Ứng dụng phương pháp quy hoạch động trong bồi dưỡng học sinh giỏi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN VĂN DIÊN ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH ĐỘNG TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGHỆ AN, 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN VĂN DIÊN ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH ĐỘNG TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Chuyên ngành: Công nghệ thông tin Mã số: 60480201 LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Người hướng dẫn khoa học: TS PHAN LÊ NA NGHỆ AN, 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn "Ứng dụng phương pháp Quy hoạch động bồi dưỡng học sinh giỏi" cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu sử dụng luận văn trung thực Các kết nghiên cứu trình bày luận văn chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả Trần Văn Diên LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, TS Phan Lê Na tận tình hướng dẫn, giúp đỡ để tơi hồn thành tốt luận văn Em xin cảm ơn thầy giáo, cô giáo khoa Công nghệ thông tin Trường Đại học Vinh tâm huyết, nhiệt tình truyền thụ kiến thức cho tơi q trình học tập và lần nữa, xin gửi lời cảm ơn tới quan, bạn bè đồng nghiệp, gia đình người thân chia sẻ, giúp đỡ, động viên, tạo điều kiện thuận lợi để hoàn thành nhiệm vụ học tập luận văn Nghệ An, tháng năm 2017 Tác giả Trần Văn Diên MỤC LỤC Trang TRANG BÌA PHỤ LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ QUY HOẠCH ĐỘNG 1.1 Một số khái niệm 1.2 Phương pháp Quy hoạch động 1.2.1 Phương pháp chia để trị 1.2.2 Khái niệm phương pháp Quy hoạch động 1.2.3 Đặc điểm phương pháp Quy hoạch động 1.2.4 Các bước giải toán phương pháp quy hoạch động 1.3 Ưu điểm hạn chế phương pháp Quy hoạch động 1.3.1 Ưu điểm .8 1.3.2 Hạn chế 1.4 Tiểu kết chương CHƯƠNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH ĐỘNG TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI 10 2.1 Quy hoạch động mảng chiều 10 2.1.1 Bài toán Dãy tăng dài 10 2.1.2 Dãy đoạn (Đề HSG Hà Tĩnh lớp 12 năm 2005-2006) 11 2.1.3 Đoạn không giảm dài (Đề HSG lớp 11 Hà Tĩnh năm 20142015) 13 2.1.4 Xe chở xăng (Đề HGS Nghệ An 2007-2008) .14 2.1.5 Bài toán Phân phối kênh 15 2.1.6 Xếp hàng mua vé (HSG lớp 12 tỉnh Hà Tĩnh 2010-2011) 18 2.1.7 Hội trường 20 2.2 Quy hoạch động ma trận 22 2.2.1 Bài toán Xâu chung dài 22 2.2.2 Bài toán túi 24 2.2.3 Xâu đối xứng 27 2.2.4 Sa Mạc (Đề HSG Tỉnh Nghệ An lớp 12 năm học 2010-2011) 28 2.2.5 Đường 30 2.2.6 Số đường bảng hình chữ nhật 31 2.2.7 Quà Tết Trung thu (Đề chọn đội tuyển quốc gia Hà tĩnh 20122013) 32 2.3 Tiểu kết chương 35 CHƯƠNG 36 CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH 36 3.1 Ngơn ngữ lập trình Pascal 36 3.2 Các bước cài đặt chương trình phương pháp quy hoạch động 36 3.3 Phần mềm chấm tự động Themis 36 3.3 Bài toán Dãy Fibonacci: 37 3.3.2 Đường Robot .39 3.3.3 Bài toán túi 44 3.3.4 Đoạn không giảm dài (Đề HSG lớp 11 Hà Tĩnh năm 20142015) 50 3.4 Chương trình Quy hoạch động mảng chiều 54 3.4.1 Chương trình tốn: Dãy tăng dài 54 3.4.2 Chương trình bài: Dãy đoạn 56 3.4.3 Chương trình bài: Đoạn khơng giảm dài 58 3.4.4 Chương trình bài: Xe chở xăng 60 3.4.5 Chương trình bài: Phân phối kênh 62 3.4.6 Chương trình bài: Xếp hàng mua vé 66 3.4.7 Chương trình bài: Hội trường 68 3.5 Chương trình Quy hoạch động ma trận 71 3.5.1 Chương trình bài: Xâu chung dài 71 3.5.2 Chương trình: Bài toán túi .73 3.5.3 Chương trình bài: Xâu đối xứng 76 3.5.4 Chương trình bài: Sa mạc .79 3.5.5 Chương trình bài: Đường 81 3.4.6 Chương trình bài: Số đường bảng hình chữ nhật .82 3.5.7 Chương trình bài: Quà Tết Trung thu 83 3.6 Tiểu kết chương 87 KẾT LUẬN 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Quy hoạch động (Dynamic Programming) phương pháp hiệu để giải nhiều toán tin học, đặc biệt tốn tối ưu, có số tốn sử dụng phương pháp quy hoạch động lại cho hiệu cao hẳn so với nhiều phương pháp khác Số lượng toán tin học giải phương pháp quy hoạch động lớn Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Tin học nhà trường THPT nhiệm vụ thường niên giáo viên tin học nhằm đào tạo học sinh tham gia kỳ thi học sinh giỏi như: Tin học trẻ, học sinh giỏi tỉnh, học sinh giỏi quốc gia Một nội dung thường gặp thường khó đề thi HSG, HSG Quốc gia tốn giải phương pháp Quy hoạch động Tuy nhiên, chương trình giảng dạy sách giáo khoa môn Tin học hành trường THPT có lượng kiến thức hạn chế vơ đơn giản, không đủ sở tảng để học sinh dựa vào vốn kiến thức tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh hay cao Tài liệu tham khảo phương pháp lập trình Quy hoạch động không nhiều, phạm vi lại rộng tài liệu trình bày số tốn điển hình khó áp dụng vào cơng tác bồi dưỡng HSG bậc THPT Với lý trên, chọn đề tài “Ứng dụng phương pháp Quy hoạch động bồi dưỡng học sinh giỏi” Lịch sử vấn đề Hiện có số tài liệu viết phương pháp Quy hoạch động nhiên việc áp dụng vào công tác bồi dưỡng học sinh giỏi giáo viên THPT cịn gặp nhiều khó khăn Với trình độ giáo viên học sinh THPT phương pháp quy hoach động mảng kiến thức khó, địi hỏi cần nhiều thời gian cơng thức Việc lập trình sở ý tưởng quy hoạch động cịn khó khăn Đặc biệt cần thiết chương trình cụ thể NNLT Pascal giáo viên học sinh tham khảo Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu 3.1.1 Nghiên cứu lý thuyết - Nghiên cứu thuật toán Quy hoạch động toán tối ưu - Ứng dụng thuật toán Quy hoạch động vào bồi dưỡng học sinh giỏi - Các tài liệu lập trình để cài đặt thuật tốn 3.1.2 Nghiên cứu thực nghiệm - Nghiên cứu ngơn lập trình Pascal cài đặt số thuật toán cho toán phương pháp Quy hoạch động; so sánh, đánh giá hiệu thuật toán Quy hoạch động với phương pháp khác 3.2 Phạm vi nghiên cứu - Thuật toán quy hoạch động - Một số dạng tập giải phương pháp Quy hoạch động bồi dưỡng học sinh giỏi bậc THPT Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu - Làm rõ tính hiệu phương pháp Quy hoạch động giải toán - Giáo viên học sinh tìm hiểu vận dụng phương pháp Quy hoạch động dễ dàng Phương pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Thu thập, phân tích tài liệu thơng tin liên quan đến thuật toán Quy hoạch động - Lựa chọn số toán phương pháp quy hoạch động phân dạng sở toán mẫu cho dạng 5.2 Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm - Sử dụng thuật toán Quy hoạch động bồi dưỡng học sinh giỏi tỉnh bậc THPT - Dùng ngơn ngữ lập trình Pascal cài đặt toán, chạy thử nghiệm số liệu để đánh giá kết Đóng góp luận văn - Đề tài cung cấp số toán giải phương pháp Quy hoạch động mà áp dụng tốt cho công tác bồi dưỡng HSG Đề tài tài liệu tham khảo thiết thực cho giáo viên dạy THPT học sinh giảng dạy học tập - Đề tài làm rõ tính ưu điểm, tính hiệu phương pháp Quy hoạch động lập trình qua việc sử dụng phần mềm chấm điểm tự động Themis Tiến sĩ Lê Minh Hoàng để chấm điểm so sánh phương pháp QHĐ với phương pháp khác Cấu trúc luận văn Nội dung luận văn chia thành chương sau: Chương 1: Cơ sở lý thuyết Quy hoạch động Chương giới thiệu khái niệm quy hoạch động Các bước để giải toán phương pháp Quy hoạch động Chương 2: Ứng dụng phương pháp Quy hoạch động bồi dưỡng học sinh giỏi Chương giới thiệu số toán tối ưu, phân tích cách giải tốn tối ưu phương pháp Quy hoạch động Chương 3: Cài đặt chương trình Chương sử dụng NNLT Pascal để cài đặt chương trình giải tốn giới thiệu chương phương pháp quy hoạch động Giới thiệu sử dụng phần mềm chấm Themis Nhận xét kết sau thực chương trình chấm tự động Themis TS Lê Minh Hoàng để so sánh phương pháp Quy hoạch động với phương pháp khác 76 3.5.3 Chương trình bài: Xâu đối xứng Một xâu gọi đối xứng xâu đọc từ trái sang phải giống đọc từ phải sang trái Cho xâu S tìm số kí tự cần thêm vào sâu S để S trở thành xâu đối xứng Dữ liệu vào: Tệp văn xau_dx.inp chứa xâu S Dữ liệu ra: Tệp văn xau_dx.out có cấu trúc - Dịng 1: Đưa số lượng kí tự cần chèn thêm vào - Dịng 2: chứa kí tự cần chèn Ví dụ: xau_dx.inp Xau_dx.out edbabcd ec Chương trình tham khảo: program Xau_doi_xung; var f1,f2:text; s,s1,t:string; n,z:integer; l:array[0 1000,0 1000] of integer; k:array[1 1000] of char; procedure khoitao; var i:integer; begin readln(f1,s); s1:=''; n:=length(s); for i:=n downto s1:=s1+s[i]; end; function max(x,y:integer):integer; begin if x>y then max:=x else max:=y; 77 end; procedure QHD; var i,j:integer; begin for i:=1 to n for j:=1 to n if s[i]=s1[j] then l[i,j]:=l[i-1,j-1]+1 else l[i,j]:=max(l[i-1,j],l[i,j-1]); end; procedure truyvet; var i,j:integer; begin t:=''; i:=n; j:=n; while (i>0)and(j>0) begin if s[i]=s1[j] then begin t:=t+s[i]; i:=i-1; j:=j-1; end else if l[i-1,j]>l[i,j-1] then i:=i-1 else j:=j-1; end; end; procedure inkq; var i,j:integer; kt:boolean; begin z:=0; for i:=1 to length(t) begin kt:= true; 78 for j:=1 to length(s) if t[i]=s[j] then begin s[j]:= ' '; break; end; end; for i:=1 to length(s) if s[i] ' ' then begin z:=z+1; k[z]:=s[i]; end; writeln(f2,z); for i:=1 to z write(f2,k[i],' '); end; BEGIN assign(f1,'xaudx.inp'); assign(f2,'xaudx.out'); khoitao; QHD; truyvet; inkq; close(f1);close(f2); reset(f1); rewrite(f2); END Độ phức tạp tính tốn O(n2) Với tốn học sinh thường mắc sai sót dùng phương pháp tìm kiếm tuần tự: so sánh cặp s[i] s[n-i+1] Nếu s[i] s[n-i+1] thêm kí tự s[n-i+1] vào Cách tạo xâu đối xứng số lượng ký tự thêm vào khơng phải Để giải phương pháp Quy hoạch động ta làm tương tự Tìm xâu chung dài 79 3.5.4 Chương trình bài: Sa mạc Sa mạc lưới ô vuông cấp MxN ( 1≤ N,M ≤ 100) Trên ô lưới người ta ghi số nguyên a( 1≤ a ≤ 100) gọi lượng Một lạc đà ô (i,j) lưới đến hai ô (i+1,j) ô (i,j+1) Lạc đà đến hấp thụ nguồn lượng Hãy tìm cho lạc đà đường từ ô (1,1) đến ô (M,N) theo nguyên tắc hấp thụ nhiều lượng SAMAC.INP 5 1 1 3 SAMAC.OUT 41 2 3 3 4 4 Chương trình tham khảo Program Sa_mac; const f1 = 'samac.inp'; fo = 'samac.out'; var a : array[1 100,1 100] of integer; b : array[0 100,0 100] of longint; m,n,i,j: integer; f : text; procedure khoi_tao; begin assign(f,f1); reset(f); readln(f,m,n); for i:=1 to m begin 80 for j:=1 to n read(f,a[i,j]); readln(f); end; close(f); end; procedure QHD; begin fillchar(b,sizeof(b),0); for i:=1 to m for j:=1 to n if b[i,j-1]>b[i-1,j] then b[i,j]:=b[i,j-1]+a[i,j] else b[i,j]:=b[i-1,j]+a[i,j]; end; Procedure Truyvet; Var dd : array[1 2,1 199] of integer; k : integer; begin assign(f,fo); rewrite(f); writeln(f,b[m,n]); i:=m; j:=n; k:=m+n-1; while (i>=1) and(j>=1) begin dd[1,k]:=i;dd[2,k]:=j; k:=k-1; if b[i,j-1]>b[i-1,j] then j:=j-1 else i:=i-1; end; for i:=1 to m+n-1 writeln(f,dd[1,i],' ',dd[2,i]); close(f); end; BEGIN khoi_tao; QHD; Truyvet; END 81 Độ phức tạp tính tốn O(n2) Bài tốn cần ý phần truy vết mảng B để tìm đường Xuất phát từ B[m,n] truy ngược B[1,1] Nếu B[i,j-1] > B[i-1,j] ta tới ô B[i,j-1] ngược lại đến ô B[i-1,j] 3.5.5 Chương trình bài: Đường 8 4 Là bảng tam giác số nguyên khơng âm Hãy viết chương trình để tính tổng lớn số đường từ đỉnh tam giác kết thúc điểm đáy tam giác - Mỗi nước ta quyền thẳng xuống bên trái hay bên phải số - Số hàng tam giác lớn b[i-1,j]) then b[i,j]:= b[i-1,j-1]+a[i,j] else b[i,j]:= b[i-1,j]+a[i,j]; max:=0; for i:=1 to n if B[n,i]>max then max:= b[n,i]; writeln(f,max); close(f); End; BEGIN Nhap; QHD; END Độ phức tạp tính tốn O(n2) 83 3.4.6 Chương trình bài: Số đường bảng hình chữ nhật Cho bàn cờ hình chữ nhật N dịng M cột gồm NxM vng Robot bắt đầu đứng lại góc trái bàn cờ RoBot thực bước di chuyển sang kề phải kề phía Tính xem có cách di chuyển Robot tới góc phải bàn cờ Hạn chế: (1 ≤N≤ 10), (1 ≤M≤ 10) Dữ liệu vào từ file Robot.inp dòng ghi hai số N M kích thước bàn cờ Kết file Robot.out ghi số đường tìm Program Dem_Duong_di; Var f1,f2:text n,m,i,j: byte; L:array[1 10,1 10] of longint; BEGIN Assign(f1,’robot.inp’); reset(f1); Assign(f2,’robot.out’); rewrite(f2); Readln(f1,n,m); For j:=1 to m L[1,j]:=1; For i:=1 to n L[i,1]:=1; For i:=2 to n For j:=2 to m L[i,j]:= L[i-1,j]+L[i,j-1]; Write(f2,L[n,m]); Close(f1); close(f2); END 3.5.7 Chương trình bài: Quà Tết Trung thu Để vui Tết Trung thu cho cháu ban tổ chức thành phố X định phát quà cho cháu cách tổ chức trò chơi lưới vng sau: 84 Vẽ hình chữ nhật kích thước M x N vng, Các dòng đánh số từ đến M, cột đánh số từ đến N (các số đánh từ xuống từ trái sang phải) nằm giao dịng i cột j gọi ô (i,j) ghi số nguyên dương A[i,j], (1 ≤ i ≤ M, ≤ j ≤ N) số q Có thể di chuyển từ sang thuộc cột bên phải dòng chênh lệch dòng Yêu cầu: Tìm cách giúp cháu di chuyển từ cột bên trái (cột xuất phát) đến thuộc cột N (cột đích) cho tổng số qua lớn tổng số quà mà cháu nhận TIMQUA.INP TIMQUA.OUT 35 8 12 15 10 50 23321 Chương trình tham khảo program baitap; var f1,f2:text; m,n:integer; maxt:longword; a:array[1 100,1 100] of integer; l:array[0 101,1 100] of longword; kq:array[1 100] of integer; procedure doctep; var i,j:integer; begin readln(f1,m,n); for i:=1 to m begin for j:=1 to n read(f1,a[i,j]); 85 readln(f1); end; end; function max(x,y,z:integer):integer; begin max:=x; if y > max then max:=y; if z > max then max:=z; end; procedure QHD; var i,j:integer; begin fillchar(l,sizeof(l),0); for i:=1 to m l[i,1]:=a[i,1]; for j:=2 to n for i:=1 to m l[i,j]:=max(l[i,j-1],l[i-1,j-1],l[i+1,j-1])+a[i,j]; end; procedure truyvet; var i,j,cs,max1:integer; begin cs:=1; for i:=2 to m if l[i,n]>l[cs,n] then cs:=i; maxt:=l[cs,n]; j:=n-1; i:=cs; kq[n]:=i; while j0 begin max1:=max(l[i,j],l[i-1,j],l[i+1,j]); if l[i,j]=max1 then kq[j]:=i else if l[i-1,j]=max1 then begin kq[j]:=i-1; i:=i-1; end else 86 if l[i+1,j]=max1 then begin kq[j]:=i+1; i:=i+1; end; j:=j-1; end; end; procedure inkq; var i:integer; begin writeln(f2,maxt); for i:=1 to n write(f2,kq[i],' '); end; BEGIN assign(f1,'timqua.inp'); reset(f1); assign(f2,'timqua.out'); rewrite(f2); Doctep; QHD; truyvet; inkq; close(f1); close(f2); END Độ phức tạp tính tốn O(n2) Khi giải tốn này, học sinh thường tìm tổng max nhiên việc truy vết đường sở mảng L thường gặp khó khăn Để truy vết cần phân tích kỹ mảng B, xuất phát từ giá trị max cột N truy vết ngược max cột 87 3.6 Tiểu kết chương Cài đặt chương trình bước biểu diễn thuật tốn theo ngơn ngữ lập trình cụ thể Để cài đặt chương trình tốt cần tổ chức liệu hợp lý sử dụng khoa học chương trình cần có chương trình Quy hoạch động phương pháp hay mạnh tin học nhiên thường khó Số lượng toán giải phương pháp Quy hoạch động nhiều việc khó tìm công thức quy hoạch động Để đánh giá hiệu thuật toán ta cần giải toán với nhiều thuật tốn khác dùng cơng cụ để so sánh thời gian chạy, nhớ sử dụng, trùng khớp đáp án Chương trình chấm thi Themis giới thiệu cơng cụ giúp người lập trình đánh giá tính hiệu thuật toán 88 KẾT LUẬN Đề tài “Ứng dụng thuật toán Quy hoạch động bồi dưỡng học sinh giỏi” trình bày sở lý thuyết phương pháp Quy hoạch động Trình bày ưu điểm hạn chế thuật toán Quy hoạch động Quy trình giải tốn phương pháp Quy hoạch động Đề tài giới thiệu, phân tích số toán giải phương pháp Quy hoạch động Các thuật tốn trình bày đề tài phân thành hai dạng Quy hoạch động mảng chiều (dạng véc tơ) Quy hoạch động ma trận Đề tài trình bày chương trình NNLT Free Pascal để giải tốn đánh giá, so sánh hiệu thực chương trình phương pháp Quy hoạch động với phương pháp khác Sau thời gian nghiên cứu hồn thiện đề tài, chúng tơi thực mục tiêu đề thuyết minh đề cương duyệt Các kết đạt bao gồm: Kết đạt Đề tài đạt yêu cầu đặt mặt lý thuyết ứng dụng thực tiễn Về mặt lý thuyết, đề tài trình bày sở quy hoạch động: khái niệm, bước giải toán quy hoạch động, cách nhận dạng toán có áp dụng phương pháp quy hoạch động hay không Về mặt thực tiễn, đề tài giới thiệu số toán quy hoạch động để áp dụng công tác bồi dưỡng HSG Với chương trình cài đặt, chúng tơi sử dụng phần mềm chấm điểm tự động Themis TS Lê Minh Hoàng để so sánh hiệu mặt thời gian chạy điểm số phương pháp Quy hoạch động phương pháp khác Trên sở kết chấm điểm phần mềm Themis phân tích, lỗi mà học 89 sinh thường mắc phải để rút kinh nghiệm, tìm cách khắc phục để kết kỳ thi tốt Đóng góp đề tài: - Đề tài cung cấp số toán giải phương pháp Quy hoạch động mà áp dụng tốt cho công tác bồi dưỡng HSG Đề tài tài liệu tham khảo thiết thực cho giáo viên dạy THPT học sinh giảng dạy học tập - Đề tài làm rõ tính ưu điểm, tính hiệu phương pháp Quy hoạch động lập trình qua việc sử dụng phần mềm chấm điểm tự động Themis Tiến sĩ Lê Minh Hoàng để chấm điểm so sánh phương pháp QHĐ với phương pháp khác Phạm vi áp dụng Mặc dù đối tượng nghiên cứu học sinh giỏi tin học trường THPT, đề tài mở rộng áp dụng bồi dưỡng cho học sinh chuyên tin học trường THPT chuyên Hướng phát triển Trong thời gian tới, tiến hành sưu tầm toán giải phương pháp quy hoạch động kỳ thi chọn HSG cấp tỉnh cao hơn, phân dạng để học sinh dễ nhận dạng Tiếp tục nghiên cứu tìm cơng thức Quy hoạch động nhanh xác Nhận dạng nhanh tốn giải phương pháp Quy hoạch động 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hồ Sĩ Đàm (2009), Tài liệu giáo khoa chuyên Tin 1, 2, 3, NXB Giáo dục [2] Đỗ Đức Đông (2011), Tài liệu bồi dưỡng chuyên tin, NXB Giáo dục [3] Lê Minh Hoàng (2002), Giải thuật lập trình, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội [4] Trần Đỗ Hùng (2007), Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Bài tập quy hoạch động, NXB Giáo dục [5] Trần Đức Huyên (2004), Phương pháp giải toán tin học, NXB Giáo dục [6] Nguyễn Xuân My (2008), Một số đề phát triển tin học, NXB Giáo dục [7] Sách giáo khoa, sách tập Tin học 11, NXB Giáo dục, 2011 [8] Tuyển tập đề thi Olympic 30-4 Tin học 2004, 2007, NXB Giáo dục [9] Website - vnoi.info [10] Website - vi.wikipedia.org/wiki.Quyhoachdong ... lý thuyết Quy hoạch động Chương giới thiệu khái niệm quy hoạch động Các bước để giải toán phương pháp Quy hoạch động Chương 2: Ứng dụng phương pháp Quy hoạch động bồi dưỡng học sinh giỏi Chương... tốn Quy hoạch động 3 - Lựa chọn số toán phương pháp quy hoạch động phân dạng sở toán mẫu cho dạng 5.2 Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm - Sử dụng thuật toán Quy hoạch động bồi dưỡng học sinh giỏi. .. để phối hợp tìm nghiệm tốn lớn?” 10 CHƯƠNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH ĐỘNG TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Tin học nhà trường THPT nhiệm vụ nặng nề, vất