Tóm tắt công thức và phương pháp các chương _ Lê Nhựt Thắng

Khóa học Cơ Lưu Chất – CI2003 TĨM TẮT CƠNG THỨC CƠ LƯU CHẤT – CI2003 Thực hiện: Thái Thanh Trúc – Lê Nhựt Thắng Liên hệ: workmailthang123@gmail.com Tài liệu tham khảo: Sách BT Cơ Lưu Chất – ĐHBK TPHCM Một số bảng tra cần thiết: Trang 165 – Sách BT Cơ Lưu Chất ĐHBK TPHCM (sẽ update vô sau, để gộp file cho tiện) Đổi đơn vị 1𝑃𝑎 = 1𝑁/𝑚2 = 10−5 𝐵𝑎𝑟 = 1,0197.10−5 𝑎𝑡(kỹ thuật) = Áp suất 9,8692.10−6 𝑎𝑡𝑚 Thông thường: Ta chấp nhận sai số: 1𝑎𝑡 = 9,81.104 𝑃𝑎 1𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒 = 0,1𝑃𝑎 𝑠 Hệ số nhớt Một số số cần nhớ: Tên Gia tốc trọng trường, g Trọng lượng riêng nước (hay dùng), 𝛾𝐻2 𝑂 = 𝑔 𝜌𝐻2 𝑂 Áp suất tuyệt đơi khơng khí Áp suất dư khơng khí Giá trị 9,81𝑚/𝑠 9810 1,02𝑎𝑡 0𝑃𝑎 Khóa học Cơ Lưu Chất – CI2003 CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU Áp suất: 𝑝𝑡𝑢𝑦ệ𝑡 đố𝑖 = 𝑝𝑡ươ𝑛𝑔 đố𝑖 + 𝑝𝑜 𝑝𝑜 – áp suất khí (= 1𝑎𝑡𝑚 = 1,02𝑎𝑡) Áp suất tương đối: Hay gọi áp suất dư, thiết bị đo áp (áp kế) đo giá trị áp suất tương đối (AS tương đối tiêu chuẩn áp suất khơng khí mơi trường xung quanh) Lưu ý: áp suất dư âm, ta hiểu áp suất CHÂN KHÔNG (và ngược lại) Ứng suất tiếp: 𝜏 = 𝜇| 𝑑𝑢 | 𝑑𝑦 +Lực ma sát lưu chất bề mặt A: 𝐹𝑚𝑠 = 𝜏 𝐴 +Moment ma sát lực ma sát sinh ra: ⃗⃗ = 𝐹 𝑑 → 𝑀 = 𝜏𝐴𝑑 𝑀 Hệ số nhớt: + Động học: 𝜈 (𝑚2 /s) + Động lực học: 𝜇 = 𝜈 𝜌 (N.s/𝑚2 ) Suất đàn hồi: 𝐸 = −𝑉 𝑑𝑃 𝑑𝑃 ∆𝑝 = 𝜌 ≈ 𝑉𝑜 𝑑𝑉 𝑑𝜌 ∆𝑉 +Hệ số nén: 𝛽𝑃 = − 𝑑𝑉 1 = 𝑉𝑜 𝑑𝑃 𝐸 +Hế số dãn nở: 𝛽𝑇 = 𝑑𝑉 𝑉𝑜 𝑑𝑇 Khóa học Cơ Lưu Chất – CI2003 Phương trình khí lý tưởng: 𝑃 = 𝜌 𝑅 𝑇 ; 𝑝𝑉 == 𝑛𝑅𝑇 +𝑅 = 𝑅𝑂 𝑀 = 287,098 (𝐽 𝐾𝑔−1 𝐾 −1 ) +𝑅𝑜 = 8,314 𝜌 (kJ/kmol.K) Lưu ý: cơng thức phương trình khí lý tưởng (đẳng nhiệt, áp, tích) phải dùng ÁP SUẤT TUYỆT ĐỐI Sức bề mặt: 𝜎= 𝜌𝑔𝑑𝐻 = 𝐹 𝐿−1 4𝑐𝑜𝑠𝜃 Lực khối: ⃗⃗⃗⃗ Δ𝑓 𝐹 = lim Δ𝑉→0 𝜌 Δ𝑉 Lực mặt: ⃗⃗⃗⃗ Δ𝑓 𝜎 = lim Δ𝑆→0 Δ𝑆 Phương pháp: Quy đổi tính chất chung: Thơng thường quy đổi toán áp suất phần câu hỏi Nếu khơng dùng phương pháp quy đổi, ta dùng PTKLý tưởng để giải toán Lý thuyết cần nhớ: Áp suất bão hòa: ta hiểu đơn giản ranh giới nơi có biến đổi trạng thái (VD: nước nun nóng, đến lúc đó, ta cần thay đổi (tăng nhiệt) lên nhỏ nước bốc hơi, giai đoạn chuyển giao (ranh giới) ASHBH) Khóa học Cơ Lưu Chất – CI2003 CHƯƠNG 2: THỦY TĨNH Lưu ý: Đối với chương này, ta dùng áp suất dư để tính tốn áp lực, tốn cho áp suất tuyệt đối đổi thành áp suất dư Phương trình thủy tĩnh : 𝑧+ 𝑝 =𝐶 𝛾 Thường dùng: 𝑝𝑑ướ𝑖 = 𝑝𝑡𝑟ê𝑛 + 𝛾ℎ (trong môi trường) Áp lực thủy tĩnh diện tích phẳng: + Độ lớn: 𝑃 = 𝑝𝑐 𝐴 = 𝛾 ℎ𝐶 𝐴 C – trọng tâm diện tích A ℎ𝐶 – độ sâu điểm C + Điểm đặt: 𝑦𝑅 = 𝑦𝐶 + 𝐼𝑥𝐶 𝑦𝐶 𝐴 Mặt phẳng tọa độ Oxy ln qua mặt diện tích A, Oy hướng theo phương mặt A bị suy biến hướng nhìn từ trước, Ox vng góc mặt phẳng Phương pháp biểu đồ: Phạm vi sử dụng: Chỉ dùng cho bề mặt diện tích A có tiết diện hình chữ nhật (hoặc vng), mặt thống lưu chất bắt buộc phải khơng khí (𝑝𝑑ư = 0) +Bước 1: Quy áp suất tác dụng lên bề mặt dạng cột áp: 𝑝 =ℎ 𝛾 Lưu ý: áp suất tác dụng ln có phương vng góc với mặt phẳng (chiều xác định tùy thuộc vào áp suất áp suất dư hay áp suất chân không) +Bước 2: Từ biểu đồ áp suất, ta xác định áp lực cơng thức: 𝑃 = Ω𝑏𝛾 Khóa học Cơ Lưu Chất – CI2003 Ω – diện tích miền biểu đồ (thường hình tam giác hình thang) 𝑏 – bề dày (cạnh vng góc với hướng nhìn từ trước (mặt giấy) van hình chữ nhật) +Bước 3: Điểm đặt áp lực qua TRỌNG TÂM miền Ω Cụ thể: cách này, bạn xem file “Tóm tắt dạng BT chương 2” – Lê Nhựt Thắng Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên diện tích cong: +Theo phương ngang : 𝐹𝐻 = 𝛾ℎ𝑐𝑔 𝐴𝐻 +Theo phương đứng : 𝐹𝑉 = 𝛾∀ → 𝐹 = √(𝐹𝐻 )2 + (𝐹𝑉 )2 Lực đẩy Archimedes: 𝐹𝐴𝑟𝑐ℎ𝑖𝑚𝑒𝑑𝑒𝑠 = 𝛾𝑙ư𝑢 𝑐ℎấ𝑡 ∀𝑐ℎì𝑚 𝑀𝐷 = 𝐽 𝑊 C: điểm đặt trọng lực D: Trọng tâm vật ( tâm lực đẩy Archimedes) M: tâm định khuynh Lưu ý: C thấp D : vật chìm chất lỏng trạng thái cân ổn định Lý thuyết cần nhớ: Các bạn xem file “Giáo trình Cơ Lưu Chất” – Thầy Dực (xem hết chương này) Khóa học Cơ Lưu Chất – CI2003 CHƯƠNG 3.1: PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC Phương trình vi phân đường dịng: 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 = = 𝑢𝑥 𝑢𝑦 𝑢𝑧 Lưu lượng thể tích: (𝒎𝟑 /𝒔): 𝑑𝑄 = 𝑢 𝑑𝐴 𝑄 = ∬ 𝑑𝑄 = ∬ 𝑢 𝑑𝐴 𝐴 𝐴 Lưu lượng khối lượng: (kg/s): 𝑄𝑀 = ∬ 𝜌 𝑑𝑄 = ∬ 𝜌 𝑢 𝑑𝐴 𝐴 𝐴 Vận tốc trung bình mặt cắt ướt: 𝑉= 𝑄 𝐴 Vận tốc trung bình thời gian khoảng thời gian T: 𝑇 𝑢̅ = ∫ 𝑢 𝑑𝑡 𝑇 Phương trình liên tục: (Này lý thuyết nhiều tập ít) + Áp dụng cho trường chuyển động: 𝜕𝜌 𝑑𝑊 + ∯ 𝜌 𝑢 ⃗ 𝑛⃗ 𝑑𝑆 = 𝑊 𝜕𝑡 𝑆 ∭ 𝜕𝜌 ⇔ [ + 𝑑𝑖𝑣(𝜌 𝑢 ⃗ )]= 𝜕𝑡 Gia tốc lưu chất: 𝑎= 𝜗𝑢 ⃗ 𝜗𝑢 ⃗ 𝜗𝑢 ⃗ 𝜗𝑢 ⃗ + 𝑢𝑥 + 𝑢𝑦 + 𝑢𝑧 𝜗𝑡 𝜗𝑥 𝜗𝑦 𝜗𝑧 Xét lưu chất chuyển động ỔN ĐỊNH +Nếu lưu chất không nén được, chuyển động ổn định: 𝜌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 , 𝜕𝜌 𝜕𝑡 =0 Khóa học Cơ Lưu Chất – CI2003 𝑑𝑖𝑣(𝑢 ⃗)=0 Trong hệ tọa độ trụ có dạng: 1𝜕 𝜕𝑢𝜃 𝜕𝑢𝑧 (𝑟 𝑢𝑟 ) + + =0 𝑟 𝜕𝑟 𝑟 𝜕𝜃 𝜕𝑧 +Nếu lưu chất nén được, chuyển động ổn định: 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝑢 ⃗)=0 Mặt khác: Ta có cơng thức (dựa vào định luật bảo toàn KHỐI LƯỢNG) Áp dụng cho đoạn dòng chảy ổn định: +Lưu chất nén được: 𝑄𝑚1 = 𝑄𝑚2 → 𝜌1 𝑉1 𝐴1 = 𝜌2 𝑉2 𝐴2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 +Lưu chất không nén được: 𝑄1 = 𝑄2 → 𝑉1 𝐴1 = 𝑉2 𝐴2 +Tại nút đường ống: ∑ 𝑄𝑣à𝑜 = ∑ 𝑄𝑟𝑎 𝑖 𝑗 Hệ số Reynold: 𝑅𝑒 = 𝐷𝐻 – đường kính thủy lực (𝐷𝐻 = 4𝐴\𝑃) Phương pháp cần nhớ: +Lấy tích phân lưu lượng: 𝐷𝐻 𝑉 𝜐 Khóa học Cơ Lưu Chất – CI2003 𝑄 = ∬ 𝑑𝑄 = ∬ 𝑢 𝑑𝐴 𝐴 𝐴 Khảo sát xem đồ thị vận tốc ĐỐI XỨNG hay KHƠNG ĐỐI XỨNG +Bước 1: Lấy cận tích phân: Cận lấy nơi hàm u đơn điệu (chỉ tăng giảm) (thường lấy từ → 𝑚𝑎𝑥) +Bước 2: Khảo sát xem đồ thị vận tốc ĐỐI XỨNG hay KHÔNG ĐỐI XỨNG +Nếu đối xứng: khảo sát xem 𝑑𝐴 có bị suy biến thành 𝑑𝑦 hay khơng: Nếu 𝒅𝑨 → 𝒅𝑨: (tích phân có tính chất xoay quanh trục Ou), không cần NHÂN lên (thường tiết diện trịn Trong khơng gian, vận tốc phân bố theo hình ellipsoid) Nếu 𝒅𝑨 → 𝒅𝒚: (tích phân khơng cịn tính chất xoay quanh trục Ou), cần NHÂN lên (thường lưu chất chuyển động qua đoạn thẳng có phân bố 2D theo hình dạng parapol Trong khơng gian, hiểu parapol có bề dày) +Nếu khơng đối xứng: Khơng cần NHÂN Lý thuyết cần nhớ: Phân loại chuyển động, cơng thức vi phân (có thể hỏi trắc nghiệm lý thuyết Khóa học Cơ Lưu Chất – CI2003 CHƯƠNG 3.2: PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG Phương trình vi phân chuyển động lưu chất lí tưởng: - + Dạng Euler: 𝐹− 𝑑𝑢 ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑝) = 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝜌 𝑑𝑡 + Dạng LAMB-GROMEKO: ∂𝑢 ⃗ 𝑢2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹 − 𝑔𝑟𝑎𝑑 (𝑝) = + 𝑔𝑟𝑎𝑑 ( ) + 𝜔 ⃗ ×𝑢 ⃗ 𝜌 ∂𝑡 Phương trình lượng : - 𝑢2 ∂𝑢 ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝜋 + Π + ) = −𝑔𝑟𝑎𝑑 ∂𝑡 𝑝 𝑢2 ⇔ +𝑧+ =𝐶 𝛾 2𝑔 Lực khối lực trọng trường, lưu chất không nén được, lưu chất lý tưởng chuyển động không quay (thế) PT Tổng quát : 𝑝1 𝑉12 𝑝2 𝑉22 𝐻𝑏 + + 𝑧1 + 𝛼1 = + 𝑧2 + 𝛼1 + ℎ𝑓 + 𝐻𝑡 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 Trong đó: 𝑝 + : Áp đơn vị trọng lượng lưu chất 𝛾 + z: Vị đơn vị trọng lượng lưu chất + ℎ𝑓 : tổn thất lượng đơn vị trọng lượng lưu chất mặt cắt + : hệ số hiệu chỉnh động (>1) Khóa học Cơ Lưu Chất – CI2003 𝑢3 𝛼 = ∬ 𝑑𝐴 𝐴 𝐴𝑉 + 𝐻𝑏 : Năng lượng mà đơn vị trọng lượng lưu chất nhận từ máy bơm Công suất khối lưu chất nhận từ máy bơm : 𝑃ℎữ𝑢 í𝑐ℎ = 𝛾 𝑄 𝐻𝑏 Cơng suất trúc máy bơm : 𝑃𝑡𝑟ụ𝑐 = 𝑃ℎữ𝑢 í𝑐ℎ 𝜂 ( hiệu suất máy bơm 𝜂 ≤ 1) + 𝐻𝑡 : Năng lượng mà turbin nhận đơn vị trọng lượng lưu chất Công suất khối lưu chất cấp cho Turbin: 𝑃𝑐ấ𝑝 = 𝛾 𝑄 𝐻𝑡 Công suất trục Turbin: 𝑃𝑡𝑟ụ𝑐 = 𝑃𝑐ấ𝑝 𝜂 (hiệu suất Turbin 𝜂 ≤ 1) - Phương trình động lượng : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∑𝐹 𝑛𝑔𝑜ạ𝑖 𝑙ự𝑐 = ∬𝑢 ⃗ 𝜌 𝑑𝑄 𝐴 Với ∫ 𝑢𝑠 𝜌 𝑑𝑄 = 𝛼0 𝑉𝑠 𝜌𝑄 𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ → (∑ 𝐹) = 𝜌𝑄(𝛼02 𝑉2𝑠 − 𝛼01 𝑉1𝑠 ) = ∑ Đ𝐿𝑟𝑎/𝑠 − ∑ Đ𝐿𝑣à𝑜/𝑠 𝑠 Khóa học Cơ Lưu Chất – CI2003 CHƯƠNG 4: ĐƯỜNG ỐNG - Số Reynods : 𝑅𝑒 = 𝑉𝐷 𝜌𝑉𝐷 = 𝜈 𝜇 Trường hợp mặt cắt ống bất kỳ, với R bán kính thủy lực → 𝑅𝑒 = - 4𝑉𝑅 𝜈 Phân bố vận tốc : + Chảy tầng : 𝑅𝑒 < 𝑅𝑒𝑔ℎ 𝑢= 𝛾𝐽 (𝑟𝑜 − 𝑟 ) 4𝜇 Với : J : độ dốc thủy lực 𝐽 = ℎ𝑑 𝐿 ℎ𝑑 tổn thất lượng, L chiều dài ống 𝑟𝑜 : bán kính ống 𝜇 : hệ số nhớt động lực học + Chảy rối : 𝑅𝑒 > 𝑅𝑒𝑔ℎ 𝑢∗ 𝑟𝑜 𝑢 = 𝑢𝑚𝑎𝑥 − 𝐿𝑛 𝑘 𝑦 Với: 𝑢∗ : vận tốc ma sát 𝑢∗ = √ 𝜏𝑜 𝜌 𝜏𝑜 : ứng suất ma sát thành ống Khóa học Cơ Lưu Chất – CI2003 k: hệ số Karman k=0,4 y: khoảng cách từ thành ống đến vị trí xác định u - Tổn thất dọc đường: + Công thức Darcy-Weisbach: 𝐿 𝑉2 ℎ𝑑 = 𝜆 𝐷 2𝑔 *Hệ số tổn thất dọc đường 𝜆 Chảy tầng : 64 𝑅𝑒 𝜆= Chảy rối thành trơn thủy lực: CT Blasius 𝜆= 0,316 𝑅𝑒 Chảy rối thành nhám thủy lực: CT Antersun Δ 100 0,25 𝜆 = 0,1 (1,46 + ) 𝐷 𝑅𝑒 Chảy rối thành hoàn toàn nhám: CT Prandtl-Nikuradse √𝜆 = lg 𝐷 𝐷 + 1,14 ≈ lg (3,17 ) Δ Δ + Công thức suy từ CT Chezy: 𝑄2 ℎ𝑑 = 𝐿 𝐾 *Module lưu lượng K: 𝐾 = 𝐴𝐶√𝑅 = 2/3 𝑅 𝐴 𝑛 Khóa học Cơ Lưu Chất – CI2003 Đối với ống tròn: 𝐷 𝐷2 𝐾= ( ) 𝜋 𝑛 4 *Hệ số Chezy 𝐶 = 𝑅 𝑛 n hệ số nhám (tra bảng) - Tổn thất cục bộ: 𝑉2 ℎ𝑐 = 𝜉 2𝑔 Với : hệ số tổn thất cục (tra bảng) - Ứng dụng : + Đường ống nối tiếp :Tổn thất tổng= Tổng tổn thất +Đường ống song song: Tổn thất đường ống song song +Tại nút: Lưu lượng đến= Lưu lượng +Trong vịng kín: Tổn thất tổng không ... TÂM miền Ω Cụ thể: cách này, bạn xem file ? ?Tóm tắt dạng BT chương 2” – Lê Nhựt Thắng Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên diện tích cong: +Theo phương ngang :