Đang tải... (xem toàn văn)
Một số chia hết cho 11 khi tổng các chữ số ở vị trí lẻ bằng tổng các chữ số ở vị trí chẵn và chỉ những số đó mới chia hết cho 11 6.. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích[r]
(1)Giáo án dạy hè Toán lớp lên CHỦ ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN A KIẾN THỨC CƠ BẢN: I PHÉP CỘNG a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) + a = a + = a (a - n) + (b + n) = a + b II PHÉP TRỪ a - (b + c) = a - b - c = a - c - b (a - n) - (b - n) = a - b (a + n) - (b + n) = a - b III.PHÉP NHÂN a x b = b x a a x (b x c) = (a x b) x c a x = x a = a x = x a = a a x (b + c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c IV PHÉP CHIA a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) : a = (a > 0) a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0) B BÀI TẬP: Bài 1: Tính nhanh: a) 189 + 424 +511 + 276 + 55 b) 4.51.7+2.86.7+12.2.7 c) 42.53+47.156-47.114 d) 2195.1952 - 952 427 - 1952 1768 e) 45.172 + 54 172 + 172 Bài 2: Tính giá trị các biểu thức (2) Giáo án dạy hè Toán lớp lên a) A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 (A = 228) b) B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) (B = 5) c) C = 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} (C = 4) d) D = 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) (D = 2400) Bài 3: Tính tổng sau: Chú ý: Tính số lượng số hạng dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d là khoảng cách số hạng liên tiếp) Tính tổng dãy số cách đều: Tìm số hạng thứ n dãy số cách đều: số thứ n = (số số hạng - 1) khoảng cách + số đầu a) A = + + + + + 100 Số các số hạng dãy là: (100-1):1+1 = 100 A= (100 + 1) 100 : = 5050 b) B = + + + + + 100 Số các số hạng dãy là: (100-2):2+1 = 50 B=(100 +2).50:2 = 2550 c) C = 1+3+5+7+ + 99 Số các số hạng dãy là: (99-1):2+1 = 50 C=(99 +1).50:2 = 2500 Chú ý : Hãy nêu bài toán tổng quát A 1 n n n 1 B 2 2n n n 1 C 1 2n n.n Bài 4: Cho tổng S = + + 11 + 14 + a) Tìm số hạng thứ 100 tổng b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên (3) Giáo án dạy hè Toán lớp lên Giải: a) Số hạng thứ 100 (100-1) + = 302 b) S= (302 + 5) 100:2 = 15350 Bài 5: Tìm x, biết a) 540 + ( 345 - x ) = 740 b) ( x-72) : 36 = 418 c) 575- (6x +70) =445 d) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35); Bài 6: Cho dãy số: 1, 2, 3, ., n Hãy tìm số n biết tổng dãy số là 136 Bài 7: Cho dãy số: 21, 22, 23, , n Tìm n biết: 21 + 22 + 23 + + n = 4840 Bài 8: Tìm số n biết rằng: 98 + 102 + + n = 15050 Bài 9: Cho tổng S = + 12 + 17 + 22 + a) Tìm số hạng thứ 50 tổng b) Tính tổng 50 số hạng đầu tiên Bài 10: Tìm x, biết a) ( 32 15 ) : = ( x + 70 ) : 14 – 40 b) 541 + (218 – x) = 735 c) (2x – 39) + = 80 d) 420 + 65 = ( x + 175) : + 30 e) ( x 32) 17 = 42 Bài 11: Một sách có 234 trang Hỏi để đánh số trang sách đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số Bài 12: Để đánh số trang sách người ta dùng hết 435 chữ số Hỏi sách đó có bao nhiêu trang? Bài 13: Cho dãy số 1, 2, 3, Hỏi số thứ 200 là số nào? Bài 14: Cho dãy số 2, 4, 6, 8, Hỏi số thứ 2010 dãy là số nào? Bài 15: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, .Hãy tìm chữ số thứ 200 dãy số đó (4) Giáo án dạy hè Toán lớp lên năm 2015 CHỦ ĐỀ 2: ÔN TẬP VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, thì chia hết cho 2 Những số có tân cùng là thì chia hết cho Các số có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho Các số có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho Một số chia hết cho 11 tổng các chữ số vị trí lẻ tổng các chữ số vị trí chẵn và số đó chia hết cho 11 Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho (hoặc 25) thì chia hết cho (hoặc 25) và các số đó chia hết cho (hoặc 25) Những số có ba chữ số tận cùng chia hết cho (hoặc 125) thì chia hết cho (hoặc 125) và số đó chia hết cho (hoặc 125) a chia hết cho m, b chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a- b (a > b) chia hết cho m Cho tổng có số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m dư r 10 a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a - b) chia hết cho m ( m > 0) 11 Trong tích có thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m >0) 12 Nếu a chia hết cho m đồng thời a chia hết cho n (m, n > 0) Đồng thời m và n cùng chia hết cho thì a chia hết cho tích m x n II BÀI TẬP: Bài 1: Tìm các chữ số a, b để: a) Số 4a12b chia hết cho 2; và b) a 1b chia cho dư 1, chia hết cho và chia hết cho 3; c) Số 735a2b chia hết cho và không chia hết cho d) Số 20ab đồng thời chia hết cho 2, và e) ab chia cho b thương là b và số dư là a g) Số nabn 21ab (n là số tự nhiên) Hướng dẫn: a) Vì 4a12b chia hết cho và nên b = 4a12b chia hết cho nên có + a + + + = + a chia hết cho Do a là số tự nhiên và a 9 nên a =2 Vậy số cần tìm là 42120 b) Vì 5a1b chia hết cho dư và chia hết cho nên b = (5) Giáo án dạy hè Toán lớp lên năm 2015 5a1b chia hết cho nên có + a + + = 11 + a chia hết cho Do a là số tự nhiên và a 9 nên a = 1; 4; Vậy các số cần tìm là: 5115; 5415; 5715 c) Vì số 735a2b chia hết cho và không chia hết cho nên b = 735a2b chia hết cho nên ta có + + + a + = 20 + a chia hết cho Do a là số tự nhiên và a 9 nên a = Vậy số cần tìm là: 735725 d) Vì số 20ab đồng thời chia hết cho và nên b = 20ab chia hết cho nên ta có: + + a + = + a chia hết cho Do a là số tự nhiên và a 9 nên a = 1; 4; Vậy các số cần tìm là: 2010; 2040; 2070 e) Ta có: ab b.b a 10a b b.b a 9a b b 1 Do a, b là số tự nhiên và a b 9 nên b ×(b −1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9, suy a=8 ; b=9 g) Ta có nabn 21ab 1001n 10ab 21ab 11ab 1001n ab 91n ab 91 Bài 2: Tìm hai số, biết hiệu chúng 1554 còn tổng có dạng 2x3y chia hết cho 2; và Hướng dẫn: Vì 2x3y chia hết cho và nên y = 2x3y chia hết cho nên có + x + + = + x chia hết cho Do x là số tự nhiên và x 9 nên x = Suy tổng hai số là 2430 Vậy số lớn là: 1992, số nhỏ là: 438 Bài 3: Tìm số tự nhiên gồm ba chữ số Biết số đó chia hết cho 45 và viết nó theo thứ tự ngược lại, số gồm ba chữ số và chia hết cho 45 Hướng dẫn: Gọi số cần tìm là abc Vì số đó chia hết cho 45 và viết nó theo thứ tự ngược lại, số gồm ba chữ số và chia hết cho 45 Nên a = c = Do số abc chia hết cho nên ta có: + b + = 10 + b chia hết cho => b = Vậy số cần tìm là; 585 (6) Giáo án dạy hè Toán lớp lên năm 2015 Bài 4: Tìm các chữ số a, b, c Biết: abc 5bc 240 Hướng dẫn: abc 5bc 240 100a bc 5bc 240 100a 4bc 240 25a bc 60 25a 60 bc 25a 60 99 25a 39 Do a là số tự nhiên và a 9 nên a = bc 25 60 85 Vậy số cần tìm là: 185 Bài 5: Tìm số tự nhiên x, biết: a) x 25 và x < 100 b) x + 16 x + Hướng dẫn: a) Vì x 25 nên x = 25k (k là số tự nhiên) Do x < 100 nên 25k < 100 k < k = 0; 1; 2; Vậy x = 0; 25; 50; 75 b) Ta có: x + 16 x + x + + 15 x + 15 x + x + = 1; 3; 5; 15 x = 0; 2; 4; 14 Bài 6: Chứng tỏ rằng: a) ab(a + b) chia hết cho (a;b N) b) ab ba chia hết cho 11 c) aaa chia hết cho và 37 Hướng dẫn: a) - Nếu a và b cùng chẵn thì ab(a+b) 2 - Nếu a chẵn, b lẻ (hoặc a lẻ, b chẵn) thì ab(a+b) 2 - Nếu a và b cùng lẻ thì (a+b)chẵn nên (a+b) 2, suy ab(a+b) 2 Vậy a, b N thì ab(a+b) 2 b) Ta có: ab ba 10a b 10b a 11a 11b 11 a b chia hết cho 11 c) Ta có: aaa 100a 10a a 111a 37.3.a chia hết cho và 37 Bài 7: Tìm các chữ số a, b để: (7) Giáo án dạy hè Toán lớp lên năm 2015 a) Số 5a43b chia hết cho 2; và b) Số 40ab chia hết cho 2, và c) Số ab : ba 3 dư Bài 8: Tìm các chữ số a, b, c Biết: abc 7bc Bài 9: Tìm giá trị a để số aaa chia hết cho CHỦ ĐỀ 3: ÔN TẬP VỀ PHÂN SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN: a Phân số là số viết dạng b (b ≠0, a, b là các số tự nhiên) a Phân số b còn hiểu là thương phép chia a cho b a Mỗi số tự nhiên a có thể coi là phân số có mẫu số 1: a = a a.m Tính chất: b b.m (m khác 0); a a:n b b : n (n khác 0) a c Hai phân số nhau: b d a.d = b.c Quy đồng mẫu số: Các phép tính phân số: a) Phép cộng phân số a c a c ( b 0) b * Hai phân số cùng mẫu: b b * Hai phân số khác mẫu số: - Quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp cộng phân số có cùng mẫu số * Cộng số tự nhiên với phân số - Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số mẫu số phân số đã cho - Cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số b) Phép trừ phân số a c a c b * Hai phân số cùng mẫu: b b (8) Giáo án dạy hè Toán lớp lên năm 2015 * Hai phân số khác mẫu số: - Quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp trừ phân số cùng mẫu số a c axc x c) Phép nhân phân số: b d bxd a c axd : d) Phép chia phân số: b d bxc b Hỗn số: Với các số tự nhiên a, b, c khác 0, số có dạng a c gọi là hỗn số (đọc là: a b đơn vị b phần c) a gọi là phần nguyên hỗn số, c gọi là phần phân số hỗn số Chú ý: - Hỗn số là phân số lớn - Phân số kèm theo hỗn số phải nhỏ II BÀI TẬP: Bài 1: Tính theo cách hợp lí: 16 10 a) 20 42 15 21 21 20 42 250 2121 125125 b) 46 286 2323 143143 2 3 1 5 2 c) 5 Hướng dẫn a) b) 16 3 10 3 10 20 42 15 21 10 21 21 5 21 10 21 10 3 3 5 21 21 21 10 10 42 250 2121 125125 21 125 21 125 46 286 2323 143143 23 143 23 143 21 21 125 125 0 0 23 23 143 143 2 3 1 3 1 1 c) 5 5 3 4 11 14 Bài 2: Tìm x, biết: a) x 12 ; 1 x c) 2 2 x x : x : 255 b) ; 9 x d) 13 x (9) Giáo án dạy hè Toán lớp lên năm 2015 e) 22 :(11 − x )+ = Hướng dẫn 7.12 x.3 7.12 x 28 a) x 12 2 x x.7 x.9 x.8 x.7 x.36 b) x x : x : 255 255 255 8 8 51x 255.8 255 51x 255.8 x 40 51 b) 1 x c) 2 1 5 1 x x x 1 2 2 9x x 5 13 x 54 6x 65 5x 11x 11 x 1 d) 13 x e) 22 22 11 30 30 47 : (11 x) : 11: x 11 x x 11 7 15 7 Bài 3: Tính nhanh: 26.108 26.12 a) 32 28 24 20 16 12 1414 1515 1616 1717 1818 1919 b) 2020 2121 2222 2323 2424 2525 254.399 145 c) 254 399.253 2015.2014 d) 2013.2015 2014 315 372 372 315 e) g) 26.13 74.14 1 1 1 1 2 3 4 5 2014 2015 Hướng dẫn 26 108 12 26.96 26.108 26.12 26.6 156 16 a) 32 28 24 20 16 12 4 (10) Giáo án dạy hè Toán lớp lên năm 2015 b) 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020 2121 2222 2323 2424 2525 14 15 16 17 18 19 101 14 101 15 101 16 101 17 101 18 101 19 101 20 101 21101 22 101 23 101 24 101 25 101 20 21 22 23 24 25 101 14 15 16 17 18 19 33 3 33 11 20 21 22 23 24 25 45 3 45 15 254.399 145 (253 1).399 145 253.399 399 145 253.399 254 1 254 399.253 254 399.253 254 399.253 c) 254 399.253 2015.2014 2015(2013 1} 2015.2013 2015 2015.2013 2014 1 d) 2013.2015 2014 2013.2015 2014 2013.2015 2014 2013.2015 2014 315 372 372 315 26.13 74.14 e) 687 26.13 74.13 74 6870 5 1374 1 1 1 1 g ) 2 3 4 5 2014 2015 2013 2014 2014 2015 2015 Bài 4: So sánh: 2006 2007 2008 a) A= 2007 + 2008 + 2006 A b) với 1.2 2.4 3.6 4.8 5.10 111111 B 3.4 6.8 9.12 12.16 15.20 và 666665 Hướng dẫn 2006 2007 2008 2007 2008 2006 1 1 2007 2008 2006 2007 2008 2006 1 1 1 1 1 1 3 2007 2008 2006 2006 2006 2007 2006 2008 a) A Vì 2006 1 2007 2008 b) Ta có : A nên A > 1.2 2.4 3.6 4.8 5.10 3.4 6.8 9.12 12.16 15.20 2 2 3 4 5 4 4 2 4 3 4 4 4 5 B 2 3 4 5 4 2 3 4 5 12 111111 111111 666665 666666 Vậy B > A (11) Giáo án dạy hè Toán lớp lên năm 2015 Bài 5: Tính theo cách hợp lí: 6: 5 b) 11 11 16 7 11 a) 11 Bài 6: Tìm x, biết: x 35 a) 13 91 b) x x.3: x : 2.9 315 Bài 7: Tính nhanh: 5932 60015931 a) 5932 6001 69 27.45 27.55 c) 18 1978.1979 1980.21 1958 b) 1980.1979 1978.1979 2004 37 2004 2004 2004 59 2004 d) 324 321 201324 324 101 18 324 Bài 8: So sánh: 11.13.15 33.39.45 55.65.75 99.117.135 1111 A và B= 13.15.17 39.45.51 65.75.85 117.135.153 1717 CHỦ ĐỀ 4: ÔN TẬP VỀ DÃY SỐ Bài 1: Tính các tổng sau: 1 1 2003.2004 a) 1.2 2.3 3.4 1 1 2003.2005 b) 1.3 3.5 5.7 c) 10,11 + 11,12+ 12,13 +…+ 97,98 + 98,99 + 99,100 Hướng dẫn a) GV hướng dẫn chứng minh công thức sau: 1 n n n(n 1) 1 1 1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2003 2004 2003 1 2004 2004 1 1 2003.2005 b) Đặt B = 1.3 3.5 5.7 Ta có 2B (12) Giáo án dạy hè Toán lớp lên năm 2015 2 2 1.3 3.5 5.7 2003.2005 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) 3 5 2003 2005 2004 1 2005 2005 1002 Suy B = 2005 c) Nhận xét: Dãy các số từ 10,11 đến số 98,99 có tất 89 số viết theo quy luật cách đều, số đứng sau lớn số đứng trước liền kề 1,01 Riêng số 99,100 không thuộc quy luật dãy số trên Vì số 99,100 lớn số 98,99 là 0,11 Ta có thể viết dãy tổng các số trên sau: 10,11 + 11,12 + 12,13 + … + 97,98 + 98,99 + (100 – 0,9) = 10,11 + 11,12 + 12,13 + … + 97,98 + 98,99 + 100 – 0,9 Khi đó số 100 thuộc quy luật dãy số trên, đó dãy số này có 90 số Vậy tổng trên tính là: = (10,11 + 100) 45 – 0,9 = 4954,95 – 0,9 = 4954,05 Bài 2: Cho dãy số: 1,1; 2,2; 3,3; 4,4; ….; 97,9; 99,0 a) Số thứ 50 dãy là số nào? b) Dãy số này có bao nhiêu số? c) Tính nhanh tổng dãy số trên Hướng dẫn Cho dãy số: 1,1; 2,2; 3,3; 4,4; ….; 97,9; 99,0 a) Hiệu hai số liền nhau: 2,2 – 1,1 = 1,1 50 1 1,1 1,1 55 Số thứ 50 dãy số: ; 99 1,1 :1,1 90 b) Số các số dãy số trên là: (số) c) Tổng các số dãy số trên là: 90 4504,5 99 1,1 (13) Giáo án dạy hè Toán lớp lên năm 2015 Bài 3: Tính nhanh: 1 1 1 b) 15 35 63 99 143 195 1 1 1 1 c) 16 32 64 128 256 512 Hướng dẫn a) 1 1 1 = (1- ) + (1- ) + (1- 12 ) + (1- 20 ) + (1- 30 ) + (1- 42 ) + (1- 56 ) + 1 (1- 72 ) + (1- 90 ) 1 1 1 1 = (1+1+1+1+1+1+1+1+1) – ( + + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + ) 90 1 1 1 1 1 1 1 = – ( ×2 + 2× + × + ×5 + 5× + × + × + × + ×10 ) 1 1 1 1 1 = – (1- + − + − + − + − + − + − + − + − 10 ) 81 = – (1 - 10 )= - 10 = 10 1 1 1 b) 15 35 63 99 143 195 1 1 1 3 5 7 9 11 11 13 13 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 11 13 13 15 11 1 1 1 1 1 5 7 9 11 11 13 13 15 11 1 = 15 15 15 1 1 1 1 c) Đặt A = 16 32 64 128 256 512 1 1 1 1 A 16 32 64 128 256 512 1024 1 255 255 A A 1024 1024 512 (14) Giáo án dạy hè Toán lớp lên năm 2015 Bài 4: Tìm x, biết: a) ( x+ 1)+( x+2)+( x +3)+ +( x+100)=5550 1 2011 x( x 1) 2013 b) 10 Hướng dẫn a) ( x+ 1)+( x+2)+( x +3)+ +( x+100)=5550 ⇔ ( x+ x+ x + + x )+(1+2+3+ +100) =5550 ⏟ ⏟ ⇔ 100 × x+ 100 sohang 100 sohang (1+100) 100 =5550 ⇔ 100 × x+ 5050=5550 ⇔ 100 × x=5550 −5050 ⇔ 100 × x=500 ⇔ x=5 1 2011 1 2 2 2011 x( x 1) 2013 2 10 2 x( x 1) 2013 b) 10 2 2011 2 2011 12 20 x( x 1) 2013 3 4 5 x( x 1) 2013 1 2011 1 2011 1 1 1 1 2 x x 2013 3 4 5 x 2013 1 2011 2011 2 1 x 2013 x 1 2013 x 1 2013 x + = 2013 Vậy x 2012 1 1 1 S Có phải số tự nhiên không? Bài 5: Tổng: Bài 6: Tính tổng: a) S 1 1 2.5 5.8 8.11 11.14 97.100 1 1 1280 b) 10 20 40 c) ¿ 1 1 1 1 1 1 + + + + ¿ + + + + =2 ×( + + + + )=2× ( ×3 ×4 ×5 ×10 10 45 12 20 90 ¿ (15) Giáo án dạy hè Toán lớp lên năm 2015 1 1 1 1 1 = 2×( − + − + − + + − 10 )=2 ×( − 10 )=1 − = =0,8 1 1 S 1 27 2187 d) 1 3S 3 729 1 1 S 1 729 2187 3S S 3 6560 3280 2S S 2187 2187 2187 Bài 6: Tìm x biết: a) 10 11 12 13 x 5106 1 1 1 x : 90 b) 12 20 x 1 1 1 1 100 c) 1 1 79 80 Bài 7: Chứng tỏ: 12 41 42 43 1 1 A 1 1 1 3 10 Bài 8: Tính tổng: CHỦ ĐỀ 5: ÔN TẬP HÌNH HỌC (Buổi 1) Bài 1: Hình thang ABCD có đáy AD dài gấp lần đáy BC Hai đường chéo AC và BD cắt I a) Tìm các cặp tam giác tạo thành hình thang có diện tích (Yêu cầu có giải thích) b) Tính diện tích tam giác AIB, biết diện tích hình thang là 48cm ❑2 Hướng dẫn (16) Giáo án dạy hè Toán lớp lên năm 2015 a) * SABC = SBDC (Vì cùng chiều cao và cùng đáy BC) * SBAD = SCAD (Vì cùng chiều cao hình thang và B cùng đáy AD) C I * SBIA = SCID (Vì tam giác ABC và DBC có A D diện tích mà hai tam giác này có chung tam giác BIC) b) Vì AD gấp lần BC nên SCAD gấp lần SABC SABC = 48 : (3+1) = 12(cm ) SCAD = 12 = 36(cm ) Mà SCAD = SBAD nên SBAD = 36cm * Xét BAC và DAC : tam giác này cùng đáy AC SCAD gấp lần SBAC => chiều cao CAD gấp lần chiều cao BAC * Xét BAI và DAI: tam giác này cùng đáy AI DAI có cùng chiều cao với DAC BAI có cùng chiều cao với BAC Suy chiều cao DAI gấp lần chiều cao BAI => diện tích DAI gấp lần diện tích BAI Mà SBAD = 36cm 2 Vậy diện tích tam giác AIB là: 36 : (3 + 1) = 9(cm ) Bài 2: Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm D cho AD = AB và trên BC lấy điểm E cho EC = BC Nối A với E, C với D chúng cắt I a) So sánh diện tích hai tam giác AID và CIE b) Nối D với E Chứng tỏ DE song song với AC Hướng dẫn (17) Giáo án dạy hè Toán lớp lên năm 2015 a) Diện tích tam giác ACD = diện tích tam giác ABC A D Diện tích tam giác AEC = diện tích tam giác ABC I Vậy diện tích tam giác ACD = diện tích tam giác AEC Mà hai tam giác ACD và AEC có chung tam giác AIC B C E Vậy diện tích tam giác AID diện tích tam giác EID b) Diện tích tam giác ADC diện tích tam giác AEC Hai tam giác này có chung cạnh đáy AC nên chiều cao hai tam giác trên hạ từ đỉnh D và E Suy tứ giác ACED là hình thang và DE và AC là đáy bé và đáy lớn nên chúng song song với Vậy DE song song với AC Bài 3: Cho tam giác ABC có cạnh đáy BC dài 30 cm Chiều cao AH 2/3 độ dài đáy BC a) Tính diện tích tam giác ABC b) Kéo dài đáy BC phía C đoạn CM (Như hình vẽ) Tính độ dài đoạn CM, biết diện tích tam giác ACM 20% diện tích tam giác ABC Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh 9cm Trên đoạn BD lấy điểm E và P cho BE = EP = PD a) Tính diện tích hình vuông ABCD b) Tính diện tích hình AECD Hướng dẫn a) Diện tích hình vuông : SABCD = AB2 = 92 = 81 b) SAECD = SAED + SCDE mà ABD và ADE có cùng chiều cao đỉnh A (18) Giáo án dạy hè Toán lớp lên năm 2015 AE = BD Nên SAED S ABD Tương tự : SCED S BCD Nên SAECD = SAED + SCDE 2 2 S ABD S BCD S ABD S BCD S ABCD 81 54 cm 3 3 Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi là 60cm và chiều dài AB gấp rưỡi chiều rộng BC Lấy điểm M trên cạnh BC cho MB = 2MC Nối AM kéo dài cắt DC kéo dài điểm E Nối B với E Nối D với M a) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD b) So sánh diện tích tam giác MBE và diện tích tam giác MCD OB c) Gọi O là giao điểm AM và BD Tính tỷ số OD A B O M D E C Hướng dẫn a) Tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật là 60: = 30 (cm) Chiều dài gấp rưỡi chiều rộng tức là chiều dài chiều rộng Vậy chiều dài hình chữ nhật là: 30: (3 + 2) = 18 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật là: 30 - 18 = 12 (cm) Diện tích hình chữ nhật là: 18 12 = 216 (cm2 ) b) SEAB= SBCD vì:+ đáy AB = đáy CD + Chiều cao kẻ từ E xuống AB chiều cao BC *SABM = SDBM vì: + Chung đáy BM ; Chiều cao AB chiều cao DC (19) Giáo án dạy hè Toán lớp lên năm 2015 *Suy SEAB - SABM = SBCD - SDBM hay SMBE = SMCD 2 c) SABM = SMAD vì: + Đáy BM = AD (AD= BC) + Chiều cao AB=chiều cao hạ từ M xuống AD Mà tam giác này lại chung đáy AM Suy chiều cao hạ từ B xuống AM= chiều cao hạ từ D xuống AM * Mặt khác, đây chính là các chiều cao hạ xuống đáy MO hai tam giác S MBO = S MDO BMO và DMO ⇒ OB *Các tam giác MBO và MDO lại chung chiều cao kẻ từ M xuống BD nên OD = Bài 6: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm E cho đoạn AE ×AB Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD ×AC Nối B với D, nối E với D Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AED 4cm ❑2 Vẽ hình đúng Bài 7: Cho hình vuông ABCD có cạnh dài 10cm E là điểm chính cạnh AB, H là điểm chính cạnh BC a) Tính diện tích hình thang BHDA b) Tính diện tích tam giác AHE và diện tích tam giác AHD CHỦ ĐỀ 5: ÔN TẬP HÌNH HỌC (Buổi 2) Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh DC lấy điểm M cho DM = DC Biết AD = 15cm; AB = 24cm Tính: a) Tính chu vi hình chữ nhật ABCD b) Diện tích hình tam giác AMC c) Tính tỉ số phần trăm diện tích hình tam giác ADM và hình thang ABCM Đáp số: a) (15+24)x = 78cm b) 15 x 16 : = 120 cm2 c) 60: 300 x100% = 20% (20) Giáo án dạy hè Toán lớp lên năm 2015 Bài 2: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM gấp rưỡi MB, trên cạnh AC lấy điểm N cho AN nửa AC Biết diện tích tam giác AMN là 36 cm2 Tính diện tích tứ giác BMNC Hướng dẫn A Vì AM gấp rưỡi MB tức là AM = 3 MB nên AM = AB N Có AN nửa AC tức là M AN= AC B C Nối B với N Xét hai tam giác ANM và ANB có: 3 AM = AB, có chung đường cao hạ từ N xuống AB nên SANM= SANB Do đó diện tích tam giác ANB là : 36: 3x = 60 (cm2) Xét hai tam giác ANB và ABC có : chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và có đáy AN = AC, đó diện tích tam giác ABC là: 60 x = 120 (cm2) Vậy diện tích tứ giác BMNC là: 120 - 36 = 84 (cm2) Bài 3: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã diÖn tÝch b»ng 54cm Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm M, trªn c¹nh CD lÊy ®iÓm N cho AM = CN a) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang AMND b) Cho AM = AB, BN c¾t CM t¹i I TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c INC Hướng dẫn a) S AMND = ( AM+DN) × AD = (CN +BM) × AD =S CNMB S AMND = ( AM+DN) × AD (CN +BM)× AD = =S CNMB 2 b) Gọi BH là đờng cao tam giác BMC, NK là đờng cao tam giác NMC (21) Giáo án dạy hè Toán lớp lên năm 2015 ¿ S 2× S NMC AB, suy BM = 2× NC nªn BH = BMC = =2 , suy NK S S NMC NMC ¿ BH=2 ×NK S đó S BIC=2ì S INC , suy S INC = ì S BNC= ì ABCD =54 =3(cm 2) 3 18 tõ AM= Bài 4: Một mảnh vườn hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé đáy lớn Chiều cao là 75m a) Tính diện tích mảnh vườn đó b) Người ta trồng rau trên mảnh vườn đó, giả sử trung bình 100 m2 thu 250 kg rau Hỏi trên mảnh vườn đó người ta thu hoạch bao nhiêu rau? Bài 5: Cho tam giác ABC Điểm M trên BC cho BC = BM, điểm N trên AC AN AC NP MN cho , điểm P trên đoạn MN cho Hãy so sánh diện tích các tam giác AMB, MNC và AMP Bài 6: Cho tam giác ABC có diện tích 160cm 2, M là điểm chính cạnh AB Trên cạnh AC lấy điểm N cho AN = AC Tính diện tích tam giác AMN? (22)