Thông tin tài liệu
SĐT: 0937351107 CHỦ ĐỀ 8: RÚT GỌN PHÂN THỨC A/ PHƯƠNG PHÁP: - Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung - Chia tử mẫu cho nhân tử chung - Chú ý: Có cần đổi dấu tử mẫu để nhận nhân tử chung tử mẫu Tính chất: A = - ( - A) B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG: DẠNG 1: Rút gọn phân thức cho * Thực bước rút gọn phân thức * Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến tức ta rút gọn biểu thức cho kết rút gọn số Bài Rút gọn phân thức sau: a) 14 xy (2 x y ) ; 21x y (2 x y ) x 10 xy d) 2(2 y x)3 g) 32 x x x3 x 64 10 xy ( x y ) J) 15 xy ( x y )3 n) x 14 x 3x 3x 2x y b) xy (3x 1)3 12 x3 (1 x) 80 x 125 x e) 3( x 3) ( x 3)(8 x ) h) x3 x x4 1 x xy x y k) x xy x y m) 2a 2ab ac ad bc bd c) 20 x 45 (2 x 3) ( x 5) f) x 4x i) x2 5x x2 x x 12 x 12 l) x4 8x o) x xy y x2 ơ) x xy y p) 2a a3 q) x2 x x x 15 x x3 x x3 u) x7 x4 x6 ư) ( x 2) ( x 2) 16 x v) SĐT: 0937351107 x) 24,5 x 0,5 y 3,5 x 0,5 xy y) a 3a 2a ; a2 (a b)(c d ) z) (b a )(d c ) Bài Đổi dấu tử mẫu rút gọn phân thức: 45 x(3 x) a) 15 x( x 3)3 ; y x2 b) x 3x y xy y Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x x2 y a) ; ( x y)(ay ax) 2ax x y 3ay b) 4ax x y 6ay ; DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi vế (hoặc biến đổi hai vế) đẳng thức cách rút phân thức vế cho hai vế đẳng thức Bài Chứng minh đẳng thức sau: x y xy y xy y a) ; x xy y 2x y x 3xy y b) 2 x x y xy y x y Bài Chứng minh đẳng thức sau: x5 x x3 x x ; a) x 1 x xy y x y b) 2 x xy y x y DẠNG 3: Tính giá trị biểu thức: Bước 1: Rút gọn biểu thức cho đơn giản Bước 2: + Nếu cho biết rõ giá trị biến thay giá trị vào biểu thức rút gọn để tính + Nếu cho đẳng thức liên hệ biến, rút biến theo biến thay vào biểu thức rút gọn cho biến bị triệt tiêu, từ tính giá trị biểu thức Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) ax a x ; 2 với a = 3, x = a ax x x3 3x c) với x = ; 3x x e) 1 10ab 5a với a = , b = ; 16b 8ab 2x y g) 0, x 0,8 y với x + 2y = 5; b) x3 x x với x = 98 x3 x x x3 d) với x = ; 2x x f) a7 với a = 0,1; a15 a8 x2 y h) với 3x - 9y = 1,5 x 4,5 y SĐT: 0937351107 Bài Cho 3a2 + 3b2 = 10ab b > a > Tính giá trị biểu thức P = a b ab SĐT: 0937351107 BÀI TẬP RÚT GỌN PHÂN THỨC Bài Rút gọn phân thức sau: a) d) g) x2 16 4x x2 (x �0, x �4) 5(x y) 3(y x) (x �y) 10(x y) 2ax2 4ax 2a 5b 5bx2 b) x 4x (x �3) c) 2x e) 2x 2y 5x 5y (x � y) 2x 2y 5x 5y f) h) (b �0, x ��1) (x y)2 z2 (x y z �0) i) x y z k) 15x(x y)3 (y (x y) �0) 5y(x y)2 x2 xy 3xy 3y2 (x �y, y �0) 4x2 4xy 5x3 5x2y (x �0, x �y) x6 2x3y3 y6 x7 xy6 Bài Rút gọn biểu thức m4 m a) ; 2m m xy x y c) y z yz ; e) a b c 2ab ; a b c 2ac ab a a 2b b) ; a 3b b ax ay bx by d) ax ay bx by ; f) a b2 ; a a b b2 a3 g) ; 2a a a (b c ) b3 (c a ) c (a b ) h) ; a (b c ) b2 (c a ) c (a b) x (a b) x ab i) ; x (a b) x ab x a b 2bc 2ax c j) 2 ; x b a 2bx 2ac c k) 3x3 x x ; x 3x l) x x2 x 5x a x b2 x n) x x ; a b (2a 3b) m) ; 2a 3b 33 x 33 y o) x y ; 3 24 m 24 n ơ) n m ; 2 p) a (b c) b (c a ) c (a b) ; ab ac b3 bc x3 y z 3xyz u) ; ( x y) ( y z )2 ( z x)2 q) x x 12 x 45 ; x 19 x 33x x3 y z 3xyz ư) ( x y )2 ( y z )2 ( z x)2 (x �0, x ��y) SĐT: 0937351107 Bài 3: Rút gọn, tính giá trị phân thức sau: (2x2 2x)(x 2)2 a) A (x3 4x)(x 1) với x x3 x2y xy2 b) B x3 y3 với x 5, y 10 Bài 4: Rút gọn phân thức sau: 2 a) (a b) c b) a b c c) a2 b2 c2 2ab a2 b2 c2 2ac 2x3 7x2 12x 45 3x3 19x2 33x Bài 5: Rút gọn phân thức sau: a) c) e) a3 b3 c3 3abc a2 b2 c2 ab bc ca x3 y3 z3 3xyz (x y)2 (y z)2 (z x)2 a2(b c) b2(c a) c2(a b) ab2 ac2 b3 bc2 b) d) f) x3 y3 z3 3xyz (x y)2 (y z)2 (z x)2 a2(b c) b2(c a) c2(a b) a4(b2 c2) b4(c2 a2) c4(a2 b2) x24 x20 x16 x4 x26 x24 x22 x2 Bài 6: Chứng minh đẳng thức sau: x 23 x3 (x �0) a) x x(x2 2x 4) c) 3x 3x(x y) b) x y 2 (x ��y) y x x y 3a(x y)2 (a �0, x � y) 3a 9a2(x y) Bài 7: Tìm giá trị biến x để: a) P b) Q x2 2x x2 x x2 2x 1 đạt giá trị lớn ĐS: max P x 1 đạt giá trị nhỏ ĐS: minQ x Bài 8: Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x y: a) c) (x2 a)(1 a) a2x2 (x2 a)(1 a) a2x2 b) � 3xy 3x 2y 9x2 � �x � , y �1� y1 3x � � ax2 a axy ax ay a (x a)2 x2 (x �1, y �1) d) x y 2x a SĐT: 0937351107 e) x2 y2 (x y)(ay ax) f) 2ax 2x 3y 3ay 4ax 6x 9y 6ay Bài Tìm giá trị x để phân thức sau a) x x3 x ; x4 x3 2x x b) x4 5x x 10 x Bài 10 Viết gọn biểu thức sau dạng phân thức A = (x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1)(x8 - x4 + 1)(x16 - x8 + 1)(x32 - x16 + 1) HD: Nhân biểu thức A với x2 + x + 1, từ xuất biểu thức liên hợp x2 y z Bài 11 Rút gọn biết x + y + z = ( y z )2 ( z x)2 ( x y )2 3x y Bài 12 Tính giá trị phân thức A = x y , biết 9x2 + 4y2 = 20xy, 2y < 3x
Ngày đăng: 26/08/2021, 17:53
Xem thêm:
