Đồ án kết cấu bê tông cốt thép Chương 2

Đồ án kết cấu bê tông cốt thép

Chương 2 : TÍNH TOÁN CÁC CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO ĐIỀU KIỆN CƯỜNG ĐỘ

2.1 Đặc điểm cấu tạo của điều kiện chịu uốn :

2.1.1 Các loại cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn :

 Các cấu kiện chịu uốn thường gặp như dầm sàn, đan sàn, cầu thang, ô văng, sênô, lanh tô, tường chắn đất, panen mái, móng băng…

 Trong cấu kiện chịu uốn xuất kiện nội lực là mômen uốn và lực cắt  Có hai loại cấu kiện chịu uốn : bản và dầm

 Bản là kết cấu có chiều dày khá nhỏ so với chiều dài và chiều rộng

 Dầm là kết cấu có chiều cao và chiều rộng tiết diện khá nhỏ so với chiều dài của nó

Ví dụ :

 Đan sàn, đan cầu thang, sê nô, móng bè…  dạng bản

 Dầm sàn, dầm limon cầu thang, sườn tấm mái, đà consol, sườn móng bè… dạng dầm

Dầm sànBản sàn

Bản móng bèCột

Sườn móng bè

2.1.2 Cấu tạo của bản : a) Kích thước của bản :

As2 - cốt thép chịu lực hoặc cấu tạo

As1 - cốt thép chịu lực

a - bước cốt thép

 Trong kết cấu cầu thang dạng bản chịu lực ( thẳng hoặc xoắn ), bản thang có chiều dày hb = 10,12 …cm Chiều dày bản trng kết cấu móng bè thì lớn hơn những trị số trên, đưọc xác định bằng tính toán

 Sử dụng bê tông B15, B20

 Lớp bê tông bảo vệ: abv 10mm khi hb  100mm abv 15mm khi hb 100mm

b) Cốt thép trong bản :

Cốt thép trong bản gồm có cốt thép chịu lực và cốt thép phân bố Thường dùng thép AI, đôi khi dùng thép AII Đường kính từ 6 12

 Thép chịu lực : đặt trong vùng chịu kéo do mômen gây ra Thường dùng Þ6, Þ8,

Þ10; trong bản cầu thang có thể dùng Þ12,Þ14… Số lượng cốt chịu lực được xác định theo tính toán và được thể hiện qua đường kính và khoảng cách giữa hai cốt cạnh nhau

 Khoảng cách cốt thép chịu lực: 70  @  200

150 h

khi1.5h@

150 h

200mm khi@

 Cốt chịu lực phải đi sâu vào trong mép gối tựa một đoạn là 10Þ

10 khi1.5@

1015mm khi@



 Thép phân bố (thép cấu tạo) :

 Nhiệm vụ : định vị cốt chịu lực, phân phối ảnh hưởng của lực tập trung ra các cốt chịu lực lân cận; chịu ứng suất do co ngót, nhiệt độ; chịu do ứng suất do sự làm việc thực tế không hoàn toàn giống với sơ đồ tính (ví dụ : quan niệm gối, ngàm…)

 Đặt thép cấu tạo : thường dùng Þ6,Þ8 khoảng cách giữa các cốt thép là 300 và không vượt quá 350mm Số lượng cốt thép cấu tạo không được nhỏ hơn 10% số lượng cốt chịu lực tại tiết diện có mômen lớn nhất Trong phạm vi gối tựa vẫn

250-phải có thép phân bố (xem hình vẽ minh họa)

ct 10%

Bản sàn một phương

Mặt cắt A-A

2.1.3 Cấu tạo của dầm : a) Kích thước tiết diện :

 Dầm là cấu kiện mà chiều cao và chiều rộng của tiết diện ngang khá nhỏ so với chiều dài của nó

 Tiết diện ngang : chữ nhật, chữ T, chữ I, hình thang, hình hộp…Phổ biến là chữ nhật và chữ T

 Kích thước dầm: h = (1/20 1/8)l , b = (1/4 1/2)h L chiều dài nhịp Thông thường: h = (1/16 1/13)l và b = (1/4 1/1.5)h

Các tiết diện dầm chịu uốn

 Bố trí chiều cao h của tiết diện nằm theo phương mặt phẳng uốn Các kích thước h,b nên chọn chẵn 5cm để dễ định hình ván khuôn

b) Cốt thép trong dầm :

 Cốt dọc chịu lực : (Þ12  Þ32) được tính toán từ mômen uốn

 Trong tiết diện đặt cốt đơn : cốt dọc chịu lực đặt tại vùng kéo của dầm

 Trong tiết diện đặt cốt kép : cốt dọc chịu lực kéo đặt tại vùng kéo, cốt dọc chịu lực nén đặt tại vùng nén của dầm

 Dầm có b  15cm thì có ít nhất là hai cốt dọc, khi b nhỏ hơn thì có thể đặt một cốt Cốt dọc chịu lực có thể đặt thành nhiều lớp

 Cốt dọc cấu tạo :

 Cốt thép (Þ10 – Þ12) để giữ vị trí cốt đai lúc thi công, chịu ứng suất do co ngót, nhiệt độ

 Cốt giá (g 12) đặt thêm vào mặt bên của tiết diện dầm khi chiều cao h  70cm để giữ khung cốt thép khỏi bị lệch khi thi công và chịu ứng suất do co ngót, nhiệt độ

 Tổng diện tích của cốt thép cấu tạo Acấu tạo  0.1%Asườn dầm

Khe nứt nghiêng

Khe nứt thẳng góc

Các khe nứt trong dầm đơn giản

 Góc uốn cốt xiên:

dd hcódầm vớiđối

hcódầm vớiđối

thấp.dầm vàsàn bảnvớiđối

 Cấu tạo cốt thép;

 Cốt thép phải bố trí đối xứng theo tiết diện ngang  Nếu có nhiều lớp cốt thép thì không được bố trí so le

 Cốt thép bố trí phải tuân thủ các quy định về lớp bê tông bảo vệ và khoảng

cách giữa các thanh thép

 Trường hợp có nhiều loại đường kính thì  lớn bố trí lớp dưới

Thép chịu lực

2.2 Các giai đoạn ứng suất và biến dạng trên tiết diện thẳng góc

2.2.1 khảo sát sự làm việc của dầm :

Thí nghiệm với dầm đơn giản :

 Khi tải trọng còn nhỏ : dầm chưa nứt

q

ql / 82ql / 2

ql / 2+

Q

 Khi tải trọng đủ lớn : xuất hiện những khe nứt thẳng góc với trục dầm tại vùng có M uốn lớn (giữa dầm) và những khe nứt nghiêng tại vùng có lực cắt Q lớn (gần gối tựa)

 Như vậy, dầm có thể bị phá hoại tại tiết diện có khe nứt thẳng góc hoặc tại tiết diện có khe nứt nghiêng Đó là các tiết diện cần tính toán để dầm không bị phá hoại

2.2.2 Các giai đoạn của trạng thái ứng suất biến - dạng trên tiết diện vuông góc với trục dầm

Trục TH

Giai đoạn I: Khi mômen M còn nhỏ (tải trọng còn nhỏ), có thể xem như vật

liệu làm việc đàn hồi, quan hệ ứng suất và biến dạng là quan hệ tuyến tính (đường thẳng)

Bêtông chịu cả kéo và nén Đây là giai đoạn đàn hồi

Giai đoạn Ia: Khi mômen tăng lên, trục trung hòa xê dịch lên trên, vùng nén

bị hẹp lại

Biến dạng dẻo bắt đầu phát triển, sơ đồ ứng suất pháp vùng kéo có dạng đường cong, vùng nén vẫn còn dạng thẳng

tăng

Nếu ứng suất pháp không vượt quá trạng thái Ia thì dầm không bị nứt

Giai đoạn II : Tiếp tục tăng M, trục trung hòa xê dịch lên trên, vùng nén bị

thu hẹp thêm

Ưùng suất trong bêtông tăng lên Vùng bê tông chịu nén bắt đầu biến dạng dẻo, biểu đồ ứng suất có dạng cong Trong vùng bê tông chịu kéo thì xuất hiện vết nứt đầu tiên, bêtông vùng kéo không tham gia chịu lực nữa, toàn bộ lực kéo là do cốt thép chịu

Giai đoạn IIa:

Tiếp tục tăng M, ứng suất trong cốt thép có thể đạt đến giới hạn chảy Rs nếu

lượng cốt thép không nhiều lắm

Giai đoạn III1 :g iai đoạn phá hoại dẻo

Tiếp tục tăng M, ứng suất trong cốt thép không tăng mà biến dạng dẻo tăng (vì cốt thép chảy, ứng suất đã đạt Rs)

Khe nứt tiếp tục phát triển về số lượng và chiều sâu, trục trung hòa phát triển lên trên, vùng nén bị thu hẹp thêm

Sự phá hoại khi ứng suất trong cốt thép đạt tới Rs và ứng suất nén trong

bêtông đạt tới Rb là sự phá hoại dẻo, là trường hợp phá hoại khi đã tận dụng hết khả

năng chịu lực của bêtông và cốt thép

Giai đoạn III2: giai đoạn phá hoại giòn

Nếu lượng cốt thép quá nhiều thì sẽ không xảy ra giai đoạn IIa

Sự phá hoại xảy ra khi bêtông đạt tới giới hạn cường độ chịu nén Rn mà cốt thép chưa đạt tới giới hạn chảy (s < Rs)

Đây là trường hợp phá hoại dòn, bắt đầu từ vùng bêtông nén, phá hoại khi biến dạng còn nhỏ  xảy ra đột ngột, nguy hiểm, không tận dụng được hết khả năng

2.3 .Tính toán cấu kiện chịu uốn theo cường độ trên tiết diện thẳng góc :

2.3.1 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật cốt đơn : a) giả thuyết tính toán:

 Tiết diện ở trường hợp phá hoại thứ nhất ( phá hoại dẻo )

 Chỉ đặt cốt thép AS (được xác định theo tính toán) vào vùng chịu kéo của bêtông  Ứng suất trong cốt thép chịu kéo AS đạt tới cường độ chịu kéo tính toán Rs  Ứng suất trong vùng bêtông chịu nén đạt tới cường độ chịu nén tính toán Rb và sơ đồ ứng suất có dạng hình chữ nhật

 Bỏ qua sự làm việc của vùng bêtông chịu kéo vì đã bị nứt, xem toàn bộ ứng lực kéo do cốt thép chịu

b) Sơ đồ ứng suất của tiết diện :

x : chiều cao vùng bêtông chịu nén

Zb = ho – 0.5x : cánh tay đòn nội ngẫu lực, khoảng cách từ hợp lực vùng bê tông chịu nén đến hợp lực cốt thép chịu kéo

a : khoảng cách từ mép chịu kéo của tiết diện đến trọng tâm cốt thép chịu kéo AS

Có thể lấy như sau :

Đan sàn : a=1.5  2cm Dầm phụ : a=3.5  6cm Dầm chính : a=4  8cm

ho=h-a : chiều cao làm việc (chiều cao hữu ích) của tiết diện

c) Các phương trình cân bằng

 Từ phương trình hình chiếu lên phương trục dầm, ta có : RsAs = bRbbx (1)

 Từ phương trình mômen đối với trục đi qua điểm đặt hợp lực của cốt thép chịu kéo, ta có :

 là chiều cao tỷ đối của vùng nén

Thay  vào các phương trình cân bằng :

Phương trình (1) thành : RsAs bRbbho (1’)

Phương trình (2) thành : 

 

đặt

 là tỷ số cánh tay đòn nội ngẫu lực

với chiều cao làm việc

 

m  10,5 (m là hệ số tra bảng)

M  (2’) Phương trình (3) thành : M RsAsho1 0,5

e) Điều kiện hạn chế :

Để đảm bảo xảy ra phá hoại dẻo, không xảy ra phá hoại giòn thì cốt thép không được quá nhiều, muốn vậy thì phải hạn chế chiều cao vùng nén x (suy ra từ phương trình 1)

:

Giá trị R và R là giá trị xác định theo thực nghiệm, được tra bảng phụ thuộc cấp độ bền của bêtông, hệ số điều kiện làm việc của bê tông và nhóm cốt thép

Từ đó suy ra hàm lượng cốt thép không được vượt quá max :

Ví dụ : Bê tông B15, b = 1, thép AI 100% 2,54%225

Đồng thời nếu cốt thép quá ít sẽ xảy ra sự phá hoại đột ngột ngay sau khi bêtông bị nứt (toàn bộ lực do cốt thép chịu) Để tránh điều đó thì cần đảm bảo min (thường lấy min 0,05% hoặc 0,1%)

f/ Các loại bài toán :

 Bài toán 1 : Tính cốt thép

 Biết : M, bxh, mac bêtông, nhóm cốt thép

 Tính : AS ?

Giải  Các số liệu ban đầu :

,CTnhĩm

M 

 Nếu m > 0,5 : tăng h hoặc mác bêtông để cho m 0,5  Nếu R < m  0,5 : tính cốt kép (trình bày sau)

RhbRA. . . .

Theo (3’) :

 Bài toán 2 : Kiểm tra khả năng chịu lực

 Biết : As; bxh; mac bêtông; nhóm cốt thép  Tính : [M] ?

Giải  Các số liệu ban đầu :

nhĩm ,

b  mm

As (mm2)  a; ho=h-a (mm) (M Nmm)

 Xác định

 

 Nếu  R:

 Tra bảng hoặc tính : m1 0,5 Khả năng chịu lực :   2

 Bài toán 3 : Chọn kích thước tiết diện

 Biết : M; mac bêtông; nhóm cốt thép  Tính : Fa; b; h ?

Giải  Các số liệu ban đầu :

,CTnhĩm

 Tính ho :

 ( thường lấy

 Xác định chiều cao tiết diện h=ho+a

 Xác định As : giải bài toán 1

2.3.2 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật đặt cốt kép :

Đặt cốt kép : đặt cốt thép As trong vùng bê tông chịu kéo và cốt thép '

  , nếu R < m  0,5 : tính cốt kép để cho m  R

- Khi cốt thép '

Các giả thuyết tính tóan là :

 Ưùng suất trong cốt thép chịu kéo AS đạt đến cường độ chịu kéo tính toán RS  Ưùng suất trong cốt thép chịu nén '

A đạt đến cường độ chịu nén tính toán Rsc  Ưùng suất trong bêtông chịu nén đạt đến cường độ chịu nén tính toán Rb  Sơ đồ phân bố ứng suất trong vùng bêtông chịu nén lấy là hình chữ nhật  Các ký hiệu M, x, a, ho như trong phần tính cốt đơn

 Các ký hiệu mới :  '

A : diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu nén

 a' : khoảng cách từ mép chịu nén của tiết diện đến trọng tâm cốt thép chịu nén

 Za = ho – a’ : cánh tay đòn nội ngẫu lực, khoảng cách từ trọng tâm hợp lực cốt thép chịu nén đến hợp lực cốt thép chịu kéo

b) Các phương trình cân bằng :

 Từ phương trình hình chiếu lên phương trục dầm, ta có : RsAs= bRbbx + RscAs' (1)

 Từ phương trình mômen đối với trục đi qua điểm đặt hợp lực cốt thép kéo Fa, ta có :

M = bRbbx (ho-0,5x) + RscAs'(ho-a’) (2)

c) Biến đổi công thức, tính toán tiết diện :

Tương tự như cốt đơn Đặt

 là chiều cao tỷ đối của vùng nén

Thay  vào các phương trình cân bằng :

Phương trình (1) thành : '

M mbbo  scso  (2’)

có thể tính  từ m như sau : 

d) Điều kiện hạn chế :

 Để đảm bao xảy ra phá hoại dẻo, không xảy ra phá hoại dòn từ phía vùng bêtông chịu nén thì:

(trong đó m xác định theo (2’))

 Để ứng suất trong cốt thép chịu '

100 max'

Để tránh nứt do co ngót, cần bảo đảm min 0,1%

e) Các loại bài toán :

 Bài toán 1 : Tính cốt thép As và '

sA

 Biết : M; bxh; mác bêtông, nhóm cốt thép  Tính ; As; '

sA?

Giải  Các số liệu đã biết :

,CTnhĩm

 Mỗi phương trình (1’); (2’) đều chứa hai ẩn số Để loại bớt ẩn số, ta có thể tận dụng hết khả năng chịu nén cuả bêtông bằng cách cho  = R  m = R

 Xác định diện tích cốt thép chịu nén từ (2’) :

A  minbho và chuyển sang Bài toán 2

 Chọn, bố trí, kiểm tra a, a’, 

 Bài toán 2 : Biết '

A , tính As

 Biết : M; bxh; mac bêtông; nhóm cốt thép; '

sA

 Tính : As?

Giải  Các số liệu đã biết :

,CTnhĩm

b  (mm) '

sA  a’

giả thiết a; ho=h-a (mm) M  x106 (Nmm)

 Xác định m từ (2’) : 

A , As theo bài toán 1

 Nếu m  R : tra bảng hoặc tính  1 12m; suy ra x = ho Có hai trường hợp :

 Nếu x  2a’ : ứng suất trong cốt thép chịu nén '

A đạt đến Rsw xác định diện tích cốt thép chịu kéo từ (1’) :

 Nếu x <2a’ : ứng suất trong cốt thép chịu nén '

A chỉ đạt đến sc < Rsc

để loại bớt ẩn số sc, ta lấy x = 2a’ Từ (3’) xác định được diện tích cốt thép chịu kéo

 Bài toán 3 : Kiểm tra khả năng chịu lực

,CTnhĩm

b  (mm) '

sA  a’

As  a; ho = h-a (mm) M  x106 (Nmm)

 Xác định

 Nếu  > R : (chứng tỏ As quá nhiều)

lấy  = R  m = R và xác định khả năng chịu lực theo (2’) :

[M] = RbRbbho2 + RscAs' (ho-a’)

 Nếu   R tính x = ho có hai trường hợp :

 Nếu x  2a’ : ứng suất trong cốt thép chịu nén '

A đạt đến Rsc từ  tra bảng hoặc tính m1 0,5 Xác định khả năng chịu lực theo (2’) :

[M] = mbRbbho2 + RscAs' (ho-a’)

 Nếu x < 2a : ứng suất trong cốt thép chịu nén '

A chỉ đạt đến sc < Rsc xác định khả năng chịu lực theo (3’) :

[M] = RsAs(ho-a’)

2.3.3 Tiết diện chữ T:

a) Khái niệm chung, đặc điểm cấu tạo :

 Dầm có tiết diện chữ T thường là phần sàn sườn của kết cấu bêtông cốt thép đổ toàn khối; hoặc ta vẫn thường gặp dầm chữ T riêng rẽ như dầm cầu, dầm đỡ cầu trục, lanhtô, dầm có viền, dầm mái (T hoặc I), panen mái, panen sàn…

 Nếu phần cánh của dầm chữ T nằm trong vùng nén thì ảnh hưởng lớn đến khả năng chịu lực của dầm (làm tăng diện tích phần bêtông chịu nén so với dầm tiết diện chữ nhật), cho nên phải được kể đến trong tính toán

 Nếu phần cánh của dầm chữ T nằm trong vùng kéo thì cánh không được kể đến (vì bêtông không được tính cho chịu kéo) Khi đó tính dầm tiết diện chữ T như tính dầm tiết diện chữ nhật (bxh)

 Đặc điểm cấu tạo : Cần phải giới hạn bề rộng b’f của cánh (tức là phải giới hạn sải cánh S’f) để đảm bảo cánh cùng tham gia chịu lực với sườn :

- Lấy S’f  1/6 nhịp tính toán của cấu kiện

- Lấy S’f  ½ khoảng cách trong giữa 2 dầm liên tiếp  Đối với dầm đổ toàn khối:

Lấy S’f  9h’c khi h’f  0,1h Lấy S’f  6h’c khi h’f < 0,1h  Đối với dầm lắp ghép:

Lấy S’f  6h’f khi h’f  0,1h

Lấy S’f  3h’f khi 0,05h  h’f  0,1h Lấy S’f= 0 khi h’f < 0,05h

Tiết diện tương đương

b) Vị trí trục trung hòa :

 Đối với dầm tiết diện chữ T cần phân biệt hai trường hợp :  Bài toán thuận:

 Trục trung hòa đi qua cánh : khi M  Mf  Trục trung hòa đi qua sườn : khi M > Mf Trong đó :

 M là mômen do tải trọng

 Mf là mômen gây ra bởi lực nén trong bêtông phần cánh đối với trọng tâm cốt thép chịu kéo (mômen cánh)

Mf = bRbb’fh’f(ho-0,5h’f)

 Bài toán nghịch: chưa biết M, phải xác định [M]

 Trục trung hòa đi qua cánh : khi RsAs  bRbb’fh’f + RscAs'  Trục trung hòa đi qua sườn : khi RsAs > bRbb’fh’f + RscAs' Trong đó :

 RsAs là hợp lực kéo

 bRbb’fh’f + RscAs' là hợp lực nén ( đặt cốt đơn '

A = 0, đặt cốt kép '

sA  0)

c) Tính toán dầm tiết diện T :

Trường hợp trục trung hòa đi qua cánh thì tính toán như đối với tiết diện chữ nhật b’f x h Tính được cốt thép As thì bố trí trong tiết diện chữ T thực

Xét trường hợp trục trung hòa đi qua sườn Xem tiết diện chữ T gồm hai phần : phần sườn và phần đầu cánh Như vậy ta phân biểu đồ ứng suất thành 2 biểu đồ : tương ứng với phần bêtông nén trong sườn và tương ứng với phần bêtông nén trong đầu cánh :

M=Ms+Mđc As= s

 Các phương trình cân bằng :

 Từ phương trình hình chiếu lên phương trục dầm, ta có : RsAss+ RsAsđc = bRbbx + RscAs' + bRb (b’f-b)h’f  RsAs = bRbbx + RscAs' + bRb (b’f-b)h’f (1)

 Từ phương trình mômen đối với trục đi qua điểm hợp lực cốt thép kéo ta có Ms+Mđc = bRbbx (ho-0,5x) + RscAs'(ho – a’) +bRb (b’f-b)h’f(ho-0,5h’f)