Bài 5 MẠCH RLC THAY đổi

CHƯƠNG 3: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU BÀI 5: MẠCH RLC THAY ĐỔI Mục tiêu  Kiến thức + Viết biểu thức tính nhanh giá trị cực đại công suất, điện áp hiệu dụng điều kiện R, L, C,  thay đổi kèm  Kĩ + Vận dụng công thức cách giải toán cực trị vào tập cụ thể Trang A MẠCH RLC CÓ ĐIỆN TRỞ R THAY ĐỔI I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Mạch RLC có R thay đổi liên quan đến cực trị cơng suất Bài tốn: Đặt vào hai đầu mạch RLC nối tiếp (R thay đổi) hiệu điện xoay chiều u  U cos t  u V Ngun tắc chung giải tốn tìm cực trị mạch điện xoay chiều ta biểu diễn giá trị theo đại lượng biến đổi sử dụng đánh giá (Bất đẳng thức Cô-si, đạo hàm, ) để đánh giá giá trị a Mạch RLC có R thay đổi để cơng suất mạch đạt cực đại Công suất mạch: PI R U2 R   Z L  ZC  U2 R  R  Z L  ZC  R  Z L  ZC    Để cơng suất tồn mạch P đạt giá trị lớn mẫu  R   phải đạt giá trị nhỏ R   Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: U2 P  Z  ZC  R L  U2 Z L  ZC R  Pmax  U2 Dấu “=” xảy R  R0  Z L  Z C Z L  ZC Kết luận: - Mạch RLC có R thay đổi để cơng suất mạch đạt cực đại Pmax  U2 U2 R  R0  Z L  Z C  R0 Z L  ZC - Với mạch RLrC ta thay điện trở mạch R điện trở (R + r) Khi cơng suất mạch: Pmax  U2 U2 R0  r  Z L  Z C   R0  r  Z L  ZC Hệ quả: -Tổng trở mạch: Z  Z L  ZC - Hệ số công suất mạch: cos   b Mạch RLrC có R thay đổi để công suất tỏa nhiệt R đạt cực đại Công suất tỏa nhiệt R: Trang PR  I R   U 2R  R  r    Z L  ZC  U2 R  r R  Z  ZC   L 2 U2   Z  ZC  R L R  r2 R  2r Để công suất tỏa nhiệt R đạt giá trị lớn mẫu  Z  ZC  R L  r2 R  2r phải đạt giá trị nhỏ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:  Z  ZC  R L  r2  Z L  ZC  2 R U2  PR max   Z L  ZC   r  2r  r2 Dấu “=” xảy R  r   Z L  ZC  c Mạch RLrC có R thay đổi để cơng suất tỏa nhiệt r đạt cực đại Công suất tỏa nhiệt r (cuộn dây): Pr  I r  U 2r  R  r    Z L  ZC  2 Để công suất tỏa nhiệt R đạt giá trị lớn R thay đổi để mẫu  R  r    Z L  Z C  phải đạt giá 2 trị nhỏ Ta thấy  R  r    Z L  Z C  nhỏ R  Khi Pr max  U 2r r   Z L  ZC  2 R thay đổi để hai giá trị R1 R2 cho giá trị công suất P Công suất mạch RLC: P U2 R   Z L  ZC  R  R2  U2 R   Z L  ZC   P 1 Khi thay đổi R để có hai giá trị R1, R2 cho cơng suất P R1 R2 hai nghiệm phương trình (1) Khi R1 R2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:  U2 R  R   P   R R   Z  Z 2  R L C  Nếu mạch có chứa điện trở r điện trở mạch thay (R + r) Ta có:  U2 R  r  R  r       P   R  r  R  r    Z  Z 2   R  r 2 L C  Trang (Với R0 điện trở mạch công suất mạch cực đại) II CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán : R thay đổi để công suất cực đại Phương pháp giải Khi R biến thiên để công suất mạch (không chứa r) cực đại, ta áp dụng công thức sau:  U2 U2 P    max 2R Z L  ZC  R  Z  Z L C  Khi hệ số công suất mạch: cos    U2 P   max R  r   Nếu cuộn cảm có điện trở r thì:  R  r  Z  Z L C  Ví dụ: Đặt điện áp u  200 cos 100 t  V vào hai đầu đoạn RLC mắc nối tiếp cuộn cảm có độ tự cảm H tụ điện có điện dung 5.104 F Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt biến   trở đạt cực đại, biến trở cơng suất có giá trị bao nhiêu? Hướng dẫn giải Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt cực đại thì: R  Z L  ZC   L   80 C Công suất cực đại đó: Pmax  U 2R 100   2.80  125W Ví dụ: Mạch điện AB gồm phần tử mắc theo thứ tự cuộn dây có L  1,  H ; r  30 mắc nối tiếp với biến trở R tụ điện có C  31,8 F Điện áp hai đầu đoạn mạch u  100 cos100 t V  Giá trị biến trở R để công suất tiêu thụ mạch cực đại giá trị cực đại Hướng dẫn giải Ta có: Z L  140; ZC  100 Để công suất tiêu thụ mạch cực đại R  r  Z L  Z C  40  R  10 Khi đó: Pmax  U2 U2   125W  R  r  Z L  ZC Ví dụ mẫu Trang Ví dụ 1: Đặt hiệu điện u  U0 sin t (U0  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm điện dung giữ không đổi Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt cực đại Khi hệ số cơng suất đoạn mạch bằng: A B 0,5 C D 0,85 Hướng dẫn giải Khi R thay đổi để công suất tiêu thụ đoạn mạch cực đại thì: R  Z L  Z C Tổng trở mạch: Z  R   Z L  ZC   R  R  R 2 Hệ số công suất mạch xảy cực đại: cos   R R   Z R 2 Chọn C Ví dụ 2: Đặt điện áp u  200 cos 100 t  V vào hai đầu đoạn RLC mắc nối tiếp cuộn cảm có độ tự cảm H tụ điện có điện dung 5.104 F Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt biến   trở đạt cực đại, cường độ dịng điện hiệu dụng đoạn mạch bằng: A 0.5A B 0,875 A C A D 1,25A Hướng dẫn giải Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt cực đại thì: R  Z L  ZC   L   80 C Cường độ dòng điện hiệu dụng mạch: I  U 100 100    1, 25 A Z R 80 Chọn D Ví dụ 3: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở r tụ điện có điện dung C Điều chỉnh biến trở để R = r lúc cơng suất tiêu thụ mạch cực đại Tỉ số điện áp hiệu dụng đoạn mạch cuộn dây - tụ điện điện áp hiệu dụng toàn mạch lúc là: A 0, 25 10 B C D 0,5 10 Hướng dẫn giải Mạch điện tiêu thụ công suất biến trở R điện trở r cuộn cảm Khi R thay đổi để cơng suất tiêu thụ mạch cực đại R thỏa mãn điều kiện: R  r  Z L  ZC Lại có R  r nên suy 2r  Z L  Z C Tỉ số điện áp hiệu dụng đoạn mạch cuộn dây-tụ điện điện áp hiệu dụng toàn mạch lúc là: Trang U rLC IZ rLC   U IZ r   Z L  ZC   R  r    Z L  ZC  r   2r  2   r  r    2r  2   0, 25 10 2 Chọn A Chú ý: Mạch điện chứa cuộn dây không cảm nên sử dụng công thức sau: R  r  Z L  ZC Ví dụ 4: Đặt điện áp U  120 cos 100 t  V vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Khi R = 40 cơng suất tiêu thụ mạch đạt giá trị cực đại Pm Khi R  20 10 cơng suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại Giá trị Pm là: A 180 W B 60 W C 120 W D 240 W Hướng dẫn giải Khi R = 40 công suất mạch cực đại nên thỏa mãn điều kiện: R  r  Z L  Z C  40  r  Z L  Z C  r  Z L  Z C  40 Pm  U2 Z L  ZC Khi R  20 10 cơng suất biến trở cực đại nên thỏa mãn điều kiện: R  r   Z L  Z C   10.202  r   Z L  Z C   10.202   Z L  Z C   40    Z L  Z C  2   Z L  Z C   80 Z L  Z C  2400   Z L  Z C  20   loai    Z L  Z C  60 Từ ta tính được: Pm  U 02 U2 1202    60W Z L  ZC Z L  ZC 4.60 Chọn B Chú ý: Bài tốn xuất cơng suất tiêu thụ cực đại mạch công suất tiêu thụ cực đại biến trở Vận dụng cơng thức sau: Khi cuộn cảm có điện trở thuần, biến thiên R để công suất R cực đại:  U2 P   R max  2r  r   Z L  Z C     R  r   Z L  Z C    Bài toán 2: Hai giá trị R1, R2 cho công suất P Phương pháp giải Khi R thay đổi để có hai giá trị R1, R2 cho cơng suất P ta áp dụng công thức: Trang  U2 P   R1  R2   R R  Z  Z C   L Khi để cơng suất cực đại phải thay đổi R cho: R  R1.R2  Z L  ZC Nếu cuộn cảm có điện trở r thì: P  U2  R1  r  R2  r    Z L  Z C  R1  R2  2r Ví dụ: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp với giá trị R thay đổi Điện áp hai đầu mạch có dạng: 104 H tụ điện có điện dung C  u  200 cos 100 t  V Cuộn cảm có L  F Tìm giá trị R  2 để mạch tiêu thụ công suất 320 W 1, Hướng dẫn giải Ta có: Z L  140, ZC  200 Công suất mạch: U2 2002 P  I R  R  R  320W Z R   200  140   R  45  R  125.R  602     R  80 Ví dụ: Đặt hiệu điện xoay chiều có biểu thức sau u  120 cos 120 t  V vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, điện trở R thay đổi Thay đổi R cơng suất cực đại mạch P  300W Tiếp tục thay đổi R thấy với hai giá trị điện trở R1 R2 mà R1 =0,5625R2 cơng suất tiêu thụ đoạn mạch Giá trị R1 bao nhiêu? Hướng dẫn giải Thay đổi R thấy có hai giá trị R cho giá trị công suất, công suất mạch cực đại bằng: Pmax  U2 R1 R2 Thay P  300W ;U  120V R2  300  R1 vào biểu thức ta được: 0,5625 1202  R1  18 R1 R1 0,5625 Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp Điện áp u AB  120 cos120 t V Biết 102 H ,C  F , R biến trở Khi R  R1 R  R2 cơng suất mạch điện có giá trị 4 48 P  576W Khi R1 R2 có giá trị là: L A 20, 25 B 10, 20 C 5, 25 D 20, 5 Hướng dẫn giải Trang Cảm kháng dung kháng đoạn mạch Z L  30, ZC  40 Công suất tiêu thụ mạch: P U 2R R   Z L  ZC   R2  U2 R   Z L  Z C    R  25R  100  P  Phương trình cho ta hai nghiệm R1  20, R2  5 Chọn D Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng tụ điện 100  Khi điều chỉnh giá trị biến trở thấy hai giá trị R1 R2 mạch tiêu thụ công suất Biết điện áp hiệu dụng hai đầu tụ R = R1 lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R2 Các giá trị R1 R2 là: A R1 = 50, R2 = 100 B R1 = 40, R2 = 250 C R1 = 50, R2 = 200 D R1 = 25, R2 = 200 Hướng dẫn giải Thay đổi biến trở R có hai giá trị R cho công suất nên: 1 R1.R2  Z C2  R1.R2  1002 Mặt khác điện áp hiệu dụng hai đầu tụ R  R1 lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R  R2 nên: U C1  2U C2  U C21  4U C22  U2 U2 Z  ZC2  R22  1002   R12  1002  C 2 2 R1  ZC R2  ZC  R12  R22  3.1002  2 Từ (1)và (2) suy ra: R1  50, R2  200 Chọn C Chú ý: Vẫn sử dụng cơng thức cho trường hợp có giá trị R cho công suất Kết hợp biểu thức cách tính giá trị hiệu dụng tụ điện UC  I ZC Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Khi giá trị biến trở 15  60  cơng suất tiêu thụ đoạn mạch 300 W Khi R = R0 cơng suất tiêu thụ đoạn mạch đạt cực đại Pmax Giá tri Pmax A 440 W B 330 W C 400 W D 375 W Hướng dẫn giải Công suất tiêu thụ mạch R  R1  15 R  R2  60 là: P U2  300W R1  R2 1 Công suất cực đại mạch R  R0 : Pmax  U2 R0  R1R2 R0 Trang  Pmax  U2 R1 R2  2 Từ (1) (2) suy ra: Pmax  R1  R2 15  60 P 300  375W R1 R2 15.60 Chọn D Chú ý: Cần phân biệt rõ ràng trường hợp thay đổi R để có cơng suất cực đại trường hợp thay đổi có giá trị R cho giá trị cơng suất Ví dụ 4: Đặt điện áp u  120 cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, tụ 0,1 0,5 điện có điện dung C  mF cuộn cảm có độ tự cảm L  H Khi thay đổi giá trị biến   trở ứng với hai giá trị R1 R2 mạch tiêu thụ cơng suất P độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện mạch tương ứng 1 , 2 với 1  22 Giá trị công suất P bằng: A 120 W B 240 W C 60 W D 72 W Hướng dẫn giải Mạch có: Z L   L  50    , ZC   100     Z L  ZC    C Vì mạch tiêu thụ cơng suất nên có: 1  2          Mà theo giả thiết có 1  2        Ta có: tan 1   P  P1  Z L  ZC  50  100 50  tan   R1   R1 R1 U2 1202  cos 1  cos  72  W  50 R1 3 Chọn D Chú ý: Trường hợp thay đổi R cho giá trị cơng suất độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch cường độ dòng điện hai trường hợp ứng với giá trị R là: 1  2    Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u  100cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây cảm L H tụ điện C có điện dung khơng đổi Khi thay đổi giá 5 trị biến trở R thu đồ thị biểu diễn phụ thuộc công suất tiêu thụ đoạn mạch vào R hình vẽ Biết mạch có tính cảm kháng, dung kháng tụ điện có giá trị sau đây? A 15 B 30 C 5,5 D 10 Trang Hướng dẫn giải Cảm kháng tụ điện: Z L  L  20 Dựa vào đồ thị ta thấy R  R1  4 R  R2  25 mạch có giá trị cơng suất Hai giá trị R1 R2 thỏa mãn: R1 R2  R02   Z L  Z C  Do mạch có tính cảm kháng nên Z L  ZC  Z L  ZC  R1R2  ZC  Z L  R1R2  20  4.25  10 Chọn D Chú ý: Đối với dạng tốn đồ thị cần có kĩ đọc đồ thị, chọn điểm đặc biệt đồ thị đỉnh đáy đồ thị Đồ thị bên có điểm cho giá trị P nên nghĩ đến trường hợp hai giá trị R cho giá trị công suất Đỉnh đồ thị cho giá trị cực đại P Bài toán 3: R thay đổi để URL URC không phụ thuộc vào R Phương pháp giải Đối với dạng tốn khơng vận dụng cơng thức vật lí mà cịn kết hợp kiến thức biến đổi tốn học đạo hàm, cực trị Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Một đoạn mạch AM gồm biến trở R nối tiếp với cuộn dây cảm L, nối tiếp đoạn mạch với đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u  U0 cos t (V) Để khỉ R thay đổi mà điện áp hai đầu đoạn mạch AM khơng đổi ta phải có A LC  B LC  C 2LC  D 2LC  Hướng dẫn giải Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM: U AM  U R  Z L2 R   Z L  ZC  U  1 Z  2Z L ZC R  Z L2 C  Để UAM không đổi (khơng phụ thuộc R) Z C2  2Z L Z C   ZC  2Z L  LC  R  Z L2 Chọn D Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u  U0 cos100t (V) vào mạch AB gồm phần tử mắc nối thứ tự biến trở R, tụ điện có điện dung C cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L thay đổi Gọi M điểm nối R C, N điểm nối C L Khi L = L1, thay đổi R UAM không đổi Khi L = L1 + 0,4 (H) thay đổi R UAN khơng đổi Tìm C? A 1,5.10-4 F B 2.10-4 F C 2,5.10-4 F D 10-4 F Hướng dẫn giải Trang 10 Câu 8: Đặt điện áp u  U0 cos t (V) (U0  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện có điện dung điều chỉnh Khi dung kháng 100 cơng suất tiêu thụ đoạn mạch đạt cực đại 100 W Khi dung kháng 200 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 100 V Giá trị điện trở A 100 B 150 C 160 D 120 Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối 0, tiếp gồm điện trở 30, cuộn cảm có độ tự cảm H tụ điện có điện dung thay đổi  Điều chỉnh điện dung tụ điện điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng: A 250 V B 100 V C 160 V D 150 V Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 160 V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Khi điện áp đoạn RL lệch pha  so với điện áp hai đầu đoạn mạch, điện áp hiệu dụng tụ 200V Điện áp hiệu dụng điện trở R là: A 120 V B 72 V C 96 V D 40 V Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB hình vẽ bên Cuộn cảm có độ tự cảm L xác định, R = 200, tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu U1 giá trị cực đại U2 = 400 V Giá trị U1 là: A 173 V B 80 V C 111 V D 200 V Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây cảm 0,1  L  H tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C  C1  mF dịng điện trễ pha so với   C điện áp hai đầu đoạn mạch Khi C  điện áp hiệu dụng hai tụ cực đại Tính tần số góc 2,5 dòng điện? A 200rad/s B 50rad/s C 100rad/s D 10rad/s Bài tập nâng cao Câu 13: Đặt điện áp u AB  30 cos 100 t  V vào hai đầu đoạn mạch AB hình bên, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C  C0 điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MN đạt giá trị cực đại điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AN 30 V Khi C  0,5C0 thi biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm là: 5   A uMN  15 cos 100 t   V      B uMN  15 cos 100 t   V  3  5   C uMN  30 cos 100 t   V      D uMN  30 cos 100 t   V  3  Trang 34 Câu 14: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi được) điện áp xoay chiều u  U cos t (V) Trong U  khơng đổi Cho C biến thiên thu đồ thị biểu diễn điện áp tụ theo cảm kháng ZC hình vẽ Coi 72,11  20 13 Điện trở mạch là: A 30 B 20 C 40 D 60 Câu 15: Đặt điện áp u  U0 cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch hình vẽ, điện trở R cuộn cảm L khơng đổi, tụ điện có điện dung C thay đổi Sự phụ thuộc số vôn kế V1 V2 U theo điện dung C biểu diễn đồ thị hình Biết U3  2U2 Tỉ số U1 A B C D Trang 35 D MẠCH RLC CĨ  THAY ĐỔI I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Mạch RLC có  thay đổi để xảy cộng hưởng Điều kiện để mạch cộng hưởng: Z L  ZC Vậy  thay đổi để mạch xảy cộng hưởng   LC Khi đó, mạch có Imax, Pmax, cosmax, Umax, URmax, Zmin Mạch RLC có  thay đổi để ULmax, UCmax * Thay đổi  để điện áp hiệu dụng tụ cực đại: U C  IZ C   U C   R2    L  C   U  U  2C R   LC  1  2C R   L2C  2 LC  U UC   L R2    1 C   L2C  2 2C    L R2      UC đạt giá trị lớn  tam thức bậc hai  L2C  2 2C     1 đạt giá trị cực tiểu  C      L R2  L R2 2C    C  C L R2        L2C L2 L C * Thay đổi  để điện áp hiệu dụng cuộn cảm cực đại: U L  IZ L   U L   R2    L  C   U  U  2C R   LC  1 1  L R2    1  L2C  L2  C    1  L R2     UL đạt giá trị lớn  tam thức bậc hai  2  2     1 đạt giá trị cực tiểu:  L  C     L C L R2  1   C    L R2 C  C C Hai giá trị  cho Z, I, UR, P, cos * Khi  thay đổi, với hai giá trị 1, 2 có Z, ta có: Trang 36     Z1  Z  R   1 L    R   2 L   1C  2 C    2       1 L      2 L   1C  2 C    1   2  1 L  2 L    L 1  2   2C 1C C 12  12  LC Mặt khác, từ Z1  Z  R R  suy ra: Z1 Z cos 1  cos 2  1  2 * Khi mạch cộng hưởng thì: Z L  ZC  0 L  1  0   12 0C LC f thay đổi để URL URC không phụ thuộc vào R * Ta có hiệu điện URC: U RC  I Z RC   U R  Z C2 R   Z L  ZC  U R   Z L  ZC  R  Z C2 2 U  1 Z  2Z L ZC R  Z C2 L Để URC không phụ thuộc vào giá trị điện trở R thì: Z L2  2Z L ZC   Z L2  2Z L ZC   Z L  2ZC    2 R  ZC LC * Tương tự để URL không phụ thuộc vào giá trị điện trở R thì: Z C2  2Z L Z C   ZC2  2Z L ZC   ZC  2Z L    2 R  ZL LC II CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 1: f thay đổi để mạch xảy cộng hưởng Phương pháp giải Điều kiện để mạch xảy cộng hưởng: Z L  ZC    1 f  LC 2 LC Vậy tần số mạch f  2 LC mạch xảy cộng hưởng, mạch có Imax, Pmax, URmax, Zmin Trang 37 Ví dụ: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có  thay đổi Biết L   H,C  104  F Điều chỉnh tần số góc  để mạch xảy cộng hưởng Tìm ? Hướng dẫn giải Để mạch xảy cộng hưởng tần số góc  thỏa mãn:    LC 1 104   100 rad / s  Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi tần số thay đổi Ban đầu tần số điện áp f0 mạch có cộng hưởng điện, sau tăng tần số điện áp kết luận khơng đúng? A Điện áp hiệu dụng điện trở giảm B Hệ số công suất đoạn mạch giảm C Cường độ hiệu dụng dòng điện giảm D Điện áp hiệu dụng tụ điện tăng Hướng dẫn giải Ta nhớ thứ tự tăng dần tần số để xảy cực đại điện áp hiệu dụng điện trở, tụ điện cuộn cảm fR, fC fL Với f = f0 mạch xảy cộng hưởng  Zmin, Imax, URmax Nếu ta tiếp tục tăng f thì: UR < URmax  điện áp hiệu dụng điện trở giảm  A cos < cosmax  hệ số công suất đoạn mạch giảm  B I < Imax  cường độ hiệu dụng dòng điện giảm  C UC  U C  I.ZC  I  2fC  U C  I giảm nên UC giảm  D sai  f tăng I f f Chọn D Ví dụ 2: Đặt điện áp u  U cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Biết U, R, L, C không đổi, f thay đổi Khi tần số dịng điện 50 Hz dung kháng gấp 1,44 lần cảm kháng Để công suất tiêu thụ mạch cực đại phải điều chỉnh tần số dòng điện đến giá trị bằng: A 25Hz B 40 Hz C 60 Hz D 75 Hz Hướng dẫn giải Khi f  f1  50Hz Z C1  1, 44Z L1   1, 44.2 f1.L 2 f1.C 1 Khi f  f2 mạch tiêu thụ công suất cực đại tức xảy cộng hưởng: ZC  Z L   2 f L   2 f 2C Trang 38 Lấy (1) chia (2) ta được: f2 f  1, 44  f 22  1, 44 f12  f  1, f1  1, 2.50  60 Hz f1 f2 Chọn C Bài toán 2: f thay đổi để ULmax, UCmax Phương pháp giải Áp dụng công thức giải nhanh: L R2  - Thay đổi  để điện áp hiệu dụng tụ cực đại,   C  L C - Thay đổi  để điện áp hiệu dụng cuộn cảm cực đại,    L  L R2 C  C Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở 100 , cuộn dây cảm có độ tự cảm 15 mH tụ điện có điện dung F Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều mà tần số thay đổi Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại tần số góc có giá trị A 20000 rad/s B 20000 rad/s C 10000 rad/s D 10000 rad/s Hướng dẫn giải Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là: U L  IZ L   U L   R2    L  C   U R2 1 1 2  2 2  L  LC  L C  UL R   L2   L  2 C C U 1  L R2    1  L2C  L2  C    1  L R2     UL đạt giá trị lớn  tam thức bậc hai  2  2     1 đạt giá trị cực tiểu:  L  C     L C L R2  1 L R2 L R2  C     ZC    100     C C C C2   100    10000  rad / s  C Chọn D Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u  200cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R  50 3, 104 H tụ điện C  F mắc nối tiếp Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng 2 2 hai tụ điện đạt cực đại Khi đó, hệ số cơng suất đoạn mạch là: cuộn cảm L  A 0,6 B 0,8 C 0,88 D 0,7 Trang 39 Hướng dẫn giải Khi   C điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt cực đại Áp dụng công thức: C  L R 2   2 L C 2 104  Z L   L  79, 06, ZC  50   2  496, 73rad / s  126, 49  Z  R   Z L  ZC   98, 74 C Hệ số công suất đoạn mạch: cos   R 50   0,88 Z 98, 74 Chọn C Ví dụ 3: Đoạn mạch xoay chiều AB có RLC nối tiếp, cuộn dây cảm với CR2  2L, điện áp hai đầu đoạn mạch u AB  U cos t (V), U ổn định  thay đổi Khi   C điện áp hai đầu tụ C cực đại, điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN (gồm RL) AB lệch pha 1 Giá trị nhỏ tan 1 là: A 2 B C 2,5 D Hướng dẫn giải Ta có giản đồ vectơ: Khi  thay đổi để UC lớn L R2  L R2 R2 C  C  Z L    Z L2  Z L Z C  L C 2 R Z Z  ZL   Z L  ZC  Z L    L C 1 2 R R Đặt tan  RL  Z  ZL ZL , tan   C , từ (1) suy tan  RL tan   R R Độ lệch pha điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN (gồm RL) AB 1  RL    tan 1  tan  RL     tan  RL  tan    tan  RL  tan    tan  RL tan  Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si có: tan RL  tan   tan RL tan     tan 1  2 Vậy giá trị nhỏ tan1 là:  tan 1 min  2 Chọn A Bài toán 3: Hai giá trị  cho Z, I, UR, P, cos Phương pháp giải Áp dụng cơng thức tính nhanh: Với hai giá trị 1, 2 cho Z, I, UR, P, cos ta có mối quan hệ: Trang 40 12   02 (với 0 tần số góc mạch xảy cộng hưởng) LC cos 1  cos 2  1  2 Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều u  U0 cos t (V) có U0 khơng đổi  thay đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Thay đổi  cường độ dòng điện hiệu dụng mạch   1 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch   2 Hệ thức là: A 1  2  LC  B 12 LC  C 1  2  LC  D 1  2  LC  2 Hướng dẫn giải Thay đổi  cường độ dòng điện hiệu dụng mạch   1 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch   2 nên:     I  I  Z1  Z  R   1L    R   2 L   1C  2 C    2       1 L      2 L   1C  2 C    1   2  1 L  2 L    L 1  2    12  2C 1C C 12 LC Chọn B Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u  U0 cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Khi   1  50 rad / s   2  200 rad / s cơng suất mạch có giá trị Giá trị  để công suất mạch đạt cực đại là: A 100rad/s B 150rad/s C 125rad/s D 175rad/s Hướng dẫn giải Khi   1  50 rad / s   2  200 rad / s mạch cỏ công suất P1  P2  cos 1  cos 2  R R   Z L1  Z C1   Z L1  Z L  ZC1  ZC  L 1  2    R R2   Z L2  ZC  1 1   12    C  1 2  LC Để mạch xảy cộng hưởng Z L  ZC  02   12  0  12 LC Thay số vào ta được: 0  50 200  100 rad / s Chọn A Trang 41 Ví dụ 3: Đoạn mạch xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u  200 cos t (V) với  thay đổi Khi   1  100 rad / s cường độ dịng điện mạch sớm pha  so với hiệu điện hai đầu mạch có giá trị hiệu dụng A Khi   2  31 dịng điện mạch có giá trị hiệu dụng 1A Hệ số tự cảm cuộn dây là: A 1,5  B H  C H 0,5 D H  Hướng dẫn giải  H Từ đề bài, ta thấy với 1 31 hai giá trị tần số góc cho cường độ dòng điện hiệu dụng mạch nên ta có 1.31  02  1  0 Với 0 giá trị tần số để mạch xảy cộng hưởng  ZL0  ZC Z L0   Z L1  Khi 1    Z  3Z  3Z C0 L0  C1 0 Kết hợp với tan   Z L1  ZC1 R Z L0  3Z L    tan      R  2Z L R  6 Tổng trở mạch lúc là: Z  R   Z L1  ZC1   2  2Z L  2 4Z Z    L  3Z L   L   Mặt khác ta có: Z 4Z U 200 50 0,5  L0   Z L  50 3  Z L1   50  L  H I  3 Chọn C Bài toán 4: f thay đổi để URL URC không phụ thuộc vào R Phương pháp giải Áp dụng công thức giải nhanh: Để URC không phụ thuộc vào giá trị điện trở R thì:   LC Để URL khơng phụ thuộc vào giá trị điện trở R thì:   2LC Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Đặt điện áp u  U cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ C Đoạn MB có cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt Trang 42 Để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM khơng phụ thuộc vào R tần số góc  LC bằng: 1  A 1 C 21 B 21 D 1 Hướng dẫn giải Biểu thức điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM (chứa điện trở tụ điện): U R  Z C2 U AM  I Z AM  R   Z L  ZC   U R   Z L  ZC  R  Z C2 U  1 Z  2Z L ZC R  Z C2 L Để UAM không phụ thuộc vào giá trị điện trở R thì: Z L2  2Z L ZC   Z L2  2Z L ZC   Z L  2ZC    R  ZC2 LC  Do  LC  2    21 1 LC Chọn C Ví dụ 2: Đặt điện áp u  U cos t (V) có tần số góc thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R = 50 , cuộn cảm có độ tự cảm L  H tụ điện có điện dung  C 2.104  F Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp có tần số f điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn a RL khơng phụ thuộc vào R Tính hệ số cơng suất đoạn mạch đó? mạch A B C 0,5 D Hướng dẫn giải Biểu thức điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa RL: U RL  I Z RL  U R  Z L2 R   Z L  ZC   U R   Z L  ZC  R  Z L2 U  1 Z  2Z L ZC R  Z L2 C Để URL không phụ thuộc vào giá trị điện trở R thì: Z C2  2Z L Z C   Z C2  2Z L Z C   Z C  2Z L 2 R  ZL    LC 1 2.104   50 rad / s  Suy Z L   L  50, ZC  2Z L  100 Trang 43 Hệ số công suất đoạn mạch: R cos   R   Z L  ZC   50 502   50  100   Chọn A Bài toán 5: Hai trường hợp tần số thay đổi f2 = nf1, thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải Khi thay đổi tần số f2 = nf1 cảm kháng dung kháng thay đổi theo Để làm tốn này, ta tìm giá trị ZL ZC tần số f1 f2  Z L1  aR * Khi tần số f1 cảm kháng dung kháng mạch   Z C1  bR  Z L  nZ L1  n.aR  * Khi tần số f2 cảm kháng dung kháng mạch  Z C1  ZC  n  n bR Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều u  U cos 2 ft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C điện áp hiệu dụng R, L C 136 V, 136 V 34 V Nếu tăng tần số nguồn lên hai lần điện áp hiệu dụng điện trở R là: A 25 V C 50 V B 50 V D 80 V Hướng dẫn giải Hiệu điện thể hai đầu mạch: U  U R2  U L  U C   1362  136  34   170V 2 Z L  R U R  U L  136V  Ban đầu   R U R  4U C  Z C    2Z L  R  U L  2U R dung kháng Lúc sau tăng tần số lên lần cảm kháng Z L  2 f L Z C  U  1 R  Z C   U C  R 2 f C 8 Do hiệu điện đặt vào hai đầu mạch lả không đổi nên ta có  U  U   U L  U C 2 R  2  U   170  U    2U R  R   U R  80V    2 R Chọn D Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u  U cos 2 ft (V) (trong U0 khơng đổi, f thay đổi t tính s) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R cuộn dây cảm mắc nối tiếp Khi tần số 20Hz cơng suất tiêu thụ đoạn mạch 170 W Khi tần số 40 Hz cơng suất tiêu thụ đoạn mạch 127,5 W Khi tần số 60 Hz cơng suất tiêu thụ đoạn mạch A 120 W B 90 W C 72,85 W D 107 W Trang 44 Hướng dẫn giải Khi f  20Hz ta chọn R  1, Z L1  x  Công suất tiêu thụ mạch: P1  I12 R  U 2R Z12  Khi tần số mạch f  40Hz Z L2  2Z L1  x Công suất tiêu thụ mạch lúc là: P2  I 22 R  U 2R Z 22 P Z2 170   x   x Lập tỉ số  22  P2 Z1 127,5 x Khi f  60Hz Z L3  3Z L1  3x   Z   P3  P1 12  170 Z3  12      8   8  90W Chọn B Ví dụ 3: Đặt điện áp u  U cos 2 ft (trong U khơng đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R C mắc nối tiếp Khi tần số f1 f2  f1 cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng I1 I2 với I  I1 Khi tần số f3  A 0,5I1 f1 cường độ hiệu dụng mạch B 0,6I1 C 0,8I1 D 0,87I1 Hướng dẫn giải Khi f  f1 ta tiến hành chuẩn hóa R  Z C1  n  Z1   n R   n  Khi f  f1   n  Z2     ZC  3     n 2  Kết hợp với I  I1  Z  2Z   n  1      n   3    2 2 R   2 f1  Khi f3    Z3       7  Z C  2n     1   Z1  7  I3  I1  I1  0,8I1 Z3 Chọn C Bài tập tự luyện Trang 45 Bài tập Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u  U0 cos t (V) (U0 không đổi  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều RLC, với CR  2L Khi  = 1  = 2 điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị Khi  = 0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ 1, 2 0 là: A 1 1        1 2  C 0  12 B 0  1  2  D 02  1  22   Câu 2: Đặt vào hai đầu mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây cảm) điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi tần số thay đổi Khi tần số dịng điện f điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây hai tụ điện có giá trị 60 V, 120 V 60 V Khi giảm tần số dịng điện cịn nửa điện áp hai đầu điện trở là: A 60 V B 40 V C 30 V D 60 V Câu 3: Đặt điện áp u  U cos t    (V) (U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Điều chỉnh   1 cảm kháng cuộn cảm lần dung kháng tụ điện Khi   2 mạch xảy cộng hưởng điện Hệ thức sau đúng? A 1  22 B 1  0,52 C 1  42 D 1  0, 252 Câu 4: Đặt vào đoạn mạch RLC (cuộn cảm thuần) nối tiếp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi tần số thay đổi Khi tần số f1 = 60 Hz hệ số công suất đạt cực đại Khi tần số f2 = 120 Hz hệ số cơng suất nhận giá trị 0,707 Khi tần số f3 = 90 Hz hệ số cơng suất mạch là: A 0,874 B 0,486 C 0,625 D 0,781 Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều u  U cos  2 ft    (V) (U0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Khi điều chỉnh f = f1 = 50 Hz cảm kháng cuộn dây dung kháng tụ điện 45  90  Để dòng điện pha với điện áp hai đầu mạch phải điều chỉnh tần số đến giá trị f2 Giá trị f2 là: A 75 Hz B 50 HZ C 25 Hz D 100 Hz Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp có cuộn dây cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u  200 cos t (V) với  thay đổi Khi   1  100rad / s cường độ dịng điện mạch sớm pha 30° so với điện áp hai đầu mạch giá trị hiệu dụng 1A Khi   2  31 dịng điện mạch có giá trị hiệu dụng 1A Hệ số tự cảm cuộn dây là: A H 2 B  H C H 2 D  H Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp Biết L  0, 25CR2 , cuộn dây cảm Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có tần số góc thay đổi Đoạn mạch có hệ số công suất với hai giá trị tần số góc 1  100rad / s 2  400rad / s Hệ số công suất bằng: Trang 46 A 0,9 B 0,75 C 0,83 D 0,8 Câu 8: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp RLC, cuộn dây cảm Điện trở R tần số dòng điện f thay đổi Ban đầu ta thay đổi R đến giá trị R = R0 để công suất tiêu thụ mạch cực đại P1 Cố định cho R = R0 thay đổi f đến giá trị f = f0 để công suất mạch cực đại P2 So sánh P1 P2? A P1 = P2 B P2 = 2Pr C P2 = P1 D P2 = 0,5P1 Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi, cịn tần số f thay đổi vào mạch điện gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Khi f = f0 = 100 Hz cơng suất tiêu thụ mạch cực đại Khi f = f1 = 65 Hz cơng suất mạch P Tăng liên tục f từ giá trị f1 đến giá trị f2 cơng suất tiêu thụ mạch lại P Giá trị f2 A 153,8 Hz B 137,5 Hz C 175,0 Hz D 160,0 Hz Câu 10: Đoạn mạch AB gồm AM nối tiếp với MB Đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L, đoạn MB có tụ điện có điện dung C với CR  2L Đặt vào AB điện áp: u AB  U cos t (V), U ổn định  thay đổi Khi   C điện áp hai đầu tụ C cực đại, điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với dòng điện RL  Giá trị tan RL tan  là: A -0,5 B C D -1 Bài tập nâng cao Câu 11: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở 100 , cuộn dây cảm có độ tự cảm 15 mH tụ điện có điện dung F Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều mà tần số thay đổi Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại tần số góc có giá trị là: A 20000 rad/s B 20000 rad/s C 10000 rad/s D 10000 rad/s Câu 12: Một đoạn mạch AB gồm cuộn dây tụ điện theo thứ tự mắc nối tiếp M điểm nằm cuộn dây tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có tần số thay đổi Khi tần số f1 = 60 Hz hệ số cơng suất đoạn AM 0,6; đoạn AB 0,8 mạch có tính cảm kháng Khi tần số dịng điện f2 mạch có cộng hưởng điện, f2 gần với giá trị sau đây? A 48 Hz B 35 Hz C 42 Hz D 55 Hz Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, tụ điện cuộn cảm mắc nối tiếp Khi tần số f1 dung kháng tụ điện điện trở R Khỉ tần số f2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Khi tần số f0 mạch xảy cộng hưởng điện, biểu thức liên hệ f0, f1, f2 là: A 1   2 f0 f f1 B 1   f0 f 2 f12 C 1   f0 f 2 f12 D 1   f0 f 2 f12 Câu 14: Đặt điện áp u  U0 cos t V ( thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C, với CR  2L Khi   1 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại Khi   2  1 điện áp hiệu dụng 332,61 V Giữ nguyên   2 cho C thay đổi đến điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện lại đạt cực đại Giá trị cực đại xấp xỉ bao nhiêu? A 220,21 V B 381,05 V C 421,27 V D 311,13 V Trang 47 Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều u  U cos t (V), U khơng đổi,  thay đổi vào 1, đoạn mạch gồm có điện trở R, tụ điện cuộn cảm có hệ số tự cảm L  H mắc nối tiếp  Khi   0 cơng suất đoạn mạch đạt cực đại 732 W Khi   1   2 cơng suất tiêu thụ đoạn mạch 300 W Biết 1  2  120  rad / s  Giá trị R A 160 B 240 C 400 D 133,3 ĐÁP ÁN A MẠCH RLC CÓ ĐIỆN TRỞ R THAY ĐỔI 1-D 2-B 3-C 4-D 5-C 6-C 7-B 8-A 9-C 10 - A 11 - C 12 - C 13 - D 14 - D 15 - B 5-A 6-A 7-C 8-B 9-A 10 - D 6-D 7-B 8-A 9-C 10 - C 6-C 7-D 8-B 9-A 10 - A B MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI 1-C 2-A 3-C 4-B 11 - B 12 - B 13 - B 14 - A C MẠCH RLC CÓ C THAY ĐỔI 1-A 2-D 3-C 4-C 5-B 11 - C 12 - C 13 - A 14 - A 15 - D D MẠCH RLC CÓ  THAY ĐỔI 1-D 2-D 3-A 4-A 5-B 11 - D 12 - C 13 - D 14 - C 15 - A Trang 48 ... Trang 35 D MẠCH RLC CÓ  THAY ĐỔI I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Mạch RLC có  thay đổi để xảy cộng hưởng Điều kiện để mạch cộng hưởng: Z L  ZC Vậy  thay đổi để mạch xảy cộng hưởng   LC Khi đó, mạch. .. 24 C MẠCH RLC CĨ C THAY ĐỔI I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Mạch RLC có C thay đổi để xảy cộng hưởng Điều kiện để mạch cộng hưởng: Z L  ZC Vậy C thay đổi để mạch xảy cộng hưởng C  2L Khi đó, mạch. ..A MẠCH RLC CÓ ĐIỆN TRỞ R THAY ĐỔI I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Mạch RLC có R thay đổi liên quan đến cực trị cơng suất Bài tốn: Đặt vào hai đầu mạch RLC nối tiếp (R thay đổi) hiệu điện xoay