Hinh hoc 10 nang cao

(Tái lần thứ mời bốn) Nhà xuất Giáo dục việt nam HÃy bảo quản, giữ gìn sách giáo khoa để dành tặng cho em học sinh lớp sau ! điều học sinh cần ý sử dụng sách giáo khoa Khi nghe thầy cô giáo giảng bài, luôn có SGK trớc mặt Tuy nhiên không viết, vẽ thêm vào SGK, để năm sau bạn khác dùng đợc Về trình bày, sách giáo khoa có hai mảng : mảng mảng phụ Mảng gồm định nghĩa, định lí, tính chất, thờng đợc đóng khung có đờng viền mép trái Mảng đợc in lùi vào Khi gặp Câu hỏi ? , cần phải suy nghĩ, trả lời nhanh , em phải dùng bút giấy nháp để thực Khi gặp Hoạt động yêu cầu mà hoạt động đòi hỏi Bản quyền thuộc Nhà xuất Giáo dục Việt Nam - Bộ Giáo dục Đào tạo 01 2020/CXBIPH/735 869/GD Mà số : NH002T0 Các định nghĩa Vectơ l ? Trong Vật lí, đại lợng nh vận tốc, gia tốc, lực, đợc gọi đại lợng có hớng Để xác định đại lợng đó, cờng độ chúng, ta phải biết hớng chúng Ví dụ : Một tàu thuỷ chuyển động thẳng ®Ịu víi tèc ®é 20 h¶i lÝ mét giê, hiƯn vị trí M Hỏi sau đâu ? ?1 Các em trả lời câu hỏi không ? Vì ? Hình hải đồ vùng biển thời điểm Có hai tàu thuỷ chuyển động thẳng mà vận tốc đợc biểu thị mũi tên Các mũi tên vận tốc cho ta thấy : Tàu A chuyển động theo hớng Đông, tàu B chuyển động theo hớng Đông Bắc Tốc độ tàu A nửa tốc độ tàu B (do mũi tên tàu A dài nửa mũi tên tàu B) A B Hình Nh vậy, đại lợng có hớng thờng đợc biểu thị mũi tên đợc gọi VECTƠ Vectơ đoạn thẳng nhng có hớng Để biểu thị cho hớng đoạn thẳng ta thêm dấu " " vào hai điểm mút đoạn thẳng Giả sử ta có đoạn thẳng AB (cũng viết đoạn thẳng BA) Nếu thêm dấu " " vào điểm B ta có vectơ với điểm đầu A Hình điểm cuối B (h 2a) Nếu ta thêm dấu " " vào điểm A ta đợc vectơ với điểm đầu B điểm cuối A (h 2b) Nh vậy, vectơ đoạn thẳng đà xác định hớng hai hớng có đoạn thẳng đà cho Hớng vectơ hớng từ điểm đầu đến điểm cuối Định nghĩa Vectơ đoạn thẳng có hớng, nghĩa hai điểm mút đoạn thẳng, đà rõ điểm điểm đầu, điểm điểm cuối Kí hiệu Nếu vectơ có điểm đầu M điểm cuối N ta kí hiệu vectơ MN Nhiều để thuận tiện, ta kí hiệu vectơ xác định chữ in thờng, với mũi tên Chẳng hạn vectơ a, b, x , y , Vectơ-không Ta biết vectơ có điểm đầu điểm cuối ; vectơ hoàn toàn đợc xác định cho biết điểm đầu điểm cuối Bây giờ, với điểm M bất kì, ta quy ớc có vectơ mà điểm đầu M điểm cuối M Vectơ đợc kí hiệu MM gọi vectơ-không (có gạch nối hai từ) Vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng gọi vectơ-không Hai vectơ phơng, hớng Với vectơ AB (khác vectơ-không), đờng thẳng AB đợc gọi giá vectơ AB Còn vectơ-không AA đờng thẳng qua A gọi giá Hình a) Trên hình 3, ta có vectơ AB, DC, EF, MN, QP HÃy ý đến hai vectơ AB DC , chóng cã gi¸ song song víi Hai vectơ AB EF có giá song song Còn hai vectơ DC EF cã gi¸ trïng    Trong c¸c tr−êng hợp đó, ta nói : Các vectơ AB, DC, EF có phơng, hay đơn giản phơng Hai vectơ MN QP có giá cắt Ta nói hai vectơ không phơng Vậy ta có định nghĩa Hai vectơ đợc gọi phơng chúng có giá song song trùng Rõ ràng vectơ-không phơng với vectơ b) Bây hÃy ý tới cặp vectơ phơng hình Hình Hai vectơ AB CD phơng, mũi tên biểu thị CD có hớng, cụ thể hớng từ trái sang phải Trong trờng hợp này, ta nói : Hai vectơ AB CD hớng Hai vectơ MN PQ phơng, nhiªn ta thÊy r»ng chóng   cïng h−íng vectơ MN hớng lên phía trên, vectơ PQ xuống phía dới Trong trờng hợp này, ta nói : Hai vectơ MN PQ ngợc hớng Nh AB không hớng Nếu hai vectơ phơng chúng hớng, chúng ngợc hớng Chú ý Ta quy ớc vectơ-không h−íng víi mäi vect¬ Hai vect¬ b»ng Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Độ dài vectơ a đợc kí hiệu a Nh vậy, vectơ AB , PQ , ta cã   AB  AB  BA, PQ  PQ  QP, ?2 Theo định nghĩa độ dài vectơ-không có độ dài ? Ta biết hai đoạn thẳng gọi độ dài chúng Trên hình ta có hình thoi ABCD Bốn cạnh hình thoi bốn đoạn thẳng Bởi ta viết Hình AB  AD  DC  BC   ?3 Hai vectơ AB AD hình có độ dµi b»ng nhau, nh−ng liƯu   chóng ta cã nên nói chúng viết AB AD hay không ? Vì ? Còn hai vectơ AB DC có nhận xét độ dài hớng chúng ? Một cách tự nhiên ta định nghĩa hai vectơ nh sau Định nghĩa Hai vectơ đợc gọi chúng hớng độ dài Nếu hai vectơ a b b»ng th× ta viÕt a  b Chú ý Theo định nghĩa vectơ-không ®Òu b»ng :    AA  BB  PP  Bëi vËy, tõ c¸c vectơ-không đợc kí hiệu chung HÃy vÏ mét tam gi¸c ABC víi c¸c trung tun AD, BE, CF, ba vectơ khác đôi (các vectơ có điểm đầu điểm cuối đợc lấy sáu ®iÓm A, B, C, D, E, F)   NÕu G trọng tâm tam giác ABC viết AG GD hay không ? Vì ? Cho vectơ a điểm O HÃy xác định điểm A cho OA a Có điểm A nh ? Trong Vật lí, lực thờng đợc biểu thị vectơ Độ dài vectơ biểu thị cho cờng độ lực, hớng vectơ biểu thị cho hớng lực tác dụng Điểm đầu vectơ đặt vật chịu tác dụng lực (vật thờng đợc xem nh điểm) Trên hình 6, hai ngời dọc hai bên bờ kênh kéo khúc gỗ ngợc dòng Khi có lực sau tác dụng vào khúc gỗ : hai lùc   kÐo F1 vµ F cđa hai ng−êi,  lùc F cđa dßng n−íc, lùc  đẩy ác-si-mét F nớc lên khúc gỗ trọng lực F khúc gỗ Hình Uy-li-am Ha-min-tơn (William Hamilton) nhà toán học ngời Ai-len Ông đà viết công trình toán học vectơ Ông ngời xây dựng khái niệm qua-téc-ni-ông, đại lợng giống nh vectơ, có nhiều øng dông VËt lÝ William Hamilton (1805 - 1865) Câu hỏi tập Vectơ khác với đoạn thẳng nh ? Các khẳng định sau có không ? a) Hai vectơ phơng với vectơ thứ ba phơng b) Hai vect¬ cïng ph−¬ng víi mét vect¬ thø ba khác phơng c) Hai vectơ hớng với vectơ thứ ba hớng d) Hai vectơ hớng với vectơ thứ ba khác hớng e) Hai vectơ ngợc hớng với vectơ khác hớng f) Điều kiện cần đủ để hai vectơ chúng có độ dài Trong hình dới đây, hÃy vectơ phơng, vectơ hớng vectơ Hình Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Các khẳng định sau hay sai ?    a) AC vµ BC cïng h−íng ; b) AC vµ AB cïng h−íng ;    c) AB BC ngợc hớng ; d) AB    BC  ;     e)  AC    BC  ; f)  AB   2 BC   Cho lục giác ABCDEF HÃy vẽ vectơ vectơ AB có a) Các điểm đầu B, F, C ; b) Các điểm cuối F, D, C Tổng hai vectơ Chúng ta đà biết vectơ hai vectơ Tuy vectơ số, nh−ng ta cịng cã thĨ céng hai vect¬ víi ®Ĩ ®−ỵc tỉng cđa chóng, cịng cã thĨ trõ ®i để đợc hiệu chúng Học sinh cần nắm vững cách xác định tổng hiệu hai vectơ nh tính chất phép cộng phép trừ vectơ (C) Đờng tròn có tâm (2 ; 4), bán kính R ; (D) Đờng tròn có tâm (1 ; 2), bán kính R x2 y2 ? 13 Cặp điểm tiêu điểm elip (E) : (A) F1,2  ( ; 0) ; (B) F1,2  ( ; 0) ; (C) F1,2  (0 ;  1) ; (D) F1,2  (1 ;  2) x2 y2   cã t©m sai b»ng bao nhiªu ? 14 Elip (E) : (A) e  ; (B) e   (C) e  ; (D) e  ; 15 Cho elip có tiêu điểm F1(3 ; 0), F(3 ; 0) qua A(5 ; 0) Điểm M(x ; y) thuộc elip đà cho có bán kính qua tiêu ? 3 (A) MF1   x , MF2   x ; 5 4 (B) MF1   x , MF2   x ; 5 (C) MF1   5x, MF2  3  5x ; (D) MF1   4x, MF2   4x 16 Elip (E) : x2 p2  y2 q2  , víi p > q > 0, có tiêu cự bao nhiªu ? (A) p  q ; (B) p2 q2 ; (C) p  q ; (D) p q2 x2 y2 phơng trình tắc đờng ? a2 b2 (A) Elip víi trơc lín b»ng 2a, trơc bÐ b»ng 2b ; (B) Hypebol víi trơc lín b»ng 2a, trơc bÐ b»ng 2b ; (C) Hypebol víi trơc hoµnh b»ng 2a, trơc tung b»ng 2b ; (D) Hypebol víi trơc thùc 2a, trục ảo 2b 17 Phơng trình 122 x y2  1 ? (B) ( 14 ; 0) ; 18 Cặp điểm tiêu điểm hypebol (A) ( ; 0) ; (C) ( ; 0) ; (D) (0 ;  14 ) x y2  1 ? 19 CỈp đờng thẳng đờng tiệm cận hypebol 16 25 (A) y   x ; (B) y   x ; 25 16 (D) y   x (C) y   x ; 16 25 x2 20 Cặp đờng thẳng đờng chuẩn hypebol (A) x (C) x   p ; q (B) x   q2 q p ; (D) x   q2 p2 1 ? q ; p p2 q p 21 Đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở hypebol (A) x2 y2  25 ; (C) x2  y2  16 ; y2  x y2  1 ? 16 (B) x2  y2  ; (D) x2 y2 22 Điểm tiêu ®iĨm cđa parabol y2  5x ? 5  (B) F  ;  ; 2    5  (C) F   ;  ; (D) F  ;   23 Đờng thẳng đờng chuÈn cña parabol y  4x ? (A) x  ; (B) x  2 ; (C) x   ; (D) x  1 24 C«nic có tâm sai e đờng ? (A) Hypebol ; (B) Parabol ; (C) Elip ; (D) Đờng tròn (A) F(5 ; 0) ; 123 Bi đọc thêm Về ba đờng cônic Từ xa xa, ngời Hi Lạp chứng minh đợc giao tuyến mặt nón tròn xoay mặt phẳng không qua đỉnh mặt nón đờng tròn đờng cônic (elip, hypebol, parabol) (h 98) TiÕng Anh, tõ cone cã nghĩa mặt nón, có từ "đờng cônic" Đờng tròn Elip Parabol Hypebol Hình 98 Ngay từ đầu thời kì A-lếch-xăng-đờ-ri (thời cổ Hi Lạp), ngời ta đà biết đầy đủ đờng cônic qua sách gồm A-pô-lô-ni-ut (262 - 190 trớc Công nguyên) Cuối thời kì đó, nhà toán học Hi-pa-chi-a (370 - 415 sau Công nguyên) đà công bố tác phẩm "Về đờng cônic A-pô-lô-ni-ut" Phải lâu sau đó, đến kỉ XVII, ngời ta tìm thấy ứng dụng quan trọng đờng phát triển khoa học kĩ thuật Ba đờng cônic có nhiều tính chất chung TÝnh chÊt quang häc lµ mét vÝ dơ : Mét tia sáng phát từ tiêu điểm elip (hay hypebol) sau đập vào elip (hay hypebol) bị hắt lại theo tia (tia phản xạ) nằm đờng thẳng qua tiêu điểm thứ hai elip (hay hypebol) (h 99) a) b) H×nh 99 124 Hình 100 Với parabol, tia sáng phát từ tiêu ®iĨm (tia tíi) chiÕu ®Õn mét ®iĨm cđa parabol sÏ bị hắt lại (tia phản xạ) theo tia song song (hc trïng) víi trơc cđa parabol (h 100) TÝnh chất có nhiều ứng dụng, chẳng hạn : Đèn pha : Bề mặt đèn pha mặt tròn xoay sinh cung parabol quay quanh trục nó, bóng đèn đợc đặt vị trí tiêu điểm parabol (h 101) Hình 101 Máy viễn vọng vô tuyến có dạng nh đèn pha (h 102) Điểm thu phát tín hiệu máy đợc đặt vị trí tiêu điểm parabol Hình 102 Hình 103 Hình 103 mô hình lò phản ứng hạt nhân đợc xây dựng Mĩ Mặt lò mặt tròn xoay tạo bëi mét cung cđa hypebol quay quanh trơc ¶o cđa Chúng ta đà biết quỹ đạo hành tinh hệ Mặt Trời đờng elip Đối với vệ tinh nhân tạo tàu vũ trụ, phóng lên, ngời ta phải tạo cho chúng có vận tốc thích hợp để đợc quỹ đạo elip, hypebol parabol 125 Ngoài ra, ngời ta ứng dụng tính chất ba đờng cônic ngành xây dựng, hàng không, hàng hải, (h 104) a) b) Hình 104 Bi tập ôn cuối năm Trên hình 105, ta có tam giác ABC hình vuông AA'B1B, BB'C1C, CC'A1A Chứng minh ®¼ng thøc sau    a) ( AA'  BB' ) AC  ;     b) ( AA'  BB'  CC' ) AC  ;     c) AA'  BB'  CC'  ;     d) AB1  BC1  CA1  H×nh 105 Cho tam giác ABC vuông A, AB c, AC b Gọi M điểm cạnh BC cho CM 2BM, N điểm cạnh AB cho BN  2AN (h 106)   a) Biểu thị vectơ AM CN theo hai vectơ AB AC b) Tìm hệ thức liên hệ b c cho AM CN 126 Hình 106 Cho tam giác ABC víi AB  4, AC  5, BC  a) Tính góc A, B, C b) Tính độ dài đờng trung tuyến diện tích tam giác c) Tính bán kính đờng tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC Cho tam giác ABC b3  c  a3 ? a) Tam gi¸c ABC cã tÝnh chÊt g× nÕu a2  bca b) BiÕt 1   , chøng minh r»ng 2sinA  sinB  sinC hb hc Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai hình chữ nhật OACB OA'C'B' nh hình 107 Biết A(a ; 0), A'(a' ; 0), B(0 ; b), B'(0 ; b') (a, a', b, b' số dơng, a a', b b') a) Viết phơng trình đờng thẳng AB' A'B b) Tìm liên hệ a, b, a', b' để hai đờng thẳng AB' A'B cắt Khi hÃy tìm toạ độ giao điểm I hai đờng thẳng c) Chứng minh ba điểm I, C, C' thẳng hàng d) Với điều kiện a, b, a', b' C trung điểm IC' ? Hình 107 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(3 ; 4) B(6 ; 0) a) Nhận xét tam giác OAB ? Tính diện tích tam giác b) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB c) Viết phơng trình đờng phân giác đỉnh O tam giác OAB d) Viết phơng trình đờng tròn nội tiếp tam giác OAB Trong mặt phẳng toạ độ, với số m 0, xét hai ®iĨm M1( ; m) vµ  16  M2 ; m a) Viết phơng trình đờng thẳng M1M2 b) Tính khoảng cách từ gốc toạ ®é O tíi ®−êng th¼ng M1M2 127 c) Chøng tá đờng thẳng M1M2 tiếp xúc với đờng tròn cố định d) Lấy điểm A1(4 ; 0), A2(4 ; 0) Tìm toạ độ giao điểm I hai đờng thẳng A1M2 A2M1 e) Chứng minh m thay đổi, I luôn nằm elip (E) cố định Xác định toạ độ tiêu điểm elip Cho hypebol (H) có phơng trình x y2   16 a) ViÕt phơng trình đờng tiệm cận hypebol (H) b) Tính diện tích hình chữ nhật sở hypebol (H) c) Chứng minh điểm M ; N(8 ; 3) thuộc (H) d) Viết phơng trình đờng thẳng qua M, N tìm giao điểm P, Q cđa  víi hai ®−êng tiƯm cËn cđa hypebol (H) e) Chứng minh trung điểm hai đoạn thẳng PQ MN trùng Cho parabol (P) có phơng trình y x a) Xác định toạ độ tiêu điểm F phơng trình đờng chuẩn d (P) b) Đờng thẳng có phơng trình y m (m 0) lần lợt cắt d, Oy (P) điểm K, H, M Tìm toạ độ điểm c) Gọi I trung điểm OH Viết phơng trình đờng thẳng IM chứng tỏ đờng thẳng IM cắt (P) điểm d) Chứng minh MI KF Từ suy MI phân giác góc KMF 128 Hớng dẫn - đáp số Chơng I a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) §óng ; e) §óng ;  f) Sai Các vectơ a, d, v , y phơng, vectơ b , u phơng Các cặp vectơ    cïng h−íng : a vµ v ; d y ; b u Các cặp vec tơ : a vµ v ; b vµ u a) Sai ; b) §óng ; c) §óng ; d) Sai ; e) Đúng ; f) Đúng Hình thoi a) Sai ; b) §óng 11 a) Sai ; b) §óng ; c) Sai ; d) §óng 12 M, N, P nằm đờng tròn (O) cho CM, AN, BP đờng kính (O) 13 a) 100N ; b) 50N 16 a) Sai ; b) §óng ; c) Sai ; d) Sai ; e) §óng 17 a) TËp rỗng ; b) Tập gồm trung điểm O cña AB     21 OA  OB  OA  OB  a ;    21  OA  2,5 OB  3OA  4OB  5a ;     11 541 6073 a ; a OA  OB  28       22 OM  OA  OB ; MN   OA  OB ; 2       AN  OA  OB ; MB   OA  OB 2       25 AB   a  b ; GC  a  b ;       BC   a  b ; CA  2a  b     26 AA '  BB '  CC '  27 Chøng minh     PQ  RS  TU  29 b), c), e) §óng ;   a), d) Sai 30 a  (1 ; 0), b  ( ; 5),   1   c  (3 ; 4), d    ;  , e  (0,15 ; 1,3),  2   f  ( ;  cos24o) 31 a) u  (2 ; 8) ;  b) x  (6 ; 1) ; c) k  4,4 ; l  0,6 32 k  33 Các mệnh đề a), c), e) ; Các mệnh đề sai b), d) 34 b) D  (7 ; 7) ; 7  c) E   ;  35 M1 ( x,  y), M2 ( x ; y), 3  M3 ( x ; y) 36 a)Trọng tâm tam giác lµ G(0 ; 1) ; b) D  (8 ; 11) ; c) E  (  ; 5) ¤n tËp ch−¬ng I       AB  BC  AC ; CB  BA  CA ;       AB  CA  CB ; BA  CB  CA ;    BA  CA  BD (D l đ i ể m đ ố i x ø n g c ñ a    C q u a ®iĨm A) ; CB  CA  AB ;         AB  CB  AB  BC  AC ; BC AB BE (E điểm cho ABCE hình bình hành) OA OB Sử dụng đẳng thức OA  OB  OC  OD  a) M đỉnh hình bình hành ABCM ; N trung điểm 3 AD b) p  ; q   a) k  4   a) Chøng minh AB BC không phơng ; b) D (2 ; 6) ; c) E  (3 ;5) Bµi tập trắc nghiệm chơng I (C) ; (B) ; (D) ; (C) ; (A) ; (C); (A); (B) ; (B) ; 10 (A) ; 11 (C) ; 12 (D); 13 (D); 14 (A) ; 15 (D) ; 16 (B) ; 17 (D); 18 (B); 19 (D); 20 (A); 21 (B); 22 (B); 23 (B) Ch−¬ng II   3 a)       ; b)        a) sin 80o ; b) cos  a b d−¬ng hai vectơ a , b khác góc ( a , b ) bé 90o ;      ©m hai vectơ a , b khác góc ( a , b )   lín h¬n 90o ; b»ng hai vectơ a b 1 2 ; b) 2 10 a) Chó ý hình chiếu vectơ AB đờng thẳng AI vectơ AM ;  b) AM AI  BN BI  R 12 Tập hợp điểm M đờng thẳng vuông góc với OB H, vuông góc 360o a) 129 O trung điểm cđa AB, H n»m trªn tia OB cho OH  k 37 13 a) k  40 ; b) k   4a 14 a) Chu vi tam giác , diƯn tÝch 1    lµ 18 ; b) G  (0 ; 1), H   ; 1 , I    ; 1 2    25  , A  50o 16 BC  17 B¹n 15 cos A  39 C−êng ( BC  37  6,1 km) 19 a  4,9 ; c  5,5 20 R  3,5 22 AC  857 m, BC  969 m 24 ma  6,1 25 AD  8,5 26 AC  5,8   80o, b  9,1, a  12,3 ; 29 S  16,3 33 a) C   75o, a  2,3, c  b  4,5 ; c) B   20o, b) B   40o, b  212,3, a  26,0, b  13,8 ; d) A  B   63o, c  5,7 ; c  179,4 34 a) A   36o, C   57o ; c) c  28,0, b) a  53,8, B   11o, B   39o 35 a) A   43o, B   61o, A   76o ; b) A   55o, B   85o, C   40o ; C   34o ; B   44o ; C   102o 36 6,6 N c) A 37 17,4 m 38 18,9 m Ôn tập chơng II a 10 a a 10 , BN  , MN  ; 4 5a ; 16   a a 10 ; d) R  a) (e, f )  c) IC  o 61 56' ; b) m  4 ; c) n   S lín nhÊt   90o S  96 ; h  16 ; vµ chØ C b) BMN vuông cân M, S a R  10 ; r  12 a) AB2  CD2  8R2  4OP2 ; b) PA2  PB2 PC2 PD2 4R2 Bài tập trắc nghiƯm ch−¬ng II (B) ; (C) ; (A) ; (D) ; (A) ; (B) ; (B); (D) ; (C) ; 10 (B); 11 (A) ; 12 (C); 13 (B) ; 14 (A); 15 (C); 16 (C) 130 Các mệnh đề a), b), c) ; Các mệnh đề sai lµ d), e) a) y  ; b) x  ; c) y  y0  ( y0  0) ; d) x  x0  ; e) y0x  x0y  37  a) x  2y   ; b) 2x  y   a) x  y 2  ; 3 3 b) M'  ;  a) Hai đờng thẳng cắt 2 21 ; ë ®iĨm   ; b) Hai ®−êng th¼ng song  29 29  song ; c) Hai đờng thẳng trùng Các mệnh đề b), d), e), f) ; Các mệnh đề sai a), c) Các mệnh đề a), b), d), e)  x  3  3t MƯnh ®Ị sai lµ c) a)  ;  y  5t x  x3 y ;  ; 5x  3y  15  ; b)  y   t x  y Không có phơng trình tắc ; x   ; x  4  5t x  y  ; ; 3x  5y  17  c)   y   3t x 5 y 2  b) x  2y   11 a) Hai đờng thẳng song song ; b) Hai đờng thẳng cắt (0 ; 13) ; c) Hai đờng thẳng 56 67 trùng 12 a) (3 ; 1) ; b)  ; ;  25 25   97   262 250   133 13 M    c)  ; ;  18   169 169   18 20  9 3  17 14 B   ;  ; D   ;  ; 11   11 11   11 6  18 ;   15 C¸c mƯnh ®Ị b), C   11   11 c), e) Hai mệnh đề a) d) sai 10 a) Tập hợp điểm M đờng tròn, điểm G tập rỗng tuỳ theo giá trị k Biểu thị vectơ qua AB, AB ', AC, AC ' a) BM  Ch−¬ng III 16 43o36' 17 ax  by  c  h a2  b2  , ax  by  c  h a2  b2  18 x  2y 14  ; y   19 Không tồn 20 (1 2)( x 3)  ( y  1)  ; (1  2)( x  3)  ( y  1)  21 a) b) d) Đúng ; c) Sai 22 a) (x  1)2  (y  3)2  ; b) (x  2)2  y2  23 a) I(1 ; 1), R  ; 5  b) I(2 ; 3), R  11 c) I  ;  , 4  33 33  8m víi ®iỊu kiƯn m  24 (x  3)2  y2  25 a) (x  1)2  (y  1)2  ; R (x  5)2  (y  5)2  25 b)  x  2 5 25 5 25   vµ  x  1   y     y    2   2 2  21 26 (1 ; 2) vµ  ;   27 a) 3x  y  10 5 đờng tiệm cận y x ; b) Tiêu điểm F1(5 ; 0), F2(5 ; 0) Độ dài trục thực 2a Độ dài trục ảo 2b Phơng trình đờng tiệm cận y x ; c) Hai tiêu điểm ( 10 ; 0) ( 10 ; 0) Độ dài trục thực 6, độ dài trục ảo Phơng trình đờng tiệm cận x2 y2 y   x 38 2 R  F F  R2      2   39 a)  vµ 3x  y  10  ; b) 2x  y   vµ 2x  y   ; c) y   vµ x   28 m   10 :  (C) không cắt ; m 10 : tiÕp xóc ; m   10 :  2  11   11 c¾t 29  ;  ;  ;    2   2 30 a), b) d) ; c) e) sai 31 a) Toạ độ tiêu điểm ( 21 ; 0) ; Toạ độ đỉnh (5 ; 0) (0 ; 2) Độ dài trục lớn 2a 10, độ dài trục bé lµ 2b  ; b) ( ; 0) , (3 ; 0) vµ (0 ; 2) ; 2a  6, 2b  ; c) ( ; 0) , (2 ; 0) vµ (0 ; 1), 2a  4, 2b  32 a) x2 y2  1 ; 20 16 x y2   ; b) 16 x y2   33 a) MN  yM  yN  ; 3 3 14  14  ; ; b) M1   vµ M2    4     34 e 0, 07647 35 Tập hợp điểm M elip c) có phơng trình x2 y2  36 C¸c  2a  a       3 mƯnh ®Ị a), b), d) ; c) sai 37 a) Tiêu ®iĨm F1( 13 ; 0), F2( 13 ; 0) §é dài trục thực 2a Độ dài trục ảo 2b Phơng trình x2 y2 x2 y2  ; b)  1 ; 27 12 16 13 13 x y2   42 a), b) d) sai ; c) 43 a) y2  12x ; b) y2  x ; c) y2  x 44 2p 45 d( I ; )  AB Đờng tròn đờng kính AB tiếp xúc với đờng chuÈn  46 1 47 a) Tiªu ®iÓm y   x2  x  4 F(3,5 ; 0), ®−êng chuÈn x  3,5  ; b) Tiêu điểm 10 F1( ; 0), ®−êng chuÈn 1 : x   c) Tiêu điểm F2 ( ; 0), đờng chuẩn : 10 x ; c) Tiêu điểm F1(  15 ; 0), ®−êng 14 chuÈn 1 : x Tiêu điểm F2( 15 ; 0), 15 14 ®−êng chuÈn 2 : x   15 Ôn tập chơng III a) 1, c¾t ; b) 1 // 2 ; c) 1  2 x  2  4t x y ; b) a)    ; c) d(M ; ) y  1  3t   1,8 ; d(N ; )  ; d(P ; )  0,8 ;  c¾t hai 131 cạnh MP NP, không cắt cạnh MN d) Gọi lần lợt góc víi Ox vµ Oy,   36o52' ;   53o8' a) x – y  > b) O'  (2 ; 2) ;  4 c) M    ;  ax  by  c  2(ax0  by0  c)  3  x  3y  30  vµ 2x  5y  39  a) m   hc m > ; b) Tập hợp tâm đờng tròn hai phần đờng thẳng có phơng tr×nh 2x  y   0, øng víi x < hc x  2(a1  a2 ) x  2(b1  b2 ) y  c1  c2  a) x   0, 5x  12y  26  ; b) AT  AT'  3, 12 TT ' 10 a) (E) có hai tiêu điểm (1 ; 0) 13 vµ (1 ; 0) ; b) (H) có hai tiêu điểm (3 ; 0) (3 ; 0) ; c)  ; 0 vµ  ; 0 11 a) 2  m  ; b) m  2 12 a) Elip có tiêu điểm (4 ; 0), (4 ; 0), đỉnh (5 ; 0) , (5 ; 0) (0 ; 3) , (0 ; 3) ; b) x2 y2 881   ; d) x  y  16 41 (C); (B); (A); (D); (A); (D); (B); (A); (B); 10 (B) ; 11 (A); 12 (B); 13 (A); 14 (D); 15 (A); 16 (D); 17 (D); 18 (B); 19 (A); 20 (C); 21 (A); 22 (D); 23 (D); 24 (C) Ôn tập cuối năm c) Đặt u AA '  BB '  CC ' ta cã       u AC  , u AB  , suy u ; d) Phân tích vectơ AB1 , BC1 , CA1 thành tổng hai vectơ theo quy tắc hình bình hành     a) AM  AB  AC ; CN  AB  AC ; 3 2 o     41o b) 3b  2c a) A  83 , B  56o , C S  132 46 , mb  79 , mc  2 7 625   y    64 ; c) x  2y  ; d) (x  3)    3  16    y    a)  m  m  ( x  4)     8( y  m )  ; b) d (O ; M1 M2 ) ; c) Đờng thẳng M1M2 tiếp xúc với đờng tròn tâm O, bán kính R ; d) Bài tập trắc nghiệm chơng III b) ma    60o ; b) Sư dơng S  a.h gi¸c ABC cã A a 1  b.hb  c.hc a) AB' : b'x  ay  ab'  0, 2 A'B : bx  a'y  a'b  ; b) AB' A'B cắt b' a hay a'b' ab  0, giao ®iĨm b a'  ab   aa'(b' b) bb'(a' a)  CC' ; c) CI   ; I  a' b' ab  a' b' ab a' b' ab    suy CI CC ' phơng, hay ba điểm C, I, C' thẳng hàng ; d) a'b' 2ab a) OAB tam giác cân A, SOAB  12 ; b) (x  3)2  106 , 15 7 ; c) r  a) Tam , R xI  4(m  16) m  16 ; yI  16m m  16 ; x2 y2 Hai tiêu điểm 16 x F1 (2 ; 0) vµ F2 (2 ; 0) a) y  vµ x y   ; b) 32 ; d) (4  3)x  6y  20  24  , xP   , yP   , xQ   , 5 yQ   ; e) Gäi I vµ J lần lợt trung điểm MN, PQ xI xJ Do I, J thuộc đờng thẳng MN nªn I  J a) F(1 ; 0), d : x   ; b) K  (1 ; m),  m2  ; m  ; c) 4x  2my  m2  ; H  (0 ; m), M    d) Đờng thẳng IM có vectơ pháp tuyÕn    n  (4;  m) , KF cïng ph−¬ng víi n VËy e) I n»m elip KF IM Bảng thuật ngữ B §−êng chn cđa parabol 110 §−êng tiƯm cËn cđa hypebol 107 Bán kính qua tiêu (đối với elip) 98 Bán kính qua tiêu (đối với hypebol) 105 Biểu thị vectơ theo hai vectơ không phơng 22 Biểu thức toạ độ phép toán vectơ 28 Biểu thức toạ độ tích vô hớng 50 Bình phơng vô hớng vectơ 46 Đờng tròn 91 E Elip (đờng elip) 96 G Giải tam giác 61 Giá trị lợng giác góc 41 C Công thức Hê-rông 59 Công thức hình chiếu 49 Công thức trung tuyến 58 Góc hai vectơ 44 Góc hai đờng thẳng 88 Gốc toạ độ 25 H D Hệ trục toạ độ 25, 26 Diện tích tam giác 59 Hệ số góc đờng thẳng 77 Hiệu hai vectơ 15, 16 Đ Điều kiện để ba điểm thẳng hàng 21 Điều kiện để hai vectơ phơng 21 Đỉnh cđa elip 100 §Ønh cđa hypebol 106 §Ønh cđa parabol 111 Định lí côsin tam giác 53 Định lí sin tam giác 55 Độ dài vectơ Độ dài đại số 26 Đờng cônic 112, 114 Đờng chuẩn elip 113 Đờng chuẩn hypebol 113 Hình chữ nhật sở (đối với elip) 100 Hình chữ nhật sở (đối với hypebol) 107 Hoành độ 27, 40 Hypebol (đờng hypebol) 104 K Khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng 85 M Mặt phẳng toạ ®é 26 133 N Tiªu cù cđa elip 97 Tiªu cự hypebol 104 Nhánh hypebol 106 Tiêu điểm đờng cônic 114 Tiêu điểm elip 97 P Parabol (đờng parabol) 109, 110 Phơng tích điểm đờng tròn 50 Tiêu điểm hypebol 104 Tiêu điểm parabol 110 Toạ độ điểm 25, 28 Toạ độ vectơ 25, 26 Phơng trình đờng phân giác 87 Toạ độ trọng tâm tam giác 29 Phơng trình tắc đờng thẳng 82 Toạ độ trung điểm đoạn thẳng 29 Phơng trình tắc elip 98 Tổng hai vectơ 9, 10 Phơng trình tắc hypebol 105, 106 Tung độ 27, 40 Phơng trình tắc parabol 110, 111 Trục ảo 106 Phơng trình đờng thẳng theo đoạn chắn 77 Trục bé 100 Phơng trình đờng tròn 91 Trục đối xứng elip 100 Phơng trình tham số đờng thẳng 80 Trục đối xứng hypebol 106 Phơng trình tiếp tuyến đờng tròn 93 Trục đối xứng parabol 111 Phơng trình tổng quát đờng thẳng 75 Trục hoành 26 Trục đẳng phơng hai đờng tròn 119 Trục lớn 100 Q Trục thực 106 Trục toạ độ 25 Quy tắc ba điểm 12 Trục tung 26 Quy tắc hình bình hành 12 Quy tắc hiệu vectơ 16 T Tam giác Hê-rông 60 Tâm đối xứng elip 100 Tâm đối xứng hypebol 106 Tâm sai đờng cônic 114 Tâm sai cđa elip 101 T©m sai cđa hypebol 107 T©m sai cđa parabol 114 Tham sè tiªu cđa parabol 110 TÝch vectơ với số 18, 19 Tích vô h−íng cđa hai vect¬ 39, 44, 45 134 V Vect¬ 3, Vect¬ b»ng Vect¬ chØ ph−¬ng 80, 81 Vect¬ cïng h−íng 5, Vect¬ cïng ph−¬ng Vectơ đối 15, 16 Vectơ - không Vectơ ngợc hớng Vectơ pháp tuyến 75 Vectơ vuông góc 44 Vị trí tơng đối hai đờng thẳng 78 Mục lục Trang Chơng I - Vectơ Đ1 Các định nghĩa Đ2 Tổng hai vectơ Đ3 Hiệu hai vectơ 15 Đ4 Tích vectơ với số 18 Đ5 Trục toạ độ hệ trục toạ độ 25 Ôn tập chơng I 32 Chơng II - tích vô hớng hai vectơ ứng dụng Đ1 Giá trị lợng giác góc (từ 0o đến 180o) 40 Đ2 Tích vô hớng hai vectơ 44 Đ3 Hệ thức lợng tam giác 53 Ôn tập chơng II 68 Chơng III - Phơng pháp toạ độ mặt phẳng Đ1 Phơng trình tổng quát đờng thẳng 75 Đ2 Phơng trình tham số đờng thẳng 80 Đ3 Khoảng cách góc 85 Đ4 §−êng trßn 91 §5 §−êng elip 96 §6 §−êng hypebol 104 Đ7 Đờng parabol 109 Đ8 Ba đờng cônic 112 Ôn tập chơng III 115 Bài tập ôn cuối năm 126 Hớng dẫn - Đáp số 129 Bảng thuật ngữ 133 135 Chịu trách nhiệm xuất : Chủ tịch Hội đồng Thành viên Nguyễn đức thái Tổng Giám đốc hoàng lê bách Chịu trách nhiệm nội dung : Tổng biên tập phan xuân thành Biên tập lần đầu : Nguyễn xuân bình - nguyễn trọng thiệp Biên tập tái : đặng thị minh thu Biên tập mĩ thuật, kĩ thuật : nguyễn phơng yên - trần Trình bày bìa vẽ hình : bùi quang tuấn Sưa b¶n in : ngun ngäc tó ChÕ b¶n : công ty cp dịch vụ xuất giáo dục hà nội Hình học 10 Nâng cao Mà số : NH002T0 In cn (Q§ in sè : ), khỉ 17 24 cm Đơn vị in : địa Cơ sở in : địa Số ĐKXB : 01 - 2020/CXBIPH/735 - 869/GD Sè Q§XB : / QĐ-GD ngày tháng năm In xong nộp lu chiểu tháng năm Mà số ISBN : 978-604-0-19014-7 ... tổng hai vectơ a b Kí hiệu AC  a  b PhÐp lÊy tỉng cđa hai vectơ đợc gọi phép cộng vectơ Hình 10 10 HÃy vẽ tam giác ABC, xác định vectơ tổng sau a) AB  CB ; b) AC  BC H·y vẽ hình bình hành... học, điều trình bày đợc nói cách ngắn gọn : Vectơ AC tổng hai vectơ AB BC Ta đến định nghĩa (h 10) Cho hai vectơ a b Lấy điểm A xác định điểm B C cho AB  a , BC  b Khi vectơ AC đợc...   AB  AC  AD  AD Vậy Vì ABC tam giác nên ABDC hình thoi độ dài AD hai lần a  a ®−êng cao AH cđa tam giác ABC, AD Tóm lại, AB AC a Bài toán a) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB