Vật lý 12 - PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN TRONG DAO ĐỘNG điều hòa

Vật lý 12 - PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN TRONG DAO ĐỘNG điều hòa

CHƯƠNG 1: CƠ HỌC BÀI 3: PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Mục tiêu  Kiến thức + Nêu thời gian vị trí đặc biệt dao động điều hoà + Nêu cách vận dụng đường trịn để giải tốn dao động điều hoà  Kĩ + Vận dụng phương pháp đường trịn để giải tốn thời gian quãng đường dao động điều hoà A QUAN HỆ GIỮA QUÃNG ĐƯỜNG ĐI VÀ THỜI GIAN DAO ĐỘNG I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Dao động điều hồ chuyển động trịn Các vị trí đặc biệt đường trịn Ngồi hai vị trí biên, vị trí quỹ đạo ứng với điểm đường trịn, mơ tả hai trạng thái dao động: điểm thuộc nửa đường trịn mơ tả trạng thái chuyển động theo chiều âm, điểm thuộc nửa đường trịn mơ tả trạng thái chuyển động theo chiều dương Chuyển động tròn nên khoảng thời gian, cung quay có độ lớn, nhiên dao động điều hoà lúc nhanh lúc chậm nên khoảng thời gian, quãng đường khác Càng gần VTCB tốc độ lớn quãng đường dài Trong khoảng thời gian T , quãng đường 2A Do đó, thời gian mà quãng đường Xuất phát từ biên dương, thời gian T , chất điểm từ A đến 12 A A A A , từ đến , từ 2 2 khơng đổi qng thời gian phải số nguyên lần T Vận dụng đường tròn để giải tốn dao động điều hồ Có hai điểm cần lưu ý vận dụng phương pháp chuyển động trịn (đường trịn) vào giải tốn dao động điều hồ: Thời gian cung đường trịn có mối liên hệ:   t Trang Quãng đường s thời gian t hình chiếu cung tròn  lên phương chuyển động, trục Ox Bản chất phương pháp đường tròn sử dụng mối liên hệ quãng đường s thời gian t thông qua cung  đường tròn Biết t    t  s Biết s    t    Khi gặp câu hỏi phát sinh tính tốc độ trung bình, s chất tìm s t, sau tính: v tb  t Chú ý: Trong trường hợp biết biểu thức vận tốc tức thời v  v cos  t    ta dùng máy tính để tính quãng đường quãng thời gian dao động từ t1 đến t2 sau: t2 t2 t1 t1 s   v dt   v cos  t    dt Tuỳ loại máy tính mà phép tính tính nhanh hay chậm, em cần thử nghiệm trước để lựa chọn loại máy tính cho phù hợp II CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài tốn 1: Tính qng đường khoảng thời gian nhỏ chu kì kể từ t = Phương pháp giải Bài toán thường cho dao động điều hoà thời gian Yêu cầu tìm quãng đường Cách 1: Phương pháp đường tròn lượng giác Bước 1: Vẽ đường tròn, biểu diễn vị trí ban đầu vật điểm M0 tương ứng đường trịn Bước 2: Tính góc quay   t Trang Bước 3: Trên đường tròn, theo chiều ngược chiều kim đồng hồ cho điểm M0 chuyển động đường trịn cho góc quay OM  Bước 4: Từ M chiếu xuống trục Ox, sử dụng công thức lượng giác kết hợp với ghi nhớ vị trí đặc biệt đường tròn để xác định trạng thái vật lúc sau Bước 5: Vẽ quỹ đạo chuyển động vật trục Ox để tính quãng đường vật s Nếu hỏi tốc độ trung bình, sau tính s ta tính theo cơng thức: v tb  t Cách 2: Phương pháp đại số Bước 1: Thay giá trị t vào phương trình để xác định li độ dấu vận tốc thời điểm ban đầu thời điểm t Bước 2: Biểu diễn trạng thái dao động vật thời điểm ban đầu trạng thái thời điểm t lên trục Ox Vẽ quỹ đạo chuyển động vật tính quãng đường   Ví dụ: Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox với phương trình li độ x  cos  4t   6  (cm) Tính quãng đường vật 0,125 s Hướng dẫn giải Trang Vị trí góc  đặc biệt, ta xác định thời điểm ban đầu vật li độ 3 cm theo chiều âm Góc quay:   t  Ta có:         A   x  3  cm  Trang Như vậy, 0,125 s vật từ vị trí có li độ 3 theo chiều âm đến vị trí 3 theo chiều âm Quãng đường: s  3   cm  Cách 2: Phương pháp đại số   Phương trình vận tốc: v  24 sin  4t    cm/s  6   x  3 Ở thời điểm t = 0:   v   x  3 Ở thời điểm t = 0,125 s:  v  Quãng đường vật được: s  3   cm  Ví dụ mẫu 2   Ví dụ 1: Cho chất điểm dao động điều hồ với phương trình x  8cos  2t    cm  Tính tốc độ   trung bình 0,75 s A 53,8 cm/s B 28,1 cm/s C 48,6 cm/s D –5,8 cm/s Hướng dẫn giải Góc quay 0,75 s:   t  2.0, 75  3  rad  Sử dụng đường tròn: Ở thời điểm t = 0, pha dao động Sau 0,75 s, vật góc Trên hình vẽ ta có:   2 A vị trí x    4  cm   3       suy li độ vật lúc sau cm Như vật từ li độ –4 cm biên âm, đến biên dương quay li độ cm theo chiều âm Trang   Quãng đường: s   16    28   cm  s 28   28,1 (cm/s) Tốc độ trung bình: v tb   t 0, 75 Chọn B Mẹo: Việc ghi nhớ góc đặc biệt đường trịn tương ứng với li độ giúp em giải tốn nhanh nhiều Ngồi em sử dụng phương pháp đại số Bài tốn 2: Tính qng đường khoảng thời gian lớn chu kì kể từ t = Phương pháp giải Cách 1: Phương pháp đường tròn Bước 1: Tách khoảng thời gian:  t  T  t  kT  t (k số nguyên) Bước 2: Tính quãng đường s mà vật khoảng thời gian t  T Bước 3: Tính quãng đường vật khoảng thời gian t: s  k4A  s Cách 2: Phương pháp đại số Bước 1: Tách khoảng thời gian: t  kT  t  t  T  (k số nguyên) Bước 2: Thay giá trị t vào phương trình để xác định li độ dấu vận tốc thời điểm ban đầu thời điểm t Bước 3: Biểu diễn trạng thái dao động vật thời điểm ban đầu trạng thái thời điểm t lên trục Ox Vẽ quỹ đạo chuyển động vật tính quãng đường s từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t Bước 4: Tính quãng đường vật khoảng thời gian t: s  k4A  s   Ví dụ: Một chất điểm dao động điều hồ trục Ox với phương trình li độ x  cos  t   6  (cm) Tính quãng đường vật 1,125 s Hướng dẫn giải Cách 1: Phương pháp đường tròn Chu kì: T  2  0,5  s   Bước 1: Tách khoảng thời gian: t  1,125s  2T  0,125s Bước 2: Tính quãng đường s vật khoảng thời gian t  0,125s kể từ t = Vị trí góc  đặc biệt, ta xác định thời điểm ban đầu vật li độ 3 cm theo chiều âm  Góc quay:   t  4.0,125  Trang Ta có:        A   x  3  cm  Như vậy, 0,125 s vật từ vị trí có li độ 3 theo chiều âm đến vị trí 3 theo chiều âm Quãng đường: s  3   cm  Bước 3: Quãng đường vật 1,125 s đầu tiên: s  2.4A  s  2.4.6  3   51  3 (cm) Cách 2: Phương pháp đại số Chu kì: T  2  0,5  s   Tách khoảng thời gian: t  1,125s  2T  0,125s   Phương trình vận tốc: v  24 sin  4t   (cm/s) 6   x  3 Ở thời điểm t = 0:   v   x  3 Ở thời điểm: t  0,125s :  v  Quãng đường vật 1,125 s đầu tiên: s  2.4A  s  2.4.6  3   51  3 (cm) Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Một lắc lò xo dao động điều hồ với biên độ cm, chu kì s Tại thời điểm ban đầu, vật qua vị trí cân theo chiều dương trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375 s kể từ thời điểm ban đầu A 48 cm B 50 cm C 55,76 cm D 42 cm Hướng dẫn giải Tách khoảng thời gian: t  2,375s  2T  0,375s Tính quãng đường s khoảng thời gian t  0,375s kể từ t = 0: Góc quay:   t  2.0,375  3  rad  Trang Ta có:   3   A   x   cm  4 Như vậy, sau khoảng thời gian 0,375 s kể từ thời điểm t = vật từ vị trí cân theo chiều dương biên quay li độ theo chiều âm   Quãng đường được: s     12   cm  Quãng đường vật 2,375 s kể từ t = 0: s  2.4A  s  2.4.6  12   60   55,76  cm  Chọn C Ví dụ 2: Một lắc lị xo gồm vật nặng khối lượng m = 100 g gắn vào lị xo có độ cứng k = 100 N/m bố trí mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát Ở thời điểm ban đầu, kéo vật nặng lắc theo chiều dương tới vị trí lị xo dãn cm thả nhẹ cho vật dao động Lấy 2  10 Tốc độ trung bình s kể từ lúc bắt đầu dao động vật nặng khoảng thời gian 15 A 122,1 cm/s B 124,8 cm/s C 126,8 cm D 109,3 cm Hướng dẫn giải k 2  10  rad/s  , T   0,  s  m  Tần số góc chu kì:   Tách khoảng thời gian: t  s  2T  s 15 15 Tính quãng đường s khoảng thời gian t  s kể từ t = 0: 15 Ở thời điểm ban đầu, kéo vật theo chiều dương tới vị trí lị xo dãn cm thả nhẹ  v   nên vị trí biên dương (A = cm) Góc quay:   t  10 2 A  x  3  cm  15 Trang Như vậy, sau khoảng thời gian s kể từ thời điểm t = vật từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ 15 3 cm theo chiều âm Quãng đường được: s     cm  Quãng đường vật s kể từ t = 0: s  2.4A  s  2.4.6   57  cm  15 s 57  122,1 cm/s  Tốc độ trung bình: v tb   t 15 Chọn A Bài tốn 3: Tính qng đường từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 Phương pháp giải Bài tốn thường cho biết phương trình chuyển động vật hỏi quãng đường từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 Ta làm theo bước sau: Cách 1: Phương pháp đường tròn Bước 1: Tính pha dao động thời điểm t1 xác định vị trí tương ứng đường trịn M1 trạng thái vật dao động tương ứng Tính pha dao động thời điểm t2 xác định vị trí tương ứng đường tròn M2 trạng thái vật dao động tương ứng Bước 2: Biểu diễn thời điểm t1 t2 đường tròn Bước 3: Tách khoảng thời gian: t  t1  kT  t (k số nguyên) Bước 4: Tính quãng đường s mà vật chất điểm chuyển động trịn tương ứng từ vị trí M1 đến M2 Bước 5: Quãng đường từ thời điểm t1 đến t2: s  k4A  s Cách 2: Phương pháp đại số Bước 1: Tách khoảng thời gian: t  t1  kT  t  t  T  (k số nguyên) Bước 2: Thay giá trị t1 t2 vào phương trình để xác định li độ dấu vận tốc thời điểm t1 t2 Bước 3: Biểu diễn trạng thái dao động vật thời điểm t1 trạng thái thời điểm t2 lên trục Ox Vẽ quỹ đạo chuyển động vật tính quãng đường s thời điểm t1 đến thời điểm vật có trạng thái giống trạng thái thời điểm t2 Bước 4: Tính quãng đường vật khoảng thời gian từ t1 đến t2: s  k4A  s Ví dụ: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình: x  cos  2t    cm Tính quãng đường chất điểm từ thời điểm t1 = 1,25 s đến thời điểm t2 = 2,625 s Hướng dẫn giải Trang Chu kì: T  2  1 s   Bước 1: Pha dao động thời điểm t1: 1  2.1, 25    7 3  2   rad  2 Tương ứng vật qua VTCB theo chiều dương Pha dao động thời điểm t2: 1  2.2, 625    25   6   rad  4 Tương ứng vật qua vị trí li độ A theo chiều âm Bước 2: Bước 3: Tách khoảng thời gian t  t1  1,375  s   T  0,375s Bước 4: Trên đường tròn ta thấy chất điểm chuyển động trịn từ vị trí M1 đến M2 vật chuyển động tương ứng từ vị trí cân theo chiều dương biên li độ theo chiều âm Quãng đường được:   s       cm  Bước 5: Quãng đường từ thời điểm t1 đến t2:   s  1.4A  s  4.2    12   cm  Cách 2: Phương pháp đại số Chu kì: T  2  1 s   Bước 1: Tách khoảng thời gian: t  t1  1,375  s   T  0,375s Bước 2: Phương trình vận tốc: v  4 sin  2t    (cm/s) x  Ở thời điểm t1 = 1,25 s:  v   x  Ở thời điểm t2 = 2,625 s:   v  Trang 10 + Quãng đường lớn t :  Smax  2A sin  Quãng đường nhỏ t :    Smin  2A 1  cos  2  Bước 3: Thay số tìm S thay vào tìm S Ví dụ: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox quanh vị trí cân O với biên độ A chu kì T = 1s Tìm quãng đường nhỏ vật khoảng thời gian t  1, 25s ? Hướng dẫn giải Bước 1: Ta có t  1, 25s  T T  suy S  2.2A  S Bước 2: Tìm S Góc quay T 2 T   :   . t  T 4 Quãng đường nhỏ vật T :    S  2A 1  cos  2  Bước 3: Vậy quãng đường nhỏ cần tìm:  Smin      4A  S  4A  2A 1  cos    A 2      Ví dụ mẫu   Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ với phương trình sau x  8cos  2t   cm, (t đo giây) Quãng 6  đường ngắn mà vật khoảng thời gian t  s là: A cm B 20 cm C 40 cm D cm Hướng dẫn giải Chu kì vật: T  2  1s  T T Ta có: t  s   suy Smin  4A  S 3 Góc quay khoảng thời gian T T 2 :   .t  2  3 Suy quãng đường nhỏ khoảng thời gian  T  : S  2A 1  cos  2  Vậy quãng đường nhỏ vật được: Trang 17 Smin 2        2.2A  2A 1  cos   2.2.8  2.8 1  cos   40 cm 2      Chọn C Ví dụ 2: Một vật dao động điều hồ với chu kì T = s biên độ A = 10 cm Tốc độ trung bình lớn vật thực khoảng thời gian s là: A 45 cm/s B 15 cm/s C 10 cm/s D 60 cm/s Hướng dẫn giải T T Ta có: t  s   suy quãng đường lớn được: S  2A  S Góc quay khoảng thời gian T 2 T   :   .t  T 6 Quãng đường lớn vật được: Smax  2A  2A sin    2.10  2.10.sin  30 cm Tốc độ trung bình lớn vật thực khoảng thời gian v max  s: Smax 30   45 cm/s t Chọn A Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ cm Khoảng thời gian ngắn chất điểm từ li độ cm đến li độ –4 cm 0,1 s Quãng đường lớn mà chất điểm s là: A 80 cm B 32 cm C 48 cm D 56 cm Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hoà theo trục Ox với biên độ A, chu kì T Tốc độ trung bình nhỏ vật thời gian 0,25T bằng:  4A  A T   A 2 B T   2A  C T   A 2 D 4T  Câu 3: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kì T T Trong khoảng thời gian , quãng đường lớn mà vật là: A A B 3A C A D A Câu 4: Một vật dao động điều hồ với chu kì T biên độ A Tốc độ trung bình lớn vật thực 2T khoảng thời gian A 9A 2T B 3A T C 3A 2T D 6A T Trang 18 Câu 5: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với chu kì T biên độ dao T động A Tìm quãng đường nhỏ mà vật khoảng thời gian A    A B A C A   D  A Câu 6: Một vật dao động điều hoà với chu kì T biên độ A Quãng đường vật tối đa 5T khoảng thời gian A 5A B 7A C 3A D 6,5A Câu 7: Một lắc lò xo dao động điều hoà tự theo phương nằm ngang với chiều dài quỹ đạo 14cm Vật có khối lượng m = 100 g, lị xo có độ cứng k = 100 N/m Lấy xấp xỉ   10 Quãng đường lớn mà vật A 10,5 cm s 15 B 21 cm C 14 cm D cm Dạng 2: Tìm cực trị thời gian Bài tốn 1: Tìm cực trị thời gian quãng đường S < 2A Phương pháp giải Để tìm thời gian lớn nhỏ vật quãng đường S  2A ta làm theo bước sau: Bước 1: Tìm góc quay lớn nhỏ từ công thức: S  2A sin     S  2A 1  cos max    Bước 2: Thay vào cơng thức tìm thời gian lớn nhỏ nhất: t    , t max  max   Ví dụ: Vật dao động điều hồ theo phương trình x  5cos 10t    cm Thời gian ngắn vật quãng đường S = 7,5 cm? Hướng dẫn giải Ta thấy quãng đường S  7,5 cm  2A Bước 1: Góc quay nhỏ vật quãng đường 7,5 cm: S  2A sin    7,5  2.5.sin 2  min  0,54 rad Bước 2: Thời gian ngắn cần tìm: t   0,54   0, 054s  10 Bài tốn 2: Tìm cực trị thời gian quãng đường S  2A Phương pháp giải Trang 19 Để tìm thời gian lớn nhỏ vật quãng đường S  2A ta làm theo bước sau: Bước 1: Phân tích s  k.2A  s (với s  2A) Bước 2: Từ s tìm t min,max giống tốn Bước 3: Sử dụng cơng thức: t max,min  k T  t max,min Ví dụ: Vật dao động điều hồ theo phương trình x  5cos 10t    cm Thời gian ngắn vật quãng đường S = 32,5 cm? Hướng dẫn giải Bước 1: Ta có: s  32,5cm  3.2A  2,5 Bước 2: Tìm t giống với toán S  2A sin    2,5  2.5sin 2  min  0,16 rad  t   0,16   0, 016s  10 Bước 3: Thời gian ngắn cần tìm: t 2 T  k  t  10  0, 016  0,316s 2 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho dao động điều hồ với chu kì s Trong trình dao động, thời gian ngắn để hết quãng đường 4,5 s thời gian dài để hết quãng đường A 3,42 s B 4,81 s C 2,46 s D 6,84 s Câu 2: Cho chất điểm dao động điều hoà với tốc độ cực đại 8 cm/s Trong chu kì dao động, thời gian mà li độ chất điểm nhỏ 2 cm gấp ba lần thời gian lại Độ sai lệch khoảng thời gian dài khoảng thời gian ngắn để chất điểm quãng đường dài cm A s B s C s D s Câu 3: Một chất điểm dao động điều hồ với tốc độ cực đại q trình dao động 20 cm/s Biết thời gian 0,4 s vật quãng đường Biên độ dao động chất điểm nhận giá trị A cm B cm C cm D cm Câu 4: Một vật dao động điều hồ với biên độ A, chu kì T Thời gian ngắn vật quãng đường có độ dài 9A A 7T B 13T C 7T D 13T Trang 20 Câu 5: Một vật dao động điều hoà với tần số 0,5 Hz, biên độ A Khoảng thời gian lớn để vật quãng đường A A s B s C s D s Câu 6: Một vật dao động điều hoà với biên độ A chu kì T Thời gian ngắn để vật quãng đường có độ dài A A T B T C T D T C XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VÀ SỐ LẦN ĐI QUA MỘT VỊ TRÍ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Xác định thời điểm qua vị trí Thời điểm qua vị trí xác định lần thứ N Bài toán: Cho dao động điều hồ thơng qua phương trình dao động cho biết thông số cần thiết dao động Cho vị trí tính chất yêu cầu xác định thời điểm vật qua vị trí lần thứ N Nhận xét: Ngồi vị trí biên, vị trí quỹ đạo ứng với hai điểm đường trịn, chu kì dao động vật qua vị trí hai lần quay vị trí cũ Khi đó, để tính thời điểm qua vị trí quỹ đạo lần thứ N, ta làm sau: Tách: N  k.2  n (với n = 2) Góc quay tương ứng   k.2   (trong  góc quay thêm để qua vị trí cho trước n lần, ta ln có   2) Sau xác định  đường trịn, ta tính t   , thời điểm cần tìm là: t N  kT  t  Trường hợp vị trí cho trước nằm biên, chu kì, vật qua lần, nên ta thay đổi cách tính: Tách N  k.1  Góc quay   k.2   (trong  góc quay thêm để qua vị trí cho trước lần cuối cùng, ta ln có   2) Sau xác định  đường tròn, ta tính t   , thời điểm cần tìm là: t N  kT  t  Tìm thời điểm vật đến vị trí cách vị trí cân khoảng cho trước Khi cho trước khoảng cách đến vị trí cân bằng, ta tìm vị trí quỹ đạo thoả mãn điều kiện, hai vị trí đối xứng qua vị trí cân Nếu khoảng cách cho trước nhỏ biên độ dao động, ta có vị trí đường tròn Nên để xác định thời điểm ta làm sau: Tách: N  k.4  n (với n = 1, 2, 4) Góc quay tương ứng   k.2   (trong  góc quay thêm để qua vị trí cho trước n lần, ta ln có   2) Sau xác định  đường trịn, ta tính t   , thời điểm cần tìm là: t N  kT  t  Trang 21 Nếu khoảng cách cho trước biên độ dao động, ta có vị trí đường trịn Nên để xác định thời điểm ta làm sau: Tách: N  k.2  n (với n = 2) Góc quay tương ứng   k.2   (trong  góc quay thêm để qua vị trí cho trước n lần, ta ln có   2) Sau xác định  đường tròn, ta tính t   , thời điểm cần tìm là: t N  kT  t  Xác định số lần qua vị trí Số lần qua vị trí thời gian cho trước Bài tốn: Cho dao động điều hồ thơng qua phương trình dao động cho biết thông số cần thiết dao động Yêu cầu xác định số lần vật qua vị trí khoảng thời gian cho trước Nhận xét: Ngoài vị trí biên, vị trí quỹ đạo ứng với hai điểm đường tròn, chu kì dao động vật qua vị trí hai lần quay vị trí cũ Khi đó, để tính số lần vật qua vị trí quỹ đạo, ta làm sau: Tách: t  kT  t (với t  T) Góc quay tương ứng   k.2   (trong   .t) Căn vào  đường trịn, ta tính số lần qua vị trí cho trước khoảng thời gian t n, suy tổng số lần qua vị trí cho trước là: N  k.2  n (trong trường hợp n = 0, 2) Trường hợp vị trí cho trước nằm biên, chu kì, vật qua lần, nên ta thay đổi cách tính: Tách: t  kT  t (với t  T) Góc quay tương ứng   k.2   (trong   .t) Căn vào  đường trịn, ta tính số lần qua vị trí cho trước khoảng thời gian t n, suy tổng số lần qua vị trí cho trước là: N  k.1  n (trong trường hợp n = 1) Tìm số lần vật đến vị trí cách vị trí cân khoảng thời gian cho trước Khi cho trước khoảng cách đến vị trí cân bằng, ta tìm vị trí quỹ đạo thoả mãn điều kiện, hai vị trí đối xứng qua vị trí cân Nếu khoảng cách cho trước nhỏ biên độ dao động, ta có vị trí đường trịn Nên để xác định số lần ta làm sau: Tách: t  kT  t (với t  T) Góc quay tương ứng   k.2   (trong   .t) Căn vào  đường trịn, ta tính số lần qua vị trí cho trước khoảng thời gian t n, suy tổng số lần qua vị trí cho trước là: N  k.4  n (trong trường hợp n = 0, 1, 2, 4) Nếu khoảng cách cho trước biên độ dao động, ta có vị trí đường trịn Nên để xác định số lần qua ta làm sau: Tách: t  kT  t (với t  T) Góc quay tương ứng   k.2   (trong   .t) Trang 22 Căn vào  đường tròn, ta tính số lần qua vị trí cho trước khoảng thời gian t n, suy tổng số lần qua vị trí cho trước là: N  k.2  n (trong trường hợp n = 1) II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm thời điểm vật qua vị trí lần thứ N Phương pháp giải Bước 1: Tách số lần N  k.a  n  n  a  Trong a số lần vật qua vị trí chu kì Bước 2: Góc quay tương ứng   k.2   Trong  góc quay thêm để qua vị trí cho trước n lần    2  Tìm  từ đường trịn tính t   (hoặc tính nhanh t từ trục thời gian)  Bước 3: Thời điểm cần tìm t N  kT  t   Ví dụ: Một vật dao động điều hồ với phương trình x  10 cos 10t   cm Thời điểm vật qua vị trí 2  x  cm lần thứ 2019 bao nhiêu? Hướng dẫn giải Bước 1: Một chu kì vật qua vị trí x = cm hai lần (một lần theo chiều dương lần theo chiều âm) suy a  Tách số lần N  2019  1009.2  Bước 2: Góc quay tương ứng   1009.2   Với  góc quay từ vị trí ban đầu đến thời điểm vật qua vị trí x  cm * Tìm  :    x1  10 cos  Trạng thái ban đầu vật:     v  Cách 1: Dùng vòng trịn lượng giác A  7 rad Từ hình vẽ suy     arcsin     A 6 7    s Suy t   10 60 Trang 23 Cách 2: Dùng trục thời gian: Ta có: t  T T T 7T     s 4 12 12 60 Bước 3: Vậy thời điểm cần tìm: t N  kT  t  1009 2 2423   s 10 60 12 Ví dụ mẫu   Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình x  5cos  t   (t tính s) Tính từ thời 3  điểm t = s, khoảng thời gian vật qua vị trí 2,5 cm lần thứ là: A s B s C s D s 12 Hướng dẫn giải Trạng thái vật thời điểm t = s:     x  5cos      2,5 cm 3   v   Cách 1: Sử dụng vòng tròn lượng giác: Từ hình vẽ ta thấy vật qua vị trí 2,5 cm lần thứ ứng với góc quay:   1  t     7  2     3   s   Cách 2: Sử dụng trục thời gian: Dựa vào trục thời gian ta có khoảng thời gian: t  T T T 7T     s 6 12 Chọn B Ví dụ 2: Một vật dao động điều hồ với phương trình x  10 cos 10t  cm Thời điểm vật qua vị trí x = 5cm lần thứ 2018 là: A 6053 s 30 B 6050 s 15 C 6003 s 30 D 6050 s 30 Hướng dẫn giải Ta có: N  2018  1008.2  suy góc quay   1008.2   suy thời điểm: t  1008T  t Trang 24 Tìm t :  x  10 cos  10 cm Trạng thái ban đầu vật:  v  Cách 1: Dùng vịng trịn lượng giác: Từ hình vẽ ta thấy thời điểm vật qua vị trí x = cm lần ứng với góc quay:   2    2  arccos 5  rad 10 Thời điểm vật qua vị trí x = cm lần 2: 5  t    s  10  t 2018  2 6053  1008  s 10 30 Cách 2: Sử dụng trục thời gian Từ hình vẽ ta có: t  t A  A  t  A O  t A O  T T T 5T    12 5  2 6053  t 2018    1008   s 30 6  10 Chọn A   Ví dụ 3: Một vật dao động điều hồ có phương trình x  cos  4t   cm Thời điểm vật qua vị trí 6  x  cm theo chiều dương lần thứ 2019 là: A 7075 s B 8075 s C 6075 s D 8675 s Hướng dẫn giải chu kì vật qua vị trí x = cm theo chiều dương lần nên thời điểm lần thứ N  2018.1  là: t 2018  2018T  t Tìm t :    x  cos  cm Tại t = 0:       v  0  Cách 1: Sử dụng vịng trịn lượng giác: Từ hình vẽ có thời điểm vật qua vị trí x = cm theo chiều dương lần thứ ứng với góc quay: Trang 25 2 3   2  1  2  2  arccos  arccos  4 3  Thời gian tương ứng: t    0,375s  4 Cách 2: Sử dụng trục thời gian Từ hình vẽ ta có: t  t A O  t O A  t  A O  t  t 2019  0,375  2018 O  A T T T T 3T      0,375s 4 12 2 8075  s 4 Chọn B Ví dụ 4: Cho chất điểm có khối lượng 50 g dao động điều hoà với lực kéo có biểu thức   3  F  10 cos  t   mN Tính từ lúc t = 0, thời điểm vật tới vị trí cách vị trí cân đoạn  2 cm lần thứ 11 A 19 s B 37 s C 43 s D 67 s Hướng dẫn giải Do F  ma a  2 x  F  m2 x hay  t 3  0, 01cos    F    0, 08cos   t  3   0, 08cos   t    m x      2 m  4 2 2  0, 05   2    x  8cos  t   cm 4 2 Trên đường trịn vị trí cách vị trí cân đoạn cm x  4 cm, ứng với trạng thái M1, M2, M3, M4 Vị trí ban đầu ứng với M0 Tách N  11  2.4     2.2  19 12 Thời gian cần tìm: 19  67 t  2T   2.4  12  s   Chọn D Trang 26 Bài tập tự luyện dạng   Câu 1: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình x  cos  2t   cm Tính từ lúc 3  bắt đầu dao động, vật cách vị trí cân khoảng lần thứ 2019 vào thời điểm nào? A 2018 s B 2017 s C 2019 s D 2016 s   Câu 2: Một vật dao động điều hồ với phương trình x  cos  4t   cm Thời điểm thứ vật qua vị 6  trí x = cm theo chiều dương là: A s B 11 s C s D 1,5s Câu 3: Cho dao động điều hoà với tần số Hz biên độ cm Thời điểm ban đầu, t  0, chất điểm qua vị trí li độ cm theo chiều âm Thời điểm vật qua li độ cm lần thứ A s B 15 s C 11 s D s 2   Câu 4: Cho dao động điều hồ với phương trình li độ x  cos  2t   cm Tính từ lúc t = 0, thời   điểm vật có vận tốc 4 cm/s lần thứ 10 A 55 s 12 B s 12 C 31 s 12 D 19 s 12   Câu 5: Một vật dao động điều hồ với phương trình x  8cos  2t   cm Thời điểm thứ 2010 vật qua 6  vị trí v  8 (cm/s): A 2009 s B 1005 s C 2019 s D 12094 s  2  Câu 6: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x  5cos  t  , với x tính cm t tính   s Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x  2,5 cm lần thứ 2013 thời điểm A 3018 s B 6039 s C 3019 s D 6038 s   Câu 7: Cho chất điểm dao động điều hoà theo phương trình vận tốc v   cos  t    , với x tính 2  cm t tính giây Tính từ lúc t = 0, vật qua vị trí li độ x   cm theo chiều dương lần thứ thời điểm A 5,5 s B 19 s C 9,5 s D 21,5 s   Câu 8: Cho chất điểm dao động điều hoà với phương trình x  3cos  4t   cm Tính từ thời 3  điểm ban đầu, t = 0, chất điểm qua vị trí có vận tốc lần thứ thời điểm A s B s C 11 s 12 D 10 s Trang 27 Dạng 2: Tìm số lần vật qua vị trí khoảng thời gian t Phương pháp giải Bước 1: Tách: t  t  t1  kT  t  t  T  Bước 2: Số lần cần tìm: N  k.a  n Trong a số lần vật qua vị trí chu kì, n số lần vật qua khoảng thời gian t Bước 3: Tìm n: + Xác định trạng thái vật thời điểm t1 thời điểm t2 (thay trực tiếp t1 t2 vào phương trình x, v để tìm) + Biểu diễn trạng thái đường tròn trục thời gian + Từ đường tròn trục thời gian, xét xem vật từ trạng thái t1 đến trạng thái t2 vật có qua vị trí tính số lần thêm lần khơng Bước 4: Thay n Bước vào công thức Bước để tìm N   Ví dụ: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x  5cos  2t   cm Số lần vật 3  qua vị trí x = cm khoảng thời gian 2,3 s kể từ thời điểm ban đầu bao nhiêu? Hướng dẫn giải Bước 1: Ta có: T  2  1s  t  2,3s  2T  t  Bước 2: Ta thấy chu kì vật qua vị trí x = cm hai lần nên tổng số lần vật qua t là: N  2.2  n Bước 3: Tìm n:    x1  5cos  2,5 cm + Trạng thái ban đầu vật:     v1      x  5cos  2.2,3    4,89 cm    Trạng thái vật sau 2,3 s:   v  5.2 sin  2.2,3        3  Từ hình vẽ ta thấy từ x1 đến x2 vật cịn qua vị trí x = cm lần, suy n = Bước 4: Vậy tổng số lần N  2.2   lần Ví dụ mẫu Trang 28 2   Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình: x  5cos  t   cm Số lần vật   qua vị trí x = cm khoảng thời gian s kể từ thời điểm ban đầu: A lần B lần C lần D lần Hướng dẫn giải Ta có: chu kì vật T  2  s  t  6s  3T  Ta thấy vị trí x = cm khơng phải vị trí biên, mà chu kì vật qua vị trí (trừ vị trí biên) lần nên sau chu kì vật qua vị trí x = cm 3.2  lần Chọn C Một chu kì vật qua vị trí biên lần, vị trí khác hai lần (theo chiều âm theo chiều dương)   Ví dụ 2: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình x  cos  4t   (cm) Từ thời 3  37 điểm t1  s đến thời điểm t  s Số lần vật qua li độ x  1cm là: 12 A lần B lần C 12 lần D 10 lần Hướng dẫn giải 37  t t  t1 12 29    4,83 Ta có:  2 T T 4 Như khoảng thời gian này, vật thực chu kì, tức là: t  4T  t Số lần vật qua vị trí x  1 cm là: N  4.2  n Tìm n: Thay t1 t2 vào phương trình x v ta biết  x  cm  x1  cm   v2   v1  Từ hình vẽ ta thấy khoảng thời gian t vật qua thêm lần nên n = lần Số lần vật qua toạ độ x  1cm là: N  2.4  n  2.4   10 lần Chọn D   Ví dụ 3: Vật dao động điều hồ với phương trình x  5cos  6t   cm Số lần vật qua vị trí x  2,5 cm 6  theo chiều âm kể từ thời điểm t1  2s đến t  3, 25s là: A lần B lần C lần D lần Hướng dẫn giải Trang 29 Ta có: t t  t1   3, 75 T T Như khoảng thời gian này, vật thực chu kì, ta viết: t   t  t1   3.T  t số lần vật qua vị trí x  2,5cm theo chiều âm: N  3.1  n Tìm n: Thay t1 t2 vào phương trình x v ta biết   x  2,5 cm  x1  2,5 cm    v2   v1  Dựa vào hình vẽ ta thấy khoảng thời gian t vật qua lần nên n  Vậy N    lần Chọn D Bài tập tự luyện dạng 2   Câu 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x  5cos  t   cm Số lần vật   26,5 qua vị trí x = cm theo chiều âm từ thời điểm t1  2s đến thời điểm t  s A lần B lần C lần D lần   Câu 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x  cos  2t   cm Sau thời gian s kể từ thời 2  điểm ban đầu vật qua vị trí x  cm lần? A lần B lần C lần D lần   Câu 3: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x  cos  5t   cm (t tính s) Trong 6  giây kể từ lúc bắt đầu dao động, vật qua vị trí có li độ x  cm theo chiều dương lần? A lần B lần C lần D lần   Câu 4: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x  5cos  2t   cm (t tính s) Số lần vật 6  qua vị trí x  2,5 cm kể từ thời điểm t1  2s đến t  3,5s là: A lần B lần C lần D lần   Câu 5: Cho chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x  cos  4t   , với t tính s 3  11 s tính từ thời điểm ban đầu, chất điểm qua vị trí li độ x tính cm Trong quãng thời gian cm lần? A B C D Trang 30   Câu 6: Cho chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x  cos  t   , với t tính s x 3  14 tính cm Trong quãng thời gian s tính từ thời điểm ban đầu, chất điểm đạt tốc độ 2 cm/s lần? A B C D 10 Câu 7: Một chất điểm dao động điều hoà với gia tốc cực đại 82 cm/s2 chu kì s Thời điểm ban đầu, t = 0, chất điểm có vận tốc 3 cm/s tăng Trong quãng thời gian 5,5 s tính từ thời điểm ban đầu, chất điểm qua vị trí cách vị trí cân khoảng cm lần? A B C D   Câu 8: Một vật dao động điều hồ với phương trình x  8cos  2t   cm Tìm số lần vật qua vị trí có 3  vận tốc v  8 (cm/s) thời gian 5,75 s tính từ thời điểm gốc A 14 lần B 11 lần C 12 lần D 13 lần ĐÁP ÁN BÀI TẬP A QUAN HỆ GIỮA QUÃNG ĐƯỜNG ĐI VÀ THỜI GIAN DAO ĐỘNG 1-C 2-A 3-C 4-A 5-B 6-A 7–A B CỰC TRỊ QUÃNG ĐƯỜNG VÀ THỜI GIAN DAO ĐỘNG Dạng 1: Cực trị quãng đường 1-D 2-A 3-D 4-A 5-B 6-B 4-B 5-D 6-C 7-D Dạng 2: Tìm cực trị thời gian 1-B 2-A 3-D C XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VÀ SỐ LẦN ĐI QUA MỘT VỊ TRÍ Dạng 1: Tìm thời điểm vật qua vị trí lần thứ N 1-C 2-B 3-B 4-A 5-A 6-C 7-D 8-C 7-B 8-C Dạng 2: Tìm số lần vật qua vị trí khoảng thời gian t 1-C 2-B 3-A 4-A 5-C 6-D Trang 31 ... DẠNG BÀI TẬP Bài tốn 1: Tính qng đường khoảng thời gian nhỏ chu kì kể từ t = Phương pháp giải Bài tốn thường cho dao động điều hồ thời gian Yêu cầu tìm quãng đường Cách 1: Phương pháp đường tròn. .. CỰC TRỊ QUÃNG ĐƯỜNG VÀ THỜI GIAN DAO ĐỘNG I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Tìm cực trị quãng đường Bài toán: Cho dao động điều hồ thơng qua phương trình dao động cho biết thông số cần thiết dao động Yêu cầu... theo bước sau: Cách 1: Phương pháp đường tròn Bước 1: Tính pha dao động thời điểm t1 xác định vị trí tương ứng đường trịn M1 trạng thái vật dao động tương ứng Tính pha dao động thời điểm t2 xác