CHUYÊN ĐỀ CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC Dạng 1: Đường trung tuyến Bài Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD CE cắt G Cho biết � � BD < CE, so sánh GBC GCB Bài Tam giác ABC có đường trung tuyến BC CE Chứng minh ABC tam giác cân Bài Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm BM Trên tia đối tia IA lấy điểm E cho IE = IA a) Điểm M trọng tâm tam giác nào? b) Gọi F trung điểm CE Chứng minh điểm A, M, F thẳng hàng Bài Chứng minh tam giác, đường trung tuyến nhỏ hớn tổng hai đường trung tuyến Bài Chứng minh tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Bài Chứng minh tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng Dạng 2: Tia phân giác � Bài Tam giác ABC có A 120�, tia phân giác góc A cắt BC D Tia phân giác góc ADC cắt đường thẳng BA I Gọi K E chân đường vng góc kẻ từ I đến AC BC Chứng minh IK = IE Bài Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm BC Kẻ tia Mx vng góc BC (tia Mx A nằm khác phía BC) Trên tia Mx lấy điểm E cho ME = MB a) Tam giác BEC tam giác gì? b) Gọi H K chân đường vng góc kẻ từ E đến đường thẳng AB � � AC Chứng minh: BEH CEK c) Chứng minh AE tia phân giác góc A � Bài Cho tam giác ABC có A 100� Gọi CD tia đối tia CB Tia phân giác góc B cắt tia phân giác góc ACD K Tính số đo góc BAK Bài 10 Cho tam giác ABC có đường phân giác góc B C cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC BC D E Chứng minh DE = AD + BE Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A Các tia phân giác góc B C cắt H �BC K Kẻ KH vng góc BC Biết HK = 1cm, HB = 2cm, HC = 3cm Tính chu vi tam giác ABC Bài 12 Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm D cạnh AB cho 1 � � ACD � ACB ABE � ABC 3 Lấy điểm E cạnh AC cho BE CD cắt O Gọi K giao điểm đường phân giác tam giác OBC Tam giác DEK tam giác gì? Bài 13 Tam giác ABC có I giao điểm tia phân giác góc B C Gọi D H �BC giao điểm AI BC Kẻ IH vng góc với BC Chứng minh � CID � BIH � Bài 14 Cho tam giác ABC có C 30� Tia phân giác B� đường phân giác góc ngồi A cắt E Tính số đo góc BCE Bài 15 Tam giác ABC cân A Tia phân giác góc A cắt đường trung tuyến BD K Gọi I trung điểm AB Chứng minh điểm I, C, K thẳng hàng Các tia Bài 16 Cho tam giác ABC vng A Kẻ AH vng góc với BC phân giác góc HAC AHC cắt I Tia phân giác góc HAB cắt BC D Chứng minh CI qua trung điểm AD H �BC Dạng Đường trung trực ... điểm E cạnh AC cho BE CD cắt O Gọi K giao điểm đường phân giác tam giác OBC Tam giác DEK tam giác gì? Bài 13 Tam giác ABC có I giao điểm tia phân giác góc B C Gọi D H �BC giao điểm AI BC Kẻ... CID � BIH � Bài 14 Cho tam giác ABC có C 30� Tia phân giác B� đường phân giác góc ngồi A cắt E Tính số đo góc BCE Bài 15 Tam giác ABC cân A Tia phân giác góc A cắt đường trung tuyến BD K Gọi...Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A Các tia phân giác góc B C cắt H �BC K Kẻ KH vng góc BC Biết HK = 1cm, HB = 2cm, HC = 3cm Tính chu vi tam giác ABC Bài 12 Cho tam giác ABC vuông A Lấy