Tóm tắt công thức, kiến thức xác suất thống kê - Công thức tính xác suất - ước lượng khoảng, ước lượng điểm - kiểm định

Tóm tắt công thức, kiến thức xác suất thống kê - Công thức tính xác suất - ước lượng khoảng, ước lượng điểm - kiểm định

XÁC SUẤT THỐNG KÊ Mục lục Chương 1: Xác suất cơng thức tính xác suất I Quy tắc đếm II Phép thử biến cố III Định nghĩa xác suất IV Cơng thức tính xác suất .4 Chương 2: Biến ngẫu nhiên số luật phân phối xác suất thông dụng I Biến ngẫu nhiên luật phân phối xác suất II Tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên III Biến ngẫu nhiên liên tục thông dụng IV Biến ngẫu nhiên rời rạc thông dụng Chương 3: Thống kê liệu I Tổng thể mẫu .9 II Các tham số đặc trưng mẫu Chương 4: Ước lượng tham số 10 I Ước lượng trung bình 11 II Ước lượng tỉ lệ: .11 Chương 5: Kiểm định giả thiết thống kê 11 I Tổng quan toán .11 II Các toán liên quan đến tỷ lệ 12 III Một số kiểm định liên quan đến trung bình 13 IV Kiểm định độc lập luật phân phối xác suất 14 Chương 1: Xác suất cơng thức tính xác suất I Quy tắc đếm Quy tắc nhân Một việc cần thực qua k giai đoạn Khi số cách thực là: Quy tắc cộng Thực cơng việc có k trường hợp xảy Khi số cách thực cơng việc là: Chỉnh hợp Lấy k phần tử từ n phần tử có quan tâm thức tự Chỉnh hợp lặp Chọn k phần tử từ n phần tử, lặp lại, có quan tâm đến thứ tự xếp Tổ hợp Lấy k phần tử từ n phần tử khơng quan tâm đến thứ tự Hốn vị Cách xếp có thứ tự gồm đủ mặt n phần tử cho II Phép thử biến cố Phép thử biến cố Phép thử: thực hoạt động tác động lên đối tượng Biến cố: kết nhận thực phép thử Phân loại biến cố Biến cố chắn: ln xảy thực phép thử Kí hiệu Ω Biến cố không thể: không xảy thực phép thử Kí hiệu Biến cố ngẫu nhiên: xảy khơng xảy Kí hiệu chữ in hoa, Mối quan hệ biến cố a) Biến cố độc lập Hai biến cố gọi độc lập biến cố xảy hay không không ảnh hưởng tới biến cố b) Biến cố xung khắc Hai biến cố xung khắc biến cố xảy biến cố khơng xảy ngược lại c) Biến cố đối lập Biến cố không xảy biến cố A gọi lả biến cố đối A d) Biến cố tổng C xảy A xảy B xảy hai e) Biến cố tích C xảy A B đồng thời xảy III Định nghĩa xác suất Xác suất cổ điển Xác suất theo thống kê số lần xuất biến số A số lần thực phép thử 10 Xác suất thống kê theo hình học IV Cơng thức tính xác suất Công thức cộng ) Khi biến cố xung khắc đơi 11 Cơng thức nhân Khi biến cố độc lập tồn phần 12 Cơng thức xác suất tồn phần Khi biến cố đầy đủ, A biến cố xảy với biến cố ta có 13 Cơng thức Bayes Khi biến cố đầy đủ, A biến cố xảy với biến cố ta có 14 Công thức Bernoulli Giả sử thực n phép thử có hai trường hợp xảy Biến cố A xảy với xác suất p không xảy với xác suất q = – p Khi đó, xác suất để n lần thực phép thử xảy k lần là: Chương 2: thông dụng Biến ngẫu nhiên số luật phân phối xác suất I Biến ngẫu nhiên luật phân phối xác suất Khái niệm phân loại biến ngẫu nhiên a) Khái niệm Biến ngẫu nhiên biến nhận giá trị khả xảy phép thử ngẫu nhiên - TXĐ: Ω Đại diện cho kết phép thử Là biến số lượng nên ln có giá trị số f) Phân loại - Biến ngẫu nhiên rời rạc: X(Ω) hữu hạn vô hạn đếm được, cách quãng Biến ngẫu nhiên liên tục: X(Ω) lấp đầy khoảng hay số khoảng hay trục số - 15 Hàm mật độ xác suất Biểu diễn quan hệ giá trị biến ngẫu nhiên với xác suất tương ứng a) Đối với biến ngẫu nhiên rời rạc Hàm mật độ xác suất thường biểu diễn dạng bảng phân phối xác suất: X p x1 p1 x2 p2 x4 p4 g) Đối với hàm ngẫu nhiên liên tục Hàm mật độ xác suất - hàm không âm 16 Hàm phân phối xác suất Tính chất V Tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên Mode: giá trị biến ngẫu nhiên mà có nhiều khả xảy Kí hiệu - Đối với biến ngẫu nhiên rời rạc: mode giá trị biến ngẫu nhiên có xác suất lớn Đối với biến ngẫu nhiên liên tục: mode giá trị làm cho hàm mật độ xác suất đạt giá trị cực đại 17 Kì vọng - Biến ngẫu nhiên rời rạc: - Biến ngẫu nhiên liên tục: *Tính chất: - với X, Y độc lập 18 Phương sai - Biến ngẫu nhiên rời rạc: - Biến ngẫu nhiên liên tục: *Tính chất: 19 Độ lệch chuẩn VI Biến ngẫu nhiên liên tục thông dụng Phân phối chuẩn a) Hàm phân phối h) Tham số đặc trưng Nếu i) Công thức tính xác suất tích phân hàm Laplace 20 Phân phối chuẩn tắc - Biến ngẫu nhiên gọi có phân phối chuẩn tắc có phân phối chuẩn với - Phân vị chuẩn: phân vị chuẩn mức xác suất giá trị biến ngẫu nhiên cho VII Biến ngẫu nhiên rời rạc thông dụng Phân phối nhị thức a) Khái niệm Biến ngẫu nhiên rời rạc có tập giá trị X(Ω) = {0,1,…,n,…} với xác suất tương ứng tính theo cơng thức Bernoulli gọi có phân phối nhị thức Kí hiệu: j) Các tham số đặc trưng Trung bình: Phương sai: Mode: k) Xấp xỉ phân phối nhị thức Khi ta có phân phối nhị thức xấp xỉ phân phối chuẩn với 21 Phân phối Possion a) Định nghĩa Biến ngẫu nhiên gọi có phân phối possion với tham số a (a>0) a mật độ trung bình xảy A khoảng thời gian l) Các tham số đặc trưng Trung bình: Phương sai: Mode: m) Xấp xỉ phân phối possion Khi 22 Phân phối siêu bội a) Khái niệm Xét tốn: Có N bi có M bi đỏ, ta lấy n bi Hỏi xác suất lấy x bi đỏ Ta có cơng thức Với xác suất tính theo cơng thức ta nói X có phân phối siêu bội Kí hiệu n) Các tham số đặc trưng Trung bình: Phương sai: Trong đó: , o) Xấp xỉ phân phối siêu bội - Trong trường hợp phân phối siêu bội xấp xỉ phân phối nhị thức Khi phân phối nhị thức xấp xỉ phân phối chuẩn nên trường hợp phân phối siêu bội củng xấp xỉ phân phối chuẩn Chương 3: Thống kê liệu I Tổng thể mẫu Tổng thể Tổng thể tập hợp đối tượng cần nghiên cứu, quan sát, thu thập phân tích theo số dấu hiệu 23 Mẫu Mẫu số đơn vị tổng thể chọn theo phương pháp VIII Các tham số đặc trưng mẫu Mẫu ngẫu nhiên Trung bình mẫu: Phương sai mẫu: Phương sai mẫu điều chỉnh: 24 Mẫu cụ thể Trung bình mẫu: Phương sai mẫu: Phương sai mẫu điều chỉnh: Chương 4: Ước lượng tham số Ước lượng điểm - Tìm giá trị cụ thể để thay cho giá trị tham số chưa biết tổng thể - ước lượng gần - ước lượng gần - ước lượng gần Ước lượng khoảng tin cậy - Xây dựng khoảng giá trị cho với xác suất cho trước tham số tổng thể rơi vào khoảng - Một số kí hiệu: : mức ý nghĩa độ tin cậy độ xác (sai số ước lượng) ước lượng điểm tham số Các bước thực ước lượng khoảng: Xác định tham số ước lượng Tính độ xác Trả lời I Ước lượng trung bình Đã biết phương sai Chưa biết phương sai Chưa biết phương sai Tính độ xác IX Trả lời Ước lượng tỉ lệ: Trả lời: Chương 5: Kiểm định giả thiết thống kê - Giả thiết thống kê giả thiết (sự nhận định ban đầu) về: luật phân phối xác suất, tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên gốc giả thiết độc lập biến ngẫu nhiên - Giả thiết đưa kí hiệu , đối lập với giả thiết “đối thiết” kí hiệu - Kiểm định giả thiết thống kê: dựa số liệu thu thập nhận định xem giả thiết H đưa có phù hợp khơng từ kết luận chấp nhận hay bác bỏ giả thiết (Nếu giả thiết bị bác bỏ đối thiết chấp nhận.) I Tổng quan toán Các bước thực Xác định loại kiểm định điều kiện kiểm định cần phải thực để giải toán đặt Chọn giả thiết đối thiết thích hợp Thiết lập miền bác bỏ, 10 Tính giá trị quan sát Trả lời: - Nếu giá trị quan sát thuộc miền bác bỏ bác bỏ giả thiết, chấp nhận đối thiết - Nếu giá trị quan sát không thuộc miền bác bỏ chấp nhận giả thiết, bác bỏ đối thiết 25 Miền bác bỏ: a) Miền bác bỏ dạng Z Nếu Nếu Nếu p) Miền bác bỏ dạng T với độ tự n-1 mức ý nghĩa Nếu Nếu Nếu X Các tốn liên quan đến tỷ lệ Kiểm định tỷ lệ Chọn giả thiết đối Miền bác bỏ thiết Dạng Z Giá trị quan sát 26 So sánh hai tỷ lệ Chọn giả thiết đối Miền bác bỏ Giá trị quan sát thiết Dạng Z Trả lời Theo nguyên tắc chung toán kiểm định Trả lời Theo ngun tắc chung tốn kiểm định Trong 27 So sánh nhiều tỷ lệ - Chọn giả thiết đối thiết: H: Tỉ lệ loại k tổng thể nhận định 11 : Tỉ lệ loại k tổng thể không nhận định - Miền bác bỏ: - Giá trị quan sát: tần số thực tế loại i xác định từ mẫu chọn tần số lý thuyết loại thứ i, - Trả lời XI Một số kiểm định liên quan đến trung bình Kiểm định trung bình Bước thực Trường hợp Trường hợp Phương sai biết Chưa biết phương sai Chọn giả thiết Miền bác bỏ Giá trị quan sát Trả lời Dạng Z Trường hợp Chưa biết phương sai Dạng T Theo nguyên tắc chung tốn kiểm định 28 So sánh hai trung bình Bước thực Trường hợp Đã biết Chọn giả thiết Miền bác bỏ Trường hợp Chưa biết Trường hợp Chưa biết Dạng T Bậc tự () Dạng Z Giá trị quan sát Trả lời Theo nguyên tắc chung toán kiểm định 12 29 So sánh cặp XII Kiểm định độc lập luật phân phối xác suất Kiểm định độc lập Bước 1: chọn giả thiết, đối thiết Bước 2: thiết lập miền bác bỏ Bước 3: tính giá trị quan sát tần số thực tế từ mẫu chọn tần số lý thuyết xác định công thức tổng số liệu hàng thứ i tổng số liệu cột thứ j 13 ... thời xảy III Định nghĩa xác suất Xác suất cổ điển Xác suất theo thống kê số lần xuất biến số A số lần thực phép thử 10 Xác suất thống kê theo hình học IV Cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng )... Chương 4: Ước lượng tham số Ước lượng điểm - Tìm giá trị cụ thể để thay cho giá trị tham số chưa biết tổng thể - ước lượng gần - ước lượng gần - ước lượng gần Ước lượng khoảng tin cậy - Xây dựng... cho với xác suất cho trước tham số tổng thể rơi vào khoảng - Một số kí hiệu: : mức ý nghĩa độ tin cậy độ xác (sai số ước lượng) ước lượng điểm tham số Các bước thực ước lượng khoảng: Xác định tham