ĐỀ 3 KIỂM TRA CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ Tên bài Giới hạn dãy số.. Giới hạn hàm số.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ Nhận biết Tên bài Giới hạn dãy số Thông hiểu Vận dụng Tổng 1 Giới hạn hàm số 1 Giới hạn liên tục 1 Tổng 4 10 ĐỀ KIỂM TRA Câu1:(5 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim lim n3 − 2n+1 n3 − n b) lim d) Câu 2:(3 điểm) x x2 x x e) x lim x →− − − x+7 x +8 x 3x x c) f) lim x →− √ x+5 − x+ lim(− n3 +5 n2 − 7) ¿ x −5 x+ , nêux ≠2 x−2 Cho Xét tính liên tục hàm số điểm x o=2 mx+1, nêux=2 ¿ f ( x)={ ¿ Câu 3: (2 điểm) Chứng minh phương trình : x +5 x −3=0 có ít nghiệm khoảng (-2;0) ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm (2) 1a (1đ) b (1đ) n3 − 2n+1 lim =3 n3 − n (− x +7)=3 >0, ta có: xlim →4 lim d (1đ) e (1đ) F 1đ − x→4 − − x+7 = −∞ x +8 x +5− √ x+5 − = lim = x −1 (x+ 1)( √ x +5+2) x+ x →− (2đ) lim lim x x2 x x = 0,5 0,5 x +x− x = 2 x →+∞ √ x + x+ x lim 1+3 x ¿ ¿ x 3x lim ¿ x x =…= 1+ √3 1+3 x + √3 ¿ x( √ x +1+1)¿ −2x lim ¿ x→ lim(− n +5 n − 7) = - ∞ ( mx+1)=m+1 f(2) = lim x→ 2 (3đ) 0,5 0,5 lim (2 x+8)=0 , 2x+8 <0 − x →− c (1đ) x2 ( x 2)( x 2) lim f ( x ) lim lim lim( x 2) 4 x x x x x ( x 2) lim f ( x ) f (2) ⇔ ⇔ Do đó: x m+1 = m=3 Vậy m = thì hàm số f ( x ) liên tục x0 = Đặt f(x) = x +5 x −3=0 f(x) liên tục trên f(-2) >0, f(0) <0 f(-2) f(0) = < Vậy pt f(x) = có ít nghiệm thuộc khoảng ( -2 ; 0) 0,5 0,5 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 (3) ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ Nhận biết Tên bài Giới hạn dãy số Thông hiểu Vận dụng Tổng 1 Giới hạn hàm số 1 Giới hạn liên tục 1 Tổng 4 10 ĐỀ KIỂM TRA Câu 1(6đ):Tìm a) x3 3x x x2 5x L1 lim L2 lim b) x x2 3x x x x x 5x x x 3x c) d) Câu 2(3đ): Với giá trị nào a thì hàm số sau liên tục trên biết: L3 lim x 3 x 7 x 3x L4 lim 3 x x y f ( x) ax Nếu x 2 Nếu x Câu 3(1đ): Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: x x x 0 ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm (4) Câu a) b) 1.5đ 2.23 3.22 4 L1 2 5.2 x 3x ( x 1)( x 2) L2 lim lim lim( x 2) x x x x x x 3 x 7 x 3 2 x 7 lim x x 3x = x x 3x = x 3 2 x 7 lim lim x x 3x x x 3x 3x0.5 đ L3 lim c) = (2 x 7) x ( x 7) ( x 2)( x 2) lim lim x ( x 3x 2)( x 2) x ( x x 2) x ( x 7) 0.25đ 0.25đ lim x = lim x = lim x = x 3 ( x 7) lim x ( x x 2)( x 2) ( x x 2) x ( x 7) 0.25đ x 1 x lim x ( x 1)( x 2)( x 2) ( x 1)( x 2) x ( x 7) 1 lim x ( x 2)( x 2) ( x 2) x ( x 7) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 1 = 12 x x2 x 5x x 3x = L4 lim x x 1 L4 lim x 2 5x x2 5x x x x x lim x 3x 3x 2 x x x x lim x 3 x Để hàm số liên tục trên thì 1 Câu 0.5đ (5) 0.5đ lim (3 x x 2) lim (ax 2) f (2) 6 x 2 x lim (3 x x 2) 6 x lim (ax 2) 2a 0.5đ Nên ta có 2a 6 a 4 0.25đ x 2 Câu Ta có f ( x) x x x có tập xác định là D nên hàm số liên tục 0.5đ 0;1 trên đó hàm số liên tục trên f (0) 1 f (0) f (1) 1.1 Ta có f (1) 1 Vậy phương trình x x x 0 có ít nghiệm thuộc (0;1) 0.25đ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ Tên bài Giới hạn dãy số Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng 1 Giới hạn hàm số 1 Giới hạn liên tục 1 1 Tổng 4 ĐỀ KIỂM TRA 2 10 (6) Câu 1: Tính lim n2 2n n a) 7x lim d) x x lim x b) x x 11 2x c) lim x x 1 x2 x 3 x 7 x2 3x lim e) x Câu 2: Xét tính liên tục các hàm số sau: 3x x f ( x ) x 2 x a) x 3x f ( x ) x 3 b) x x 3 x = x x trên tập xác định Câu 3: Chứng minh phương trình sau có ít hai nghiệm : x x x 0 Câu Ý a b ĐÁP ÁN Nội dung lim n2 2n n lim n n vì lim n , lim 2 n x x 11 52 2.5 11 24 2x 2.5 lim x c lim x d e a x 1 x2 x lim = x (3 x )(3 x )( x 2) lim x ( x 3)( lim ( x 3) 0, lim (7 x 1) 20 0; x x 1 x 2) x 3 lim x 3 x 7 x 3 2 x 7 11 lim lim 2 x 3x 12 12 x x x x x x Tập xác định: D = R Tại x = thuộc TXĐ, ta có: + f (3) 7 + lim f ( x ) lim (2 x 1) 7 x 3 x 24 x nên I Ta có: x Điểm 1 (7) lim f ( x) lim x x 3x x 2x lim x x(3 x ) 2x 2 x 3 lim x x 3 2x 2 lim f ( x ) b Không tồn x Vậy hàm số gián đoạn x = Tập xác định: D = f (x) ( x 1)( x 2) x x 2 f(x) liên tục x Khi x ta có Tại x thuộc TXĐ ta có: f ( 2) 3, lim f ( x ) lim ( x 1) f ( 2) lim f ( x) x x 2 x f(x) không liên tục x = –2 Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng ( ; 2), ( 2; ) Xét hàm số: f ( x ) 2 x x x Hàm số f liên tục trên R Ta có: f (0) 1 c (0;1) + f (1) 1 PT f(x) = có ít nghiệm f (2) 1 c (2;3) + f (3) 13 PT f(x) = có ít nghiệm nên PT f(x) = có ít nghiệm (8)