19 đề thi năm 2020 2021 môn toán 12 sở GD đt nam định file word có lời giải(có nhiều câu hay)

SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đạt cực đại điểm đây? A x = −6 B x = −1 C x = D x = Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B, AB = a, SA = a SA vuông với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên) Góc SB mặt phẳng đáy A 900 B 600 C 450 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) D 300 A B C D Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 3π B 9π C 24π D 6π Câu 5: Cho khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao h = Đáy ABCD hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 18 B 36 Câu 6: Tập xác định hàm số y = log A [ 0; +∞ ) B R \ { 0} C R D ( 0; +∞ ) C ( 5; +∞ ) D ( −2; +∞ ) C y = −2 D x = 25 B ( −1; +∞ ) Câu 8: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = D x là: x Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình > A ( 2; +∞ ) C 12 3x − x+2 B x = −2 Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho A 2π B π C 2π D 3π C x = D x = C −1 D C ( 0; +∞ ) D ¡ \ { 0} Câu 10: Nghiệm phương trình x +1 = A x = B x = −1 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Câu 12: Tập xác định hàm số y = x −2 là: A [ 0; +∞ ) B ¡ Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 125 B 15 C 25 D 50 Câu 14: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 12 chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 72 B 24 C 36 D C ( −1; +∞ ) D ( −∞; ) Câu 15: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 2; +∞ ) B ( −1; ) Câu 16: Cho khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối trụ cho A 72π B.18π C 24π D 36π C x = 10 D x = Câu 17: Nghiệm phương trình log3 ( x − 1) = A x = B x = 11 Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón cho A 8π B 3π C.16π D 9π Câu 19: Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình vẽ dưới? A y = x + B y = 3x + x+2 C y = x + x + D y = x − x + Câu 20: Cho a số thực dương m, n số thực tùy ý Khẳng định đúng? A a m a n = a m + n B a m + a n = a m + n C a m a n = a mn D a m + a n = a mn Câu 21: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu f ' ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) > −1 A ( 0; ) B ( 6; +∞ ) Câu 23: Tổng tất nghiệm phương trình x C ( 1;6 ) −3 x −3 B −3 A D ( −∞;6 ) = 8− x C D Câu 24: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền Thể tích khối nón tạo hình nón cho A 2π B 4π C π D π Câu 25: Cho a, b số dương a khác Khẳng định đúng? A log a6 ( ab ) = 1 + log a b 6 B log a6 ( ab ) = 1 + log a b D log a6 ( ab ) = log a b C log a6 ( ab ) = + log a b Câu 26: Tính đạo hàm hàm số y = 31− x A y ' = −31− x B y ' = 3−1x.ln C y ' = 31− x D y ' = −31− x.ln Câu 27: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = −2 A B C D Câu 28: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A y = x+5 x−2 B y = x−2 x+3 C y = x + x D y = − x − x Câu 29: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC tam giác cân (tham khảo hình bên) Tính thể tích V khối chóp cho A V = a a3 B V = Câu 30: Cho a số thực dương, a ≠ P = log A P = C V = a a3 D V = a a Mệnh đề sau đúng? B P = C P = D P = Câu 31: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a cạnh bên 4a (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối trụ cho A a B 3a C 3a D 3a Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AC = 5a, AA ' = 3a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C ' đến mặt phẳng ( A ' BC ) A 3a B 3a C 3a 3a D Câu 33: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x trục hoành A B C D Câu 34: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho A 8π B 2π C 2π D 2π Câu 35: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ 0; 2] A −2 C −1 B D Câu 36: Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích 32 Thể tích khối nón giới hạn hình nón A 32π B 64π C 192π D 64π Câu 37: Cho hàm số y = ax + − b có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng? cx + d A a < 0, < b < 4, c < B a > 0, b > 4, c < C a > 0, < b < 4, c < D a > 0, b < 0, c < Câu 38: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD chia khối chóp thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích V1 , phần cịn lại V1 tích V2 (tham khảo hình vẽ bên) Tính tỉ số V2 A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 39: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − mx + 16 x + 10 đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A B 10 C D x Câu 40: Cho a, b, c số thực dương khác Đồ thị hàm số y = a , y = log b x, y = log c x cho hình bên Mệnh đề đúng? A c < a < b B c < b < a C b < a < c ( Câu 41: Biết tập nghiệm bất phương trình + S = b − a A S = B S = ) +( 3− 5) x C S = D b < c < a x < 3.2 x khoảng ( a; b ) , tính D S = x + 21 x + 3m Câu 42: Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −2020; 2020] để hàm số y =  ÷ đồng biến 9 khoảng ( 3; +∞ ) ? A 2015 B C 2014 D Câu 43: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Tam giác SAB tam giác đều, tam giác SCD vuông S (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích V khối chóp cho A V = B V = C V = D V = Câu 44: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đoạn [ −2; 2] đường cong hình bên Mệnh đề đúng? f ( x ) = f ( 1) A max [ −2;2] f ( x ) = f ( −2 ) B max [ −2;2] f ( x ) = f ( 1) C [ −2;2] f ( x ) = f ( 2) D max [ −2;2] Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Các điểm M , N trung điểm cạnh BC CD, SA = SA vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng SN DM A 10 B 10 2− x2 − x + m C 10 10 D 10 10 với m tham số thực Có giá trị , nguyên m để bất phương trình cho nghiệm với x ∈ [ 0; 2] ? Câu 46: Cho bất phương trình A 10 +3 x2 −2 x + m −2 B 15 > C D 11 Câu 47: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x − x + ( m + ) x − m có năm điểm cực trị? A 14 B 15 C Vô số D 13 Câu 48: Cho hàm số bậc năm f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số g ( x ) = f ( − x ) + ( x − 1) đồng biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( −3; −1) C ( 3; +∞ ) D ( 2;3) · · · Câu 49: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có AA ' = AB = AD, BAD = 900 , BAA ' = 600 , DAA ' = 1200 AC ' = Tính thể tích khối hộp cho B V = A V = C V = D V = 2 Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x có đồ thị đường cong hình bên Phương trình A f ( f ( x) ) − f ( x) + f ( x) +1 = −4 có nghiệm? B C 10 D BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-A 4-D 5-B 6-D 7-D 8-B 9-B 10-D 11-A 12-D 13-A 14-B 15-A 16-A 17-D 18-A 19-C 20-A 21-C 22-C 23-A 24-D 25-A 26-D 27-A 28-C 29-C 30-D 31-B 32-D 33-B 34-D 35-C 36-B 37-C 38-D 39-A 40-D 41-D 42-B 43-A 44-A 45-C 46-A 47-A 48-D 49-A 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Câu 2: Chọn B Góc SB mặt phẳng ( ABC ) góc SB AB góc SBA SA · · = = ⇒ SBA = 600 Tam giác SAB vuông A : tan SBA AB Câu 3: Chọn A y = −3, lim y = Suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận y = −3, y = Từ bảng biến thiên ta có xlim →−∞ x →+∞ Câu 4: Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ S = 2π rl = 6π Câu 5: Chọn B S ABCD = VABCD A ' B 'C ' D ' = S ABCD h = 4.9 = 36 Câu 6: Chọn D Điều kiện xác định hàm số cho x > Vậy hàm số có tập xác định là: ( 0; +∞ ) Câu 7: Chọn D x Ta có: > ⇔ x > 5− x ⇔ x > −2 25 Vậy S = ( −2; +∞ ) Câu 8: Chọn B Vì lim+ x →−2 cho 3x − 3x − = −∞ (hoặc lim− = +∞ ) nên đường thẳng x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →−2 x + x+2 11 Câu 9: Chọn B 2 Thể tích khối nón cho bằng: V = π r h = π = π (đvtt) 3 Câu 10: Chọn D Ta có: x +1 = ⇔ x +1 = 22 ⇔ x + = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 11: Chọn A Từ bảng biến thiên suy giá trị cực tiểu hàm số Câu 12: Chọn D Tập xác định hàm số y = x −2 là: D = ¡ \ { 0} Câu 13: Chọn A Thể tích khối lập phương cạnh a V = a = 53 = 125 Câu 14: Chọn B 1 Thể tích khối chóp V = B.h = 12.6 = 24 3 Câu 15: Chọn A Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 2; +∞ ) Câu 16: Chọn A Thể tíc khối trụ V = hπ r = 2π 62 = 72π Câu 17: Chọn D Ta có log ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = Vậy nghiệm phương trình x = Câu 18: Chọn A Diện tích xung quanh hình nón cho S xq = π rl = π 2.4 = 8π Câu 19: Chọn C Vì đồ thị hàm số nằm hồn tồn phía trục hồnh nên hàm số ln nhận giá trị dương với giá trị x, mà y = x + x + = ( x + 1) > với x Vậy hàm số cần tìm y = x + x + Câu 20: Chọn A Theo cơng thức nhân hai lũy thừa có số khẳng định A 12 Câu 21: Chọn C Do f ' ( x ) đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 22: Chọn C Điều kiện: x > Ta có: log ( x − 1) > −1 ⇔ log ( x − 1) > − log 5 ⇔ log ( x − 1) > log ⇔ x − < ⇔ x < 5 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình S = ( 1;6 ) Câu 23: Chọn A 2x −3 x −3 = 8− x ⇔ x −3 x −3 = 2−3 x ⇔ x − x − = −3 x ⇔ x − = Câu 24: Chọn D Thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền nên bán kính đáy khối nón chiều cao khối nón: r = h = = 2 π Thể tích khối nón V = π r h = π 1 = 3 Câu 25: Chọn A 1 1 Ta có: log a6 ( ab ) = log a ( ab ) = ( log a a + log a b ) = ( + log a b ) = + log a b 6 6 Chọn đáp án A Câu 26: Chọn D 1− x 1− x Ta có: y ' = ( − x ) '.3 ln = −3 ln Chọn đáp án D Câu 27: Chọn A Ta có số nghiệm phương trình f ( x ) = −2 số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = −2 13 Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng y = −2 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt nên phương trình f ( x ) = −2 có nghiệm thực phân biệt Câu 28: Chọn C Loại đáp án A tập xác định hàm số ¡ \ { 2} Loại đáp án B tập xác định hàm số ¡ \ { −3} Chọn đáp án C y ' = 3x + > ∀x ∈ ¡ Loại đáp án D y ' = −3 x − < ∀x ∈ ¡ Câu 29: Chọn C Ta có: AC = a 2, S ABCD = a Vì tam giác cân SAC A nên SA = a 1 a3 VS ABCD = S ABCD SA = a a = 3 Câu 30: Chọn D P = log a = log a = a a2 4.log a a = Câu 31: Chọn B Diện tích tam giác ABC S = a2 Thể tích khối lăng trụ V = S AA ' = a2 4a = 3a Câu 32: Chọn D 14 Gọi O = A ' C ∩ AC ' Ta có C ' O = AO ⇒ d ( C ', ( A ' BC ) ) = d ( A, ( A ' BC ) ) Kẻ AH ⊥ A ' B ( 1)  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( A ' AB ) ⇒ BC ⊥ AH ( ) Ta có:   BC ⊥ AA ' Từ (1) (2) ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) ⇒ d ( A, ( A ' BC ) ) = AH Ta có AB = AC − BC = a Suy 1 1 a = + = + = ⇒ AH = 2 AH AA ' AB 3a a 3a Vậy d ( C ', ( A ' BC ) ) = a Câu 33: Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x − x = ( 1) x = Ta có: ( 1) ⇔ x ( x − 1) = ⇔   x = ±1 Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cho có điểm chung với trục hồnh 15 Câu 34: Chọn D Thiết diện hình vng có diện tích nên cạnh thiết diện Khi đó, hình trụ có chiều cao h = đường kính đáy 2r = ⇔ r = Vậy, thể tích khối trụ là: V = π r h = 2π Câu 35: Chọn C  x = −1∉ ( 0; ) Ta có f ' ( x ) = x − = ⇔   x = ∈ ( 0; ) f ( ) = 1; f ( 1) = −1; f ( ) = f ( x ) = −1 x = Vậy [ 0;2] Câu 36: Chọn B Vì tam giác SAB vng S có diện tích 32 nên SA.SB = 32 ⇔ SA2 = 64 ⇔ SA = Mặt khác, tam giác SAO vuông O nên OA = SA2 − SO = ( ) 1 Do đó, V = π OA SO = π 4 = 64π 3 Câu 37: Chọn C Giao với trục tung y = 4−b > ⇒ < b < b 16 Giao với trục hoành x = b−4 0 a Câu 38: Chọn D Gọi O = AC ∩ BD, G = SO ∩ AM nên G trọng tâm ∆SAC suy SG = SO Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt mặt phẳng ( SBD ) theo giao tuyến đường thẳng qua G song song với BD cắt SB, SD B ', D ' Ta có SB ' SD ' SG = = = SB SD SO VS AB ' M SB ' SM 1 = = = ⇒ VSAB ' M = VSABCD VS ABC SB SC 3 Tương tự VSAD ' M SD ' SM 1 = = = ⇒ VSAD ' M = VSABCD VSADC SD SC 3 V V1 = VSAB ' M + VSAD ' M = VSABCD ⇒ V2 = VSABCD ⇒ = 3 V2 Câu 39: Chọn C Ta có y ' = x − 2mx + 16 Để hàm số đồng biến ¡ ⇔ y ' ≥ 0∀x ∈ ¡ ⇔ x − 2mx + 16 ≥ 0∀x ∈ ¡ ⇔ m − 16 ≤ ⇔ −4 ≤ m ≤ Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { ±4; ±3; ±2; ±1;0} Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 40: Chọn D Từ đồ thị hàm số cho ta thấy: x Hàm số y = a đồng biến ¡ nên a > Hàm số y = log b x y = log c x nghịch biến (0; +∞) nên < b; c < 17 Mặt khác, với giá trị x khoảng (1; +∞) log b x > log c x => b < c Do đó: < b < c < < a b < c < a Câu 41: Chọn D ( Ta có + ) +( 3− 5) x x x x  3+   3−  < 3.2 ⇔  ÷ ÷ +  ÷ ÷ − < ( 1)     x x x x  3+   3+   3−  t > 0,  Đặt t =  điều kiện ÷ ÷  ÷ ÷  ÷ ÷ = nên ta có       x  3−   ÷ ÷ =   t Khi (1) trở thành t + − < ⇔ t − 3t + < (vì t > 0) t x 3− 3+ 3−  3+  3+ ⇔ 0, ∀x ∈ ( 3; +∞ ) x+2 m < m < 7 3m − 21 < x + 3m   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ m < Vì ln < >  ÷ −3m ≤  m ≥ −1 −3m ∉ ( 3; +∞ ) 9 Kết hợp với điều kiện m số nguyên m ∈ [ −2020; 2020] suy m { −1, 0,1, 2,3, 4,5, 6} Vậy có giá trị nguyên tham số m Câu 43: Chọn A Gọi E , F trung điểm cạnh AB, CD 18 Vì ∆SAB tam giác nên SE ⊥ AB SA = SB Vì SA = SB, EA = EB, FA = FB (do ABCD hình vng F trung điểm CD ) nên ( SEF ) mặt phẳng trung trực AB mặt phẳng trung trực CD Suy ( SEF ) ⊥ ( ABCD ) SC = SD Gọi H hình chiếu vng góc S lên EF Vì CD ⊥ ( SEF ) nên CD ⊥ SH  SH ⊥ EF  Vì  SH ⊥ CD nên SH ⊥ ( ABCD ) SH đường cao hình chóp S ABCD CD ∩ EF = F  SE đường cao tam giác SAB nên SE = = SF đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông cân SCD nên SF = = Vì ABCD hình vng nên EF = Xét ∆SEF có EF = SE + SF nên ∆SEF vuông S Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SEF SH EF = SE.EF ⇔ SH = Thể tích khối chóp S ABCD 1 3 V = B.h = 22 = 3 Câu 44: Chọn A Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên: x f '( x) −2 + f ( x) f ( 1) f ( x ) = f ( 1) Do max [ −2;2] Câu 45: Chọn C 19 − Dựng hình bình hành DEFM ⇒ DM / / ( SEF ) F trung điểm CM ⇒ d ( SN ; DM ) = d ( DM ; ( SEF ) ) = d ( D; ( SEF ) ) = DE d ( A; ( SEF ) ) AE DE MF 1 = = ⇒ DE = AE ⇒ d ( SN ; DM ) = d ( A; ( SEF ) ) AD AD 5 5 Ta có AE = AD + DE = AD = 2 Trong tam giác vng ABF có AF = AB + BF = +  ÷ = 2 2 Do tam giác vng ABF cân A ⇒ AN ⊥ EF Mặt khác có SA ⊥ EF ⇒ EF ⊥ ( SAK ) ⇒ ( SEF ) ⊥ ( SAK ) theo giao tuyến SN Từ A hạ AH ⊥ SN ⇒ AH ⊥ ( SEF ) ⇒ d ( A; ( SEF ) ) = AH EF = DM = CD + CM = 22 + 12 = DM  Trong tam giác vng ANF có AN = AF − NF = AF −  ÷ =   2 1 10 = 2+ = ⇒ AH = 2 AH SA AN 20 10 ⇒ d ( SN ; DM ) = AH = 10 Câu 46: Chọn A Điều kiện: x − x + m ≥ Đặt X = − x2 − x + m ( X ≤ 1) − Bất phương trình ⇔ X + − Xét hàm f ( X ) = X + X X > 10 với ( −∞;1] − X1 f ' ( X ) = ln + ln > 0, ∀X ≠ X X Bảng biến thiên: X −∞ −1 f '( X ) + + f ( X) 10 +∞ 10 Từ bảng biến thiên ta có f ( X ) > 10 ⇔ X ∈ ( −1;0 ) − x2 − x + m X ∈ ( −1;0 ) ⇔ −1 < ∀x ∈ [ 0; 2]   ⇔  x − x + m < ∀x ∈ [ 0; 2]   x − x + m ≥ ∀x ∈ [ 0; 2] 21  x − x + m > 4, ∀x ∈ [ 0; 2] ⇔  x − x + m < 16, ∀x ∈ [ 0; 2]  x − x > − m, ∀x ∈ [ 0; 2] ⇔ ( I)  x − x < 16 − m, ∀x ∈ [ 0; 2] Xét hàm g ( x ) = x − x [ 0; 2] g '( x ) = 2x − g '( x) = ⇔ x = x − g '( x) g ( x) + 0 −1  − m < −1 Hệ bất phương trình ( I ) ⇔  16 − m > m > ⇔ ⇔ < m < 16 m < 16 Mà m nguyên nên m ∈ { 6;7;8; ;15} ⇒ có 10 giá trị m thỏa mãn toán Câu 47: Chọn A Xét hàm số f ( x ) = x − x + ( m + ) x − m Để hàm số y = f ( x ) có năm điểm cực trị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh Tức đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt Hay x − x + ( m + ) x − m = ( 1) có ba nghiệm phân biệt x = ( 1) ⇔   h ( x ) = x − x + m = ( 1) 16 − m >  m < 16 ∆ 'h( x ) > ⇔ ⇔ ⇔ có ba nghiệm phân biệt  m − ≠ m ≠ h ( 1) ≠ Do m số nguyên dương nên có 14 số nguyên m thỏa yêu cầu tốn 22 Câu 48: Chọn D Ta có g ' ( x ) = −2 f ' ( − x ) + ( x − 1) Cho g ' ( x ) = ⇔ f ' ( − x ) = x − t t − , ta f ' ( t ) = − phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm 2 2 t số y = f ' ( t ) đường thẳng y = − 2 Đặt t = − x ⇒ x − = t t − , ta f ' ( t ) = − phương trình hồnh độ giao điểm hai hàm số 2 2 t y = f ' ( t ) đường thẳng y = − 2 Đặt t = − x ⇒ x − = Để hàm số g ( x ) = f ( − x ) + ( x − 1) đồng biến g ' ( x ) ≥ ⇔ f ' ( t ) ≤ t − 2  −3 ≤ t ≤ −  −3 ≤ − x ≤ −  ≤ x ≤ ⇔ Dựa vào đồ thị hàm số, ta có  hay  1 ≤ t ≤ 1 ≤ − x ≤ 2 ≤ x ≤ Câu 49: Chọn A 23 Cách 1: · Ta có đáy ABCD hình bình hành có BAD = 900 nên hình chữ nhật, lại có AB = AD nên ABCD hình vng Đặt AB = AD = x ta AC = x AA ' = x Trong hình bình hành A ' ABB ' có AB '2 = x + x − 2.x.2 x.cos1200 = x suy DC ' = x uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur Ta có AB ' AD = AB + AA ' AD = AA ' AD = x.2 x.cos120 = − x DA.DC ' = x từ ta có ( ) x.x 7.cos ·ADC ' = x ⇔ cos ·ADC ' = Trong tam giác ∆ADC ' ta có   AD + DC '2 − AD.DC '.cos ·ADC ' = ⇔ x + x − 2.x.x  ÷ = ⇔ x =  7 · · · Từ ta có AB = 1, AD = 1, AA ' = 2, BAD = 900 , BAA ' = 600 , DAA ' = 1200 thể tích khối tứ diện A ' ABD tính theo cơng thức VA ' ABD = · · · · · · AB AD AA ' + cos BAD cos BAA 'cos DAA ' − cos BAD − cos BAA ' − cos DAA ' = 1.1.2 + cos 600 cos1200 cos 900 − cos 600 − cos 1200 − cos 900 = 6 Do thể tích khối hộp Vhop = 6VA ' ABD = Cách 2: Đặt x = AB = AD, ( x > ) AA ' = x Áp dụng định lý côsin tam giác ABA ', ta có A ' B = AB + AA '2 − AB AA '.cos 600 = x + x − 2.x.2 x = x Suy AA '2 = AB + A ' B Do tam giác ABA ' vuông B hay AB ⊥ BA ' Mà AB ⊥ BC (do AB ⊥ AD ) nên AB ⊥ ( BCD ' A ' ) Vì V = 2VABA '.DCD ' = 2.3VA A ' BC = AB.S A ' BC uuur uuur BC BA '2 − BC BA ' uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur Mà BC.BA ' = AD AA ' − AB = AD AA ' − AD.AB = x.2 x.cos120 − = − x nên ( Mặt khác, S A ' BC = ( ) ) S A ' BC 2 2x2 2 = x x − ( − x ) = 2 24 2x2 = x3 uuuu r uuur uuur uuur Theo quy tắc hình hộp, AC ' = AB + AD + AA ' Suy uuuu r uuur2 uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur AC ' = AB + AD + AA ' + AB AD + AD AA ' + AA ' AB Do đó, V = x ( ) 1  ⇒ = x + x + x +  − x.2 x + x.x ÷⇒ x = 2  Vậy thể tích khối hộp cho V = Câu 50: Chọn D f ( f ( x) ) − f ( x) − f ( x) − = −4 ⇔ = −4 Ta có f ( x) + f ( x) +1 f ( x) + f ( x) +1  f ( x) =  ⇔ f ( x ) + f ( x ) + f ( x ) = ⇔  f ( x ) = −1  f x = −4  ( ) x =  x = −1 Từ đồ thị hàm số vẽ ta có f ( x ) = ⇔  f ( x ) = −4 ⇔  x = x = x = a  Phương trình f ( x ) = −1 ⇔  x = b với a, b, c đôi khác khác với phần tử thuộc tập  x = c { −1;0; 2;3} Vậy phương trình cho có nghiệm 25 ... số Câu 12: Chọn D Tập xác định hàm số y = x −2 là: D = ¡ \ { 0} Câu 13: Chọn A Thể tích khối lập phương cạnh a V = a = 53 = 125 Câu 14: Chọn B 1 Thể tích khối chóp V = B.h = 12. 6 = 24 3 Câu. .. 0; +∞ ) D ¡ \ { 0} Câu 10: Nghiệm phương trình x +1 = A x = B x = −1 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi? ?n sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Câu 12: Tập xác định hàm số y = x −2... Theo công thức nhân hai lũy thừa có số khẳng định A 12 Câu 21: Chọn C Do f '' ( x ) đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 22: Chọn C Điều kiện: x > Ta có: log ( x − 1) > −1 ⇔ log ( x