Đồ án kết cấu bê tông cốt thép Chương 3

Đồ án kết cấu bê tông cốt thép

Chương III : TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN ĐÚNG (LỆCH)TÂM

3.1 Cấu kiện chịu nén đúng tâm

3.1.1 Đặc điểm cấu tạo :

a) Tiết diện ngang của cấu kiện :

 Cấu kiện chịu nén đúng tâm khi lực nén N đặt trùng với trọng tâm tiết diện ngang (tức là trùng với trục dọc) Nhưng trong thực tế rất ít xảy ra trường hợp nén đúng tâm Khi

thì có thể xem như là nén đúng tâm (eo : là khoảng cách giữa lực dọc N và trọng tâm của tiết diện ; h : chiều cao của tiết diện)

 Tiết diện cấu kiện chịu nén đúng tâm thường có dạng hình vuông, chữ nhật, tròn hay đa giác đều cạnh

 Diện tích tiết diện ngang của cấu kiện chịu nén đúng tâm có thể xác định sơ bộ theo công thức :



Trong đó : N-lực dọc tính toán ; Rb-cường độ chịu nén tính toán; b – hệ số điều kiện làm việc của bê tông

k-hệ số lấy bằng 0,9-1,1 (thường lấy bằng 1)

Khi chọn kích thước tiết diện phải chú ý đến điều kiện ổn định Độ mảnh  được giới hạn như sau :

 Có liên kết một đầu ngàm, một đầu tự do : lo=2H  Hai đầu là khớp : lo=H

 Một đầu ngàm, một đầu là khớp : lo=0,7H  Hai đầu đều là ngàm : lo=0,5H

i – bán kính quán tính của tiết diện – với cấu kiện chịu nén trung tâm thì phải là imin;

o ,độ mảnh giới hạn, đối cột nhà o=120, ob=31; đối với các cấu kiện khác o = 200, ob = 52

b) Cấu tạo cốt thép :

 Cốt dọc chịu lực có đường kính từ 12 đến 40mm Khi cạnh tiết diện lớn hơn 20cm nên dùng cốt có đường kính tối thiểu là 16mm

 Cốt thép thường được bố trí đối xứng với hai trục đối xứng của tiết diện Hàm lượng cốt thép được xác định như sau : 100%

 Đường kính cốt đai không dưới 6mm và không bé hơn 0,25 lần đường kính lớn nhất của cốt dọc chịu nén Khoảng cách cốt đai không được vượt quá 15 lần đường kính bé nhất của cốt dọc chịu nén, trong mọi trường hợp khoảng cách giữa các cót đai không được lớn hơn 500mm và hai lần bề rộng cột Trong đoạn nối buộc cốt thép, khoảng cách cốt thép không được vượt quá 10 lần đường kính nhỏ nhất của cốt dọc chịu nén và 300mm

mm 

mms

Sơ đồ ứng suất

để tính cấu kiện chịu néntrung tâm

b) Công thức cơ bản :

Khi tính theo trạng thái giới hạn và kể đến ảnh hưởng của uốn dọc, ta có công thức cơ bản sau :

N  (bRbAb + RscA’s) (1) Trong đó :

N – lực dọc do tải trọng tính toán gây ra

Ab – diện tích làm việc của tiết diện bêtông; khi   3% lấy Ab=A (toàn bộ tiết diện ngang của cấu kiện); khi  > 3% lấy Ab = A – As’

Rb – cường độ chịu nén tính toán của bêtông (có kể đến hệ số điều kiện làm việc của bêtông ) Ví dụ khi đổ bêtông cột theo phương thẳng đứng thì b=0,85

Rsc – cường độ chịu nén tính toán của cốt thép

 - hệ số kể đến ảnh hưởng của uốn dọc làm giảm khả năng chịu lực thực của tiết diện, phụ thuộc vào độ mảnh của cấu kiện, đưọc tra theo bảng sau :

TD bất kỳ  = lo/r 28 35 48 62 76 90 110 TD chữ nhật  = lo/b 8 10 14 18 22 26 32 TD tròn  = lo/D 7 8,5 12 15,5 19 22,5 28  1 0,98 0,93 0,85 0,77 0,68 0,54

c) Các bài toán :

 Bài toán thiết kế :

 Biết : kích thước tiết diện; lo; N; Rb; Rsc

 

 Nếu t < min : nên giảm kích thước tiết diện

 Nếu t > 3% : nên tăng kích thước tiết diện hoặc tăng mac bêtông Nếu không thì phải lấy Ab = A – A’s để tính lại A’s Khi t > 3% phải đặt cốt đai dày hơn qui định ở trên

 Bài toán kiểm tra

 Biết : kích thước tiết diện; lo; N; Rb; Rsc; A’s

Giải  Chuẩn bị : Rb=8,5MPa ; Rsc=280MPa

 Tính  :  = lo/b = 360/20 = 18 Tra bảng ta được  = 0,85

 Kiểm tra hàm lượng thép : 100% 2,45%250

Giải

 Chuẩn bị : Rb=8,5MPa ; Rsc=280MPa; A’s=1964mm²;

 Tính  :  = lo/b = 0,7H/b = 0,7x500/20 = 17,5 Tra bảng ta có  = 0,86  Tính [N] :

[N] = (bRbAb + RscA’s) = 0,86(0,85x8,5x200x250 + 280x1964) = 783606,2 N

3.2 Cấu kiện chịu nén lệch tâm :

3.2.1 Đặc điểm cấu tạo :

a) Tiết diện ngang của cấu kiện :

 Khi N đặt lệch so vơí trọng tâm tiết diện, lúc đó cấu kiện sẽ chịu nén lệch tâm Lực N đặt lệch tâm tương đương với lực N đặt đúng tâm và một mômen có giá trị M=Neo1

 Cấu kiện chịu nén lệch tâm thường gặp là các cột của khung nhà, thân vòm… mà trên tiết diện ngang có sự xuất hiện của lực dọc và mômen Trong cấu kiện chịu nén, lực cắt ít nguy hiểm hơn so với cấu kiện chịu uốn Tuy vậy, khi lực cắt lớn, nó vẫn có thể gây phá hoại trên tiết diện nghiêng và cần phải được tính toán và kiểm tra  Đối với cấu kiện chiụ nén lệch tâm, tiết diện ngang thưòng là chữ nhật, chữ I, chữ T, tiết diện vành khuyên hoặc cột rỗng hai nhánh và chiều cao tiết diện phải song song với mặt phẳng uốn

 Nếu là tiết diện chữ nhật thì h/b=1,5 –3

Trong đó: h – là bội số của 50mm khi h < 800mm h – là bội số của 100mm khi h > 800mm b – là bội số của 50mm

 Công thức xác định diện tích tiết diện ngang của cấu kiện chịu nén lệch tâm tương tự như cấu kiện chịu nén trung tâm

k = 1,2 – 1,5 có thể lấy như sau :  Cột góc : k = 1,4 – 1,5  Cột biên : k = 1,3 – 1,4  Cột giữa : k = 1,2 – 1,3

 Trong công thức tính độ mảnh  thì phải chọn bán kính quán tính ihay cạnh h của tiết diện nằm trong mặt phẳng uốn (mặt phẳng mômen)

 = lo/i  o

h = lo/h  o ( tiết diện chữ nhật)

 Thay đổi tiết diện cột trong nhà nhiều tầng : khoảng 4-5 tầng thay đổ tiết diện một lần, nên giữ mặt cột ngoài nhà được bằng phẳng

 Có thể giữ nguyên tiết diện, nhưng thay đổi cốt thép

b) Cấu tạo cốt thép :

 Các yêu cầu về đường kính cũng như cách bố trí cốt thép trong cấu kiện chịu nén lệch tâm tương tự như trong cấu kiện chịu nén trung tâm

 Trong cấu kiện chịu nén lệch tâm, thường gọi A’s là cốt thép đặt trên cạnh chịu nén nhiều, As là cốt thép đặt trên cạnh đối diện (chịu nén ít hoặc chịu kéo) hoặc có thể bố trí đối xứng

Thép đối xứng (As=A’s) Không đối xứng (As A’s) - Khi tiết diện đối xứng và

mômen đổi dấu

- Không kinh tế, nhưng thuận tiện cho thi công, không sợ nhầm lẫn

- Khi tiết diện không đối xứng, mômen không đổi dấu

- Tiết kiệm thép, nhưng không tiện thi công Nếu tiết diện đối xứng mà đặt thép không đối xứng sẽ dễ xảy ra nhầm lẫn  nguy hiểm

 Hàm lượng cốt thép được tính như sau : %

 và ’ không được nhỏ hơn min và t =  +’ không nên vượt quá 3% Thông thường t = 1% - 1,5%

Cấu kiện chịu nén lệch tâm khi Hàm lượng cốt thép tối thiểu min%  = lo/i < 17 h = lo/h < 5

17   35 h <1035<   83 h 24 > 83 h >24

0,05 0,1 0,2 0,25

mm 

1 - cốt dọc chịu lực; 2 - cốt giá; 3 - cốt đai chính; 4 - cốt đai phụ

Cấu tạo cốt đai trong cấu kiện chịu nén lệch tâm

3.2.2 Sự làm việc của cấu kiện chịu nén lệch tâm : a) Độ lệch tâm ngẫu nhiên :

 Ngoài độ lệch tâm e01 = M/N, khi thiết kế cần phải tính đến độ lệch tâm ngẫu nhiên eng do sai lệch kích thước hình học khi thi công, do cốt thép đặt không đối xứng, do bêtông không đồng chất…

 ea được lấy theo số liệu thực tế Trong trường hợp chưa có số liệu thực tế thì đối với cấu kiện chịu nén có sơ đồ tĩnh định hoặc là bộ phận của kết cấu siêu tĩnh nhưng chịu lực nén đặt trực tiếp lên nó có thể lấy như sau : không nhỏ hơn 1/30 chiều cao của tiết diện và 1/600 chiều dài cấu kiện

600,30max hH

 Như vậy độ lệch tâm tính tóan sẽ là eo

 Với cấu kiện của kết cấu siêu tĩnh: eo = max(eo1 , ea)  Với cấu kiện của kết cấu tĩnh định: eo = eo1 + ea

b) Hai trường hợp nén lệch tâm :

 Lệch tâm lớn : Khi M lớn, N tương đối nhỏ Tiết diện có một vùng chịu kéo, một vùng chịu nén rõ rệt

 Lệch tâm bé : Khi N tương đối lớn, M tương đối nhỏ Có 2 trường hợp xảy ra :  Tiết diện có 1 vùng chịu kéo nhỏ, 1 vùng chịu nén

 Tiết diện chịu nén toàn bộ Một vùng chịu nén ít, một vùng chịu nén nhiều Phân biệt 2 trường hợp lệch tâm bé này bằng thực nghiệm

 Điều kiện để phân biệt LT lớn và LT bé :  Nếu x  Rho  LT lớn

c) Aûnh hưởng của uốn dọc :

 Lực dọc đặt lệch tâm làm cho cấu kiện có độ võng  làm tăng độ lệch tâm ban đầu Hiện tượng này được kể đến thông qua hệ số uốn dọc   1 xác định theo công thức Euler (từ kết quả tính toán về ổn định) :

 Ncr được xác định bằng công thức thực nghiệm :

Trong đó :

 Eb, Ib , Es, Is : lần lượt là môđun đàn hồi, mômen quán tính uốn của tiết diện bêtông và toàn bộ tiết diện cốt thép dọc đối với trục đo qua trọng tâm tiết diện và vuông góc với mặt phẳng uốn

Tính Ib : với tiết diện chữ nhật (bxh) thì

Ib  , các tiết diện khác sẽ có công thức khác

Tính Is : giả thiết trước hàm lượng thép gt để tính Is = gtbho(0,5h – a)2

Ví dụ giả thiết gt =1% = 0,01  Is = 0,01bho(0,5h-a)2

 S là hệ số kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm và sự hình thành vết nứt trong bêtông

 l là hệ số kể đến tác dụng dài hạn của tải trọng 2

Loại bê tông Giá trị của 

2- Bê tông hạt nhỏ nhóm: + A + B + C

1,3 1,5 1,0 Trong đó : M, N là nội lực do tải trọng toàn phần;

Ml, Nl là nội lực do phần tải trọng thường xuyên và dài hạn gây ra; y là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến mép chịu kéo (hoặc nén ít)

 Nếu Mlt ngược dấu M - Khi 0,1h l 1.

- Khi

 Lệch tâm lớn :

 Sơ đồ ứng suất dùng để tính toán được thể hiện như hình vẽ

Sơ đồ ứng suất

để tính cấu kiện nén lệch tâm lớnRsAs

 Độ lệch tâm tính toán : e = eo + 0,5h – a

 Phương trình mômen của các lực đối với trục đi qua trọng tâm cốt thép As

và thẳng góc với mặt phẳng uốn :

Ne = bRbbx(ho-0,5x) + RscA’s(ho – a’) (2)  Điều kiện áp dụng :

x = ho  Rho để ứng suất trong As đạt Rs x  2a’ để ứng suất trong A’s đạt Rsc Thay x = ho vào (1) và (2) ta được:

 Lệch tâm bé :

 Sơ đồ ứng suất dùng để tính toán được thể hiện như hình vẽ

Sơ đồ ứng suất để tính cấu kiện nén lệch tâm béa)Một phần tiết diện bị kéo ; b) Toàn bộ tiết diện bị nén

 Độ lệch tâm tính toán : e = eo + 0,5h – a

 Lấy dấu (+) khi Fa là cốt thép chịu nén ít (cả tiết diện đều chịu nén)

 Lấy dấu (_) khi Fa là cốt thép chịu kéo

 Điều kiện áp dụng : x >Rho

- Đối với các cấu kiện làm từ bê tông cấp độ bền B B30 và cốt thép không căng, nhóm cốt thép AI, AII, AIII ( CI, CII, CIII) thì x được xác định từ (1) và (2) ta được:

1 

b) Các loại bài toán tính cốt thép :

Dù ở bài toán nào, trước hết cũng xác định eo, , eo, e, e’

 Bài toán 1 : Tính hệ số uốn dọc 

 Biết : M; N; Mlt; Nlt;bxh; mác bêtông, nhóm cốt thép, chiều dài cấu kiện H

 Tính ; ?

Giải  Các số liệu đã biết :

,CTnhĩm

b  mm

giả thiết a, a’; ho=h-a mm

 Tính eo = e01 + e0nn;

bhIb  Giả thiết hàm lượng cốt thép gt %

 Tính mômen quán tính của cốt thép Is = gtbho(0,5h – a)2  Tính S

o

Loại bê tông Giá trị của 

2- Bê tông hạt nhỏ nhóm: + A + B + C

1,3 1,5 1,0 Trong đó : M, N là nội lực do tải trọng toàn phần;

Mlt, Nlt là nội lực do phần tải trọng dài hạn;

y là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến mép chịu kéo (hoặc nén ít)

 Nếu Mlt ngược dấu M - Khi 0,1h l 1.

- Khi

 Tính hệ số uốn dọc:

)(,,CTnhĩm

#

b  mm

giả thiết a, a’; ho=h-a mm

 Tính eo = e01 + e0nn;

 , do đặt thép đối xứng As=A’s thì N = bRbAb=bRbbx Nếu x < 2a’:

Nếu 2a’  x  Rh0:

Nếu x>Rh0:

 Tính hàm lượng cốt thép: 100% max 3%'

Cách 1: Nếu   gt  dừng bài tốn Nếu   gt  giả thiết lại  rồi tính lại thép

Cách 2: Từ  tính hệ số uốn dọc  ( bài toán 1) Nếu gt

 dừng bài tốn Nếu   gt  giả thiết lại  rồi tính lại thép

 Tính cốt đai hoặc chọn đai theo cấu tạo, chọn và bố trí cốt thép

 Bài toán 3 : Tính cốt thép không đối xứng As , '

)(,,CTnhĩm

b  mm

giả thiết a, a’; ho=h-a mm

 Tính eo = e01 + e0nn;

 Bài toán 3 ẩn số: x, As, A’s  loại bớt ẩn số x; lấy x= Rh0

 Tính cốt thép dọc chịu nén:

 Tính

 Tính hàm lượng cốt thép: 100% max 3%'

Cách 1: Nếu   gt  dừng bài tốn Nếu   gt  giả thiết lại  rồi tính lại thép

Cách 2: Từ  tính hệ số uốn dọc  ( bài toán 1) Nếu gt

 dừng bài tốn Nếu   gt  giả thiết lại  rồi tính lại thép

 Tính cốt đai hoặc chọn đai theo cấu tạo, chọn và bố trí cốt thép

 Bài toán 4 : Tính cốt thép không đối xứng As khi đã biết '

)(,,CTnhĩm

#

A  mm2 b  mm

giả thiết a, a’; ho=h-a mm

 Tính eo = e01 + e0nn;

 Bài toán 3 ẩn số: x, As, A’s  loại bớt ẩn số '

A

 Tính hệ số m từ phương trình (2’): 

o Nếu 2a’ x  Rh0:

'0  

o Nếu x< 2a’:

0 ahR

Nếu e0 < e0gh  Lệch tâm bé:

 Tính lại x: 0201

 Tính lại A’s rồi bù lượng thiếu:

 Tính hàm lượng cốt thép: 100% max 3%'

c) Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực :

 Biết : M; N; Mlt; Nlt;bxh; B#, nhóm CT, chiều dài cấu kiện H, '

A , As  Kiểm tra : cấu kiện có chịu được cặp lực (M, N) hay không ?

Giải  Các số liệu đã biết :

)(,,CTnhĩm

A , As mm2 b  mm

giả thiết a, a’; ho=h-a mm

 Tính chiều dài tính toán của cấu kiện lo

Nếu  = lo/r  14 (hoặc lo/h  4) có thể bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc  lấy =1

Nếu  = lo/r > 14 (hoặc lo/h > 4): tính  rồi tính   Tính x từ phương trình cân bằng :

Các trường hợp có thể gặp :

 x <Rho  Lệch tâm lớn Nếu x  2a’

 Tính e = eo + 0,5h – a  Kiểm tra theo điều kiện

Ne  bRb bx(ho – 0,5x) + RscA’s (ho – a’)

Nếu x < 2a’ :

 Tính e’ = eo – 0,5h + a’

 Kiểm tra theo điều kiện : Ne’  RsAs(ho - a’)

 Nếu x >R ho  lệch tâm bé

 Tính e = eo + 0,5h – a Tính lại x: 0201

 Kiểm tra theo điều kiện Ne  bRbbx1(ho – 0,5x1) + RscA’s (ho – a’)

d) Các ví dụ minh họa :

 Ví dụ 1 :

Cột khung bêtông cốt thép tiết diện bxh=250x500mm chịu cặp nội lực tính toán : lực nén N=1100KN; mômen uốn M=110KNm Chiều cao tầng là l=4m Giả thiết gt=1,22%

Tính hệ số uốn dọc.Dùng bêtông B20, thép nhóm AII

Giải  Các số liệu đã biết :

nhĩm



b = 250 mm

giả thiết a, a’= 40; ho=h-a = 500 – 40 = 460mm

 Tính chiều dài tính toán của cấu kiện lo= 0,7H= 0,7x 4000=2800  Tính h =lo/h = 2800/250=5,6 >4 Giả thiết gt %  tính hệ số 

 Giả thiết hàm lượng cốt thép gt %=1,22%=0,0122  Tính mômen quán tính của cốt thép

Is = gtbho(0,5h – a)2= 0,0122x250x460x(250-40)2=61872300  Tính S

 Tính l

 Tính hệ số uốn dọc:

3 

 Ví dụ 2 :

Cột khung bêtông cốt thép tiết diện bxh=250x500mm chịu cặp nội lực tính toán : lực nén N=1100KN; mômen uốn M=110KNm Chiều cao tầng là l=4m Giả thiết gt=1,22%

Tính cốt thép đối xứng '

A =As (lấy a=a’=40mm) Dùng bêtông B20, thép nhóm AII

Giải  Các số liệu đã biết :

nhĩm

b = 250 mm

giả thiết a, a’= 40; ho=h-a = 500 – 40 = 460mm

 Tính chiều dài tính toán của cấu kiện lo= 0,7H= 0,7x 4000=2800  Tính h =lo/h = 2800/250=5,6

Cách 1: Giả thiết gt = 1,22 %  tính bài toán 1,  = 1,032

 Tính eo = e01 + e0nn = 116,67mm;

 Tính e = eo + 0,5h – a= 330,4; e’ = eo - 0,5h + a’=89,59;  Tính  382,6

 , do đặt thép đối xứng As=A’s thì N = bRbAb=bRbbx Nếu x>Rh0= 0,623x460=286,58:

 Tính hàm lượng cốt thép: 100% 1,22% max 3%'

Cách 1:   gt  dừng bài tốn

 Chọn As=A’s= 218+116; 100% 1,34%6

 Chọn đai theo cấu tạo:

 

