GIÁO TRÌNH LUYỆN THI 2022 môn TOÁN HÌNH học KHÔNG GIAN

GIÁO TRÌNH LUYỆN THI 2022 MƠN TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - NHÓM B,C TẬP Biên soạn: Th.sĩ Phạm văn Tuyền Hà Nội 2021 Giáo trình luyện thi mơn Tốn nhóm B, C – Hình học khơng gian CHUN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP ` Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chóp: _ = bđác d a Trong đó: 'đáQ ề 81ệ2 [í/ℎ đáh ; h độ dài đường cao khối chóp Dạng 1: Thể tích khối chóp Câu 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp a3 a3 a3 a3 B C D A 24 24 48 Câu 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp a3 a3 a3 a3 D A B C 4 12 Câu 3: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD Zi √^ Zi √^ A B N √3 C D N √6 ^ Câu 4: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 30 Thể tích hình chóp S.ABCD ? 6 a A B D C a a a 18 18 Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B 12 a3 C a3 D Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 A B a 3 C D Câu 8: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng cân A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) góc 45o Tính thể tích SABC a3 a3 a3 A B C D a 12 24 Team học Toán thầy Tuyền 2k4 11 Giáo trình luyện thi mơn Tốn nhóm B, C – Hình học khơng gian = 90 , Câu 9: Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a Đáy ABC có Tính thể tích khối chóp theo a A Zi B - Zi C *^ Zi D ] = 60 NZi - Câu 10: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp B.8√5 N C.8√3 N D.5√3 N A.4√3 N Dạng 2: Thể tích khối chóp nâng cao Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = √2, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA = a, SB = 2a, ' = 120 Gọi E trung điểm AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A 3Zi √^ B k 3Zi √^ C N 3Zi √^ D ) 3Zi √^ + Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC ) góc 600 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = C V = B V = D V = Câu 13: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, = ,' = '7 = 90, , góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) 60° Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 A a B C D Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = a 3; tam giác SOA cân S mặt phẳng (SAD ) vng góc vói mặt đáy ( ABCD ) Biết góc SD mặt phẳng ( ABCD ) 600 Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 2a 3 C a3 D a3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân C, tam giác SAB vuông A, tam giác SAC cân S Biết AB = 2a, đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABC) góc 45o Thể tích khối chóp S.ABC A N √5 B Zi √) N C Zi √*, ^ D Zi √*, Câu 16*: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B ′C ′ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC ′ ) a , góc hai mặt phẳng ( ABC ′ ) ( BCC ′B′ ) α với cos α = (tham khảo hình đây) Thể tích V khối chóp C ' ABC Team học Tốn thầy Tuyền 2k4 12 Giáo trình luyện thi mơn Tốn nhóm B, C – Hình học khơng gian 9a3 15 A 20 3a3 15 B 20 9a3 15 C 10 3a3 15 D 10 Câu 17*: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A với AB = a BAC = 120°, SBA = SCA = 90° Biết góc ϕ SB mặt phẳng (SAC ) thỏa mãn sin ϕ = , khoảng cách từ S mặt đáy ( ABC ) nhỏ 2a Thể tích khối chóp S ABC A 3a B 3a C 3a 12 D 3a 24 Câu 18*: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thỏa mãn AB = a, AC = a , BC = 2a Biết tam giác SBC cân S , tam giác SCD vuông C khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC ) A a Thể tích khối chóp cho 2a Team học Toán thầy Tuyền 2k4 B a3 C 13 a3 3 D a3 đến Giáo trình luyện thi mơn Tốn nhóm B, C – Hình học khơng gian Bài tập nhà Câu 1: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A, AB = a 2, AC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SB với mặt phẳng đáy 600 Thể tích khối chóp S ABC bằng: A a3 B a3 3 C a3 D a3 = 60 , SAvng góc với Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc mặt phẳng (ABCD) SD tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a3 B a3 C 3a3 D 2a3 Câu 3: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Thể tích khối chóp S ABC bằng: A a3 B a3 12 C a D a3 11 12 Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, đường cao gấp đơi cạnh đáy hình chóp Khi khối chóp S ABCD tích là: A 3a3 Team học Toán thầy Tuyền 2k4 B 5a3 C 14 2a3 D 2a3 Giáo trình luyện thi mơn Tốn nhóm B, C – Hình học khơng gian Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, BC = 2a Mặt phẳng ( SBC ) tạo với với mặt phẳng ( ABCD ) góc 450 SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 2a3 B 4a3 C 6a3 D 2a3 Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 3 Câu 7: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với O OA = , OB = , OC = Thể tích khối tứ diện OABC A 48 B 16 C D 24 Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy SA = a; SB = a Tính thể tích khối chóp biết AD = 3a A a 3 9a3 15 B Team học Toán thầy Tuyền 2k4 C a 3 15 D 18a 15 Giáo trình luyện thi mơn Tốn nhóm B, C – Hình học khơng gian Câu 9: Thể tích khối tứ diện cạnh a bằng: a3 A a3 B 12 a3 C 12 a3 D 12 Câu 10: Một hình chóp tam giác có đường cao 100cm, cạnh đáy 20cm, 21cm, 29cm Thể tích khối chóp bằng: A 7000cm3 B 6213cm3 C 6000cm3 D 7000 2cm3 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB, SAC, SBC tạo với đáy góc 60 Biết = 13 , = 14 = 15 Hãy tính thể tích V khối chóp S.ABC N C A = 84√3 N D A = 112√3 N B A = 28√3 N A A = 84 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB ) góc 30 Thể tích khối chóp cho A 3a B Team học Toán thầy Tuyền 2k4 3a C 16 6a D 6a 18 Giáo trình luyện thi mơn Tốn nhóm B, C – Hình học khơng gian Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng ( SBC ) 450 Thể tích khối chóp S ABC a3 A 3a B 3a C 12 a3 D Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, góc ABC = 60° Cạnh bên SD = Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) điểm H thuộc đoạn BD thỏa HD = 3HB Thể tích khối chóp cho A 15 B 15 12 C 24 D 15 24 Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , AB = Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC SB = 14 Thể tích khối chóp cho A B C D Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC = 2a, BC = a Đỉnh S cách điểm A, B, C Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy ( ABCD ) 60 Thể tích khối chóp cho A a B a3 Team học Toán thầy Tuyền 2k4 C a3 D 17 3a Giáo trình luyện thi mơn Tốn nhóm B, C – Hình học khơng gian Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = AC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABC ) Gọi I trung điểm BC , SI tạo với mặt phẳng đáy ( ABC ) góc 600 Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, BD = Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy ( ABCD ) trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho A B C 12 D 24 Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tam giác ABC Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 300 Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 Team học Toán thầy Tuyền 2k4 C a3 D 18 2a 3 Giáo trình luyện thi mơn Tốn nhóm B, C – Hình học khơng gian Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Biết SA = 2a SC tạo với đáy góc 30 Thể tích khối chóp cho A 2a B 6a C 6a D 6a Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = AB = a Gọi N trung điểm SD , đường thẳng AN hợp với đáy ( ABCD ) góc 30 Thể tích khối chóp cho A a 3 B a3 C a3 D a3 Câu 22: Cho hình chóp S ABC có AB = a, BC = a ABC = 60 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 450 Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 23: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O, cạnh a BAD = 60 Đường thẳng SO vng góc với đáy mặt phẳng (SCD ) tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 12 Team học Toán thầy Tuyền 2k4 C a3 24 D 19 a3 48 { = 7; 8; , wwwwww⃗ = 1; 3; Casio fx - 580 VNX , Vinacal 680 : Giả sử wwwww⃗ = 4; 5; , wwwwwww⃗ Bước 1: Nhập vectơ MENU = = = OPTN = = = OPTN 3 = = = C Bước 2: Bấm công thức q e OPTN OPTN OPTN R OPTN ) P q e OPTN OPTN = Máy kết 0,4082482905 Để kết đẹp ấn: MENU s M d = Máy kết đẹp Vậy d(AB, MN) = √+ + + Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: { = 7; 8; Casio fx - 580 VNX , Vinacal 680 : Giả sử wwwww⃗ = 4; 5; , wwwwwww⃗ Bước 1: Nhập vectơ MENU = = = OPTN = = = C Bước 2: Bấm máy (máy Casio – 580 VNX có chức tính góc đường thẳng ln) R OPTN q _ OPTN = Máy kết 3,44695 Đây kết góc (AB, CD) Nếu muốn cosin ấn k Nếu góc α > 90 lấy kết góc 180 − OPTN Team học Tốn thầy Tuyền 2k4 40 + Góc đường thẳng mặt phẳng: sin (AB, (MNP)) = wwww⃗ t wwwwww⃗y wBv wwwwwww⃗,o• tuop wwwww⃗ t wwwwwww⃗,o• wwwwww⃗yt€tBv tuop Cách bấm máy Casio 570 Vinacal 570 ES: Bước 1: Nhập vectơ giống khoảng cách Bước 2: Bấm công thức q e q q q q 5 ) P (q e q q ) O q e q 5 = Cách bấm máy Casio fx – 580 VNX Vinacal 680 Bước 1: Nhập vectơ giống khoảng cách Bước 2: Bấm công thức q e OPTN OPTN OPTN R OPTN ) P ( q e OPTN OPTN ) O q e OPTN = + Góc mặt phẳng: cos ((ABC), (MNP)) = wwwww⃗ ]y.[op wwwww⃗ ,B~ wwwwwww⃗,o• wwwwww⃗ ]t tu[Bv w wwww⃗ wwwww⃗ wwwwwww⃗ wwwwww⃗yt tuBv,B~ yt€tuop ,o• Với góc mặt phẳng dùng máy đời cũ ( Casio 570, Vinacal 570 ES) bấm dài máy không nhập vectơ lúc Với máy Casio fx – 580 VNX có chức tính góc mặt phẳng ln Cách bấm máy Casio fx – 580 VNX Vinacal 680 Bước 1: Nhập vectơ Nhập xong nhớ ấn C Bước 2: Bấm góc OPTN R OPTN OPTN q _ OPTN OPTN = Máy góc ln Nếu góc α > 90 lấy kết góc 180 − Cách bấm máy Casio 570 Vinacal 570 ES: ‚ Nhập xong nhớ ấn C Bước 1: Nhập vectơ sau (wwwwwww⃗ {, wwwwww⃗ Sau ấn: q q = Bước 2: Bấm tiếp q nhập vectơ đầu wwwww⃗ , wwwww⃗ Bước 2: Bấm cơng thức: Bấm giống cơng thức góc đường thẳng mặt phẳng, thay cụm q 5 thành q Máy kết cosin hai mặt phẳng Nếu muốn góc ấn q > Team học Toán thầy Tuyền 2k4 41 Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C'D ' cạnh a Gọi K trung điểm DD' Tính khoảng cách hai đường thẳng CK A ' D 4a A a B C 2a 3a D Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng; SA=AB = a SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm AD, tính khoảng cách hai đường thẳng SC BM a 14 A 6a 14 B C a 14 2a 14 D G = 60A , cạnh bên SA vng góc Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, #F" o với mặt đáy, góc SC mặt đáy (ABCD) 60 Gọi M trung điểm SB Tính d(AM, SD) ? A