Ảnh hưởng của tán sắc len hieuj ứng shock quang học

LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô trường Đại học Vinh, thành phố Vinh tận tình dạy bảo cho tơi suốt thời gian học tập trường Trong suốt quãng thời gian học, nhận dạy bảo đầy tâm huyết từ qúy thầy cô, hành trang kiến thức học trường giúp ích cho tơi nhiều sống Tôi xin chân thành biết ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Vinh quý thầy cô khoa Vật lý tạo nhiều điều kiện cho tơi học tập để hồn tất tốt luận văn Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến GS.TS Đinh Xuân Khoa, thầy dành nhiều thời gian tâm huyết hướng dẫn nghiên cứu giúp tơi hồn thành thật tốt luận văn cao học Mặc dù có nhiều cố gắng hồn thiện luận văn tất nhiệt tình lực mình, nhiên khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong nhận đóng góp qúy báu thầy cô, hội đồng xét duyệt bạn bè Những đóng góp kiến thức q giá giúp tơi hồn thành tốt luận văn Tôi xin lần chân thành cảm ơn qúy thầy cô, hội đồng xét duyệt bạn bè xin gửi đến lời chúc sức khỏe, hạnh phúc chân thành TP Hồ Chí Minh, tháng 04 năm 2016 Học viên Lê Thị Mỹ Phước MỤC LỤC BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 6 Những đóng góp đề tài NỘI DUNG CHƯƠNG 1: LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƯỜNG PHI TUYẾN 1.1 Phương trình lan truyền xung mơi trường tán sắc phi tuyến 1.1.1 Phương trình sóng mơ tả lan truyền ánh sáng sợi quang 1.1.2 Phương trình lan truyền xung mơi trường tán sắc phi tuyến 1.1.3 Các chế độ lan truyền khác xung 17 1.2 Mở rộng phổ tự biến điệu pha 20 1.2.1 Hiệu ứng tự biến điệu pha 20 1.2.2 Mở rộng phổ tự biến điệu pha 20 1.3 Mở rộng xung tượng tán sắc 25 1.3.1 Khái niệm phân loại tán sắc 25 1.3.2 Sự mở rộng xung gây tán sắc 27 CHƯƠNG 2: ẢNH HƯỞNG CỦA TÁN SẮC LÊN HIỆU ỨNG XUNG TỰ DỰNG, SHOCK QUANG HỌC 33 2.1 Lan truyền xung cực ngắn môi trường phi tuyến 33 2.1.1 Thiết lập phương trình lan truyền xung cực ngắn 33 2.1.2 Phương pháp số để giải phương trình lan truyền xung cực ngắn 39 2.2 Ảnh hưởng tán sắc lên hiệu ứng xung tự dựng, shock quang học 43 2.2.1 Hiệu ứng xung tự dựng, shock quang 43 2.2.2 Ảnh hưởng tán sắc bậc lên hiệu ứng xung tự dựng, shock quang học 46 2.2.3 Ảnh hưởng tán sắc bậc cao lên hiệu ứng shock quang học 51 KẾT LUẬN 54 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO .55 BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT GVD Group – Velocity Dispersion Tán sắc vận tốc nhóm NLS Nonlinear Schrodinger Phương trình Schrodinger equation phi tuyến Self-Phase-Modulation Tự biến đệu pha SPM DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1: Biểu diễn thay đổi độ dịch pha phi tuyến NL độ lệch tần cảm ứng  dọc theo xung Leff = LNL trường hợp xung Gauss (m=1, đường đứt nét) xung siêu Gauss (m=3, đường liền nét) [5] 23 Hình 1.2: Đồ thị biểu diễn dịch tần  (T ) xung [2] 24 Hình 1.3: Minh hoạ tán sắc phân cực mode 26 Hình 1.4: Sự mở rộng xung Gauss tán sắc bên sợi z = 2LD 30 Hình 1.5: Mơ tả xung Gauss vào sợi quang U(0.T), [2] 31 Hình 1.6: Mơ tả xung Gauss sau khoảng lan truyền z = LD, [2] 31 Hình 2.1: Hiệu ứng xung tự dựng xung secant hyperbolic trường hợp không tán sắc với s =0.2 45 Hình 2.2: Hiệu ứng xung tự dựng xung secant hyperbolic(sech) trường hợp có tán sắc với s =0.25 48 Hình 2.3: Lan truyền xung dạng secant hyperbolic quãng đường truyền =3 với a/ s = b/ s = 0.25 49 Hình 2.4: Lan truyền xung dạng secant hyperbolic N =4 s =0.02 50 Hình 2.5: Biểu diễn biến đổi cường độ phổ xung secant hyperbolic quãng đường truyền   3 / , tham số phương trình truyền   0.03 , s  0.05 ,  R  0.1, N = 52 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thế kỉ 21 kỉ công nghệ thông tin Dưới phát triển nhanh chóng mạng Internet phổ cập máy tính cá nhân, đời dịch vụ thông tin di động, dịch vụ thông tin đa phương tiện thúc đẩy phát triển vũ bão dịch vụ thơng tin tồn cầu Trong thơng tin, người ta địi hỏi tín hiệu truyền có suy hao thấp, khả truyền thơng tin xa Do đó, việc nghiên cứu hệ thống truyền thơng tin để truyền tải thơng tin tốt yêu cầu cấp thiết Việc truyền xử lí thơng tin quang học đặt từ năm 60 kỉ 20, bắt đầu nhận nguồn sáng đồng ổn định laser Sự đời laser vào năm 1960 giúp cho quang học phi tuyến có phát triển vượt bậc, đem lại nhiều ứng dụng quan trọng khoa học công nghệ, đặc biệt lĩnh vực thông tin quang Ngày nay, thông tin quang trở thành hệ thống truyền dẫn trọng yếu mạng lưới viễn thông Sự đời cải tạo mạng lưới thơng tin tồn cầu, số lượng tín hiệu hình, tín hiệu âm truyền với tốc độ cao, tổn hao q trình lan truyền thấp Truyền dẫn thơng tin cáp sợi quang từ đời đến trải qua nhiều thời kì phát triển Ban đầu sợi đa mode có suy hao cao, với cự ly truyền dẫn vài kilômét đến sợi quang đơn mode có suy hao thấp, cự ly truyền dẫn tăng lên hàng chục, chí hàng trăm kilơmét Cáp quang giải pháp ưu tiên cho hệ thống viễn thông đường dài quốc tế có tốc độ truyền dẫn cao cao, sử dụng đất liền vượt đại dương Tuy nhiên, truyền tải thông tin quang học có hạn chế định Như biết, cường độ ánh sáng đến mức giới hạn phản ứng môi trường trở thành phi tuyến, hệ số phản xạ hấp thụ phụ thuộc vào cường độ ánh sáng Vì vậy, xung sáng truyền môi trường phi tuyến bị tác động hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm (GVD) tự biến điệu pha (SPM) làm mở rộng dải phổ đồng thời làm xung bị méo dạng tín hiệu lan truyền Đặc biệt, lĩnh vực thông tin quang, ta trọng đến ảnh hưởng tán sắc Vì tán sắc làm mở rộng xung truyền sợi quang làm hạn chế hoạt động hệ thống truyền dẫn quang Nó làm xuống cấp nghiêm trọng đặc tính đường truyền dẫn làm ảnh hưởng đến khoảng cách truyền dẫn, tốc độ truyền chất lượng thông tin Điều khiến nhà khai thác mạng chưa tận dụng hết ưu điểm vượt trội lĩnh vực thông tin quang Cho nên, nghiên cứu ảnh hưởng tán sắc lên trình truyền xung ánh sáng môi trường tán sắc phi tuyến vấn đề quan trọng ngành quang học Đặc biệt xung laser cực ngắn (cỡ femtô giây) quan tâm năm gần Hiện nay, xung cực ngắn ứng dụng rộng rãi, lĩnh vực thơng tin quang Do tính chất đặc biệt xung này, lan truyền môi trường, chúng có biến đổi phức tạp hình thành shock quang học gây biến dạng tín hiệu truyền Cho nên, để đảm bảo thông tin liên lạc tình với chất lượng ngày cao việc khảo sát ảnh hưởng tán sắc hiệu ứng shock quang học quan trọng Từ đó, có định hướng phù hợp việc ứng dụng xung cực ngắn, lĩnh vực thơng tin quang Vì lý trên, chọn thực đề tài “Ảnh hưởng tán sắc lên hiệu ứng shock quang học” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn là: - Trình bày cách có hệ thống kiến thức tượng tán sắc vận tốc nhóm hiệu ứng tự biến điệu pha - Xem xét đồng thời ảnh hưởng tán sắc hiệu ứng shock quang học lên xung trình lan truyền Từ hai mục đích trên, luận văn góp phần hỗ trợ sinh viên học viên chuyên ngành quang học học phần quang học phi tuyến hay tìm hiểu hiệu ứng phi tuyến Nhiệm vụ nghiên cứu  Nghiên cứu lan truyền xung môi trường phi tuyến;  Nghiên cứu tán sắc, hiệu ứng xung tự dựng, shock quang hoc;  Khảo sát ảnh hưởng tán sắc lên hiệu ứng xung tự dựng, shock quang học Đối tượng phạm vi nghiên cứu  Đối tượng nghiên cứu: Hiện tượng tán sắc hiệu ứng shock quang học  Phạm vi nghiên cứu: Sự lan truyền xung môi trường phi tuyến Phương pháp nghiên cứu Để thực đề tài này, chúng tơi sử dụng phương pháp nghiên cứu chính:  Phương pháp phân tích tổng hợp tài liệu  Phương pháp giả phổ (dựa vào phép biến đổi Fourier để tính gần đạo hàm riêng) để giải phương trình lan truyền xung  Sử dụng phương pháp mơ số Những đóng góp đề tài Trong luận văn này, thu kết thay đổi xung khảo sát ảnh hưởng tượng tán sắc lên hiệu ứng shock quang học trình lan truyền xung cực ngắn môi trường Kerr Bên cạnh đó, xung cực ngắn ngày ứng dụng rộng rãi, đặc biệt lĩnh vực thông tin quang, nên kết nghiên cứu có ý nghĩa thực tế, góp phần định hướng việc ứng dụng xung cực ngắn vào đời sống Ngồi ra, luận văn cịn có giá trị tài liệu nghiên cứu khoa học phục vụ công tác giảng dạy, nghiên cứu cán bộ, sinh viên, học viên cao học ngành quang học NỘI DUNG CHƯƠNG 1: LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƯỜNG PHI TUYẾN 1.1 Phương trình lan truyền xung mơi trường tán sắc phi tuyến 1.1.1 Phương trình sóng mơ tả lan truyền ánh sáng sợi quang 1.1.1.1 Môi trường sợi quang Sợi quang ống dẫn sóng điện môi hoạt động tần số quang Cấu tạo sợi quang có dạng hình trụ trịn bao gồm hai lớp lớp lõi sợi thuỷ tinh có chiết suất n1, bán kính dày a lớp vỏ sợi bao bọc quang lõi có chiết suất n2, bán kính dày b với n2 < n1 Với cấu tạo trên, môi trường sợi quang – mơi trường điện mơi có đặc trưng sau:  Mơi trường khơng có điện tích tự nên vectơ mật độ dòng điện J  mật độ điện tích  f   Mơi trường phi từ tính nên độ phân cực từ cảm ứng M  1.1.1.2 Phương trình lan truyền xung ánh sáng sợi quang Cũng tất tượng điện từ, lan truyền trường quang học sợi quang tuân theo phương trình Maxwell Các phương trình Maxwell dùng để mơ tả trường điện từ tương tác chúng vật chất Trong hệ đơn vị quốc tế (Hệ SI), phương trình có dạng [9]:  D  f  B  (1.1) (1.2)  B  E   t (1.3)  D  H  J  t (1.4)   đó: D Vectơ cảm ứng điện, [D] = (C/m );  Mật độ điện tích, [  ] = (C/m ); B Vectơ cảm ứng từ, [B] = (T); E Vector cường độ điện trường, [E] = (V/m); H Vector cường độ từ trường, [H] = (A/m); J Vector mật độ dòng điện, [J] = (A/m ); t Thời gian, [t] = (s) Cảm ứng điện D cảm ứng từ B hình thành để đáp ứng với lan truyền trường điện E trường từ H bên môi trường đại lượng liên quan với qua hệ thức [9]:    D  0E  P    B  0 H  M (1.5) (1.6) Trong đó:  số điện môi chân không,   8,854.1012 , [  ] = (F/m);  độ từ thẩm chân không, 0  4 107 , [  ]= (H/m); P vectơ phân cực điện, [P] = (C/m ); M vectơ phân cực từ, [M] = (A/m) Phương trình lan truyền xung ánh sáng sợi quang sở hệ phương trình Maxwell ứng với đặc trưng môi trường sợi quang thiết lập sau: Xuất phát từ hệ phương trình Maxwell:  D  (1.7) B  (1.8)  E   B t (1.9)   D  H  t    D  0E  P   B  0 H (1.10) (1.11) (1.12) Lấy rot hai vế phương trình (1.9) sử dụng phương trình (1.10), (1.11) (1.12), ta có:        2  0E  P 2B 2H 2D     E    0  0  0 t t t t    0 E 2P   0  0 t t Thay 0   (1.13) vào phương trình (1.13), với c vận tốc ánh sáng chân c2 không, c = 3.108 (m/s), ta có phương trình lan truyền xung ánh sáng sợi quang dạng tổng quát là:    2E 2P     E   2  0 c t t (1.14) 1.1.2 Phương trình lan truyền xung mơi trường tán sắc phi tuyến 1.1.2.1 Tán sắc Chiết suất môi trường phụ thuộc vào bước sóng hay tần số trường tương tác n( ) , tính chất gọi tính tán sắc Về mặt tốn học, xét đến ảnh hưởng tán sắc cách khai triển số lan truyền mode  chuỗi Taylor quanh tần số  :  ( )  n( )  1  0  1 (  0 )   (  0 )2  3 (  0 )3  c (1.15)  d m  ( m = 0,1,2,…) m   d   m   (1.16) 42   2 / N Kí hiệu biến thời gian  j  2j / N , j = 0, 1, 2,…, N Ta có biến đổi Fourier rời rạc dãy U ( , j ) là:   U ( , k )  Fk U ( , j )  N 1 U ( , j ) exp(ik j ) , N j 0  N N  k   2 (2.29) Biến đổi Fourier ngược xác định sau: U ( , j )  F j1 U ( , k )  N N / 21 U ( ,  ) exp(i  k k  N / k j ), j = 0, 1, 2,…, N (2.30) đó, F ký hiệu biến đổi Fourier F-1 biến đổi Fourier ngược Các đạo hàm riêng theo thời gian hàm bao toán tử tuyến tính phi tuyến (2.24) tính dễ dàng cách nhân vào phía trước hệ số Fourier U ( , k ) luỹ thừa lượng (  ik ) tương ứng với cấp đạo hàm sau áp dụng biến đổi Fourier ngược 2.1.2.2 Thuật toán Runge – Kutta bậc bốn Ngồi thuật tốn split-step phương trình (2.22) tính gần thuật tốn Runge – Kutta Với cách tính này, việc rời rạc hố thời gian tính đạo hàm riêng theo thời gian thực tương tự trình bày trên, sau đạo hàm theo khơng gian tính theo thuật tốn Runge – Kutta Trong trường hợp này, chúng tơi sử dụng thuật tốn Runge – Kutta bậc bốn, thuật toán thường dùng để giải phương trình vi phân [11], [13] Sau sử dụng phép biến đổi Fourier để tính đạo hàm riêng theo thời gian phần phương trình (2.34) trở thành:        d F[U ]   (i ) i  (i )   F[U ]  iN (1  is (i )) F U U   R F UF 1 (i ) F U d   (2.31) Đặt:  i   V  exp   i 3   F [U ]    (2.32) 43 Ta viết phương trình (2.31) lại sau: dV  f  ,U  d (2.33) đó:         i   2 f  ,U   iN exp   i 3   1  s F U U   R F UF 1 (i ) F U    2 (2.34) Sử dụng thuật toán Runge – Kutta bậc bốn cho phương trình (2.33), ta tìm giá trị hàm V vị trí    tính sau [13]: V (   )  V ( )  K1  2( K  K3 )  K  (2.35) đây, hệ số Ki xác định theo: K1   f  , U ( , ) ,    K   f    , U ( , )  K1 , 2      K   f    , U ( , )  K , 2   K   f    , U ( , )  K  (2.36) Từ phương trình (2.35) (2.32) tính giá trị hàm bao vị trí        i   U (   )  F V (   ) exp    i 3 (   )      1 (2.37) Sai số tính theo (2.37) có bậc vào cỡ ( )5 So với cách tính theo thuật tốn split – step phương trình (2.37) tính theo thuật tốn Runge – Kutta có độ xác cao phương trình (2.28) Tuy nhiên, cách tính tốn thời gian tính số lượng phép tính theo (2.34) (2.36) lớn 2.2 Ảnh hưởng tán sắc lên hiệu ứng xung tự dựng, shock quang học 2.2.1 Hiệu ứng xung tự dựng, shock quang Sử dụng biên độ chuẩn hoá U(z,t) định nghĩa phương trình (1.54), ta thay vào phương trình (2.19) ta thu được: 44 U  U sgn( )  2U sgn( 3 ) 3U e z   i  i  U U  is ( U U )   RU  z LD  L'D  LNL     (2.38) với   T t  1 (0 ) z  T0 T0 (2.39) LD, 𝐿′𝐷 , LNL ba mức chiều dài định nghĩa là: LD  T02 2 , L'D  T03 3 , LNL   P0 (2.40) Các tham số s 𝜏𝑅 chi phối tác động hiệu ứng xung tự dựng tán xạ Raman bên xung, định nghĩa là: s , 0T0 R  TR T0 (2.41) với T0 độ rộng thời gian xung Cả hai hiệu ứng nhỏ xung ngắn cỡ picơ giây phải tính đến xung cực ngắn có 𝑇0 < 0.1 𝑝𝑠 Để đơn giản, ta xét trường hợp môi trường không tán sắc cách đặt 𝛽2 = 𝛽3 = 𝜏𝑅 = Định nghĩa khoảng cách chuẩn hóa 𝑍 = 𝑧 𝐿𝑁𝐿 bỏ qua tổn hao sợi (𝛼 = 0), phương trình (2.38) chuyển thành: U  2  s (U U )  i U U Z  (2.42) Đặt 𝑈 = √𝐼exp(𝑖𝜙) , sau thay vào phương trình (2.42) tách phần thực phần ảo, thu hai phương trình sau: I I  3sI 0 Z  (2.43)    sI I Z  (2.44) Nghiệm tổng qt phương trình (2.43) có dạng [2] I (Z , )  f (  3sIZ ) (2.45) 45 Ở sử dụng điều kiện ban đầu (0, 𝜏) = 𝑓(𝜏), 𝑓(𝜏) mơ tả hình dạng xung z = Phương trình (2.45) cho thấy điểm 𝜏 di chuyển dọc theo đường thẳng từ giá trị ban đầu hệ số góc đường thẳng phụ thuộc vào cường độ Đặc tính làm cho xung bị méo Bây giờ, xét trường hợp xung Gauss có: I (0, )  f ( )  exp(  ) (2.46) Từ phương trình (2.45), suy hình dạng xung khoảng cách Z I (Z , )  exp[(  3sIZ )2 ] (2.47) Khoảng cách hình thành shock quang học tính theo phương trình (2.47) với điều kiện 𝜕𝐼/𝜕𝜏 vơ hạn vị trí shock Nó có dạng [5]: 1/2 e zs    2 LNL L  0,39 NL 3s s (2.48) Đối với xung picô giây với 𝑇0 = 𝑝𝑠 𝑃0 ~1𝑊, shock quang học xuất khoảng cách 𝑧𝑠 ~100 𝑘𝑚 Tuy nhiên, xung femtô giây với T0 kW, zs nhỏ m Do đó, hiệu ứng tự dốc đáng kể xung, xuất sợi dài vài cm [5] Hình 2.1: Hiệu ứng xung tự dựng xung secant hyperbolic trường hợp không tán sắc với s =0.2 46 Trong hình 2.1 biểu diễn kết giải số trực tiếp phương trình 2.42 với xung đầu vào có dạng secant hyperbolic tham số s = 0.2 Từ hình vẽ 2.1, ta nhận thấy xung lan truyền bên sợi, trở nên khơng đối xứng, đỉnh dịch phía sườn sau Do đó, sườn sau ngày dốc Z tăng lên Về mặt vật lý, vận tốc nhóm xung phụ thuộc vào cường độ, dẫn đến đỉnh xung di chuyển với tốc độ chậm cạnh (sườn xung), dẫn đến tự làm dốc sườn sau xung Nếu sườn trở nên dốc, hình thành shock quang học Cho nên, tượng xung tự dựng phụ thuộc cường độ vận tốc nhóm tượng xung tự dựng tạo shock quang học Tóm lại, xung lan truyền, vận tốc nhóm xung phụ thuộc vào cường độ, vận tốc đỉnh có giá trị lớn giảm dần hai bờ Điều làm cho xung bị tính đối xứng đỉnh xung lệch dần phía thời gian muộn Vì vậy, lan truyền xung bị dựng lên tới vị trí giới hạn mà bờ phải xung trở nên dựng đứng xuất shock quang học Qua ta thấy, tượng xung tự dựng tạo shock quang học sườn sau xung khơng có hiệu ứng GVD 2.2.2 Ảnh hưởng tán sắc bậc lên hiệu ứng xung tự dựng, shock quang học Để thấy ảnh hưởng tán sắc bậc lên hiệu ứng shock quang học, đầu tiên, ta khảo sát thay đổi xung cực ngắn tham số bậc cao phương trình (2.22) có giá trị s = 0,   0, R  , với điều kiện xung vào hàm dạng secant hyperbolic nghiệm phương trình lúc soliton Soliton thuật ngữ biểu diễn xung lan truyền qua khoảng cách dài mà không thay đổi hình dạng xung Các soliton có tính tuần hồn theo chu kỳ trình lan truyền, tức hình dạng ban đầu xung giữ ngun khơng đổi lan truyền (đường bao biên độ không đổi) Đặc biệt soliton bậc (bậc soliton xác định qua tham số N (2.22) có 47 hàm bao khơng biến đổi q trình lan truyền, cịn soliton bậc cao khác hàm bao phổ biến đổi phức tạp, nhiên chúng có điểm tương đồng với soliton bậc sau chu kỳ lan truyền hàm bao lại trở dạng ban đầu Tiếp theo, ta khảo sát thay đổi xung ảnh hưởng tán sắc bậc lên hiệu ứng xung tự dựng, shock quang học nghiên cứu cách giải phương trình (2.22) phương pháp số Trong trường hợp này, xét xung lan truyền điều kiện tượng tự dịch chuyển tần số tán sắc bậc ba bỏ qua (  R  0,   ), lúc tượng xung tự dựng đóng vai trị quan trọng Phương trình lan truyền xung rút gọn thành:   U i  2U      iN  U U  is U U       (2.49) Theo tính tốn, phụ thuộc vào cường độ vận tốc nhóm lan truyền mà tượng xung tự dựng tạo shock quang học sườn sau xung Để thấy rõ điều này, xét số trường hợp cụ thể sau Chọn xung cực ngắn vào mơi trường có hàm bao dạng secant hyperbolic với công suất khác Trường hợp soliton có tham số phi tuyến s = 0.25, N = 48 Hình 2.2: Hiệu ứng xung tự dựng xung secant hyperbolic(sech) trường hợp có tán sắc với s =0.25 Đồ thị vẽ ứng với trường hợp s = 0.25 N = với xung đầu vào có dạng U (0, )  sech ( ) Trong hình trên, ta thấy GVD làm tiêu tán shock làm trơn sườn sau cách đáng kể Tuy nhiên tượng xung tự dựng thể thông qua dịch chuyển tâm xung Khi đỉnh xung di chuyển chậm cánh ứng với s  bị trễ dịch phía sườn sau Nhưng trì chất soliton 49 Trường hợp thứ hai, xét soliton bậc hai có tham số phi tuyến s = 0.25, tham số công suất N = ứng với quãng đường lan truyền   3 (a) (b) Hình 2.3: Lan truyền xung dạng secant hyperbolic quãng đường truyền =3 với a/ s = b/ s = 0.25 Từ hình 2.3.a ta thấy N=2, ta có chồng chất hai soliton Nếu khơng có tượng tự dưng xung (s=0) hai soliton hình thành trạng thái liên kết hai truyền vận tốc thời gian Trong trình lan truyền soliton tương tác với làm cho hàm bao biến đổi tuần hồn theo chu kì giữ tính đối ứng đến cuối chu kì lại trở dạng ban đầu trình tiếp tục lặp lại chu kì Nhưng tính đến số hạng phi tuyến thứ hai phương trình (2.49) ta thấy ảnh hưởng tượng xung tự dựng phá vỡ suy biến để hai soliton truyền với tốc độ khác Do đó, chúng tách khỏi nhau, mức độ tách tăng tuyến tính theo khoảng cách, lúc này, tính đối xứng bị phá vỡ Hiện tượng gọi suy sụp soliton (phân rã soliton) [5] thể thơng qua hình (2.3b) Quan sát hình (2.3b), kết tính tốn cho thấy sau khoảng cách =3 xung bị tách thành hai phần, hai phần sau ngày xa 50 Sau tách xa nhau, tương tác chúng dần yếu nên bỏ qua ảnh hưởng phần lên phần Tuy nhiên phần, ảnh hưởng tượng phi tuyến bậc cao làm cho hàm bao tiếp tục biến đổi Càng lan truyền, hàm bao đối xứng nhìn vào hình (2.3b) ta thấy lệch dần phía thời gian muộn Phần có đỉnh cao bị biến đổi mạnh hơn, tới giới hạn mà bờ bên phải trở nên thẳng đứng, lúc xảy shock quang học Khi mà shock quang học xảy hàm bao biến dạng hồn tồn khơng cịn mơ tả phương trình (2.49) Hình 2.4: Lan truyền xung dạng secant hyperbolic N =4 s =0.02 Tương tự, soliton bậc ba bậc cao tuân theo kiểu phân rã Cụ thể, quan sát hình (2.4) ứng với tham số công suất N = quãng đường lan truyền    / ta thấy tiến hóa xung theo thời gian tương tự hình (2.4) lan truyền hàm bao trở nên đối xứng bị tách thành phần nhỏ Các xung tách khỏi để di chuyển 51 xa với vận tốc lan truyền khác Tất hàm bao xung lệch phía thời gian muộn Đỉnh phần xung tách cao dựng hàm bao ảnh hưởng phi tuyến bậc cao diễn nhanh shock quang học xảy So với trường hợp N = 2, shock quang học xảy nhanh N = Như vậy, ta nhận thấy xung vào có cơng suất lớn shock quang học xảy nhanh 2.2.3 Ảnh hưởng tán sắc bậc cao lên hiệu ứng shock quang học Cuối cùng, xét trường hợp lan truyền xung cực ngắn có tác dụng tất số hạng phi tuyến bậc cao phương trình (2.34) Vì xung cực ngắn có độ rộng nhỏ picơ giây ba tham số  , s,  R ảnh hưởng đáng kể Trong trường hợp này, biến đổi xung trở nên phức tạp trường hợp xét Các xung có tham số cơng suất lớn cường độ lẫn phổ bị tách thành nhiều phần Hiện tượng ta gọi chung tượng tách xung Cụ thể, để thấy tượng tách xung, khảo sát trường hợp xung vào có dạng secant hyperbolic với độ rộng xung khoảng 30fs sợi quang học làm từ vật liệu SiO2 với bước sóng trung tâm 0  1.55m , tham số bậc cao có giá trị suy   0.03 , s  0.05 ,  R  0.1 Quãng đường xung lan truyền chọn   3 / , tham số công suất N = Kết ta đồ thị biểu diễn sau: 52 (a) (b) Hình 2.5: Biểu diễn biến đổi cường độ phổ xung secant hyperbolic quãng đường truyền   3 / , tham số phương trình truyền   0.03 , s  0.05 ,  R  0.1, N = Quan sát hình (2.5a) chúng tơi nhận thấy phân rã soliton (xung bị tách) xuất chu kỳ soliton (tức cỡ    / ), phần có đỉnh nhọn dịch chuyển phía sườn sau (phía thời gian muộn) với tốc độ tăng nhanh tăng khoảng cách lan truyền, cịn phần phụ tiến phía thời gian sớm với 53 tốc độ chậm Sự dịch chuyển thời giảm vận tốc nhóm v g dựa vào biến đổi phổ soliton hình (2.5b) Từ hình (2.5b) thấy phần lớn phổ xung dịch chuyển phía tần số thấp Sự dịch chuyển phổ làm cho tần số sóng mang soliton giảm làm thay đổi tốc độ phần 1 vận tốc nhóm vg   d  phụ thuộc vào tần số sóng mang Vì vậy,  d  lúc phần lan truyền với vận tốc bé xung ban đầu ngày lệch phía thời gian muộn Tóm lại, tác động kết hợp tán sắc bậc ba, tự dựng xung, tán xạ Raman nội xung đến soliton bậc cao tách thành thành phần Thực sự, tán sắc bậc ba dẫn đến phân rã soliton khơng có hiệu ứng phi tuyến bậc cao tham số  vượt giá trị ngưỡng Đối với soliton bậc cao (N=2), giá trị ngưỡng   0.022 giảm đến 0.006 N=3 Đối với sợi silic điôxit tiêu chuẩn,  lớn 0.022 bước sóng 1.55 m xung ngắn 70 fs KẾT LUẬN CHƯƠNG II Trong chương này, dẫn phương trình Schrodinger suy rộng cho trình lan truyền xung cực ngắn môi trường Kerr miền tán sắc dị thường Từ phương trình Schrodinger suy rộng, nghiên cứu tượng xung tự dựng Hiện tượng xung tự dựng xảy phụ thuộc vào cường độ vận tốc nhóm, từ tạo shock quang học sườn sau xung khơng có ảnh hưởng tán sắc Khi xét đến ảnh hưởng tượng tán sắc bậc hai lên trình lan truyền xung cực ngắn ta thấy xung có cơng suất lớn shock quang học xảy nhanh Khi xét đến ảnh hưởng tượng tán sắc bậc cao phi tuyến bậc cao trình lan truyền xung cực ngắn xảy tượng tách xung, tâm xung bị dịch chuyển đoạn lớn 54 KẾT LUẬN Trong luận văn này, chúng tơi trình bày sở lý thuyết vấn đề lan truyền xung môi trường tán sắc phi tuyến Từ nghiên cứu biến đổi xung chịu ảnh hưởng tượng tán sắc phi tuyến Cụ thể xem xét ảnh hưởng tán sắc lên hiệu ứng shock quang học Các kết nghiên cứu tóm tắt sau:  Hiện tượng xung tự dựng xảy phụ thuộc vào cường độ vận tốc nhóm, từ tạo shock quang học sườn sau xung khơng có ảnh hưởng tán sắc  Hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm suy giảm ảnh hưởng xung tự dựng, cụ thể làm tiêu tán shock làm trơn sườn sau cách đáng kể Tuy nhiên tượng xung tự dựng cịn thể thơng qua dịch chuyển tâm xung Khi đỉnh xung di chuyển chậm cánh ứng với s  bị trễ dịch phía sườn sau  Cơng suất xung vào lớn shock quang học xảy nhanh Khi tính đến ảnh hưởng tượng tán sắc bậc cao phi tuyến bậc cao trình lan truyền xung cực ngắn xảy tượng tách xung, tâm xung bị dịch chuyển đoạn lớn Luận văn tài liệu tham khảo cho muốn tìm hiểu nghiên cứu hiệu ứng shock quang học; tác nhân, tượng vật lý khác ảnh hưởng lên hiệu ứng shock quang học; ảnh hưởng tổng hợp, qua lại tượng vật lý lên shock quang học 55 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Trần Bá Chữ, (2002), Laser quang phi tuyến, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội [2] Thái Thị Minh Nguyệt, (2009), Nghiên cứu ảnh hưởng số hiệu ứng phi tuyến lên lời giải Soliton lan truyền sợi quang, Luận văn Thạc sỹ Đại học Vinh [3] Hồ Quang Quý, (2007), Quang phi tuyến ứng dụng , Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội [4] Cao Long Vân, Đinh Xuân Khoa, M.Trppenbach, (2010), Nhập môn Quang học phi tuyến, Nhà xuất Giáo Dục Tài liệu tiếng Anh [5] Govind P Agrawal, (2001), Nonlinear Fiber Optic, Academic Press [6] P N Butcher and D.N Cotter, (1990), The Elements of Nonlinear Optics, Chap 2, Cambridge University Press, Cambridge, UK [7] Robert W Boyd, (2003), Nonlinear Optic, Academic Press Inc [8] U Bandelow, A Demircan and M Kesting, (2003), Simulation of Pulse Propagation in Nonlinear Optical Fibers, Wias [9] P Diament, (1990), Wave Transmission and Fiber Optics, Chap 3, Macmillan, New York [10] T Hohage, F Schmidt, (2002), On the Numerical Solution of Nonlinear Schrodinger Type Equations in Fiber Optics, Berlin [11] J D Hoffman, (2001), Numerical Methods for Engineers and Scientists, Marcel Dekker [12] Y S Kivshar, G P Agrawal, (2003), Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals, Academic Press, San Diego 56 [13] W H Press, S.A Teakolsky, W.T Vetterling, B P Flannery, (1992), Numerical Recipes in Fortran 77 – The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press [14] Y R Shen, (1984), Priciples of Nonlinear Optics, Chap 1, Wiley, New York [15] Richard S Tasgal and Y B.Band, (2003), Private communication ... 39 2.2 Ảnh hưởng tán sắc lên hiệu ứng xung tự dựng, shock quang học 43 2.2.1 Hiệu ứng xung tự dựng, shock quang 43 2.2.2 Ảnh hưởng tán sắc bậc lên hiệu ứng xung tự dựng, shock quang học ... tạo shock quang học sườn sau xung khơng có hiệu ứng GVD 2.2.2 Ảnh hưởng tán sắc bậc lên hiệu ứng xung tự dựng, shock quang học Để thấy ảnh hưởng tán sắc bậc lên hiệu ứng shock quang học, đầu tiên,... đồng thời ảnh hưởng tán sắc hiệu ứng shock quang học lên xung trình lan truyền 6 Từ hai mục đích trên, luận văn góp phần hỗ trợ sinh viên học viên chuyên ngành quang học học phần quang học phi