48
(9)15 21 21 14 24 ; ; ; ; ; ; 35 33 49 91 77 104 22
2)Trong phân số sau đây, phân số không phân số dãy:
12 20 12 24 36 ; ; ; ; ; 15 25 15 30 48
Dạng Điền số thích hợp vào ô trống
Phương pháp giải: Để điền số thích hợp vào trống ta xử dụng hai tính chất nêu phần lý thuyết
Bài 1.Viết số thích hợp vào trống: a)1 1.6
33.6 ; b)
3
7 7.5
;
c)
5
2 2 4 ; d)
3
2
Bài 1)Viết số thích hợp vào ô trống: a)2 2.3
7 7.3 ; b)
6
7 7.4
;
c)
4
1111 3 ; d)
9
8
2) Viết số thích hợp vào trống: a)9 :
66 : 3 ; b)
12 12 : 8 :
;
c) 16 16 : 12 12 :
; d) 12 12 :
15 15 :
Bài 3. Viết số thích hợp vào trống: a)12 12 :
14 14 : 2 ; b)
24 :
24
18 18 :
;
c)
30 30 : 20 20 :
; d)
25 : 25
35 35 :
Bài 4.Viết số thích hợp vào trống: a)
3
; b) 12
5
;
c)5
7 28; d)
2 20 18 Bài 5. Viết số thích hợp vào ô trống:
a)
5 20
; b)
7 14
16
(10)c) 12
8 16; d)
36 12
27
Dạng Viết phân số số cho trước:
Phương pháp giải: Để viết phân số phân số cho trước ta áp dụng tính chất phân số
Bài 1. a) Viết tất phân số với phân số 13
mẫu số số có hai chữ số dương
a) Viết tất phân số với phân số
tử số số có hai chữ số
chẵn, dương
Bài 2. a) Viết tất phân số với phân số 10
mẫu số số có hai chữ số dương
a) Viết tất phân số với phân số
tử số số có hai chữ số
lẻ, dương
Dạng Giải thích phân số
Phương pháp giải: Để giải thích phân số ta áp dụng tính chất phân số
Ngồi ra, ta đưa phân số phân số áp dụng tính chất sau: Nếu a c; c e
b d d f a e b f
Bài 1. Giải thích tai phân số sau nhau: a) 28 52 ;
21 39
b)
4040 ; 6060
c)120120 1;
240240 2 d)
18180 27270
Bài 2. Giải thích tai phân số sau nhau: a) 54 1;
270 5 b)
1111 ; 2222
c) 1414 2; 2121
d)
131313 13 171717 17
Bài 3. Giải thích tai phân số sau nhau: a)a a;
b b
b) ;
abab ababab cdcd cdcdcd
c) 101 ;
10101 abab
cdcd d)
2
2
xy x x y xy y
(11)Bài 4. Giải thích phân số sau nhau: a) a a ;
b b
b)
0 ; ab ab ab cd cd cd
c) ;
10 ab
abab d)
7 21 14 42
x x
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài Hãy viết phân số sau thành hai phân số mẫu số dương: a) ;
8
b)
3 ;
c)
7 ;
d)
12 ; 15
e)
0 ; 11
f)
0 103
Bài 2. Trong cặp phân số sau, cặp phân số nhau? A.5
4
5 ; B
2
8 12; C
6
; D
3 12
1
;
Bài 3. Tìm cặp phân số phân số sau đây: 10 15
; ; ; ; 12 32 40 60
Bài 4.Trong phân số sau đây, phân số không phân số dãy:
2 10 15 ; ; ; ; 12 32 40 60
Bài 5. Viết số thích hợp vào trống: a)
2
3 3
; b)
4
7
;
c)
9
2
; d)
11 11
2
Bài 6. Viết số thích hợp vào trống: a) 15 15 : 3
6 :
; b)
14 14 : 12 12 :
;
c)
14 :
14
21 21 :
; d)
18 : 18
15 15 :
Bài 7. Viết số thích hợp vào trống:
a)7 14
; b) 12 5
; c) 28
; d) 20 18
Bài 8. a) Viết tất phân số với phân số 100
(12)b)Viết tất phân số với phân số 15
tử số số có hai chữ số lẻ,
dương
Bài Giải thích tai phân số sau nhau:
a) 27 ; 270 10
b)
1212 12 ; 2323 23
c)
141414 14 ; 333333 33
d)
2525 3030
Bài 10. Giải thích tai phân số sau nhau:
a)
2
; xy xy
yz z b) 00
; 00 a a a
b b b c)
00
; 00
ab ab ab cd cd cd d)
2
1 xyz yzt t x y z yz yz
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Muốn rút gọn phân số, ta chia tử số mẫu số phân số cho ước chung ( khác 1) chúng
Phân số tối giản (hay phân số không rút nữa) phân số mà tử mẫu có ước chung 1
Chú ý: Phân số a
b tối giản a b hai số nguyên tố
Khi rút gọn phân số ta thường rút gọn phân số đến tối giản Phân số tối giản thu phải có mẫu số dương
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Nhận biết phân số tối giản
Phương pháp giải: Để nhận biết phân số phân số tối giản ta dựa vào định nghĩa phân số tối giản
Bài 1. a) Chỉ phân số tối giản phân số sau: 13 14 20
; ; ; ; ; 10 14 21 50
b) Chỉ phân số tối giản phân số sau: 10 15 21
; ; ; ; ; 10 11 12 42
Dạng Rút gọn phân số
Phương pháp giải: Để rút gọn phân số, ta chia tử số mẫu số phân số phân số cho ước chung khác 1 chúng
Lưu ý: Để rút gọn lần phân số tối giản, ta chia tử số mẫu số phân số cho ƯCLN chúng
Bài 1. Rút gọn phân số sau: a)3
6 ; b)
30
60; c)
5 15
;
PHIẾU SỐ
(13)d) 12 24
; e)
54
270; f)
12 28 ; g) 18 27
; h)
45 24
Bài 2. Rút gọn phân số sau: a)2
4 ; b)
20
40; c)
3 15 ; d) 10
; e)
75
300; f)
10 15 g) 36 24
; h)
15 27
Bài 3. Rút gọn phân số sau: a)33
66 ; b)
22 77
; c)3030
6060; d) 1212
2424
; e)
120120 240240
; f)
1313 1414
Bài 4. Rút gọn phân số sau: a)22
44 ; b)
33 88
; c)2020
4040; d) 1010
1515
; e)
360360 240240
; f)
1515 1717
Bài 5. Rút gọn phân số sau: a)11.8 11.3
17
; b)
24 12.13 12 4.9
; c)
7.6 7.4 7.3
;
d) 27 2
9.10 2.10 ; e)
7 2.3
; f)
17 13 17.2
11.2 11.19
Bài 6. Rút gọn phân số sau:
a)9.6 9.3 18
; b)17.5 17 20
; c)
49 7.49 49
;
d) 29 2
13.3 4.3 ; e)
5 12 7.4
; f)
14 11 14.2
11.21 7.22
Bài 7. Rút gọn phân số theo mẫu sau:
2.3.5 3.5.7 7 ;
12 25 2.6.5.5 30.18 5.2.3.3.6
a) 2
7.5
; b)
3 15
; c)
6 7
;
d)
9 13 13 12
; e)
21 15
; f)
32.9.11 12.24.22 Bài 8. Rút gọn phân số theo mẫu sau:
2.3.5 3.5.7 ;
12 25 2.6.5.5 30.18 5.2.3.3.6
a) 3
8.6
; b)
7 13 13
; c)
5 11 10 11
(14)d) 14 5 10.14
; e)
14 15 21
; f)
32 9 6.27.8
Dạng Rút gon phân số sau
Phương pháp giải: Để chọn phân số nhau, ta đưa phân số cho dạng phân số tối giản có mẫu số số dương Các phân số tối giản giống chúng
Bài 1. Chỉ nhóm phân số có giá trị phân số sau: a)6; 12 18; ; 24 36; ; 40 ;
8 15 24 30 48 50
b) 10; ; 25 15 30 36; ; ; 10 12 35 21 36 60
Bài 2. Chỉ nhóm phân số có giá trị phân số sau: a)10; 13; 12; 20; 21 18; ;
20 26 24 30 42 27
b) ;24 24; ; 11; 15; 20 15 36 16 33 10 30
Bài 3. Trong phân số sau đây, tìm phân số khơng phân số phân số cịn lại:
a) 9; 1; ; ; 27 13; ; 36 15 27 81 52
b) 5; 14; 7; 10; 7; ;21 1; 18 3 63
Bài 4. Trong phân số sau đây, tìm phân số khơng phân số phân số lại:
a) 7; 8; ; ; 10 ;21; 21 24 12 27 30 42
b) ; 3; 12 8; ; 10; ;21 10 36 24 20 42
Dạng Biểu thị số đo (độ dài, diện tích,… ) dạng phân số tối giản với đơn vị cho trước ta thường làm theo bước sau:
Bước 1. Viết kết dạng phân số, ý đến quy tắc đổi đơn vị, chẳng hạn: 1m10dm; 2
1m 100dm ; 1m3 1000dm3……
Bước 2. Tiến hành rút gọn phân số (nếu có thể) để đưa kết cuối phân số tối giản
Bài 1. Biểu thị số sau dạng phân số tối giản với đơn vị là: a) Mét: 5dm; 14cm; 250mm;
b) Mét vuông:
8dm ; 125cm2; c) Mét khối:
444dm
Bài 2. Biểu thị số sau dạng phân số tối giản với đơn vị là: b) Mét: 4dm; 32cm; 150mm;
b) Mét vuông:
22dm ; 420cm ; c) Mét khối:
666dm
Dạng Tìm phân số với phân số cho
(15)Bước 1: Rút gọn phân số cho tối giản (Nếu có thể);
Bước 2: Áp dụng tính chất:
a a m
b b m với m m0 để tìm phân số thỏa mãn điều kiện lại
Bài 1. Viết tập hợp B phân số với phân số
15
có tử số số tự nhiên nhỏ
Bài 2. Viết tập hợp A phân số với phân số
8
có tử số số tự nhiên
nhỏ
Bài 3. a) Tìm tất phân số với phân số 40
60 có mẫu số số tự nhiên nhỏ 23
b) Tìm tất phân số với phân số 11 33
có mẫu số số tự nhiên nhỏ 23
Bài 4. a) Tìm tất phân số với phân số 15
25 có mẫu số số tự nhiên nhỏ 24
b) Tìm tất phân số với phân số 12 24
có mẫu số số tự nhiên nhỏ 20
Dạng Tìm điều kiện để phân số phân số tối giản
Phương pháp giải: Để tìm điều kiện để phân số phân số tối giản, ta cần tìm điều kiện để ƯCLN tử số mẫu số
Bài 1. Cho phân số
n M
n
n ;n2 Tìm n để A phân số tối giản
Bài 2. Cho phân số M n n
n ;n0 Tìm n để A phân số tối giản
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Chỉ phân số tối giản phân số sau: 2 13 21 20
; ; ; ; ; 10 12 17 44
Bài 2. Rút gọn phân số sau: a) ;
12 b)
15 ;
60 c)
4 ; 12
d) 14; 28
e)
35 ;
140 f)
15 ; 25 g) 16;
24
h)
42 28 Bài 3. Rút gọn phân số sau:
a)55;
66 b)
33 ; 88
c)2020; 8080 d) 2121;
4242
e)
130130 ; 260260
f)
(16)Bài 4. Rút gọn phân số sau: a)13.9 13.2;
25 12
b)
42 14.8 ; 21.3
c)
9.6 18.4 ; 12.3
d)
2 2
5.5 ;
9.10 4.10 e)
7 ; 2.3
f)
17 13 17.2
11.2 11.19
Bài 5. Rút gọn phân số sau:
a) 4 5; 10.4
b)
7 15 ; 14
c)
13 15
; 10.13
d)
5 22 ; 10 11
e)
16 15 ; 25 24
f)
30 5 6.25.8 Bài 6. Chỉ nhóm phân số có giá trị phân số sau:
a) 11 17; ; 15; 20; 19 18; ; 22 34 30 30 38 27
b) 25 20; ; ; 11; 15; 50 35 16 44 21 40
Bài 7. Trong phân số sau đây, tìm phân số khơng phân số phân số cịn lại:
a) 1; ; 8; ; 23 1313; ; 15 21 24 69 3939
b) 4; 10; 7; 12 14 5; ; ; 14;
7 21 8
Bài 8. Biểu thị số sau dạng phân số tối giản với đơn vị là: a) Giờ: 15 phút; 2700 giây;
b) Ngày: 18 giờ; 720 phút
Bài 9. Viết tập hợp M phân số với phân số 15
có tử số số tự nhiên nhỏ
Bài 10. a) Tìm tất phân số với phân số 22
33 có mẫu số số tự nhiên nhỏ 17
b) Tìm tất phân số với phân số 14 35
có mẫu số số tự nhiên nhỏ 35
Bài 11. Với số tự nhiên n chứng minh phân số sau đâu phân số tối giản:
a) 1;
n A
n
b)
1 ;
n B
n
c)
2
n C
n
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm sau:
PHIẾU SỐ
(17)Bước 1: Tìm bội chung mẫu (thường BCNN) để làm mẫu
chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho mẫu)
Bước 3: Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng Quy đồng mẫu phân s ố cho trước
Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu số dương
Lưu ý: Trước quy đồng cần viết phân số dạng phân số với mẫu số dương rút gọn phân số ( cần)
Bài 1 Quy đồng mẫu phân số sau: a) 4
5
6
7; b) 3 4
5
6; c) 2 21
5 24
;
d) 7 12
11 18
; e) 4515 6012
; f) 1 3
-5
Bài 2 Quy đồng mẫu phân số sau: a) 1
2 2
5; b) 3 4
1 10
; c) 5 18
7 12
;
d) 8 27
7 18
; e) 25 45
24 48
; f) 1
5 -2 Bài 3 Quy đồng mẫu phân số sau:
a) 3 ; 4 7; ;
20 30 15 b)
5 11 21
; ; ;
16 24 56
c) 3 11 ; ; 8 12 15. Bài 4.. Quy đồng mẫu phân số sau:
a) 7 ; 3 11; ;
60 40 30 b)
5 3 45 ; ; 21 28 108;
c) 7 ; 4 1; 25 15 3
Dạng 2: Áp dụng quy đồng mẫu nhiều phân số vào tốn tìm x
Phương pháp giải:Để tìm x trong dạng A C
B D ta làm sau:
Bước 1: Quy đồng mẫu phân số vế
Bước 2: Cho hai tử số Từ suy giá trị x thỏa mãn
Bài 1 Tìm số nguyên x thỏa mãn:
a) 1
6 2
;
x
b) 3 10 15;
x c) 2 2 7
49 .
x Bài Tìm số nguyên x thỏa mãn:
a) 1
8 4;
x
b)
4 15 10;
x c) 3 3 32 8 .
(18)Bài 3.Tìm số nguyên x thỏa mãn:
a) 1 1
6 2 ;
x
b) 2 3 10 15;
x
c) 7 9 16 24.
x Bài 4. Tìm số nguyên x thỏa mãn:
a) 1 1 8 4;
x b) 4 15 10;
x c) 3 2 7
49 .
x Bài 5. Tìm số nguyên x thỏa mãn:
a) 16;
7 35
x x b) 2 5 14.
9 18
x Bài 6. Tìm số nguyên x thỏa mãn:
a) 1;
4 8
x x
b)
2 1 3. 5 15
x III BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài Quy đồng mẫu phân số sau: a) 4
9 5
3; b) 3 14
5
6; c) 2 25
3 35.
d) 7 20
11 25 ;
e) 25 75
12 36 ;
f) 2
3 -4 Bài Quy đồng mẫu phân số sau:
a) 4 ; 7 9; ; 25 50
b) 7 11; ; 16; 10 20 40
c)
5 ; 7 11; . 18 12 6 Bài Tìm số nguyên x thỏa mãn:
a) 1 14 2 ;
x b) 4 15 20;
x c) 3 3 20 4 .
x Bài Tìm số nguyên x thỏa mãn:
a) 2 1 14 2 ;
x
b)
1 4 15 20;
x
c) 7 12 12 16 .
x Bài Tìm số nguyên x thỏa mãn:
a) 1 7 14 ;
x x
b)
2 5 4
3 12.
x
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 So sánh hai phân số mẫu: Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn
2 So sánh hai phân số không mẫu: Muốn so sánh hai phân s ố không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương so sánh tử với nhau: Phân số có tử lớn lớn
PHIẾU SỐ
(19)3 Chú ý:
Phân số có tử mẫu hai số nguyên dấu lớn
Phân số có tử mẫu hai số nguyên khác dấu nhỏ
Trong hai phân số có tử dương, với điều kiện mẫu số dương, phân số có mẫu lớn phân số nhỏ
Trong hai phân số có tử âm, với điều kiện mẫu số dương, phân số có mẫu lớn phân số lớn
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: So sánh hai phân s ố mẫu
Phương pháp giải:
Để so sánh hai phân số mẫu, ta làm sau:
Bước 1: Đưa hai phân số cho dạng phân số có mẫu dương (nếu cần)
Bước 2: So sánh tử hai phân số kết luận
Bài 1 So sánh hai phân số: a) 1
3và 2
3; b) 3 4
3
2; c) 2
5
35; d) 7 3
và 7 4
Bài So sánh hai phân số: a) 1
4và 3
4; b) 4 5
4
3; c) 4
6
56; d) 8 5
8 7 .
Dạng So sánh phân s ố không mẫu
Phương pháp giải: Để so sánh phân số khơng mẫu, ta có cách làm sau:
Cách 1: Quy đồng mẫu (hoặc tử)
Cách 2: So sánh phần bù (hoặc phần hơn) với Cách 3: Dùng số trung gian
Bài 1. So sánh hai phân số cách quy đồng mẫu: a) 1
3 5
6; b) 4 5
3
7; c) 3 11
và 4 13;
d) 5 6
và 63 70.
Bài 2. So sánh hai phân số cách quy đồng mẫu: a) 1
2và 5
6; b) 4 7
5
9; c) 3 7
4 9 ;
d) 7 8
35 42.
Bài 3. So sánh hai phân số cách quy đồng tử: a) 3
4và 6
7; b) 17
21
5131; c) 4 9
và 3 13;
d) 4 11
và 6 19.
Bài 4. So sánh hai phân số cách quy đồng tử: a) 2
3và 4
5; b) 13
27
3937; c) 3 7
và 2 9 ;
d) 2 7
5 17.
(20)a) 26 27và
96 97; b)
102 103
103 105; c)
2017 2016và
2019
2018; d) 73 64
51 45.
Bài 6. So sánh hai phân số cách so sánh phần bù (hoặc phần hơn) với 1: a) 22
23và 16
17; b) 64 65và
45
47; c) 199 198và
200
199; d) 61 58
73 72. Bài 7. So sánh hai phân số cách dùng số trung gian:
a) 16 19
1715; b) 419
723
697313;
b) 311 256và
199 203; d)
30 235và
168 1323; e) 19
60 31 90; f)
15 23và
70 117.
Bài So sánh hai phân số cách dùng số trung gian: a) 5
17
72 ; b) 41
73
6733;
c) 2321và 21
23 ; b) d) 19
26và 21
25; e) 19
40và 41
80 ; f) 9 23và
34 97. Bài 9. a) Cho phân số a( ,a b ,b 0)
b
Giả sử a 1
b m ,m0 Chứng tỏ rằng: .
a a m
b b m
c) Áp dụng so sánh: 437 564và
446 573
Bài 10 a) Cho phân số a( ,a b ,b 0)
b
Giả sử a 1
b m ,m0 Chứng tỏ rằng: .
a a m
b b m
b) Áp dụng so sánh: 237 142
246 151 Bài 11. So sánh:
a) 510 714và
1717
3535 ; b)
292929 333333
và 16665
17776
Bài 12. So sánh: a) 1734
2346và
1919
2323; b)
15151515 23232323
188887 211109
Bài 13.So sánh:
a) 99
89 98 1 98 1
A
98 88 98 1; 98 1
(21)b)
2008 2018
100 1
C
100 1
2007 2017
100 1
100 1
D
Bài 14.So sánh:
a)
18
19
17 1 17 1
A
17
18
17 1 17 1
B
b)
100
90
100 1 100 1
C
99
89
100 1 100 1
D
Bài 15.So sánh hai phân số:
9
1 243
13
1 83
Bài 16.So sánh hai phân số:
7
1 32
9
1 16
Dạng 3: Tìm tập số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán
Phương pháp giải: Ta đưa toán dạng so sánh phân số có mẫu tử
Chú ý: Trong số tốn, ta áp dụng tính chất:
a c
ad bc
b d với a b c d, , , ,b 0,d 0
Bài 1. Điền số thích hợp vào chỗ trống: a) 5 8;
5 5 5 5 b)
15 12
;
15 15 15 15
c)1 2;
3 36 18 3 d)
1 3
.
2 24 12 8
Bài 2. Điền số thích hợp vào chỗ trống: a) 1 4
3 3 3 3
;
b) 11 8
13 13 13 13
;
c) 1 2
2 9 18 3
;
d) 1 2
2 15 30 5
.
Bài 3. Tìm số nguyên x thỏa mãn:
a) 1 4
7 4 7
; x
b) 11 8
15 15 15
; x
(22)c) 3 2
7 21 3;
x
d) 67 3
21 168 8 .
x
Bài 4. Tìm số nguyên x thỏa mãn:
a) 2 6
5 5 5
; x
b) 9 5
17 17 17
; x
c) 3 7
4 12 6
; x
d) 13 11
9 72 8
. x
Bài 5. Tìm số nguyên x *thỏa mãn: a) 3 3 3
5 2
; x
b) 19 19 19
23 29
; x
c) 2 88 11
3 16
; x
d) 3 60 15
7 x 37
Bài 6. Tìm số nguyên x *thỏa mãn: a) 2 2 2;
3 x
b) 11 11 11
13 17
; x
c) 3 12 2
5 3
; x
d) 3 36 12
10 x 41
Bài 7. Tìm số nguyên x *thỏa mãn:
a) 4 5
8
; x
x x
b) 8 .
9 7
x x
x
Bài 8. Tìm số nguyên x *thỏa mãn:
a) 3 4
7 ;
x
x x
b) 7 .
9 6
x x
x
Dạng 4: So sánh hai đại lượng loại ( thời gian, khối lượng độ dài…)
Phương pháp giải:Để so sánh hai đại lượng loại, ta làm sau:
Bước 1: Quan sát xem đại lượng đơn vị đo hay chưa Nếu chưa, ta đổi chúng đơn vị Chẳng hạn: 1h = 60p, 1m = 100cm…
Bước 2: Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số mẫu , khác mẫu
Bài So sánh: a) 3
4h 5 ;
6h b) 8
9m
13 ; 14m c) 6
7kgvà
11 ;
10kg d)
2 8
15dm
(23)Bài So sánh: a) 1
2h 4 ;
5h b) 2
3m 3 ; 5m c) 5
6kgvà 7 ;
9kg d)
2 10
11dm
2 12 13dm . Bài So sánh:
a) 2
5h 36ph b) 7dm 4 ; 5m c) 400g 2 ;
7kg d)
2 2500
6 m 75
dm
Bài So sánh: a) 1
2h 12ph; b) 3dm 9 5m;
c) 100g và 7
8
kg; d) 15dm2 1200
3
m
III BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. So sánh hai phân số: a) 7
17và 9
17; b) 9 40
9 41
;
c) 22 27
279 ; d) 13 123
và 13 129
Bài So sánh hai phân số cách quy đồng: a) 6
7
và 28 49
; b) 73
và 4 9
; c) 10
15và 12
16; d) 11 18và
17 21; e) 25
12
và 4 9
; f) 100 927
2573; g) 11
37và 22
73; h) 21
32
2435
Bài So sánh hai phân số cách so sánh phần bù ( phần hơn) với 1:
a) 63 64và
32
33; b) 64 73và
45 51; c) 32
31và 99
98; d)
2013 2012và
(24)a) 99 98
3349; b) 105 106và
94 93; c) 19
31và 17
35; d) 12 47và
19 17; e) 26
42và 56
78; f) 58 89và
36 53 Bài Điền số thích hợp vào chỗ trống:
a) 5 8
23232323; b)
9 6 41 41 41 41;
c) 1 1
36 18 12 9; d)
5 1 24 6 8 12.
Bài Tìm số nguyên x thỏa mãn: a) 3 7
8 8 8;
x
b) 9 3 10 10 10;
x
c) 1 1 3 24 4 ;
x
d) 4 1 5 10 2 .
x
Bài Tìm số nguyên x *thỏa mãn: a) 7 7 7
6 x 3; b)
17 17 17 5 10 x
;
c) 2 10 5
3 x 6; d)
6 30 5
5 x 6
Bài Tìm số nguyên x *thỏa mãn: a) 6 8
7
x
x x; b)
12
11 9.
x x
x
Bài So sánh: a) 11
12hvà 5 ;
6h b) 19
21mvà
15 ; 18m c) 14
25kgvà
29 ;
9 kg d)
2 8
13dm
2 35 10dm . Bài 10. So sánh:
a) 3
5hvà 12ph; b) 9dmvà 6 7m c) 700gvà 16
18kg; d)
2 100
3 m
2 45dm
Bài 11. So sánh: a) 39
47và 43
51; b) 311 211và
31 21; c) 1530
1632và
1414
1515; d)
373737 515151
và 1111 1212
Bài 12.So sánh: a)
2016 2017
100 1
100 1
A
2017
2018
100 1
100 1
B
(25)b) 2017.2018 1 2017.2018
C 2018.2019 1
2018.2019
D ;
c) 5.(11.13 22.26) 22.26 44.52
E
2
138 690 137 548
F
;
d) 54.107 53 53.107 54
G 135.269 133. 134.269 135
H
Bài 13.So sánh: a)
7
1 80
6
1 ; 243
b)
5
3 8
3
5 243