Thông tin tài liệu
SỞ GD & ĐT BẮC NINH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề a x + 3x − a phân số tối giản Tính giá trị biểu thức a − b = với x →−4 b x + 4x b Câu 1: Cho giới hạn lim A −9 B 41 C D 14 Câu 2: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , biết AB = AC = a, BC = a Tính góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) A 450 ∠SCA B 300 C 600 D 900 Câu 3: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số A y = ( x − 1) ( x − ) B y = ( x − 1) ( x + ) C y = ( x − 1) 2 ( x + 2) D y = ( x + 1) ( x + 2) 3a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = A a3 B 2a C a3 D a3 Câu 5: Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm thuộc đồ thị hàm số y = log x Tìm điều kiện x0 để điểm M nằm phía đường thẳng y = A x0 > B x0 > C x0 < D x0 > Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SO = a Khoảng cách SC AB bằng: A a 15 B 2a 15 C 2a D a Câu 7: Cho dãy số ( un ) cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1, công bội q = Tổng ba số hạng đầu cấp số nhân A B C D r cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn Hãy tính theo r chu vi đường trịn giao tuyến mặt phẳng ( P ) mặt cầu Câu 8: Cho mặt cầu S ( O; r ) , mặt phẳng ( P ) cách tâm O khoảng ( S) A π r B π r Câu 9: Đạo hàm hàm số y = ln ( x + 1) x C D πr điểm x = y ' ( 1) = a ln + b, ( a, b ∈ ¢ ) Tính a − b B −1 A πr C D −2 Câu 10: Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 1300000 đồng? A 46 B 45 C 42 D 40 Câu 11: Thể tích khối nón có chiều dài đường sinh bán kính đáy A 2π B 4π C π D 4π Câu 12: Trên giá sách có sách tốn khác nhau, sách văn khác sách Tiếng anh khác Hỏi có cách lấy thuộc môn khác nhau? A 146 B 336 C 420 D 210 Câu 13: Cho x, y hai số thực không âm thỏa mãn x + y = Giá trị lớn x, y là: A B C D 2 Câu 14: Tính tổng tất nghiệm phương trình 5sin x + 5cos x = đoạn [ 0; 2π ] A T = 3π B T = π C T = 4π D T = 2π Câu 15: Một hộp có cầu đỏ khác nhau, cầu trắng khác nhau, 10 cầu đen khác Số cách lấy ngẫu nhiên cầu hộp là? A 816 B 720 C 4896 D 27 Câu 16: Cho dãy số ( un ) với un = n + n + với n ∈ ¥ * Số 21 số hạng thứ dãy số cho? A B C D Câu 17: Nếu dãy số ( U n ) cấp số cộng có cơng sai d ta có cơng thức A U n +1 = U n − nd , ∀n ∈ ¥ * n B U n +1 = U n + d , ∀n ∈ ¥ * C U n +1 = U n + nd , ∀n ∈ ¥ * D U n +1 = U n + d , ∀n ∈ ¥ * Câu 18: Giới hạn lim ( 2n − 1) A B −∞ D +∞ C n Câu 19: Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn + Cn + Cn = 11 Số hạng chứa x khai triển x3 − ÷ x A −4 B −12 x Câu 20: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = A m < D −4 x C x B m = 2x − có tiệm cận đứng x−m C m ≠ D m > Câu 21: Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3x + x − A có hệ số góc −1 B song song với trục hoành C song song với đường thẳng x = D có hệ số góc dương Câu 22: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = log ( x − x + 3m ) có tập xác định ¡ 2 A ;10 3 2 B ; +∞ ÷ 3 2 C −∞; ÷ 3 2 D ; +∞ ÷ 3 C π r D C ¡ D ( −∞; ) Câu 23: Thể tích khối cầu có bán kính r là: A πr Câu 24: Hàm số y = A ¡ \ { −2} B 4π r πr 2x − đồng biến trên: x+2 B ( 2; +∞ ) Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vng B; AB = 2a, BC = a, AA ' = 2a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 4a 3 B 2a 3 C 4a 3 D 2a 3 x −6 4x 2020 2021 Câu 26: Tìm tập nghiệm S phương trình ÷ = ÷ 2021 2020 A S = { −3} B S = { 1} C S = { 3} D S = { −1} Câu 27: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? A y = x x 1 C y = ÷ 3 B y = log x D y = log x Câu 28: Số nghiệm phương trình log 2020 x + log 2021 x = A B C D Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ Mệnh đề đúng? A Nếu hàm số đạt cực trị x0 đạo hàm đổi dấu x qua x0 B Nếu f ' ( x0 ) = hàm số đạt cực trị x0 C Nếu f ' ( x0 ) = f " ( x0 ) = hàm số khơng đạt cực trị x0 D Nếu đạo hàm đổi dấu x qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 Câu 30: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 88 B C 8! Câu 31: Cho bất phương trình log ( x − x + ) ≤ −2 Mệnh đề sau đúng? A Tập nghiệm bất phương trình hợp hai đoạn B Tập nghiệm bất phương trình đoạn C Tập nghiệm bất phương trình nửa khoảng D Tập nghiệm bất phương trình hợp hai nửa khoảng Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: D 7! −∞ x y' −1 + y − − + +∞ −∞ +∞ +∞ −∞ Hàm số nghịch biến khoảng nào? A ( 4; +∞ ) B ( 0;1) C ( −∞; ) D ( −1;1) Câu 33: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối nón có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ∆ABC A π a3 B π a3 C 2π a 3 D 4π a Câu 34: Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao gấp lần đường kính đáy hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ A.8π a B 4π a C 4a D 8π a 2 C − D 2x −1 x →+∞ − x Câu 35: Giới hạn lim A B −1 Câu 36: Có cách chọn bạn lớp trưởng bạn lớp phó từ lớp học gồm 35 học sinh, biết em có khả làm lớp trưởng lớp phó? A C35 B 352 D A35 C 235 Câu 37: Cho tứ diện ABCD, M trung điểm BC Khi cosin góc hai đường thẳng sau có giá trị A ( AM , DM ) ? B ( AD, DM ) C ( AB, DM ) Câu 38: Có giá trị nguyên tham số m log ( mx ) = log ( x + 1) có nghiệm nhất? A 2020 B 4040 C 2021 D ( AB, AM ) [ −2020; 2020] để phương trình D 4041 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m ∈ [ −2021; 2021] để hàm số g ( x ) = f ( x + m ) nghịch biến khoảng ( 1; ) Hỏi S có phần tử? A 2020 B 2021 C 2022 D 2019 Câu 40: Ông X muốn xây bình chứa hình trụ tích 72m3 Đáy làm bê tơng giá 100 nghìn đồng/m2, thành làm tơn giá 90 nghìn đồng/m 2, nắp nhơm giá 140 nghìn đồng/m Vậy đáy hình trụ có bán kính để chi phí xây dựng thấp nhất? A ( m) π B ( m) π C ( m) π D 33 ( m) 23 π Câu 41: Cho hàm số y = x − 2mx + m, có đồ thị ( C ) với m tham số thực Gọi A điểm thuộc đồ thị ( C ) 2 có hồnh độ Tìm m để tiếp tuyến ∆ với đồ thị ( C ) A cắt đường tròn ( γ ) ( x − 1) + ( y − 1) = tạo thành dây cung có độ dài nhỏ A − 15 16 B 15 16 C − 17 16 D 17 16 Câu 42: Gọi ( S ) tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = x − x − x + 24 x − m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 42 B 30 C 50 D 63 Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( x − x ) + x − 3x + x − đoạn [ 1;3] 3 x −∞ − f '( x) f ( x) +∞ + − +∞ −3 −∞ A 10 C −10 B D − Câu 44: Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1, 75m B 1,56m C 1, 65m D 2,12m Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A a B a 11 C a 21 D 2a Câu 46: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có tâm O Gọi I tâm hình vng A ' B ' C ' D ' M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO = MI Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( MC ' D ') ( MAB ) A 17 13 65 B 85 85 C 13 65 D 85 85 Câu 47: Cho đa giác lồi A1 A2 A20 Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho A 24 57 B 40 57 C 27 57 D 28 57 Câu 48: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − x điểm phân biệt A, B, C (B nằm A C ) cho AB = BC Tính tổng phần tử thuộc S A −4 B 7− C −2 D Câu 49: Cho hình chóp S ABC có AB = AC = 4, BC = 2, SA = 3; ∠SAB = ∠SAC = 300 Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ∆SBC ; ∆SCA; ∆SAB T đối xứng S qua mặt phẳng ( ABC ) Thể tích a a khối chóp T G1G2G3 với a, b ∈ ¥ tối giản Tính giá trị P = 2a − b b b A C −9 B D Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Gọi M , N trung điểm cạnh AB, A ' C '.P điểm cạnh BB ' cho PB = PB ' Thể tích khối tứ diện CMNP bằng: A V B V 12 C V 12 HẾT - D V ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-C 4-C 5-A 6-C 7-B 8-A 9-D 10-A 11-B 12-A 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-D 19-D 20-C 21-B 22-D 23-A 24-B 25-B 26-B 27-A 28-B 29-A 30-C 31-D 32-B 33-A 34-D 35-C 36-D 37-C 38-C 39-B 40-B 41-D 42-A 43-A 44-B 45-C 46-D 47-B 48-A 49-B 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C ( x − 1) ( x + ) = lim x − = x + 3x − lim = lim x →−4 x →−4 x →−4 x x2 + 4x x ( x + 4) ⇒ a = 5; b = ⇒ a − b = 25 − 16 = Câu 2: Chọn C SA = ( SAB ) ∩ ( SAC ) AB ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABC ) ) AC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABC ) ) ⇒ ( ( SAB ) , ( SAC ) ) = ( AB, AC ) AB ⊂ ( SAB ) AC ⊂ ( SAC ) ∆ABC có: cos µA = AB + AC − BC = − ⇒ µA = 1200 AB AC ⇒ ( ( SAB ) , ( SAC ) ) = 600 Câu 3: Chọn C Do đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành điểm y = ( x − 1) ( 1;0 ) nên đường cong đồ thị hàm số ( x + 2) Câu 4: Chọn C Gọi H trung điểm cạnh AB Khi SH ⊥ ( ABCD ) a2 5a 2 Tam giác AHD vng H có DH = AH + AD = +a = 4 2 Tam giác SHD vng H có SH = SD − DH = 9a 5a − = a ⇒ SH = a 4 a3 Vậy VS ABCD = a.a = (đvtt) 3 Câu 5: Chọn A Điểm M nằm phía đường thẳng y = y0 > ⇔ log x0 > ⇔ x0 > Câu 6: Chọn C Gọi M trung điểm CD, OM ⊥ CD M Trong mặt phẳng ( SOM ) kẻ OH ⊥ SM H Ta có AB / / CD ⇒ AB / / ( SCD ) Khi d ( AB, SC ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) OM ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SOM ) ⇒ CD ⊥ OH Do SO ⊥ CD OH ⊥ CD ⇒ OH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( O, ( SCD ) ) = OH Mặt khác OH ⊥ SM Xét tam giác SOM có Vậy d ( AB, SC ) = 1 1 a = + = + = ⇒ OH = 2 OH SO OM a a a 2a Câu 7: Chọn B Ta có S3 = u1 q3 − 23 − = = q −1 −1 Câu 8: Chọn A Bán kính đường trịn giao tuyến r r r2 − ÷ = 2 Chu vi đường tròn giao tuyến 2π r = π r Câu 9: Chọn D 2x x − ln ( x + 1) x − ( x + 1) ln ( x + 1) x + Ta có y ' = = x2 x ( x + 1) ⇒ y ' ( 1) = a = −1 − ln = − ln ⇒ ⇒ a − b = −2 b = Câu 10: Chọn A Gọi A0 số tiền ban đầu bạn An mang gửi tiếp kiệm, r lãi suất đem gửi, x số tháng bạn An cần gửi tiết kiệm để thu vốn lẫn lãi vượt 1300000 đồng Vì bạn An gửi tiết kiệm không thời hạn nên số tiền gốc lãi thu tháng tiền gốc số tiền đem gửi tiết kiệm tháng sau Vậy sau tháng bạn An thu gốc lãi A0 + A0 r = A0 ( + r ) Sau tháng bạn An thu số tiền gốc lãi A0 ( + r ) + A0 ( + r ) r = A0 ( + r ) x Sau x tháng bạn An thu số tiền gốc lãi A0 ( + r ) Vậy ta có 10 1300000 ≤ 1000000 ( + 0, 0058 ) ⇔ x ≥ log1,0058 1,3 ≈ 45,366 x Vậy bạn An phải gửi 46 tháng thu vốn lãi vượt 1300000 đồng Câu 11: Chọn B Độ dài đường cao h = 32 − 22 = 1 4π Thể tích khối nón V = π R h = π 22 = 3 Câu 12: Chọn A 1 1 1 Số cách lấy thuộc môn khác là: C6 C7 + C6 C8 + C7 C8 = 146 Câu 13: Chọn A Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số x, y ≥ ta có xy ≤ x+ y 1 = ⇔ xy ≤ 2 1 Do giá trị lớn xy Đẳng thức xảy x = y = Câu 14: Chọn C 2 Ta có 5sin x + 5cos x ≥ 5sin x.5cos x Đẳng thức xảy 5sin ⇔ cos x = ⇔ x = 2 ⇔ 5sin x + 5cos x ≥ 5sin x x + cos x = 5cos x ⇔ sin x = cos x π π + k , k ∈ ¢ π 3π 5π 7π Mà x ∈ [ 0; 2π ] nên x ∈ ; ; ; 4 4 Khi T = π 3π 5π 7π + + + = 4π 4 4 Câu 15: Chọn D Tổng số cầu 27 Vậy số cách để lấy ngẫu nhiên là: C27 = 27 Câu 16: Chọn B 11 =2 n = ( tm ) un = 21 ⇔ n + n + = 21 ⇔ ⇔ n = n = −5 ( l ) Vậy 21 số hạng thứ Câu 17: Chọn D Theo định nghĩa cấp số cộng ta có: U n +1 = U n + d , ∀n ∈ ¥ * Câu 18: Chọn D 2 2 Do lim n = +∞;lim − ÷ = > nên ta có lim ( 2n − 1) = lim n − ÷ = +∞ n n Câu 19: Chọn D Với n ≥ 2, n ∈ ¥ * ta có: Cn0 + Cn1 + Cn2 = 11 ⇔ ⇔ n+ n! n! n! + + = 11 0! ( n − ) ! 1! ( n − 1) ! 2! ( n − ) ! n ( n − 1) n = −5 ( *) = 10 ⇔ n + n − 20 = ⇔ → n = n = n n = ⇒ x3 − ÷ = x3 − ÷ x x 4 k k − k ( −1) x − = C x = −1) C4k x12−5 k ( ≤ k ≤ 4, k ∈ ¥ ) ( ( ) ∑ ∑ k ÷ x k =0 ( x ) k =0 k Số hạng tổng quát ( −1) C4k x12−5 k k Phải có x12−5 k = x ⇒ 12 − 5k = ⇔ k = Số hạng chứa x khai triển là: ( −1) C41 x = −4 x Câu 20: Chọn C Tập xác định: D = ¡ \ { m} Đồ thị y = h ( x) 2x − = có tiệm cận đứng khi: g ( x) x − m lim y = lim− x →m− x →m 2x − 2x − = ±∞; lim+ y = lim+ = ±∞ x → m x → m x−m x−m h ( x ) ≠ 2m − ≠ ⇔ ⇔ ⇔ m ≠ m − m = g ( m ) = 12 Câu 21: Chọn B Hàm số y = x − 3x + x − TXĐ: D = ¡ y ' = x2 − 6x + x = y ' = ⇔ x2 − 6x + = ⇔ x2 = 28 x1 = ⇒ y1 = ; x2 = ⇒ y2 = − 3 lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên: −∞ x y' + +∞ − 0 + +∞ y − 28 −∞ 28 Từ bảng biến thiên suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số 5; − ÷ Ta có y ' ( ) = ⇒ tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số có phương trình là: y = y ' ( 5) ( x − 5) + y ( 5) ⇒ y = − 28 Vậy tiếp tuyens đường thẳng song song với trục hoành Câu 22: Chọn D Hàm số y = log ( x − x + 3m ) > có tập xác định ¡ ⇔ với ∀x ∈ ¡ log ( x − x + 3m ) x − x + 3m > ⇔ x − x + 3m > với ∀x ∈ ¡ ⇔ x − x + 3m − > với ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' = − ( 3m − 1) < ⇔ −3m + < ⇔ −3m < −2 ⇔ m > 13 2 y = m ∈ ; +∞ Vậy với có tập xác định ¡ ÷ hàm số log ( x − x + 3m ) 3 Câu 23: Chọn A Công thức tính thể tích khối cầu bán kính r V = π r Chọn đáp án A Câu 24: Chọn B Tập xác định: D = ¡ \ { −2} y'= ( x + 2) > với ∀x ≠ −2 Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) Vậy chọn đáp án B Câu 25: Chọn B Ta có S ∆ABC = BA.BC = a ⇒ VABC A ' B 'C ' = S ABC AA ' = a 2a = 2a 3 Vậy V = 2a 3 Câu 26: Chọn B 4x x−6 2020 2021 Ta có ÷ = ÷ 2021 2020 4x −2 x − 2020 2020 ⇔ ÷ = ÷ 2021 2021 ⇔ x = −2 x + ⇔ x = Vậy tập nghiệm phương trình S = { 1} Câu 27: Chọn A - Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;1) loại B, D - Đây đồ thị hàm số đồng biến nên loại C Câu 28: Chọn B Điều kiện: x > 14 Cách Nhận thấy x = nghiệm phương trình Với < x ≠ 1, ta có log 2020 x + log 2021 x = ⇔ log 2020 x + =0 log x 2021 ⇔ log 2020 x.log x 2021 + = ⇔ log 2020 2021 + = (vơ lý) Vậy phương trình có nghiệm x = Cách log 2020 x + log 2021 x = ⇔ log 2020 x = − log 2021 x ⇔ log 2020 x = log 2021 =t x x = 2020t t t ⇔ 1 ⇔ 2020 = ⇔ ( 2020.2021) = ⇔ t = t t 2021 = 2021 x Với t = ⇒ x = 20200 = Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 29: Chọn A Câu 30: Chọn C Số cách xếp học sinh thành àng dọc là: 8! Câu 31: Chọn D x ≤ −1 2 Ta có: log ( x − x + ) ≤ −2 ⇔ x − x + ≥ ⇔ x − x − ≥ ⇔ x ≥ 3 Vậy S = ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ ) Câu 32: Chọn B Từ bảng biến thiên hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ( 0;1) Câu 33: Chọn A 15 Gọi H hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) Suy SH đường cao hình chóp · AH hình chiếu SA lên ( ABC ) Do góc cạnh bên SA ( ABC ) góc SAH = 600 Nên h = SH = sin 600 , SA = 2a = a Vì SA = SB = SC nên HA = HB = HC = R Suy H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Bán kính R = cos 60 SA = 2a = a Thể tích khối nón có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp ∆ABC 1 π a3 V = πR h = πa a = 3 Câu 34: Chọn D Hình trụ có bán kính đáy R = a Chiều cao hình trụ là: h = 2d = R = 4a Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2π Rh = 2π a.4a = 8π a Câu 35: Chọn C 2− 2x −1 x = − lim = lim x →−∞ − x x →−∞ −3 x Câu 36: Chọn D Mỗi cách chọn bạn lớp trưởng bạn lớp phó từ lớp 35 học sinh chỉnh hợp chấp 35 Vậy số cách chọn A35 16 Câu 37: Chọn C Đặt cạnh hình tứ diện ta có: AM = DM = Suy cos ·AMD = , AM + DM − AD AD + DM − AM · = ;cos ADM = = ; AM DM AD.DM · BAM = 300 ; MN + MD − ND · Lấy N trung điểm AC ta có ( AB, DM ) = ( MN , DM ) , cos DMN = = 2.MN MD Câu 38: Chọn C mx = ( x + 1) x + x ( − m ) + = ( 1) ⇔ Phương trình cho tương đương với x > −1 x + > u cầu tốn tương đương với (1) có nghiệm ( −1; +∞ ) m = Trường hợp (1) có nghiệm kép ∆ = ⇔ m − 4m = ⇔ m = Thử lại: m = phương trình có nghiệm x = −1, loại; m = phương trình có nghiệm x = 1, thỏa mãn; Trường hợp (1) có nghiệm −1 ⇔ ( −1) + ( −1) ( − m ) + = ⇔ m = Thử lại thấy khơng thỏa mãn Trường hợp (1) có nghiệm x1 , x2 x1 < −1 < x2 m > m − 4m > ∆ > ⇔ ⇔ ⇔ m < ⇔ m < x1 x2 + x1 + x2 + < ( x1 + 1) ( x2 + 1) < 1 + m − + < Vậy có 2020 giá trị nguyên tham số m 17 Câu 39: Chọn B Ta có g ' ( x ) = f ' ( x + m ) x + m ≤ −1 x ≤ −m − g '( x) ≤ ⇔ f '( x + m) ≤ ⇔ ⇔ 1 ≤ x + m ≤ 1 − m ≤ x ≤ − m Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) ( 1; ) ⊂ ( −∞; − m − 1] ∪ [ − m;3 − m ] ≤ −m − m ≤ −3 ⇔ 1 − m ≤ ⇔ Vậy có 2021 giá trị nguyên m ∈ [ −2021; 2021] thỏa mãn ≤ m ≤1 2 ≤ − m Câu 40: Chọn B Gọi bán kính đáy hình trụ r ( m ) , ( r > ) suy chiều cao hình trụ h = Diện tích xung quanh là: S xq = 2π rh = 72 ( m) π r2 144 (m ) r Diện tích đáy là: S day = π r ( m ) 2 Tổng chi phí để xây là: π r 100 + π r 140 + 144 12960 90 = π r 240 + (nghìn đồng) r r Xét hàm số f ( r ) = π r 240 + 12960 6480 6480 6480 6480 = π r 240 + + ≥ 3 π r 240 = 6480 π r r r r r Hàm số đạt giá trị nhỏ π r 240 = 6480 ⇔r= r π Câu 41: Chọn D y ' = x − 4mx, y ' ( 1) = − 4m, y ( 1) = − m Ta có điểm A ( 1;1 − m ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm A ( 1;1 − m ) y = y ' ( 1) ( x − 1) + − m ⇒ y = ( − 4m ) ( x − 1) + − m ⇒ y = ( − 4m ) x + 3m − suy phương trình tiếp tuyến ∆ ( − 4m ) x − y + 3m − = 18 MN = MH = IM − IH = − IH m Ta có MN nhỏ IH lớn Ta có IH = d ( I , ∆ ) = ( − 4m ) +1 m2 lớn 16m − 32m + 17 IH lớn IH lớn hay −32m + 34m m2 f ' m = ( ) Xét hàm f ( m ) = suy 2 16 m − 32 m + 17 16m − 32m + 17 ( ) m −∞ 17 16 − f '( m) + +∞ − f ( m) 17 16 16 16 Từ bảng ta có IH lớn m = 17 17 Vậy dây cung MN nhỏ m = 16 16 Câu 42: Chọn A Đặt g ( x ) = x − x − x + 24 x − m Ta có số điểm cực trị hàm số y = x − x + 24 x − m a + b Với a số điểm cực trị hàm g ( x ) b số nghiệm đơn (bội lẻ) phương trình g ( x ) = Xét hàm số g ( x ) = x − x − x + 24 x − m ta có g ' ( x ) = 12 x − 24 x − 12 x + 24 = 12 ( x + 1) ( x − ) ( x − 1) suy hàm số g ( x ) có điểm cực trị Xét phương trình g ( x ) = ⇔ g ( x ) = 3x − x − x + 24 x − m = ⇔ x − x − x + 24 x = m Đồ thị hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị phương trình g ( x ) = có nghiệm phân biệt tương đương với hai đồ thị hàm số y = 3x − x − x + 24 x y = m có giao điểm phân biệt x f '( x) −∞ −1 − + 19 +∞ − + f ( x) +∞ +∞ 13 −19 Từ bảng biến thiên ta có phương trình g ( x ) = có nghiệm phân biệt < m < 13 Mà m ∈ ¢ nên m ∈ { 9,10,11,12} Vậy tổng giá trị tham số m S = + 10 + 11 + 12 = 42 Câu 43: Chọn A 2 Ta có g ' ( x ) = ( − x ) f ' ( x − x ) + x − x + = ( − x ) f ' ( x − x ) + − x 4 − x > Với x ∈ [ 1;3] nên f ' ( x − x ) > 3 ≤ x − x ≤ Suy f ' ( x − x ) + − x > 0, ∀x ∈ [ 1;3] Khi g ' ( x ) = ⇔ x = ∈ [ 1;3] Bảng biến thiên x g '( x) + g ( x) − g ( 2) g ( 1) g ( 3) g ( x ) = g ( ) = f ( ) + = + = 10 Dựa vào bảng biến thiên suy max x∈[ 1;3] Câu 44: Chọn B Gọi h ( m ) chiều cao hai bể nước hình trụ cho ( h > ) R bán kính đáy bể nước hình trụ ( R > ) Suy thể tích bể nước hình trụ V = π R h Vì thể tích bể nước tổng thể tích hai bể nước hình trụ ban đầu nên V = V1 + V2 ⇔ π R h = π 12.h + π 1.22.h ⇔ R = 2, 44 ≈ 1,56m 20 Câu 45: Chọn C Gọi H trung điểm AB Ta có ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB mà SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Gọi I tâm hình vng ABCD Dựng Ix / / SH Ix trục đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Do tam giác SAB nên trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Dựng Gy ⊥ ( SAB ) , Gy / / HI , Gy trục đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB Khi Ix ∩ Gy = O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD R = SO = GO + GS Ta có: GO = a a a a a 21 , SG = ⇒R= + = Câu 46: Chọn D Gọi F , P, Q trung điểm AB, C ' D ', BD Do C ' D ' ⊥ IP ⇒ CD ' ⊥ ( FMP ) , ( FMP ) ≡ ( OIP ) C ' D ' ⊥ OI NM ⊥ MP Kẻ NM / / C ' D '( N ∈ AA ' D ' D ) ⇒ NM ⊥ ( FMP ) ⇒ NM ⊥ MF · Do góc tạo mặt phẳng ( MC ' D ') ( MAB ) góc 1800 − FMP Đặt độ dài cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a Ta có: MI = a a , IP = , FP = AD ' = a 21 Áp dụng pitago cho tam giác vuông MIP : MP = MI + PI = Ta có: MQ = a 10 5a a , QF = , áp dụng pitago cho tam giác vuông MQF : MF = MQ + QF = a 34 Áp dụng định lí hàm số cơsin cho tam giác MFP · cos FMP = MF + MP − FP 85 =− MF MP 85 85 Vậy cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( MC ' D ') ( MAB ) 85 Câu 47: Chọn B Mỗi cách chọn ngẫu nhiên đỉnh từ đỉnh đa giác tạo tam giác số tam giác n ( Ω ) = C20 Gọi A biến cố đỉnh chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho Ta có tam giác thuộc Ω có trường hợp sau: TH1: Cả cạnh tam giác cạnh đa giác, trường hợp khơng có tam giác TH2: Chỉ có cạnh tam giác cạnh đa giác, đỉnh chung cạnh đỉnh đa giác ban đầu, trường hợp có 20 tam giác TH3: Chỉ có cạnh tam giác cạnh đa giác ứng với cạnh bất ký đa giác có 16 tam giác thỏa mãn, trường hợp có 20x16 = 320 tam giác TH4: Khơng có cạnh tam giác cạnh đa giác, tất cạnh tam giác đường chéo đa giác Từ ta có n ( A ) = n ( Ω ) − 20 − 320 = 800 tam giác Vậy xác suất để chọn đỉnh tạo thành tam giác khơng có cạnh đa giác cho n ( A ) 40 P ( A) = = n ( Ω ) 57 Câu 48: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y = m đồ thị hàm số y = x − 3x x − x − m = ( *) Gọi x1 , x2 , x3 ( x1 < x2 < x3 ) nghiệm (*), theo giả thiết ta giả sử A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) , C ( x3 ; y3 ) AB = BC ⇔ x2 − x1 = x3 − x2 ⇔ x2 − x1 = ( x3 − x2 ) 22 ⇔ x1 − x2 + x3 = ⇔ x1 + x2 + x3 = x2 − x3 ⇔ x3 = x2 − (theo ĐL Vi-et cho PT(*) có x1 + x2 + x3 = 3) Thay nghiệm x3 = x2 − vào (*) ta có phương trình ( x2 − 3) − ( x2 − 3) = m 3 Lại có x2 nghiệm ( *) nên x2 − x2 = m ta có phương trình ( x2 − 3) − ( x2 − 3) = x23 − x22 ⇔ 64 x23 − 144 x22 + 108 x2 − 27 − ( 16 x22 − 24 x2 + ) = x23 − x22 ⇔ 63 x23 − 189 x23 + 180 x2 − 54 = ⇔ x23 − 21x23 + 20 x2 − = 7+ x2 = ⇔ x2 = x = − Với x2 = suy x3 = (loại) Với x2 = 7± 48 ± 20 ⇒m=− 49 Thử lại trực tiếp ta thấy m = − 98 + 20 98 − 20 m = − thỏa mãn yêu cầu toán 49 49 98 − 20 98 + 20 ;− Vậy S = − tổng phần tử thuộc tập S −4 49 49 Câu 49: Chọn B Xét hai tam giác: ∆SAC ; ∆SAB có: 23 SA chung AB = AC ; ∠SAB = ∠SAC = 300 ⇒ ∆SAB = ∆SAC ⇒ SB = SC Suy tam giác ∆SBC ; ∆ABC cân BC ⊥ SI ⇒ BC ⊥ ( SAI ) ⇒ ( SAI ) ⊥ ( ABC ) Gọi I trung điểm BC ta có BC ⊥ AI Gọi H hình chiếu vng góc S AI ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Xét tam giác ∆SAB ta có: SB = SA2 + AB − 2SA.2 B.cos ∠SAB = 48 + 16 − 2.4 3.4.cos 300 = 16 ⇒ SB = SC = Suy ∆SBC = ∆ABC ( c.c.c ) ⇒ AI = SI = AB − BI = 16 − = 15 Tam giác ∆SIA cân I Gọi J trung điểm SA ta có: IJ = AI − JA2 = 15 − 12 = Ta lại có S ∆SIA = Ta có: S ∆ABC = 1 IJ SA 3.4 12 IJ SA = SH AI ⇒ SH = = = 2 AI 15 15 1 12 AI BC = 15 ⇒ VS ABC = SH S ∆ABC = 15 = 3 15 Xét hình chóp T G1G2G3 có: VT G1G2G3 1 4 16 2 2 = TK S∆G1G2G3 = SH ÷ S ∆IMN = SH ÷ S ∆ABC = VS ABC = 3 3 27 27 3 3 Suy a = 16; b = 27 ⇒ P = 2a − b = 24 Câu 50: Chọn D Gọi I giao điểm AA ' CN ; J giao điểm A ' B ' IB suy I đối xứng với A qua A ' J trung điểm IB Gọi K giao điểm AA ' PM suy AK = BP AA ' OB BP ∆OBP : ∆OIK ⇒ = = = ⇒ OI = 4OB ⇒ d ( I , ( MPC ) ) = 4d ( B; ( MPC ) ) OI IK AA ' 1 1 VCMNP = d ( N , ( MPC ) ) S ∆MPC = d ( I , ( MPC ) ) S ∆MPC = 4d ( B, ( MPC ) ) S ∆MPC = 2VPMBC 3 1 V VPMBC = d ( P, ( MBC ) ) S MBC = d ( B ', ( MBC ) ) S ∆ABC = 3 ⇒ VCMNP = V 25 ... 20 20 x + log 20 21 x = ⇔ log 20 20 x + =0 log x 20 21 ⇔ log 20 20 x.log x 20 21 + = ⇔ log 20 20 20 21 + = (vô lý) Vậy phương trình có nghiệm x = Cách log 20 20 x + log 20 21 x = ⇔ log 20 20 x = − log 20 21. .. trình ( x2 − 3) − ( x2 − 3) = x23 − x 22 ⇔ 64 x23 − 144 x 22 + 108 x2 − 27 − ( 16 x 22 − 24 x2 + ) = x23 − x 22 ⇔ 63 x23 − 189 x23 + 180 x2 − 54 = ⇔ x23 − 21 x23 + 20 x2 − = 7+ x2 = ⇔ x2 = ... AA ' = a 2a = 2a 3 Vậy V = 2a 3 Câu 26 : Chọn B 4x x−6 20 20 20 21 Ta có ÷ = ÷ 20 21 20 20 4x ? ?2 x − 20 20 20 20 ⇔ ÷ = ÷ 20 21 20 21 ⇔ x = ? ?2 x + ⇔ x = Vậy tập nghiệm
Ngày đăng: 10/05/2021, 12:04
Xem thêm:
