Ảnh hưởng của hấp thụ và phi tuyến bậc cao lên xung lan truyền trong sợi quang

LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hƣớng dẫn TS Bùi Đình Thuận giúp đỡ mà thầy giành cho tác giả suốt thời gian vừa qua Thầy định hƣớng nghiên cứu, cung cấp tài liệu quan trọng nhiều lần thảo luận, tháo gỡ khó khăn trình nghiên cứu mà tác giả gặp phải Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy giáo bạn học viên ngành Quang Học - Cao học 22 – Đại học Vinh, nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ tác giả q trình học tập có nhận xét đóng góp q báu cho tác giả q trình tác giả thực đề tài Tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn đến gia đình tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu qua Cuối cùng, xin gửi đến thầy cô giáo, bạn hữu ngƣời thân lòng biết ơn chân thành với lời chúc sức khỏe thành công sống Tác giả i MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC ii Danh mục hình vẽ iv PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Những đóng góp đề tài PHẦN NỘI DỤNG CHƢƠNG I LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƢỜNG PHI TUYẾN 1.1 Phƣơng trình lan truyền xung ngắn sợi quang 1.1.1 Sự phân cực phi tuyến 1.1.2 Phƣơng trình sóng phi tuyến 1.1.3 Sự lan truyền xung ngắn sợi quang 1.2 Tán sắc vận tốc nhóm tƣợng tự biến điệu pha 13 1.2.1 Các chế độ lan truyền xung 13 1.2.2 Tán sắc vận tốc nhóm 16 1.2.3 Hiệu ứng tự biến điệu pha 21 Kết luận chƣơng 25 CHƢƠNG ẢNH HƢỞNG CỦA HẤP THỤ VÀ PHI TUYẾN BẬC CAO LÊN XUNG LAN TRUYỀN TRONG SỢI QUANG 26 2.1 Phƣơng trình lan truyền xung tính hấp thụ phi tuyến bậc cao 26 2.1.1 Phƣơng trình lan truyền xung 26 2.1.2 Phƣơng pháp số để giải phƣơng trình lan truyền 27 ii 2.2 Ảnh hƣởng hấp thụ phi tuyến bậc cao lên xung lan truyền sợi quang 31 2.2.1 Ảnh hƣởng hấp thụ phi tuyến lên xung lan truyền sợi quang ……………………………………………………………………….31 2.2.2 Ảnh hƣởng tán sắc bậc ba lên xung lan truyền sợi quang 36 2.2.3 Ảnh hƣởng phi tuyến bậc cao lên xung lan truyền sợi quang ……………………………………………………………………….39 Kết luận chƣơng 44 KẾT LUẬN CHUNG 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 iii Danh mục hình vẽ Hình Tên hình vẽ Hình 2.1 Sự thay đổi cƣờng độ đỉnh xung theo quãng đƣờng lan theo Trang 33 nghiệm giải tích (màu đỏ) mô số (màu xanh) Các thông số đƣợc chọn: 1  0.05 2  0.1; 3  0.03 Hình 2.2 Sự thay đổi cƣờng độ đỉnh xung theo quãng đƣờng lan 35 sử dụng khuếch đại liên tục bỏ qua tán sắc bậc ba Hình 2.3 Ảnh hƣởng tán sắc bậc ba lên vị trí đỉnh xung 37 q trình lan truyền sợi quang Hình 2.3 a kết giải tích cịn hình 2.3b,c kết mơ số với 3 = 0.03 3 =- 0.03 Các hệ số hấp thụ 1 = 0.08 2 = 0.01 Hình 2.4 Ảnh hƣởng tán sắc bậc ba lên xung trình lan 39 truyền sợi quang trƣờng hợp tán sắc bậc hai khơng Hình 2.5 Ảnh hƣởng tán xạ Raman lên xung trình lan 41 truyền, soliton tự dịch chuyển tần số Hình 2.6 Ảnh hƣởng tán xạ Ramman tán sắc bậc ba hấp thụ phi tuyến lên xung trình lan truyền sợi quang iv 43 PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Laser đời tạo điều kiện cho ngành Quang học phi tuyến hình thành phát triển Việc nghiên cứu lan truyền xung ánh sáng mơi trƣờng tán sắc phi tuyến, lại trở nên đặc biệt quan trọng Quang học phi tuyến ngày có nhiều ứng dụng thực tiễn Các xung laser ngắn (với thời gian cỡ picơ giây lớn hơn) tn theo phƣơng trình schrodinger phi tuyến cịn xung cực ngắn (cỡ femitơ giây) ngƣời ta quan sát đƣợc sai lệch Chẳng hạn, kết thực nghiệm cho thấy với xung cực ngắn, dù thỏa mãn điều kiện hình thành soliton phƣơng trình Schrodinger phi tuyến, nhƣng q trình lan truyền khơng có soliton mà xung bị tách thành nhiều phần biến đổi phức tạp Trong thực tế, mát tán sắc làm giảm độ dài lan truyền xung tính ổn định Trong hầu hết trƣờng hợp, hấp thụ đƣợc giả sử tuyến tính, gần hợp lệ Tuy nhiên, hấp thụ phi tuyến dƣờng nhƣ trở nên quan trọng sợi quang, đặc biệt nhƣ sợi quang pha tạp bán dẫn sợi quang chì-silic Trong số ứng dụng đƣợc kì vọng làm giảm cơng suất cần thiết để tạo thành soliton Điều đặc biệt quan trọng ứng dụng chuyển mạch, lƣợng cần đƣợc giữ mức thấp Một cách đơn giản để đạt đƣợc điều này, sử dụng vật liệu có hệ số chiết suất phi tuyến cao so với silic Trong nhiều trƣờng hợp tăng hệ số phi tuyến Kerr kèm theo tăng cƣờng hệ số hấp thụ phi tuyến vật liệu Do đó, việc xác định ảnh hƣởng hấp thụ phi tuyến lên lan truyền soliton cần thiết Với lý nói chúng tơi lựa chọn vấn đề “ẢNH HƢỞNG CỦA HẤP THỤ VÀ PHI TUYẾN BẬC CAO LÊN XUNG LAN TRUYỀN TRONG SỢI QUANG” làm vấn đề nghiên cứu cho luận văn Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn là: Trình bày cách có hệ thống hai hiệu ứng tán sắc tự biến điệu pha Đồng thời khảo sát ảnh hƣởng hấp thụ phi tuyến tán sắc bậc tự dịch chuyển tần số gây tán xạ Raman lên xung lan truyền sợi quang Từ mục đích trên, luận văn góp phần hỗ trợ sinh viên nhƣ học viên chuyên ngành quang học học phần quang học phi tuyến hay tìm hiểu hiệu ứng phi tuyến Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm tài liệu có liên quan đến q trình lan truyền xung mơi trƣờng tán sắc phi tuyến - Nghiên cứu ảnh hƣởng hấp thụ phi tuyến bậc cao lên xung sợi quang Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: Xung lan truyền môi trƣờng phi tuyến - Phạm vi nghiên cứu: Các xung ngắn cực ngắn Phƣơng pháp nghiên cứu Để thực đề tài này, sử dụng phƣơng pháp nghiên cứu sau: - Phƣơng pháp nhiễu loạn - Sử dụng phƣơng pháp mơ số Những đóng góp đề tài Luận văn làm rõ đƣợc ảnh hƣởng hấp thụ phi tuyến bậc cao lên xung lan truyền sợi quang Ngoài ra, luận văn cịn có giá trị tài liệu nghiên cứu khoa học phục vụ công tác giảng dạy, nghiên cứu cán bộ, sinh viên, học viên cao học ngành quang học PHẦN NỘI DỤNG CHƢƠNG I LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƢỜNG PHI TUYẾN 1.1 Phƣơng trình lan truyền xung ngắn sợi quang 1.1.1 Sự phân cực phi tuyến Khi trƣờng quang học lan truyền mơi trƣờng điện mơi chất điện môi xuất phân cực Sự đáp ứng chất điện môi với trƣờng quang học có cƣờng độ lớn trở nên phi tuyến Các sợi quang điều đƣợc chế tạo từ hỗn hợp ơxít-silic chất điện mơi, xung quang học có cơng suất lớn lan truyền sợi quang véctơ phân cực toàn phần P trở nên phi tuyến liên hệ với véctơ cƣờng độ điện trƣờng E theo công thức [2]: (1) (2) (3) P(t)  0 (1) E(t)  (2) E (t)  (3) E (t)    P (t)  P (t)  P (t)  (1.1)   Trong  hệ số điện mơi chân không, ( j) độ cảm điện môi bậc j Độ cảm điện mơi tuyến tính (1) phần đóng góp lớn phân cực tồn phần P , hiệu ứng thể qua chiết suất phụ thuộc vào tần số n() (2) mô tả hiệu ứng phi tuyến bậc hai, nhiên sợi quang chế tạo ơxít-silic có cấu trúc đối xứng tâm nên thành phần không (3) dẫn đến hiệu ứng hiệu ứng trộn bốn sóng, hiệu ứng biến điệu pha (SPM) Tính chất phi tuyến bậc kết phụ thuộc vào cƣờng độ chiết suất [1]: n(, E )  n()  n E 2 (1.2) Trong chiết suất tuyến tính (chiết suất thƣờng): n ()   (1) n2 chiết suất phi tuyến cho (1.3) n2  Re((3) ) 8n (1.4) đa số trƣờng hợp n2 đại lƣợng dƣơng Chiết suất phi tuyến phụ thuộc vào cƣờng độ trƣờng, dẫn đến số hiệu ứng phi tuyến đáng ý Khi pha xung quang học biến đổi theo biểu thức:   nk 0L  (n  n E )k 0L (1.5) Trong k  2 /  L tƣơng ứng với số sóng chiều dài sợi quang Sự biến đổi pha phi tuyến phụ thuộc vào cƣờng độ trƣờng gây hiệu ứng 1.1.2 Phƣơng trình sóng phi tuyến Giống nhƣ tất tƣợng điện từ, lan truyền trƣờng quang học sợi quang đƣợc chi phối phƣơng trình Maxwell [3] E   B t H  J  (1.6) D t (1.7)   D  f (1.8) B  (1.9) Ở E H tƣơng ứng vectơ cƣờng độ điện trƣờng cƣờng độ từ trƣờng Trong trƣờng hợp khơng có điện tích tự mơi trƣờng nhƣ sợi quang J  f  Các vectơ D , B , E H liên hệ với thơng qua hệ phƣơng trình D  0 E  P (1.10) B  0 H  M (1.11) P M vectơ phân cực điện vectơ phân cực từ Đối với môi trƣờng khơng chứa điện tích tự nhƣ sợi quang học, M = Phƣơng trình Maxwell sử dụng để thu đƣợc phƣơng trình lan truyền sóng ánh sáng sợi quang Bằng cách lấy rơta phƣơng trình (1.6) sử dụng phƣơng trình (1.7), (1.10) (1.11), ta có đƣợc E   2 E 2 P   c2 t t (1.12) Trong c vận tốc ánh sáng chân không 00  1/ c2 đƣợc sử dụng để mô tả quan hệ phân cực cảm ứng P điện trƣờng E Nói chung, để khảo sát P đòi hỏi phải tiếp cận phƣơng pháp học lƣợng tử Nếu xét hiệu ứng phi tuyến bậc ba chi phối (3) , phân cực gây bao gồm hai phần cho       P r, t  P L r, t  P NL r, t (1.13) Một phần tuyến tính P phần phi tuyến P NL có liên quan đến điện trƣờng L thơng qua phƣơng trình sau [3], [5]      P L r, t  0  (1)  t  t ' .E r, t ' dt '     (1.1.14)       P NL r, t    (3)  t  t1, t  t , t  t .E r, t1 E r, t E r, t dt 1dt 2dt (1.1.15)  Phƣơng trình (1.12) đến (1.15) cung cấp hình thức chung để nghiên cứu tƣợng phi tuyến bậc ba sợi quang học Mặt khác, phân cực phi tuyến P NL (1.13) đƣợc coi nhiễu loạn nhỏ, P NL P L Điều hợp lý tác động phi tuyến tƣơng đối yếu sợi silica Do đó, bƣớc giải phƣơng trình (1.12) với P NL  Bởi phƣơng trình (1.7) tuyến tính E nên viết miền tần số có dạng : 2     E r,      E r,   c       (1.16)   Trong E r, biến đổi Fourier E r, t đƣợc định nghĩa     E  r, t  exp(it)dt E r,   (1.17)  Điện môi phụ thuộc liên tục vào tần số xuất (1.16) đƣợc xác định (1) ()    () (1.18) (1)  () biến đổi Fourier (1) (t) Nhƣ () liên quan đến số khúc xạ n() hệ số hấp thụ () thông qua biểu thức i c     n   2   (1.19) Từ phƣơng trình (1.18) (1.19), n  có liên quan đến (1) thơng qua phƣơng trình sau: (1) n()   Re  ()    ()    (1)  Im  ()   nc  (1.20) (1.21) Trong Re Im tƣơng ứng với phần thực ảo Do phần ảo () nhỏ so với phần thực nên thay () n ()     E  (.E)  2 E  2 E Mặt khác D  E  nên phƣơng trình (1.16) đƣợc viết lại (1.22) theo khoảng cách lan truyền Z, đƣợc cho [11] tham số soliton đƣợc xác định d  21   23 dZ (2.17) d 0 dZ (2.18) dq    23  323 dZ (2.19) d     2    32  3  3 dZ (2.20) Nghiệm phƣơng trình (2.17) đến (2.20) có dạng  2    Z   0 1  0 1  exp  41Z     1  1/2 exp  21Z    Z   0 (2.21) (2.22)   2    q  Z   0 Z  302 Z  ln 1  0 1  exp  41Z    3  q (2.23) 8  1       Z   2  ln 1  0 1  exp  41Z     02 Z 16  1     2   ln 1  0 1  exp  41Z     30 Z  3  0  8  1   (2.24) Ở 0 , 0 ,q0 , 0 giá trị ban đầu (Z=0) tƣơng ứng biên độ, vận tốc, vị trí trung tâm pha không phụ thuộc thời gian soliton Nhƣ xem tán sắc bậc cao, hấp thụ nhiễu loạn nhỏ biên độ, vị trí trung tâm pha xung bị thay đổi theo khoảng cách lan truyền Z Chúng ta cần ý dạng nghiệm gần đúng, nhiên dựa vào chúng, ta khảo sát đƣợc số ảnh hƣởng hấp thụ 32 tán sắc bậc cao lên xung trình lan truyền sợi quang Khi cho 3 =0 biểu thức nghiệm trùng với kết [11] Hình 2.1: Sự thay đổi cường độ đỉnh xung theo quãng đường lan theo nghiệm giải tích (màu đỏ) mô số (màu xanh) Các thông số chọn: 1  0.05 2  0.1;   0.03 Hình 2.1 biểu diễn thay đổi cƣờng độ xung trình lan truyền sợi quang Trong đƣờng màu đỏ đồ thị đƣợc vẽ dựa theo biểu thức (2.21), xem hấp thụ tán sắc bậc ba nhiễu loạn nhỏ, cịn đƣờng màu xanh tƣơng ứng với kết thu đƣợc cách giải số trực tiếp từ phƣơng trình (2.3) Sự giảm dần cƣờng độ đỉnh xung theo quãng đƣờng truyền điều hiển nhiên, điều gây hấp thụ lƣợng môi trƣờng suốt trình lan truyền Từ hình 2.1, thấy sau lan truyền đƣợc quãng đƣờng 5LD kết thu đƣợc từ phƣơng pháp nhiễu loạn phƣơng pháp số hoàn toàn trùng Sự sai lệch kết hai phƣơng pháp quãng đầu lan truyền quãng đƣờng đầu, xung cịn có cƣờng độ lớn trƣờng hợp hấp thụ phi tuyến khơng thể xem nhiễu 33 loạn nhỏ, cịn tán sắc bậc ba khơng ảnh hƣởng nhiều bỏ qua so với tán sắc bậc hai Mặt khác kết số cho thấy suy cƣờng độ đỉnh chậm so với kết nhiễu loạn, điều giảm cƣờng độ đỉnh phụ thuộc vào hấp thụ mà phụ thuộc vào mở rộng xung Trong qng đƣờng đầu hấp thụ phi tuyến cịn đáng kể tham gia vào q trình thay đổi pha xung với tƣợng biến điệu pha Vì vậy, mở rộng xung gây tán sắc trƣờng hợp đƣợc bù trừ biến điệu pha hấp thụ phi tuyến Sau lan truyền đƣợc quãng đƣờng lớn cƣờng độ xung suy giảm nhiều dẫn đến hấp thụ phi tuyến coi nhiễu loạn nhỏ hai đồ thị trùng Chúng ta thấy rõ ảnh hƣởng hấp thụ phi tuyến vào hệ thống thực, mát trình lan truyền đƣợc bù trừ khuếch đại Mất mát sợi quang hệ thống truyền thông tin tránh khỏi, lan truyền xung khoảng cách dài mà không cần khuếch đại Ở bù lại mát điểm cách bố trí khuếch đại dọc theo sợi quang, khuếch đại nhƣ gọi khuếch đại liên tục Trong thực tế, điều thực đƣợc cách sử dụng khuếch đại Raman cách pha tạp lƣợng vật liệu hoạt động vào sợi quang, tạo khuếch đại phân bố Theo cách này, xem hệ số khuếch đại khơng đổi dọc theo sợi quang Khi tính đến khuếch đại trình lan truyền xung phƣơng trình (2.3) viết lại u  2u 2 i   u u  iGu  i1u  i u u Z T (2.25) G  gLD / , với g khuếch đại cho đơn vị chiều dài Từ phƣơng trình (2.17) suy tiến triển biên độ xung theo quãng đƣờng lan truyền tính đến khuếch đại liên tục đƣợc mơ tả phƣơng trình sau 34 d  2G  21   23 dZ (2.26) Về lý thuyết, ta thấy để biên độ xung không đổi đạo hàm eta theo khoảng cách lan truyền Z phải không ( d / dZ  ), tức G  1  222 / (2.27) Thực tế, chọn hệ đƣợc thiết kế hệ số khuếch đại G  1  2 202 / , 0 biên độ ban đầu xung, xung lan truyền mà khơng bị biến dạng Hình 2.2: Sự thay đổi cường độ đỉnh xung theo quãng đường lan sử dụng khuếch đại liên tục bỏ qua tán sắc bậc ba Hình 2.2 biểu diễn ảnh hƣởng hấp thụ phi tuyến lên xung trình lan truyền có sử dụng khuếch đại liên tục Đây kết việc giải số trực tiếp phƣơng trình (2.25) với hệ số khuếch đại đƣợc xác định theo (2.27), đồng thời để thấy rõ ảnh hƣởng hấp thụ phi tuyến, chọn 3 = (bỏ qua tán sắc bậc ba) 35 Từ hình vẽ thấy tính đến hấp thụ tuyến tính ( đƣờng màu đỏ) cƣờng độ xung không thay đổi suốt trình lan truyền trƣờng hợp ta thu đƣợc soliton Tuy nhiên, tính đến hấp thụ phi tuyến cƣờng độ xung dao động (đƣờng màu đen đƣờng màu đỏ), dao động tăng theo tăng hệ số hấp thụ phi tuyến 2 Nếu 2 < 0.02 dao động có chu kỳ tuần hồn ta thu đƣợc soliton khoảng Đồng thời mô số với 2 > 0.02 dao động biên độ khơng cịn tuần hồn trƣờng hợp không thu đƣợc soliton 2.2.2 Ảnh hƣởng tán sắc bậc ba lên xung lan truyền sợi quang Ảnh hƣởng tán sắc bậc ba lên xung trƣờng hợp nhiễu loạn đƣợc xác định theo (2.23), biểu thức cho biết phụ thuộc vị trí đỉnh xung theo quãng đƣờng lan truyền hệ số hấp thụ phi tuyến 36 Hình 2.3: Ảnh hưởng tán sắc bậc ba lên vị trí đỉnh xung trình lan truyền sợi quang Hình 2.3 a kết giải tích cịn hình 2.3b,c kết mơ số với 3 = 0.03 3 =- 0.03 Các hệ số hấp thụ 1 = 0.08 2 = 0.01 Hình 2.3a tán sắc bậc ba nguyên nhân gây dịch chuyển đỉnh xung trình lan truyền, 3 = (đƣờng màu đỏ) đỉnh xung khơng bị dịch chuyển suốt trình lan truyền Dấu 3 định 37 hƣớng dịch chuyển đỉnh xung, cụ thể 3 dƣơng đỉnh xung dịch chuyển phía thời gian muộn ngƣợc lại 3 âm, đồng thời độ dịch chuyển tỉ lệ thuận với độ lớn hệ số tán sắc bậc ba Để kiểm chứng kết thu đƣợc từ nghiệm nhiễu loạn tiến hành mô số thu đƣợc kết biểu diễn hình 2.3b c Các kết phù hợp với kết thu đƣợc từ giải tích, trƣờng hợp 2 = 0.01 nên coi hấp thụ phi tuyến nhiễu loạn nhỏ Các kết thu đƣợc từ hình 2.3 khơng thể rõ hết tất ảnh hƣởng tán sắc bậc ba lên xung trình lan truyền Bởi 3 = 0.03 nên ảnh hƣởng bé so với tán sắc bậc hai Sự dịch chuyển đỉnh xung hình 2.3 vào cỡ 0.14 sau quãng đƣờng 10LD khơng đáng kể Để xem xét xác ảnh hƣởng tán sắc bậc ba, nghĩa khơng phải nhiễu loạn nhỏ Chúng ta bỏ qua tán sắc bậc hai hấp thụ, điều làm đƣợc thơng qua việc lựa chọn bƣớc sóng xung vào ứng với vùng có tán sắc vận tốc nhóm khơng sợi quang Hình vẽ 2.4 mơ tả kết tính cho trƣờng hợp xung vào có dạng Sech lan truyền sợi quang có tán sắc vận tốc nhóm khơng Trong trƣờng hợp này, tán sắc bậc ba làm cho cƣờng độ tách làm nhiều phần nhỏ tiến phía thời gian muộn Điều dẫn đến phổ xung tách hai phần chính, nằm hai bên phổ ban đầu Kết phù hợp với kết [2] Chúng ta giải thích tách xung trƣờng hợp nhƣ sau: khác với trƣờng hợp hình 2.3b,c trƣờng hợp tán sắc bậc ba xem nhiễu loạn Mặt khác tƣợng tự biến điệu pha trƣờng hợp khơng đƣợc cân bằng, dẫn đến thay đổi tần số xung trình lan truyền Hiện tƣợng kết hợp với ảnh hƣởng tán sắc bậc ba dẫn đến tách xung thành nhiều thành phần Trong trƣờng hợp xung lan truyền khơng cịn tính chất soliton Tuy nhiên tách xung làm xuất xung có độ rộng 38 nhỏ có tần số khác với xung ban đầu Vì sử dụng tƣợng để nén xung nhƣ làm thay đổi tần số Hình 2.4: Ảnh hưởng tán sắc bậc ba lên xung trình lan truyền sợi quang trường hợp tán sắc bậc hai không 2.2.3 Ảnh hƣởng phi tuyến bậc cao lên xung lan truyền sợi quang Để xét ảnh hƣởng tán xạ Raman lên xung trình lan truyền, xét xung đầu vào có độ rộng thời gian 0  30 fs Lúc hiệu ứng tự dịch chuyển tần số gây tƣợng tán xạ Raman có ảnh hƣởng vƣợt 39 trội so với hiệu ứng tán sắc bậc ba tự dựng xung Hiệu ứng tự dịch chuyển tần số nguyên nhân dẫn phổ tần số xung trình lan truyền ngày dịch chuyển miền tần số thấp Hay nói cách khác, mơi trƣờng "khuếch đại" bƣớc sóng dài xung [9, 10] Đối với trƣờng hợp hiệu ứng phi tuyến bậc cao tƣợng tán xạ Raman vƣợt trội so với ảnh hƣởng hiệu ứng tự dựng xung xung vào có độ rộng vào cỡ 30 fs Nhƣ trình bày trên, tính đến tán sắc bậc ảnh hƣởng tán sắc bậc ba nhiễu loạn nhỏ, phƣơng trình (2.1.3) đƣợc viết lại: u u  2u i   u u  R u , Z T T (2.28) Trong phƣơng trình (2.28) bỏ qua hấp thụ tuyến tính phi tuyến, cách gần để thấy rõ ảnh hƣởng hiệu ứng dịch chuyển tần số gây tán xạ Raman 40 Hình 2.5: Ảnh hưởng tán xạ Raman lên xung trình lan truyền, soliton tự dịch chuyển tần số Trên hình 2.5 chọn R  0.01 quãng đƣờng lan truyền 25LD Từ hình vẽ kết số trực tiếp từ phƣơng trình (2.28), thấy 41 tƣợng phi tuyến tán xạ Raman làm cho cƣờng độ phổ xung thay đổi Tần số xung bị dịch chuyển miền tần số thấp cƣờng độ tần số thấp đƣợc gia tăng Hiện tƣợng gọi tƣợng soliton tự dịch chuyển tần số [10,11,12,14] Nhƣ xung có cƣờng độ thấp ( soliton bậc nhất) ảnh hƣởng tán xạ Raman lên độ rộng khơng đáng kể (hình 2.5b) trình lan truyền cƣờng độ đỉnh xung gần nhƣ khơng đổi Vị trí đỉnh xung bị lệch phí thời gian muộn, tƣợng giống nhƣ tƣợng tán sắc bậc ba, nhiên kết luận với xung có cƣờng độ thấp Bởi chất tƣợng q trình Stokes có hiệu suất cao nhiều so với trình đối Stokes nhƣ phân tích Bức xạ Stokes có lƣợng bé xạ kích thích phân tử nên xung ngày dần lƣợng cịn mơi trƣờng ngày nóng lên 42 Hình 2.6: Ảnh hưởng tán xạ Raman tán sắc bậc ba hấp thụ phi tuyến lên xung trình lan truyền sợi quang Hình 2.6 biểu diễn trình lan truyền xung sợi qua có mặt tất hiệu ứng tán sắc bậc cao, hấp thụ phi tuyến tán xạ Raman Các tham 43 số chọn R  0.01, 3 = 0.03, 1 = 0.05 2 = 0.02 Từ hình vẽ thấy quãng đƣờng lan truyền Z=10 LD nhƣ hình 2.3 với giá trị 3 = 0.03 độ dịch chuyển đỉnh xung lớn vào cỡ 6.5 lần Đóng góp gây nên dịch chuyển tán xạ Raman, ngồi q trình lan truyền cƣờng độ xung giảm dần hấp thụ xung bị mở rộng dần suy giảm cƣờng độ dẫn đến suy giảm hiệu ứng tự biến điệu pha Kết luận chƣơng Trong chƣơng hai chúng tơi sở phƣơng trình lan truyền xung ngắn thành lập chƣơng 1, chúng tơi đƣa thêm vào hệ số tính đến hấp thụ phi tuyến tán xa Ramman Trên sở phƣơng trình này, chúng tơi sử dụng phƣơng pháp nhiễu loạn để tìm biểu thức nghiệm gần biên độ vị trí xung trình lan truyền sợi quang Các kết luận thu đƣợc từ biểu thức đƣợc kiểm tra qua mô số Trong trƣờng hợp tổng quát làm rõ ảnh hƣởng hấp thụ phi tuyến, tán sắc bậc cao tán xạ Raman cách giải số trực tiếp phƣơng trình lan truyền xung 44 KẾT LUẬN CHUNG Sau thời gian làm việc nghiên cứu luận văn với đề tài “Ảnh hƣởng hấp thụ phi tuyến bậc cao lên xung lan truyền sợi quang” luận văn thu đƣợc số kết sau đây: - Đã trình bày đƣợc cách có hệ thống hiệu ứng tuyến tính nhƣ phi tuyến ảnh hƣởng chúng lên xung lan truyền môi trƣờng sợi quang - Tìm đƣợc biểu thức xác định biên độ vị trí đỉnh xung nhƣ hàm hấp thụ phi tuyến, tán sắc bậc cao quãng đƣờng lan truyền - Khi xét đến khuếch đại hấp thụ phi tuyến làm cƣờng độ đỉnh xung bị dao động, biên độ dao động tỉ lệ với độ lớn 2 Tán sắc bậc ba nguyên nhân gây nên dịch chuyển đỉnh xung trình lan truyền Tuy nhiên xung cực ngắn hiệu ứng thƣờng bị che khuất tán xạ Raman 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng việt [1] Hồ Quang Quý, 2007, “Quang phi tuyến ứng dụng” NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [2] Cao long Vân, Đinh Xuân Khoa, M.Trippenback, Nhập môn quang học phi tuyến, NXBGD 2011 Tài liệu tiếng Anh [3] A.W.Snyder and J.D.Love, “Optical Waveguides Theory”, chap 12-15 [4] Agrawal GP."Nonliner fiber optics”.San Piego (CA): Academic Press; 1989 , chap [5] D Marcuse, “Theory Of Dielectric Optical Waveguides”, chap [6] D Marcuse, “Theory Of Dielectric Optical Waveguides”, chap [7] Govind P Agrawal, “Nolinear Fiber Optic”, Academic Press 2001 [8] G Tsigaridas, I Polyzos, V Giannetas and P Persephonis, Compensation of nonlinear absorption in a soliton communication system, Chaos, Solitons & Fractals 35, pp.151-160 (2008) [9] J.A.Buck, “Fundamentals of optical Fibers”, chap [10] Liao Zm, Agrawal GP ,Role of distribited amplification in designing high – capacity solution system Opt Express 2001; 9: pp.66-70 [11] Tsigandas G,Fragos A,Polyzos I, Fakis M, Ioannou A, Giannetas V Evolutino of near-solition initial conditions in nonlinear wave equations through their Backlund transforms Chaos, Solutions & Fractals 2005;pp.41-54 46 ... lƣợng bậc với Z 2.2 Ảnh hƣởng hấp thụ phi tuyến bậc cao lên xung lan truyền sợi quang 2.2.1 Ảnh hƣởng hấp thụ phi tuyến lên xung lan truyền sợi quang Để khảo sát ảnh hƣởng hấp thụ phi tuyến. .. CHƢƠNG ẢNH HƢỞNG CỦA HẤP THỤ VÀ PHI TUYẾN BẬC CAO LÊN XUNG LAN TRUYỀN TRONG SỢI QUANG 26 2.1 Phƣơng trình lan truyền xung tính hấp thụ phi tuyến bậc cao 26 2.1.1 Phƣơng trình lan truyền xung. .. ẢNH HƢỞNG CỦA HẤP THỤ VÀ PHI TUYẾN BẬC CAO LÊN XUNG LAN TRUYỀN TRONG SỢI QUANG 2.1 Phƣơng trình lan truyền xung tính hấp thụ phi tuyến bậc cao 2.1.1 Phƣơng trình lan truyền xung Trong chƣơng thiết