Thực hành xử lý dữ liệu MATLAB

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT MÁY TÍNH THỰC HÀNH XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ BM Kỹ thuật Máy tính 2009 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Danh sách cán tham gia thực TS Đinh Đức Anh Vũ KS Vũ Tuấn Thanh KS Lê Trọng Nhân KS Tôn Thất Đại Hải BM Kỹ thuật Máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ii Mục lục Danh sách cán tham gia thực ii Mục lục iii Giới thiệu Chương GIỚI THIỆU MATLAB Tổng quan 1.1 1.1.1 Giới thiệu 1.1.2 Khởi động chuẩn bị thư mục làm việc Matlab Các lệnh thông dụng Matlab 1.2 1.2.1 Một vài kiểu liệu 1.2.2 Các lệnh điều khiển 1.2.3 Các phép tính với ma trận 1.3 Bài tập Chương BIỂU DIỄN TÍN HIỆU 2.1 Tóm tắt lý thuyết 2.2 Một vài ví dụ 10 2.3 Bài tập củng cố lý thuyết: 12 2.4 Bài tập kết hợp với Matlab 13 2.5 Bài tập nhà (làm thêm, không bắt buộc): 14 Chương HỆ THỐNG LTI 17 3.1 Tóm tắt lý thuyết 17 3.2 Giới thiệu hàm Matlab liên quan 18 3.3 Một vài ví dụ 18 3.4 Bài tập 19 3.4.1 Bài tập củng cố lý thuyết 19 3.4.2 Một vài tập với Matlab 20 Chương BIẾN ĐỔI Z THUẬN 21 Tóm tắt lý thuyết 21 4.1 4.1.1 Biến đổi Z hệ LTI 21 4.1.2 Biến đổi Z 21 4.2 Một vài ví dụ 21 BM Kỹ thuật Máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt iii 4.3 Bài tập 22 4.3.1 Bài tập củng cố lý thuyết 22 4.3.2 Bài tập sinh viên tự giải 22 4.3.3 Bài tập với Matlab 23 Chương BIẾN ĐỔI Z NGHỊCH 24 5.1 Tóm tắt lý thuyết 24 5.2 Một vài ví dụ 24 5.3 Bài tập củng cố lý thuyết 25 5.4 Một vài tập thêm 26 5.5 Bài tập tự giải 27 Chương 6.1 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ 29 Tóm tắt lý thuyết 29 6.1.1 Tần số tín hiệu liên tục thời gian tuần hoàn 29 6.1.2 Tần số tín hiệu liên tục thời gian khơng tuần hồn 29 6.1.3 Tần số tín hiệu rời rạc thời gian tuần hoàn 30 6.1.4 Tần số tín hiệu rời rạc thời gian khơng tuần hồn 30 Bài tập củng cố lý thuyết 31 6.2 Chương 7.1 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ (TT) 32 Tóm tắt lý thuyết 32 Đặc tính biến đổi Fourier 32 7.2 Bài tập củng cố lý thuyết 33 7.3 Một vài tập kết hợp với Matlab để vẽ đồ thị (không bắt buộc) 33 Chương BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) 35 Tóm tắt lý thuyết 35 8.1 8.1.1 Lấy mẫu miền tần số 35 8.1.2 DFT Biến đổi tuyến tính 35 8.1.3 Tính chất DFT 36 8.2 Chương Bài tập củng cố lý thuyết 37 BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT) 38 9.1 Tóm tắt lý thuyết 38 9.2 Bài tập củng cố lý thuyết 38 BM Kỹ thuật Máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt iv Giới thiệu [1] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương Chương GIỚI THIỆU MATLAB  Mục đích: Giúp sinh viên làm quen với phần mềm Matlab  − − − − Nội dung: Giới thiệu tổng quan Matlab Giới thiệu vài lệnh Thao tác Matlab Thực vài ví dụ làm quen Matlab 1.1 Tổng quan Giới thiệu Matlab từ viết tắt Matrix Laboratory Matlab ngơn ngữ lập trình cấp cao dạng thơng dịch Nó mơi trường tính tốn số thiết kế công ty MathWorks Matlab cho phép thực phép tính tốn số, ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu diễn thông tin (dưới dạng 2D hay 3D), thực thuật toán giao tiếp với chương trình ngơn ngữ khác cách dễ dàng Phiên Matlab sử dụng mô tài liệu Matlab 7.0.4 1.1.1 Khởi động chuẩn bị thư mục làm việc Matlab Trước khởi động Matlab, người dùng phải tạo thư mục làm việc để chứa file chương trình (ví dụ: D:\ThucHanh_DSP) Matlab thơng dịch lệnh lưu file có dạng *.m Sau cài đặt Matlab việc khởi chạy chương trình đơn giản nhấp vào 1.1.2 biểu tượng desktop 7.0.4 CuuDuongThanCong.com , vào Start\All Programs\Matlab 7.0.4\ Matlab https://fb.com/tailieudientucntt Chương – GIỚI THIỆU MATLAB Sau khởi động xong Matlab, bước thư mục làm việc cho công cụ chọn thư mục làm việc (ví dụ: Matlab Nhấp vào biểu tượng D:\ThucHanh_DSP) Cửa sổ làm việc Matlab hình vẽ bên Nó bao gồm cửa sổ làm việc chính: Cửa sổ lệnh (Command Window), cửa sổ thư mục (Current Directory ) cửa sổ chứa tập lệnh sử dụng (Command History) Để tạo file m thư mục làm việc bạn đọc thực hiện: • Nhấp vào biểu tượng vào File\New\M-File • Cửa sổ soạn thảo xuất hiện, gõ chương trình cần thiết vào file Sau hồn tất nhấn vào biểu tượng để lưu vào thư mục (D:\ThucHanh_DSP) BM Kỹ thuật Máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương – GIỚI THIỆU MATLAB Để thực thi tập lệnh có file m thư mục làm việc người dùng cần gõ tên file Matlab tự động thực thi dòng lệnh có file m (ví dụ để thực thi lệnh có file test.m, cần gõ lệnh test) 1.2 Các lệnh thông dụng Matlab Một vài kiểu liệu Matlab có đầy đủ kiểu liệu bản: số nguyên, số thực, ký tự, Boolean Chuỗi ký tự đặt nháy kép (“”) ví dụ “thuc hanh” Kiểu dãy khai báo theo cú pháp “số_đầu: bước: số_cuối” Ví dụ 0: 0.2: 0.5 (kết thu chuổi [0 0.2 0.4] Kiểu ma trận khai báo ví dụ sau: M = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] Ma trận M thu là: A=1 1.2.1 1.2.2 Các lệnh điều khiển • Lệnh clear: Xóa tất biến nhớ Matlab • Lệnh clc: Xóa cửa sổ lệnh (command window) • Lệnh pause: Chờ đáp ứng từ phía người dùng • Lệnh =: Lệnh gán • Lệnh %: Câu lệnh sau dấu xem dịng thích • Lệnh input: Lấy vào giá trị Ví dụ: x = input(‘Nhap gia tri cho x:’); • Lệnh help: Yêu cầu giúp đỡ từ Matlab • Lệnh save: Lưu biến vào nhớ Ví dụ: save test A B C (lưu biến A, B, C vào file test) • Lệnh load: Nạp biến từ file hay nhớ Ví dụ: load test • Lệnh rẽ nhánh If: cú pháp sau IF expression statements ELSEIF expression statements ELSE statements END • Lệnh rẽ nhánh Switch: SWITCH switch_expr CASE case_expr, statement, , statement CASE {case_expr1, case_expr2, case_expr3, } BM Kỹ thuật Máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương – GIỚI THIỆU MATLAB statement, , statement OTHERWISE, statement, , statement END • Lệnh lặp For: FOR variable = expr, statement, , statement END • Lệnh While: WHILE expression statements END • Lệnh break: Thốt đột ngột khỏi vịng lặp WHILE hay FOR • Lệnh continue: Bỏ qua lệnh tại, tiếp tục thực vòng lặp lần lặp • Lệnh return: Lệnh quay • Lệnh clf: Xóa hình • Lệnh plot(signal): Vẽ dạng sóng tín hiệu signal • Lệnh stairs(signal): Vẽ tín hiệu signal theo dạng cầu thang • Lệnh stem(signal): Vẽ chuỗi liệu rời rạc • Lệnh bar(signal): Vẽ liệu theo dạng cột • Lệnh mesh(A): Hiển thị đồ họa dạng 3D giá trị ma trận 1.2.3 Các phép tính với ma trận • Nhập ma trận vào Matlab: >> A = [16 13; 10 11 8; 12; 15 14 1] A= 16 13 10 11 12 15 14 • Tạo ma trận vào Matlab: sử dụng hàm có sẵn  Zeros(n,m): ma trận (n.m) phần tử  Eye(n) : ma trận đơn vị (n.n)  Ones(n,m) : ma trận (n.m) phần tử  Rand(n,m) : ma trận (n.m) phần tử từ đến  Diag(V,k) : V vectơ ma trận đường chéo • Phép chuyển vị: A’ >> A' ans = 16 10 15 11 14 13 12 • Hàm sum: Tính tổng phần tử cột ma trận mxn thành ma trận 1xn BM Kỹ thuật Máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương – GIỚI THIỆU MATLAB >> sum(A) ans = 34 34 34 34 • Hàm diag: Lấy phần tử đường chéo ma trận >> diag(A) ans = 16 10 >> C = [1 3;2 4] C= 3 >> diag(C) ans = • Hàm det: tính định thức ma trận >> det(A) ans = • Hàm rank: tính hạng ma trận >> rank(A) ans = • Hàm inv: tính ma trận nghịch đảo >> inv(A) ans = 1.0e+015 * 0.2796 0.8388 -0.8388 -0.2796 -0.8388 -2.5164 2.5164 0.8388 0.8388 2.5164 -2.5164 -0.8388 -0.2796 -0.8388 0.8388 0.2796 • Truy xuất phần tử ma trận: A(x,y) Trong đó: A tên ma trận x: Tọa độ hàng tính từ y: Tọa độ cột tính từ >> A A= 16 10 13 11 BM Kỹ thuật Máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Error! Reference source not found – Error! Reference source not found Chương Chương BIẾN ĐỔI Z NGHỊCH  Mục đích: Nắm vững lý thuyết biến đổi Z ngược -  Nội dung: Tóm tắt lý thuyết Giải tập biến đổi Z ngược 5.1 Tóm tắt lý thuyết x(n − n0 )u (n − n0 ) ↔ z − n0 X ( z ) x(n − n0 ) ↔ −1 ∑ x(m) z − m z − n0 + z − n0 X ( z ) m = − n0 5.2 Một vài ví dụ - Ví dụ 1: Cho x(n) = u (n) h(n) = 0.5n u (n) , tìm y(n) - Giải đáp : Y ( z) = X ( z)H ( z) z z Y ( z) = z − z − 0.5 Y ( z) z A B = = + z ( z − 1)( z − 0.5) z − z − 0.5 z z A= z= 1= B= z = 0.5 = −1 z − 0.5 z −1 Y ( z) 2z z = − → Y ( z) = − z z − z − 0.5 z − z − 0.5 n = y (n) 2u (n) − u5(n) - Ví dụ 2: Cho y (n) − 0.5 y (n − 1) = x(n) với y (−1) = x(n) = u (n) , tìm y (n) n ≥ Giải đáp : y (n − 1) ↔ −1 ∑ y ( m) z −1 − m z + z −1Y ( z ) = y (−1) z −1 z1 + z −1Y ( z ) m = −1 BM Kỹ thuật Máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 24 Error! Reference source not found – Error! Reference source not found z Y ( z ) − 0.5 z −1Y ( z ) = z −1 Y ( z) z = z ( z − 0.5)( z − 1) = y (n) 2u (n) − n u5(n) 5.3 Bài tập củng cố lý thuyết Sử dụng biến đổi Z để tính đáp ứng xung đơn vị hệ thống : y (n) − y (n − )= x(n) , với y(-2) = y(-1) = Bài Xét hệ thống có (2 z − 3) z H ( z) = Với ROC |z|>2 ( z − 1)( z − 2) tìm h(n) Bài Xét hệ thống có : (2 z − 3) z H ( z) = Với ROC |z| 2 z − 3z + b H ( z ) = (chỉ với n>=0) z + z + 0.7 z c H ( z ) = , |z| > 2 z + z + 11z − Gợi ý: Sử dụng hàm [r p k] = residuez (num, den) để xác định hệ số A, B, C, … việc phân rả H(z) num den: hệ số H(z) p: vector chứa điểm cực k: chứa z −2 ví dụ: H ( z ) = − z −1 + 11z − − z −3 num = [0 ] den = [ -6 11 -6 ] [ r p k ] = residuez (num, den) Ta thu được: r = 0.5000, –1.0000 and 0.5000 p = 3.0000, 2.0000 and 1.0000 k=[] Khi đó: 0.5 0.5 −1 k = nên H ( z) = k + + + −1 −1 1− z − 2z − z −1 0.5 −1 0.5 H ( z) = + + −1 −1 1− z − 2z − 3z −1 Từ suy h(n) Bài BM Kỹ thuật Máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 25 Error! Reference source not found – Error! Reference source not found 5.4 Một vài tập thêm Bài a Tìm biến đổi Z ngược tín hiệu nhân sau: X ( z) = b X ( z ) = − 1.5 z −1 − 1.5 z −1 + 0.5 z − − az −1 z −1 − a 1 − z + 0.25 z − d X ( z ) = −1 − 10 z + 3z − Bài Tìm tất tín hiệu (có thể có) mà có biến đổi Z sau: a X ( z ) = − 3z −1 + z − c X ( z) = b X ( z ) = c X ( z) = −1 + z −1 + z −2 + z −1 + z − 2 z − 12 z ( z − 0.3)( z + 0.2)( z − 3) Bài Sử dụng biến đổi Z để tính tổng chập x1(n) * x2(n) a x1(n) = {1, 1, 1, 1} x2(n) = {1, 1, 1, 1} b x1(n) = {1, 2, 3, 4, 5} x2(n) = {1, 1, 1} c x1(n) = (1/5)nu(n) x2(n) = 2nu(n) d x1(n) = nu(n) x2(n) = 2nu(n-1) Bài Tìm biến đổi Z ngược: a X(z) = log(1-2z), |z| < ½ b X(z) = log(1-2z-1), |z| > ½ dX ( z ) Z −z Gợi ý: Sử dụng tính chất nx(n) ←→ d ( z) Bài Tính tổng chập cặp tín hiệu sau sử dụng biến đổi Z phía a x1(n) = {1, 1, 1, 1, 1} x2(n) = {1, 1, 1} b x1(n) = {1, 2, 3, 4} x2(n) = {4, 3, 2, 1} c x1(n) = (1/2)nu(n) x2(n) = (1/3)nu(n) Bài Cho phương trình sai phân y(n) – 0.7y(n-1) = x(n) a Tìm H(z) b Tìm h(n) c Tìm y(n) x(n) = u(n) Bài Cho phương trình sai phân y(n) – 0.5y(n-1) = x(n) + x(n-1) a Tìm h(n) b Tìm đáp ứng xung bước đơn vị Bài Tìm giá trị cuối h(n) với: h(n) = (0.5)nu(n) BM Kỹ thuật Máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26 Error! Reference source not found – Error! Reference source not found 5.5 Bài tập tự giải z z − 0.5 z = Bài H ( z ) ( z − 1)( z − 0.5) = Bài H ( z ) ( z − 0.3)( z + 2) Bài H ( z ) 10 = | z |< 0.5 | z |> 0.5 | z |< z2 + z + Bài H ( z ) = ( z − 3)( z + 2)( z − 0.1) 0.1 −2 ( z − 3)( z + 2)( z − 0.1) z +1 = | z |> 0.5 Bài H ( z ) ( z − 0.5)( z − 0.5) z +1 = 0.3 0 , t < 1 , t ≥ với u (t ) =  BM Kỹ thuật Máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 31 Error! Reference source not found – TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ (TT) Chương Chương TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ (TT) 7.1 Tóm tắt lý thuyết Đặc tính biến đổi Fourier Đối với tín hiệu rời rạc thời gian khơng tuần hồn, có lượng hữu hạn Và tín hiệu liên tục thời gian khơng tuần hồn có lượng hữu hạn Tuyến tính: F  x1 (n) ←→ X (ω )  F  x2 (n) ←→ X (ω ) F ⇒ a1 x1 (n) + a2 x2 (n) ←→ a1 X (ω ) + a2 X (ω ) Dịch theo thời gian: F F x(n) ←→ X (ω ) ⇒ x(n − k ) ←→ e − jωk X (ω ) Đảo theo thời gian: F F x(n) ←→ X (ω ) ⇒ x(−n) ←→ X (−ω ) Tổng chập: F  x1 (n) ←→ X (ω )  F  x2 (n) ←→ X (ω ) F ⇒ x(n) = x1 (n) * x2 (n) ←→ X (ω ) = X (ω ) X (ω ) Tương quan: F  x1 (n) ←→ X (ω )  F  x2 (n) ←→ X (ω ) F S x1 x (ω ) = X (ω ) X (−ω ) ⇒ rx1 x (n) ←→ Dịch theo tần số: F F x(n) ←→ X (ω ) ⇒ e jωk x(n) ←→ X (ω − ω0 ) Định lý điều chế: F F x(n) ←→ X (ω ) ⇒ x(n) cos ω0 n ←→ [X (ω + ω0 ) + X (ω − ω0 )] Định lý Parseval: F  x1 (n) ←→ X (ω )  F  x2 (n) ←→ X (ω ) ⇒ ∞ n = −∞ BM Kỹ thuật Máy tính CuuDuongThanCong.com π ∑ x (n)x (n) ←→ 2π ∫ π X (ω ) X * F − * (ω )dω https://fb.com/tailieudientucntt 32 Error! Reference source not found – TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ (TT) F  x1 (n) ←→ X (ω )  F  x2 (n) ←→ X (ω ) Nhân chuổi: π F ⇒ x(n) = x1 (n) x2 (n) ←→ X (ω ) = X (λ ) X (ω − λ )dλ 2π ∫−π dX (−ω ) F F Đạo hàm miền tần số: x(n) ←→ X (ω ) ⇒ nx(n) ←→ j dω F F x(n) ←→ X (ω ) ⇒ x* (n) ←→ X * (−ω ) Liên hợp phức: 7.2 Bài tập củng cố lý thuyết Xác định biến đổi Fourier Bài t x(t ) = triag   τ   t  t  1 − Với: triag   =  τ τ    , t ≤τ , t >τ Tìm biến đổi Fourier tín hiệu sau Bài a x(t ) = e jw0 t t b x(t ) = rect   T  1 , t ≤ T Với: rect (t / T ) =  0 , t > T c x(t ) = ∞ ∑ δ (t − nT ) n = −∞ Tìm biến đổi Fourier tín hiệu Bài a x(n) = u (n) − u (n − 6) n b x(n) = u (−n) n 1 c x(n) =   u (n + 4) 4 n d x(n) = α sin ω0 n u (n) , α < ( e ) x(n) = α sin ω0 n , α < n  1 2 −   n , n ≤ f x(n) =     , n ≥4  g x(n) = {−2,−1, 0,1,2} ↑ 7.3 Một vài tập kết hợp với Matlab để vẽ đồ thị (khơng bắt buộc) Bài Tìm biến đổi Fourier x(n) = 0.1n, với n≥0 Vẽ đồ thị cường độ pha X(ω) BM Kỹ thuật Máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 33 Error! Reference source not found – TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ (TT) Bài Tìm biến đổi Fourier : x(n) = δ (n) + δ (n − 1) + δ (n − 2) + δ (n − 3) Vẽ đồ thị cường độ pha X(ω) Bài Cho hệ thống có : h(n) = 0.1δ (n) + 0.2δ (n − 2) + 0.5δ (n − 3) Vẽ đồ thị cường độ pha H(ω) Bài Cho phương trình sai phân : y (n) + 0.1y (n − 1) + 0.2 y (n − 2) = x(n) Chapitre BM Kỹ thuật Máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 34 Error! Reference source not found – BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) Chương Chương BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) 8.1 Tóm tắt lý thuyết 8.1.1 Lấy mẫu miền tần số Tín hiệu rời rạc khơng tuần hồn x(n) có chiều dài L≤N (bị giới hạn) +∞ ∑ x ( n )e Biến đổi Fourier x(n): X (ω ) = − j ωn n = −∞ N −1 Lấy mẫu biến đồi Fourier N điểm: X (k ) = ∑ x(n)e −j 2π kn N n=0 Đặt WN = e −j 2π N N −1 X (k ) = ∑ x(n)WNkn n=0 N −1 Hay: X (k ) = ∑ x p (n)e 2π −j kn N n=0 với x p (n) = ∞ ∑ x(n − lN ) l = −∞ Phục hồi biến đồi Fourier từ X(k): N −1 X (ω ) = ∑ X (k ) P(ω − ωk ) n=0 với P(ω ) = N N −1 ∑e n=0 Phục hồi tín hiệu x(n): x(n) = Đặt WN = e 8.1.2 2π −j N − j ωn N 2π k N ωk = N −1 ∑ X ( k )e j 2π kn N n=0 x(n) = N N −1 ∑ X (k )W n=0 − kn N DFT Biến đổi tuyến tính X N = WN xN W −1N = * W N hay WNWN* = NI N N BM Kỹ thuật Máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 35 Error! Reference source not found – BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) 8.1.3 Tính chất DFT DFTN x(n) ← → X (k ) Tuần hoàn:  x(n) = x(n + N ) ∀n ⇒  X (k ) = X (k + N ) ∀k DFTN  x1 (n) ← → X (k )  DFTN  x2 (n) ←→ X (k ) Tuyến tính: DFTN ⇒ a1 x1 (n) + a2 x2 (n) ← → a1 X (k ) + a2 X (k ) Tổng chập vòng: DFTN  x1 (n) ← → X (k )  DFTN  x2 (n) ←→ X (k ) DFTN ⇒ x1 (n) ⊕ x2 (n) ← → X (k ) X (k ) N −1 Với tổng chập vòng: x1 (n) ⊕ x2 (n) = ∑ x1 (k ) x2 ((n − k )) N n = 0,1, , N − k =0 DFTN x(n) ← → X (k ) Đảo vòng theo thời gian: DFTN ⇒ x((− n)) = x( N − n) ← → X ((− k )) N = X ( N − k ) DFTN x(n) ← → X (k ) Dịch vòng theo thời gian: ⇒ x((n − l )) N ←→ X (k )e DFTN −j 2π kl N DFTN → X (k ) x(n) ← Dịch vòng theo tần số: ⇒ x ( n )e j 2π nl N DFTN ← → X ((k − l )) N DFTN x(n) ← → X (k ) Liên hợp phức: DFTN  x * (n) ← → X * ((− k )) N = X * ( N − k ) ⇒ DFTN  x * ((− n)) N = x * ( N − n) ←→ X * (k ) Tương quan vòng: DFTN x(n) ← → X (k ) N −1 DFTN y (n) ← → Y (k ) Với rx y (l ) = ∑ x(n) y * ((n − l )) N DFTN ⇒ rxy (l ) ← → Rxy (k ) = X (k )Y * (k ) Nhân chuỗi: n=0 DFTN  x1 (n) ← → X (k )  DFTN  x2 (n) ←→ X (k ) DFTN ⇒ x1 (n) x2 (n) ← → X (k ) ⊕ X (k ) N DFTN x(n) ← → X (k ) Định lý Parseval: DFTN y (n) ← → Y (k ) N −1 N −1 n=0 k =0 ⇒ ∑ x(n) y * (n) = ∑ X (k )Y * (k ) BM Kỹ thuật Máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 36 Error! Reference source not found – BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) 8.2 Bài tập củng cố lý thuyết Bài Cho tín hiệu x(n) = {1, 0, 1} tìm DFT điểm tín hiệu x(n) Bài Tính chập vịng: x1(n) = {1, 3, 5, 8} x2(n) = {1, 1, 2, 4} x3(n) = {2, 4, 0, -2} x4(n) = {1, 0, 3, 0} a Sử dụng phương pháp trực tiếp miền thời gian b Sử dụng phương pháp biến đổi Fourier rời rạc Bài Xác định DFT N điểm tín hiệu sau: a x(n) = δ (n) b x(n) = δ (n − n0 ) (0 ≤ n0 ≤ N ) c x ( n) = a n (0 ≤ n ≤ N − 1) 1 ,0 ≤ n ≤ N / − d x(n) =  0 , N / ≤ n ≤ N − x(n) = e j ( 2π / N ) k0n ,0 ≤ n ≤ N − 2π f x(n) = cos k0 n N 2π g x(n) = sin k0 n N ,n even 1 h x(n) =  odd ( ≤ n ≤ N − 1) 0 , n Bài Cho hệ thống tuyến tính bất biến với đáp ứng xung đơn vị là: h(n)={1,2} tín hiệu đầu vào: x(n) = {1,2,4,6,3,5,4,4,3} a Tìm đáp ứng y(n) cách tính tích chập b Sử dụng phương pháp Overlap-save để tính y(n), với L = c Sử dụng phương pháp Overlap-Add để tính y(n), với L=3 d So sánh kết nhận xét Bài Cho tín hiệu x(n) = {-1, 2, 5, -1, 1} a Xác định DFT điểm tín hiệu x(n) b Xác định lượng tín hiệu sử dụng định lý Parseval e BM Kỹ thuật Máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 37 Error! Reference source not found.9 – BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT) Chương Chương BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT) 9.1 Tóm tắt lý thuyết  Tính DFT & IDFT:  Tính trực tiếp  FFT o Chia để trị: phân chia theo thời gian theo tần số  Cơ số  Cơ số  Tách số: o Lọc tuyến tính  Goertzel  Chirp-Z 9.2 Bài tập củng cố lý thuyết Bài  ↑   Cho dãy hữu hạn x (n) =  , 2,5 , , 1,5 , , 0,5 ,  Hãy tính DFT điểm dãy theo hai cách sau : a Bằng thuật toán FFT số phân chia theo thời gian b Bằng thuật toán FFT số phân chia theo thời gian 1 1  Bài Cho dãy x(n) =  , , , , 0, 0, 0, 0 2 2  Tìm DFT điểm tín hiệu x(n) sử dụng phương pháp FFT c số phân chia theo miền tần số Bài Xét FFT số 1024 điểm a Có tầng tính tốn? b Trong tầng có phép nhân? c Tồn FFT có phép nhân? Bài Tính DFT 16 điểm chuổi sau x(n) = cos π n ≤ n ≤ 15 a Sử dụng phương pháp tính tốn FFT số phân chia theo miền thời gian b Sử dụng phương pháp tính tốn FFT số phân chia theo miền tần số BM Kỹ thuật Máy tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 38 ... HIỆU  Mục đích: − Nắm vững lý thuyết tín hiệu phương pháp biến đổi tín hiệu − Thực hành thực ví dụ matlab  Nội dung: biểu diễn biến đổi tín hiệu matlab 2.1 Tóm tắt lý thuyết • Dãy tuần hồn dãy... 3D), thực thuật toán giao tiếp với chương trình ngơn ngữ khác cách dễ dàng Phiên Matlab sử dụng mô tài liệu Matlab 7.0.4 1.1.1 Khởi động chuẩn bị thư mục làm việc Matlab Trước khởi động Matlab, ... GIỚI THIỆU MATLAB  Mục đích: Giúp sinh viên làm quen với phần mềm Matlab  − − − − Nội dung: Giới thiệu tổng quan Matlab Giới thiệu vài lệnh Thao tác Matlab Thực vài ví dụ làm quen Matlab 1.1